参数估计习题参考答案.doc
参数估计习题参考答案
班级： __________ 姓名： ______________
学号： __________ 得分 ___________
、单项选择题:
1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是
（A ）增加 （B ）减小 （C ）不变 （D ）无法确定 4.
某班级学生的年龄是右偏的，均值为 20岁，标准差为4.45.如果
采用重复抽样的方法从该班抽取容量 为100的样本，那么样本均值的分布为
（A ）
（A ）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B ）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C ）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D ）均值为20，标准差为4.45的右偏分布 5. 区间估计表明的是一个
（B ）
（A ）绝对可靠的范围
（B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围
（D ）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的 1-a 置信区间，
（A ）
C. a 越小长度越小
D. a 与长度没有关系
7.
甲乙是两个无偏估计量，如
果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称
（D ）
（A ）甲是充分估计量 （B ）甲乙一样有效
（C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效
8.
设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总 体均值的置信区间长度将
（D ）
（A ）增加 （B ）不变
（C ）减少 （D ）以上都对
9 ?在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小 1 / 3,则样本容量
（C ）
（A ）增加9倍 （B ）增加8倍 （C ）为原来的2.25倍 （D ）增加2.25倍
10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间 13分钟，总体服从正态分布且标准差为
若想对完成工作所需时间构造一个
90%置信区间，则 (A
)
A.应用标准止态概率表查出 z 值
B.应用
t-分布表查出t 值
C.应用一项分布表查出 p 值
D.应用泊松分布表查出 入值
11.
100(1- a % 是
(C
)
A.置信限
B.置信区间
C.置信度
D.可靠因素
12.
参数估计的类型有
(D
（A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计 （C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计
13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是 （C ）
A 、总体方差大，样本容量也要大
B 、要求的可靠程度高，所需样本容量越大
（A ）前者是一个确定值，后者是随机变量 （B ）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C ）两者都是随机变量 （D ）两者都是确定值
2、通常所说的大样本是指样本容量
（A ）大于等于30
（ B ）小于30
（C ）大于等于10
3、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为
4,16, 36
标准差将
（A ）
（D ）小于10
的样本，当样本容量增大时，样本均值的
（B ）
A. a 越大长度越小
B. a 越大长度越大 3分钟。
C、总体方差小，样本容量大
D、要求推断比较精确，样本容量要大
14?在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将(C )
二、 填空题
1、 设总体是由1, 3, 5, 7, 9五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式(不放回)抽取 3个数构成样
本，那么抽样平均误差为 ____________________ .
2、 某地区到了一批棉花1500包，已知这批棉花平均每包质量为 100公斤，标准差为5公斤，按照重复抽
样100包，那么样本平均重量小于 99.5公斤的概率为 _0.1587_ .
3. 设总体均值为100，总体方差为25，在大样本的情形下，无论总体的分布如何，样本平均数的分布都 服从或者
近似服从—正态分布__.
4. 某市有各类型书店为500家，其中大型50家，中型150家，小型300家。为了调查该市图书销售情况， 拟抽取30家书店进行调查。如果采用等分层比例抽样法，应从大型书■中抽取调查的家数为 __3___.
5.
某学校想估计学生迟到的平均时间，经验表明迟到时间的标准差为
2分钟，那么学校要以95%的置信
度使估计值在真值附近 0.5分钟的范围内应取的样本数为 _62_ ___________ .
6、 影响样本容量大小的因素有
总体方差、可靠性程度和允许误差的大小 _________ .
三、 计算题
1、假设2010年中国所有中型公司首席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为
12.2%，标准差为3.6%
的正态分布。现在选取一个容量为 9的样本，并且已经计算出了样本均值，那么样本均值小于
10%
的概率为多少？
2、(样本容量的大小)某型号所有汽车的耗油量均值为 25英里每加仑、标准差为2.假设该总体服从正
态分布，从这些汽车耗油量中抽取一个随机样本。请分别求出样本容量为 1 , 4, 16的情形下，耗油
量的平均值低于24英里每加仑的概率分别是多少？
P(
X
24 25
) (0.5)
0.3085
n - 4
-
1,X ~ N(25-),P(X
1
24) P (
/in
2八1 )
4
X
24 25
n 4,X ?N(25-),P(X
4
24)
P (
/ .■ n
2/「4)
( 1) 0.1587
4
X
24 25
n 16,X ~ N(25, ), P(X
16
24)
P (
/ n
2/、16)
(2) 0.0228
3、(英文改编题) 美国某城市一年来新房的平均售价为
115000美元 匚，总体的标准差为
25000美元。从
该城市销售的房子中随机抽取
100个作为样本。问：
(1) 售价样本均值超过 110000美元的概率为多少？
(2) 售价样本均值在 113000~117000美元之间的概率为多少？ (3) 售价样本均值在 1140。0~116000美元之间的概率为多少？ (4) 不通过计算，请指出售价的样本均值最可能落入下面的哪个区间？
1) 113000~115000 美元，2) 114000~116000 美元，3) 115000~117000 美元,4) 116000~118000 美元 (5) 假设你已经计算了上述结果，而你的朋友声称该城市新房售价的总体分布基本不是正态分布， 你对此如何应答？
(A )增加 (B )不变 (C )减少 (D )以上都对
P (X 10%)
10%12.2% 3.6%/ .9
(1.83) 0.0336
（4） 114000~116000 美元中。
（5） 大样本，满足中心极限定理，因此基本服从正态分布。
4、
（1） （2）
试以95%的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。 解：1.平均余额为：352元，s/、n 20.7元。（开口组的组距与相邻组相等）
2、区间为：x z s/、n 352 1.96* 20.8 （311.43,392.57）
2
5、 松江A 、B 两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目， A 校认为该校学生高数考试成绩比 B
校学生成绩高10分以上。为了验证这个说法，主管部门从
A 校随机抽取75人作为样本，测得其分数平
均值为78.6分，标准差为8.2分；B 校抽取了 80个同学作为随机样本，测得分数平均值为
73.8分，标
准差为7.4分，试在99%的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得到 什么结论？
~2
2"
解：（X x 2） z 2* $
S2
4.8 2.57*1.26 （1.56,8.04）
可以拒绝A 校认为成绩相差10分的观点。
6、 （江西财大2006研究生入学试题）某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生 产线上抽取12和17个样本，测得番茄酱的重量均值分别为
10.6克和9.5克，对应的方差分别为 2.4和
4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布，且方差相等，试计算甲乙均值差的 95%的置
信区间。（-0.4.2.6
）
7、（英文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量，抽取了 20个样本得到的脂肪含量如下（单位：克）
解：（1）
P(X 110000)
X P(
/；n
(2)
P(113000 X 117000) P(
(3)
P(114000 X 116000) P(
110000 115000) 25000/,100 ( 1.6) 0.9452
0.8 X /」n 0.8) 2 (0.8) 1 0.5762 0.4
X
/ _ n
0.4) 2 (0.4) 1 0.3108
（1）
（2）为了进行（1）中的置信区间估计，还需要什么假设条件？
（3）题目样本的数据满足（2）的假设条件吗？请说明理由。
解：（1）小样本，总体方差未知，因此用t统计量来做区间估计:
A Q QQ
x t (20 1)s/、n 23.2 2.093* .(17.403,28.997)
2 <20
（2 ）假设总体服从正态分布
（3）可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断，或者通过JB统计量来检验
EXCEL的结果偏度为：0.6，峰度为44因此可以认为改组数据不服从正态分布
下面是EVIEWS中的结果。可以看出不能拒绝此数据服从正态分布, 当然此处按照EXCEL中的结果来回答此题。
8、实验题。工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检，从中抽出16个螺丝钉作为样本，测量它们的长度后,
并利用EXCEL软件中的“描述统计”得到的分析结果整理如下：
⑵请计算该批螺丝钉长度的95%置信区间。(1.0948,1.1177)