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2011中考数学复习经典--2010年兰州中考试题精选(参考答案) (6)

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2011年中考复习经典复习资料 2010年兰州市初中毕业生学业考试试卷

数学（A ）

注意事项：

1.全卷共150分，考试时间120分钟。

2.考生必须将报考学校、姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置上。

3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。

一、选择题 (本题15小题，每小题4分，共60分. 在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.)

1. 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 2. 函数y ＝x -2＋

-x 中自变量x 的取值范围是 A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 3. 已知一个几何体的三种视图如右图所示，则这个几何体是

A ．圆柱

B ．圆锥

C ．球体

D ．正方体

4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有

A ．4个

B ．3个

C ． 2个

D ． 1个 5. 二次函数2

365y x x =--+的图像的顶点坐标是

A ．（-1，8）

B ．（1，8）

C ．（-1，2）

D ．（1，-4）

6. 已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652

=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系

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是

A ．外离

B ．内切

C ．相交

D ．外切

7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为

A ．15?

B ．28?

C ．29?

D ．34?

第7题图第8题图

8. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是

A ．7、7

B ． 8、7.5

C ．7、7.5

D ． 8、6

9. 现有一个圆心角为

90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为

A ． cm 4

B ．cm 3

C ．cm 2

D ．cm 1 10. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为

A ．2

B ．3 C

．

第10题图第11题图

11. 如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A =

，则下列结论正确的个数有

①cm DE 3= ②cm BE 1= ③菱形的面积为2

15cm ④cm BD 102=

A ． 1个

B ． 2个

C ． 3个

D ． 4个

12. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确

的是

A ．128)% 1(1682

=+a B ．128)% 1(1682

=-a

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C ．128)% 21(168=-a

D ．128)% 1(1682=-a

13. 抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为

A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2

14. 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x

k y 12--=的图像上. 下列结论中正

确的是

A ．321y y y >>

B ．231y y y >>

C ．213y y y >>

D ． 132y y y >> 15. 抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数 a b c

y x

++=在同一坐标系内的图像大致为

第15题图

二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）

16. 已知关于x 的一元二次方程01)12

=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是． 17. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD = 2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至DE ，

连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为．

18. 如图，扇形OAB ，∠AOB=90?，⊙P 与OA 、OB 分别相切于点F 、E ，并且与弧AB 切于点C ，

则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比是．

第17题图第18题图

19. 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影

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子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米. 20. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的

地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.

第

19题

图第20题图

三、解答题（本题8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.）

21.（本题满分10分）

（1）（本小题满分4分）

60tan 2-—0)14.3(-π+2)21

(--122

（2）（本小题满分6分）已知：y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且 x ＝1时，y ＝3；x ＝-1时，y ＝1. 求x ＝-

时，y 的值． 22.（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 、B 、C ，小明

想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）（本小题满分2分））若△ABC 中AB=8米，AC=6米，∠BAC=

90，试求小明家圆形花坛的面积．

第22题图

23.（本题满分6分）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两

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张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

24.（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米.

（1）求新传送带AC 的长度；

（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)

第24题图

25.（本题满分9分）如图，P 1是反比例函数)0(＞k x

在第一象限图像上的一点，点A 1 的坐标为(2，0)．

（1）当点P 1的横坐标逐渐增大时，△P 1O A 1的面积将如何变化？

（2）若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A 2点的坐标．

第25题图

26.（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线

交于点P ，AC=PC ，∠COB =2∠PCB . （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求证：BC =

AB ；（3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若

AB=4，求MN 2MC 的值.

第26题图

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27.（本题满分10分）已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=10，

BD=8．

（1）若A C ⊥BD ，试求四边形ABCD 的面积；

（2）若AC 与BD 的夹角∠AOD=

60，求四边形ABCD 的面积；

（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD ”改为“四边形ABCD ”，且∠AOD=θ

AC=a ，BD=b ，试求四边形ABCD 的面积（用含θ，a ，b 的代数式表示）．

第27题图

28.（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，

且AD=2，AB=3；抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O 和x 轴上另一点E （4,0）（1）当x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？

（2）将矩形A BCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，

同时一动点P 也以相同的速度．．．．．从点A 出发向B 匀速移动.设它们运动的时间为t 秒（0≤t ≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）. ① 当4

t 时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由； ② 以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由．

图1 图2 第28题图

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2010年兰州市初中毕业生学业考试试卷数学(A)参考答案及评分标准

审核人：张浩校对：陈亮

二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）

16． 4

5≤

m 且m ≠1 17．5 18．

19．6 20．2

三、解答题（本题8小题，共70分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 21.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：原式=34132++-- ……………………………………………2分 =3332++- ………………………………………………………3分 =5 …………………………………………………………………………4分（2）（本小题满分6分）

解：解：y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例设y 1＝k 1x 2，y 2＝

x k 2，y ＝k 1x 2＋x

2 …………………………………………………2分把x ＝1，y ＝3，x ＝-1，y ＝1分别代入上式得 ?

??-=+=212

113k k k k ……………………3分

∴ x x y k k 1

2,1

2221+=??

?== …………………………………………5分

当x ＝-

21, y ＝23(-21)2＋2

-＝21-2＝-23 ………………………………6分

22. （本题满分6分）

(1)（本小题满分4分）

用尺规作出两边的垂直平分线 …………………2分

4223+

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（3，8）（5，8）（5，7）（5，6）（3，7）（2，8）（2，7）（3，6）（5，4）（2，6）（1，8）（3，4）（2，4）（1，7）（1，6）（1，4）小莉哥哥87

64532

作出圆 …………………………3分 ⊙O 即为所求做的花园的位置.（图略） ……………………………4分（2）（本小题满分2分）

解：∵∠BAC= 90 ,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米

∴ △ABC 外接圆的半径为5米 ……………………………………5分 ∴小明家圆形花坛的面积为25π 平方米 . …………………………… 6分 23.（本题满分6分）

(1)所有可能的结果如有表：

一共有16种结果，每种结果出现的

可能性相同．

…………………………………2分

和为偶数的概率为

166= 所以小莉去上海看世博会的概率为8

………………………………3分

(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为83，哥哥去的概率为8

，所以游戏

不公平，对哥哥有利． …………………………………………4分

游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是

公平的． ……………………………………………………6分（游戏规则的修改有多种多样，阅卷老师视情况给分） 24.（本题满分8分）

（1）如图，作AD ⊥BC 于点D ……………………………………1分

Rt △ABD 中，

AD =AB sin45°=4222

……2分

在Rt △ACD 中，∵∠ACD =30°

∴AC =2AD =24≈6.5………………………3分

即新传送带AC 的长度约为6.5米． ………………………………………4分（2）结论：货物MNQP 应挪走． ……………………………………5分

解：在Rt △ABD 中，BD =AB cos45°=4222

……………………6分

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在Rt △ACD 中，CD =AC cos30°=622

24=?

∴CB =CD —BD =)26(22262-=-≈2.1

∵PC =PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2 ………………………………7分 ∴货物MNQP 应挪走． …………………………………………………………8分 25. （本题满分9分）（1）解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． …………………………………2分（2）作P 1C⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，

所以OC=1，P 1C=3，所以P 1)3,1(． ……………………………………3分

代入x k y =

，得k=3，所以反比例函数的解析式为x

y 3=． ……………4分作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D=a ，则OD=2+a ，P 2D=3a ，

所以P 2)3,2(a a +． ……………………………………………………………6分代入x

y 3=

，得33)2(=?+a a ，化简得0122

=-+a a 解的：a=-1±2 ……………………………………………7分 ∵a ＞0 ∴21+-=a ………………………………8分所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚ ………………………………………………9分

26. （本题满分10分）

解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO

∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB

∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………………………………1分

∵AB 是⊙O 的直径

∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分

∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC ⊥CP …………………………………………3分

∵OC 是⊙O 的半径

∴PC 是⊙O 的切线 …………………………………………………4分

（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB

∴∠CBO=∠COB ……………………………………………5分

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4081021

=??=?=BD

AC S

∴BC=OC

∴BC=

AB ………………………………………………………6分 (3)连接MA,MB ∵点M 是弧AB 的中点

∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ………7分 ∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM

∵∠BMC=∠BMN

∴△MBN ∽△MCB

∴

MC BM = ∴BM 2

=MC 2MN ……………………8分

∵AB 是⊙O 的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM

∵AB=4 ∴BM=22 ………………………………………………………9分

∴MC 2MN=BM 2

=8 ……………………………………………………10分

27. （本题满分10分）解：（1）∵AC ⊥BD

∴四边形ABCD 的面积

………………………………………2分

（2）过点A 分别作AE ⊥BD ，垂足为E …………………………………3分 ∵四边形AB CD 为平行四边形

=AC CO AO 42

===BD DO BO

在Rt ⊿AOE 中，AO

AOE =

∠sin ∴ 2

3523560sin sin =?

=?=∠?=o

AO AOE AO AE …………4分 ∴3552

42121=???=?=

?AE OD S AOD ………………………………5分 ∴四边形ABCD 的面积 3204==?AO D S S ……………………………………6分 (3）如图所示过点A,C 分别作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E,F …………7分

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在Rt ⊿AOE 中，AO

AOE =

∠sin ∴θsin sin ?=∠?=AO AOE AO AE

同理可得

θsin sin ?=∠?=CO COF CO CF ………………………………8分

∴四边形ABCD 的面积

28. （本题满分11分）

解：（1）因抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O （0,0）和点E （4,0）

故可得c=0,b=4

所以抛物线的解析式为x x y 42

+-=…………………………………………1分

由x

x y 42

+-=()2

24y x =--+ 得当x =2时，该抛物线的最大值是4. …………………………………………2分

（2）① 点P 不在直线ME 上. 已知M 点的坐标为(2,4)，E 点的坐标为(4,0)，设直线ME 的关系式为y=kx +b .

于是得???=+=+4204b k b k ，解得???=-=8

b k

所以直线ME 的关系式为y=-2x +8. …………………………………………3分由已知条件易得，当411=

t 时，OA=AP=411，)4

,411(P …………………4分

θθθsin 21

sin 21

)(sin 21

121ab AC BD CO AO BD CF BD AE BD S S S CBD

ABD =?=+=

?+?=+=??…………………………………10分

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∵ P 点的坐标不满足直线ME 的关系式y=-2x +8.

∴ 当4

t 时，点P 不在直线ME

上. ……………………………………5分

②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积可能为5 ∵ 点A 在x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上， ∴ OA=AP=t .

∴ 点P ，N 的坐标分别为(t ,t )、(t ,-t 2+4t ) …………………………………6分

∴ AN=-t 2+4t (0≤t ≤3) ,

∴ AN -AP=(-t 2+4 t )- t=-t 2+3 t=t (3-t )≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t …………………………………………………………………………………7分

（ⅰ）当PN=0，即t=0或t =3时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为

AD ，∴ S=21DC 2AD=21

3332=3.

（ⅱ）当PN ≠0时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是四边形

∵ PN ∥CD ，AD ⊥CD ， ∴ S=21(CD+PN )2AD=21

[3+(-t 2+3 t )]32=-t 2+3 t +3…………………8分

当-t 2+3 t +3=5时，解得t=1、2…………………………………………………9分而1、2都在0≤t ≤3范围内，故以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为5 综上所述，当t=1、2时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积为5，当t=1时，此时N 点的坐标（1,3）………………………………………10分当t=2时，此时N 点的坐标（2,4）………………………………………11分

说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.（故在阅卷时没有（ⅰ），只有（ⅱ）也可以,不扣分）