光的衍射2

2 第2节 光的衍射

第2节光的衍射 1.认识光的衍射现象，理解光产生明显衍射的条件及衍射图样与波长、缝宽的定性关系.（重点＋难点） 2.了解光的衍射条纹与干涉条纹的区别.（重点） 3.知道通过实验观察光的衍射的方法. 4.了解衍射对分辨本领的影响. 5.知道衍射光栅的特点及应用. 一、衍射现象 1.定义：光离开直线路径绕到孔或障碍物的阴影里去的现象叫光的衍射. 2.发生明显衍射现象的条件：当障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不大时，会发生明显的衍射现象. 3.几种不同的衍射现象 （1）圆孔衍射：用点光源照射直径较大的圆孔时，光屏上会出现一个明亮的光斑，这是光沿直线传播的结果；当圆孔直径足够小时，则光屏上会出现一些明暗相间的圆环，这是光发生衍射现象的结果；当孔的直径合适时，圆形亮斑的中心会是黑斑. （2）单缝衍射：用线光源照射较宽的狭缝时在光屏上会出现一条与狭缝相似的亮条纹；当狭缝足够窄时，在光屏上却出现了明暗相间的条纹，且狭缝越窄，中央亮条纹越宽. （3）圆盘衍射：用平行光照射一个不透明的圆盘时，在圆盘阴影中心出现一个亮斑，这一亮斑也叫泊松亮斑. 1.为什么会发生闻其声不见其人的现象？ 提示：因为声波波长较长，很容易绕过障碍物而发生明显的衍射现象，而光波波长很短，不容易发生明显的衍射现象. 二、衍射对分辨本领的影响 1.一个光学仪器的分辨本领是指将两个相互靠近的物体的像明显分离开来的能力. 2.光学显微镜和望远镜等光学仪器，其透镜就相当于小圆孔，透镜直径越小，产生的衍射现象越明显，分辨本领就越低. 2.为什么天文望远镜的口径一般都比较大？

提示：天文望远镜的镜头相当于小圆孔，光通过圆孔后会产生衍射，衍射是来自物体的光叠加的结果，会造成观察模糊，镜片越小衍射越明显，观察越模糊. 三、衍射光栅 1.衍射光栅实际就是在两个螺杆上绷上许多平行的细金属线或在玻璃片上刻上许多均匀细槽做成的光学仪器. 2.种类? ????透射光栅反射光栅 3.为什么光通过光栅后在光屏上出现的明暗相间的条纹与双缝干涉条纹不同？ 提示：双缝干涉条纹是由干涉光源通过双缝后在光屏上叠加产生的.通过光栅后在光屏上叠加的光具有同频及相差恒定的干涉特点，产生多缝干涉，也有单缝衍射，因此其条纹是多缝干涉和单缝衍射条纹共同的结果，不同于双缝干涉条纹. 几种衍射图样的比较 1.单缝衍射图样的特点 （1）中央条纹亮而宽. （2）两侧亮纹具有对称性，亮纹宽度逐渐变窄，亮度逐渐减弱. （3）波长一定时，单缝较窄的中央条纹较宽，各条纹间距较宽；单缝宽度不变时，光波波长较长的中央条纹较宽，各条纹间距较宽. （4）白光的单缝衍射条纹是中央为白色亮纹，两侧为彩色条纹，且外侧呈红色，靠近白色亮纹的条纹内侧为紫色. 2.圆孔衍射图样的特点 （1）中央是大且亮的圆形亮斑，周围分布着明暗相间的同心圆环，且越靠外， 圆形亮条纹的亮度越弱，宽度越小.如图所示. （2）用不同色光照射圆孔时，得到的衍射图样的大小和位置不同，波长越长， 中央圆形亮斑的直径越大. （3）同一种单色光，圆孔越小，中央亮斑半径越大，同时亮度越弱. （4）在白光的圆孔衍射图样中，中央是大且亮的白色光斑，周围是彩色同心圆环. （5）只有当圆孔足够小时，才能得到明显的衍射图样，在圆孔由较大直径逐渐减小的过程中，

工程光学习题解答第十二章光的衍射

第十二章 光的衍射 1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0a λθ?= ∴亮纹半宽度29 0035010500100.010.02510 r f f m a λ θ---???=??===? （2）第一亮纹，有1sin 4.493a π αθλ = ?= 9 13 4.493 4.493500100.02863.140.02510 rad a λθπ--??∴===?? 2 1150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=?=??== 同理224.6r mm = （3）衍射光强2 0sin I I αα?? = ??? ，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0I I 0 0 1 1 2 . . . . . . . . . 2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为

2 0sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ??-??=????-?? 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a i λ θ?= 证明：(1))即可 (2)令 ()sin sin a i πθ πλ ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i a λ θ-= 3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。问细丝直径是多少？ 解：设直径为a ，则有 f d a λ = 93 632.8100.03 0.01261.510f a mm d λ--??===? 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2 a b = 时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。 图 12-50 习题3图

第二章 光的衍射 习题及答案

第二章 光的衍射 1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。 解： 20 22r r k k +=ρ 而 20λ k r r k += 20λk r r k = - 20202λ ρk r r k = -+ 将上式两边平方，得 42 2020 20 2 λλρk kr r r k + +=+ 略去22λk 项，则 λ ρ0kr k = 将 cm 104500cm,100,1-8 0?===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样 改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。 解：（1）根据上题结论 ρ ρ0kr k = 将 cm 105cm,400-5 0?==λr 代入，得 cm 1414.01054005k k k =??=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。 （2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm 2828.02201==λρr 3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。 解：根据题意 m 1=R 500nm mm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr 有光阑时，由公式 ???? ??+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02 002λλ

第 17 章 光的衍射

第3章 光的衍射 【例题3－1】已知单缝夫琅禾费衍射所用波长λ = 500 nm 的光，单缝宽度a = 0.5 mm ，在焦距为f = 1 m 的透镜的焦平面上观察衍射条纹，求中央明纹和一级明纹的宽度。 解：由式（3-1），一级、二级暗纹中心对应的衍射角分别为 339110105.010500sin ---=??==a λ θ； 321022sin -?==a λθ 由于sin θ 很小，可以认为sin θ ≈θ ≈ tan θ ，因此一级、二级暗纹中心到原点O 的距离分别为 )m (101sin tan 3111-?=≈=θθf f x )m (102sin tan 3222-?=≈=θθf f x 中央明纹宽度即等于正负一级暗纹之间的距离，即 )m (1022310-?==?x x 一级明纹的宽度为一级暗纹中心到二级暗纹中心的距离 )m (1013121-?=-=?x x x 可见一级明纹的宽度只是中央明纹宽度的一半。 【例题3－2】用单色平行可见光垂直照射到缝宽为a = 0.5 mm ，在缝后放一焦距 f = 1.0 m 的透镜，在位于的焦平面的观察屏上形成衍射条纹。已知屏上离中央明纹中心为1.5mm 处的P 点为明纹，求： （1）入射光的波长； （2）P 点的明纹级次，以及对应的衍射角和单缝波面分成的半波带数。 解：（1）对于P 点， 33 105.10 .1105.1tan --?=?==f x θ 由P 点为明纹的条件式（3-1）可知 1 2tan 212sin 2+≈+=k k θθλa a 当k = 1时，λ = 500 nm 当k = 2时，λ = 300 nm 在可见光范围内，入射光波长为λ = 500 nm 。 （2）因为P 点为第一级明纹，k = 1 3105.123sin -?== ≈a λθθ(rad) 半波带数目为：2 k +1=3

光的衍射(二)

光的衍射(二) 1.一束单色平面电磁波垂直投射在每厘米刻有4000条刻痕的衍射光栅上，若在与光栅法线夹30°角处找到第二级极大，则该电磁波长应为( D ) (A)2.50×10-2m (B) 2.50×10-4m (C)6.25×10-5m (D) 6.25×10-7m d=1/4000=2.5×10-4cm=2.5×10-6m d sinφ=kλ→λ= d sinφ/k=2.5×10-6×0.5/2 =6.25×10-7m 2.若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？( D ) (A)1.0×10-1mm (B) 5.0×10-1mm (C)1.0×10-2mm (D) 1.0×10-3mm 3.波长4000?～7600?的自然光照射光栅，其衍射谱的第二级和第三级重迭，则第二级光谱重迭部分的波长范围是：( C ) (A)5067?～7600? (B)4000?～5067? (C)6000?～7600? (D)5067?～6000? 4.若光栅的光栅常数d，缝宽a和入射光波长λ都保持不变，而使其缝数N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得更细、更亮。 5.用一束自然光垂直照射在每毫米有200条刻痕的光栅，则屏上的中夹明纹的颜色为白色；在衍射角为30°处，在可见光范围内哪几种波长的光得到加强 60

6250?、5000 ?、4167 ?。 解: ∵d sin?=kλ, k=0,则对任何λ都有sin?=0,所有波长的中央明纹相重叠, ∴中央明纹的颜色为白色 由d sin?=kλ得λ=d sin?/k=(1/400k)mm, ∵4×10-4mm≤λ≤7.6×10-4mm , 即4×10-4≤1/400k≤7.6×10-4 得3.3≤k≤6.25,k只能取整数,∴k = 4, 5, 6 λ=6.25×10-4mm, 5×10-4mm, 4.16710-4mm 6.若光栅常数为(a+b)，缝宽为a，则满足a sinφ=±kλ条件时会出现缺级，要使3n(n=1，2，3……)级数缺级，则必须b=2a。 由缺级公式(a+b)/a=k/n=3n/n=3 得b=2a 7.平面透射光栅在1mm内刻有500条刻痕，现对波长λ=5893?的钠光谱线进行观察，试求： (1)当光线垂直入射光栅时，最多能看到第几级光谱线？ (2)当光线以30°角斜入射时，最多能看到第几级光谱线？ (参考教材P.129例12.11) 8.在垂直入射到光栅的平行光中，包含有波长分别为λ1和λ2=6000?的两种光，已知λ1的第五级光谱级和6000?的第四级光谱级恰好重合在离中央明条纹5cm处，并发现λ1的第三级缺级，已知：f=0.5m，

第二章 光的衍射 习题

光的衍射 一、填空题 1. 衍射可分为 和 两大类。 2. 光的衍射条件是_障碍物的限度和波长可比拟____。 3. 光波的波长为λ的单色光，通过线度为L 的障碍物时，只有当___λ>>L_________ 才能观察到明显的衍射现象。 4. 单色平面波照射到一小圆孔上,将其波面分成半波带.若几点到观察点的距离为1m ，单 色光的波长为4900?,则此时第一半波带的半径为_________。 5. 惠更斯－菲涅尔原理是在惠更斯原理基础上，进一步考虑了__次波相干叠加 ______________，补充和发展了惠更斯原理而建立起来的。 6. 在菲涅尔圆孔衍射中，单色点光源距圆孔为R ，光波波长为λ，半径为ρ的圆孔露出 的波面对在轴线上的距圆孔无限远处可作的半波带数为__λρR /2_______________。 7. 在菲涅尔圆孔衍射中，圆孔半径为 6 mm ，波长为6000ο A 的平行单色光垂直通过圆 孔，在圆孔的轴线上距圆孔6 m 处可作_____10___个半波带。 8. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的强度为I 0，当轴线上P 点的光程差为2λ 时，P 点的光 强与入射光强的比为_____4__________。 9. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的振幅为A 0，当轴线上P 点恰好作出一个半波带，该点 的光强为__________20A ______。 10. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，在衍射角为方向θ，狭缝边缘与中心光线的光程差 为____________。 11. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，波长为λ，在衍射角为方向θ，狭缝两边缘光波的 位相差为____________。 12. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，波长为λ，观察屏上出现暗纹的条件，衍射角θ可 表示为_____________。 13. 夫琅禾费双缝衍射是___________与___________的总效果，其光强表达式中 ______________是单缝衍射因子，______________是双缝干涉因子。 14. 光栅衍射是夫琅禾费单缝衍射和多缝光栅的总效果，单缝衍射因子是_____________， 多缝干涉因子是____________。 15. 光栅衍射实验中，光栅常数为a+b ，缝数为N ，两相邻主最大之间有_______个最小， ________个次最大。 16. 在光栅衍射实验中，光栅常数为d ，能观察到衍射条纹的最大波长为____d________。 17. 光栅衍射的第三级缺级，则光栅常数与缝宽之比为_____________；还有第_________ 级主级大缺级。 18. 波长为λ的平行单色光垂直入射到半径为R 的圆孔上所产生的衍射，中心亮斑称 __________，它的半角宽度为_____________。 19. 强激光从激光器孔径为d 的输出窗射向月球，得到直径为D 的光斑（艾里斑）。如果激 光器的孔径是2d ，则月球上的光斑直径是________________。 20. 直径为2 mm 的氦氖激光束（λ=633 nm ），从地面射向月球，已知月球到地面的距离 为3.76×105 km ，则在月球上得到的光斑直径为___2.9*10^5_____________m 。 二、选择题 1. 用半波带法研究菲涅耳圆孔衍射，其中圆孔轴线上P 点明暗决定于（ ）

《光的衍射》答案

第7章 光的衍射 一、选择题 1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B) 二、填空题 (1)． 1.2mm ，3.6mm (2)． 2， 4 (3)． N 2， N (4)． 0，±1，±3，......... (5)． 5 (6)． 更窄更亮 (7)． 0.025 (8)． 照射光波长，圆孔的直径 (9)． 2.24×10-4 (10)． 13.9 三、计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长1和2，垂直入射于单缝上．假 如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 111sin λθ=a 222sin λθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ= 代入上式可得 212λλ= (2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) a k /2sin 211λθ= 222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……) a k /sin 222λθ= 若k 2 = 2k 1，则1 = 2，即1的任一k 1级极小都有2的2k 1级极小与之重合． 2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫 琅禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度 x 0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 解：(1) 对于第一级暗纹， 有a sin 1≈ 因 1很小，故 tg 1≈sin 1 = / a 故中央明纹宽度 x 0 = 2f tg 1=2f / a = 1.2 cm (2) 对于第二级暗纹， 有 a sin 2≈2

第19章 光的衍射

第十九章 光的衍射 一、选择题 1、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个． (C) 6 个． (D) 8 个． ［ B ］ 2、一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的 长度为 (A) λ / 2． (B) λ． (C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ． ［ B ］ 3、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． (D)不发生变化． ［ D ］ 4、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． ［ D ］ 5、波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为 θ=±π / 6，则缝宽的大小为 (A) λ / 2． (B) λ． (C) 2λ． (D) 3 λ ． ［ C ］ 6、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变大． (B)对应的衍射角变小． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． ［ A ］ 7、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为?=30°的方位上．所用单色光波长为λ=500 nm ，则单缝宽度为 (A) 2.5×10-5 m ． (B) 1.0×10-5 m ． (C) 1.0×10-6 m ． (D) 2.5×10-7 ． ［ C ］ 8、一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm ，则入射光波长约为 (1nm=10?9m) (A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm ［ C ］ C 屏 f D L A B λ 屏幕 f L 单缝 λ

212 光的衍射(二)

光的衍射（二） 1 用含有波长1λ、2λ的复色光作光栅衍射实验，先后两次实验用了A 、B 两块光栅常数d 相同、总刻痕数B A N N ≠的光栅，测得两组一级光谱(如图所示)，则［ ］。 A ．21;λλ>< B A N N B ．21;λλ>>B A N N C ．21;λλ<B A N N 答：［D ］ 解：由光栅方程λθm d =sin ，同一级光栅衍射光谱，波长越大，衍射角越大，由图21λλ<。 由光栅的色分辨本领mN d R ==λ λ，同一级光栅衍射光谱，光栅总刻痕数越多，光栅色分辨本领越高，能分辨的波长差越小，由图B A N N >。 2．某确定波长的光垂直入射一光栅，屏幕上只能看到0级和l 级主极大，要想在屏幕上观察到更高级次的衍射主极大，应该［］。 A ．减小光栅与观察屏之间的距离 B ．增大光栅与观察屏之间的距离 C ．换一个光栅常数较小的光栅 D ．换一个光栅常数较大的光栅 答：［D ］ 解：由光栅方程λθm d =sin 可知，屏幕上2级以上衍射主极大，是因为2级衍射角已经大于0 90。为了减小2级以上衍射主极大的衍射角，靠改变光栅与观察屏之间的距离无济于事，在波长确定的情况下，只能换一个光栅常数较大的光栅。 3．波长为nm 500的单色光以030的倾角入射到光栅上，已知光栅常数m d μ1.2=、透光 缝宽m a μ7.0=，求：所有能看到的谱线级次。 解：斜入射光栅方程为 λθθm d =-)sin (sin 0 所以，各级衍射角满足 0sin /sin θλθ+=d m 由于能够在屏幕上观察到的衍射主极大的衍射角必须满足 009090+<<-θ 因此，能够在屏幕上观察到的衍射主极大的级次必须满足

第19章 光的衍射

第十九章光的衍射 一、选择题 1、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个．(B) 4 个． (C) 6 个．(D) 8 个．［ B ］ 2、一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为 (A) λ / 2．(B) λ． (C) 3λ / 2 ．(D) 2λ． ［ B ］ 3、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． (D)不发生变化． ［ D ］ 4、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 (A) 振动振幅之和．(B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方．(D) 振动的相干叠加．［ D ］ 5、波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为 θ=±π / 6，则缝宽的大小为 (A) λ / 2．(B) λ． (C) 2λ．(D) 3 λ．［ C ］ 6、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变大．(B)对应的衍射角变小． (C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变．［ A ］ 7、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为?=30°的方位上．所用单色光波长为λ=500 nm，则单缝宽度为 (A) 2.5×10-5 m．(B) 1.0×10-5 m． (C) 1.0×10-6 m．(D) 2.5×10-7．［ C ］ 8、一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm，则入射光波长约为(1nm=10?9m) (A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm ［ C ］ 屏幕

第二章-光的衍射3

§2 - 4 X 射线在晶体上的衍射 一 X 射线的应用 X 射线：波长大约在10 3 ~ 1 nm 范围内的电磁波。 特点：波长短，穿透力强。 衍射图样?: 晶体点阵作为衍射光栅， 可证其波动性。正是由于X 射线 的波长很短，用普通的光学光栅看不到它的 衍射现象。 图2- 13 X 射线管 图2- 14 钼靶的X 射线谱

X rays produced: a beam of electrons directed against a metal plate. 图2 – 13： X射线管的结构示意图 图2 – 14：由钼靶所产生的X射线谱。 光谱：连续谱和线状 宽的连续谱：决定于施加在X射线管上的电压； 两个尖锐的峰所表示的线状谱：决定于靶的材料。 一种新型光源－同步辐射:在同步加速器中，电子在一定的环形轨道上被固定频率的高频电场加速。当电子的速度接近光速时，按照相对论，其电磁辐射的角分布集中于电子轨道的切线方向。同步辐射具有从红外线到硬X射线广泛范围内的连续谱，而且准直性好、辐射亮度高并具有天然的偏振性。同步辐射的一个储存环的辐射总功率常在数千瓦以上，它在物理学、化学和生物学等许多科学技术领域里得到了越来越广泛的应用。 二布拉格条件 晶体、准晶体和非晶体：三类固体材料。 晶体：原子排列十分规则，具有周期性。 晶格：晶体中原子排列的具体形式。 原胞：晶格的最小的周期性单元。

晶格基矢：原胞的三个独立的边矢量123,,a a a 。 简单晶格：每一个原胞只有一个原子。 复式晶格：每一个原胞包含两个以上的原子。 格or 点阵：如果把简单晶格中每个原子的位置坐标写成11l a +22l a +33l a ，则可以用一组整数(l 1, l 2, l 3)的所有可能取值的集合表示一个空间格子，称为格或点阵。这个格或点阵表征了晶格的周期性，称为布拉维格。当我们以同样方式把一个或一组原子安 置在每个布拉维 格的格点上时，就 分别构成了简单 或复式晶格。 自然界中晶格 有十四种布拉维 图2 - 15 晶面系

工程光学习题解答第十二章光的衍射

第十二章光的衍射 1.波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为 0.025mm 的单缝上，以焦距为 50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（ 1 ）衍射图样中央亮纹的半宽度； （2） ???中央亮纹的角半宽度为 同理 r 2 24.6mm 2.平行光斜入射到单缝上，证明：（1 ）单缝夫琅和费衍射强度公式为 第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离; (3) 亮纹和第二亮纹的强 度。 解：（1）零强度点有a sin n (n 1, 2, ?亮纹半宽度 50 10 2 500 10 9 0.01m 3 0.025 10 （2）第一亮纹，有 —a sin 1 4.493 4.493 1 4.493 500 10 9 3 0.0286 rad 0.025 10 3.14 2 1 50 10 2 0.0286 0.0143m 14.3mm （3）衍射光强 sin 1 其中 —a sin 当 asin 时为暗纹, tg 为亮纹 ?对应 级数

人 a ⑵ 令 sin sini 图12-50 习题3图 为30mm ，光波波长为632.8nm 。问细丝直径是多少? 解：设直径为a ，则有一 f d a a 度公式，并求出当b 时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比； （2） 2 圆环衍射图样第一个暗环的角半径。 a sin[ (sin sin i)] 式中，I o 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽； 是 -(sin sin i) 衍射角，i 是入射角（见图12-50 ） （2 ）中央亮纹的角半宽度为 acosi ???对于中央亮斑 sin sin i — a 3. 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中, 测得暗条纹的间距为 1.5mm ,所用透镜的焦距 f 9 632.8 10 9 0.03 — a d 3 0.0126mm 1.5 10 3 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为 12-51 ）的夫琅和费衍射强 证明：（1）与垂直入射相比 a 和b 的圆环（见图

光的衍射计算题

《光的衍射》计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两耗波长1和2,垂直入射于单缝上.假如 1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅 禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m,屏在透镜的焦平面处.求： (1) 中央衍射明条纹的宽度X0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离X2 . 3. 在用钠光(=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a= 0.5 mm,透 镜焦距f=700 mm .求透镜焦平面上中央明条纹的宽度. (1nm=10 9m) 4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm .缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm,求入射光的波长. 5. 用波长=632.8 nm(1nm=10-9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15 mm ,缝后用凸透镜 把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为 1.7 mm,求此透镜的 焦距. 6. (1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400 nm , =760 nm (1 nm=10-9 m).已知单缝宽度a=1.0x 10-2 cm,透镜焦距f=50 cm .求两种光第一级衍射明纹中 心之间的距离. (2)若用光栅常数d=1.0x 103 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离. 7. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，1=440 nm , 2=660 nm (1 nm =109 m).实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=60。的方向上.求此尧栅的光栅常数 d. 8. 一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长1的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为30°.已知1=560 nm (1 nm= 10 9 m),试求： (1) 光栅常数a + b (2) 波长2 9. 用含有两种波长=600 nm和500 nm (1 nm=10-9 m)的复色光垂直入射到每毫米有 200条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕， 求以上两种波长光的第一级谱线的间距x. 10. 以波长400 nm 760 nm (1 nm = 10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围. 11. 氮放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长=0.668 m的谱线的衍射角为 =20。.如果在同样角处出现波长2=0.447 m的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是 多少？

8第十七章 光的衍射作业答案

一、选择题 [ B ]1、（基础训练1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ 的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【答】已知a ＝4 λ，θ=30°，1sin 4422 a λ θλ∴=? =?，半波带数目N = 4. [ C ]2、（基础训练5）一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 （A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【答】中央明条纹宽度为2, 5002x a x f nm a f λ λ???≈∴= = [ B ]3、（基础训练6）一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ （A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ）a ＋b =6 a 【答】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλ θλ+=??=? ， 缺级的主极大的级次为',2,3,...a b a b a b a b k k a a a a ++++==，k 应为整数，依题意，k=3,6,9缺级，所 以a+b=3a 符合。 [ D ]4、（基础训练10）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是 （A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小 （D ） 微波波长比可见光波长大 【答】分辨本领为1 1.22R d R θλ ==，孔径d 相同时，R 与波长λ成反比关系。微波波长比可见光波长 大，所以微波望远镜分辨本领较小。 [ C ]5、（自测提高2）在如图17-14所示的单缝夫琅禾费衍射装置中， 将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变窄，同时向上移 （B ）变窄，同时向下移 （C ）变窄，不移动 （D ）变宽，同时向上移 （E ）变宽，不移 【答】（1）中央明纹宽度11x 2 2sin 2f tg f f a λ θθ?=≈=，现在a ↑，所以x ?↓. （2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。 图 17-14

《光的衍射》答案-一二级衍射光轨距

第7章光得衍射 一、选择题 1(D)，2(B)，3(D)，4(B),５（Ｄ）,6(B),７（Ｄ)，８(B),9(D),1０(B) 二、填空题 （1)． 1.２mm,３.６ｍm （2).２， 4 （3). N２, N (4)．0,±1,±3,、、、、、、、、、 (5). ５ （6). 更窄更亮 (7）. ０、02５ (8). 照射光波长,圆孔得直径 (9)．2、２４×10-4 （10). 13、9 三、计算题 1、在某个单缝衍射实验中,光源发出得光含有两种波长λ1与λ2,垂直入射于单缝上.假如λ1得第一级衍射极小与λ2得第二级衍射极小相重合，试问 (1）这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长得光所形成得衍射图样中,就是否还有其她极小相重合? 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 由题意可知, 代入上式可得 (２）(ｋ1＝1, 2,……） (ｋ２= 1,２,……) 若k2= 2k1,则θ1＝θ２，即λ１得任一k1级极小都有λ２得2k1级极小与之重合. 2、波长为60０nm (1 ｎm=10-９m）得单色光垂直入射到宽度为a=0、１0 mm得单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=１、0 m,屏在透镜得焦平面处.求: (１) 中央衍射明条纹得宽度?x０; (2)第二级暗纹离透镜焦点得距离ｘ2 解：(1）对于第一级暗纹, 有ａsiｎ?1≈λ 因?1很小,故tg ?1≈sin?1 = λ / a 故中央明纹宽度?ｘ0 = 2ｆtｇ ?1=2fλ / ａ= 1、２ｃm （2) 对于第二级暗纹, 有ａsiｎ?2≈2λ ｘ2＝f ｔg ?２≈ｆsiｎ ?2=2f λ / a = 1、2 cm 3、如图所示,设波长为λ得平面波沿与单缝平面法线成θ角得方向入射，单缝AB得宽度为ａ,观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值（即各暗条纹)得衍射角?. 解:1、2两光线得光程差,在如图情况下为 由单缝衍射极小值条件

第11章 光的衍射

第11章光的衍射 一．简答题 1光栅衍射和单缝衍射有何区别？ 答：单缝衍射和光栅衍射的区别在于 1.光栅是由许多平行排列的等间距等宽度的狭缝组成，光栅衍射是单缝衍射调制下的多缝干涉； 2.从衍射所形成的衍射条纹看，单缝衍射的明纹宽，亮度不够，明纹与明纹间距不明显，不易辨别。而光栅衍射形成的明纹细且明亮，明纹与明纹的间距大，易辨别与测量。 2.什么是光的衍射现象？ 答：光在传播过程中，遇到障碍物的大小比光的波长大得不多时，会偏离直线路程而会传到障碍物的阴影区并形成明暗变化的光强分布，这就是光的衍射现象。 2.简述惠更斯——菲涅尔原理 答：从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可相互叠加而产生干涉现象，称为惠更斯——菲涅尔原理。 4.什么是光栅衍射中的缺级现象？ 答：光栅衍射条纹是由N个狭缝的衍射光相互干涉形成的，对某一衍射角若同时满足主极大条纹公式和单缝衍射暗纹公式，那么在根据主极大条纹公式应该出现主明纹的地方，实际不出现主明纹，这种现象称为缺级。 二．填空题 1. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第3级明纹位置恰与波长λ=600nm 的单色光的第2级明纹位置重合，这光波的波长428.6nm 。 2. 波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现主明纹的最大级别为3。全部级数为0、±1、±3 。 3.在单缝衍射中,沿第二级明纹的衍射方向狭缝可分为5个半波带，沿第三级暗纹的衍射方向狭缝可分为4个半波带。 4、平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若减小入射光的波长，则明条纹间距将变小若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将减小。 5.在单缝衍射实验中，缝宽a= 0.2mm，透镜焦距f= 0.4m，入射光波长λ= 500nm，则在距离中央亮纹中心位置2mm处是暗纹 6. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为440 nm的第3级光谱线将与波长为660nm 的第2级光谱线重叠. 三．选择题 1在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。（B） (A) 对应的衍射角变小；(B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变；(D) 光强也不变。 2.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数( a+b ) 为下列情况( a 代表每条缝的宽度) k = 3 、6 、9 等级次的主极大均不出现？(B) (A) a+b= 2a (B) a+b= 3a

2光的衍射

第二章光的衍射 §1 衍射现象、惠更斯─菲涅耳原理 一.光的衍射 1.现象 衍射屏 一般地说来，上面装置中波长λ～10-3a或更大时，就能用肉眼观

察到明显的衍射条纹。透过手指缝看灯，也能看到衍射条纹。 2.定义：光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫光的衍射。 3.分类： (1)菲涅耳衍射 ──光源和观察屏（或二者之一）离衍射屏的距离有限时的衍射。它也称近场衍射，其衍射图形会随观察屏到衍射屏的距离而变，情况较复杂。 (2)夫琅禾费衍射──光源和观察屏都离衍射屏无限远时的衍射。它也称远场衍射，这种衍射实际上是菲涅耳衍射的极限情形。 此后我们仅讨论夫琅禾费衍射。 二.惠更斯─菲涅耳原理 菲涅耳（1788-1827）对波动光学的贡献… 惠更斯─菲涅耳原理：波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。 该原理的数学表达式如下： dS r K Q a dE ) ()((P)θ∝

1882年以后，基尔霍夫解电磁波的波动方程，也得到了E (p) 的表示式，这使得惠更斯─菲涅耳原理有了波动理论的根据。E (p) 的计算相当复杂，下节将介绍菲涅耳提出的一种简便的分析方法─波带法，它在处理一些有对称性的问题时，既方便，物理图象又清晰。 §2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法 一.装置 S ：单色光源 ， 光线正入射 θ：衍射角 , 缝宽 a AB = 二.半波带法 A →P 和 B →P 的光程差： θ δsin a = ▲00==δθ ， ─中央明纹(中心) ???? ??? =≥↓↑→==02 )(0max K K K K ，，π θθθθ 缝平面 方向因子)(θK

第18章(光的衍射)

18-1 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ (A) 双缝干涉． (B) 牛顿环 ． (C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射． [ D ] 答：因为光栅衍射获得的明纹本身即亮又窄，且相邻明纹分得很开，以致能更精确测定 条纹的宽度。 18-2 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远 的是 (A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． [ D ] 答：由光栅方程 l q k d = sin 对同一级次，波长越长，衍射角越大，偏离中央明纹越远，故红光的谱线离中央远。 18-3 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央 亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹对应的衍射角如何变化？ [ 变大 ] 答：单缝衍射次明纹中心： (21) sin 2 k a q l + = 波长一定，缝宽 a 变小，衍射角变大。 18-4 波长l =550 nm(1nm=10 ?9 m)的单色光垂直入射于光栅常数 d =2×10 - 4 cm 的平面衍 射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次是几？ [ 3 ] 答：由光栅方程 l q k d = sin 得 可观察到的最大级次： 6 9 sin sin 210 2 4 55010 d d d k p q l l l - - ′ = = === ′ 18-5 设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射 变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k 如何变化？ [ 变大 ] 答：由光栅方程 l q k d = sin 得 max sin sin 2 d d d k p q l l l = = = 由 l q k i d = ± ) sin (sin 得 max (sin 90sin )(1sin ) d d k i i l l ￠ =+=+ o 得 max max k k ￠ > ，故最高级次变大。

第11-2章光的衍射作业-答案

第11-2章光的衍射作业- 答案 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

第11-2章光的衍射作业答案 一．选择题 1. 在单缝衍射实验中，用单色平行光垂直入射后，在光屏上产生衍射条纹，对 于屏上的第二级明条纹中心，相应的单缝所能分成的半波带数目约为 ( C ) (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6 2．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 b+b’为下列情况 (b 代表每 条缝的宽度) k = 2 、4 、6 等级次的主极大均不出现（ A ） (A) b+b'=2b (B) b+b'=3b (C) b+b'=4b (D) b+b'=6b 3．根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所在面积元发出的子波各自传到 P 点的( B ) （A）振动振幅之和；（B）振动的相干叠加； （C）振动振幅之和的平方（D）光强之和。 4．关于光学仪器的分辨率，下列说法正确的是（ C ） A．与入射光波长成正比，与透光孔径成正比； B．与入射光波长成反比，与透光孔径成反比； C．与入射光波长成反比，与透光孔径成正比； D．与入射光波长成正比，与透光孔径成反比。 5．某元素的特征光谱中，含有波长分别为 1450nm λ=和 2750nm λ=的光谱线， 在光栅光谱中，这两种波长的光谱线有重叠现象，重叠处 1 λ的谱线级数是 （ C ） （A）3 、6 、9（ B）2 、4 、6 （ C）5 、10 、15（D）4 、8 、12 6. 在图示的夫琅和费单缝衍射装置中，将单缝宽度a稍微 变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏 幕C上的中央衍射条纹将 ( A ) (A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动