第六讲 解应用题的思考方法1
第六讲 解应用题的思考方法
一、综合分析法
1．用一批纸装订一种笔记本。装订150本，剩下的张数是这批纸的2/5；装订245本，剩下375张纸。这批纸一共有多少张？
2．多彩服装厂计划做50套成人服装，每套用布5．5米。做了30套以后，改进裁剪方法，每套节省用布0．5米，这样可以多做多少套这样的服装？
3有一片草地，27头牛6星期可以吃完，23头牛9星期可以吃完。如果是21头牛，几个星期可以吃完？
4．画展9点开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队了。问第一个观众到达的时间是8点几分？
5．一列火车通过一座1000米长的桥要用65秒，如果用同样的速度穿过一条730米长的隧道要用50秒。求这列火车前进的速度和车身的长度？
6．一个池塘有泉水不断涌出，每小时流出的水量都是相同的。如果用6台抽水机从池塘里抽水，20小时可以把池水抽干；如果用9台同样的抽水机抽水，10个小时可以把水抽干。现在要想在5个小时内把池里的水抽干，至少要多少台这样的抽水机同时抽水？
7．一片青草，每天生长的速度相同。这片青草可供20头牛吃20天或120只羊吃10天。牛吃的草是羊的四倍。有一群牛和一群羊在这片草地上一起吃，已知羊的只数比牛的头数的12倍还多8只，结果5天就把这片青草给吃完了。问这群牛和羊各有多少？
8．幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的孩子，每人5个还多10个；如果分给小班，每人8个还少2个。已知大班比小班多3名学生，问这筐苹果有多少只？
二、假设法
1．玩具厂生产红、黄、白三种颜色的小汽车400辆，其中红汽车是黄汽车的4倍，白汽车比黄汽车多40辆，求玩具厂生产三种汽车各多少辆？
2．1986年，爸爸的年龄是哥哥和弟弟年龄和的4倍，1994年，爸爸的年龄是哥哥和弟弟年龄和的2倍，那么，爸爸出生在哪一年？
3．小刚家养的鸡和兔共有112只，兔的脚比鸡的脚多64只，鸡、兔各有多少只？
4．自行车、三轮车和小轿车共有45辆，三种车一共有130只轮子，并且三轮车的辆数是小轿车的2倍，求这三种车各有多少辆？
三、逆推法
1．一堆西瓜第一次卖出总个数的41多4个，第二次卖出余下的2
1多2个，第三次卖出余下的1/2多2个，还剩下2个，这堆西瓜共有多少个？ 2．三个容器内都有水，如果甲容器的
31倒入乙容器，再把乙容器的41倒入丙容器，最后再把丙容器的10
1倒入甲容器，那么各容器的水都是9升，每个容器里原来各有多少水？ 3．有一堆桃子，第一只猴子把它们平均分成4堆，多出一只，它先吃了这只后拿了4堆中的一堆离去，第二只猴子有把剩下的桃子平均分成4堆，又多出一只，它也吃掉了这只，拿了4堆中的一堆离去。第三、四只猴子也都如此行事。问原来这堆桃子至少有几只？最后至少剩下多少只桃子？
四、图解法
1．一路电车每隔5分钟就发一辆从甲站开往乙站，全程要15分钟。李师傅8：30从乙站沿电车路线骑车前往甲站，他出发时恰有一辆电车到达乙站，再路上又遇到10辆迎面开来地电车，到达甲站时正好有一辆电车从甲站开出。问（1）他从乙站到甲站用了多少时间？（2）如果他出发时看到的是第一辆，那么当他看到第七辆车是什么时刻？
2．从一块正方形木板上锯下宽为21米的木条后，剩下木块的面积是18
65平方米，问锯下的木条的面积是多少平方米？
3．小华和小明都想买《科学家的故事》，小华缺1元钱，小明缺3元钱，用他们俩的钱合买一本，钱还是不够。已知这本书价是整元的，求这本书的价钱？
4．有一所三年制的初中学校，每个年级有学生300名，全校共有900名学生。该校制定了一个扩大到1800名的招生计划，决定从明年新生入学开始，每年要比前一年多100名，如果每个学生都能按时毕业，那么几年后才能完成这个扩大招生的计划？
5．某小学300名少先队员排成每边5层的空心方阵。求最外面一层每边有多少人？
五、列方程解应用题
1．有一队伍以每秒1．4米的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以每秒2．6米的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒，问队伍有多长？
2．若货物进价降低8%，而出售价不变，那么利润可由原来的P%增加到（P+10）%，求原来的利润P%的值。
3．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人的速度是３.６公里／小时，骑车人的速度是10.８公里/小时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用了22秒钟，通过骑车人用了26秒钟，问这列火车的车身长是多少？
4．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度是每小时8公里，平时逆行和顺行所用的时间是2：1。某天恰好逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9小时，问甲、乙两港相距多少公里？
5．某校组织150名师生到外地旅游，这些人5点才能出发，为了赶火车，6点55分必须到火车站。他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为每小时36千米，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，时间来不及，只有乘车与步行同时进行。如果步行每小时能走4千米，问应如何安排，使所有人都能按时赶到火车站？
6．某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分钟就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分钟就有一辆从背后超过此人。如果人与汽车均为匀速运动，问汽车站每隔几分钟发一班车？
7．整片牧场上的草长得一样密，一样快。已知70头牛在24天里可把草吃完，而30头牛要在60天才能把草吃完，如果要96天内把草吃完，那么牛应该有多少头？
8．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，且每个小玩具都至少被套中一次，共得了61分，问小明至多套中小鸡几次？
9．某缝纫社有甲、乙、丙、丁四个小组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子必须要配套出厂，问7天内这四个小组最多可缝制多少套衣服？
10．甲、乙二人做同一个数得带余除法，甲将其除以8，乙将其除以9，甲所得的商数与乙所得的余数和为13，试求甲所得的余数？
用比例解应用题练习
用比例解应用题练习 1．学校食堂买5袋同样的大米用了600元，照这样计算，买40袋这样的大米要用多少钱？ 2．一辆汽车要从甲地到乙地，原计划每小时行60千米，8小时到达。实际6小时到达，实际每小时行多少千米？ 3．工程队要修一条水渠，原计划50人40天修完。实际25天修完，实际参加修水渠的有多少人？ 4．用400千克油菜籽可以榨油160千克。照这样计算，600吨油菜籽可以榨油多少吨？ 5．六⑴班男生和女生人数的比是6∶5，女生有30人，男生有多少人？ 6．六⑴班男生和女生人数的比是6∶5，女生有30 人，全班有多少人？ 7．一种农药，用药液和水按照2∶500配制而成。5千克药液能配制这种农药多少千克？ 8．某车间有男工25人，女工20人。如果新招男工15人，要使男、女工人数的比不变，应新招女工多少人？ 9．一间房子要用方砖铺地。用边长是3分米的方砖，需要96块。如果改用边长是2分米的方砖，需要多少块？ 10．农场要收割小麦224公顷，3天收割了84公顷。照这样计算，剩下的还要几天才能收割完？ 11．一辆汽车要从甲地开往乙地，2小时行了160千米，照这样的速度，再行3小时能到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？ 12．张英借了一本故事书，原计划每天读20页，9天读完。实际每天多读10页，实际多少天读完？
13．某厂买回一批煤，原计划每天烧15吨，可以烧80天。实际每天比计划节约20%，这批煤实际烧了多少天？ 14．工程队抢修一段公路，原计划每天修50米，6天修完。实际提前1天修完，实际每天修多少米？ 15．工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2 千米，实际每天铺4千米，实际铺完这段铁路用了12天。实际比计划提前几天铺完？ 17、“万达”修路队修筑一段砂石路，原计划每天修400m，15天可以修完。结果12天就完 成任务，时间平均每天修多少米？ 18、装修一间客厅，用边长5dm的方砖铺地，需要80块，用边长4dm方砖铺地，需要多少块？ 19、某售楼处销售一处新建楼房，计划每天销售30套，12天售完。实际平均每天多首6套，实际比计划少用多少天售完全部楼房？ 20、一架飞机所带的燃料最多可用18小时，飞机去时顺风每小时可行1600km；返回时逆风，每小时可飞行1280km。这架飞机最多能飞出多少千米？ 21、.两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米? 22、生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？ 23、工人师傅制造一批器零件，每个零件所用的时间由原来的8分钟减少到2.5分钟，过去每天生产这种零件60个，现在每天能生产多少个？ 24、一间房五铺地砖，用面积是9分米的方砖需要96块，如果改用面积是4分米的方砖，需要多少块？
列方程解应用题的四种方法
列方程解应用题的四种方法 列方程（组）解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程（组）求出未知量的过程. 其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力. 如何解决这类问题，其方法很多，现结合实例给出几种解法，以供参考. 一、直译法 设元后，把元看作未知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程组. 例1（2007年南京市）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率． 分析：若设南瓜亩产量的增长率为x ，则南瓜种植面积的增长率为2x ．由此可知今年南瓜的亩产量为2000(1)x +kg ，共种植了10(12)x +亩南瓜，根据总产量是60 000kg 即可列出方程. 解：设南瓜亩产量的增长率为x ．根据题意列方程，得 10(12)2000(1)60000x x ++= ． 解得10.550%x ==，22x =-（不合题意，舍去）． 答：南瓜亩产量的增长率为50％． 二、列表法 设出未知数后，视元为未知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程组. 例2（2007年沈阳市）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数 是甲队单独完成此项工程所需天数的45 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 分析：解工程问题的关键是抓住工作总量、工作效率、工作时间三者间的关系，工作总量通常看作单位1. 根据题意，将关键数据分别填入表格即可列出方程. 解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，则乙队单独完成此项工程需要45x 天. 由题意得1012145 x x +=.解得25x =. 经检验，25x =是原方程的解. 当25x =时，4205 x =. 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． 三、参数法
列一元一次方程解应用题的一般步骤
?列一元一次方程解应用题的一般步骤： 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关 系是什么。 ⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系； ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，? 然后利用已找出的等量关系列出方程； ②间接未知数（往往二者兼用）。 一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一 般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答题。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 ?一元一次方程应用题型及技巧： 列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧： （1）和差倍分问题： ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……” 来体现。
②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 ③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。 （2）行程问题： 基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间， 路程=速度×时间。 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距； ②追及问题：快行距－慢行距＝原距； ③航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度， 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
小学五年级列方程解应用题步骤和方法
列方程解应用题 1、列方程解应用题的意义 ★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2、列方程解答应用题的步骤 ★弄清题意，确定未知数并用x表示； ★找出题中的数量之间的相等关系； ★列方程，解方程； ★检查或验算，写出答案。 3、列方程解应用题的方法 ★综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 ★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4、列方程解应用题的范围 a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 5、常见的一般应用题? ? ? ? ? ? ? ?? 以总量为等量关系建立方程 以相差数为等量关系建立方程 以题中的等量为等量关系建立方程 以较大的量或几倍数为等量关系建立方程根据题目中条件选择解题方法
一、以总量为等量关系建立方程 例1：两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时 解：设快车小时行X千米 解法一：快车 4小时行程+慢车4小时行程=总路程解法二：快车的速度+慢车的速度） 4小时=总路程4X+60×4=536 (X+60)×4=536 4X+240=536 X+60=536÷4 4X=296 X=134一60 X=74 X=74 答：快车每小时行驶74千米。 练一练： ①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在 空中相遇，热汽球每秒上升多少米 ②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池， 乙管每分钟注水多少千克 ③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米， 几小时两车相遇
解决应用题的基本方法
解应用题的方法 策略一：“直译法”----将普通语言逐步转化为数学语言 有些应用题中，能直接找到表示数量关系的句子，针对解这样的应用题，其关键是将实际问题中的普通语言逐步转化为数学语言，即用数学符号或式子去表示事物的状态或特征，并且从普通语言中寻找数量关系，用数学语言将其表示出来。比如：比的问题 例1：已知六年级（6）班45人，男生人数与女生人数的比为5:4，求这个班的男生、女生各有多少人？ 步骤1：先找出有用的关键语句：“六年级（6）班45人，男生人数与女生人数的比为5:4”。 步骤2：然后把文字语言直译成等式： “六（6）班45人”→男生人数+女生人数= 45人 “男生人数与女生人数的比为5:4”→男生人数:女生人数=5:4 步骤3：然后再来决定，用其中一个等式关系来设元，则用另一个等式来列方程或比例。或者，直接列出一个方程组。 策略二：“公式法”----充分利用公式逐级逼近已知数据 对于涉及某些特定概念的应用题，学生因为生活经验的缺乏，往往会产生很大困难。在教学中一定要求学生逐个明确每个已知数据所对应的数学名称，然后选定一个名称，利用公式把已知数据连接起来，形成一个等式。比如：存款问题例4：银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣收。小明的妈妈取出两年到期的本金及利息时，扣除了利息税54元，问小明的妈妈存入本金是多少元？ 步骤1：先明确“2.25%”是“年利率”，“54元”是“利息税”，求“本金”。 步骤2：然后选定一个数据来列等式：利息税=54元 步骤3：背公式，用“利息×20%”代替“利息税”：利息×20%=54元 步骤4：继续背公式，用“本金×利率×期数”代替“利息”： 本金×利率（年）×期数（年）×20%=54元 步骤5：直到题目中的已知数据都可以代入，列出方程。 策略三：“代换法”----把几个等量关系转变成一个等量关系 有些应用题，各个数据之间有一连窜的联系，把普通语言转化成数学语言时有多个等量关系，这时有些学生就束手无策了。教师要指导学生用“代入消元”数学思想方法把多个等式变成一个等式，难点就可解决了。比如：打折问题例6：一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？ 步骤1：把关键句依次转化成等式：①成本+成本的40%=标价； ②标价的80%=售价； ③售价=成本+15元； 步骤2：找出每个等式中的共同名称，进行代换。 先②代入③：标价×80%=成本+15元； 再①代入②：(成本+成本×40%)×80%=成本+15元 步骤3：设元列方程：
列一元二次方程解应用题的一般步骤(精)
列一元二次方程解应用题的一般步骤 和列一元一次方程解应用题一样,列一元二次方程解应用题的一般步骤是:“审、设、列、解、答” . (1“审” 指读懂题目、审清题意, 明确已知和未知, 以及它们之间的数量关系. 这一步是解决问题的基础; (2“设”是指设元,设元分直接设元和间接设元,所谓直接设元就是问什么设什么,间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的,但由于对列方程有利, 因此间接设元也十分重要. 恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易; (3“列”是列方程,这是非常重要的步骤,列方程就是找出题目中的等量关系, 再根据这个相等关系列出含有未知数的等式, 即方程. 找出相等关系列方程是解决问题的关键; (4“解”就是求出所列方程的解; (5“答”就是书写答案,应注意的是一元二次方程的解,有可能不符合题意, 如线段的长度不能为负数,降低率不能大于 100%等等.因此,解出方程的根后,一定要进行检验. (一平均增长率问题 变化前数量×(1 x n =变化后数量 1. 青山村种的水稻 2001年平均每公顷产 7200公斤, 2003年平均每公顷产 8450公斤,水稻每公顷产量的年平均增长率为。 2. 某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的 90元降到了 40元,求平均每次降价率是。
3. 周嘉忠同学将 1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行” ,到期 后将本金和利息取出,并将其中的 500元捐给“希望工程” ,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 60%, 这样到期后,可得本金和利息共 530元,求第一次存款时的年利率 . (利息税为 20%,只需要列式子 。 4. 某种商品,原价 50元,受金融危机影响, 1月份降价 10%,从 2月份开始涨价, 3月份的售价为 64.8元,求 2、 3月份价格的平均增长率。 5. 某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同, 求每次降价的百分率? 6. 为了绿化校园,某中学在 2007年植树 400棵,计划到 2009年底使这三年的植树总数达到 1324棵,求该校植树平均每年增长的百分数。 7. 王红梅同学将 1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行” ,到期 后将本金和利息取出,并将其中的 500元捐给“希望工程” ,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90%, 这样到期后,可得本金和利息共 530元,求第一次存款时的年利率 . (假设不计利息税
列方程解应用题的方法
怎样找相等关系 列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的相等关系列出相应的方程，找相等关系基本可有如下几种方法： 一、根据数量关系找相等关系。 好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“…比…少…”、“…是…的几倍”、“…和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。 例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 例2合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人？ 例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)， 解得x＝17 所以 20-x＝20－17＝3（人） 答：应调往甲处17人，乙处3人。 二、根据熟悉的公式找相等关系。 单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，路程＝速度×时间，工作总量＝工作效率×工作时间，售价＝基本价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。 例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。求这件商品的成本价为多少元？ 例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40c平方厘米，求上底。 例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售？ 相等关系：售价－进价＝进价×利润率 解：设最低可打x折。据题意有：
用比例解应用题的诀窍
用比例知识解应用题的诀窍 大家都知道用比例知识解应用题的关键：是找出题中两种相关联的量是否成比例，成什么比例，然后根据这两种相关的量的比例关系式，列出比例并进行解答。 当然，用比例知识解应用题也有其局限性，对应的两种相关量的量的变化是有一定的规律的，也即商一定或是积一定，才能用比例知识来求解，这就有待于我们在自主学习探究中去发现规律、寻求规律，问题将会迎刃而解，使我们深感数学学习的乐趣，从而在学习数学中表现自我，展现自我，现介绍几种方法，供大家参考： 一、从常见的数量关系中寻求规律，找比例关系 如：一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行105千米，用同样的速度，又行驶1、2小时到达乙城，甲城到乙城有多少千米？ 想：用同样的速度，就是说汽车行驶的速度是一定的，即路程：时间=速度（一定），由此可据这一正比例关系列出比例并解答：解：设甲城到乙城有x千米，共用时间为（3+1、2）小时105：3=x:（3+1、2） 再如：制造一批零件，计划每天制造200个，15天完成。实际每天超产50个，多少天完成计划？ 由题不难看出，工作总量一定（一批零件），且变量工作效率（每天制造零件个数）与变量工作时间（天数）的积等于工作总量（定量），所以两变量成反比例。由此，可据关系式工作效率X工作时间=工作总量（一定），列出比例解答： 解：设实际×完成了计划。则相应的实际每天生产（200+50）个。得 （200+50）x=200×15 二、根据利率展现定量，找比例关系 例3：一个晒盐场用100克海水可以晒橱克盐。如果一块盐田一
次放如585000吨海水，可以晒出多少吨盐？ 已知100克海水可晒出盐30克，即出盐率一定，所以盐的重量与海水的重量成正比例。可据关系式：盐的重量：海水的重量=出盐率（一定）列出比例解答 解：设这块盐田可以晒出x吨盐。得 3：100=x：585000 上题里，虽然出现四个数量间的单位不一致，但没统一单位就可列出方程。这是因为盐的重量/海水的重量=出盐率（一定），不论是克数相比还是吨数相比，它们的比值都是出盐率。再者，根据比的基本性质，如果把吨统一成克，也就是把等号右边的比的前项和后项都扩大1000，比值不变，且在计算中添上的零件可以约去，所以无须单位统一。 三、自生活常识出发，探求潜在的定量，找比例关系 例4：长30米的铁丝重7、5千克，现有这种铁丝950千克，长多少米？ 想：由题意可知是指同一种铁丝，而在现实生活中，同种铁丝每米的重量一般是一定的，因而可判断出铁丝的重量与其长度成正比例，因此可据正比例关系列式解答 解：设长有ｘ米 7.5：30==950：ｘ
小学数学应用题及解答方法全套汇编
小学数学应用题及解答方法大全 超人资讯 百家号06-0921:40 小学数学除了简单的计算，到了小学高年级阶段，开始出现应用题。应用题是把含有数量关系的实际问题用文字叙述出来所形成的题目。下面是小编为大家整理的小学数学应用题大全。 1归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？
例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 2归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 例2、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？ 例3、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 3 和差问题
一般解应用题的方法,步骤(精)
一般解应用题的方法、步骤 教学内容：课本第45-46页。 教学要求：使学生掌握解答应用题的一般步骤，能用综合算式解答用小数计算的一般应用题，培养学生分析问题和解决问题的能力。 教学过程： 一、复习。 1．根据问题找条件。 （1）已经做了多少套？ （2）剩下多少套？ （3）平均每天做多少套？ （4）剩下的平均每天做多少套？ 2．根据条件，补充问题。 （1）第一单元测验×××同学得了60分，×××同学得了96分，？ （2）×××同学骑自行车上学用了0.25小时，如果他每小时行12千米，？ （3）小明第一单元测验目标取90分，实际上她取得了96.5的好成绩，？ 二、新授。 1．引入新课：刚才我们补充了几道应用题，并且解答了。下面我们就来归纳一个解答一般应用题的方法。（板书：解答应用题的方法） 2．引题： 为了提高计算能力，老师原计划要求同学们一周内做120道口算题，已经做了4天，平均每天做20道，剩下的现在要2天内完成，平均每天做多少道？ 要求学生:说一说你是怎样想的？先算什么，再算什么？ 3．教学例1： 一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？ （1）学生读题，找出已知什么？问题是什么？ （2）根据已知条件，教师指导画出线段图帮助学生理解题意： 图上计划做660套，用一条线段表示，看计划做660套分成几个部分？图上哪一段指5天做的？剩下3天要做的在哪一段上？ （3）分析数量关系： 〖1〗从线段图可以看出，要求后3天平均每做多少套，就必须要知道什么？（3天还要做多少套） 〖2〗要求3天还要做多少套？又必须要知道什么？（一共做了多少套和已做了多少套）〖3〗要求已做了多少套必须知道什么？（做了5天，每天做75套）而这两个条件都是已知的。 〖4〗从以上分析，我们知道，这道应用题先算什么，再算什么？最后算什么？ （4）确定每一步该怎样算，列式计算。 〖1〗已经做了多少套？75×5=375（套） 〖2〗后3天还要做多少套？660－375=285（套） 〖3〗平均每天要做多少套？285÷3=95（套） 〖4〗列综合算式：
解比例应用题练习
二、解比例应用题。 1、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷。照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？ 2、工厂运来一批原料，原计划每天用15吨，可用60天。实际每天少用3吨，这批原料能用多少天？ 3、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少钱？ 4、小明读一本书，每天读12页，8天可以读完，如果每天多读4页，几天可以读完？ 5、把3米长的竹竿直立在地上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高度是多少？ 6、农场收割275公顷小麦，前3天收割了165公顷。照这样计算，其余的还需要多少天才能收割完？ 7．农场收割小麦，前3天收割了165公顷。照这样计算，8天可以收割多少公顷？ 8．同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？ 9．一种农药，用药液和水按1：1500配制而成，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克？ 10、一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要96块。如果改用边长是2分米的方砖要多少块？ 11.建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？ 12.一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是 3：8，这两种拖拉机各有多少台？
13.用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的三条边各是多少厘米？ 14.一种药水是用药物和水按3：400配制成的。 （1）要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？ （2）用水60千克，需要药粉多少千克？ （3）用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？ 15.商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？ 16.一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？ 17.一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？
列方程解应用题的一般步骤是
列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。 一、怎样找等量关系 （一）、根据数量关系找相等关系。 好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。 例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生 相等关系： 女生人数－男生人数＝80 例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人 相等关系： 舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数
例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人 相等关系： 调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2 解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)， 解得 x＝17 所以 20-x＝20－17＝3（人） 答：应调往甲处17人，乙处3人。 （二）、根据熟悉的公式找相等关系。 单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。 例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。求这件商品的成本价为多少元
相等关系： （成本价＋100）×80%=售价 例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少 相等关系： 正方形的周长＝边长×4 例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。 相等关系： 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售 相等关系： 售价－进价＝进价×利润率 解：设最低可打x折。据题意有： 2250x-1800=1800×5% 解得 x＝
小学数学应用题分析解答方法
小学数学教学论文：培养学生解答应用题的能力 应用题在小学数学中占有很大的比例，所涉及的面也很广。解答应用题既要综合运用小学数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。所以，应用题教学不仅可以巩固基础知识，而且有助于培养学生初步的逻辑思维能力。 怎样培养学生解答应用题的能力呢？下面谈谈自己的体会。 一、牢固地掌握基本的数量关系 是解答应用题的基础 应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情，由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题目正确地解答出来。因此，牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。 什么是基本的数量关系呢？根据加法、减法、乘法、除法的意义决定了加、减、乘、除法的应用范围，应用范围里涉及到的内容就是基本的数量关系。例如：加法的应用范围是：求两个数的和用加法计算；求比一个数多几的数用加法计算。这两个问题就是加法中的基本数量关系。 怎样使学生掌握好基本的数量关系呢？ 首先要加强概念、性质、法则、公式等基础知识的教学。举例来说，如果学生对乘法的意义不够理解，那么在掌握“单价×数量=总价”这个数量关系式时就有困难。
其次，基本的数量关系往往是通过一步应用题的教学来完成的。人们常说，一步应用题是基础，道理也就在于此。研究怎样使学生掌握好基本的数量关系，就要注重对一步应用题教学的研究。学生学习一步应用题是在低、中年级，这时学生年龄小，他们容易接受直观的东西，而不容易接受抽象的东西。所以在教学中，教师要充分运用直观教学，通过学生动手、动口、动脑，在获得大量感性知识的基础上，再通过抽象、概括上升到理性认识。下面以建立有关倍的数量关系为例来说明。 两个数量相比，既可以比较数量的多少，也可以比较数量间的倍数关系。这就是说，“倍”也是在比较中产生的。在教有关“倍”的数量关系时，核心问题是对“倍”的认识。为了使学生理解“倍”的意义，教学中可以这样进行： 第一步从同样多入手。教师在第一行摆了2个△，第二行摆了2个○，启发学生说出○与△的个数同样多。 第二步引出差，使差与比的标准同样多。接着教师在第二行再摆上1个○，这时○比△多1个。然后在第二行再摆上1个○，使学生说出○比△多2个；再引导学生通过观察得出：○比△多的部分与△的个数同样多。 第三步从份数入手建立“倍”的概念。接上面，如果把2个△看作1份，○有这样的几份呢？○有这样的2份，我们就说○的个数是△个数的2倍。 把“倍”的概念理解透了，那么教有关“倍”的数量关系时就比较容易了。例如教“求一个数的几倍是多少”这种数量关系时，可以使用下面这样的应用题： 有3只黑兔，白兔的只数是黑兔的4倍，白兔有几只？
六年级下册解比例应用题
《解比例应用题》教学设计 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版六年级下册）教材P59 【教学目标】 1．理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。 2．通过与前面旧知识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力。 3. 发展学生的应用意识和实践能力。 【教学重点】运用正比例解决实际问题。 【教学难点】正确判断两种量成什么比例。 通过本节的教学，使学生加深对正、反比例意义的理解，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解答比较容易的应用题． 【教学过程】 一、铺垫孕伏（课件演示：比例的应用） 判断下面每题中的两种量成什么比例关系？ 1、速度一定，路程和时间． 2、路程一定，速度和时间． 3、单价一定，总价和数量． 4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间． 5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数． 二、探究新知 （一）引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题．这节课我们就来学习比例的应用．（板书：解比例应用题） （二）教学例5（课件演示：教材对话主题图） 例5、张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元？ 1、用以前的方法怎样列式？ 先算出每吨水的价钱，再算10吨水的多少钱？ 12.8÷8×10 ＝1.6×10 ＝16（元）
2、利用比例的知识解答． 思考：这道题中涉及哪三种量？（水的单价、数量和总价三种量） 哪种量是一定的？你是怎样知道的？（水的单价一定．） 用水的数量和水费总价成什么比例关系？（水的数量和总价成正比例关系．） 教师板书：单价一定，水的数量和总价成正比例 教师追问：两家水的总价和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的单价相等） 怎么列出等式？ 解：设李奶奶家上个月水费x元． 8x＝12.8×10 x＝16 答：李奶奶家上个月水费16元． 3、怎样检验这道题做得是否正确？（学生自主完成） 4、变式练习：张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，王大爷上个月水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？ 三、全课小结 用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程． 四、随堂练习 五、布置作业 【板书设计】 解比例应用题 例5： 单价一定，总价和数量成正比例。 解：设李奶奶家上个月水费x元． 8 x＝12.8×10 答：（略）
列方程解应用题的方法
列方程解应用题的方法 从近几年的中题看，列方程解应用题型的出现在上，其目的 是考查分析问题和解决问题的。列方程解应用题就是将量与未知量的关系列成等式，通过解方程求出未知量的过程。如何解决这类题目其很多，现结合实例给出几种，以供参考。 .直译法 设元后，视元为数，根据题设条件，把语言直译为代数式，即可列出方程初中英语。 例1. 〔2019年山西省〕甲、乙两个建筑队完成某项工程，假设两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天。问单独完成此项工程，乙队需要多少天? 解：设乙单独完成工程需x天，那么甲单独完成工程需〔10〕天。根据题意，得 去分母，得 解得 经检验，都是原方程的根，但当时，，当时，，因时间不能为负 数，所以只能取。 答：乙队单独完成此项工程需要30天。 点评：设乙单独完成工程需x天后，视x为，那么根据题意，原原本本的把语言直译成代数式，那么方程很快列出。 二.列表法
设出未知数后，视元为数，然后综合条件，把握数量关系，分别填入表格中，那么等量关系不难得出，进而列出方程〔组〕 例2. 〔2019年海淀区〕在某校举办的足球比赛中规定：胜 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12 场比赛，共得22分，这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？ 解：设此队胜x场，平y场 由列表与题中数量关系，得 解这个方程组，得 答：此队胜6场，平4场。 点评：通过列表格，将题目中的数量关系显露出来，使人明白， 从胜、平、负的场数之和等于12,总得分22分是胜场、平场、负场得分之和。建立方程组，利用列表法求解使人易懂。 .参数法 对复杂的应用题，可设参数，那么往往可起到桥梁的作用。 例3.从A、B两汽车站相向各发一辆车，再隔相同时间又同时发出一辆车，按此规律不断发车，且知所有汽车的速度相同， B间有骑自行车者，发觉每12分钟，后面追来一辆汽车，每隔 分钟迎面开来一辆汽车，问A、B两站每隔几分钟发车一次? 解：设汽车的速度为x米/分；自行车的速度为y米/分，同 车站发出的相邻两辆汽车相隔m米。A、B两站每隔n分钟发一次车。那么从A站发来的两辆汽车间的距离为12〔〔汽车行进速度〕 —〔自行车行进速度〕:,从B站发来的两辆汽车间的距离为：4 〔〔汽车行进速度〕+〔自行车行进速度〕］。由题意，得 得:
列一元二次方程解应用题的一般步骤
列一元二次方程解应用题的一般步骤： 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答. 一、 数字问题 1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数. 得根据题意设其中一个数为解,,:x ().454=+x x .9,521-==x x 解得 .5,99,5:--或这两个数为答 3. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数. 求这个两位数. 得根据题意为设这两位数的个位数字解,,:x ().3102x x x +-= .6,521==x x 解得 .36,25:或这个两位数为答 4.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是 5.把这个两位数的十位数字与个位数字互 换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数. 得根据题意字为设这个两位数的个位数解,,:x ()[]()[].736510510=-++-x x x x .3,221==x x 解得 .2332:或这两个数为答 二、 传播问题 例一 有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染 了几个人? 分析:设每轮传染中平均一个人传染了x 人 开始有一人患了流感,
第一轮:他传染了x 人,第一轮后共有______人患了流感. 第一轮后共有________人患了流感 第二轮的传染源 第二轮:这些人中的每个人都又传染了x 人,第二轮共传染______人 第二轮后共有____________________人患了流感. 2、有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息, 问每轮转发中平均一个人转发给几个人? 分析:设每轮转发中平均一个人转发给x 个人,第一轮后有 人收到了短消息,这些人中 的每个人又转发了x 人,第二轮后共有 个人收到短消息. 练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离 治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如 果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流 感？ 分析：第一天人数+第二天人数=9 解：设每天平均一个人传染了x 人。 变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因3人患了甲型H1N1流感没有及时隔离 治疗，经过两天的传染后共有27人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如 果按照这个传染速度，再经过2天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流 感？ 变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因a 人患了甲型H1N1流感没有及时隔离 治疗，每天平均一个人传染了b 人，第一轮后，传染了（ ）人，共有（ ） 人患病，第二轮后，传染了（ ）人， 共有（ ）人患病。整理得： 总结归纳 a 表示传染之前的人数， x 表示每轮每人传染的人数， n 表示传的天数或轮数， A 表示最终的总人数 综合练习：惠州市开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其 中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出 的方程是＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ 分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。 9)1(2 =+x 9)1(1=+++x x x 即 A x a n =+)1(
小学数学各类应用题类型及解题方法
差倍问题： 已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数。 例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨？ 分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是： （40－5×2）÷（3－1）－5 ＝（40－10）÷2－5 ＝30÷2－5 ＝15－5 ＝10（吨）第一堆煤的重量10+40＝50（吨）→第二堆煤的重量 答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨 和差问题： 已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有：（和－差）÷2＝较小数（和＋差）÷2＝较大数。 例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？ （24＋4）÷2 ＝28÷2 ＝14 乙数（24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10 甲数 答：甲数是10，乙数是14 还原问题： 已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。 还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。 例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？ 分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋12）×2吨。以下类推。 列式：[（19＋12）×2－12]×2 ＝[31×2-12]×2 ＝[62-12]×2 ＝50×2 ＝100（吨）答：这个仓库原来有大米100吨。 置换问题： 题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。 例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？ 分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。 列式：（2000－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数 100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。 五盈亏问题（盈不足问题）： 题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。
比例解应用题
比例解应用题 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
比例解应用题 【学习内容及预期目标】涉及两个或多个量之间比例的应用题。熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解；了解正比例与反比例的概念，掌握行程和工程问题中的正反比例关系。 ★不同问题中的正、反比例关系： 一、积为定值： 如：(1)路程相同时，速度和时间成反比关系；(2)面积相同时，长和宽(或底和高)成反比关系；(3)工作总量相同时,工作效率和时间成反比关系；(4)利润相同时，利润率和成本成反比关系；(5)溶质相同时,溶液和浓度成反比关系；...... 二、商为定值： 如：(1)速度相同时，路程和时间成正比关系；时间相同时，路程和速度成正比关系；(2)长(或底)相同时，面积和宽(或高)成正比关系；(3)工作效率相同时,工作总量和时间成正比关系；工作时间相同时,工作总量和效率成正比关系；(4)利润率相同时，利润和成本成正比关系；成本相同时，利润和利润率成正比关系； (5)溶液质量相同时,溶质质量和浓度成正比关系；浓度相同时,溶质和溶液质量成正比关系；...... ★例题解析： 1、圆珠笔和铅笔的价格比是4:3,20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元.请问：圆珠笔的单价是每支多少元？ 解析：如果把每支圆珠笔的价格看成4份，那么每支铅笔的价格就是3份.因此20支圆珠笔的总价是4×20=80份，21支铅笔的总价是3×21=63份，所以它们
的总价之比是80:63.而20支圆珠笔的价格就是40143 805.716380805.71=?=+? 元.所以圆珠笔的单价是40÷20=2元. 2、加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟.现有1170个零件，三人各加工多少个零件，才能使得他们同时完成任务？ 解析：三人的工效比即三人加工零件的个数比为3:4:641:31:21=. 所以甲要加工54034661170=++?个零件；乙要加工36034641170=++?个零件；丙要加工1803 4631170=++?个零件. 3、有两块重量相同的铜锌合金.第一块合金中铜与锌的重量比是2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1:3.现在把这两块合金合铸成一块大的.求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比. 解析：设一块合金的重量为1份，则第一块合金中铜的重量是725221=+? 份，锌的重量是7572 1=-份； 第二块合金中铜的重量是4 13111=+?份，锌的重量是 43411=-份. 两块合金中铜的总重量是28154172=+份，锌的总重量是28 4128152=- 份. 因此，合铸后铜与锌的重量比是41:1528 41：2815=. 4、一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4:3.已知小迪在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米.如果小迪走完全程用了半小时，请问：这段路程一共多远？ 解析：上坡和下坡路程之比是4：3,小迪速度分别是3千米/小时和4.5千米/小时.由于时间=路程÷速度,那么上坡与下坡的时间之比就是(4÷3)： (3÷4.5)=2：1.因为全程共用了半小时，所以上坡用了3 112221=+? 小时，下坡用了613121=-小时.因此,上坡路程为1331=?千米,下坡路程为75.05.461=?千米，全程一共1.75千米.