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相似三角形性质导学案

主备教师:

补充与反思

4、7.相似三角形的性质（一）学习目标：1、探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系 2、理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.

学习重点：探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系

学习难点：理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 导学提纲：环节一探究相似三角形对应高的比

1、由定义知：相似三角形的对应角，对应边。

内容：探究活动一：（投影片）

在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC ，以1：2的比例建造了模型房梁△A /B /C /，CD 和C /D /分别是它们的立柱。

（1）试写出△ABC 与△A /B /C /的对应边之间的关系，对应角之间的关系。

（2） △ACD 与△A /C /D /相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。

（3）如果CD=1.5cm ，那么模型房的房梁立柱有多高？

（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？

发现：相似三角形的对应高的比等于 .

环节二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比

内容：探究活动二：

如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 平分∠BAC ，A /D /平分∠B /A /C /；E 、E /分别为BC 、B /C /的中点。试探究AD 与 A /D /的比值关系，AE 与

A /E /呢？

要求：类比探究，至少证明其中一个结论.

主备教师: 补充与反思

发现：相似三角形中对应角平分线、对应中线的比等于

内容：探究活动三：

（3）你能得到哪些结论？

发现：相似三角形对应角的n 等分线的比、对应边的n 等分线的比都等于相似比。

A B C D E

A / / C /

D /

E /

主备教师:

补充与反思

学以致用：

两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相

似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中

线多长？

主备教师: 补充与反思

4、7.相似三角形的性质（二）

学习目标：1、探索相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系 2、运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，

学习重点：探索相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系

学习难点：运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，导学提纲：1、如图，△ABC ∽△A'B'C' ，相似比为2

(1)请你写出图中所有成比例的线段;

(2)△A BC 与△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢

2、如图，△ABC ∽△A'B'C' ，相似比为k ，那么你能求△A BC 与△A'B'C' 的周长之比和面积之比吗

定理：相似三角形周长的比等于，

面积比等于。

？

探究：如图四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，相似比为k

（1）四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的周长比是多少？

（2）连接相应的对角线BD ，B ′D ′，所得的△BCD 与 △B ′C ′D ′相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？

(3）△ABD ，△A ′B ′D ′，△BCD ，△B ′C ′D ′的面积分别是 ,那么各是多少？

（4）四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比是多少？

如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？

主备教师: 补充与反思发现：两个相似的五边形的周长等于面积比等于两个相似的n 边形呢？例2：如图：将?ABC 沿BC 方向平移得到?DEF ，?ABC 与?DEF 重叠部分（图中阴影部分）的面积是?ABC 的面积的一半。已知BC=2，求?ABC 平移的距离。

随堂检测：

1、如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的倍

2、如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三遍的长都扩大为原来的倍。

3如图：Rt ?ABC ∽Rt ?EFG,EF=2AB,BD 和FH 分别是它们的中线，?BDC 与?FHG 是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积如图：在?ABC 和?DEF 中，G,H 分别是边BC 和EF 的中点，已知AB=2DE ，AC=2DF ，∠BAC=∠EDF 。

求（1）中线AG 与DH 的比是多少？

（2）?ABC 与?DEF 的面积比是多少？

1、

人教版9年级下册数学27.2.2 相似三角形的性质(导学案)

27.2.2 相似三角形的性质上大附中何小龙一、新课导入 1.课题导入问题1：相似三角形有什么性质？问题2：三角形中有各种各样的几何量，除了三条边的长度、三个内角的度数外，还有高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢？这节课我们研究相似三角形的性质(板书课题) . 2.学习目标（1）知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. （2）知道相似三角形对应线段的比等于相似比. （3）知道相似三角形面积的比等于相似比的平方. 3.学习重、难点重点：相似三角形性质. 难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用. 二、分层学习 1.自学指导（1）自学内容：教材P37. （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲：

②求对应中线的比. AD AB k A D A B =='''' ③求对应角平分线的比. AD AB k A D A B =='''' ④相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. ⑤相似三角形对应线段的比等于相似比. ⑥相似三角形的周长比等于相似比. 2.自学：学生参照自学指导进行自学. 3.助学（1）师助生： ①明了学情：关注学生能否理清证明思路. ②差异指导：根据学情分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比. 1.自学指导（1）内容：教材P38. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：完成自学参考提纲. （4）自学参考提纲： ①探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系. 设△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′的对应

相似三角形的性质 (2)教学设计

相似三角形的性质【教学目标】 1．初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。 2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。【教学重难点】重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。【教学过程】一、设计龟免赛跑故事导入新课有一只极速乌龟和骄傲的兔子在规定的两块相似四边形的场地上进行比赛，谁先跑完一圈谁为胜，已知：免子的速度是乌龟的4倍，结果乌龟跑完一圈只用了一个小时，兔子说，我睡上半个小时再跑，也能比你先跑完一圈；你认为兔子的说的话对吗？你能猜到比赛的最后结果吗？ (以“龟兔赛跑”精典故事开头，引起同学对这堂课的兴趣。) 二、自主探究，发现新知 1．分组猜想探究活动，完成下列实验报告单

(学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系。注重学生动手实验、探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。)

猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。2．验证猜想，得出结论（小组讨论）探究：如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 ?AB BC CA k A B B C C A === '''''' ?AB=kA′B'，BC=kB'C'，CA=kC'A' ? AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++''+''+'' == ''+''+''''+''+'' 可以得到相似三角形周长的比等于相似比类似的方法还可以得出相似多边形周长的比等于相似延伸问题：探究：（1）如图27．2-11（1），?ABC∽? A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比呢？图27．2-11（1）分析：如图27．2-11，分别作出?ABC和? A'B'C'的高AD和A'D'。 ∵∠ADB=∠A'D'B'=900又∠B=∠B' ∴?ABD∽?A'B'D' ∴1 '''' AD AB k A D A B ==（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）1111111 1 2 1 2 ABC A B C BC AD S S B C A D ? ? ? = ? = ()() 1111 2 1111 1 2 1 2 kB C kA D k B C A D = ? 可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？

27.2.1相似三角形的判定导学案

27.2.1相似三角形的判定（一）学习目标：会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''' 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时， △C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．理解平行线分线段成比例定理的探究过程，并掌握该定理的应用。学习过程：活动一：类似相似多边形，我们如何给相似三角形下定义？请用几何语言给相似三角形下定义：活动二：相似三角形与全等三角形有何内在联系？活动三：你知道判定三角形全等的方法有哪些？把它写出来。类似地，判定两个三角形相似，也有简便的方法。活动四：DE 是△ABC 的中位线，DE 与BC 有什么位置关系？你能写出一个比例式吗？ B ’ C ’

活动五 (1)两条直线l 1 , l 2 被三条平行线l 3 , l 4, l 5所截， l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF,猜想成立吗? 如何来验证你的猜想？ (2)你还能写出其他的比例式吗？ (3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组________所截，所得的________ 线段成比例。请用几何语言写出定理（4）平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ L 5 L 3 L 4 A D E F H B L 2 EF DE BC AB L 1

（2）、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2 （2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？活动五：归纳总结：平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________. 练习：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4 ，AB=3，EC=1. 求AD 和BD. 活动六： 1.谈谈本节课你有哪些收获． “三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似． 2.相似比是带有顺序性和对应性的：如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比 k A C CA C B BC B A AB =''=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k 1 CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数．四、达标测评 1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式．活动七：活动八：活动：

相似三角形的应用导学案

相似三角形应用举例学习目标：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．学习重点：相似三角形的实际运用学习难点：测量无法到达物体的宽度和高度导学过程：一、预习检测：测量旗杆的高度操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB 的影长 BD a =米，标杆高FD m =米，其影长DE b =米，求AB ：分析：∵太阳光线是平行的 ∴∠____________＝∠____________ 又∵∠____________＝∠____________＝90° % ∴△____________∽△____________ ∴__________________，即AB=__________ 二．合作探究：探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2 m ，它的影长FD 为3 m ，测得OA 为201 m ，求金字塔的高度BO ． * 探究二：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A 、B 之间的距离(即河宽) ，你有什么方法方案一：先从B 点出发与AB 成90°角方向走50m 到O 处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m 到C 处，在C 处转90°，沿CD 方向再走17m 到达D 处，使得A 、O 、D 在同一条直线上．那么A 、B 之间的距离是多少：探究三：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB ＝6cm 和CD ＝12m ，两树的根部的距离BD ＝5m ．一个身高的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C 分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F ，画出观察者的水平视线FG ，它交AB 、CD 于点H 、K ．视线FA 、FG 的夹角∠CFK 是观察点C 时的仰角．由于树的遮挡，区域I 和II 都在观察者看不到的区域（盲区）之内． … 三．达标测评： 1．如图，某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面米，标杆为米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED 。： 2．图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D 点处的影长DE=3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG=5米，这时小明的影长GH ＝5米.如果小明的身高为米，求路灯杆AB 的高度(精确到米)． * 》 B E D F I I I I

相似三角形及其应用学案

§4.6相似三角形及其应用学习目标： 1.了解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的方法；会用相似三角形性质证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等． 2.了解图形的位似及性质，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小． 3.在利用图形的相似解决一些实际问题的过程中，进一步学习分析问题和解决问题的能力．一、课前预习（一）知识梳理 1．相等，成比例的两个三角形相似，相似比是1的两个三角形是三角形。 2．相似三角形的判定：①对应相等的两个三角形相似．②两边对应成，且相等的两个三角形相似．③三边的两个三角形相似． ④如果一个直角三角形的和一条边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．⑤平行于三角形一边的直线，截其它两边所得三角形与原三角形 . 3.相似三角形的性质 ①相似三角形的相等，成比例．②相似三角形对应的比，对应的比和对应的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于．面积的比等于． 4. 位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做图形，这个点叫做，这时的相似比又叫做位似比．（二）基础训练 1．如图是小明做的一个风筝的支架，AB=40cm，BP=60cm， △ABC∽△APQ的相似比是（） A．3：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5 2．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于________.

3.如图，D、E两点分别在△CAB上，且 DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC． 4.下列说法中正确的是（） A．两个直角三角形一定相似； B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似； D．两个等腰梯形一定相似 5.厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（） A．1 4 B ． 4 1 C． 1 3 D． 3 4 6. 在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为( ) A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6 7.如图，点P是Rt△ABC的斜边 BC上异于 B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条． A．1 B．2 C．3 D．4 二、例题精讲例1如图，⊙O中的弦AB截另一弦CD成CE、DE两部分，已知AB=7，CE=2，DE=6，求AE长 A E D C B

1.3《相似三角形的性质》导学案

1.3 相似三角形的性质学习目标： 1.知道相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比． 2.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 3.能用三角形的性质解决简单的问题．学习重难点： 1、重点：相似三角形的性质与运用． 2、难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．学习过程：一、自学引导 1．问题：已知：?ABC∽?A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？问题：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？二、研学指导 1、自读文本15页，并思考以下问题：

（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？写出推导过程．（2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程．（3）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程． 2、结论——相似三角形的性质：性质1 相似三角形周长的比等于，对应高的比等于，对应中线的比等于，对应角平分线的比等于．性质2 相似三角形面积的比等于．三、固学辅导例 1 已知：△ABC ∽ △A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B′C′＝24 cm ，求BC 、AB 、A′B′、A′C′的长．例2 如图在ΔABC 和ΔDEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ，∠A=∠D，ΔABC 的周长是24，面积是 ΔDEF 的周长和面积．解： E A C B D F

24.3.3相似三角形性质学案

24.3.3《相似三角形的性质》教学案一、课时学习目标： 1、知道相似三角形中的对应线段的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。 2、会利用相似三角形的两个性质解决简单问题。二、课时复习导学： 1、识别两个三角形相似的简便方法有哪些？ /////''ABC A B C AB 10cm,AC 6cm,BC 8cm,A B 5cm,A C 3cm,B C 4cm,??======’‘2、在与中，这两个三角形相似吗？说明理由。如果相似，它们的相似比是多少？三、课堂学习研讨：上述两个三角形会相似，即ABC ?∽' ''C B A ?，它们对应边的比就是相似比，相似比为：236C A AC ''== 两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在下图中，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 、 A ′D ′之间有什么关系？（你会证明k B A AB D A AD =' '=''）然后由此可以得出结论：下图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝___________，（2）与（1）的面积比＝___________; （3）与（1）的相似比＝___________，（3）与（1）的面积比＝___________. 从上面可以看出当相似比＝k 时，面积比＝k 2．数学上可以说明，对于一般的相似三角形也具有这种关系．由此可以得出结论：相似三角形的面积比等于________________________．例5 已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，AD 、 A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′ 对应边BC 、 B ′C ′上的高，求证：2k S S C B A ABC ='''??．证明：

相似三角形的判定(1)导学案

27.2.1相似三角形的判定（一）课型：新授主备：张香玲审核：张峰时间：2013.2 班级：姓名：【教学目标】 (1)会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; (2)知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (3)理解掌握平行线分线段成比例定理【教学重点】理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．【教学难点】掌握平行线分线段成比例定理应用．一．学前测评： 1、相似多边形的主要特征是什么？ 2、相似三角形有什么性质？二 .合作探究： 1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A′, ∠B =∠B ′, ∠C =∠C ′, 且 k A C CA C B BC B A AB =' '=''=''．我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A ′B ′C ′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且 A C CA C B BC B A AB ' '= ''=''． 2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？『温馨提示』：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; （3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5. 分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗? (2) 问题，AB ︰AC=DE ︰（），BC ︰AC=（）︰DF ．强调“对应线段的比是否相等” (3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理___ _____。『温馨提示』：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 3) 活动2平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 2、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 3、归纳总结：平行线分线段成比例定理推论 _______ 小结巩固：（1）谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一

初中数学九年级下册《相似三角形》复习导学案

相似三角形复习学案葛家中学崔名宇复习目标：相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。 1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。 2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。 3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。一．知识要点： 1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段； 2、比例性质：（1）基本性质： bc ad d c b a =?= ac b c b b a =?=2 （2）合比定理：d d c b b a d c b a ±=±?= （3）等比定理：)0.(≠+++=++++++? ==n d b b a n d b m c a n m d c b a 3、相似三角形定义：________________________________． 4、判定方法： ______________________________________________________________________ 5、相似三角形性质：（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于；（对应线段包括哪几种主要线段？）（3）周长之比等于；（4）面积之比等于． 6、相似三角形中的基本图形．（1）平行型：（A 型，X 型）（2）交错型：（3）旋转型：（4）母子三角形：二、练习：（一）、自我训练训练1：判断 A B C D E A B C D E A B C D A B C D E D A B C

1．两个等边三角形一定相似。（） 2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。（） 3．两个等腰三角形一定相似。（） 4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。（）训练2：填空 1．如果3=a ，12=c ，则a 与c 的比例中项是． 2．已知， 542c b a ==，则=-+-+b c a b c a 22 ． 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，BD=2，EC=1，则AC= ． 4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是． 5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是． 6.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为． 7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是．（二）、大展身手： 1. 已知2 1=b a ，则b a a +的值为__________ 2．如图，平行四边形ABCD 中，AE ∶EB=1∶2，若S △AEF =6，则S △CDF = ． A ． B ． C ． D ． A B C A ． B ． C ． D ． A E D C B F

人教版初三数学下册相似三角形性质学案

年级初三教师程硕时间2016.11.24星期四学科数学课型新授课课题27.2.2相似三角形的性质教学理解相似三角形的性质，会利用相似三角形的性质解决简单的问题。目标课前我们已经学习了哪些判定相似三角形的方法? 1. 【导出猜想，确定方向】典型问题1:探究三角形相似的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几例题何量？请列举出来; 2. 【计算探究，归纳总结】问题2: 已知△ ABC ABC'，相似比为归纳总结：相似三角形对应高的比等于 ____________________ ;符号语言：问题3:如果△ ABCABC'，相似比为k,它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似比？符号语言: 归纳总结： 1?相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于 2. 相似三角形对应线段的比等于练习: 1.两个相似三角形的相似比为1:3 ,它们的对应高的比是____________________ 是______ ，对应角平分线的比是_____________ 2、如果△ ABC A'B'C',相似比为k,它们的周长有什么关系？，对应中线的比

归纳总结：相似三角形周长比等于问题4:(小组讨论，写一写) 如果△ ABC ABC'，相似比为k, 归纳总结：相似三角形的面积比等于 3. 【典例探讨运用新知】若厶ABC的边BC上的高AM是6,面积为12(5，求△ DEF的边EF上的高DN和面积. 方法总结： 1. 我们研究了相似三角形的哪些几何量？ 2. 它们与相似比有什么关系？ 3. 相似三角形都有哪些性质？ 1、判断题 (1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的 5 倍；( ) (2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍; ( ) 2、已知△ ABC DEF，且面积比为4 : 25,则厶ABC与厶DEF的相似比是 ____________ 。 △ ABC与厶A'B'C'的面积比是多少? 例题：如图，在△ ABC和厶DEF中, AB=2DE , AC=2DF，/ BAC= / EDF . 小结反馈检测

北师大版九年级数学上册 4.7.2相似三角形的性质导学案

九年级上册数学第四章图形的相似【学习目标】 1、理解相似三角形的性质； 2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 【重点】理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方【难点】掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用. 【教学过程】一、知识回顾：（1）相似三角形有哪些判定方法？（2）什么叫相似比？（3）相似三角形有什么性质？二、知识点突破活动1：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方【典型例题一】例题1：如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2. (1)请你写出图中所有成比例的线段; (2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢？拓展：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C' 的周长之比吗？从这两个题中，你能发现什么规律？结论：相似三角形的周长比等于，面积比等于。【变式练习一】例1判断正误：（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。

2、填空 1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为______． 2．已知△ABC与△DEF相似且对应中线之比为3∶4，则△ABC与△DEF的相似比为______． 3．已知两个相似三角形的相似比是，那么它们的对应高的比是___．活动2：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方例1、如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k。（1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？（2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′相似吗?如果相似，它们周长的相似比各是多少？为什么？ (3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是 S△ABD，S△A′B′D′， S△BCD，S△B′C′D′,那么S△ABD/S△A′B′D′，S△BCD/S△B′C′D′各是多少？（4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？拓展：如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？两个相似的n边形呢？结论：相似多边形的周长比等于，面积比等于 .

相似三角形复习学案.docx

相似三角形复习学案复习目标：相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。 1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。 2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。 3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。一．知识要点： 1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段； 2、比例性质：（1）基本性质：a c a d bc a b b2ac b d b c （2）合比定理：a c a b c d b d b d （3）等比定理：a c m a c m a .(b d n 0) b d n b d n b 3、相似三角形定义：________________________________ ． 4、判定方法： ______________________________________________________________________ 5、相似三角形性质：（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于；（对应线段包括哪几种主要线段）（3）周长之比等于；（4）面积之比等于． 6、相似三角形中的基本图形．（1）平行型：（ A 型， X 型）（ 2）交错型：（3）旋转型：（4）母子三角形：二、练习：（一）、自我训练训练 1：判断 1．两个等边三角形一定相似。（） 2．两个相似三角形的面积之比为1∶ 4，则它们的周长之比为1∶ 2。（） 3．两个等腰三角形一定相似。（） 4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，

则这两个三角形不相似。（）训练 2：填空 1．如果 a 3 c 12 ，则 a 与 c 的比例中项是．， 2．已知， a b c ，则 a 2c 2b ． 2 4 5 a c b 3．如图，在△ ABC 中， DE ∥ BC ， AD=3，BD=2， EC=1，则 AC= ． 4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是． A ． B ． C ． D ． 5．如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 △ ABC 相似的是． A B C A ． B ． C ． D ． 6. 在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为． 7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 , 点 P 处放一水平的平面镜 , 光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB ⊥BD ，CD ⊥ BD ，且测得 AB=1.2 米， BP=1.8 米， PD=12米，那么该古城墙的高度是．（二）、大展身手： 1. 已知 a 1 ，则 a 的值为 __________ b 2a b 2．如图，平行四边形 ABCD 中， AE ∶ EB=1∶ 2，若 S △AEF =6，则 S △CDF = ． 3．如图，在平行四边形 ABCD 中， E 是 BC 延长线上一点， AE 交 CD 于点 F ，若 AB ＝ 7cm ， CF ＝3cm ，则 AD ∶ CE ＝． 4．如图，矩形 ABCD 中， E 是 BC 上的点， AE ⊥ DE ， BE ＝ 4， EC ＝ 1，则 AB 的长为．

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计湖北省嘉鱼县高铁中学孙幼阶一、内容和内容解析（一）内容相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．（二）内容解析判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，我们已研究了相似三角形的判定，接下来就要对性质进行研究．与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系．由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．三角形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．教材先是对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比，以此作为基础，得到相似三角形面积的比与相似比的关系．基于以上分析，确定本节课的教学重点：相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用．二、目标和目标解析（一）教学目标 1．了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系． 2．会利用相似三角形性质解决简单的问题．（二）目标解析 1．达成目标1的标志是：知道相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，能够通过推理证明两条性质． 2．达成目标2的标志是：会利用相似三角形性质求有关线段的长和三角形的面积．三、教学问题诊断分析相似三角形的对应角相等，对应边成比例，由定义可得到，且类比于全等三角形的对应角相等，对应边相等，这些性质学生易于发现．但三角形还有其他的量，如何提出它们的性质？可提出哪些性质？既要从一维层面上提，又要想到二维层面上来，对学生现有的认知基础来说，还有一定的难度．本节课的教学难点：提出相似三角形性质的猜想．四、教学支持条件分析用几何画板佐证“相似三角形对应线段的比等于相似比”．五、教学过程设计（一）导出猜想，确定方向问题1：对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定，根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？师生活动：学生思考交流．追问1：相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？

相似三角形判定导学案(1)

相似三角形的判定导学案【课前延伸】 1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角。全等三角形的判定方法：、、、。（用字母表市即可）2、相似三角形的性质：相似三角形的对应边、对应角。【学习目标】 1、通过画图、测量，了解两角对应相等两三角形相似三角形的判定方法。 2、会灵活选取条件，证明两三角形相似。 3、会利用三角形相似解决简单的实际问题。 4、进一步培养学生的逻辑推理能力，能简练地写出证明过程。【课内探究】实验与探究：画一个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②同桌画的这两个三角形相似吗?换另三个角试试？小组总结：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。小组讨论：两三角形相似一定要三个角相等吗？将你小组讨论的结果填写在下面：并说明理由。知识应用一：例：如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC。 (1)图中有哪些相等的角？ (2)找出图中的相似三角形，并说明理由； (3)写出成比例的线段。知识应用二：例：在阳光下，为了测量学校水塔的高度，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住，已知小亮的身高BC=1.6米，此时，他的影子的长AC=1米，他距水塔底部E处11.5米，水塔的顶部为点D，你能由此算出水塔的高度DE 吗？小组总结：通过以上两个例题的解答，你们发现利用相似三角形可以：练习： 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？画图说明。 2.一个角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？画图说明。【课堂小结】小组谈谈本节课的收获和疑惑

相似三角形全章导学案(正式)

２7.1.图形的相似(一）年月日一、学习目标１.理解并掌握两个图形相似的概念。 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比。二、新知链接 1.(1)请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。 (2)自学教材。 (3)相似图形概念:____＿_＿_____________＿________＿______＿__＿______。 (4)让同学们再举几个相似图形的例子．２.两条线段的比:两条线段的比,就是__＿＿__＿_＿_______＿_＿_____＿_＿___＿＿__。 3.成比例线段：对于四条线段a,ｂ,c,d ，如果其中__＿＿＿__＿____________相等,如d c b a =（即ad ＝b c ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。【注意】（1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2)线段的比是一个没有单位的正数; （3）四条线段a,b,c,d 成比例,记作d c b a =或a:b=ｃ:d ； (4)若四条线段满足d c b a =,则有ad=b ｃ．三、合作探究例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( ) 例2一张桌面的长ａ＝1.25m ，宽b=０.7５ｍ，那么长与宽的比是多少？ (１)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少？ (2）如果ａ＝1250m ｍ，b=７50mm,那么长与宽的比是多少? 例3已知：一张地图的比例尺是1:320000０0，量得北京到上海的图上距离大约为3.５cm,求北京到上海的实际距离大约是多少k ｍ？分析:根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离. 解：答：北京到上海的实际距离大约是＿___＿_＿__＿＿km ．四、课堂练习 1．观察下列图形，指出哪些是相似图形: 相似图形： ___＿_和_____＿; _____和＿＿____; _____和＿__＿__。２.下列说法正确的是（ ) A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B.商店新买来的一副三角板是相似的．Ｃ．所有的课本都是相似的. Ｄ．国旗的五角星都是相似的. 3.如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_＿___＿_cm ，宽是_＿___＿＿cm; （大）长是____＿__cm ，宽是____＿__cm ； (2)（小)=长宽；(大）=长宽 . （3）你由上述的计算,能得到什么结论吗？ 4.在比例尺是1:８０0００00的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时７．5c ｍ,那么福州与上海之间的实际距离是多少? ５.AB 两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？

人教版九年级数学下册27.2.2：.相似三角形的性质导学案

余庆县实验中学九年级（下）数学《三环五步》课堂教学上课时间 2019年月日（第周星期）总第课时课题 27.2.2.相似三角形的性质主备人二次备课人九年级（）班学生学习目标掌握了相似三角形（相似多边形）对应边的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比、面积的比的性质定理。学习重点能用相似三角形性质定理进行简单证明及计算. 学习难点能用相似三角形性质定理进行简单证明及计算. 使用要求 1.自学P37—38中的内容； 2.独立完成学案，然后小组交流、展示。小组评价评价人签名 2019年月日学习过程备注一、自主预习探究问题 1、三角形相似的判定方法有那些？ 2、相似三角形有哪些性质? 3、自学课本P37页的内容，勾画出相关的性质，把不明白的地方标注出来。二、自主学习感受新知 1、在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠ , ∠B=∠ , ∠C= , 且 . 2、如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为K,你能发现它们的对应高的比吗？请给出简单的证明：利用相同的方法，我们还可以得到相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于。 3、由△ABC ∽△A ′B ′C ′可得， ,你能否计算出的值？ 4、由（3）可知相似三角形的周长比等于比，那么它们的面积比等 A B C D A 1 B 1 D 1 C 1

于。学习过程备注三、自主交流运用新知。 1、认真阅读课本P38例题3，学习运用相似三角形的性质解决问题； 2、如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形：（１）把边长扩大为原来的１００倍，那么面积扩大为原来的多少倍？（２）把面积扩大为原来的１００倍，那么边长扩大为原来的多少倍？ 3、三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形的面积的比为。 4、如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC， EF∥AB。当D点为AB中点时，求S BFED :S △ABC 的值。四、自主总结拓展新知：性质1相似三角形对应高的比,对应中线的比, 对应角平分线的比, 周长的比都等于相似比。性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．五、自主应用当堂检测 1、如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应边的比为对应高的比为周长的比为。 2、如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为2，则较小三角形对应边上的高为。 3、如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？

浙教版-数学-九年级上册-《相似三角形的性质及其应用(2)》导学案

4.5 相似三角形的性质及其应用（2）导学案预习新知 1.如图，已知△ABC∽△DEF，其中∠A=∠D=90°，∠B=∠E=30°，AC=1，DF=2，（1）求△ABC与△DEF的相似比；（2）求△ABC与△DEF的周长之比；（3）求△ABC与△DEF的面积之比. 2.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？例3: 如图,是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

梳理知识点个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：达标练习 1.两个相似三角形的面积之比是1：4，则它们的相似比是_________，周长之比是______. 2.两个相似三角形对应高的长分别为8和6，则它们的面积比是（） A ．4：3 B.16：9 C.2：3 D. 3：2 3.用6倍的放大镜照一个面积为3的三角形，放大后的三角形面积是_______. 4.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的延长线上一点，AB ：AE =2：5，若S △DFC =12cm 2,则 S △EFB =_______ cm 2 知识链接：相似三角形对应边上的高之比等于；对应边上的中线之比等于；

5.如图，已知△ABC ∽△A ’B ’C ’，相似比为k ，AD 、A ’D ’分别为△ABC 、△A ’B ’C ’的角平分线，试证明'' AD A D =k. 6.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，23AE EC ，S △ABC =25，求S 四边形BFED . 挑战自我 7.如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ：DB =4：3，则DE ：BC =__________，S △AED ：S 四边形DECB =__________. 8.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ：EB =1：2. （1）求△AEF 与△CDF 的周长之比；（2）如果S △AEF =6cm 2,求S △CDF . 9.如图，在R t △ABC 中，有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 满足怎样的关系式？请写出来，并说明理由.