最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习

最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习

[典型例题]

例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？

分析与解：

截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。

解答：

（18、24、30）＝6

（18+24+30）÷6＝12段

答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。

例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？

分析与解：

要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。

解答：

（36、60）＝12

（60÷12）×（36÷12）＝15个

答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。

例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？

分析与解：

要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。

解答：

（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24

（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵

（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵

（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵

例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？

分析与解：

这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。

解答：

［5、10、6］＝30

答：最少过30分钟再同时发车。

例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？

分析与解：

安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。解答：

（1）在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？［3、12、5］＝60

（2）第一道工序应安排多少人60÷3＝20人

（3）第二道工序应安排多少人60÷12＝5人

（4）第三道工序应安排多少人60÷5＝12人

例6、有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？

分析与解：

每12个放一盒，就多出11个，就是说，这批零件的个数被12除少1个；每18个放一盒，就少1个，就是说，这批零件的个数被18除少1；每15个放一盒，就有7盒各多2个，多了2×7＝14个，应是少1个。也就是说，这批零件的个数被15除也少1个。

解答：

如果这批零件的个数增加1，恰好是12、18和15的公倍数。

1、刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个［1

2、18、15］＝180

2、在300至400之间的180的倍数是多少180×2＝360

3、这批零件共有多少个360-1＝359个

例7、公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？

分析与解：

不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。

解答：

1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？［45、60］＝180（米）

2、公路全长多少米？45×（25-1）＝1080（米）

3、可以有几根不需要移动？1080÷180+1＝7（根）

例8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？

分析与解：

根据“两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。”先求出4与252的乘积，再用积去除以28即可。

4×252÷28=1008÷28=36

专题练习

1.有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？

2.数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以

分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？

3.有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。得奖的好少年

有多少人？

4.有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？

5.市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽

车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？

6.中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生

多少人？

7.五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都

恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？

8.有一个数，用4、5、6去除，都能整除，这个数最小是多少？

9、一些小朋友做游戏，第一次分组每组4人余下2人，第二次每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余下2人。问最少多少名小朋友做游戏？

10、一间浴室长1.8米，宽1.44米。现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？

11、有一袋水果糖，8块8块数多5块;6块6块数多3块；4块4块数多1块。这代水果糖最少有多少块？

一个数被3除余1，被6除余4，被8除余6。这个数最小是几？

12、王老师买回一些练习本，如果平均分给5个班则多出3本，如果平均分给6个班则多出4本。已知这些练

习本在80——100本之间，你知道王老师买了多少本练习本？

13、工人师傅买了一块长方体木块，体积是693立方分米，只知道它的长、宽、高分别相差2分米，你能求出

长、宽、高各是多少分米吗？

例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？

分析与解：

截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。

解答：

（18、24、30）＝6

（18+24+30）÷6＝12段

答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。

例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？

分析与解：

要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。

解答：

（36、60）＝12

（60÷12）×（36÷12）＝15个

答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。

例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？

分析与解：

要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。

解答：

（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24

（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵

（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵

（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵

例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？

分析与解：

这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。

解答：

［5、10、6］＝30

答：最少过30分钟再同时发车。

例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？

分析与解：

安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。解答：

（1）在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？［3、12、5］＝60

（2）第一道工序应安排多少人60÷3＝20人

（3）第二道工序应安排多少人60÷12＝5人

（4）第三道工序应安排多少人60÷5＝12人

例6、有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？

分析与解：

每12个放一盒，就多出11个，就是说，这批零件的个数被12除少1个；每18个放一盒，就少1个，就是说，这批零件的个数被18除少1；每15个放一盒，就有7盒各多2个，多了2×7＝14个，应是少1个。也就是说，这批零件的个数被15除也少1个。

解答：

如果这批零件的个数增加1，恰好是12、18和15的公倍数。

1、刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个［1

2、18、15］＝180

2、在300至400之间的180的倍数是多少180×2＝360

3、这批零件共有多少个360-1＝359个

例7、公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？

分析与解：

不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。

解答：

1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？［45、60］＝180（米）

2、公路全长多少米？45×（25-1）＝1080（米）

3、可以有几根不需要移动？1080÷180+1＝7（根）

例8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？

分析与解：

根据“两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。”先求出4与252的乘积，再用积去除以28即可。

4×252÷28=1008÷28=36

【模拟试题】

1、24的因数共有多少个？36的因数共有多少个？24和36的公因数是哪几个？其中最大的一个是？

2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）

3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。

4、两个自然数相乘的积是960，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？

5、两个数的最小公倍数是126，最大公因数是6，已知两个数中的一个数是18，求另一个数。

6、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？

7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？

8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数。

9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？

10、有A、B两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，则A、B两个自然数的和是多少？

【试题答案】

1、24的因数共有多少个？36的因数共有多少个？24和36的公因数是哪几个？其中最大的一个是？

答：24的因数共有8个，36的因数共有9个，24和36的公因数是1、2、3、4、6、12。其中最大的一个是12。

2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）

答：长方形的长是19厘米，宽是17厘米。

3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。

答：它们的最小公倍数是35。

4、两个自然数相乘的积是960，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？

答：这两个数分别是24和40。

5、两个数的最小公倍数是126，最大公因数是6，已知两个数中的一个数是18，求另一个数。

答：另一个数是42。

6、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？

答：至少需要221块水泥板。

7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？

答：每段最长30厘米，一共可以截成12段。

8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数。

答：这两个数是42和6或18和30。

9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？

答：这些碗最少有60个。

10、有A、B两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，则A、B两个自然数的和是多少？

答：A、B两个自然数的和是48。

(完整word版)公因数和最大公因数练习题

公因数与最大公因数练习（一） 姓名: 一、填空 1、按要求写数 12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（ ），其中最大的一个叫做这几个数的（ ）。 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 9和18的最大的公因数是（ ） 24和32的最大公因数是（ ） 3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 76（ ）124（ ） 93（ ）2412（ ）119 （ ） 3542（ ）3913（ ）9165 （ ）7766（ ）5829 4、自然数a 除以自然数b ，商是15，那么a 和b 的最大公因 数是（ ） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质) （1）两个数都是质数：_____和______ （2）两个数都是合数：_____和______ （3）两个数都是奇数：_____和______ （4）奇数和偶数：_______和________ （5）质数和合数：_______和________ 二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（ ） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（ ） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（ ） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（ ） 5、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（ ） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人? 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的 边长最长是多少厘米？ 3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少段？

3.5找最大公因数练习题及答案

第9课时 找最大公因数 基础作业 不夯实基础，难建成高楼。 1. 25的因数有：（ ） 40的因数有：（ ） 50的因数有：（ ） 25和40的公因数有：（ ） 25和50的公因数有：（ ） 40和50的公因数有：（ ） 2．填写下图。 3. 在括号里写出下列分数分子和分母的最大公因数。 912( ) 515 ( ) 810( ) 420 ( ) ()27 45 ()4515 4．智慧果。(找出下面各组数的最大公因数。) 观察它们的最大公因数，你有什么发现？ 5．我来做判断。 （1）相邻的两个非0自然数只有公因数1。 （ ） （2）如果两个数是不同的质数，那么它们一定没有公因数。 （ ） （3）最小的质数与最小的合数的最大公因数是2。 （ ） （4）如果两个数的最大公因数是1，这两个数都是奇数。 （ ） 综合提升 重点难点，一网打尽。 6. 一个数减去3和5的最大公因数后，所得的差是1，这个数是多少？

7．有一个长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少？ 8．有36本故事书和43本连环画，将这两种图书分别平均奖给优秀少先队员，结果故事书和连环画各多出1本。获奖的优秀少先队员有多少人？ 拓展探究 举一反三，应用创新，方能一显身手。 9. 写出1,2,3,4，……，20等各数与8的最大公因数。 根据上表完成下图。 观察上面的统计图你有什么发现？ 第9课时 1.1，5，25 1，2，4，5，8，10，20，40 1，2，5，10，25，50 1，5 1，5，25 1，2，5 ，10 2. 略 3. 3 5 2 5 9 15 4. 6 17 5 1 1 1 大数是小数的倍数，小数是它们的最大公因数；两个数互质，最大公因数是1. 5.（1）√（2）×（3）√（4）× 6. 2 7.20厘米 8.7人

最大公因数练习题

最大公因数练习题： ⒈填一填。 ⑴几个数公有的因数，叫做这几个数的（ ），其中最大的一个叫做这几个数的（ ）。 ⑵8 的因数有（ ），16的因数有（ ），8和16的公因数有（ ），8和16的最大公因数是（ ）。 ⑶如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最大公因数是（ ） ⒉练一练。 ⑴ 27的因数 18的因数 27和18的公因数 ⑵找出下列各组数的公因数。 ４和９ （ ） ６和７ （ ） 21和３（ ） 10和12（ ） 20和15（ ） ９和６（ ） ⒊选择。（将正确答案的序号填在括号内） ⑴12和18的最大公因数是（ ）。 A.2 B.4 C.6 D.8 ⑵ x 和y 都是非零自然数，如果x ÷y ＝ 6，那么x 和y 最大公因数是（ ） 。 A.x B.y C.6 ⑶a 和b 的最大公因数是14，a 和b 的公因数有（ ）。 A.3个 B.4个 C.2个 ⒋判断对错。（对的打“√”，错的打“×”。） ⑴如果两个数是质数，他们没有公因数和最大公因数。 （ ） ⑵两个数的最大公因数一定比这两个数小。 （ ）

⑶两个合数，他们一定有两个以上的公因数。 （ ） ⒌同学们去春游，有48瓶饮料和30个面包，如果每个小组分得同样多，最多可以分给几个小组？每个小组饮料和面包个分得多少？ 约分练习题 ⒈填一填。 ⑴312 ＝（ ）（ ） 418 ＝（ ）（ ） 1025 ＝（ ）（ ） ⑵把一个分数的分子、分母同时除以（ ），分数的（ ）不变，这个过程叫做约分。 ⒉圈出最简分数，并把其余的分数约分。 418 512 1449 621 1121 1035 415 1842 3.选择。（将正确答案的序号填在括号内） ⑴分数单位是110 的最简真分数有（ ）个。 A.2 B.4 C.6 D.无数个 ⑵下面分数中，不是最简真分数的是（ ）。 A. 710 B. 1327 C. 2639 ⑶ 一盒彩粉笔45枝，用去23枝，剩下的是整盒的（ ）。 A. 2345 B. 2245 C. 4522 4.判断对错。（对的打“√”，错的打“×”。） 要养成仔细认 真的好习惯呀！

最大公因数和最小公倍数练习题(专项练习)

最大公因数和最小公倍数练习题 姓名： 成绩 一. 填空题。 1. A 与B 的最小公倍数是10，那么它们的下一个公倍数应该是（ ）。 2、 所有自然数的公因数为（ ）。 3、a b 和都是自然数，如果a b ÷=10，a b 和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。 6. 分母是15的最简真分数一共有( )个。 三. 在左边写出每组数的最大公约数，右边写最小公倍数。 （ ）26和13（ ） （ ）13和6（ ） （ ）4和6（ ） （ ）5和9（ ） （ ）29和87（ ） （ ）30和15（ ） （ ）13、26和52（ ） （ ）2、3和7（ ） 四. 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（注意格式完整） 45和60 36和60 27和72 72和80 五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关） 1、 五年级同学参加植树活动，如果8人一组或14 人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？ 2、 五年级某班学生在40—50人间，如果分成2人 一组、5人一组、4人一组都恰好分完，这个班有多少人？ 3、 两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它 们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？ 4、 7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发， 这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？ 5、 有饼干27千克、糖18千克，这些物品都刚好能 平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？ 6、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 *六. 动脑筋，想一想： *1某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。 *2）甲=??235，乙=??237，甲和乙的最大公因数是（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ） *3）学校买40支钢笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果钢笔多4支，练习本多2本，三好学生有几人？

20五年级下册最大公因数练习题

最大公因数练习题姓名 一、填空。 1、9的因数：。 18的因数：。 9和18的公因数：。9和18的最大公因数：。 2、15的因数： 50的因数： 15和50的公因数：。15和50个最大公因数：。 3、13的因数： 11的因数： 13和11的公因数：。11和13的最大公因数：。 4、18的因数有，24的因数有， 18和24的公因数有，它们的最大公因数是。 5、39的因数有，52的因数有， 39和52的公因数有，它们的最大公因数是。 6、48的因数有，24的因数有， 16的因数有，48、24和16的公因数有。 7、A=2×3×5，B=2×2×3，A和B的最大公因数是。 8、7和13的最大公因数是，9和10的最大公因数是。 9、19和21的最大公因数是，1和20的最大公因数是。 10、9和63 的最大公因数是，15和30的最大公因数是。 11、12和14的最大公因数是，20和22的最大公因数是。 12、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大因约数是（） 13、（）的两个数，叫做互质数。 14、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公约数是（）。 15、两个数为互质数，这两个数的最大公约数是（）。 16、所有自然数的公约数为（）。

二、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公约数是5．（） 2、30 、15和5的最大公约数是30．（） 3、最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数．（） 4、相邻的两个自然数一定是互质数．（） 5、任意一个非0自然数至少有两个因数。（） 6、任意两个非0自然数一定有公因数1.（） 7、两个不同的奇数相乘，积一定是合数。（） 8、如果a是b的因数，那么a是a和b的最大公因数。（） 9、两个不同的质数，它们没有公因数。（） 10、25的最大因数是25，最小倍数也是25.（） 11、互质的两个数没有公因数。（） 三、用短除法求下列各组数的最大公约数． 56和42 225和15 84和105 54、72和90 60、90和120 四、应用题。 用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？

教案15公因数和最大公因数

1.5公因数和最大公因数 一、教学目标： 1．通过解决实际问题的活动，理解公因数，最大公因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。理解互素的意义，会判断两个数是不是互素。 2．掌握用分解素因数求两个数的最大公因数；会用短除法求两个数的最大公因数。 3．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和互素意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。 二、教学重点与难点： 理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数及最大公因数，知道互素和素数有什么区别. 三、教学过程： （一）情景引入 口答：分别说出 6 的因数， 8 的因数 猜想：让学生猜想几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数。（引出课题） （二）探究新课 1、思考：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？ 问题的分析： 问题的引伸： 1．24和32的因数是多少？ 2．24和32的公因数是多少？ 3．24和32的最大公因数是多少？ 因此老师最多可以把这些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生。 3,6,12,2416,32 1,2,4,8

2、例题分析 例题1求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数 练习：判断下列五对数中，那几对数是互素的？（互素的用√表示） （1）3和9 （2）4和9 （3）3和7 （4）7和14 （5）14和15 例题2 求18和30的最大公因数 解法1：（一般法） 解法2：（分解素因数法） 求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数 解法3 ：（短除法） 练习：用短除法求48和60的最大公因数 3、找规律： 观察：（1）3和5的最大公因数是； （2）18和36的最大公因数是； （3）6和7的最大公因数是； （4）8和15的最大公因数是 通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？ （三）巩固练习教材P18 （四）课堂小结 （五）作业

《公因数和最大公因数的应用》练习题

4.13 公因数和最大公因数的应用 1．有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干 小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？ 2.甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？ 3.今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？

答案提示 1. 24和36的最大公因数是12，每堆最多12个。 西瓜：24÷12=2（堆）木瓜：36÷12=3（堆） 2. 121和143的最大公因数是11，每组最多有11人。 甲队：121÷11=11（组）乙队：143÷11=13（组） 3. 320、240和200的最大公因数是40，最多分成40包。梨：320÷40=8（个）糖果：240÷40=6（个） 饼干：200÷40=5（个）

4.14 练习十五 1．一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长最长是多少？被剪成多少块？ 2.用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等。每个花束里最少有几朵花？ 3.把320千克苹果和240千克梨分装在若干个筐里，每筐里只有 一种水果，使得每筐的苹果和梨的质量分别相等。问：最少要多 少筐？ 4.求出下面每组数的最大公因数。 3和7 9和6 11和20 6和24 63和9

答案提示 1. 96和80 的最大公因数是16，所以正方形的边长最长是16厘米。 96÷16=6（块） 80÷16=5（块） 6×5=30（块） 2. 96和72的最大公因数是24，所以可以做成24束花。 红花：96÷24=4（朵）白花：72÷24=3（朵） 4+3=7（朵） 3.320和240的最大公因数是80，所以每筐装80千克时，需要的筐最少，最少为（320+240）÷80=7（筐）。 4.1 ,3，1， 6， 9

最大公因数和最小公倍数练习题(专项练习)

最大公因数和最小公倍数练习题姓名：成绩 一. 填空题。 1. A与B的最小公倍数是10，那么它们的下一个公倍数应该是（）。 2、所有自然数的公因数为（）。 3、都是自然数，如果，的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。 6. 分母是15的最简真分数一共有( )个。 三. 在左边写出每组数的最大公约数，右边写最小公倍数。 （）26和13（）（）13和6（）（）4和6（） （）5和9（）（）29和87（）（）30和15（）（）13、26和52（）（）2、3和7（） 四. 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（注意格式完整） 45和60 36和60 27和72 72和80 五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关） 1、五年级(1)同学参加植树活动，如果8人一组或14人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？ 2、五年级某班学生在40—50人间，如果分成2人一组、5人一组、4人一组都恰好分完，

这个班有多少人？ 3、两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？ 4、7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发，这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？ 5、有饼干27千克、糖18千克，这些物品都刚好能平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？ 6、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 7.为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整改，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是45米，现在要改成相距都是60米，且起点那根电线杆不动。从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米？ *六. 动脑筋，想一想： *1某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。 *2）甲，乙，甲和乙的最大公因数是（），甲和乙的最小公倍数是（）*3）学校买40支钢笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果钢笔多4支，练习本多2本，三好学生有几人？

【数学】五年级数学教案——公因数和最大公因数

---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 五年级数学教案——公因数和最大公因数 教学目标： 1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。 2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。 3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 教学准备： 长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片。教学过程： 1 / 5

一、经历操作活动，认识公因数 1、操作活动。 ⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。 再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？ ⑵交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？ ⑶1、2、3、6有什么共同的特征？ ⑷4为什么不是12和18的公因数？ 揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。 二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数 1、自主探索。

---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？ 学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有： ①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。 ②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。 2、明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：就是8和12的最大公因数。 3、用集合图表示。 出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。 4、完成练一练 重点让学生操作与填空。 3 / 5

(完整版)求最大公因数、最小公倍数练习题

一、基本概念： 公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数 公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数 最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数 最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数） 公约数和最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数． 例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。 一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。 2、公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，… 12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。 一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。 求最大公因数、最小公倍数习题 一、用短除法求几个数的最大公因数 12和30 24和3639和78 72和84 36和60 45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48 二、用短除法求几个数的最小公倍数。 25和30 24和3039和78 60和84 18和20 126和60 45和75 12和24 12和14 45和60 76和80 36和60 27和72 42、105和56 24、36和48

最大公因数和最小公倍数练习题

最大公因数与最小公倍数 考点分析 最大公因数和最小公倍数的性质。 （1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。 （2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数， （3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 典型例题 例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？ 例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？ 例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？ 例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？

例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？ 例6、有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？ 例7、公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？ 例8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？ 【模拟试题】 1、24的因数共有多少个？36的因数共有多少个？24和36的公因数是哪几个？其中最大的一个是？

最大公因数测试题

最大公因数练习题一、填空。 1.相邻两个自然数（0除外）的公因数是（） 2.在下面的括号里填上合适的分数。 25秒=（）分 50厘米=（）米 200克=（）千克 24平方厘米=（）平方米 18时=（）日 120米=（）千米 3．最小的质数与最小的合数的最大公因数是（）。 是b的倍数，a和b的最大公因数是（）. 5.分母是6的所有的最简真分数的和是（）。 分母是12的所有最简真分数有（） =2×3×5 B=5×7，A和B 的最大公因数是（） 二、求出下面各组数的最大公因数。 65和39 48和108 144和36 28和98 150和60 12和92 15和40 24和42 二、解决问题。 1.有两根铁丝，一根长18米，另一根长30米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长多少米一共可以截成多少段 2.把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块 3.用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最多有几朵花 4.张师傅买回一根50dm长的铁丝和一根43dm长的铜丝，将它截成同样长的小段，结果铁丝剩余2dm，铜丝剩余3dm。所截成的小段最长是多少分米分别能截成多少段这样最长的小段 6.现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班每个班至少分到了三种水果各多少千克 7.浙江广播电台著名主持人华少和朱丹主持的“我爱记歌词”活动在今年3月27日隆重登陆过温州体育馆，温州交警队当天派出女警24名，男警30名，维护那天的治安问题。如果男、女警进行分组，每组人数一样多，每组可以有几人最多可以有几人

最大公因数与最小公倍数专项练习题(经典汇总)

最大公因数与最小公倍数专项练习题（经典汇总） 1.有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？ 2. 用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？ 3. 把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，正方形的边长最长是多少？可以裁成多少块？ 4. 有一个长80厘米，宽60厘米，高115厘米的长方体储冰容器，往里面装入大小相同的正方体冰块，这个容器最少能装多少数量冰块？ 5.汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车,其中有几辆中巴车？ 6.一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？ 7.长方体的积木，长24厘米，宽16厘米，高12厘米，用这种积木堆成一个正方体，正方体的棱长最小是多少？至少需多少块砖？ 8.从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？

9.公路边有一排电线杆，共25根，每相邻两根之间的的距离是45米。现在要改成60米。可以有几根不需要移动？ 10.五(1)班同学做操，排成8排少1人，排成10排也少1人，这个班至少多少？ 11.有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？ 12.某班同学，排成7排多3人，排成8排少4人，这个班至少多少人？ 13.每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？ 14.如果自然数A除以自然数B商是7，那么A与B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 15.甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 16.按要求写互质数 两个都是质数( )和( );两个都是合数( )和( ); 一个质数和一个奇数( )和( );一个偶数5和一个合数( )和( ); 一个质数和一个合数( )和( );一个偶数和一个合数( )和( )。

公因数和最大公因数练习题4.26

公因数与最大公因数练习 1、按要求写数 12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是: 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 8的因数 18的因数 24的因数 32的因数 9和18的公因数 24 和32的公因数 9和18的最大的公因数是（ ） 24和32的最大公因数是（ ） 3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 76（ ）124（ ） 93（ ）2412（ ）119（ ） 3542（ ）3913（ ）9165 （ ）7766（ ）5829 4、自然数a 除以自然数b ，商是15，那么a 和b 的最大公因数是（ ） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质) （1）两个数都是质数：_____和______ （2）两个数都是合数：_____和______ （3）两个数都是奇数：_____和______

（4）奇数和偶数：_______和________ （5）质数和合数：_______和________ 二、判断（对的打“√”，错的打“×”）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（） 5、因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米 3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米一共截成多少段

《找最大公因数》习题(附答案)

小学数学学习材料 金戈铁骑整理制作 最大公因数习题 一、填空 1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公约数是（）． 2、36和60相同的质因数有（），它们的积是（），也就是36和60的（）． 3、（）的两个数，叫做互质数． 4、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公约数是（）． 二、判断（对的打“√”，错的打“×”）． 1、互质数是没有公约数的两个数．（） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（） 4、两个自然数分别除以它们的最大公约数，商是互质数．（）

三、选择题 1、成为互质数的两个数（）． ①没有公约数②只有公约数1 ③两个数都是质数④都是质因数 2、下列各数中与18互质的数是（）． ①21 ②40 ③25 ④18 3、下列各组数中，两个数互质的是（）． ①17和51 ②52和91 ③24和25 ④ 11和22 四、直接说出下列各组数的最大公约数． 1、8与9的最大公约数是（）． 2、48、12和16的最大公约数是（）． 3、6、30和45的最大公约数是（）． 4、150和25的最大公约数是（）． 习题精选（二） 一、填空

1、按要求，使填出的两个数成为互质数． ①质数（）和合数（）， ②质数（）和质数（）， ③合数（）和合数（）， ④奇数（）和奇数（）， ⑤奇数（）和偶数（）． 2、两个数为互质数，这两个数的最大公约数是（）． 3、所有自然数的公约数为（）． 4、18和24的公约数有（），18和24的最大公约数是（）． 二、判断（对的打“√”，错的打“×”）． 1、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公约数是5．（） 2、30 、15和5的最大公约数是30．（） 3、最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数．（） 4、相邻的两个自然数一定是互质数．（） 三、选择题

最大公因数习题精选

最大公因数练习题 姓名： 一、求出下面各组数的最大公因数。 65和39 48和108 144和36 28和98 150和60 12和92 15和40 24和42 5和10 24和36 8和24 6和7 15和19 二、解决问题。 1） 54、72和9060、90和120 求9021和9991的最大公因数 1.两个数的最大公因数是10，这两个数的积是600，这两个数分别是多少？ 2.两个数的最大公因数是12，这两个数最小应是（）和（） 3. 4.现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个 班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克 5. 6.一个数去除78余3，去除63也余3，去除53余3.这个数最大是多少？ 7.甲乙的最大公因数是72，乙丙的最大公因数是48，则甲乙丙丁四个数的最 大公因数是多少？

找一找公倍数 20、24、36 40 50 60 8.一堆苹果每12个装一筐，每18个装一筐，每20个装一筐都没有剩余，这 堆苹果至少有多少个？ 9.小明带了零花钱买12个本子或15支铅笔都差1元，他至少带了多少钱？ 10.一个三位数减去15既是20的倍数又是30的倍数，，这个数最小多少 最大是（） 11.一堆苹果按15个装一筐则差2个，按18个一筐则最后一筐只装了16个。 这筐苹果一共有多少个？ 12.某年级按每组20人分组最后余18人，若按每组15人分组最后余13人，若 按每组36人分组最后余34人，这个年级至少多少人？ 13.一堆苹果按12个装一筐则差3个，按10个一筐则余9个。这筐苹果一共有 多少个？ 14.一盒棋子，4颗4颗数多3颗，6颗7颗数多6颗，5颗5颗数多4颗。这盒棋子在100 至200之间。问共有多少颗？ 15.有一批水果，每箱放20个多5个，每箱放30个则少25个，这箱水果至少多少个？ 16.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，其中一个数是24，另一个是 多少？ 17.两个数的最大公因数是2，最小公倍数除以最大公因数的商是14，这两个数 分别是多少？ 18.胜利街公交站1路车每5分钟一趟，4路车每6分钟一趟，现在同时有一辆 1路车和4路车经过，再过多少分钟，又会同时开来1路车和4路车？

最大公约数与最小公倍数练习题

最大公约数和最小公倍数练习题 一. 填空题。 3. 所有自然数的公约数为（）。 4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。 6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。 7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。 10. 根据下面的要求写出互质的两个数。 （1）两个质数（）和（）。 （2）连续两个自然数（）和（）。 （3）1和任何自然数（）和（）。 （4）两个合数（）和（）。 （5）奇数和奇数（）和（）。 （6）奇数和偶数（）和（）。 二. 判断题。 1. 互质的两个数必定都是质数。（） 2. 两个不同的奇数一定是互质数。（） 3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。（） 4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（） 三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。 26和13（）13和6（）4和6（） 5和9（）29和87（）30和15（） 13、26和52 （）2、3和7（） 四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数） 45和60 36和60 27和72 76和80 42、105和56 24、36和48 五. 动脑筋，想一想： 学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？

最大公因数和最小公倍数练习题

， 最大公因数和最小公倍数练习题 一. 填空题。 1. a b 和都是自然数，如果a b ÷=10，a b 和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 2. 甲=??235，乙=??237，甲和乙的最大公因数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。 3. 所有自然数的公因数为（ ）。 4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。 ~ 6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。子 *7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 *8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 **9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。 10. 根据下面的要求写出互质的两个数。 （1）两个质数（ ）和（ ）。 （2）连续两个自然数（ ）和（ ）。 （3）1和任何自然数（ ）和（ ）。 < （4）两个合数（ ）和（ ）。 （5）奇数和奇数（ ）和（ ）。 （6）奇数和偶数（ ）和（ ）。 二. 判断题。 1. 互质的两个数必定都是质数。（ ） 2. 两个不同的奇数一定是互质数。（ ） 3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。（ ） — 4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（ ） 5. a 是质数，b 也是质数，a b m ?=，m 一定是质数。（ ） 三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。 26和13（ ） 13和6（ ） 4和6（ ）

最大公因数练习题

五年级下册数学思维训练（8) 最大公因数 班级： 姓名： 几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 例1：找出下列每组数的最大公因数。你发现了什么 6和36 3和9 1和7 14和15 例2：写出下出各分数的分子和分母的最大公因数。 （ ） （ ） （ ） （ ） 例3：把42个黄气球和30个红气球分别平均分给几个小朋友，正好分完。最多可以分给几个小朋友每个小朋友分得两种颜色的气球各多少个 例4：三根绳子分别长18米、24米和30米，现将它们剪成相等的小段，并且没有剩余。剪成的小段最长可以是多少米 例5：把长是144厘米、宽是48厘米、高是32厘米的长方体木块锯成同样大小的正方体木块，求正方体的棱长与锯成的块数。 一、填空。（48分） 1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）． 2、A=2×3×5，B=2×3×2，A 和B 的最大公因数是（ ）。 3、36和60相同的质因数有（ ），它们的积是（ ），也就是36和60的（ ）． 4、自然数a 除以自然数b ，商是15，那么a 和b 的最大公因数是（ ）． 5、（ ）的两个数，叫做互质数． 6、A 和B 是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是（ ）。 7、求出下面每组数的最大公因数，填在括号里。 2和8 （ ） 4和9 （ ） 18 和32 （ ） 24和15 （ ） 17和25 （ ） 35和55 （ ） 78和39 （ ） 40和48 （ ） 8、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1. ①质数（ ）和合数（ ）；②质数（ ）和质数（ ）；③合数（ ）和合数（ ）；④奇数（ ）和奇数（ ）；⑤奇数（ ）和偶数（ ）。 9、12和18的公因数有（ ），其中最大公因数是（ ）；24和16的公因数有（ ）,其中最大公因数是（ ）。 10、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 （ ） （ ） （ ） （ ） 二、我是法官。（14分） （ ）1、互质数是没有公因数的两个数． （ ）2、成为互质数的两个数，一定是质数． （ ）3、1和其他自然数（0除外）的最大公因数是1. （ ）4、因为15÷3=5，所以15和的最大公因数是3. （ ）5、30和15的最大公因数是30. （ ）6、最小的合数和最小的质数这两个数的公因数只有1. （ ）7、相邻的两个非零自然数的公因数不止一个。 （ ）8、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数． 410364816542436

《分数的意义和性质》 最大公因数和最小公倍数练习题(附详细答案)

《分数的意义和性质》 最大公因数和最小公倍数练习题 一. 填空题。 1. a b 和都是自然数，如果a b ÷=10，a b 和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 2. 甲=??235，乙=??237，甲和乙的最大公因数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和 乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。 3. 所有自然数的公因数为（ ）。 4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数， （ ）和（ ）是互质数。 6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。子 7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。 10. 根据下面的要求写出互质的两个数。 （1）两个质数（ ）和（ ）。 （2）连续两个自然数（ ）和（ ）。 （3）1和任何自然数（ ）和（ ）。 （4）两个合数（ ）和（ ）。 （5）奇数和奇数（ ）和（ ）。 （6）奇数和偶数（ ）和（ ）。 二. 判断题。 1. 互质的两个数必定都是质数。（ ） 2. 两个不同的奇数一定是互质数。（ ） 3. 最小的质数是所有偶数的最大公因数。（ ） 4. 有公因数1的两个数，一定是互质数。（ ） 5. a 是质数，b 也是质数，a b m ?=，m 一定是质数。（ ） 三. 直接说出每组数的最大公因数和最小公倍数。 26和13（ ） 13和6（ ） 4和6（ ） 5和9（ ） 29和87（ ） 30和15（ ） 13、26和52 （ ） 2、3和7（ ）

“最大公约数”练习题.doc

“最大公约数”练习题姓名 一、在下圈内填上适当的数二、70=2×5×7 30=2×3×5×11 70和330相同的质因数是（）， 70和330的最大公约数是（） 三、（1）24的约数有（），（2）36的约数有（）（3）24和36的公约数有（），（4）24和36的最大公约数有（）四、先把下面两个数分别分解质因数，再求它们的最大公约数。 165=（）×（）×（）195=（）×（）×（）165和195的最大公约数是（）×（）=（） 五、在3、10、18、19、35五个数中： （1）两合数（）和（）是互质数，它们的最大公约数是（）。 （2）两合数（）和（）有公约数5，所以它们不是互质数。 （3）（）和（）是两个不同的质数，一定是（）。 （4）质数（）和合数（）成倍数关系，因此它们的最大公约数是（）。 一、判断题（对的在括号内打V，错的打X） （1）因为数a和数b是互质数，所以数a和数b没有公约数。（）（2）因为b是a和b的公约数，所以b也是a和b的最大公约数。（）（3）互质的两个数不一定都是质数（）；（4）两个质数的和一定还是质数。（）二、求下面每一组数的最大公约数（用短除法） （1）48和60 （2）55和66 （3）52和39 （4）242和66 （5）14、28和84 （6）18、24、和42 （7）3、7和5 三、直接写出下面每组数的最大公约数 1和9 15和5 6和7 105和315 28和27 11和33 13和17 100和101 四、把长102厘米，宽78 厘米的硬纸，剪成同样大的正方形，并且不能剩余， 剪得正方形边长最长是多少？可以剪成几块？

五、某班有男生24人，女生16人，在参加植树活动中将全班同学分成若干小组， 要求每组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可以分成多少组？每组男女生共有几人？ 六、已知两数积是1734，它们的最大公约数是17，求这两个数。 七、有三根铁丝，一根长7米，一根长20米，一根长30米，要把它们截成同样 长的小段，已知第一根余下1米，第二根余下2米，第三根没有剩余，每段最长多少米？ 一、填空题 1．有四个（可以相同）小于10的自然数，它们的积是360，已知四个数中只有一个是合数，那么这四个数是（）。 2．最小的自然数，最小的质数，最小的合数之和的2倍是（）。 3．一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的自然数，个位上是最小合数，百分位上是最大数字，其余数位上的数字都是零，这个数应写作（）。4．直接写出下面各组数的最大公约数在括号内。 4和9（）18和9（）2和14（）3和70（）22和33（）21和35（） 5．已知两个数的和是256，它们的最大公约数是16，这两数是（）和（）；（）和（）；（）和（）；（）和（）。 二、判断题 1．任何一个自然数减1，还是个自然数---------------------------------------（）2．12和18的公约数只有3个（）3．同任何非零自然数互质的数是1（）4．奇数不一定是质数，偶数都是合数（）5．互质的两个数没有最大公约数（）6．如果一个非零自然数a小于某个质数b，那么a与b一定互质--------------（）三、选择。 1．a＝2×2×5，b＝2×3×5，a、b最大公约数是（）。 A 2 B 5 C 10 D 15 E 6 2．甲数是乙数的15倍，这两个数的最大公约数是（）。 A 15 B 甲数 C 乙数 D 甲数×乙数 3．两个自然数的最大公约数是12这两个数的全部公约数是（）。 A 1、2、3、12 B 2、3、4、6 C 2、3、4、6、12 D 1、2、3、4、6、12 4．下面哪句话是错的（）。 A 4是16的约数 B 2是质数 C 9是合数 D 两个互质数没有公约数 四、求出下面各组的最大公约数 1．36和60 2．36和45 3．54和90 4．18和45 5．25和30 6．28和84