合理安排时间、排队论练习题

《数学广角》练习题

1、丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋（1分钟）搅蛋（1分钟）切葱（1分钟）洗锅（2分钟）烧热锅（2分钟）烧热油（1分钟）炒蛋（4分钟）请你帮丽丽想一想怎样合理安排呢？最少需要多长时间？

2、一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？

3、小刚、小明、小强3人各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？

4、妈妈怎样安排所用的时间最少？

杀鱼、洗鱼5分钟烧鱼10分钟淘米2分钟做米饭15分钟5、小明帮妈妈做家务，需要做：用洗衣机洗衣服（20分钟）、扫地（10分钟）、整理书桌（10分钟）、晾衣服（5分钟）。帮小明想一想怎样合理安排呢？最少需要多长时间？

6、小明需要完成的作业：上网查资料（10分钟）、打印资料（5分钟）、读英语故事（4分钟）、练口算（3分钟），他应该如何合理安排完成各项作业呢？最少需要多长时间？

7、妈妈中午做饭的工序是：淘米1分钟，煮饭8分钟，洗菜、切菜2分钟，洗碗4分钟，擦桌子3分钟。请你为妈妈设计一下，怎样做更省时，最少要几分钟？最少需要多长时间？

8、妈妈用一只平底锅煎鱼，每次只能放两条鱼，煎一条需要2分钟（正、反两面各需1分钟），煎9条鱼至少需要几分钟？

9、甲、乙、丙、丁四位同学拿着暖瓶去打开水，热水龙头只有一个，甲接满水要5分钟，乙接满水要2分钟，丙接满水要1分钟，丁接满水要4分钟，怎么安排他们打水的顺序，才使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少？

10、小明每天早晨起床后要做如下事情︰洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播15分钟，吃早飯8分钟。要完成這些事情，小明至少要花费多长时间？

11、在火炉上烤烧饼，烤好一个烧饼需要4分钟，每烤完一面需要2分钟，炉上只能同时烤2个饼，現在要烤201个烧饼，至少需要多长时间？

12、小美招待客人，要烧水沏茶。洗水壶要3分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用5分钟，拿茶叶要用1分钟。小美估算了一下，完成这些工作最多要用21分钟。为了使客人早点喝上茶，应该怎样安排？要用多少分钟？

13、理发室有1个理发师，同时来了5位顾客，根据顾客所要的发型，分别需要10分钟、12分钟、15分钟、20分钟和24分钟。怎样安排他们理发的顺序，才能使这5个人理发及等候所用时间的和最少，最少需要多少分钟？

14、班级大扫除，甲、乙、丙、丁四位同学各提一只水桶同时到一个水龙头接水，他们接满一桶水所需时间分别是4分钟、6分钟、7分钟、5分钟。怎样安排才能使四人等候时间的总时间最少？

15、桌子上散放着30枚棋子，现在由甲、乙两个人轮流拿，但每次只能拿1~3枚，谁拿到最后一枚谁就获胜，要想让甲赢，甲先拿还是后拿？之后怎样拿？

16、有棋子51颗,小红和小刚轮流取棋,规定每人至少拿1枚,最多拿3枚，谁取得最后一个棋子谁胜，要想让小红赢，小红先拿还是后拿？之后怎样拿？

17、有24块糖，小明和小强两人轮流取，每人每次至少取1块，最多取3块，谁拿到最后一块糖谁胜，小强说他一定要赢，小强应先拿还是后拿？之后怎样拿？

二年级举一反三第36讲 合理安排(二)

第36讲合理安排 【专题简析】 小朋友，你知道“统筹方法”吗？我国著名的数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及这种数学思考方法。这一讲，我们就来学习日常生活中最简单的“最优化”问题合理安排时间。要在较短的时间内完成必须做的几件事，就要合理地安排时间，首先要理清要做几件事，做事的顺序是怎样的，然后制定工作程序，如果某几件事不可以同时进行的话，那么，按时间从少到多的顺序排列，可以使等待的时间最短，完成的时间最少。 【例题1】 小明早上起床，烧开水用10分钟，吃早饭用7分钟，洗碗筷用1分钟，整理书包用2分钟，冲牛奶用1分钟，请你安排一下，用尽可能短的时间做完全部的事情。 思路导航： 由题意可知，小明起床要做4件事。烧开水时可以吃早饭，洗碗筷，整理书包，最后冲牛奶，这样可以得到完成这些事的工作程序：烧开水10分钟（同时吃早饭、洗碗筷、整理书包）+冲牛奶1分钟。一共用11分钟。 解：10+1＝11（分钟） 答：小明要花11分钟才能尽快做完全部事情。 练习1 1.星期天妈妈出差，小雨只能自己做饭吃。烧水2分钟，淘米3分钟，电饭锅烧饭30分钟，把妈妈烧好的几个菜用微波炉热一下花8分钟，冲一碗汤2分钟，请问小雨最快过多长时间就可以吃了？ 2.星期天老师来小丽家家访，妈妈让小丽给老师烧水泡咖啡，小丽要做的事：打开饮水机开关5秒，烧开水5分钟，洗咖啡杯1分钟，拿咖啡2分钟，加入糖2分钟，最快过多长时间可以让老师喝上咖啡？

3.小红早晨起床后，必须做完以下事情：叠被子3分钟、刷牙洗脸8分钟、读英语20分钟，吃饭10分钟，收碗筷5分钟，听MP3（带外放功能）里的小故事20分钟。 请你帮她合理安排时间，用最少的时间完成以上事情。 【例题2】 在平底锅上煎鸡蛋，每次同时放2个，煎鸡蛋的时候，煎每一面要3分钟，现在要煎3个鸡蛋，至少一共要多少时间？ 思路导航： 先同时煎两个鸡蛋的第一面，然后煎其中一个鸡蛋的第二面，同时煎第三个鸡蛋的第一面，最后同时煎剩下两个鸡蛋的第二面。一共煎了3次，每次3分钟，3×3＝9（分钟）。 解：至少一共要9分钟。 练习2 1.在平底锅上煎蛋，每次同时放2个，煎每一面要3分钟，现在要煎5个蛋，至少需要几分钟？ 2.用一只锅煎饼，每次可以放两块饼，煎一块饼需要3分钟（正反面各需2分钟、1分钟），煎七块饼至少要几分钟？ 3.两个漆工要给3块同样的木板的正、反面刷漆，每面需2分钟，怎样安排刷漆的时间最少？最少的时间是几分钟？

胡运权排队论习题解

胡运权排队论习题解 某修理店只有一个修理工人, 来修理的顾客到达次数服从普阿松分布,平均每小时3人,修理时间服从负指数分布,平均需10分钟, 求 (1) 修理店空闲时间概率; (2) 店内有4个顾客的概率; (3) 店内至少有一个顾客的概率; (4) 在店内顾客平均数; (5) 等待服务的顾客平均数; (6) 在店内平均逗留时间; (7) 平均等待修理(服务)时间; (8) 必须在店内消耗15分钟以上的概率. 04440s q s q 60M /M /1//3 6.10 31(1)p 1162 111 (2)p (1)(1)()2232 11 (3)1p 1223 (4)L 1()63 13 12(5)L ()632111 (6)()633 1 1 2(7)()636(8)1-F()W W λμρρρλμλρλμλμλρμλω∞∞====-=-==-=-=-=-====--?===--===--===--解：该系统为（）模型，，；； ； 人； 人；小时； 小时； 1515-(6-3)- -(-)60 20 e e e . μλω ? ===

11 (1)(2)(3)232 11 (4)(5)2211 (6)(7)(8)3615. 15 -20 答：修理店空闲时间概率为；店内有三个顾客的概率为；店内至少 有一个顾客的概率为；店内顾客平均数为1人；等待服务顾客平均数为人； 在店内平均逗留时间分钟；平均等待修理时间为分钟；必须在店内 消耗分钟以上的概率为e 10.22015(1)(2)(3)(4) 1.25M /M /1. 603(/20λ= =设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为分钟，求顾客来打字不必等待的概率；打字室内顾客的平均数；顾客在打字室内平均逗留时间； 若顾客在打字室内的平均逗留时间超过小时，则主人将考虑增加设备及打字员，问顾客的平均到达概率为多少时，主人才会考虑这样做？解：该题属模型人小时0s s s 60)4(/).15 31 (1)p 1144 3 (2)L 3()4311 (3)1()43 1 (4)1.251 1.25 3.23.230.2(/).4W W μρλμλμλμλ λλ ===-=-====--===--=>-≥>-=-，人小时； 人； 小时； ； ，，人小时 1 (1)(2)3(3)4 1(4)0.2/. 答：顾客来打字不必等待的概率为；打字室内顾客平均数为人；顾客在 打字室内平均逗留时间为小时；平均到达率为人小时时，店主才会考虑增加设备及打字员 汽车按平均90辆/h 的poission 流到达高速公路上的一个收费关卡，通过关卡的平均时间为38s 。由于驾驶人员反映等待时间太长，主管部门打算采用新装置，使汽车通过关卡的平均时间减少到平均30s 。但增加新装置只有在原系统中等待的汽车平均数超过5辆和新系统中关卡空闲时间不超过10％时才是合算的。根据这一要求，分析新装置是否合算。

排队论例题

排队论例题 1、某重要设施是由三道防线组成的防空系统。第一道防线上配备两座武器；第二道防线上配备三座武器；第三道防线上配备一座武器。所有的武器类型一样。武器对来犯敌人的射击时间服从μ=1（架/分钟）的指数分布，敌机来犯服从λ=2（架/分钟）的泊松流。试估计该防空系统的有效率。

解： 武器联合发挥作用 该防空系统有效率 = 1- (三道防线后的损失率) 三道防线均可看成M/M/1/1系统 第一道防线：λ=2架/分钟, μ=2架/分钟（两座武器） ρ=λ/μ=1 .P )A (P ,P ,P ,P P P 1212111110001=======λλρ损 第二道防线 : .P )A (P ,P ,P ,P P P ,)(.414 143313131122100011========= ===λλρμλρμλλ损损三座武器第三道防线: 975 .0,025.0.05.020 1)(,51,54,1,41,41,1.41 313310100012===========∴=+==== ===总损失率该防空系统的有效率总损失率损损损-12 0.05λλλλρμλρμλλP A P P P P P P P P

2、某汽车加油站只有一个加油灌，汽车到达为泊松流，加油时间服从指数分布。平均到达率和平均服务率分别为λ和μ。已知汽车排队等待（不含服务时间）1小时的损失费为C元，加油站空闲1小时损失费为2C元。试求使总的损失费（包括顾客排队等待的损失费和服务机构空闲时的损失费）最小的最优服务强度ρ（ρ=λ/μ）。

解：该排队系统为M/M/1系统 μλρ= W q ==-）（λμμλρρ-12 P0 = 1-ρ=μλ （空闲概率） 每小时空闲时间为1×P0= P0 总损失费为： ρρρ-+-=+=1)1(2220C C Cw Cp y q 对 ρ 求导 C C C C y 22 22)1(22)1()1(22ρρρρρρρ--+-=-+-+-=' ∴22±=ρ 又∵ ρ＜1 ∴22-=ρ 由于2阶导数 0)1()2)(1(2)1)(22(422>---+--=''ρρρρρρy ∴在22-=ρ时为0＜ρ＜1上取最小值 动态规划问题 1.某企业生产某种产品，每月月初按定货单发货，生产得 产品随时入库，由于空间限制，仓库最多能够贮存产品90000件。在上半年（1至6月）其生产成本（万元/ 6个月的生产量使既能满足各月的订单需求同时生产成本最低？

排队论习题

排队论习题 1、某大学图书馆的一个借书柜台的顾客流服从泊松流，平均每小时50人，为顾客服 务的时间服从负指数分布，平均每小时可服务80人，求： （1）顾客来借书不必等待的概率3/8 （2）柜台前平均顾客数5/3 （3）顾客在柜台前平均逗留时间1/30 （4）顾客在柜台前平均等待时间1/80 2、一个新开张的理发店准备雇佣一名理发师，有两名理发师应聘。由于水平不同，理发师甲平均每小时可服务3人，雇佣理发师甲的工资为每小时14元，理发师乙平均每小时可服务4人，雇佣理发师乙的工资为每小时20元，假设两名理发师的服务时间都服从负指数分布，另外假设顾客到达服从泊松分布，平均每小时2人。问：假设来此理发店理发的顾客等候一小时的成本为30元，请进行经济分析，选出一位使排队系统更为经济的理发师。 3、一个小型的平价自选商场只有一个收款出口，假设到达收款出口的顾客流为泊松流，平均每小时为30人，收款员的服务时间服从负指数分布，平均每小时可服务40人。（1）计算这个排队系统的数量指标P0、L q、L s、W q、W s。 （2）顾客对这个系统抱怨花费的时间太多，商店为了改进服务准备队以下两个方案进行选择。 1）在收款出口，除了收款员外还专雇一名装包员，这样可使每小时的服务率从40人提高到60人。 2）增加一个出口，使排队系统变成M/M/2系统，每个收款出口的服务率仍为40人。 对这两个排队系统进行评价，并作出选择。 4、汽车按泊松分布到达某高速公路收费口，平均90辆/小时。每辆车通过收费口平均需时间35秒，服从负指数分布。司机抱怨等待时间太长，管理部门拟采用自动收款装

置使收费时间缩短到30秒，但条件是原收费口平均等待车辆超过6辆，且新装置的利用率不低于75%时才使用，问上述条件下新装置能否被采用。 5、有一台电话的共用电话亭打电话的顾客服从λ=6个/小时的泊松分布，平均每人打电话时间为3分钟，服从负指数分布。试求： （1）到达者在开始打电话前需等待10分钟以上的概率 （2）顾客从到达时算起到打完电话离去超过10分钟的概率 （3）管理部门决定当打电话顾客平均等待时间超过3分钟时，将安装第二台电话，问当λ值为多大时需安装第二台。 6、某无线电修理商店保证每件送到的电器在1小时内修完取货，如超过1小时分文不收。已知该商店每修一件平均收费10元，其成本平均每件5.5元，即每修一件平均赢利4.5元。已知送来修理的电器按泊松分布到达，平均6件/小时，每维修一件的时间平均为7.5分钟，服从负指数分布。试问： （1）该商店在此条件下能否赢利 （2）当每小时送达的电器为多少件时该商店的经营处于盈亏平衡点。 7、顾客按泊松分布到达只有一名理发员的理发店，平均10人/小时。理发店对每名顾客的服务时间服从负指数分布，平均为5分钟。理发店内包括理发椅共有三个座位，当顾客到达无座位时，就依次站着等待。试求： （1）顾客到达时有座位的概率 （2）到达的顾客需站着等待的概率 （3）顾客从进入理发店到离去超过2分钟的概率 （4）理发店内应有多少座位，才能保证80%顾客在到达时就有座位。 8、某医院门前有一出租车停车场，因场地限制，只能同时停放5辆出租车。当停满5辆后，后来的车就自动离去。从医院出来的病人在有车时就租车乘坐，停车场无车时就向附近出租汽车站要车。设出租汽车到达医院门口按λ=8辆/小时的泊松分布，从医院依次出来的病人的间隔时间为负指数分布，平均间隔时间6分钟。又设每辆车每次只载一名病人，并且汽车到达先后次序排列。试求：

三年级下册数学奥数试题-合理安排时间 (无答案) 人教版

合理安排时间 知识导航 时间对于每个人来讲都是宝贵的,怎样合理地安排时间,才能在最节省资源的情况下,把事情做好呢?这就是本节我们要研究的问题. 要合理的安排时间,需要考虑以下问题: 1、要做哪几件事； 2、做每件事的步骤； 3、完成每件事的时间； 4、同一时间可以同时做的事情是什么。 典型例题1 烤面包片的时候，需要烤两面，一面要1分钟。灵灵用的烤面包架子一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，最少需要烤几分钟？ 巩固练习 1、在平底锅上煎鸡蛋，每次只能同时放2个，煎一面需要2分钟，现在要煎3个鸡蛋，最少需要多少分钟？ 2、在炉子上烤饼，饼的两面都要烤，烤完一面需要4分钟，炉子上只能同时放4个饼，现在要烤6个饼，最少需要多少分钟？ 3、小亮妈妈吗用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼，烙一个饼一面要3分钟，另一面要2分钟，妈妈最少用几分钟能把6个饼烙完？ 典型例题2

小红早晨6点钟起床，7点钟上学，在这1个小时内，她必须完成以下工作：叠被子3分钟，刷牙、洗脸5分钟，读外语20分钟，吃早饭10分钟，洗碗、擦桌子5分钟，收听广播30分钟，请你为小红安排时间，设计一个合理的方案，再算一算最少需要多少分钟？ 巩固练习 1、小玲在一个早晨要完成以下几件工作，所需要的时间是是： （1）起床、穿衣服需要4分钟；（2）刷牙、洗脸、整理书包需要10分钟；（3）在煤气炉上煮鸡蛋需要10分钟；（4）吃早餐需要8分钟。如果合理安排，最少需要多长时间可以吃完早餐上学？ 2、西红柿鸡蛋汤是一道家常菜。做这道菜需要的时间是：打鸡蛋1分钟，洗西红柿切西红柿2分钟，搅拌鸡蛋2分钟，热锅2分钟，热油1分钟，烧汤5分钟，你认为做这道菜最少需要几分钟？ 3、妈妈早晨要做的事情：烧开水15分钟，擦桌椅4分钟，准备暖瓶1分钟，灌开水2分钟，买早饭10分钟，煮牛奶7分钟。家里只有一个灶台，昨晚这些事情至少需要多长时间？ 典型例题3 甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到开水供应点打水，只有一个水龙头，怎样安排他们打开水的次序，可使他们打热水花的总时间（包括等候的时间）最短？最短是多少？（假设打满水需要1分钟） 巩固练习

排队论练习题

第9章排队论 判断下列说法是否正确： （1）若到达排队系统的顾客为泊松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从泊松分布，则这两部分顾客合起来的顾客流仍为泊松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序，则第1、3、5、7，…名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对M/M/1或M/M/C的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为泊松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的平均等待时间将少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达的分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关，当服务时间分别的方差越大时，顾客的平均等待时间将越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 M/M/1 、某理发店只有一名理发师，来理发的顾客按泊松分布到达，平均每小时4人，理发时间服从负指数分布，平均需6小时，求： （1）理发店空闲时间的概率； （2）店内有3个顾客的概率； （3）店内至少有1个顾客的概率； （4）在店内顾客平均数； （5）在店内平均逗留时间； （6）等待服务的顾客平均数； （7）平均等待服务时间； （8）必须在店内消耗15分钟以上的概率。 、某修理店只有一个修理工，来修理东西的顾客到达次数服从泊松分布，平均每小时4 人，修理时间服从负指数分布，平均需6分钟。求： （1）修理店空闲时间的概率； （2）店内有3个顾客的概率； （3）店内顾客平均数； （4）店内等待顾客平均数； （5）顾客在店内平均逗留时间； （6）平均等待修理时间。

二年级秋13：合理安排题库

二年级秋季13：合理安排 教学目标： 1、通过简单的生活事例，让学生学会选择合理、快捷的方法解决问题； 2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识； 3、感受生活与数学的联系，使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。培养学 生的合作意识、思维能力。 知识点拨： 时间对于每个来讲都是宝贵，因此，怎样合理地安排时间，才能在最节省资源的情况下，把事情做好呢？这就是我们这次课要来讨论一下的问题。 要合理地安排时间，需要考虑以下问题： 1、要做哪几件事情； 2、做每件事情要多少时间； 3、做每件事情的步骤； 4、同一个时间里面可以做的事情有哪些。

例1：小明早上起床，叠被用3分钟，刷牙洗脸用4分钟，烧开水用10分钟，吃早饭用7分钟，洗碗筷用1分钟，整理书包用2分钟，充牛奶1分钟。请你安排一下，用尽可能短的时间做完全部事情。 【巩固练习】星期天，小明家来了几个妈妈的同事，妈妈叫小明给客人烧水沏茶，小明开始做事：洗开水壶用1分钟，烧开水用8分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶用2分钟，沏茶用1分钟，请你算一下，小明花了多长时间才能尽快让客人喝上茶？ 【巩固练习】中午，爸爸做炒鸡蛋这道菜，要做的事情及时间是：敲蛋10秒，切葱花20秒，搅蛋20秒，洗锅30秒，烧热油1分钟，炒蛋3分钟，装盘10秒，爸爸最少用多长时间才能把鸡蛋炒好？ 【巩固练习】在沏茶的过程中，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯需要2分钟，拿茶叶要用2分钟，为了早点喝上茶，艾迪应该怎么安排才能在最短的时间内喝上茶呢？最烧需要多长时间？ 【巩固练习】李涛参加学校的乒乓球队，每次训练时，更换衣服要用3分钟，更换鞋子要用2分钟，取球拍要1分钟，准备活动4分钟，看黑板上的训练内容要2分钟，怎样安排，自己能尽快投入训练？ 例2：赵、钱、孙三人同时去小餐馆吃饭，餐馆一次只能做一个人的食物。姓钱的吃水饺要等6分钟，姓赵的吃荷包蛋要等2分钟，姓孙的吃面条要等5分钟，怎样安排，使得三个等待时间总和最少？ 【巩固练习】二（3）班的李刚、王菲和胡莉三位同学同时到学校卫生室等候医生治病，李刚打针需要5分钟，王菲包纱布需要3分钟，胡莉点眼药水需1分钟，卫生室只有一位张老师，问张老师如何安排三位同学的治病先后次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？这个时间是多少？

人教版-数学-四年级上册-【练无忧】《合理安排时间》同步练习

《合理安排时间》同步练习 1．每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要烙4分钟，请问烙4张饼最快( )分钟可以烙完，要烙5张饼，最快( )分钟可以烙完。 烧开水：10分钟冲奶茶：2分钟喝奶茶：7分钟整理书包：5分钟 请你帮小明想一想怎样安排才能使所用时间最少？需要几分钟？ 3 4．小丽的妈妈每天起床后要做的事情有：洗脸刷牙（3分钟），整理床铺（2分钟），烧开水（10分钟），淘米（1分钟），煮饭（10分钟），洗菜切菜（10分钟），烧菜（10分钟）。为了让家里人早些吃上早饭，怎样安排最省时间？最少需要多少分钟？ 5．星期天，爸爸妈妈都加班，小明正好可以帮他们做家务。 6．烙5张饼至少要多少分钟？ 7．用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼。如果煎1块饼需要2分钟（假定正、反面各需要1分钟），问煎2007块饼至少需要多少分钟？

8．洪水要来了，王大爷骑在牛背上把他的甲、乙、丙、丁4头牛赶过河，甲牛过河要3分钟，乙牛要4分钟，丙牛要4分钟，丁牛要6分钟，每次只能赶两头牛过河，要把这4头牛尽快赶到对岸，最少需要几分钟？ 9．睡觉前李小刚同学要完成以下几件事情： 整理书包，准备第二天背英语单词：看体育新闻： 要带的学习用具：5分钟10分钟 洗脸、刷牙：烧洗脚水：洗脚：整理床铺、睡觉 3分钟5分钟5分钟2分钟 怎样合理安排，才能使所周的时间最少？ 答案与点拨 1. 16 20 2．烧开水（整理书包）→冲奶茶→喝奶茶，需要19分钟。 3. 10分钟，让锅里按要求放最多的饼。 4． 最少需要26分钟。 5．最少需要25分钟。 7．(2007-3)×1+3×1=2007（分钟） 或(2007-3)÷2×2+3=2007（分钟） 8．(3+4)+(6+3)+4=20（分钟） 9．

排队论练习题

第9章排队论 9.1 判断下列说法是否正确： （1）若到达排队系统的顾客为泊松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从泊松分布，则这两部分顾客合起来的顾客流仍为泊松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序，则第1、 3、5、7，…名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对M/M/1或M/M/C的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为泊松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的平均等待时间将少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达的分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关，当服务时间分别的方差越大时，顾客的平均等待时间将越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 M/M/1 9.2、某理发店只有一名理发师，来理发的顾客按泊松分布到达，平均每小时4人，理发时 间服从负指数分布，平均需6小时，求： （1）理发店空闲时间的概率； （2）店内有3个顾客的概率； （3）店内至少有1个顾客的概率； （4）在店内顾客平均数； （5）在店内平均逗留时间； （6）等待服务的顾客平均数； （7）平均等待服务时间； （8）必须在店内消耗15分钟以上的概率。 9.3、某修理店只有一个修理工，来修理东西的顾客到达次数服从泊松分布，平均每小时4 人，修理时间服从负指数分布，平均需6分钟。求： （1）修理店空闲时间的概率； （2）店内有3个顾客的概率； （3）店内顾客平均数； （4）店内等待顾客平均数； （5）顾客在店内平均逗留时间； （6）平均等待修理时间。

排队论习题及答案

《运筹学》第六章排队论习题 1. 思考题 （1）排队论主要研究的问题是什么； （2）试述排队模型的种类及各部分的特征； （3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义； （4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分 布的主要性质； （6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系 与区别。 2．判断下列说法是否正确 （1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间 服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分 顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序， 则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大 量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后， 系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的 平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有 关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人 看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负 指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。 4．设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson 流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数； （3）病人在门诊部的平均逗留时间； （4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问 病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？ 5．某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求： （1）系统内没有顾客的概率； （2）系统内顾客的平均数；

四年级上册数学试题-2020年 八、数学广角—优化——合理安排时间强化训练 附答案 人教版

强化训练2020年人教版数学四年级上册八、数学广角—优化——合理安排时间 海选初战 一、填空乐园 1．烙一张饼需要4分钟（正、反面各需2分钟），一只平底锅每次可以烙2张，烙3张饼至少需要( )分钟。 2．一个理发店同时来了四位顾客，按他们所要理的发型，甲需要10分钟，乙需要30分钟，丙需要15分钟，丁需要40分钟。理发师应该按( )顺序安排才能使这四个人理发等侯所用的时间最少。 3．用平底锅煎荷包蛋时，第一面需2分钟，第二面只要煎1分钟，即煎熟一个荷包蛋需要3分钟。小东家的平底锅一次只能放4个鸡蛋，每天早上妈妈要煎5个荷包蛋，至少需要煎( )分钟。 4．炒一道菜需五道程序，每道程序所需时间如下：洗菜3分钟，切菜2分钟，刷炒菜锅1分钟，烧热油5分钟，炒菜3分钟。那么炒好这道菜所需的最短时间为( )分钟。 5．煮一个鸡蛋需要8分钟，一只锅一次可以煮10个鸡蛋，那么煮10个鸡蛋至少需要( )分钟。 二、选择超市 1．儿童乐园有一种游乐项目可以一个人玩，也可以两个人同时玩，玩一次需要4分钟。小明、小丽、小华、小军和小刚每人玩2次，至少需要( )分钟。 A. 10 B．20 C．30 D．40 2．有8个小朋友，每2个小朋友相互问候一次。他们一共问候( )次。 A.8 B．16 C．28 D．10 3．烙一张饼需要2分钟（正、反面各需1分钟），一只平底锅一次只能烙2张饼，烙10张饼至少需( )分钟。 A．10 B．14 C．20 D．40 4．卫生室里有四名同学等候医生治病，甲打针要3分钟，乙换纱布要4分钟，丙涂红药水要2分钟，丁滴眼药水要1分钟，按( )顺序安排他们治疗才能使所花时间总和最少。A.丁→丙→乙→甲 B.甲→乙→丙→丁 C.乙→甲→丙→丁 D.丁→丙→甲→乙 5．如图，一只蚂蚁从正方体A点沿着棱爬向B点，只经过三条棱的路线有( )条。 A.3 B．4 C.5 D.6 三、应用题天地 1．小亮的妈妈用平底锅烙饼，锅中每次最多放4张饼。烙一张饼的一面要2分钟，另一面要1分钟，可小亮的妈妈烙6张饼只用了5分钟，她是怎样做的？ 2.小冬、小威、小琦和小宇四个人各拿了一个水桶到自来水龙头前等候打水，小冬打水要用4分钟，小威打水要用1分钟，小琦打水要用3分钟，小宇打水要用2分钟。怎样安排四个人的打水顺序才能使他们花的总时间最少？最少需要多少分钟？

新人教版四年级数学上册合理安排时间、排队论练习题

《数学广角》练习题 1、丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋（1分钟）搅蛋（1分钟）切葱（1分钟）洗锅（2分钟）烧热锅（2分钟）烧热油（1分钟）炒蛋（4分钟）请你帮丽丽想一想怎样合理安排呢？最少需要多长时间？ 2、一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？ 3、小刚、小明、小强3人各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？ 4、妈妈怎样安排所用的时间最少？ 杀鱼、洗鱼5分钟烧鱼10分钟淘米2分钟做米饭15分钟5、小明帮妈妈做家务，需要做：用洗衣机洗衣服（20分钟）、扫地（10分钟）、整理书桌（10分钟）、晾衣服（5分钟）。帮小明想一想怎样合理安排呢？最少需要多长时间？ 6、小明需要完成的作业：上网查资料（10分钟）、打印资料（5分钟）、读英语故事（4分钟）、练口算（3分钟），他应该如何合理安排完成各项作业呢？最少需要多长时间？ 7、妈妈中午做饭的工序是：淘米1分钟，煮饭8分钟，洗菜、切菜2分钟，洗碗4分钟，擦桌子3分钟。请你为妈妈设计一下，怎样做更省时，最少要几分钟？最少需要多长时间？ 8、妈妈用一只平底锅煎鱼，每次只能放两条鱼，煎一条需要2分钟（正、反两面各需1分钟），煎9条鱼至少需要几分钟？

9、甲、乙、丙、丁四位同学拿着暖瓶去打开水，热水龙头只有一个，甲接满水要5分钟，乙接满水要2分钟，丙接满水要1分钟，丁接满水要4分钟，怎么安排他们打水的顺序，才使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少？ 10、小明每天早晨起床后要做如下事情︰洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播15分钟，吃早飯8分钟。要完成這些事情，小明至少要花费多长时间？ 11、在火炉上烤烧饼，烤好一个烧饼需要4分钟，每烤完一面需要2分钟，炉上只能同时烤2个饼，現在要烤201个烧饼，至少需要多长时间？ 12、小美招待客人，要烧水沏茶。洗水壶要3分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用5分钟，拿茶叶要用1分钟。小美估算了一下，完成这些工作最多要用21分钟。为了使客人早点喝上茶，应该怎样安排？要用多少分钟？ 13、理发室有1个理发师，同时来了5位顾客，根据顾客所要的发型，分别需要10分钟、12分钟、15分钟、20分钟和24分钟。怎样安排他们理发的顺序，才能使这5个人理发及等候所用时间的和最少，最少需要多少分钟？ 14、班级大扫除，甲、乙、丙、丁四位同学各提一只水桶同时到一个水龙头接水，他们接满一桶水所需时间分别是4分钟、6分钟、7分钟、5分钟。怎样安排才能使四人等候时间的总时间最少？ 15、桌子上散放着30枚棋子，现在由甲、乙两个人轮流拿，但每次只能拿1~3枚，谁拿到最后一枚谁就获胜，要想让甲赢，甲先拿还是后拿？之后怎样拿？ 16、有棋子51颗,小红和小刚轮流取棋,规定每人至少拿1枚,最多拿3枚，谁取得最后一个棋子谁胜，要想让小红赢，小红先拿还是后拿？之后怎样拿？ 17、有24块糖，小明和小强两人轮流取，每人每次至少取1块，最多取3块，谁拿到最后一块糖谁胜，小强说他一定要赢，小强应先拿还是后拿？之后怎样拿？

《合理安排时间》综合练习

《合理安排时间》综合练习 一、接力赛跑 二、丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序： 敲蛋（1分钟）搅蛋（1分钟）切葱（1分钟） 洗锅（2分钟）烧热锅（2分钟）烧热油（1分钟） 炒蛋（4分钟） 三、一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？

四、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟，如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序，就能够使每个人排队和打水时间的总和最小，那么这个最小值是多少分钟？ 五、小明放学回家后，妈妈对他说：“我今天给你做你最喜欢的红烧鱼！不过你要帮妈妈设计一下，看看怎样安排所用的时间最少．”请你和小明一块儿来设计一个顺序，能尽早开饭。

六、小芳从家到学校有几条路可以走？哪一条路最近？ 七、 （1）如果有6个大人和4个学生，该怎样买票最合理？（2）如果有4个大人6个学生，该怎样买票最合理？（3）5个大人和5个学生又该怎样买票呢？

八、有趣的图案。 先计算，将商写在大圆里，余数写在小圆里。 从最小的商开始按从小到大的顺序用直线把每一个商连接起来。

九、“未来之星”足球队的教练和小队员正在研究一个问题：如果足球队有什么紧急任务，怎样才能尽快地通知到全体20名小队员呢？ 队员们经过讨论，一致认为通过电话联系最快，但是对打电话的方法提出了不同的意见（如果每打一个电话需要1分钟）． 这几种方法从教练打电话到每个队员都接到通知，各需要多少时间？哪一种方法省时？你还有其他更省时的方法吗？

(完整word版)《运筹学》_第六章排队论习题及_答案

《运筹学》第六章排队论习题 转载请注明 1. 思考题 （1）排队论主要研究的问题是什么； （2）试述排队模型的种类及各部分的特征； （3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义； （4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分 布的主要性质； （6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系 与区别。 2．判断下列说法是否正确 （1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间 服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分 顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序， 则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大 量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后， 系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的 平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有 关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人 看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负 指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。 4．设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson 流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数； （3）病人在门诊部的平均逗留时间； （4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问 病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？ 5．某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求：

计算简单的经过时间练习题

课题：简单的经过时间的计算 教学内容：苏教版三年级上册第5单元24时计时法第二课时简单的经过时间的计算P53-55. 教学期望（目标）： 1、使学生结合生活实际，自主探究计算经过时间的算法，能够初步掌握一些求简单的经过时间的方法，能正确解答一些求经过时间的实际问题，进一步发展学生的推理能力。 2、在运用不同方法计算时间的过程中，体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好好习惯。 3、进一步了解数学在现实生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心，进一步培养独立思考的习惯。 教学过程教学内容（教材、生活等教学资源）重组教学策略 (互动或讲述等) 预期 效果 导入新授一、创设问题情境，探究计算方法 （1）同学们，你们喜欢看电视吗？ （2）出示节目表： 你会选择收看哪个节目？ 你知道这个节目是什么时候开始？又是什 么时候结束的？ （一）整时段时间的计算 （1）你知道“六一剧场播”放多长时间吗？ 自己先想一想，再把你的想法在四人小组说 一说。 反馈方法： 数一数：从14：00到15：00是1小时，从 15:00到16：00也是1小时，所以是2小 时。 拨钟面：14：00就是下午2时，出示2时 钟面，时针走了一大隔，指着3，这时是几 时（15时），时针又走了一大隔，指着4， 也就是16时。时针共走过几大隔（2大隔）， 也就是过了2小时。 计算：教师根据学生回答板书计算的过程。 (16-14=2(小时)) （3）教师小结：你们看，“六一剧场”开 始的时刻和结束的时刻都正好是整时的，所 以我们还可以用结束的时刻减去开始的时 刻来计算播出的时间。 根据学生回答，随 机板书节目名称、 开始的时刻、结束 的时刻等。 及时肯定学生的方 法，激励学生用多 种方法去解决问 题。 把学生的 注意力集 中起来， 情绪调动 起来。 让学生把 自己的想 法与同学 交流，然 学生多种 方法去思 考问题。 学生体验 时间流逝 的过程 让学生对 于此类问 题有比较 清楚的认 识，也为 后面解决 问题做铺 垫。

人教版四年级数学上册合理安排时间、排队论练习题(含知识点)

人教版数学 2020-2021 四年级上册试2021-2022学年度 秋季 四年级上学期 人教版数学 《数学广角》练习题 1、丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋（1分钟） 搅蛋（1分钟） 切葱（1分钟） 洗锅（2分钟）烧热锅（2分钟） 烧热油（1分钟） 炒蛋（4分钟）请你帮丽丽 想一想怎样合理安排呢？最少需要多长时间？ 2、一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？ 3、小刚、小明、小强3人各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？ 4、妈妈怎样安排所用的时间最少？ 杀鱼、洗鱼5分钟 烧鱼10分钟 淘米2分钟 做米饭15分钟 5、小明帮妈妈做家务，需要做：用洗衣机洗衣服（20分钟）、扫地（10分钟）、整理书桌（10分钟）、晾衣服（5分钟）。帮小明想一想怎样合理安排呢？最少需要多长时间？ 6、小明需要完成的作业：上网查资料（10分钟）、打印资料（5分钟）、读英语故事（4分钟）、练口算（3分钟），他应该如何合理安排完成各项作业呢？最少需要多长时间？ 7、妈妈中午做饭的工序是：淘米1分钟，煮饭8分钟，洗菜、切菜2分钟，洗碗4分钟，擦桌子3分钟。请你为妈妈设计一下，怎样做更省时，最少要几分钟？最少需要多长时间？

人教版数学 2020-2021 四年级上册试 8、妈妈用一只平底锅煎鱼，每次只能放两条鱼，煎一条需要2分钟（正、反两面各需1分钟），煎9条鱼至少需要几分钟？ 9、甲、乙、丙、丁四位同学拿着暖瓶去打开水，热水龙头只有一个，甲接满水要5分钟，乙接满水要2分钟，丙接满水要1分钟，丁接满水要4分钟，怎么安排他们打水的顺序，才使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少？ 10、小明每天早晨起床后要做如下事情︰洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播15分钟，吃早飯8分钟。要完成這些事情，小明至少要花费多长时间？ 11、在火炉上烤烧饼，烤好一个烧饼需要4分钟，每烤完一面需要2分钟，炉上只能同时烤2个饼，現在要烤201个烧饼，至少需要多长时间？ 12、小美招待客人，要烧水沏茶。洗水壶要3分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用5分钟，拿茶叶要用1分钟。小美估算了一下，完成这些工作最多要用21分钟。为了使客人早点喝上茶，应该怎样安排？要用多少分钟？ 13、理发室有1个理发师，同时来了5位顾客，根据顾客所要的发型，分别需要10分钟、12分钟、15分钟、20分钟和24分钟。怎样安排他们理发的顺序，才能使这5个人理发及等候所用时间的和最少，最少需要多少分钟？ 14、班级大扫除，甲、乙、丙、丁四位同学各提一只水桶同时到一个水龙头接水，他们接满一桶水所需时间分别是4分钟、6分钟、7分钟、5分钟。怎样安排才能使四人等候时间的总时间最少？

排队论习题

排队论习题 1. 一个车间内有10台相同的机器，每台机器运行时每小时能创造4元的利润，且平均每小时损坏一次。而一个修理工修复一台机器平均需4小时。以上时间均服从指数分布。设一名修理工一小时工资为6元，试求： （i ）该车间应设多少名修理工，使总费用为最小； 解:这个排队系统可以看成是有限源排队模型M/M/s/10，已知 11,0.25,4,104m λλμρμ ====== 设修理工数为s , 由公式()()11010!!!!!!s m n n n n n s m m p m n n m n s s ρρ---==??=+??--??∑∑ ()11001m q n n s s s s n q n n n L n s p L np L s p =--===-??=++- ??? ∑∑∑ 目标函数为min 64s s L =+，用lingo 求解得到1s =，此时平均队长9.5s L =台，又因为当维修工数10s =时平均队长8s L =，说明此模型不合理。 对模型进行修正，由于要求顾客的平均到达率小于系统的平均服务率，才能使系统达到统计平衡。所以假设一名修理工修复一台机器平均需0.5小时，即设2μ=。用lingo 求解得维修工数3s =，平均队长，此时的最小费用为35.97元。（1）

程序： model: lamda=1;mu=2;rho=lamda/mu;m=10; load=m*rho; L_s=@pfs(load,s,m); lamda_e=lamda*(m-L_s); min=6*s+4*L_s; @gin(s); end Local optimal solution found. Objective value: 35.97341 Objective bound: 35.97341 Infeasibilities: 0.1000005E-09 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 388 Variable Value LAMDA 1.000000 MU 2.000000 RHO 0.5000000 M 10.00000 LOAD 5.000000 L_S 4.493352 S 3.000000 LAMDA_E 5.506648 （ii）若要求不能运转的机器的期望数小于4台，则应设多少名修理工； L ，求得应设解：同上，用有限源排队模型求解，增加约束条件4 s 4名修理工。 程序： model: lamda=1;mu=2;rho=lamda/mu;m=10; load=m*rho; L_s=@pfs(load,s,m); lamda_e=lamda*(m-L_s);