人教版初三数学上册线段的最大值问题

二次函数综合——线段的最大值问题（学习单）

我探究：

如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x 轴于A 、B 两点（A 在B 左边），交y 轴于C 点。 （1）求A 、B 、C 三点的坐标和直线AC 的解析式； 解：（1） A ,B ,C 直线AC:

（2）点P 是直线AC 上方抛物线上一动点（不与A,C 重合） 过点P 作y 轴平行线交直线AC 于Q 点，求线段PQ 的最大值.

变式1：

点P 是直线AC 上方抛物线上一动点（不与A,C 重合），过点P 作x 轴平行线交直线AC 于M 点，求线段PM 的最大值；

变式2：

点P 是直线AC 上方抛物线上一动点（不与A,C 重合），求P 点到直线AC 距离的最大值;

变式3

点P 是直线AC 上方抛物线上一动点（不与A,C 重合），连接PA,PC,求△PAC 面积的最大值；

我评价 （2015 ·重庆中考B 卷26题）如图，抛物线y= -x2 +2x+3的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ，点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与y 轴交于点E.

（1）求直线AD 的解析式；

（2）如图，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG ⊥ AD 于点G ，作FH ∥ x 轴交直线AD 于点H ，求△ FGH 的周长的最大值；