南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学试题及答案
南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试
数 学 试 题
(总分160分，考试时间120分钟)
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：
柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面积,h 为高.
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位
置上） 1．已知集合{}|(4)0A x x x =-<，{}0,1,5B =，则A B =I ▲ ．
2．设复数(,z a i a R i =+∈为虚数单位），若(1)i z +?为纯虚数，则a 的值为 ▲ ．
3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为 ▲ ．
4．执行如图所示的伪代码，若0x =，则输出的y 的值为 ▲ ．
5．口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ▲ ．
6．若抛物线2
2y px =的焦点与双曲线
22
145
x y -=的右焦点重合，则实数p 的值为 ▲ ． 7．设函数1
x x y e a e
=+
-的值域为A ，若[0,)A ?+∞，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．已知锐角,αβ满足()()tan 1tan 12αβ--=，则αβ+的值为 ▲ ．
9．若函数sin y x ω=在区间[0,2]π上单调递增，则实数ω的取值范围是 ▲ ． 10．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若{}n a 的前2017项中的奇数项和为2018，
则2017S 的值为 ▲ ．
时间(单位:分钟)
50 60 70 80 90 100 0.035 a
0.020
0.010
0.005
第
3题图 第4题图
11．设函数()f x 是偶函数，当x ≥0时，()f x =(3),03,31,>3x x x x x -≤≤??
?-+??
，若函数()y f x m =- 有四个不同
的零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．
12．在平面直角坐标系xOy
中，若直线(y k x =-上存在一点P ，圆22(1)1x y +-=上存在一点Q ，
满足3OP OQ =
，则实数k 的最小值为 ▲ ．
13．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶
点称为“晶格点”．若,,,A B C D 四点均位于图中的“晶格点”处，且,A B 的位置所
图所示，则
?的最大值为 ▲ ．
14．若不等式2sin sin sin 19sin sin k B A C B C +>对任意ABC ?都成立，
则实数k 的最小值为 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演
算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)
如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，点,M N 分别是11,AB A B 的中点.
（1）求证：BN ∥平面1A MC ； （2）若11A M AB ⊥，求证：11AB AC ⊥.
16．(本小题满分14分)
在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c
已知c =. （1）若2C B =，求cos B 的值；
（2）若AB AC CA CB ?=? ，求cos()4
B π
+的值．
第13题图
A
B
C A 1
B 1
C 1
M
N
第15题图
有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB 长为6分米，另一边足够长．现从中截
取矩形ABCD （如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好．．能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中OEMF 是以O 为圆心、120EOF ∠=?的扇形，
且弧?EF
,?GH 分别与边BC ,AD 相切于点M ,N ． （1）当BE 长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；
（2）当BE 的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？
18. (本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的下顶点为B ，点,M N 是椭圆上
异于点B 的动点，直线,BM BN 分别与x 轴交于点,P Q ，且点Q 是线段OP 的中点．当点N 运动到
点)2处时，点Q
的坐标为(3
． （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）设直线MN 交y 轴于点D ，当点,M N 均在y 轴右侧，且2DN NM =
时，求直线BM 的方程．
第17题-
图甲 F
H 第17题-图乙
设数列{}n a 满足221121()n n n a a a a a λ+-=+-，其中2n …
，且n N ∈，λ为常数. （1）若{}n a 是等差数列，且公差0d ≠，求λ的值；
（2）若1231,2,4a a a ===，且存在[3,7]r ∈，使得n m a n r ?-卪对任意的*
n N ∈都成立，求m 的
最小值；
（3）若0λ≠，且数列{}n a 不是常数列，如果存在正整数T ，使得n T n a a +=对任意的*
n N ∈均成立.
求所有满足条件的数列{}n a 中T 的最小值.
20．(本小题满分16分)
设函数()ln f x x =，()b
g x ax c x
=+
-（,,a b c R ∈）. （1）当0c =时，若函数()f x 与()g x 的图象在1x =处有相同的切线，求,a b 的值；
（2）当3b a =-时，若对任意0(1,)x ∈+∞和任意(0,3)a ∈，总存在不相等的正实数12,x x ，使得
120()()()g x g x f x ==，求c 的最小值；
（3）当1a =时，设函数()y f x =与()y g x =的图象交于11(,),A x y 2212(,)()B x y x x <两点．求证：
122121x x x b x x x -<<-.
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数学附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21．[选做题]（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指
定区域内）
A .（选修4-1：几何证明选讲）
如图，已知AB 为⊙O 的直径，直线DE 与⊙O 相切于点E ，AD 垂直DE 于点D . 若4DE =，求切点E 到直径AB 的距离EF ．
B .（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵 2 00 1??
=??
??
M ，求圆221x y +=在矩阵M 的变换下所得的曲线方程.
C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，直线cos()13
π
ρθ+=与曲线r ρ=(0r >)相切，求r 的值.
D ．(选修4-5：不等式选讲）
已知实数,x y 满足22
31x y +=，求当x y +取最大值时x 的值.
A B E D F O · 第21(A)图
[必做题]（第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）
如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，AC 与BD 交于点O ，OP ⊥底面ABCD ，点M 为PC 中点，4,2,4AC BD OP ===.
（1）求直线AP 与BM 所成角的余弦值；
（2）求平面ABM 与平面PAC 所成锐二面角的余弦值．
23．（本小题满分10分）
已知n N *∈，()0112112r r n n
n n n n n n n n nf n C C C C rC C nC C --=++???++???+．
（1）求()1,f ()2,f ()3f 的值；
（2）试猜想()f n 的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．
M C D O P 第22题图
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数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1．{}1 2．1 3．1200 4．1 5．2
3
6．6 7．(,2]-∞ 8．
34π 9．1(0,]4 10．4034 11．9
[1,)4
12
． 13．24 14．100 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．证明：（1）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以11//AB A B ，且11AB A B =，
又点,M N 分别是11,AB A B 的中点，所以1MB A N =，且1//MB A N ．
所以四边形1A NBM 是平行四边形，从而1//A M BN ． ……………4分 又BN ?平面1A MC ，1A M ?平面1A MC ，所以BN ∥面1A MC ． ……………6分 （2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AA ⊥底面ABC ，而1AA ?侧面11ABB A ，
所以侧面11ABB A ⊥底面ABC ．
又CA CB =，且M 是AB 的中点，所以CM AB ⊥．
则由侧面11ABB A ⊥底面ABC ，侧面11ABB A 底面ABC AB =，
CM AB ⊥，且CM ?底面ABC ，得CM ⊥侧面11ABB A ． ……………8分
又1AB ?侧面11ABB A ，所以1AB CM ⊥． ……………10分 又11AB A M ⊥，1,A M MC ?平面1A
MC ，且1AM MC M = ， 所以1AB ⊥平面1A MC ． ……………12分 又1AC ?平面1A MC ，所以11AB AC ⊥． ……………14分
16．解：（1
）因为2c =
，则由正弦定理，得sin 2
C B =． ……………2分 又2C B =
，所以sin 2B B =
，即4sin cos B B B =． ……………4分 又B 是ABC ?的内角，所以sin 0B >
，故cos B =． ……………6分
（2）因为AB AC CA CB ?=?
， 所以cos cos cb A ba C =，则由余弦定理，
得222222
b c a b a c +-=+-，得a c =． ……………10分
从而2223cos 25
a c
b B a
c +-===， ……………12分
又0B π<<
，所以4sin 5
B ==．
从而34cos()cos cos sin sin 44455B B B πππ+=-=-=． ……………14分
17．解：（1）在图甲中，连接MO 交EF 于点T ．设OE OF OM R ===，
在Rt OET ?中，因为1602EOT EOF ∠=
∠=?，所以2
R
OT =，则2R MT OM OT =-=．
从而2
R
BE MT ==
，即22R BE ==. ……………2分 故所得柱体的底面积OEF OEF S S S ?=-扇形
2
2114sin120323R R ππ=-?=-. ……………4分
又所得柱体的高4EG =，
所以V S EG =?
=163
π
-答：当BE 长为1分米时，折卷成的包装盒的容积
为163π
-. …………………6分 （2）设BE x =，则2R x =，所以所得柱体的底面积
OEF OEF S S S ?=-
扇形222114sin120(323
R R x π
π=-?=.
又所得柱体的高62EG x =-，
所以V S EG =?
=328(3)3
x x π
--+，其中03x <<. …………………10分 令32()3,(0,3)f x x x x =-+∈，则由2
()363(2)0f x x x x x '=-+=--=，
解得2x =. …………………12分
列表如下：
所以当x =答：当BE 的长为2分米时，折卷成的包装盒的容积最大. …………………14分
18．解：（1）由N
Q ，得直线NQ 的方程为32y x =
(2)
分
令0x =，得点B 的坐标为(0,．
所以椭圆的方程为22
213
x y a +
=． …………………4分 将点N 的坐标
)2
2213
+=，解得24a =．
所以椭圆C 的标准方程为22
1
43
x y +=．
…………………8分 （2）方法一：设直线BM 的斜率为(0)k k >，则直线BM 的方程为y kx =
在y kx =0y =，得P x =，而点Q 是线段OP
的中点，所以Q x = 所以直线BN 的斜率2BN BQ
k k k ===． ………………10分
联立2214
3y kx x y ?=?
?+
=??，消去y
，得22(34)0k x +-=
，解得2
34M x k =+． 用2k 代k
，得N x =
………………12分 又2DN NM =
，所以2()N M N x x x =-，得23M N x x =． ………………14分
故23=0k >
，解得k =． 所以直线BM
的方程为y x =． ………………16分
方法二：设点,M N 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ．
由(0,B ，得直线BN
的方程为1
y x =0y =
，得P x =
同理，得Q x =
．
而点Q 是线段OP 的中点，所以2P Q x x =
=． …………………10分
又2DN NM = ，所以2122()x x x =-，得21203x x =>
4
=，
解得2143y y =
…………………12分
将212123433x x y y ?=????=+??
代入到椭圆C
的方程中，得2211(41927x y +=．
又22114(1)3y x =-
，所以2
1214(1)(431927
y y -++=
21120y +=，
解得1y =
1y =．又10x >，所以点M
的坐标为M ．……………14分
故直线BM
的方程为y x =． …………………16分
19．解：（1）由题意，可得22()()n n n a a d a d d λ=+-+，
化简得2
(1)0d λ-=，又0d ≠，所以1λ=. ………………4分
（2）将1231,2,4a a a ===代入条件，可得414λ=?+，解得0λ=，
所以211n n n a a a +-=，所以数列{}n a 是首项为1，公比2q =的等比数列，所以12n n a -=. ……6分 欲存在[3,7]r ∈，使得1
2
n m n r -?-…，即12n r n m --?…对任意*n N ∈都成立，
则1
72
n n m --?…，所以1
72
n n m --…
对任意*
n N ∈都成立. ………………8分 令172n n n b --=，则11678222
n n n n n n n n b b +-----=-=，
所以当8n >时，1n n b b +<；当8n =时，98b b =；当8n <时，1n n b b +>．
所以n b 的最大值为981
128
b b ==，所以m 的最小值为1128. ………………10分
（3）因为数列{}n a 不是常数列，所以2T …
． ①若2T =，则2n n a a +=恒成立，从而31a a =，42a a =，所以222
2121222
1221()
()
a a a a a a a a λλ?=+-??=+-??， 所以221()0a a λ-=，又0λ≠，所以21a a =，可得{}n a 是常数列．矛盾．
所以2T =不合题意. ………………12分
②若3T =，取*1,322,31()3,3n n k a n k k N n k =-??
==-∈??-=?
（*），满足3n n a a +=恒成立． ………………14分
由2221321()a a a a a λ=+-，得7λ=．
则条件式变为2117n n n a a a +-=+．
由221(3)7=?-+，知223132321()k k k a a a a a λ--=+-； 由2(3)217-=?+，知223313121()k k k a a a a a λ-+=+-； 由2
1(3)27=-?+，知223133221()k k k a a a a a λ++=+-．
所以，数列（*）适合题意．
所以T 的最小值为3. ………………16分
20．解：（1）由()ln f x x =，得(1)0f =，又1
()f x x
'=
，所以(1)1f '=，. 当0c =时，()b g x ax x =+
，所以2()b
g x a x
'=-，所以(1)g a b '=-. ………………2分 因为函数()f x 与()g x 的图象在1x =处有相同的切线，
所以(1)(1)(1)(1)f g f g ''=??=?，即10a b a b -=??+=?，解得121
2
a b ?=???
?=-??. ………………4分
（2）当01x >时，则0()0f x >，又3b a =-，设0()t f x =，
则题意可转化为方程3(0)a
ax c t t x
-+-=>在(0,)+∞上有相异两实根12,x x ． ………………6分 即关于x 的方程2
()(3)0(0)ax c t x a t -++-=>在(0,)+∞上有相异两实根12,x x ．
所以2121203()4(3)0
30a c t a a c t x x a a
x x a <
??=+-->?
?+?+=>?
?-=>?
?
，得203()4(3)0a c t a a c t <-??+>?，
所以c t >对(0,),(0,3)t a ∈+∞∈恒成立． ………………8分
因为03a <<
，所以23=（当且仅当32a =时取等号）
， 又0t -<
，所以t 的取值范围是(,3)-∞，所以3c …
． 故c 的最小值为3. ………………10分 （3）当1a =时，因为函数()f x 与()g x 的图象交于,A B 两点，
所以1
11
22
2ln ln b x x c x b x x c
x ?
=+-????=+-??
，两式相减，得211221ln ln (1)x x b x x x x -=--. ………………12分
要证明122121x x x b x x x -<<-，即证21
1221212121
ln ln (1)x x x x x x x x x x x x --<-<--，
即证212211ln ln 11
x x x x x x -<<-，即证122211
1ln 1x x x x x x -<<-. ………………14分
令21
x
t x =，则1t >，此时即证11ln 1t t t -<<-．
令1()ln 1t t t ?=+-，所以22111
()0t t t t t
?-'=-=>，所以当1t >时，函数()t ?单调递增．
又(1)0?=，所以1()ln 10t t t ?=+->，即1
1ln t t
-<成立；
再令()ln 1m t t t =-+，所以11()10t
m t t t
-'=-=
<，所以当1t >时，函数()m t 单调递减， 又(1)0m =，所以()ln 10m t t t =-+<，即ln 1t t <-也成立．
综上所述， 实数12,x x 满足122121x x x b x x x -<<-. ………………16分
附加题答案
21．（A ）解：如图，连接AE ，OE ，
因为直线DE 与⊙O 相切于点E ，所以DE OE ⊥，
又因为AD 垂直DE 于D ，所以//AD OE ，所以DAE OEA ∠=∠，① 在⊙O 中OE OA =，所以OEA OAE ∠=∠，② ………………5分 由①②得DAE ∠OAE =∠，即DAE ∠FAE =∠， 又ADE AFE ∠=∠，AE AE =，
所以ADE AFE ???，所以DE FE =，又4DE =，所以4FE =， 即E 到直径AB 的距离为4. ………………10分
（B ）解：设()00,P x y 是圆2
2
1x y +=上任意一点，则22
001x y +=，
A
B
E D
F O ·
第21(A)图
设点()00,P x y 在矩阵M 对应的变换下所得的点为(),Q x y ，则002 00 1x x y y ??
????=????????????
，
即002x x y y =??=?，解得0012x x y y
?
=???=?， ………………5分
代入220
1x y +=，得2
214
x y +=，即为所求的曲线方程. ………………10分 （C ）解：以极点O 为原点，极轴Ox 为x 轴建立平面直角坐标系，
由cos()13πρθ+=，得(cos cos sin sin )133
ππ
ρθθ-=，
得直线的直角坐标方程为20x -=． ………………5分 曲线r ρ=，即圆222x y r +=，
所以圆心到直线的距离为1d ==．
因为直线cos()13
π
ρθ+
=与曲线r ρ=（0r >）相切，所以r d =，即1r =. ……………10分
（D
）解：由柯西不等式，得2
2
2
22[)][1](1x x ++≥?， 即
2
224(3)()3
x y x y +≥+． 而2231x y +=，所以2
4()3x y +≤
，所以x y ≤+≤， ………………5分
由1x x y ?=?
????+=?
，得x y ?=??
??=??
x y ==
max
()x y +=
所以当x y +取最大值时x
的值为x =. ………………10分 22．解：（1）因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥．又OP ⊥底面ABCD ，以O 为原点，直线,,OA OB OP 分
别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系． 则(2,0,0)A ,(0,1,0)B ,(0,0,4)P ,(2,0,0)C -,(1,0,2)M -．
所以(2,0,4)AP =- ，(1,1,2)BM =--
，10AP BM ?= ，
||AP = ||BM
．
则cos ,6||||AP BM AP BM AP BM ?<>===
． 故直线AP 与BM ………5分 （2）(2,1,0)AB =- ，(1,1,2)BM =--
．
设平面ABM 的一个法向量为(,,)n x y z =
，
C
第22题图
则00
n AB n BM ??=???=??
，得2020x y x y z -+=??--+=?，令2x =，得4y =，3z =． 得平面ABM 的一个法向量为(2,4,3)n =
．
又平面PAC 的一个法向量为(0,1,0)OB = ，所以n 4OB ?=
，||n = ||1OB = ．
则cos ,||||n OB n OB n OB ?<>===
故平面ABM 与平面PAC
………………10分 23．解：（1）由条件，()0112112r r n n
n n n n n n n n nf n C C C C rC C nC C --=++???++???+ ①，
在①中令1n =，得()01
1111f C C ==． ………………1分
在①中令2n =，得()011222222226f C C C C =+=，得()23f =． ………………2分 在①中令3n =，得()011223333333332330f C C C C C C =++=，得()310f =． ………………3分
（2）猜想()f n =21n n C -（或()f n =1
21n n C --）
． ………………5分 欲证猜想成立，只要证等式011211212n r r n n
n n n n n n n n n
nC C C C C rC C nC C ---=++???++???+成立． 方法一：当1n =时，等式显然成立，
当2n …时，因为1
1!!(1)!=
=!()!(1)!()!(1)!()!
r
r n n r n n n rC n nC r n r r n r r n r --?-=?=-----（），
故1111
1()r r r r r r n n n n n n
rC C rC C nC C -----==． 故只需证明00111111
211111n r r n n n n n n n n n n n
nC nC C nC C nC C nC C ---------=++???++???+． 即证00111111
211111n r r n n n n n n n n n n n
C C C C C C C C C ---------=++???++???+． 而11r n r n n C C --+=，故即证0111111
211111n n n r n r n n n n n n n n n n
C C C C C C C C C ---+------=++???++???+ ②． 由等式211(1)(1)(1)n n n x x x --+=++可得，左边n
x 的系数为21
n n C -． 而右边1
(1)
(1)n n x x -++()()012211
01221111n n n n n n n n n n n n C C x C x C x
C C x C x C x ------=++++++++ ， 所以n
x 的系数为0111111
1111n n r n r n n n n n n n n n
C C C C C C C C ---+-----++???++???+． 由211(1)(1)(1)n n n x x x --+=++恒成立可得②成立.
综上，()21
n n f n C -=成立. ………………10分 方法二：构造一个组合模型，一个袋中装有21n -个小球，其中n 个是编号为1，2，…，n 的白球，其余n －1个是编号为1，2，…，n －1的黑球，现从袋中任意摸出n 个小球，一方面，由分步计数原理其中
含有r 个黑球（n r -个白球）的n 个小球的组合的个数为1r n r
n n
C C --，01r n ≤≤-，由分类计数原理有从袋中任意摸出n 个小球的组合的总数为01111111n n n n n n n n n C C C C C C -----+++ ． 另一方面，从袋中21n -个小球中任意摸出n 个小球的组合的个数为21
n n C -． 故0111121111n n n n n n n n n n n
C C C C C C C ------=++ ，即②成立. 余下同方法一. ………………10分 方法三：由二项式定理，得0122(1)n n n n n n n x C C x C x C x +=++++ ③．
两边求导，得112111
(1)2n r r n n n n n n n x C C x rC x nC x ---+=+++++ ④．
③×④，
得21012212111(1)()(2)n n n r r n n n n n n n n n n n x C C x C x C x C C x rC x nC x ---+=+++++++++ ⑤．
左边n x 的系数为21
n n nC -． 右边n
x 的系数为121112n n r n r n n n n n n n n n C C C C rC C nC C --+++???++???+
1021112r r n n n n n n n n n n C C C C rC C nC C --=++???++???+0112112r r n n n n n n n n n n C C C C rC C nC C --=++???++???+．
由⑤恒成立，可得011211212n r r n n
n n n n n n n n n
nC C C C C rC C nC C ---=++???++???+． 故()21n n f n C -=成立. ………………10分
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学及答案
南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试 数 学 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式： 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1 ∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1 ∑n x i ； 锥体的体积公式：V ＝1 3Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的 指定位置上） 1．函数f (x )＝lg(2－x )的定义域为▲________． … 2．已知复数z 满足z 1＋2i ＝i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ． 3．执行如图所示的算法流程图，则输出a 的值为 ▲ ． 4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为▲________． % 5．3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为 ▲ ． (第3题)
6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 15＝30，a 7＝1，则S 9的值为▲________． 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若b sin A sin B ＋a cos 2B ＝2c ，则a c 的值为▲________． 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 C ：x 2－ y 2b 2＝1 (b ＞0) 的两条渐近线与圆O ：22 2x y +=的四个交点依次为A ，B ，C ，D ．若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为 ▲ ． 9．在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为2的正四棱锥S -EFGH （如图2），则正四棱锥S －EFGH 的体积为▲________． \ 10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2＋x ．若f (a )＋f (－a )＜4，则实数a 的取值范围为▲________． 11．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝m x ＋1 (m ＞0)在x ＝1处的切线为l ，则点(2，－1) 到直线l 的 距离的最大值为▲________． 12．如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F ．若AB →·AC →＝2，AD →·AF → ＝5，则AE 的长 为▲________． 。 13．在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：(x ＋4)2＋(y －a )2＝16上两个动点，且AB ＝211．若 直线l ：y ＝2x 上存在唯一的一个点P ，使得PA →＋PB →＝OC → ，则实数a 的值为▲________． A D 】 B C E F G H (图1) S E F — G H (图2) (第9题) (第12题) B A D
南京市2018届高三数学考前综合题(教师)(含答案)
南京市2018届高三数学考前综合题 一．填空题 1．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： ①若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α； ②若l ?α，m ?β，α∥β，则l ∥m ； ③若l ?α，m ?β，l ⊥m ，则α⊥β； ④若α⊥β，l ⊥α，m ⊥β，则l ⊥m ． 其中是真命题的有 ．（填所有真命题的序号） 【答案】④． 【说明】考查基本的直线与直线，直线与平面，平面与平面基本位置关系的判断． 2．已知函数f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，θ∈[0，π]，则角θ的值为 ． 【答案】2π 3 ． 【提示】因为f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，所以f (x )＝f (－x )恒成立， 即3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)＝3sin(－x ＋θ)＋cos(－x －θ) 展开并整理得(3cos θ＋sin θ)sin x ＝0恒成立． 所以3cos θ＋sin θ＝0，即tan θ＝－3， 又θ∈[0，π]，所以θ＝2π 3 ． 【说明】本题考查函数的奇偶性，以及三角恒等变换，这类问题也可以利用特殊值代入建立方程求解． 3．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线x 2＝4y 焦点的直线l 交抛物线于M ，N 两点，若抛物线在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为 ． 【答案】2． 【提示】由双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程y ＝±b a x ， 可得两条切线的斜率分别为±b a ， 则两条切线关于y 轴对称，则过抛物线C 1：x 2＝4y 焦点(0，1)的直线l 为y ＝1， 可得切点为(－2，1)和(2，1)，则切线的斜率为±1， 即a ＝b ，于是e ＝2． 【说明】本题考查抛物线、双曲线的简单几何性质，要能通过分析得到直线l 为y ＝1，这是本题的难点． 4．已知点P 是△ABC 内一点，满足AP →＝λAB →＋μAC → ，且2λ＋3μ＝1，延长AP 交边BC 于点D ，BD ＝2DC ，则λ＋μ＝ ． 【答案】3 8 ． 【提示】因为BD ＝2DC ，所以AD →＝13AB →＋23 AC →
2018年高考数学(理科)I卷
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
2018年高考数学全国卷III
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
江苏省南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题
市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的、学校、班级、学号写在答题纸的密封线．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定 位置上） 1．集合A ＝{x| x 2 ＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2 －4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足? ????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则y x 的取值围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图)
2017学年(2018届)上海市高三数学一模(青浦卷)(含答案)
高三数学201712 青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试 数学试题 2017.12.19 （满分150分，答题时间120分钟） 学生注意： 1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题． 一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．设全集=U Z ，集合{ }{}2,1,0,1,2,2,1--==P M ，则P M U e=________． 2．已知复数i 2i z = +（i 为虚数单位），则z z ?=． 3．不等式2 3(1) 43122x x x ---??> ??? 的解集为． 4．函数( )2cos cos f x x x x =+的最大值为． 5．在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过椭圆2 2 +14 y x =右顶点的双曲 线的方程是. 6．将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为. 7．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =． 8．已知6 (12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则b a =． 9．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为. 10．已知函数22 log (),0()3,0 x a x f x x ax a x +≤?=? -+>?有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是． 11．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，121a a ==，平面内三个不共线的向量,,OA OB OC ， 满足11()(1), 2.n n n OC a a OA a OB n n -+=++-≥∈* N ，若,,A B C 在同一直线上，则 2018S =. 12．已知函数()()(2)f x m x m x m =-++和()33x g x =-同时满足以下两个条件：
2018届合肥市高三一模试题-理科数学
合肥市2018年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知i 为虚数单位，则 ()()2342i i i +-= - （ ） A.5 B.5i C.71255i - - D.71255 i -+ (2)已知等差数列{}n a ，若210a =，51a =，则{}n a 的前7项的和是（ ） A.112 B.51 C.28 D.18 (3)已知集合M 是函数 y = 集合N 是函数24y x =-的值域，则M N =（ ） A.1 {|}2x x ≤ B ．1{|4}2 x x -≤< C.1 {(,)|4}2 x y x y < ≥-且 D.? (4)若双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线方程为2y x =-，则该 双曲线的离心率是（ ） A. 2 (5)执行下列程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（ ） A.2 B.3- C.1 2 - D.13 (6)已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：克)服从正态分布 (100 4)N ，．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[]98 104，内的产品估计有 （ ） A.3413件 B.4772件 C.6826件 D.8185件 (附：若X 服从2 ()N μσ，，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)P X μσμσ-<<+
0.9544=) (7)将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0??>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ?的可能取值为（ ） A.22 a π ?= =， B.328a π?= =， C.3182a π?==， D.122 a π?==， (8)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2018a =（ ） A.201821- B.2018 36- C.2018 1722??- ? ?? D.2018 110 33 ??- ??? (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A.518π+ B.618π+ C.86π+ D.106π+ (10)已知直线210x y -+=与曲线x y ae x =+相切(其中 e 为自然对数的底数)，则实数a 的值是（ ） A. 1 2 B.1 C.2 D.e (11)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件 乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A.320千元 B.360千元 C.400千元 D.440千元 (12)已知函数()2 2f x x x =-，()2 x e g x x =+(其中e 为自然对数的底数)，若函数 ()()h x f g x k =-????有4个零点，则k 的取值范围为（ ） A.()1,0- B.()0,1 C.22 1(,1)e e - D.2 21 (0,)e e - 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)若平面向量a b ，满足2 6a b a b += -=，，则a b ?＝ .
【2018高三盐城南京二模】江苏省南京市、盐城市2018届高三第二次模拟考试 地理
江苏省南京市、盐城市2018届高三第二次调研考试 地理试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共60分) (一)单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3月21日一位在雅加达工作的王先生，在微信朋友圈中分享了在当地拍摄的日出照片。图1是王先生拍摄的照片和位置示意图。据此回答1-2题。 1. 王先生拍摄该照片时，北京时间最可能是 A. 6时2分 B. 6时58分 C. 7时35分 D. 8时13分 2. 印尼是世界上地质灾害发生最频繁地区之一，下列与其成因无关的是 A. 地处板块边界，地壳运动活跃 B. 山地丘陵广布，地形起伏较大 C. 年降水量丰富，以对流雨为主 D. 所处纬度较低，沿海沼泽广布 图2为我国南方某地等高线地形图。读图完成3-4题。
3. 关于该区域自然地理特征的说法，正确的是 A. 盆地地形为主，南部多低缓丘陵 B. 夏季降水集中，甲地降水量最多 C. 河流水量充足，自西北流向东南 D. 地表起伏较大，以常绿树种为主 4. 某地理兴趣小组在该区域实地考察后，得出的错误结论是 A. 甲聚落与山峰之间的高差为1000米左右 B. 站在山峰因为有山脊阻挡观察不到丙聚落 C. 四个聚落中，乙聚落受滑坡的潜在危险最大 D. 建坝顶等高的水坝，①比②造成淹没面积大图3为某地多年月平均气温和降水量状况图。读图完成5-6题。 5. 该地可能位于 A.10°S-20°S B.20°S-30°S C.30°S-40°S D.40°S-60°S 6. 该气候区适合种植的经济作物是
江苏省南京市、盐城市2018届高考第二次模拟考试数学试题-有答案
南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式： 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上） 1．函数f(x) =lg(2 -x)的定义域为 ▲ ． 2．已知复数z 满足 12z i =1，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ． 3．执行如图所示的算法流程图，则输出口的值为▲ ． 4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为 ▲ ． 5.3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为__▲ ． 6．已知等差数列 的前，l 项和为品．若S 15 =30，a 7=1，则S 9的值为▲ ．
7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若bsinAsinB 十acos 2B - 2c ，则a c 的值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22 21y x b -=(b>0)的两条渐近线与圆O ：x 2+y 2 =2 的四个交点依次 为A ，B ，C ，D.若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为 ▲ ． 9．在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形（如图1的正四棱锥S-EFGH （如图2），则正四棱锥S-EFGH 的体积为 ▲ ． 10．已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2+x ．若f(a)+f(-a)<4 ，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=1 m x +（m>0）在x=l 处的切线为l ，则点（2，-1）到直线，的距离的最大值为▲ ． 12．如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F.若2AB AC =uu u r uuu r g ，5AD AF =uuu r uuu r g ，则AE 长为 ▲ ． 13.在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：(x+4)2+(y-a)2=16上两个动点，且．若直线l:y= 2x 上存在唯一的一个点P ，使得 ，则实数a 的值为 ▲ ． 14．已知函数f(x) , t ∈R ．若函 数g(x)=f(f(x))-1）恰有4个不同的零点，则t 的取值范围为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文
2018年高考数学试题
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x
4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4
2018年南京盐城高三二模数学试卷及答案
2018年南京盐城高三二模数学试卷及答案 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝1n ∑n i ＝1(x i －x)2 ，其中x ＝1n ∑n i ＝1x i . 锥体体积公式：V ＝1 3Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 函数f(x)＝lg (2－x)的定义域为________． 2. 已知复数z 满足z 1＋2i ＝i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为________． 3. 执行如图所示的算法流程图，则输出a 的值为________． (第3题) 4. 某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为________． (第4题) 5. 3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为________． 6. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 15＝30，a 7＝1，则S 9的值为________． 7. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若b sin A sin B ＋a cos 2B ＝2c ，则 a c 的值为________． 8. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 －y 2 b 2＝1(b>0)的两条渐近线与圆O ：x 2＋y 2 ＝2的四个交点依次为A ，B ，C ，D.若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为________． 9. 在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形(如图1中阴影部分)，折叠成底面边长为2的正四棱锥SEFGH(如图2)，则正四棱锥SEFGH 的体积为________．
上海市静安区2018届高三一模数学试卷(含答案)
上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是 （其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工 作，则不同的选派方案有 种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴 的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12 OP xe ye =+ （其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐 标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的 取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32，首项11 2 a =，则该数列的公比为（ ）
南京市2018届高三数学考前综合题(学生)
A B N M D C B A 南京市2018届高三数学考前综合题 一．填空题 1．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： ①若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α； ②若l ?α，m ?β，α∥β，则l ∥m ； ③若l ?α，m ?β，l ⊥m ，则α⊥β； ④若α⊥β，l ⊥α，m ⊥β，则l ⊥m ． 其中是真命题的有 ．（填所有真命题的序号） 2．已知函数f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，θ∈[0，π]，则角θ的值为 ． 3．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线x 2＝4y 焦点的直线l 交抛物线于M ，N 两点，若抛物线在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为 ． 4．已知点P 是△ABC 内一点，满足AP →＝λAB →＋μAC → ，且2λ＋3μ＝1，延长AP 交边BC 于点D ，BD ＝2DC ，则λ＋μ＝ ． 5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，{a 2n －1}是公差为d 的等差数列，{a 2n }是公比为q 的等比数列，且a 1＝a 2＝a ，S 2：S 4：S 6＝1：3：6，则d aq 的值是 ． 6．已知函数f (x )＝－34x ＋1 x ，若直线l 1，l 2是函数y ＝f (x )图像的两条平行的切线，则直线l 1，l 2之间的距离的最 大值是 ． 7．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点，F 为椭圆C 的右焦点，直线FP 与 圆 O ：x 2＋y 2＝ b 2 4 相切于点Q ，若Q 恰为线段FP 的中点，则椭圆C 的离心率为 ． 8．实数x ，y 满足x 2＋2xy ＋4y 2＝1，则x ＋2y 的取值范围是 ． 9．已知AB ＝4，点M ，N 是以AB 为直径的半圆上的任意两点，且MN ＝2，AM →·BN →＝1，则AB →·MN → ＝ ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (1，1)，若圆M ：(x －2)2＋y 2＝r 2(r ＞0)上存在两点A ，B 使得AP →＝2PB → ， 则r 的取值范围是 ． 11．在平面四边形ABCD 中，AD ＝2，CD ＝4，△ABC 为等边三角形，则△BCD 面积的最大值是 ．
2018届高三联考数学(文史类)及答案
2018届高三联考数学（文史类）及答案 本试卷满分150分，考试时间120 分钟。 注意事项： 1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置； 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。 第Ⅰ卷 一. 选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．设集合2{40}A x x =->，124x B x ??=??? ? ＜，则A B =（ ） A ．{} 2x x > B. {}2x x <- C. {} 22或x x x <-> D. 12x x ??< ???? 2.复数z 满足(1)|1|z +=+，则z 所对应的点在复平面的第几象限（ ） A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.甲乙两名同学高三以来6次数学模拟考试的成绩统计如下图1，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则 A 、乙甲乙甲，σσ<
(完整)2018南京盐城高三二模语文参考答案
南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试语文参考答案及评分标准 1.D【解析】不苟言笑：苟：苟且，随便。不随便说笑。形容态度庄重严肃。谨言慎行：谨、慎：小心，慎重。言语行动小心谨慎。第一空可以根据下文的“脸上却总挂着笑容”可以排除“谨言慎行”。啧啧称奇：咂着嘴称赞它的奇妙。津津乐道：津津：兴趣浓厚的样子；乐道：喜欢谈讲。很有兴趣地说个不停。第二空根据“有些至今还被同行……”可看出此空的含义是常常被同行提起。因此可选“津津乐道”。“出水才看两腿泥”意思就是出了水面才知道腿是干净的还是沾污泥。“锥子没有两头尖”意思是锥子都是一头尖一头平，不然就只能看不能用了。第三空根据下文可得知事情不能两全，很明显应该填“锥子没有两头尖”。 2.B【解析】A 项递进的语序不当，“不仅……还”的意思是进一层的，这里应该是先带动“同名书籍的持续热销”再带动“《诗经》等传统文化类图书阅读升温。”； B项选自中央一号文件；C项是动宾搭配不当；D项“受到”缺少宾语中心词，可以加上“的威胁”。 3,D【解析】本题可以先从所给小句入手，①句和其它三句不同，明显是总结性的句子。再看每个空的逻辑关系，第一空前文“一根或起或伏的线、若明若暗的线，牵绾起活泼的思绪、跳荡的旋律。”从所给句子中，②中它可以散漫开，归拢来是符合的。第二空前文是故事，是农书，③中它是写实的是符合的。 4.C【解析】A项中“杏坛是孔子讲学的地方，因此匹配文庙是符合的；B项中“胸藏万汇凭吞吐，笔有千钧任歙张。”意思是说，胸中藏有万千个词汇凭你调用，即使笔下有千钧重，写作起来也能挥洒自如。可以与书房匹配；C项诗句讲的是对文学意趣的追求，用于宗祠不当； D项诗句“法云广荫”是与佛教有关，寺院楹联是符合的。 5.A【解析】图中的背景是黑色，中间有一个点亮的灯泡，灯泡中有着两个人物，一个拿着拐杖，一个在身后搀扶。中间二人体现了中华民族的传统美德。 二、文言文阅读(18分) 6.D【解析】D选项中，“差”结合上下文应该是“差别”的意思，不是“差错”。这里是说过期隐匿铜器不报的人家，五斤以上者要处以死刑，五斤以下的要（根据数量的多少）在量刑上有差别。 7.A【解析】①“又以骁勇之士多为潘镇所蓄”中，“以”是“因为”的意思；②“可浚之以限其奔突”中，“以”表目的，翻译为“来”；③“则何以见器略之浅深”中“以”是“凭借，用”的意思； ④“帝以县官久不铸钱”中“以”是“因为”。 8(1) 【解析】本题4分，重点考查：虚词“以”的意义和用法，“奈何”的句式，实词“浚”的含义。其中“浚”的本来意思是“疏通河道”，在该语境中可以引申成“压榨”。 译：如今用一百个农夫也不能供养一名士兵,为什么榨取百姓的血汗,去养活这批无用的东西 呢!(4分。定语后置1分;问句句式1分;“没”1分;语句通顺1分,) (2) 【解析】本题4分，重难点有以下几点：“若”和“苟”应该翻译为“假如、如果”；另外还要注意“言之不入”中“之”的用法是用在主谓之间，取消句子独立性；“咎将谁执”是宾语前置句，正确语序为“谁将执咎”。 译：假如(诸位)进言而我听不进,确实错在我;假如(我)征求意见而(诸位)不进言,过错将由谁承担呢?(4分,每句1分) 9.【解析】第一段，周世宗斥去羸弱士兵，精选壮士以减轻老百姓的压力，可以体现出周世宗治军有方、有政治才能，一定程度上也能看出他对百姓的体恤。 第二段，“浚河筑城”抵御寇贼对百姓的侵扰杀掠，最后使得百姓休养生息，可以体现出周世宗爱护百姓。 第三段，召集群臣“极言得失”，鼓励群臣进谏，体现周世宗身为人君的气度和魄力。 第四段，从周世宗对大臣张美的任用及态度，任用其做事，却不以“公忠”之人对待他，可以体现出周世宗有识人用人之明。 最后一段，回收民间私铸佛像，保证钱币正常流通，并且提出“佛在利人”的观点，可以体现出周世宗处事灵活、深明大义、善于教化。 答：选练精兵以御敌卫国;派兵保边安民;下诏求间得失;知人善任;毁铜器、佛像,钱以济民 (4分,每点1分,答出任4点即可) 三、古诗词鉴赏(11分) 10.多年漂泊,仕途失意,年华老去,(3分,每点1分) 11.实写南山高大突起的形象,同时也表现了苏轼傲岸不屈的精神;暗示从舟中到山中的游踪变化,与上阙结句的情境构成逆转,为下文写景抒情作铺垫。(5分,每点1分) 12.对命运的豁达乐观,与老友的相知相得,对故乡的牵挂眷念。(3分,每点1分) 四、名句名篇默写(8分) 13(1)言笑晏晏(2)小人长戚戚(3)朝菌不知晦朔(4)扪参历井仰胁息 (5)决眦入归鸟(6)成由勤俭败由奢(7)佳木秀而繁阴(8)举匏尊以相属 五、现代文阅读(一)(20分) 14.热爱家庭,甘于牺牲,体贴细腻,不善表达。(4分,每点1分) 15. 萨拉为自己讨天的房子原来也如此漂亮悦人而惊讶;为丈夫想满足自己的愿望悄悄打出售房广告而感动;为自己没有体贴丈夫而羞愧。(6分,每点2分) 16.渲染出欢乐的家庭氛围,暗示了乔情愿牺牲的具体原因,促成了萨拉的心理转变,推动了情 节发展。(4分,每点1分) 17通过萨拉的心理描写,表现了萨拉的醒悟与决心;揭示小说的主旨:美好温馨的婚烟生活需 要双方都具有牺牲精神;用“情愿牺牲”呼应上文,使小说结构严谨。(6分,每点2分) 六、现代文阅读(二)(18分) 18.教廷对亲华派的批判反而使亲华派的主张扩大影响;欧洲启蒙哲学家“托华改制”,促进了中 国文化在欧洲的传播。(6分,每点3分) 19.指一些欧派哲学家只接触到局部的中国文化,得出以偏概全的结论,作用:比喻论证,说理形 象生动;讽刺了那些对中国文化一知半解的欧洲哲学家。(6分) 20.追本溯源,辨明真相;不迷信盲从;不妄自尊大。(6分,每点2分 七、作文(70分) 21.参服高考阅卷标准 南京盐城二调古文翻译： 当初，宫禁警卫士兵，历朝相承，只求息事宁人，不想再检查挑选，恐怕伤害人情，因此瘦弱年老的占据多数。但又骄横傲慢，不听命令，实际无法使用，每次遇到大敌，不是逃跑就是投降，各朝之所以丧失国家，也大多由于这个原因。后周世宗通过高平一战，开始知道它的弊端，癸亥（二十二日），对侍从大臣说：“大凡军队只求精而不求多，如今用一百个农夫也未必能供养得起一名全副武装的士兵，
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