习题七
1. 已知总体X 的概率密度为(1),01,
(,)0,
x x f x θθθ?+<<=??其他. 其中1θ>-为未知参
数,n X X X ,,,21 是来自总体X 的一组样本,试求θ的最大似然估计量. 解 构造似然函数11
()(;)(1)()n n
n
j
j
j j L f x x θθθθ===
=+∏∏,
故1ln ()ln(1)ln()n
i j L n x θθθ==++∑, 令 1
ln ()ln 01n
j j d L n
x d θθθ==+=+∑,
所以θ的最大似然估计量为 1
? 1.ln n
j
j n
x
θ
==--∑
2. 已知总体X 的概率密度为(1),,
(,)0,C x x C f x θθθθ-+?>=??
其他. 其中0>C 为已知,
1>θ为未知参数,n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本,试求θ的矩估计量与最大似然估计量. 解 (1)()()1
c
C E X xf x dx x C x dx θθθ
θθ∞
∞
-+-∞
=
==
-?
?, 由1-=
θθC X ,所以θ的矩估计量为C
X X -=θ?. 构造似然函数(1)
1
()n
j
j L C x
θθθθ-+==
∏, 12,,
,,n x x x C >
1
ln ()ln ln (1)ln ,n
j j L n n c x θθθθ==+-+∑
令方程1
ln ()ln ln 0,n
j j d L n n C x d θθθ==+-=∑
所以θ的最大似然估计量为1
ln ln n
j
j n
X
n C
θ==
-∑.
3. 设总体X 服从参数为n ,p 的二项分布,n 为已知,p 为未知,),,,(21n X X X 是总体X 的一个样本,),,,(21n x x x 为其样本观察值,试求
(1) 参数p 的矩估计量和最大似然估计量; (2) p 与()1p -之比的矩估计值.
解 (1)()E X np =,令()1,E X A X ==所以p 的矩估计量为?.X
p
n
= 构造似然函数()()
1
1,j
j j
n
n x x
x n j L p C p
p -==
-∏
取对数()()()1
ln ln ln ln 1,
j
n
x n
j j j L p C
x p n x p =??=
++--??∑ ()()1
1
1
l n l n l n 1,
j
n
n
n
x n
j j j j j C
p x p n x ====
++--∑∑∑ 令()()11
ln 110,1n n
j j j j d L p x n x dp p p ===--=-∑∑ 所以p 最大似然估计量?.X
p
n
= (2) 1p
p -的矩估计值为.1X
X n X n X
n
=
--
4. 设总体X 的概率密度为
1(1)(1),01,
(,)0,x x x f x θθθθ-?+-<<=?
?
其它. 其中0>θ为未知参数,),,,(21n X X X 是总体X 的一个样本,试求
(1) 参数θ的矩估计量;
(2) 当样本观察值为(43.0,35.0,5.0,6.0,4.0,2.0)时,求未知参数θ的矩估计量; (3) 未知参数θ的最大似然估计量. 解 (1) ()()1
10(1)(1)E X xf x dx x x x dx θθθ+∞
--∞
==+-?
?
()1
1
1
1
112000
1(1)(1)2
x dx x dx x x θθθθθθθθθθθθ++++=
+-+=-
+?
?
()122
θθθ
θθθ+=-
=++,
令()1,E X A X ==所以θ的矩估计量为2?.1X
X
θ
=- (2) 0.20.4
0.60.50.350.43
1.24
63X +++++=
=
所以θ的矩估计量为 1.2423? 1.409.13
θ
?
==-
(3)
构造似然函数()1
1
(1)(1),n
j j j L x x θθθθ-==
+-∏
取对数 ()()()()1
ln ln ln 11ln ln 1n
j
j j L x
x θθθθ=??=
+++-+-??∑
()()
()1
1
ln ln 11ln ln 1,n n
j
j
j j n n x x θθθ===+++-+-∑∑
令()1
ln ln 0,1n
j j d L n n x d θθθθ==++=+∑得()1211ln ,1n j j x c n θθθ=+=-=+∑
即()(
)2
2210,
2c c c c
θθθ-±
+--==
由于0θ>
所以θ的最大似然估计量为(
)1
21ln .2n
j j c c x c
n θ=-+
=
=-∑
5. 设总体X 的分布律为
2}1{θ==X p ,)1(2}2{θθ-==X p ,2)1(}3{θ-==X p
其中θ,)10(<<θ为未知参数,已知取得了样本值11=x ,22=x ,13=x ,试求未知参数θ的矩估计值和最大似然估计值.
解 ()2
2
22(1)3(1)32,E X θθθθθ=+?-+?-=-
令()132,E X A X θ===-所以θ的矩估计量为3?,2
X
θ
-=又因为1214,33X ++=
= 所以4
353?.26
θ
-
== 构造似然函数
()()()()()()()3
2251
,1,2,1,2121,j j L f x f f f θθθθθθθθθθθ====-=-∏
取对数 ()()ln 25ln ln 1,L θθθ=+-???? 令
()ln 5
120,1d L d θθθθ??=-= ?-??
所以θ的最大似然估计量为5.6θ= 6. 设),(321X X X 是总体X 的一个样本,试证统计量
32115
2
5152X X X T ++=
, 3212213161X X X T ++= , 321314914371X X X T ++
= 都是总体X 的均值()E X 的无偏估计量,并指出那一个统计量的估计最有效.
解 ()()()()()()1123123212212212
.5
5
5
5
5
5
555
E T E X X X E X E X E X E X E
X
????=++=++=++= ?
???
?? 同理 ()()()2123111111.632632E T E X X X E X E X ????
=++=++=
? ?????
()()()3123139
13
9.7
14
14
71414
E T E X X X E X E X ????=++
=+
+=
? ????? 所以123T T T ,,都是无偏估计量.
()()()()()()()1234
1491447,,.252525253698D T D X D X D T D X D T D X ??=++=== ???
因为()()()()1213,,D T D T D T D T <<所以1T 最有效.
7. 设总体2~(,)X N μσ,),,,(21n X X X 是总体X 的一个样本,如果参数μ为已知,试证统
计量∑=-=n
j j X n 1
22
)(1?μσ是总体方差2σ的无偏估计量.
解 2
22
22
21
111
111?()22,n
n n
n j j j j j j j j X X u X n u X u X u n n n σμ====??=-=
-+=-+ ???∑∑∑∑ 又因为()
()()
()
2
222,,j j j
E X D X EX u E X u σ=+=+=所以
()()2
2222221111?22.n n j j j E E X u X u u uu u n n σ
σσ==??=-+=+-+= ???∑∑ 所以统计量∑=-=n
j j X n 1
22
)(1?μσ
是总体方差2σ的无偏估计量. 8. 设n X X X ,,,21 是来自总体),(~2
σμN X 的一个样本,记∑==n
i i X n X 1
1,
21
2
)(11X X n S n
i i --=∑=,221S n X U -=,证明:U 是2μ的无偏估计量. 证 )1
()()1()(2222
S n
E X E S n X E U E -=-
= 22
1()[()]()D X E X E S n
=+-
2222
1
μσμσ=-+=
n
n , 所以U 是2μ的无偏估计量。
9. 设总体X 的均值为,u 方差为2
.σ分别独立从总体X 中抽取样本
()1212(,,
,),,,,m n X X X Y Y Y 样本均值分别为,.X Y 令.u aX bY =+
(1) 当a b 和满足什么条件时,u 是u 的无偏估计量;
(2) 当a b 和为何值时,(1)式中u 的无偏估计量u 的方差最小. 解 (1) 因为()()()()
(),E u E aX bY aE X bE Y a b u =+=+=+ 为了使u aX bY =+是u 的无偏估计量,应有 1.a b +=
(2) X Y 与相互独立,所以
()()
()
()
()2
2222
2
22
1,a a b a D u D aX bY a D X b D Y m n m n σσ??-??=+=+=+=+ ? ? ?????
令
()()()2
2
222121220,dD u a a d a
a na m ma da
da m
n
m
n
mn
σσσ??--??-+=+=-==
? ? ?
??
??
得 ,1.m n
a b a m n m n
=
=-=++ 又因为 ()22
2
20,d D u
m n
da mn
σ
+=?
> 所以当 ,1m n
a b a m n m n
=
=-=++时, u 的无偏估计量u 的方差最小. 10. 某工厂生产滚球,从长期实践中知道,滚球直径2~(,0.20)X N μ,现从某天的产品中随机抽取6个,测得直径如下(单位:mm )
1.15
2.158.149.140.157.14
试求未知参数μ的一个置信水平分别为99.090.0和的置信区间.
解 这里14.95,0.20,6X n σ===查表得0.050.0051.645, 2.575,Z Z ==
置信区间为22,
,X X z αα?
?
??
?
μ的置信水平为0.90的置信区间为()14.82,15.08. μ的置信水平为0.99的置信区间为()14.74,15.16.
11. 某人对铁的溶化点作了4次试验,得其结果为
C 1550 C 1540 C 1530 C 1560
如果铁的溶化点2~(,)X N μσ,试求未知参数μ的一个置信水平分别为95.0的置信区间. 解 这里()0.02510.95,0.025,3 3.1824,1545,12.9099,2
t X S αα-===== μ的置信水平为95.0
的置信区间为/2(1)1545 3.1824,X n α????
-= ? ??
???
即()1524.46,1565.54.
12. 为考察某大学成年男性的胆固醇水平,现抽取了样本容量为25的一个样本,并测得样本均值186X =,样本标准差为12S =.假定所设成年男性的胆固醇水平2~(,)X N μσ,参数μ,
2σ均为未知,试求未知参数μ及σ的一个置信水平分别为90.0的置信区间.
解 这里()()()22
0.050.050.9510.90,0.05,24 1.7109,2436.415,2413.848,2
t ααχχ-=====
μ的置信水平为0.90
的置信区间为/2(1)186 1.7109,X n α????
-=± ? ?????
即()181.89,190.11,
σ的置信水平为0.90
的置信区间为,= 即()9.74,15.80.
13. 某糖厂用自动包装机装糖,设各包重量服从正态分布2(,)N μσ,某日开工后测得9包重量为(单位:kg ):
99.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.5
试求未知参数μ的一个置信水平分别为95.0的置信区间.
解 这里()20.02510.95,0.025,8 2.306,99.978, 1.47,2
t X S αα-=====
μ的置信水平为95.0的置信区间为
/2(1)99.978 2.306,X n α?
???-= ? ? ?????
即()99.046,100.91.
14. ,A B 两个地区种植同一型号的小麦,现抽取了19块面积相同的麦田,其中9块属于A 区,另外10块属于B 区,测得它们的小麦产量(以kg 计)分别如下
地区A 100 105 110 125 110 98 105 116 112
地区B 101 100 105 115 111 92 106 121 102 107
设地区A 的小麦产量21~(,)X N μσ,地区B 的小麦产量22~(,)Y N μσ,参数221,,σμμ均为未知,试求这两个地区的小麦的平均产量之差21μμ-的一个置信水平为90.0的置信区间. 解 这里()12120.0510.90,0.05,9,10,217,17 1.7396,2
n n n n t αα-====+-==
2
12868.75967.33
109,106,8.2916,8.2057,,8.2462,17
X Y S S S S ωω?+?=====
=
21μμ-的置信水平为90.0的置信区间为()/21`2(2) 3.59,9.59.X Y t n n S α?-±+-?=-
?
15. 某公司利用两条自动化流水线罐装矿泉水,现从两条自动化流水线上生产的矿泉水中分别抽取12瓶和17瓶,并测量每瓶矿泉水的体积(毫升),进而算得样本均值分别为501.1
X =和499.7Y =,样本方差分别为21 2.4S =和22 4.7S =.假定这两条自动化流水线所装矿泉水的
体积都分别服从正态分布),(21σμN 和),(22σμN ,试求21μμ-的一个置信水平为95.0的置信区间.
解 这里()12120.02510.95,0.025,12,17,227,27 2.0518,2
n n n n t αα-====+-==
12222
11 2.416 4.7
501.1,499.7, 2.4, 4.7, 3.763, 1.9398,27
X Y S S S S ωω?+?=====
==
21μμ-的置信水平为0.95的置信区间为()0.101,2.901.X Y z α?-±=-
?
16. 设两位化验员,A B 独立地对某钟化合物的含氯量用相同的方法各作10次测量,其测量
值的样本方差分别为5419.021=S ,2
20.6065S =,设21σ,22σ分别为化验员,A B 所测量的测量值
总体的方差,总体均为正态总体,求方差比21σ/22σ的置信水平为0.95的置信区间.
解 这里12/2120.0250.05,10,10,(1,1)(9,9) 4.03,n n F n n F αα===--==
1/2120.9751
(1,1)(9,9)0.248,4.03
F n n F α---==
= 方差比21σ/2
2σ的置信水平为0.95的置信区间为
22
1122212212122110.541910.54191,(,)(1,1)(1,1)0.6065 4.030.60650.248S S S F n n S F n n αα-
?? ?=?? ?---- ???
即)601.3,222.0(.
17. 为比较甲、乙两种灯泡的寿命,从甲型灯泡中随机抽取8只,测得样本均值为2000X =(小时),样本标准差为180S =(小时);从乙型灯泡中随机抽取10只,测得样本均值为
1900Y =(小时),样本标准差为2100S =(小时).假定甲、乙两种灯泡的寿命分别服从
正态分布),(211σμN 和),(222σμN ,且相互独立.试求两个正态分布的方差比2221/σσ的置信水
平为90.0的置信区间.
解 这里12
22221210.90,0.05,8,10,80,100,2
n n S S αα-======
0.050.950.0511
(7,9) 3.29,(7,9),(9,7) 3.68
F F F ==
=
方差比21σ/2
2σ的置信水平为0.95的置信区间为
22
112221*********,(0.19,2.35).(1,1)(1,1)S S S F n n S F n n αα-
?? ?= ?---- ???
18. 从一批灯泡中随机抽取5只做试验,测得其寿命为
10501100113012501270
设灯泡寿命2~(,)X N μσ,试求未知参数μ的置信水平为0.95的单侧置信下限. 解 这里()()20.0510.95,5,14 2.1318,1160,9950,n t n t X S αα-==-====
μ的置信水平为0.95
的单侧置信下限为(1)1065.X n αμ=-
-= 19. 对于方差2
σ为已知的正态总体,要使均值μ的置信水平为α-1的置信区间的长度不小于δ2,抽取的样本容量n 至少应为多大?
解 方差2
σ为已知的正态总体,均值μ的置信水平为α-1
的置信区间为2,X α?? ??
?
要是区间长度22,z αδ≤则2
2.z n ασδ??
?≥ ? ???
20. 设总体2~(,)X N μσ,其中μ为已知,2
σ为未知参数, ),,,(21n X X X 是来自总体X 的一个样本,现有未知参数2
σ的两个无偏估计量
22
1
1(),1n j j S X X n ==--∑ 2201
1(),n
j
j S X
n
μ==-∑
试问那一个更有效? 解
()()()()()22
22
2200
222
2
11~1,~,21,2.n S n S nS nS n n D n D
n χχσ
σ
σ
σ
---=-=
442
2
022,,1DS DS n n σσ==-当1n >时,442022,1S n n
σσ>-更有效.
21. 设),,,(21n X X X 是来自总体 2~(,)X N μσ的一个样本,其中μ为已知,试证
∑=-=n
j j
X
n 1
2
1?μπσ
是未知参数σ的无偏估计量.
解 2~(,),
~(0,1),1,2,
,.j j X u
X N N j n μσσ
-=
222
2
2x x j X u
E
e dx dx σ
+∞
---∞
-===
?
?
1?.n j j j E X u E E X σμσ=?-==-==???
所以
∑=-=n
j j
X
n 1
2
1?μπσ是未知参数σ的无偏估计量.
22. 设统计量1?θ与2
?θ是未知参数θ的两个相互独立的无偏估计量,且2
11)?(σθ=D , 222)?(σθ=D ,试确定常数b a ,,
使得21???θθθb a +=是未知参数θ的无偏估计,并使)?(θD 最小? 解 因为
()()
()()
12
????,E E a b a b E θθθθ=+=+所以 1.a b += ()()()()2
2
2
2
2
22222
1
2
1
212???1,D a D b D a b a a θ
θθσσσσ=+=+=+-
令
()
()
22
12
?
2210,
dD
a a
da
θ
σσ
=--=得
22
21
2222
1212
,.
a b
σσ
σσσσ
==
++
又因为
()
2
22
12
2
?
220,
d D
da
θ
σσ
=+>所以当
22
21
2222
1212
,
a b
σσ
σσσσ
==
++
时, ?()
Dθ最小.
习题六 1. 设总体X ~)6,(μN ,从中抽取容量为25的一个样本,求样本方差2 S 小于9.1的概率. 解 X ~)6,(μN ,由2 2 )1(σS n -~)1(2-n χ,于是 {}()(){}(){}22 22 2519.1(1)9.12436.412436.466n S P S P p p χχ-???-<=<=<=-≥???? 10.050.95.=-= 2. 设1210,,,X X X L 是取自正态总体2 (0,0.3)N 的样本,试求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解:由() 2 1 2 n i i X u σ=-∑~2 ()n χ,于是 () ()(){}10210221221 1.441.4410160.10.30.3i i i i X P X P P χ==?? ?????? >=>=>=???????????? ∑∑. 3. 设总体X ~(,4)N a ,n X X X ,,,21Λ是取自总体X 的一个样本,X 为样本均值,试问样本容量n 分别为多大时,才能使以下各式成立, () ( )() () () 2 10.1; 20.1; 3{1}0.95.E X a E X a P X a -≤-≤-≤≥ 解 (1) 因为X ~4(,),N a n X ~(0,1),N 从而() 2 4X a n -~2 (1),χ于是 224 1,0.1,40.X a E E X a n n n ? ?- ?=-=≤≥ ? ??? 所以 (2 X ~(0,1),N 所以 2 22222 2 2x x x x E dx xe dx e d ∞∞ ∞ -- - -∞??=== -= ??? ?? 所以( ) 0.1,E X a -= ≤从而800 254.7,255.n n π > =≥故
一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.3 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故
山东科技大学概率论卓相来岳嵘编第三章习题解析
习 题 三 1. 一个口袋中装有5只球,其中4只红球,1只白球,采用不放回抽样,接连摸两次.设 ?? ?=???=. ,0,1 01第二次摸到白球第二次摸到红球,,第一次摸到白球;,第一次摸到红球,Y X 试求:(1)Y X 和的联合分布律; (2){}.Y X P ≥ 解 (1) ),(Y X 的可能取的数组为 (0,0),(0,1),. (1,0), (1,1) 下面先算出每一组取值的概率 第一次取到白球的概率为15,第一次取到白球后,第二次取白球的概率为0. 第一次取到白球的概率为15,第一次取到白球后,第二次取红球的概率为1. 因此由乘法定理得 {}(,)}{(0,0)0 P X Y P == {}11 (,)(0,1)155 P X Y ==?= 第一次取到红球的概率为4 5,第一次取到红球 后,第二次取白球的概率为14 .
第一次取到红球的概率为4 5,第一次取到红球 后,第二次取红球的概率为34 . 因此由乘法定理得 {}433 (,)(1,1)545P X Y ==?= {}411 (,)(1,0)545 P X Y ==?= 于是所求的分布律为 Y 1 X 0 0 15 1 15 35 (2){}.Y X P ≥={}{}{}4 (0,0)(1,0)(1,1)5P P P ++= 2. 将一硬币抛掷三次,以X 表示在三次中出现正面的次数,以Y 表示在三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值。试写出Y X 和的联合分布律. 解 由X 表示在三次中出现正面的次数,出现反面次数为3X -,所以 (3)23 Y X X X =--=-,X 的取值为0,1,2,3,Y 的取值为
习题一解答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A: (1) 抛一枚硬币两次,观察出现的面,事件两次出现的面相同}; (2) 记录某电话总机一分钟, (2) 记X为一分钟 2. 袋中有10个球,分别编有号码1至10,从中任取1球,设取得球的号码是偶数},取得球的号码是奇数},取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件: ;(2)AB;(3)AC;(4)AC;(5);;解是必然事件; 是不可能事件; 取得球的号码是2,4}; 取得球的号码是1,3,5,6,7,8,9,10}; 取得球的号码为奇数,且不小于取得球的号码为5,7,9}; 取得球的号码是不小于5的偶数取得球的号码为6,8,10}; 取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6,8,10} 在区间[0,2]上任取一数,记,,求下列事件的表达式: ;(2)B;(3)A; 解 或 (3) 因为,所以; 或或或用事件 的运算关系式表示下列事件: (1) A出现,B,C都不出现(记为E1); (2) A,B都出现,C不出现(记为E2); (3) 所有三个事件都出现(记为E3); (4) 三个事件中至少有一个出现(记为E4); (5) 三个事件都不出现(记为E5); (6) 不多于一个事件出现(记为E6); (7) 不多于两个事件出现(记为E7); (8) 三个事件中至少有两个出现(记为E8)。 解;AB; ;; ;; ; 5. 一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三次,每次取一件,设Ai表示事件“第i次抽到废品”,,试用Ai表示下列事件:
(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品; (2) 只有第一次抽到废品; (3) 三次都抽到废品; (4) 至少有一次抽到合格品; (2) 只有两次抽到废品。 解;(2)A1A2A3;(3)A1A2A3;; 6. 接连进行三次射击,设Ai={第i次射击命中},,三次射击恰好命中二次},三次射击至少命中二次};试用Ai表示B和C。 解 习题二解答 1.从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品,求其中恰有1件次品的概率。 解这是不放回抽取,样本点总数,记求概率的事件为A, 则有利于A的样本点数 于是 2.一口袋中有5个红球及2个白球,从这袋中任取一球,看过它的颜色后放回袋中,然后,再从这袋中任取一球,设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求 (1) 第一次、第二次都取到红球的概率; (2) 第一次取到红球,第二次取到白球的概率; (3) 二次取得的球为红、白各一的概率; (4) 第二次取到红球的概率。 解本题是有放回抽取模式,样本点总数记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为A,B,C,D. ⅰ)有利于A的样本点数,故 ⅱ) 有利于B的样本点数,故 20(ⅲ) 有利于C的样本点数,故 ⅳ) 有利于D的样本点数,故 3.一个口袋中装有6只球,分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2只球,试求:(1) 最小号码是3的概率;(2) 最大号码是3的概率。 解本题是无放回模式,样本点总数 (ⅰ) 最小号码为3,只能从编号为3,4,5,6这四个球中取2只,且有一次抽到3,因而有利 样本点数为,所求概率为 (ⅱ) 最大号码为3,只能从1,2,3号球中取,且有一次取到3,于是有利样本点数为,
山东科技大学2011—2012学年第一学期 《概率论与数理统计》考试试卷(A 卷) 一、计算题(共18分) 1、(6分)设随机事件B A ,及B A ?的概率分别为q p ,及r ,计算 (1))(AB P (2) )(B A P 2、(6分)甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.5和0.4,现已知目标被击中,则它是乙射中的概率是多少? 3、(6分)甲, 乙两部机器制造大量的同一种机器零件, 根据长期资料总结, 甲机器制造出的零件废品率为1%, 乙机器制造出的废品率为2%, 甲机器生产的零件是乙机器生产的两倍,今从该批零件中任意取出一件, 经检查恰好是废品, 试由此检查结果计算这批零件为甲机器制造的概率。 二、解答题(共64分) 1、(8分)设连续性随机变量X 的密度函数为?? ?<<-=其他 , 02 1,)(2x Kx x f ,计算 (1)求常数K 的值; (2)求随机变量X 的分布函数; (3)计算)10(<
常数K ; (2)Y X ,的边缘密度函数; (3)计算)(Y X P ≤。 3、(10分)设二维随机变量),(ηξ的密度函数为 ??? ??≤+=其它 1 1 ),(22y x y x p π 问ξ与η是否独立?是否不相关? 4、(8分)设X 与Y 独立同分布,且2,01()0, x x f x ≤≤?=? ?其它求Z X Y =+的概率密度。 5、(10分)用两种工艺生产的某种电子元件的抗击穿强度X Y 和为随机变量,分布分别为 211(,)N μσ和222(,)N μσ(单位:V ).某日分别抽取9只和6只样品,测得抗击穿强度数据分 别为19,,x x 和16,,,y y 并算得 9 9 211370.80,15280.17,i i i i x x ====∑∑ 6 6 21 1 204.60,6978.93.i i i i y y ====∑∑ (1) 检验X Y 和的方差有无明显差异(取0.05α=). (2) 利用(1)的结果,求12μμ-的置信度为0.95的置信区间. 6、(10分)设是取自总体X 的一个样本,其中X 服从参数为的泊松分布,其 中未知, ,求的矩估计与最大似然估计,如得到一组样本观测值 求的矩估计值与最大似然估计值。 7、(8分)一加法器同时收到20个噪声电压)20,,2,1( =k V k ,设它们是相互独立的随机变量,且都在区间(0,10)上服从均匀分布。记∑== 20 1 k k V V ,求)105(>V P 的近似值。
创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ?? =≤?≥? , 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率 {0.51}P X -<<= ; 5、设随机变量X~ B(2,p)、Y~ B(1,p),若{1}5/9P X ≥=,则p = ,若X 与Y 独立,则Z=max(X,Y)的分布律: ; 6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与 Y 相互独立,则 D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y , X)= ; 7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本,则当k = 时, ~(3)Y t = ;
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数,12,,,n X X X 为其样本, 1 1n i i X X n ==∑为样本均值,则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =, 求参数a 的置信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求:1){|21|2}P X -<;2)2 Y X =的密度函数()Y y ?;3)(21)E X -; 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<=? ?其他 1) 求边缘密度函数(),()X Y x y ??; 2) 问X 与Y 是否独立?是否相关? 3) 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ?; 3、(11分)设总体X 的概率密度函数为: 1, 0(),000 x e x x x θ?θθ -?≥?=>?? X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。 1)求参数θ的极大似然估计量?θ ; 2)验证估计量?θ 是否是参数θ的无偏估计量。 2.(10分)环境保护条例,在排放的工业废水中,某有害物质不得超过0.5‰,假定有害物质含量X 服从正态分布。现在取5份水样,测定该有害物质含量,得如下数据: 0.530‰,0.542‰,0.510‰,0.495‰,0.515‰ 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05α=)?
习 题 一 1.写出下列随机试验的样本空间: (1)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数. (2)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标. (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记上“正品”,不合格的记上“次品”,如连续查出2个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果. 1.(1){}10,11, ;S = (2){}1),(22<+=y x y x S , (3){}1111,1110,1101,0111,1011,1010,1100,0110,0101 ,0100,100,00=S .其中0表示次品,1表示正品. 2.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点 . (1) 掷一颗骰子,出现奇数点 . (2) 掷二颗骰子, A =“出现点数之和为奇数,且恰好其中有一个1点.” B =“出现点数之和为偶数,但没有一颗骰子出现1点.” (3)将一枚硬币抛两次, A =“第一次出现正面.” B =“至少有一次出现正面.” C =“两次出现同一面.” 2.【解】{}{}1123456135A Ω==(),,,,,,,,; {}{}{}{}{}(2)(,)|,1,2,,6, (12),(14),(16),(2,1),(4,1),(6,1), (22),(24),(26),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6);(3)(,),(,),(,),(,), (,),(,),(,),(,),(i j i j A B A B ΩΩ=======,,,,,,正反正正反正反反正正正反正正正反反{}{},),(,),(,), C =正正正反反 3.设C B A ,,为三事件,用C B A ,,的运算关系表示下列各事件: (1)A 发生,B 与C 不发生. (2)A 与B 都发生,而C 不发生. (3)C B A ,,中至少有一个发生. (4)C B A ,,都发生. (5)C B A ,,都不发生.
题目答案的红色部分为更正部分,请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1,理2)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B ) A .14 B . π8 C .12 D . π 4 2.(2017课标3,理3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( A ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 3.(2017课标2,理13)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽到的二等品件数,则D X = 。 4.(2016年全国I 理14)5(2)x x + 的展开式中,x 3的系数是 10 .(用数字填写答案) 5.(2016年全国I 理14)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 5.(2016年全国2理10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y , ()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )(A ) 4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n 6.(2016年全国3理4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ,B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.(15年新课标1理10)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投
、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件:①三个事件都发生 ____________ ;__②_ A 、B 发生,C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件,则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.) 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件,则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ,事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 , 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件,则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ;_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_(_ABC ,A B C ;A B C ) 6、 A B ___________ ;__ A B ___________ ;__A B ___________ 。_(_ B A , A B , A B ) 7、 设事件 A 、B 、C ,将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示:(1)三个事件都发生表示为: _______ ;_(_ 2)三 个 事件不都发生表示为: ________ ;_(_ 3)三个事件中至少有一个事件发生表示为: _____ 。_(_ ABC , A B C , A B C ) 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件: A 、B 出现、C 不出现 ;至少有一 个 事 件 出 现 ; 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 ( ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ) 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时,事件 ________ 发_生_ 。( A B ) 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 , 乙 种 产 品 滞 销 ”, 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。(甲种产品滞销或乙种产品畅销) 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件,用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”(i 1,2,3) ,试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件: 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生,则称事件 B _____ 事_件 A 。(包含) 13、 若 A 为不可能事件,则 P (A )= ;其逆命题成立否 。(0,不成立) 14、 设A、B为两个事件, P (A )=0 .5, P (A -B )=0.2,则 P (A B ) 。(0.7) 15、 设P A 0.4,P A B 0.7,若 A, B 互不相容,则P B ______________ ;_若 A, B 相互独立,则P B _______ 。_(_0.3, 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ;__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件,则这三个事件都发生为 _______________ 。_(__A_BC , ABC , A B C ) ;三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC )。 ;三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。( A B C , ABC , AB BC AC ) 三个元件都正常工作 ;恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。( A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3)
山东科技大学2004年招收硕士学位研究生入学考试 地理信息系统试卷 一、简答题(每题6分,共42分) 1、地理信息系统基本概念? 2、地理信息系统的构成和功能? 3、遥感(RS)和地理信息系统的关系? 4、“数字地球”的概念? 5、地理信息系统的数据源有哪些? 6、空间数据元数据概念? 7、DEM的概念及应用? 二、简述面向对象的空间数据库设计的基本思想?(共10分)+企鹅、号54、 44、946、65一起讨论答案解析 三、矢量数据向栅格数据转换的方法及过程?(共15分) 四、四叉树编码概念及十进制线性编码方法?(共15分) 五、拓扑检查的方法包括哪些?试举例说明结点、弧段及多边形之间拓扑关系的存储结构?(共20分) 六、空间分析的基本概念以及空间分析方法包括哪些?(共20分) 七、试概略设计一城市管网地理信息系统?(共28分)
山东科技大学2005年招收硕士学位研究生入学考试 地理信息系统试卷 一、概念题:(共30分,每题6分) 1、GIS 2、数字地球 3、元数据 4、TIN 5、DEM 二、简答题(每题15分,共30分) 1、简单列举一下地理信息系统的组成及功能? 2、简单叙述一下地图投影的基本原理? 三、论述一下栅格数据模型和矢量数据模型的优缺点,以及由矢量数 据向栅格数据转换的步骤?(25分) 四、列举一下空间索引的方法主要有哪些,并描述其中任意一种空间索引方法的原理?(20分) 五、空间分析的类型和方法主要包括哪些?试举一实例论述一下空间 分析在实距中的应用过程与意义?(25分) 六、设计一专题GIS应用系统的框架结构与功能?(20分)
山东科技大学2006年招收硕士学位研究生入学考试 地理信息系统试卷 一、概念题:(共40分,每题8分) 1、OpenGIS 2、地图投影 3、空间数据的元数据 4、缓冲区分析 5、空间内插 二、简答题(每题15分,共30分) 1、GPS与GIS集成会产生哪些应用类型? 2、建立在关系数据库(RDBMS)基础上的综合空间数据管理模型有哪几种?各有什么优缺点? 三、写出下图中的空间数据拓扑关系(写出:孤段与结点、结点与孤段、孤段与面域等三种拓朴关系表)。(30分) 四、空间和属性数据的错误和误差主要有哪些类型?检核方法有哪些?(30分) 五、谈一下WebGIS未来的发展和应用趋势。(20分)
课后答案网习w题w一w解.答https://www.wendangku.net/doc/b517938822.html, 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A : (1) 抛一枚硬币两次,观察出现的面,事件A{两次出现的面相同} ; (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数,事件A (3) 从一批灯泡中随机抽取一只,测试其寿命,事件A { 一分钟内呼叫次数不超过3 次};{ 寿命在2000 到2500 小时之间}。 解(1){( ,), ( ,), ( ,), (, )} ,A{( ,), ( ,)}. (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数,则 {X k | k0,1,2,LL} , A {X k | k0,1,2,3} . (3) 记X 为抽到的灯泡的寿命(单位:小时),则 {X (0,)} , A {X(2000,2500)} . 2. 袋中有10 个球,分别编有号码1 至10,从中任取1 球,设A {取得球的号码是偶数},B {取得球的号码是奇数},C {取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件: (1) A U B ;(2) AB ;(3) AC ;(4) AC ;(5) A C;(6) B U C ;(7) A C . 解(1) A U B是必然事件; (2) AB 是不可能事件; (3) AC {取得球的号码是2,4}; (4) AC {取得球的号码是1,3,5,6,7,8,9,10}; (5) A C{取得球的号码为奇数,且不小于5} {取得球的号码为5,7,9}; (6) B U C B I C{取得球的号码是不小于5 的偶数} {取得球的号码为6,8,10}; (7) A C AC {取得球的号码是不小于5 的偶数}={取得球的号码为6,8,10} 3. 在区间[0 , 2] 上任取一数,记A (1) A U B ;(2) ;(3) ;(4) A U B .x 1 x 2 1 ,B x 1 x 4 3 ,求下列事件的表达式: 2 解(1) A U B x 1 x 3 ; 4 2 (2) A x 0 x 1 或1 x 2 2 I B x 1 x 4 1 U x1 x 3 ; 2 2 (3) 因为A B ,所以AB ; (4) A U B A U x 0 x 1 或 3 x 2x 0 x 1 1 x 1或 3 x 2 4. 用事件A, B, C 4 2 4 2 2 的运算关系式表示下列事件: (1) A 出现,B, C都不出现(记为E 1 ); (2) A, B 都出现,C 不出现(记为E 2 ); (3) 所有三个事件都出现(记为E 3 ); (4) 三个事件中至少有一个出现(记为E 4 ); (5) 三个事件都不出现(记为E 5 ); (6) 不多于一个事件出现(记为E 6 ); (7) 不多于两个事件出现(记为E 7 ); (8) 三个事件中至少有两个出现(记为E 8 )。 解(1) E 1 (3) E 3(5) E 5 AB C;(2) E 2 ABC ;(4) E 4
作业2(修改2008-10) 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .
统计学(数据分析方向)专业培养方案 Statistics(Data Analysis Specialty) (门类:理学;二级类:统计学;专业代码:071201) 一、专业培养目标 本专业培养德、智、体、美全面发展,在具备一定的数学、统计学和计算机科学等方面知识的基础上,较全面掌握大数据处理和分析的基本理论、基本方法和基本技术,能够运用所学知识解决实际问题,具备较高的综合业务素质、创新与实践能力,能从事大数据分析、大数据应用开发、大数据系统开发、大数据可视化以及大数据决策等工作,具有较强的专业技能和良好外语运用能力的应用型创新人才,或继续攻读本学科及其相关学科的硕士学位研究生。 二、毕业要求 本专业是一门涉及数学、统计学、计算机科学等多领域的交叉学科。学生主要学习数学、统计学、计算机科学的基本理论和基本知识,打好坚实的数学基础,受到系统而扎实的计算机编程训练,具备较强的数据分析和信息处理能力,能在大数据科学与工程技术领域从事数据分析管理、系统设计开发、大数据处理应用、科学研究等方面的工作,具备综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。 本专业学生培养分为两个主要阶段,第一阶段着重于数据科学理论体系的培养,即发展和完善数据科学理论体系,为数据科学人才培养提供必要的理论和知识基础;第二阶段重视实践能力的培养,即在夯实数据科学理论的基础上,重视培养学生利用大数据的方法解决具体行业应用问题的能力。 本专业毕业生在知识、能力和素质方面的具体要求: 1.具有正确的世界观、人生观和价值观;具有良好的道德品质、高度的社会责任感与职业道德;具有良好的人文社会科学素养。 2.具有良好的人际交往能力和团队协作精神;有较强的自学能力和适应能力。 3.具有良好的数学、统计学和计算机科学基础,掌握数据科学与大数据技术、统计学和计算机科学的基本知识、方法和技能。
概率统计试卷 A 一、填空题(共5 小题,每题 3 分,共计15分) 1、设P(A) =, P(B) = , P() = ,若事件A与B互不相容,则 = . 2、设在一次试验中,事件A发生的概率为,现进行n次重复试验,则事件A至少发生一次的概率为 . 3、已知P() = , P(B) = , P() = ,则P()= . 4、设随机变量的分布函数为则= . 5、设随机变量~,则P{}= . 二、选择题(共5 小题,每题3 分,共计15分) 1、设P(A|B) = P(B|A)=,, 则( )一定成立. (A) A与B独立,且. (B) A与B独立,且. (C) A与B不独立,且. (D) A与B不独立,且. 2、下列函数中,()可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、设X为一随机变量,若D(10) =10,则D() = ( ). (A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量服从正态分布,是来自的样本, 为样本均值,已知,则有(). (A) . (B) . (C) . (D) . 5、在假设检验中,显著性水平的意义是(). (A)原假设成立,经检验不能拒绝的概率. (B)原假设不成立,经检验被拒绝的概率. (C) 原假设成立,经检验被拒绝的概率. (D)原假设不成立,经检验不能拒绝的概率. 三、10片药片中有5片是安慰剂, (1)从中任取5片,求其中至少有2片是安慰剂的概率. (2)从中每次取一片,作不放回抽样,求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分) 四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间(以分计),的分布函数是 求下述概率: (1){至多3分钟}. (2){3分钟至4分钟之间}. (本题10分) 五、设随机变量(,Y)的概率密度为 (1) 求边缘概率密度.
……………………….…………………………………………………………………………………姓名:杜宗飞专业:计算机科学与技术 学院:数理信息学院学历:本科……………………….…………………………………………………………………………………手机:×××E – mail:×××地址:山东科技大学
自荐信 尊敬的领导: 您好!今天我怀着对人生事业的追求,怀着激动的心情向您毛遂自荐,希望您在百忙之中给予我片刻的关注。 我是山东科技大学计算机科学与技术专业的2014届毕业生。山东科技大学大学四年的熏陶,让我形成了严谨求学的态度、稳重踏实的作风;同时激烈的竞争让我敢于不断挑战自己,形成了积极向上的人生态度和生活理想。 在山东科技大学四年里,我积极参加各种学科竞赛,并获得过多次奖项。在各占学科竞赛中我养成了求真务实、努力拼搏的精神,并在实践中,加强自己的创新能力和实际操作动手能力。 在山东科技大学就读期间,刻苦进取,兢兢业业,每个学期成绩能名列前茅。特别是在专业必修课都力求达到90分以上。在平时,自学一些关于本专业相关知识,并在实践中锻炼自己。在工作上,我担任山东科技大学计算机01班班级班长、学习委员、协会部长等职务,从中锻炼自己的社会工作能力。 我的座右铭是“我相信执着不一定能感动上苍,但坚持一定能创出奇迹”!求学的艰辛磨砺出我坚韧的品质,不断的努力造就我扎实的知识,传统的熏陶塑造我朴实的作风,青春的朝气赋予我满怀的激情。手捧菲薄求职之书,心怀自信诚挚之念,期待贵单位给我一个机会,我会倍加珍惜。 下页是我的个人履历表,期待面谈。希望贵单位能够接纳我,让我有机会成为你们大家庭当中的一员,我将尽我最大的努力为贵单位发挥应有的水平与才能。 此致 敬礼! 自荐人:××× 2014年11月12日 唯图设计因为专业,所 以精美。为您的求职锦上添花,Word 版欢迎 下载。
1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A : (1) 抛一枚硬币两次,观察出现的面,事件A{两次出现的面相同} ; (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数,事件A (3) 从一批灯泡中随机抽取一只,测试其寿命,事件A { 一分钟内呼叫次数不超过3 次};{ 寿命在2000 到2500 小时之间}。 解(1){( ,), ( ,), ( ,), (, )} ,A{( ,), ( ,)}. (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数,则 {X k | k0,1,2,LL} , A {X k | k0,1,2,3} . (3) 记X 为抽到的灯泡的寿命(单位:小时),则 {X (0,)} , A {X(2000,2500)} . 2. 袋中有10 个球,分别编有号码1 至10,从中任取1 球,设A {取得球的号码是偶数},B {取得球的号码是奇数},C {取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件: (1) A U B ;(2) AB ;(3) AC ;(4) AC ;(5) A C;(6) B U C ;(7) A C . 解(1) A U B是必然事件; (2) AB 是不可能事件; (3) AC {取得球的号码是2,4}; (4) AC {取得球的号码是1,3,5,6,7,8,9,10}; (5) A C{取得球的号码为奇数,且不小于5} {取得球的号码为5,7,9}; (6) B U C B I C{取得球的号码是不小于5 的偶数} {取得球的号码为6,8,10}; (7) A C AC {取得球的号码是不小于5 的偶数}={取得球的号码为6,8,10} 3. 在区间[0 , 2] 上任取一数,记A (1) A U B ;(2) A B;(3) AB ;(4) A U B .x 1 x 2 1 ,B x 1 x 4 3 ,求下列事件的表达式: 2 解(1) A U B x 1 x 3 ; 4 2 (2) A B x 0 x 1 或1 x 2 2 I B x 1 x 4 1 U x1 x 3 ; 2 2 (3) 因为A B ,所以AB ; (4) A U B A U x 0 x 1 或 3 x 2x 0 x 1 或 1 x 1或 3 x 2 4. 用事件A, B, C 4 2 4 2 2 的运算关系式表示下列事件: (1) A 出现,B, C都不出现(记为E 1 ); (2) A, B 都出现,C 不出现(记为E 2 ); (3) 所有三个事件都出现(记为E 3 ); (4) 三个事件中至少有一个出现(记为E 4 ); (5) 三个事件都不出现(记为E 5 ); (6) 不多于一个事件出现(记为E 6 ); (7) 不多于两个事件出现(记为E 7 ); (8) 三个事件中至少有两个出现(记为E 8 )。 解(1) E 1 (3) E 3 (5) E 5AB C;(2) E 2 ABC ;(4) E 4 A B C;(6) E 6 ABC ; A U B U C ; A B C U AB C U A B C U A B C; (7) E 7ABC A U B U C ;(8) E 8 AB U AC U BC . 5. 一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三次,每次取一件,设A i 表示事件“第i 次
概率统计试题及答案(本科完整版)
一、 填空题(每题2分,共20分) 1、记三事件为A ,B ,C . 则用A ,B ,C 及其运算关系可将事件,“A ,B ,C 中只有一个发生”表示为 . 2、匣中有2个白球,3个红球。 现一个接一个地从中随机地取出所有的球。那么,白球比红球早出现的概率是 2/5 。 3、已知P(A)=0.3,P (B )=0.5,当A ,B 相互独立时,06505P(A B )_.__,P(B |A )_.__?==。 4、一袋中有9个红球1个白球,现有10名同学依次从袋中摸出一球(不放回),则第6位同学摸出白球的概率为 1/10 。 5、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布,则对 a c b <<以及任意的正数0 e >,必有概率 {} P c x c e <<+ = ?+?-? -?+>?-?e ,c e b b a b c ,c e b b a 6、设X 服从正态分布2 (,)N μσ,则~23X Y -= N ( 3-2μ , 4σ2 ) . 7、设1128363 X B EX DX ~n,p ),n __,p __==(且=,=,则 8、袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X 表示取出3只球中 ABC ABC ABC U U
2,3,则: P ( A 1 ) = 0.1 , P ( A 2 ) = 0.2 , P ( A 3 ) = 0.15 ,由各台机器间的相互独立性可得 ()()()()()123123109080850612P A A A P A P A P A ....=??=??= ()()()12312321101020150997P A A A P A A A ....??=-=-??= ()() ()()()()1231231231231231231231233010808509020850908015090808500680153010806120941 P A A A A A A A A A A A A P A A A P A A A P A A A P A A A .................=+++=??+??+??+??=+++=U U U 2、甲袋中有n 只白球、m 只红球;乙袋中有N 只白球、M 只红球。今从甲袋任取一球放入乙袋后,再从乙袋任取一球。问此球为白球的概率是多少? 解:以W 甲表示“第一次从甲袋取出的为白球”,R 甲表示“第一次从甲袋取出的为红球”, W 乙表示“第二次从乙袋取出的为白球”, 则 所 求 概率为 ()()()() P W P W W R W P W W P R W ==+U 乙甲乙甲乙甲乙甲乙 ()( ) ()( ) P W P W W P R P W R =+甲乙甲甲乙甲 11 111111111 n m N N n m N M n m N M C C C C C C C C +++++++=?+?
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一 一、填空题(本题满分18分,每题3分) 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ,若9 5)1(=≥X p ,则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立,1,2==DY DX ,则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2,则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本,则统计量∑==n 1 i i X Y 服从 分布。 6、设正态总体),(2σμN ,2σ未知,则μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。 (按下侧分位数) 二、选择题(本题满分15分,每题3分) 1、 若A 与自身独立,则( ) (A)0)(=A P ; (B) 1)(=A P ;(C) 1)(0<