必修4 第一章复习讲义

高一数学必修4 第一章复习讲义（一）

1、任意角与弧度度制

象限角：第一象限： ；第二象限： ； 第三象限： ；第四象限： ； 轴线角：终边在x 轴上角的集合： ； 终边在y 轴上角的集合：

终边相同的角的集合：与α角终边相同的角的集合表示为： 角度与孤度的互换：1°= 弧度； 1弧度= °

孤长公式： ；扇形面积公式： 一、角度制与弧度制 1．角的概念的推广：

[例] 1、在［360°，1440°］中与－21°16′终边相同的角有 ( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2、角α＝45°＋ｋ2180°，ｋ∈Ｚ的终边落在哪一象限 ( ) A.第一或第三 B.第一或第二 C.第二或第四 D.第三或第四

3、若α＝－3，则角α的终边在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、若α是第四象限角，则2α在 象限；3

α

在 象限；2α在 象限。 5、已知α是钝角,则

2

α

是 ( ) A ． 第四象限角 B ．第二象限角 C ．第一、三象限角 D ．锐角 6、集合},,2|{Z k k x x M ∈+==ππ},)14(|{Z k k x x N ∈±==π, 则 ( ) (A) N M ? (B) N M ? (C) Φ=N M (D) N M =

7、设βα,满足,2

2

π

βαπ

<

<<-

则βα-的范围是 ( )

(A) ()0,π- (B) ),(ππ- (C) ??? ??-

0,2π (D) ??

?

??-2,2ππ 8、若),,(,2,2Z n m m n ∈-=+=θπβθπα则βα,的终边位置关系是 ( ) A.重合 B.关于原点对称 C.关于x 轴对称 D.关于y 轴对称 2．弧长与面积：

[例] 1、两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶2，则两个扇形周长的比为 ( )

A.1∶2

B.1∶4

C.1∶2

D.1∶8 2、在半径为1的单位圆中，一条弦AB 的长度为3，则弦AB 所对圆心角α是( )

A.α＝3

B.α＜3

C.α＝

3

2π

D.α＝120 3、已知扇形周长为6,cm 面积为,22

cm 则扇形中心角的弧度数为 ( ) A.1 B.4 C.1或4 D.2或4

4、一个扇形OAB 的面积是1平方厘米，它的周长是4厘米，则∠AOB= ，弦AB 的长是 .

二、任意角的三角函数

[例] 1、若点P(－3，ｙ)是角α终边上一点，且2

sin 3

α=-

，则ｙ的值是 2、角α的终边上一个点P 的坐标为(5,12)(0)a a a -≠，则sin 2cos αα+=

3、已知sin α+cos α=5

1

，那么角α是第_______象限的角. 4、若2

3

sin >

α，则α的取值范围是 ；若21cos <α，则α的取值范围是

5、设θ是第三象限角，且2

sin

θ

2sin θ-=，则2θ是 （ ） (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角

6、角α的终边过点P （－8m ，－6cos60°）且cos α=－5

4

，则m 的值是（ ）

A.

2

1 B.－

2

1 C.－

2

3 D.

2

3 7、α是第二象限角，P （x ，5）为其终边上一点且cos α=4

2

x ，则x 的值为( ) A.3

B.±3

C.－3

D.－2

8、已知sin

2

α

=

53，cos 2α =－54

，那么α的终边在( ) A.第一象限

B.第三或第四象限

C.第三象限

D.第四象限

9、已知角α的终边在射线)0(034>=+x y x 上,求2

sin (sin tan )cos αααα++的值.

三、诱导公式：归纳为：奇变偶不变，符号看象限，不论α为何角，均视α为锐角。

[例] 1、252525

sin

cos tan()634

πππ++-= ；sin1110?= 。 2、已知1

sin()2

πα+=，则cos(2)πα-= ；tan(7)απ-= 。

3、计算 7231113

sin cos()tan()cos 3643

ππππ-

+-= ． 4、已知：0000

1cos(75),18090,cos(15)3ααα+=-<<--=且则 ．

5、已知00

4sin(540),cos(270)5

αα+=--=则 ．

6、)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）

A ．sin2－cos2

B ．cos2－sin2

C ．±（sin2－cos2）

D ．sin2+cos2

7、若f (cos x )=cos2x ，则f (sin15°)的值等于（ ） A ．

2

1 B ．－

2

1 C ．－

2

3 D ．

2

3 8、函数()f x 满足14(cos )(0),(sin )23

f x x x f π

π=≤≤=则 ． 9、已知sin （3π＋θ）＝3

1，求)cos()cos()2cos()

2cos(]1)[cos(cos )cos(θθππθπθθπθθπ-+++-+-++ 的值．

10、若k ∈Z ，求证：]

)1cos[(])1sin[()

cos()sin(απαπαπαπ-++++-k k k k ＝－1．

四、同角三角函数的关系式

平方关系： 商数关系：

[例] 1、⑴若sin 2cos x x =，则sin x = ；cos x = ；tan x = 。

⑵若α是第二象限角，且3

1

sin =α，则=αcos ；=αtan

2、若sin 2cos x x =，则

4sin 2cos 5cos 3sin x x

x x

-=+ ；sin cos x x = ；

222sin sin cos cos αααα-+ 。

3、已知 211

tan ,32sin cos cos αααα

=-=+则 ．

4、已知60sin cos ,(,),sin 16942

ππ

θθθθ=∈=则 ；cos θ= 。

5、已知sin 1,cos 43k k θθ=-=-，且θ是第二象限角，则k 应满足的条件是( )

A ．43k >

Ｂ．1k = Ｃ．8

5k = Ｄ．1k > 6、若54

cos =α，),0(πα∈, 则αtan 的值是（ ）

A ．34

B ．43

C ． 34±

D ．4

3±

7、已知α是三角形的内角，若1

sin cos ,tan 5

ααα+=求的值．

8. 已知2tan =θ，则 (1)

=θ

+θθ

-θcos 3sin cos 2sin 3 ．

(2) 2

23sin

2cos θθ-=

9. 若4

2

cos sin =+αα，则sin cos αα的值为 ．

10．已知5

1

cos sin ,02

=

+<<-x x x π

，则x x cos sin -=_______________．

高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．

北师大高中数学必修四知识点非常详细)

北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负 半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2|| 121r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α做α的正切，记作tan α, 即tan α=u v . ②设α是一个任意大小的角，α是(),x y ，它与原点的距离是(r OP r ==>则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号： 口 诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 x y + + _ _ O x y + + _ _ O x y + + _ _ O

高中数学必修四第一章知识点梳理-

高中数学必修四第一章知识点梳理 一、角的概念的推广 ●任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。 ●正角、负角、零角 按逆时针方向旋转成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转所成的角叫做负角， 一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。 可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。 ●象限角、轴线角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。 ●终边相同角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β|β=α+k ?360°,k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 二、弧度制 ●角度定义制 规定周角的 360 1 为一度的角，记做1°， 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。 ●弧度制定义 1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1弧度记做1rad 。 2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角α，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角α有关的常数，故可以取为度量标准。 ●弧度数 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是r l =||α。 α的正负由角α的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。 三、任意角的三角函数 ●任意角的三角函数的定义 设α是一个任意大小的角，α的终边上任意点P 的坐标是（x,y ），它与原点的距离r （0r = >） ，那么 1、比值 y r 叫做α的正弦，记做sin α，即sin y r α=。

高中数学必修四第一章测试题

必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( ) A ．0 B.33 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当 x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π2 5．若sin ? ?? ??π2－x ＝－32，且π

7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得 到y ＝sin ? ?? ??x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ 的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A B ．m －n D.12(m －n ) C ， ②函数f (x )在区间? ?? ??－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其 中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)

高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题

高中数学必修四 第一章 知识点归纳 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边 相同的角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 112 2 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22 r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系： 22 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 , 正弦 | 余弦 [ 正切 < 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x

2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数 sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： / 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 4 、函数 y =的定义域是_____ __ 5、 的结果是 。 6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3 x 2sin(3y π -=的图象-------（ ） （A ）向左平移个6π单位 （B ）向右平移个6π单位（C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3 π 单位 7、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是 。 8.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在 9、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π = x 对称的是（ ） 》 A ．sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D.sin()23 π=+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ） A.cos y x = B.sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2 y x π =+ 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型：1、已知角α终边上一点P （－4，3），求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值

人教版高中化学必修一第一章复习知识点整理

高一化学必修1从第一章复习提纲及试题 第一章从实验学化学 第一节化学实验基本方法 班别________________ 姓名_________________ 一、确保实验安全应注意的问题。 1、遵守实验室规则。 2、了解安全措施。 ①药品安全存放和取用②实验操作的安全③意外事故的处理 3、掌握正确的操作方法。 4、识别一些常用的危险化学品的标志。 危险化学品标志，如酒精、汽油——易然液体；浓H2SO4、NaOH——腐蚀品 [练习1]．以下是一些常用的危险品标志，装运酒精的包装箱应贴的图标是( ) A B C D [练习2].下列实验操作正确的是（） A.不慎将浓硫酸沾到皮肤上，立即用大量水冲洗 B.在食盐溶液蒸发结晶的过程中，当蒸发皿中出现较多量固体时即停止加热 C.先在天平两个托盘上各放一张相同质量的纸，再把氢氧化钠固体放在纸上称量 D.过滤时，慢慢地将液体直接倒入过滤器中。 二、混合物的分离和提纯： （1）混合物分离和提纯方法的选择 ①固体与固体混合物：若杂质或主要物质易分解、易升华时用加热法；若一种易溶，另一种难溶，可用溶解过滤法；若二者均易溶，但溶解度受温度的影响差别较大，可用重结晶法；还可加入某种试剂使杂质除去，然后再结晶得到主要物质。 ②固体与液体混合物：若固体不溶于液体，可用过滤法；若固体溶于液体，可用结晶或蒸馏方法。 ③液体与液体混合物：若互不相溶，可用分液法，若互溶在一边且沸点差别较大，可用蒸馏法；若互溶在一起且沸点差别不大，可选加某种化学试剂萃取后再蒸馏。 ④气体与气体混合物：一般用洗气法，可选用液体或固体除杂试剂。 （2）几种常见的混合物的分离和提纯方法 ①过滤：固体(不溶)和液体的分离。②蒸发：固体(可溶)和液体分离。 ③蒸馏：沸点不同的液体混合物的分离。④分液：互不相溶的液体混合物。 ⑤萃取：利用混合物中一种溶质在互不相溶的溶剂里溶解性的不同，用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂所组成的溶液中提取出来。 [练习3]、以下过滤操作中，不正确的是（） A．滤纸应紧贴漏斗内壁并用少量水润湿，使滤纸与漏斗壁之间没有气泡 B．漏斗下端管口应紧靠烧杯内壁 C．倒入漏斗的过滤液的液面应高于滤纸边缘 D．要沿着玻璃棒慢慢向漏斗中倾倒溶液 [练习4].请从上面选择下列各混合物的分离方法（填序号） （1）食盐水与泥沙____________ （2）海水晒盐__________________ （3）苯和水_______ （4）蒸馏水的制取_________（5）用CCl4将碘水中的碘提取出来______

北师大版数学必修四第一章知识点总汇(可编辑修改word版)

一、角的概念的推广 1、与的终边 1、相同 2、在一条直线上 3、关于x 轴对称 4、关于y 轴对称 北师大版数学必修四第一章知识点总汇 = + 2k , k ∈ Z = + k , k ∈ Z = 2k -, k ∈ Z = (2k + 1) - , k ∈ Z 2、终边在 处的角的集合 x + := 2k ,(k ∈ Z ) x : = k ,(k ∈ Z ) 轴线角 = k (k ∈ Z ) 2 x - : = (2k + 1) , (k ∈ Z ) y + := + 2k (k ∈ Z ) 2 y : = + k ,(k ∈ Z ) 2 y - : = 3+ 2k (k ∈ Z ) 2 直线 y = x 上：= + k , k ∈ Z 4 3 直线 y = -x 上：= + k , k ∈ Z 4 一 2k < < + 2k 2 三 + 2k < < 3+ 2k 2 二 + 2k < < + 2k 四 3+ 2k < < 2+ 2k 2 2 4、区域角(不包括边界) （1） - 2+ 2k < < 3 + 2k ,(k ∈ Z ) 6 （2） + k < < 4 + k ,(k ∈ Z ) 2 二、弧度制

3 - 2 0 5 4 270° 0 2 - 2 2 - 2 -1 2 7 4 360° 2 2 - 3 不存 在 2 - 2 1 - 2 1 2 2 2 5 6 225° 180° 3 - 3 -1 -1 2 - 2 3 2 315° 1、弧度的定义：在以单位圆为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。 l 弧度的公式： = 2、角度与弧度的互化 180°＝ rad （ 为角的弧度数，l 为弧长, r 为半径） r 360°＝ 2 rad 1° ＝ rad 1 rad ＝ 180 180 3、角度与弧度的对应表 4、扇形的弧长及面积公式（ 为角的弧度数，l 为弧长, r 为半径） l = r 1 1 2 l 2 s = lr = r = 2 2 2 r = l = l r 三、单位圆与正、余弦，正切函数 1、正、余弦、正切函数的定义及关系： 1、单位圆中的定义： 设是任意角，其顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重 合，终边与单位圆 O 交于点 p(u,v),那么点 p 的纵坐标v 叫作角 的正弦函数，记作v = sin ； 3 1 3 3 正切 0 1 2 2 2 3 2 1 余弦 3 2 1 3 2 2 2 1 2 正弦 3 4 2 3 2 3 4 6 0 弧度 150° 135° 120° 90° 60° 45° 30 ° 0° 度 -1 不存在 1 1

高中数学必修4第一章复习总结及典型例题

必修四 第一章 复习 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合}{|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a = sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a = tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系：2 2sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质

2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于

高中数学必修四知识点归纳

必修4 第一章 三角函数 一、任意角和弧度制 1.任意角 （1）角的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角，射线的起始位置叫做角的始边，终止位置叫做角的终边.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果射线没有作任何旋转，则形成零角.在坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的终边与x 轴的正半轴重合，则角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角. （2）终边相同的角：所有与α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合 0{360} ==?+∈S k ,k Z ββα （3）坐标轴上的角： 2.弧度制 （1）定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. （2）计算：如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么角α弧度数的绝对值是 = l r α 其中，α的正负由角α的终边的旋转方向决定. 注意：弧长公式: =l r α.

扇形面积公式: 211 22 = =S lr r α. （3）换算:360°＝2π 180°＝π 1001745180π ≈= . 180 1=( )5730≈.π 说明：①1800 ＝π是所有换算的关键，如ππ= ===,1801803045 6644；②πm n 形式的角当n ＝2，3，4，6时都是特殊角. 二、任意角的三角函数 1.任意角三角函数的定义 （1）定义：设P (x , y )是角α终边上任意一点, =>OP r 0,则有 sin α= y r c o s α=x r tan α=y x （2）三角函数值的符号： 口诀：一全二正弦，三切四余弦. 注：一二三四指象限，提到的函数为正值，未提到的为负值.

高中数学必修四第一章知识点(精华集锦)

高中数学必修4第一章三角函数知识点总结 文献编辑者——周俞江 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

可以利用数形结合思想，采用图示法巧妙对n α 角所在的象限做出正确判断。 一、代数法 就是利用已知条件写出α的围，由此确定n α角的围，再根据n α角的围确定所在的象限； 【例1】已知α为第一象限角，求2 α角所在的象限。 解：∵ α为第一项限角 ∴ 90360360+??k k ＜＜α )(Z k ∈ 451802 180+??k k ＜＜α )(Z k ∈ 若k 为偶数时： 则)(2Z n n k ∈=,则 453602 360+??n n ＜＜α )(Z n ∈ ∴ 2 α角是第一象限角； 若k 为奇数时： 则)(12Z n n k ∈+=，则)(2253602 180360Z n n n ∈+?+? ＜＜α ∴ 2 α角是第三象限角； 因此，2 α角是第一象限或第三象限角 【例2】已知α为第二项限角，求2 α角所在的象限。 解：∵ α为第二项限角 ∴ 180********+?<<+?k k α )(Z k ∈ 901802 45180+?<< +?k k α )(Z k ∈ 若k 为偶数时：)(2Z n n k ∈=,则 903602 45360+?<< +?n n α )(Z n ∈ ∴ 2 α角是第一象限角；

必修四第一章三角函数-知识点及练习-讲义

-- 高一数学下必修四第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

-- 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α=. 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=，1180π = ，180157.3π??=≈ ??? . 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ，则l r α=,2C r l =+， 211 22 S lr r α==. 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐 标是(),x y ，它与原点的距离是 () 0r r =>,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠. １0、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正． 11、三角函数线:sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= ()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ?. １３、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-.

(完整版)高中数学必修四第一章知识点梳理-1,推荐文档

x 2 +y 2高中数学必修四第一章知识点梳理 一、角的概念的推广 ●任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。 ●正角、负角、零角 按逆时针方向旋转成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转所成的角叫做负角， 一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。 可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。 ●象限角、轴线角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。 ●终边相同角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β|β=α+k?360°,k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 二、弧度制 ●角度定义制 1 规定周角的为一度的角，记做1°， 360 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为 60 进制。 ●弧度制定义 1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做 1 弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1 弧度记做 1rad。 2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角α，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角α 有关的常数，故可以取为度量标准。 ●弧度数 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0.如果 l 半径为r 的圆的圆心角α所对的弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|=。 r α 的正负由角α的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。 三、任意角的三角函数 ●任意角的三角函数的定义 设α是一个任意大小的角，α的终边上任意点P 的坐标是（x,y），它与原点的距离r（ r=>0），那么 1、比值y 叫做α的正弦，记做sin，即sin= y 。r r

数学--必修4第一章复习导航

必修4第一章复习导航 本章聚焦 1.准确理解三角函数定义是学好本章的关键: (1).三角函数是一种特殊函数,自变量是角α,函数分别是三个比 ,,y x y r r x . (2)sin α, cos α,tan α它们都是三角函数记号,分别都是一个整体,实质就是“()f x ”. 2．熟练掌握三角公式是准确解题的先决条件 (1) 同角三角函数关系式的推导有两种方法一是三角函数定义，二是利用单位圆中三角函数线,要切实领会. (2)由22sin +cos =1αα，sin tan cos ααα=可知tan ,α cos α,sin α三个量中只需知道一个即可求另外两个. (3)诱导公式推导的依据是三角函数定义,推导的工具方法是在单位圆中角α、2k π α+、α-、πα+、πα-的终边与单位圆交点坐标的特殊性,及角α、2k πα+、α-、πα+、πα-等角终边位置 关系的特殊性. (4)诱导公式的记忆可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把α看成锐角时原三角函数值的符号. (5)同角三角函数的关系式的作用是：已知某任意角的一种三角函数值，就能求出另一种三角函数值.诱导公式的作用是：把求任意角的三角函数值转化为求锐角三角函数值 3.单位圆中三角函数线是处理三角问题的重要手段: 三角函数线的特征是：正弦线“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线“躺在x 轴上(起点是原点)”、正 切线“站在点 (1,0)A 处(起点是A )”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系， ‘正弦’?‘纵坐标’、‘余弦’?‘横坐标’、‘正切’?‘纵坐标除以横坐标之商’”； 4.三角函数的图象性质是高考的热点内容 1．函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数 cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω =；函数tan()y x ω?=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=. 2．函数sin()y A x ω?=+表达式的确定：A 由最值确定；ω由周期确定；?由图象上的特殊点确定，函数sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>中，A 影响函数图象的最高点和最低点，即函数的最值；ω影响函数图象每隔多少重复出现，即函数的周期；?影响函数的初相．当?=k π+ 2π时是偶函数，当?=k π时是奇函数，当?≠ 2k π时是非奇非偶函数(k ∈Z) 4．对于函数sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>的图象，关于点( ω?-πk ,0)中心对称，关于直线x=2k ππ? ω + - (k ∈Z)轴对称.相邻的两个对称中心或两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的四分之一．. 5．函数sin()y A x ω?=+图象的画法：①“五点法”――设X x ω?=+，令X ＝0，3,,,222 ππππ求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；这是作函数简图常用方法

高中数学必修4第一章复习总结及典型例题全新选.

第一、任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角 终边相同的角的集合}{ |2,k k z ββπα=+∈ ， 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距 离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角 为自变量，以比值为函数值的函数。 三角函数值在各象限的符号： 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1. 平方关系：2 2 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 1-1 y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x 1-1y=cosx -3π2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π 4π 3π 2π π -π o y x

2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五 点法作sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。

重点高中数学必修四第一章知识点梳理1

重点高中数学必修四第一章知识点梳理1

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高中数学必修四第一章知识点梳理 一、角的概念的推广 ●任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。 ●正角、负角、零角 按逆时针方向旋转成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转所成的角叫做负角， 一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。 可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。 ●象限角、轴线角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。 ●终边相同角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β|β=α+k ?360°,k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 二、弧度制 ●角度定义制 规定周角的 360 1 为一度的角，记做1°， 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。 ●弧度制定义 1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1弧度记做1rad 。 2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角α，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角α有关的常数，故可以取为度量标准。 ●弧度数 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是r l =||α。 α的正负由角α的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。 三、任意角的三角函数 ●任意角的三角函数的定义 设α是一个任意大小的角，α的终边上任意点P 的坐标是（x,y ），它与原点的距离r （220r x y = +>） ，那么 1、比值 y r 叫做α的正弦，记做sin α，即sin y r α=。

新人教版高中数学必修4知识点总结

高中数学必修4知识点总结 第一章：三角函数 1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角α终边相同的角的集合： {}Z k k ∈+=,2παββ. §1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 r l = α. 3、弧长公式：R R n l απ== 180 . 4、扇形面积公式：lR R n S 2 1 3602== π. 1.2.1、任意角的三角函数 1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：x y x y ===αααtan ,cos ,sin 2、 设点(),A x y 为角α终边上任意一点，那么： （设r = sin y r α= ，cos x r α=，tan y x α=，cot x y α= 3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 4、 特殊角0°，30°，45°，60°， 90°，180°，270等的三角函数值. 1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：1cos sin 22=+αα. 2、 商数关系：α α αcos sin tan = .

3、 倒数关系：tan cot 1αα= §1.3、三角函数的诱导公式 （概括为Z k ∈） 1、 诱导公式一： ()()().tan 2tan ,cos 2cos , sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） 2、 诱导公式二： ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ 3、诱导公式三： ()()().tan tan ,cos cos , sin sin αααααα-=-=--=- 4、诱导公式四： ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπααπ-=--=-=- 5、诱导公式五： .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=??? ??-=??? ??- 6、诱导公式六： .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=?? ? ??+=??? ??+ 1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、 单调性、周期性. 3、会用五点法作图.

高一数学必修4各章知识点总结

高中高一数学必修4知识点总结 第一章 三角函数 1、象限角的范围：①α的终边在第一象限22,2 k k k Z π παπ?<<+∈ ②α的终边在第二象限22,2 k k k Z π παππ? +<<+∈ ③α的终边在第三象限322,2 k k k Z π ππαπ?+<<+∈ ④α的第四象限22,2 k k k Z π παπ?- +<<∈ 2、终边在坐标轴上的角：①α的终边在x 轴上,k k Z απ?=∈ ②α的终边在x 轴的正半轴上2,k k Z απ?=∈ ③α的终边在x 轴的负半轴上2,k k Z αππ?=+∈ ④α的终边在y 轴上,2 k k Z π απ?= +∈ ⑤α的终边在y 轴的正半轴上2,2k k Z π απ?= +∈ ⑥α的终边在y 轴的负半轴上32,2k k Z π απ?=+∈ ⑦α的终边在坐标轴上,2 k k Z π α?=∈ 3、三角函数的定义：点P (,)x y 在角α的终边上（不包括原点），r = r>0） ，则sin y r α=，cos x r α= ，tan y x α= 5、同角三角函数的基本关系式： ①tan cot 1αα?= ②sin tan cos ααα = ③22 sin cos 1αα+= 6、诱导公式(口诀：奇变偶不变，符号看象限) ①sin()sin ,cos()cos ,tan()tan αααααα-=--=-=- ②sin()sin ,cos()cos ,tan()tan πααπααπαα-=-=--=- ③sin()sin ,cos()cos ,tan()tan πααπααπαα+=-+=-+=

数学必修四知识点总结

必修4数学知识点 第一章、三角函数 §１。1。1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念． 2、 与角α终边相同的角的集合： {}Z k k ∈+=,2παββ。 §1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 r l = α. 3、弧长公式：R R n l απ== 180 。 ４、扇形面积公式：。lR R n S 2 1 3602== π §１。2。1、任意角的三角函数 １、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,,那么： x y x y = ==αααtan ,cos ,sin . 2、 设点()00,y x A 为角α终边上任意一点，那么：（设2020y x r +=) r y 0sin = α,r x 0cos =α，00tan x y =α． 3、 αsin ，αcos ,αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法。 4、 诱导公式一: ()()(). tan 2tan ,cos 2cos , sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） ５、 特殊角0°，3０°，45°，60°，90°，180°，270°的三角函数值。 §1。2。2、同角三角函数的基本关系式 1、平方关系：1cos sin 22=+αα． 2、 商数关系：α α αcos sin tan =. §1．3、三角函数的诱导公式 1、 诱导公式二： 2、诱导公式三：

()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ ()()(). tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=- 3、诱导公式四: 4、诱导公式五： 5、诱导公式六: ()()(). tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=- .sin 2 cos ,cos 2sin ααπααπ=?? ? ??-=??? ??- .sin 2 cos , cos 2sin ααπααπ-=?? ? ??+=??? ??+ §1。4．1、正弦、余弦函数的图象 １、记住正弦、余弦函数图象： 2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性。 3、 会用五点法作图.（0， 2 π ，π,23π,2π) §１.4.2、正弦、余弦函数的性质 1、 周期函数定义：对于函数()x f ，如果存在一个非零常数T,使得当x 取定义域内的每一个值时,都有 ()()x f T x f =+,那么函数()x f 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期． §1.４。3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象： 2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性。 §1．５、函数()?ω+=x A y sin 的图象 1、 能够讲出函数x y sin =的图象和函数()b x A y ++=?ωsin 的图象之间的平移伸缩变换关系. 2、 对于函数: ()()0,0sin >>++=ω?ωA b x A y 有：振幅A,周期ω π 2= T ,初相?,相位?ω+x ,频率π ω21= = T f 。