四年级数学第2讲 小数加减法

第2讲小数加减法

第一部分知识整理

1.小数加减法（不进位、不退位）的计算方法

不进位、不退位的小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（即相同

数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小

数点，点上小数点。

拓展提高：1、计算小数加法与整数加法的方法有所不同，整数加法是从个位加

起，而小数加法是从末位加起。

2、小数加减法的意义与整数加减法相同，只是计算数的范围扩大了。

2.小数的性质

小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。

（利用小数的这个性质，遇到小数的末尾是0的时候，可以去掉末尾的“0”，把

小数化简；有时根据需要，也可以在小数的末尾添上“0”，还可以在整数个位的

右下角点上小数点后再添上“0”把整数改写成小数形式。）

3.小数退位减法的计算方法

计算小数退位减法时，把小数点对齐，从末位减起。如果被减数的小数末尾

位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位上退1，在本

位上加10再减。

4.小数进位的计算方法

计算小数进位加法时，把小数点对齐，按整数进位加法计算，最后在得数里

对齐横线上的小数点，点上小数点。

第二部分能力整理

能力1 小数加减法计算

1.口算

0.68＋0.06= 5.2＋0.48= 1－0.73= 4.9＋5.1=

3.6＋

4.8= 0.78－0.28= 20.9－9.7= 10－0.09=

3.8＋0.12=

4.7－0.47=

2.列竖式计算

12.3+4.12 23.5-2.8 20-3.65

3.84-2.3 5.1-1.23 2.8+

4.65

3.用小数计算

（1）6米4厘米—3米60厘米= （2）13元—5元8角5分=

（3）6千克20克+420千克= （4）1吨5千克—850千克=

4. 列式计算

（1）19.3与6.9的和减去10.36，差是多少？

（2）49.16加上39.6和29.3的差，和是多少？

（3）从12里减去12.13与3.87的差，结果是多少？

（4）比17.5少5.4的数加上2.78，结果是多少？

（5）甲数是13.27，比乙数多5.863，甲、乙两数的和是多少？

能力2 小数加减法的应用

1.地球表面的海洋面积约有3.61亿平方千米，比陆地面积多

2.12亿平方千米，陆地面积有多少亿平方千米？整个地球表面积是多少亿平方千米。

2.交通银行去年7月份储蓄存款384.6万元，8月份比7月份多办理存款157.6万元。两个月共办理储蓄存款多少万元？

3.航模小组进行纸飞机放飞比赛，王涛的纸飞机在空中飞行了15.6秒，比李

亮的纸飞机少飞了2.1秒，李亮的纸飞机在空中飞行了多少秒？

4.在2012年伦敦奥运会男子100米决赛中，卫冕冠军博尔特以9.63秒的成绩夺取冠军，这个成绩比他本人在北京奥运会创造的世界纪录快乐0.06秒。博尔特在北京奥运会创造的百米世界纪录是多少秒？

5.亮亮和妈妈比高矮，他站在凳子上比妈妈高0.12米。凳子高0.5米，妈妈身高1.64米。亮亮身高多少米？

6.在“保护地球，爱我家园”的主题活动中，王晶和张欣共收集废纸

7.85千克，已知张欣比王晶多收集了1.85千克，两人各收集了多少千克？

7．甲、乙、丙三个数的和是15.26，甲、乙两个数的和是6.12，甲乙丙两个数的和是13.47，甲数是多少？

第三部分拓展与提高

一．填空题

1.学校购进三批电脑，第一批消费4.2万元，第二批消费5.8万元，第三批消费

2.9万元，这三批电脑共用资金（）万元。

2.比2.3多0.5的数是（），比5.6少2.1的数是（）。

3.小明用两条长度都是2.83米的绳子接起来捆扎纸箱，接口处共用去0.32米，接好后的绳子长（）米。

4.用竖式计算小数加、减法时，一定要把（）对齐。

5.9.8与10.32的和与

6.7与9.83的和相减的差是( )。

6.小数点左边第一位是（）位，它的计数单位是( ),小数点右边第一位是（）位，它的计数单位是（）。

7.比3.95多0.4的数是（），比4.83少1.5的数是（）。

8.把3.0900化简是（），（）化简后可能是5.4.

9.在□里填数，使它符合下列要求。

□.□6 （1）要使这个小数最大，这个数是（）

（2）要使这个小数最小，这个数是（）

二、选择题

1.用4.05减去3.06的差再加上它们的和，和是多少？下面算式（）是正确的。

A.4.05—3.06+4.05—3.06

B.(4.05—3.06+4.05)+3.06.

C.(4.05—3.06)+（4.05+3.06）

D.4.05+3.06

2.下列算式中，与7.2—（1—0.2）的结果不相等的算式是( ).

A.7.2—1+0.2

B.7.2—1—0.2

C.7.2+0.2—1

D.(7.2—1)+0.2

3.1.2904用四舍五入法，取近似值，要求精确到千分位，得（）

A.1.29

B.1.290

C.12.9

D.12.90

4.在6.85的小数点后添上三个0，成为6.00085，这个数与原数相比（）。

A.大小不变

B.比原数小

C.比原数大

D.不能确定

5.《汪汪乐园》每本定价13.60元，《淘气历险记》每本定价19.62元，两本书相差（）钱。

A.5.98元 B 6.02元 C.5.02元 D.5.88元

6..如果一个加数增加4.3，另一个加数不变，那么它们的和（）。

A.增加4.3

B.减少4.3 C .不变 D 不确定

7．大于2.8，小于2.90的数有（）。

A.9个

B.10个

C.100个

D.无数

三、应用题

1.甲乙两城的出租车数量和是1

2.4万辆，乙丙两城的出租车数量和是8.3万辆，甲丙两城的出租车数量是11.1万辆，甲乙丙三个城各有出租车多少万辆？

2.同学们献爱心捐款，三（1）班和三（2）班共捐了146.8元，三（1）班比三（2）班少捐了4.8元。两班各捐了多少元？

3.小明在计算1.6加一个两位小数时，错误地把两个数的末尾对齐计算了，得到的和是3.49.请你帮他求出准确的结果。

赛点题库

1.两个加数的和是76.8，其中一个加数增加了7.24，另一个加数减少了9.14，和变成了多少？

2.两个数的差是15.46，被减数减少

3.8，减数减少

4.6

5.所得的差是多少？

3.小明有人民币2.3元，小丽有人民币2.8元，小兰比小明多0.2元，小兰比小丽少多少元？

第四部分过关检测

一、填空题

1..根据要求，写出两个小数。

（1）与0.5相等的小数：（），（）

(2) 在0.1和0.01之间的小数：（），( ).

(3) 大于0.34，小于

7

10

的小数：( )，（）

2..把下面的数按从大到小的顺序排列起来。

（1）0.7 0.71 0.701 （）>( )>( ) （2）5.42 4.52 2.54 （）>( )>( ) 3..把下面个数都改写成小数部分是两位的小数。

7.8=（）0.500=（）40.3=（）

1=（）9=（） 2.500=（）4.去掉下面各数中不影响该数大小的0.

0．05=( ) 1.040=( )

10.100=( ) 0.020=( )

5.005=( ) 0.0500=( )

4.00=( ) 0..800=( )

200.030=( ) 2020.030=( )

二、选择题

1.在59.631中，3在（）上。

A.十分位

B.百分位

C.千分位

D.万分位

2.把1506000000吨改写成以“亿”为单位的数（）。

A.15.06亿吨

B.151亿吨

C.1506亿吨 D 15061亿吨

三、判断题

1.把1.3,1.53，1.40,

2.01按从小到大的顺序排列是2.01>1.53>1.40>1.

3. ( )

2.1.1和1.10的大小相等，计数单位也相同。（）3．数位越多的小数越大。（）

4.淘气100米赛跑成绩是17.06秒，关关的100米赛跑成绩是17.060秒，两人的名次并列。

5.0．12在0.1和0之间。（）

6.整数中的各种四则运算法则在小数四则运算中同样适用。（）

7.从一个书中连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。( )

8.8.03—(4.06+2.83)的结果是12.09. （）

9.12．89与28.3加上12.9的和相差40.1. （）

四、解答题

1.用竖式计算下面各题。

6.8+4.6= 13.0—5.9=

10—8.2= 6+13.8=

0．2+0.9= 5 —0.6=

2.先化成小数，再列竖式计算，并验算。

9元7角3分—6元1角4千米500米+98米

3.列式计算。

（1）一个数比2.01与2.29的和

（2）从102.58里减去12.58与3.42少1.35，这个数是多少？差，得多少？

（五）解决问题

（1）四年级向灾区捐款658.3元，五年级比四年级多捐132.7元。两个年级共捐款多少元？

（2）一辆卡车运化肥，上午运走9.5吨，下午比上午多运1.8吨，全天共运了化肥多少吨？（3）李老师买书用去76.8元，买5千克苹果共用去12元，她带了100元，还剩下多少元？

（4）两个工程队合修一段公路。甲队每天修2.82千米，乙队每天修3.18千米，10天后两队之间还剩下3千米没有修。这段公路长多少千米？

（5）一根铁丝长28.82米,剪下一段长8.9米,剩下的比剪下的多多少米?

(苏教版)四年级上册数学讲义-第八讲平均数(含答案)

四年级上册平均数辅导讲义 学员姓名：年级：四年级辅导科目：小学数学学科教师：上课时间 授课主题平均数 平均数

一．平均数的意义及求平均数的方法． 1．平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数，它是描述数 据集中程度的一个统计． 2．平均数的求法： （1）公式法：平均数=总数量÷总份数 （2）移多补少法：多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等． 3．平均数与平均分的区别：平均数并不是实际每份的数量，它不是一个实际的数，而是借助平均分的意义通过计算得到的．平均分的结果是真实存在的，使每个数量都一样多；平均数的结果是“虚拟”的，是假设各个数量都一样多的情况． 二．用平均数比较几组同类数据的方法． （1）计算出每组数据的平均数． （2）对比各个平均数，综合分析． （3）进行正确判断，解决问题． 典型例题（1）某小队4名同学收集矿泉水瓶情况是小红手机14个，小兰12个，小亮11个，小明15个，平均每人收集了多少个？ （2）下面是第4小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩．哪个队的成绩好？ 男生队女生队 姓名踢毽个数姓名踢毽个数 王小飞19杨羽18

刘东15曾诗涵20 李雷16李玲19 谢明明20张倩19 孙奇15 名师学堂理解题意．（1）“平均每人收集了多少个”中的平均数量不是指每名学生实际收集到的矿泉水瓶的数量，而是指“假设”4名学生收集的矿泉水瓶的数量同样多，每人收集了 多少个． 方法一：移多补少法． 小红给小兰1个，小明给小亮2个，移多补少后，每人的矿泉水瓶数量同样多，都是13个，所以平均每人收集了13个． 方法二：公式法． 要使每人收集的矿泉水瓶数量同样多，可以先把该小队收集的矿泉水瓶的总数量求出来， 再平均分成4份，求1份是多少．因此可先求出这组数据的总数量，再用总数量除以这组 数据的总份数，求得平均数．，． 正确解答．，． 理解题意．（2）方法一：比较每个队踢毽的总数量．缺点：男生队踢毽的总数量多，是因 为男生队的人数多；女生队踢毽的总数量少．是因为女生队的人数少，两队的人数不一样，这样比较不公平． 方法二：比较每个队的平均成绩．优点：比较平均成绩，实际上就是比较“平均每人踢了多少个”．相当于所有男生踢的一样多，所有女生也踢的一样多，这样用一个男生成绩与一个女生成绩比较，结果公平． 男生队平均每人踢毽个数：． 女生队平均每人踢毽个数：． 因为19>17，所以女生队成绩好． 正确解答．男生队平均每人踢毽个数：． 女生队平均每人踢毽个数：．

四年级数学第七讲小数的意义和性质.doc

四年级数学第七讲小数的意义和性质 一，填空 1、 0.85的计数单位是（ ），它有（）这样的个计数单位，再添上（ ） 个这样的单位就是lo 2、 己知一个数的十位上的数字是7,十分位上的数字是8,其余数位上的数字是 0,这个数是（ ）o 3、 直接写出得数。 10. 56X10= 3. 15X1000= 0. 101X100= 12. 1^100 = 0. 001X10= 8. 65：10X100= 1. 8X10-^100= 360^100X10 = 4） 根据 0. 056X 13=0. 782 试求 56X 1. 3= （ ） 0. 56X0. 13=（ ）。 5） 把小红的身高先缩小10倍，再扩大1000倍，是145米。小红的身高是 （） 米。 6、把下面各数的小数点都移到最高位数字的左边， 小数的大小有什么变化? ③ 2.01 ⑥ 100. 82 ①2.3 ④400 ② 61.04 ⑤ 763.5 7、60平方分米二（ ）平方米 80 克二（ ）千克 4千米150米=（ ）米 7080 克二( ）千克（ ) 克 8. 35平方分米二（ ）平方厘米 5吨90千克 二( ) 吨 9） 在适当的位置点上小数点，使式子成立。6 2 4>7 8 8>9 8 3>8 9 6 10） 一种药每100片装一瓶，那么3500片能装（）瓶，需要装满4000瓶，需 要（）片药。 11、 在。里填上“X”或“：”，（）里填上适当的数： 0.730 （ ） =73 1000 （ ） =0. 1 0.670 （ ） =0.0067 12、 按要求改写。 （1）把下面的数改写成用“万”作单位的数. 253600 2314080 人 4328000 吨 9600000 平方米 （2） 把下面的数改写成用“亿”作单位的数. 93827100000 9740 万吨 683000000 千克 260500000000 米 （3） 把下面的数改写成用“万”或“亿”作单位的数后，再保留一位小数.

五年级数学小数加减法计算题简便计算

五年级数学小数加减法计算题（简便计算） 13.6＋7.84＋6.4 38.7－14.47－5.53 8.5＋9.9 1.31＋4.7＋0.69＋5.3 1.25+3.7+0.75 5.6-0.18-1.2 7.08+16+8.2 10+0.009+0.191 3.75-0.75-1.25 80-19.4-8.09-3.51 5.6+0.5-5.6+0.5 7.2+5.6-2.8 34.5-（17.2+4.5） 27.3+73.2+72.7 585+189+215 5.85－1.75－ 0.25 768－274－126 5.85+1.89+2.15 24.8+14.6+15.4 42.5－22.17－7.83 3.8+1.37+6.2+12.63 45.55－（6.82＋15.55） 34.52－17.87－12.23

4.57+3.17+3.43+ 5.83 23.75－8.64－3.36 17.83－9.5－7.83－0.5 3.45＋8.7＋16.55＋1.3 8.54－5.96 27.38－5.34＋2.62－4.66 21.63－（8.5＋9.63） 45.55-（6.82＋15.55） 34.52－17.87－12.23 4.7+3.17+3.43+ 5.83 23.75－8.64－3.36 17.83－9.5－7.83－0.5 3.45＋8.7＋1 6.55＋1.3 2 7.38－5.34＋2.62－4.66 21.63－（ 8.5＋ 9.63）

4.32－（1.26＋2.34） 2.5＋3.25＋0.75＋7.5 2.53+1.79+ 3.47 10.08－ 4.79－1.21 17.05－(2.05－6.4) 3.73+5.28+ 4.27+4.72 103 +10017+100029 108米－1008米－1000 8米 3元5角+2元5角－1元8角3分 9.4+0.3-6.4 15.25+4.72+4.75+5.28 34.82－(4.82+15.2) 12.7-4.8-5.2 3.1+25.78+6.9 73.8－1.64－13.8－5.36 45.55－（6.82＋15.55） 34.52－17.87－12.23 4.57+3.17+3.43+ 5.83 23.75－8.64－3.36 17.83－9.5－7.83－0.5

(完整版)四年级奥数第四讲_等差数列含答案

等差数列 一、知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1） 首项=末项-公差?（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数 二、典例剖析： 例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。 （2）根据公式：末项=首项+公差?（项数-1） 解：项数=（201-3）÷3+1=67 末项=3+3?（201-1）=603 答：共有67个数，第201个数是603 练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案: 第48项是286，508是第85项 例（2 ）全部三位数的和是多少？ 分析：：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、 (998) 999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。 解：（100+999）?900÷2 =1099?900÷2 =494550 答：全部三位数的和是494550。 练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案: 1000

小学四年级数学第8讲：相遇问题(教师版)

第八讲相遇问题 1.通过实际演示，理解“相向运动”“相遇”及“速度和”。 2.掌握相向运动中求路程的解题方法：速度和×时间=路程。 3.培养学生认真审题的好习惯。会解决与此有关的含两、三步计算的实际问题。 4.培养学生分析和解答问题的能力。 一：使学生掌握相向运动中秋路程的解题方法。 二：理解“速度和”。 例1.甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？ 解析：要求两地间的水路长多少千米，先求出甲船与乙船的速度和，再用速度和乘相遇时间，问题即可解决． 解：（18+15）×6， =33×6， =198（千米）；

答案：两地间的水路长198千米． 例2.一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米？ 解析：此题四种情况：（1）两车相向而行，8小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离减去两车行的路程； （2）背向而行，8小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离加上两车行的路程； （3）摩托车追汽车，两地距离减去8小时摩托车追汽车的距离即两车距离； （4）汽车追摩托车，两地距离加上8小时汽车追摩托车之间的距离，即两车距离． 解：（1）相向而行． 900﹣（40+50）×8， =900﹣720， =180（千米）； （2）背向而行． 900+（50+40）×8， =900+720， =1620（千米）； 答：8小时后两车相距1620千米． （3）摩托车追汽车． 900﹣（50﹣40）×8， =900﹣80， =820（千米）； 答：8小时后两车相距820千米． （4）骑车追摩托车． 900+（50﹣40）×8， =900+80， =980（千米）； 答：8小时后两车相距980千米． 例3.甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B 城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？ 答案：两车出发后4小时相遇． 例4.王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米．如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去．这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗

四年级数学级上册思维训练题(全)

第一讲方阵问题（一） 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 方阵的基本特点是： ①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。 ②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： 四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4； 每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。 ③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。 例1：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？ 分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。 解：以10米为一段，公路全长可以分成 900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）

练习与作业 1.四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。这个方阵里有多少同学？ 2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？ 3.有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？ 4.576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？ 5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？ 6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？

第二讲方阵问题（二） 例3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人） 答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。 例4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？ 分析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个。知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。 解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个） 第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个） 第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个） 摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）

小学四年级数学下册逻辑思维 第八讲 和差问题

小学四年级数学下册逻辑思维第八讲和差问题 【一】有两筐苹果，第一筐重50千克，第二筐比第一筐少20千克，两筐苹果共有多少千克？ 练习 1、有两筐水果共重80千克，第一筐重30千克，第二筐比第一筐重多少千克？ 2、甲数是39，乙数比甲数多17，求甲、乙两数的和是多少？ 【二】小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，小红家养母鸡、公鸡各有多少只？ 练习 1、甲、乙两个数，和为42，已知甲比乙大12，甲数是多少？ 2、两数之和为25，这两个数相差7，求其中的大数是多少？

【三】小明有两本动漫书，共67元，其中一本比另一本便宜5元，这两本动漫书分别是多少元？ 练习 1、甲、乙两筐共有苹果80千克，甲筐比乙筐多10千克，甲、乙两筐各有苹果多少千克？ 2、两筐西瓜共重900千克，如果第一筐取出60千克放入第二筐中，两筐重量相等。原来第一 筐和第二筐各有西瓜多少千克？ 【四】今年弟弟和爸爸两人的年龄和是30岁，2年前，弟弟比爸爸小22岁，问今年弟弟和爸爸各多少岁？ 练习 1、今年姐姐和妹妹两人的年龄和是28岁，1年前，妹妹比姐姐小4岁，问今年姐姐和妹妹各多少岁？ 2、胡银和陈婷两人今年的年龄和是41岁，5年后，胡银将比陈婷大3岁，问今年胡银和陈婷各多少岁？

【五】一个长方形的周长是14米，长比宽多3米，这个长方形的面积是多少平方米？ 练习 1、把长100厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少8厘米。长和宽各是多少厘米？ 2、秦大爷沿长和宽相差30米的游泳池跑5圈，做下水前的准备活动，共跑了800米，问游泳 池的长和宽各是多少米？ 【六】甲、乙两个仓库共有货物1000吨，如果从甲仓库中取出50吨放到乙仓库中，那么甲、乙仓库的货物同样多，求两个仓库原来各有多少吨货物？ 练习 1、甲、乙两箱洗衣粉共有100袋，如果从甲箱中取出5袋放入乙桶中，则甲箱比乙箱还多8 袋，求两箱原来各有多少袋？ 2、甲、乙两筐香蕉共重60千克，如果从甲筐中取出5千克放入乙筐，结果甲筐比乙筐还多2 千克，求两筐原来各有多少千克香蕉？

人教版数学四年级下册第七讲

祝博士学习吧教学教案学生姓名年级学科 授课老师 上课 时间 教学课 题 小数的意义和性质（二 总课时30课时课时计 划 2课时 教学内容 教学内容概括教学重难点 小数与单位的换算、小数的 近似数。 1、掌握名数之间互化的方法，能正确 进行名数的改写。 2、掌握求小数近似数的方法。 3、掌握把大数必定成用“万”或 “亿”作单位的小数的方法。 【知识点一】低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的 高级单位的单名数。 知识回顾名数分成单名数与复名数，只含有一个单位名称的名称叫单名数；含有两个或两个以上单位名称的名数叫复名数。 例1 把90cm、3m55cm改写成用米作单位的数。 例2 把5元7角8分改写成用元作单位的数。 归纳总结 1、把低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000……，可以直接把小数点向左移动一位、二位、三位……。 2、把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数必定成高级单位的数，作为小数部

分。 名数改写的意义：在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，以便于计算或比较。 考点题库一 1.（重点题）填一填。 8米25厘米=（）米 6千米45米=（）千米 1千克21克=（）千克 3吨45千克=（）吨 61元8分=（）元 32元5角9分=（）元 2.（难点题）改一改。 （1）世界上最大的石陨石重1吨770千克，改写成用吨作单位是（）吨。 （2）一只大象的身高是2米30厘米，改写用米作单位是（）米。 （3）小明买那个玩具车用了32元7角8分，改写成用元作单位是（）元。 3.（易错题）在里填上“>”、“<”或“=”。 45cm 562g 3t320kg 元 3元4角1分 4.（变式题）易建联、朱芳雨、丁锦辉和周鹏都是我国男篮2012年伦敦奥运会代表队中的队员，下面是他们的身高。 姓名易建联朱芳雨丁锦辉周鹏 身高213cm2m6cm （1）四名队员中，最高的是（），最矮的是（）。 （2）把他们按从高到矮的顺序排列以来。

四年级下册数学试题-专题培优：第四讲 逆推问题(无答案)全国通用

第四讲逆推问题 在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法，这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析，直到解决问题。 学习探究： 例1、老师心中想了一个数，对他的学生说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5”，他叫学生们把这个数算出来，你会算吗？ 例2、小马虎在做一道数学题时，把个位上的5看成了9，把十位上的看成了3，结果得到的和是123。问：正确的结果是多少？ 练一练：某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6，问这个数是几？

例3、小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西，他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱，你知道妈妈给小勇多少钱吗？ 例4、小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇见了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了。问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？ 例5、农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又1个，第二次又卖掉了剩下的一半又1个，这时篮中还剩1个，问原来篮中有蛋几个？ 练一练：有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共有多少个？

例6、有一位老师，他的年龄乘以2减去16后，再除以2加上8，结果恰好是38岁，这位老师今年多少岁？ 例7、有一种昆虫，由幼虫长到成虫，体长每天增长1倍，20天后正好长到20厘米，请问长到5厘米时用了几天？ 能力训练： 1、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数？

小学四年级数学上册逻辑思维 第八讲 数数图形(二)

小学四年级数学上册逻辑思维第八讲数数图形（二）【一】数一数，图中有多少个长方形？ 练习 1、数一数，图中有多少个正方形？ 2、数一数，图中有多少个三角形？ 【二】数一数，图中有多少个长方形？ 练习 1、数一数，图中有多少个三角形？ 2、数一数，图中有多少个正方形？

【三】数一数下图中有多少个长方形？ 练习 数一数图中有多少个长方形？ （1） 2、 【四】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的正方形） 练习 数一数，下图中分别有多少个正方形（每个小方格为边长是1的正方形）？（1） （2） 【五】数一数下图中有多少个正方形（每个小方格为边长是1的正方形）？

练习 1、数一数下图中有多少个正方形（每个小方格为边长是1的正方形）？ 2、下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？ 【六】从深圳到北京的某次快车中途要停靠6个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 练习 1、从中山到香港的航运线上，有4个停靠码头，航运公司要为这段航线准备多少种不同的船票？ 2、从广州至南昌的某次直快列车，中途停靠5个大站，这次列车有几种不同的票价？ 【七】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）

练习 1、求下列图中线段长度的总和。（单位：米） 2、求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米） 课外作业 1、数一数，图中有多少个长方形？ 2、数一数图中有多少个三角形？ 3、数一数，图中有多少个长方形？ 4、数一数图中有多少个正方形？

5、数一数图中有多少个长方形？ 6、从广州至上海的快车，中途要停靠7个大站，这次列车有几种不同的票价？ 7、一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？

四年级数学下册竞赛第七讲格点图形的计算

哪个图形的面积与其他图形不一样？ 同学们已经学过了正方形、长方形、三角形、平行四边形及梯形的面积公式，掌握了用公式求面积这一基本方法．随着几何学习的步步深入，大家会发现除了用公式法直接求面积之外，还有很多间接求面积的方法．尤其是对于不规则图形，我们并不知道这些图形的面积公式，但是可以把它们通过分割、添补等各种方式变换为规则的图形． 怎么做到这一点呢？请大家看下面的例题． 分析 这两个多边形都不规则，我们能不能把它们切成很多规则的小块，一块一块地求面积呢？注意切成的每一小块面积都要能通过最小正方形或最小正三 米．这个多边形的面积是多少平方厘米？最小正三角形的面积为米．这个多边形的面积是多少平方厘米？

角形的面积来计算，大家动手试一试吧． 练习 1.（1）左图中相邻格点围成的最小正方形的面积为1．这个多边形的面积是多少？（2）右图中相邻格点围成的最小正三角形的面积为1．这个多边形的面积是多少？ 例题1中我们把大图形分成了好几块规则的小图形，这种方法称为“分割法”．但是不一定每个图形都很容易分割，有一些图形就是这么奇怪，想把它们分割成规则图形非常不容易，但是如果在它们的周围添上几小块规则图形，恰好能补成一块很大的规则图形．这时我们采用“添补法”就更合适了． 分析 对于这两个图形，像例题1那样的分割法究竟好不好用呢？尝试用添补法会不会更容易？除了图形的形状之外，还有没有什么条件看上去和例题1不一样呢？ 练习 2.图中每个最小正方形或三角形的面积都是2，请分别求出两个图中阴影部分的面积．分面积是多少平方厘米？ 形的面积是分面积是多少平方厘米？ （1） （2）

分割法，正所谓“大事化小”，把不规则的大图形化为规则的小图形． 添补法则正好相反，是“以小见大”，把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算． “割”一题，“补”一题，“割割补补”又一题．下面的例题中，分割法和添补法哪个更好用呢？ 分析 大家分别用分割法和添补法试试看吧． 练习 3.图中每个最小正方形的面积都是10，请求出图中阴影部分的面积． 对于复杂的格点图形，使用割补法一定能计算面积．但是割补法有时显得有些繁琐，有没有更简单明了的方法呢？有的．如果图形恰好是顶点都是格点的多边形，即格点多边形，就好办了！ 例如，我们要计算如右图的格点多边形面积（假设最小的正方形面积为1）． 割补的方法是可以求出这个图形的面积的，同学们可以自行尝试一下． 我们还有另一种方法，从格点数入手：围成阴影部分的边线，经过了一些格点．这些边界上的格点（图中标成黑色圆点）叫做边界格点，一共有12个；格点图形还完全盖住了一些格点，这些图形内部的格点（图中标成白色圆点）叫做内部格点，一共有1个． 一般的，在最小正方形面积为1的正方形网格中，我们有： 这样，按122116÷+?=计算，我们就得到图中格点图形的面积了． 方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米？

小学数学五年级小数加减乘除法口算练习题

0.17+0.6= 0.83-0.6= 17×300= 0.98-0.09= 0.2+0.78= 0.6×0.7= 10.2+0.02= 0.15+0.7= 6.7+2.5= 10.2+0.2= 9.2-6.1= 8.5÷5= 3.2-3.2= 3.7+2.3= 2.5×100= 3.12-0.32= 2+2.8= 3.8-2.9= 0.35+0.5= 0.35+0.63= 3.5÷70= 3.1+3= 3.8+0.38= 7.5÷25= 3.8+1= 0.95-0.05= 4.5+7.8= 3.1+0.3= 3+0.3= 6.3÷9= 4.5-0.4= 9.5-5= 1.1×9= 9.53-1.53= 9.5-0.5= 3.5+ 2.4= 1-0.95= 0.3+0.27= 0.47+0.13= 4.5+4= 4-0.6= 0.95+0.05= 2.5+3.2= 0.74+0.16= 4.8÷40= 53÷100= 5.1+2.3= 1.25×80= 0.78÷10= 0.52+0.4= 7×1.2= 0.25×100= 3.4-2.8= 0.6-0.37= 0.052×10= 10+0.08= 1-0.75= 0.5×1000= 7.82+0.3= 13.5+6.5= 3.05×100= 1.2-0.8= 21.6-12.6= 63÷100= 0.83-0.5= 0.76+0.14= 80÷1000= 2.7+0.4= 0.72-0.42= 0×10.5= 0.92-0.2= 3.5+4.8= 3.5+2.4= 5+0.07= 1-0.61= 0.47+0.23= 0.25+0.75= 3.7+0.33= 0.51+0.33= 1-0.6= 8-4.6= 5.8-3.6= 0.52+0.4= 6.45+5.5= 4.5-1.3= 3.4-2.8= 9.53-1.53= 8.8-6.7= 10+0.08= 9.5-7.3= 7.2+0.8= 7.82+0.3= 8.8-6.7= 1-0.95= 3.4-2.8= 0.96-0.35=

数学四年级下册专题复习第4讲：运算定律(一)-加减

数学四年级下册专题复习第4讲：运算定律（一）-加减 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！ 一、选择题 1 . 和除法互为逆运算的是（）。 乘法 B.加法 C.减法 二、填空题 2 . 245＋177＋155＋23＝（245＋□）＋（□＋23），运用了（）律和（）律。 3 . 根据加法运算律填空． （1）两个数相加，交换加数的（_______）和不变．这叫做（___________），用字母表示是（_______________）．（2）三个数相加，先把（____________）相加，或者先把（_____________）相加，（_______）不变，这叫做（_____________），用字母表示是（_________________） 4 . 根据加法运算律填空。 （1）在计算加法时，运用加法运算定律，把相加刚好得到（_______）、（_______）的数先相加，可以使计算简便。 （2）一个数连续减去几个数，等于这个数（_______）这几个减数的（_______），字母表示为：（____________）。 5 . （______）叫做加法，得数叫做（______），相加的两个数叫做（______）。 6 . 自然数37（），当（）里填（______）时，它既是2的倍数，又是是5的倍数． 三、判断题 7 . 761+67+39=761+39+67，这个简便运算是用了加法交换律．（________） 8 . 455—（55+79）=455—55—79 （________） 9 . 5×99+5=99×6（_______）

四年级数学第七讲 小数的意义和性质练习题

四年级数学第七讲小数的意义和性质练习题姓名： ●课前小测 递等式计算下面各题,能简算的要简算 (1)（49＋32）×（84÷6） (2) 320－76－124 (3)（136－87）×15÷3 (4) 542×6＋158×6 (5) 98×101 (6)168＋32÷8 (7)（365＋85）÷（40－15） (8) 15－15÷5 (9) 25×27×4 (10) 373＋27×16＋68

●、巩固练习 一、填空题：（34空，每空1分，共34分） 1、10个0.1是（），10个0.01是（），72个0.01是（），26个0.1是（）。 2、0.6是（）位小数，它表示（）分之（）。0.008是（）小数，它表示（）分之（）。0.15是（）位小数，它表示（）分之（）。 3、0.4的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。0.138的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。 4、小数点左边第二位是（）位，它的计数单位是（），第四位是（）位，它的计 数单位是（）。小数点右边第一位是（）位，它的计数单位是（），第三位的计数单位是（）。 5、5.376是由（）个1、（）个0.1、（）个0.01和6个（）组成的。 6、在4.04中，左边的4在（）位，它表示（），右边的4在（）位，它表示（）， 左边的4是右边的4的（）倍。 7、一个小数的十位是5,百分位是6,其它各位都是0,这个小数写作( ) 8、一个小数由7个一百，3个一，2个十分之一，5个千分之一组成，这个小数写作 （） 二、写出下面各数：（8分） 零点零三七一千零二点零五五点八九四百点五八 写作： 三、读出下面各数：（8分） 0.052 100.009 32.32 48.095 写作： 四、判断题：（3分） 1、12.8和12.80的大小一样，但计数单位不一样。（）。 2、小数点的未尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（） 3、908的未尾添上两个“0”，数的大小不变。（） 五、写出下面各小数的意义：（8分） 83.6元 4.32米 5.08千克0.82米

人教版小学四年级数学第4讲：等积变形(教师版)

第4讲 等积变形 1、三角形的面积= 2 1 底边长 高;所以，两个面积相等的三角形，当底边相等时，高也相等；反之亦然。 2、当两个三角形高相等时，面积之比等于底边长之比。 3、当两个三角形的底边长相等时，面积之比等于高之比。 4、在等底等高的情况下，三角形面积是平行四边形面积的一半； 5、底边之和等于平行四边形的一边，且高相等的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半； 6、高之和等于平行四边形的高，且分别以这条高的两边为底的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半。 1、灵活运用三角形和四边形的面积公式 2、掌握三角形的等积变形技巧 例1:如图，三角形ABC 的面积为1，其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE 的面积是多少？

A B E C 答案：三角形BDE 的面积是4 D 解析：连结CE.此时出现两个“同高”模型 因为AE=3AB ，所以AB:BE=1：2，所以三角形ABC 面积：三角形BCE 面积=1：2，三角形ABC 面积为1，所以三角形BCE 的面积为2，又因为BD=2BC ，所以BC:CD=1：1，所以三角形BCE 的面积：CDE 的面积=1：1，所以三角形CDE 的面积是2，所以三角形BDE 的面积是4. 例2：正方形ABCD 和正方形CEFG ，且正方形ABCD 边长为10厘米，则图中三角形BDF 面积为多少平方厘米？ F E C 答案：50平方厘米 解析:连接CF.则C F ∥BD 。则三角形BCD 与三角形BDF 就是这两条平行线之间的等积模型。因为他们有一条公共的底边BD ，而他们的高的长度正好是这两条平行线之间的距离，两条平行线之间的距离处处相等（这个是平行线之间距离的性质），所以这两个三角形的高相等。 所以面积相等，而三角形BDC 的面积为10×10÷2=50（平方厘米）。 例3：图中三角形AOB 的面积为15平方厘米,线段OB 的长度为OD 的3倍，求梯形ABCD 的面积。 答案：80平方厘米 解析：三角形AOB 的面积为15平方厘米，OB:OD=3：1，所以三角形AOD 的面积为5平方厘米，而梯形中A D ∥BC,所以三角形ADC 与三角形ADB 是平行线间的等积模型，所以他们面积相等，而他们的重叠部分是三角形AOD ，所以都减去这部分之后就剩下三角形AOB 与三角形DOC,所以面积也相等，所以三角形DOC 的面积为15平方厘米。同样因为OD:OB=1:3,所以

四年级数学第八讲：数学游戏

四年级数学第八讲：数学游戏 基础班 1.桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？ 2.有1999个球，甲、乙两人轮流取球，每人每次至少取一个，最多取5个，取到最后一个球的人为输。如果甲先取，那么谁将获胜？ 3.甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4个数，谁报到第888个数谁胜。谁将获胜？怎样获胜？ 4.有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚数不限，但不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜。如果甲后取，那么他一定能获胜吗？ 5.黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗？ 6.有三行棋子，分别有1，2，4枚棋子，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。问：要想获胜是先取还是后取？ 7.甲、乙两人轮流报数，必须报1～4的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的和是1000，谁就取胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？ 习题答案 1.先取者取两根，以后每次把4的倍数根火柴留给对方取。先取者获胜。 2.乙胜。无论甲取几个球，只要乙接着取的球数与甲所取的球数之和为6即可。因为1999÷6余1，所以最后一个球被甲取走。 3.甲胜。甲先报3个数，以后每次与乙合报5个数即可获胜。 4.甲必胜。 5.甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数。这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划。因此，若甲先划，且按上述策略去进行，则甲必能获胜。 6.先取。从4枚棋子的行中取走1枚。 7.解：把胜利者报完数后累加起来的和倒着进行排列：1000、995、990、985、 (10) 5，这是一等差数列，公差d=5.且每个数都能被5整除.因此，胜利者第一次报完数后应为5，而进行的是1～4报数，所以甲要取胜，应让乙先报.然后根据乙报几，甲就报5减几，这样就能确保甲取胜.

苏教版数学五年级上册：小数加减法的简便运算

苏教版数学五年级上册 小数加减法的简便运算 例1. 6.28+5.74+3.72+5.26 4.36+14.8+5.64+5.2 16.9-5.6-4.4 38.2－7.09－20.6－2.31 9.08-（5.7+1.08）27.85－(7.85+3.4) 课堂练习： (1)27.3+73.2+72.7 (2) 585+189+215 (3) 5.85－1.75－0.25 (4)768－274－126 (5) 5.85+1.89+2.15 (6)24.8+14.6+15.4 (7)42.5－22.17－7.83 (8)3.8+1.37+6.2+12.63 （9）17.05－(2.05－6.4) （10）3.73+5.28+4.27+4.72 （11）10-3.6-1.4 （12） 1.2+2.5+1.8

（13）0.25+0.15+0.75+0.85 （14）0.5+1.5+1.5+0.5 （15）5.26+3+1.74 （16） 3.46+1.28+0.54+2.72 （17）24.8+14.6+15.4 （18）5.85－1.75－0.25 （19）21.32－（6.32+8.3）（20）12.45－1.35－0.65 （21）27.3+73.2+72.7 （22）42.5－22.17－7.83 （23）3.8+1.37+6.2+12.63 （24）（15.28+28.99）+20.72 （25）5.85+1.89+2.15 （26）24.8+14.6+15.4 小测： 小数加减法练习题 一、直接写得数。 1.5－0.5＝1－0.9＝ 2.3＋0.6＝0.9＋0.8＝

四年级数学奥数培优第四讲：图形(一)

第四讲：图形(一) 爱学教育老师奥数2015·四年级·竞赛·秋 三角形种类： 面积公式： 三角形的高： 1、如图，?ABC面积是30平方分米，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍。那么?BED的面 积是多少平方分米？ 2、如图，三角形ABC的面积是240平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF 的长BF的3倍，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 3、如图，三角形ABC中，D、E为两个三等分点，F是 AB的中点，若三角形DEF的面积是12平方厘米，那 么四边形AFEC的面积为多少平方厘米？

4、如图，BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米，求三角形ABC的面积？ 5、如图，在△ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知△BDE的面积为6平方厘米，求四边形ACDE 的面积。 6、将三角形ABC的BA延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。若三角形 ABC的面积是1平方厘米，求三角形DEF的面积？ 7、如图，三角形ABC是正三角形，D、E分别是AB、BC的中点，已知三角形BDE的面积是6平方厘米，求三角形ABC的面积。 8、已知三角形ABC的面积为180平方厘米，D、E把三角 形分成两部分，BD=3AD，CE=2AE,求三角形ADE的面积。

9、如图，在平行四边形BCEF中，有一个直角△ABC,BC=8厘米，AC=7厘米，阴影部分面 积比△ADH大12平方厘米，求AH的长度。 10、如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角，求这个四边形的面积是多少？ 11、如图，边长为20厘米和30厘米的两个正方形拼在一起，求阴影△ABC的面积。

四年级 数学试题 奥数 第8讲 抽屉原理一 苏教版(2014秋) 无答案

第8讲抽屉原理一 内容概述 理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析. 典型问题 兴趣篇 1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点. 2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块. 3. 任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？

4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？ 5. 某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？ 6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？ 7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？

8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，那么： （1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？ （2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？ （3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？ 9. 把40块巧克力放入A、B、C、D四个盒子内，如图8-1，A盒中放的最多，放了13块，且四个盒子内装的巧克力的数量依次减少，那么： （1）D盒最少可以装几块？ （2）D盒最多可以装几块？ 10. 圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，问：已就坐的最少有多少人？

学而思四年级第七讲(环形跑道)

第七讲 环形跑道问题 一、行程问题三要素 环形跑道问题属于行程问题的一类。对于行程问题，同学们一定要马上反应出路程（S）、速度(V)、时间(t)三个要素之间的关系—— S=V·t V=S÷t t=S÷V ……公式变形 即，在行程问题中，只有知道S、V、t中的其中两个要素，一定能求出第三个！ 二、行程问题基本型 1、相遇问题 关键词：同时、反向 公式： S和 = V和 ·t遇 2、追及问题 关键词：同时、同向 公式： S差 = V差 ·t追 注：我们判断是相遇还是追及主要就是看方向，但要注意的是不管是相遇还是追及，其过程一定是二人同时进行的，所以抓住“同时”也很重要。当题目中不是同时发生的，要学会如何转化为“同时”。 三、环形跑道问题 环形跑道问题不过是把“行程”的过程搬到了环形跑道上进行，它仍然符合行程问题的公式。但要注意S与跑道有关系。 做题时，我们要注意 1、确定方向： （1）反向即为相遇问题，就有S和 = V和 ·t遇 （2）同向即为追及问题，就有S差 = V差 ·t追 2、确定起始点 （1）同地：周期现象 反向（相遇）， 第1次相遇，共合跑1圈 第2次相遇，共合跑2圈 …… 第n次相遇，共合跑n圈 同向（追及）， 第1次追上，共多跑1圈 第2次追上，共多跑2圈 …… 第n次追上，共多跑n圈 （2）异地：第1次特殊，从第2次开始即为周期现象

四、例题解析 课前回顾 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小王的速度是200米/分，（1）小张和小王同时从同一地点出发反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一地点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？ 解析：（1）同时同地反向，是相遇问题。 S和 = V和 ·t遇 500米 1分钟 第一次相遇，即合跑一圈，即合跑500米，S和、t遇都知道， 那么就可求速度和，得500÷1=500（米/分） 小张的速度： 500-200=300（米/分） （2）同时同地同向，是追及问题。 S差 = V差 ·t追 500米 300-200 第一次追上，即小张比小王多跑一圈，即S差是500米，速度差也可算出来， 那么可求追及时间：500÷（300-200）=5（分） 小张共跑了多少米：300×5=1500（米） 小张跑了多少圈：1500÷500=3（圈） 例1 在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？ 解析： 同时同地同向——追及问题，S差 = V差 ·t追 300米 2分30秒 同时同地反向——相遇问题。S和 = V和 ·t遇 300米 半分钟 根据分析，根据追及过程可求出速度差，根据相遇过程可求出速度和，接着再用和差问题即可求出两人的速度了。只是注意单位要统一，时间单位我们统一为秒。 速度差：300÷150=2（米/秒） 速度和：300÷30=10（米/秒） 快的速度：（10+2）÷2=6（米/秒） 慢的速度：（10-2）÷2=4（米/秒） 或 6-2=4（米/秒） 例2 巍巍、铮铮两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。这条公路长2400米，巍巍骑一圈需要10分钟，如果第一次相遇时巍巍骑了1440米。 请问：（1）巍巍的速度是多少米/分？ （2）从出发到第一次相遇用时多少分钟？ （3）铮铮骑一圈需要多少分钟？ （4）再过多久他们第二次相遇？ 解析：我们做行程问题要敏感，任何一个行程过程，只要知道三要素的两个，一定要反应出马上能求出第三个。 （1）“公路长2400米，巍巍骑一圈需要10分钟”，可知巍巍的速度：2400÷10=240（米/分）（2）“第一次相遇时巍巍骑了1440米”，那么可知巍巍用时1440÷240=6（分），这个也是他