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大庆69中初四月考数学试卷及答案

大庆市第六十九中学初四上学期第二次质量检测

数学试题

注意：1、考试时间为120分钟； 2、全卷共 4页； 3、请规范书写。

一．选择题(本题8共小题．每小题3分，共24分)

１．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）

A ．9

6.01110? B ．9

60.1110? C ．10

6.01110? D ．11

0.601110?

２．下列运算正确的是（） A ．235

32x x x

-=- B ．52232=+

C ．5)(x -·102)(x x -=-

D ．2

35363)3()93(a x ax ax x a -=-÷- ３. 顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是（）

A ．平行四边形

B ．矩形

C ．菱形

D ．正方形

４．我市某一周每天最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃）。则这组数据的极差与众数分别是

（A ）2,28 （B ）3,29 （C ）2,27

（D ）3,28

５. 已知⊙O 的半径为3，点P 是直线L 上一点，长为5，则直线L 与⊙O 的位置关系为（）

A. 相交

B. 相切

C. 相离

D. 相交、相切、相离都有可能

６．已知二次函数

y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：

①0abc >； ② 2a ＋b ＝0; ③420a b c ++>；④2

40b ac ->；其

中正确的结论有（）个 A ．１ B ．２ C ．３ D ．４

7.设b ＞a ，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组的值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）

8.在菱形中，E 是边上的点，连接交于点F, 若2,则

的值是（）

(A) (B) (C) (D)

O 1

y x

6FD BF

1考号班级姓名 △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△○ △△△△△ △△△△△冷 △△△△

二．填空题(本大题共１2小题．每小题3分，共36分)

9．函数的自变量x 的取值范围为． 10．分解因式：=++a ax 2ax 2

. 12

题

11．关于x 的不等式3x 一2a ≤一2的解集是ｘ≤一1．则a 的值是．

12．如图在等腰梯形中，∥，，且⊥，是梯形的高，梯形面积是492

，则 .

13. 把二次函数2)1(2+-=x y 的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为

14．如图，已知双曲线（0x >）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则．

15.已知关于x 的一元二次方程(2)2

x 2

+(21)1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是

16．在三角形ＡＢＣ中，＝２，＝， ∠Ｂ＝４５°，则ＢＣ的长

17．已知直线8x 3

y +-

=与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M

是上的一点，若将

△沿折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线的函数解析式是．

19题

20题

18．关于ｘ的分式方程的解为正数,则m 的取值范是

19．如图，在正方形中，N 是的中点，M 是上异于D 的点，且∠＝∠，则∠＝。

20. 如图, ⊙O 是四边形是的外接圆，P 是弧中点，与交于E 点，则

DE PE

三．解答题(本大题共60分．)

21. (1)计算： 25)2

(4|2|1-÷+

---

(2)解不等式组： y O F A B

E C

B A

E C B

O . 2

1=--x m 1x y +=

y x

=k =

()461,

315,

x x x x +>-???

-≤+??

22．有A、B、C三个篮球队进行比赛，为了确定哪两个球队进行第一场比赛，他们约定用“抛硬币”的方式来确定：三个球

队的队长在水平地面上抛同一枚质地地均匀的硬币，各抛一次为一个回合。在一个回合中，若恰有两次币面相同（正面向上或者反面向上），则抛出相同币面的两队先行比赛；若三次都是正面向上或者反面向上，则再来一个回合，直至确定先进行比赛的两支队为止。

（1）请直接写出C队被确定参加第一场比赛的概率；

（2）求第一回合不能确定出比赛两队的概率，并用树状图加以说明。

23. 百舸竞渡，激情飞扬，我市隆重举行了龙舟赛。如图是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象，请你根据图象回答下列问题：

（1）比赛２分钟时，队处于领先地位．

（2）在这次龙舟比赛中，队先到达终点．

（3）比赛开始多长时间后，先到达终点的龙舟队就开始领先。24．如图，△的顶点A是双曲线k

=与直线()1

y x k

=--+在第二

象限的交点，⊥x轴于B且S△3

（1）求k的值和△的面积。

（2）若在双曲线上有一点P(P在第二象限)，使△的面积等于

4，请直接写出点P的坐标.

25．某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数﹣2100．（利润=售价﹣制造

成本）

（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

26．如图，在矩形ABCD 中，20AB cm =，4BC cm =，点P 从A 开始沿折线以4的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t(s)。 ⑴t 为何值时，四边形APQD 为矩形？

⑵如图，如果P e 和Q e 的半径都是2，那么t 为何值时，

P e 和Q e 外切。

27. 如图，已知抛物线

(1)33(0)y a x a =-

+≠经过点A(－2，0)，

抛物线的顶点为D ，过0作射线∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结． (1)求该抛物线的解析式；

(2)若动点P 从点0出发，以每秒l 个长度单位的速度沿射线运动，设点P 运动的时间为t(s)．问：当t 为何值时，四边形分别为直角梯形?

(3)若，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒l 个长度单位和2个长度单位的速度沿和B0运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们运动的时间为t(s)，连接，当t 为何值时，四边形的面积最小?并求出最小值及此时的长．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． C 2． D 3． C 4． B

5． D 6． C 7． B 8． B

()461,

315,

x x x x +>-???-≤+?

?二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

9．．10．

．11．．

12． 7 ．13．．

14． 2 ．15．．

16．．17．． 18．． 19．

． 20．．三、解答题（本大题共60分）

21．(本题满分5分) 解：（1） = （2）．(本题满分5分)

解：

22． (本题满分6分). 解：（1）（2）

23． (本题满分8分)

解：（1）比赛２分钟时，甲队处于领先地位．

（2）在这次龙舟比赛中，乙队先到达终点．（3）3.4

24． (本题满分8分) 解：（1）3 面积=4 （2）（-3，1），（-1/3,9）

25．(本题满分8分)

解：解：（1）（x ﹣18）（x ﹣18）（﹣2100） =﹣2x 2

+136x ﹣1800，

∴z 与x 之间的函数解析式为﹣2x 2

+136x ﹣

1800；

（2）由350，得350=﹣2x 2

+136x ﹣1800，

解这个方程得x 1

=25，x 2

=43

所以，销售单价定为25元或43元，将z═﹣2x 2

+136x ﹣1800配方，得﹣2（x ﹣34）+

因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数﹣2x 2

+136x ﹣1800的

图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得﹣2100中y 随x 的增大而减小，

∴当32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元．

25)2

(4|2|1-÷+---1

1x ≠-≥x 且2

)

1x (a +2)1x (y 2

-+-=2

k ≠k 且φ

1-212或+321y +-=x 11≠m -m 且φ31

21-22

4x 1≤-π32412