全国2014年10月02324离散数学自考试题
离散数学复习要点
离散数学复习要点第一章命题逻辑 一、典型考查点 1、命题的判断方法：陈述句真值唯一，特殊：反问句也是命题。其它疑问句、祈使句、感叹句、悖论等皆不是。详见教材P1 2、联结词运算定律┐∧∨→记住特殊的：1∧1?1，0∨0?0，1→0?0，11?1，00?1详见P5 3、命题符号化步骤：A划分原子命题，找准联结词。特殊自然语言：不但而且，虽然但是用∧，只有P才Q，应为Q→P；除非P否则Q，应为┐P→Q。B设出原子命题写出符号化公式。详见P5 4、公式的分类判定（重言式、矛盾式、可满足式）方法：其一根据所有真值赋值情况，其二根据等价演算来判断。详见P9 5、真值表的构造步骤：①命题变元按字典序排列，共有2n个真值赋值。②对每个指派，以二进制数从小到大或从大到小顺序列出。③若公式较复杂，可先列出各子公式的真值(若有括号，则应从里层向外层展开)，最后列出所求公式的真值。详见P8。 6、基本概念：置换规则，P规则，T规则，详见P24；合取范式，析取范式，详见P15；小项详见P16；大项详见P18，最小联结词组详见P15 7、等价式详见P22表1.6.2 证明方法：①真值表完全相同②用等价演算③利用A?B的充要条件是A?B且B?A。主要等价式：(1)双否定：??A?A。(2)交换律：A∧B?B∧A，A∨B?B∨A，A?B?B?A。3)结合律：(A∧B)∧C?A ∧(B∧C)，(A∨B)∨C?A∨(B∨C)，(A?B)?C?A?(B?C)。(4) 分配律：A∧(B∨C)?(A∧B)∨(A∧C)，A∨(B∧C)?(A∨B)∧(A∨C)。(5) 德·摩根律：?(A∧B)??A∨?B，?(A∨B)??A∧?B。(6) 等幂律：A∧A?A，A∨A?A。(7) 同一律：A∧T?A，A∨F?A。(8) 零律：A∧F?F，A∨T?T。(9) 吸收律：A∧(A∨B)?A，A∨(A∧B)?A。(10) 互补律：A∧?A?F，(矛盾律)，A∨?A?T。(排中律)(11) 条件式转化律：A→B??A∨B，A→B??B→?A。(12) 双条件式转化律：A?B?(A→B)∧(B→A)?(A∧B)∨(?A∧?B) 8、蕴含式详见P23表1.6.3 证明方法：①前件真导后件真方法②后件假导前件假方法③真值表中，前件为真的行，后件也为真或者后件为假的行，前件也为假。④用定义，证A?B，即证A→B是永真式。 9、范式求法步骤：①使用命题定律，消去公式中除∧、∨和?以外公式中出现的所有联结词；②使用?(?P)?P和德·摩根律，将公式中出现的联结词?都移到命题变元之前；③利用结合律、分配律等将公式化成析取范式或合取范式。10、主范式的求法重点步骤：(a)把给定公式化成析取（合取）范式；(b)删除析取范式中所有为永假的简单合取（析取）式；(c)用等幂律化简简单合取（析取）式中同一命题变元的重复出现为一次出现，如P∧P?P。(d)用同一律补进简单合取（析取）式中未出现的所有命题变元，如Q，则P?P∧（?Q∨Q)或P?P∨（?Q∧Q)，并用分配律展开之，将相同的简单合取式的多次出现化为一次出现，这样得到了给定公式的主析取（合取）范式。 注意：主析取范式与主合取范式之间的联系。例如：(P→Q)∧Q?m1∨m3?M0∧M2，即剩下的编码就是另一个主范式的编码，因此，求主范式，哪一个简单易求，就先求哪个，然后对应出所求结果。详见P16 11、推理证明：重点方法：演算、演绎法（常用的格式）、反证法、CP规则即附加前提等。 重点规则（主要蕴含式）：(1) P∧Q?P化简(2) P∧Q?Q化简(3) P?P∨Q附加(4) ?P?P→Q变形附加(5)Q?P→Q变形附加(6) ?(P→Q)?P变形化简(7) ?(P→Q)??Q变形化简(8) P，(P→Q)?Q假言推理(9) ?Q，(P→Q)??P拒取式(10) ?P，(P∨Q)?Q析取三段论(11) (P→Q)，(Q→R)?P→R条件三段论(12) (P?Q)，(Q?R)?P?R 双条件三段论 文字证明推理三步：一命题符号化，二写出前提和结论，三进行证明。详见P21 二、强化练习 1.命题的是( )A.走，看电影去B.x+y>0C.空集是任意集合的真子集D.你明天能来吗? 2.下列式子为重言式的是( ) A.P→P∨Q B.(┐P∧Q)∧(P∨┐Q) C.┐ (P Q) D.(P∨Q) (P→Q) 3．下列为两个命题变元P，Q的小项是（） A．P∧Q∧? P B．? P∨Q C．? P∧Q D．? P∨P∨Q 4．下列语句中是真命题的是（） A．我正在说谎B．严禁吸烟C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那雪是黑的 5．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（） A．? P∧? Q B．? P∨? Q C．?（P?Q） D．?（? P∨? Q） 6．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（）A．矛盾式B．蕴含式C．重言式D．等价式 7．命题公式?（P∧Q）→R的成真指派是（） A．000，001，110，B．001，011，101，110，111 C．全体指派D．无
离散数学练习题(含答案)
离散数学试题 第一部分选择题 一、单项选择题 1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ） A．p∧┐p∧q B．┐p∨q C．┐p∧q D．┐p∨p∨q 2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐q C．p∧q D．p∧┐q 3．下列语句中是命题的只有（ A ） A．1+1=10 B．x+y=10 C．sinx+siny<0 D．x mod 3=2 4．下列等值式不正确的是（ C ） A．┐(?x)A?(?x)┐A B．(?x)(B→A(x))?B→(?x)A(x) C．(?x)(A(x)∧B(x))?(?x)A(x)∧(?x)B(x) D．(?x)(?y)(A(x)→B(y))?(?x)A(x)→(?y)B(y) 5．谓词公式(?x)P(x,y)∧(?x)(Q(x,z)→(?x)(?y)R(x,y,z)中量词?x的辖域是（ C ） A．(?x)Q(x,z)→(?x)(?y)R(x,y,z)) B．Q(x,z)→(?y)R(x,y,z) C．Q(x,z)→(?x)(?y)R(x,y,z) D．Q(x,z) 6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={
自考钢结构 试卷及答案解释完整版
2017年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 钢结构试卷 (课程代码02442) 本试卷共6页。满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 第一部分选择题(共40分) 一、单项选择题(本大题共20小题。每小题2分。共40分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．下列哪个指标是确定钢材设计强度的基础?
A．弹性极限 B．比例强度 C．屈服点 D．抗拉强度 2．钢结构设计规范推荐使用的合金钢材是 A．Ql95、Qz35、Q275 B．Q345、Q390、Q420 C．Q235、Q390、Q420 D．Q215、0235、Q345 3．建筑钢结构所用钢材应为低碳钢，低碳钢的含碳量应低于 A．0．18％ B．0．2％ C．0．22％ D．0．25％ 4．现行《钢结构设计规范》对疲劳破坏所采用的设计方法是 A．半概率、半经验的极限状态设计法 B．容许应力法 C．以概率理论为基础的极限状态设计方法 D．全概率设计法5．梁进行刚度验算时，应采用荷载的 A．设计值 B．最大值 C．标准值 D．组合值 6．梁在集中荷载作用下，局压应力不满足要求时可采用的合理措施是
A．加厚翼缘 B．在集中力作用处设置加劲肋 C．增加横向加劲肋的数量 D．加厚腹板 7．不必验算梁的整体稳定的是 A．焊接截面梁 B．箱形截面梁 C．型钢梁 D．有刚性铺板的梁 8．轴压柱在两个主轴方向等稳定是指 A．杆长相等 B．计算长度相等 C．长细比相等 D．截面几何尺寸相等 9．截面形式为单轴对称轴心受压柱，在轴心压力作用下可能发生绕对称轴的 A．弯曲屈曲 B．弯扭屈曲’ C．扭转屈曲 D．弯曲屈曲和弯扭屈曲 11．屋架上弦杆为压杆，其承载能力由整体稳定控制；下弦杆为拉杆，其承载能力由什么确
02324离散数学201504
2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 离散数学试卷 (课程代码 02324) 本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共l5小题，每小题l分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．设有一个连通平面图G，共有6个面，13条边，则G的顶点个数为 A．6 B．7 C．8 D. 9 2．下列谓词公式中与公式等价的是 3．设p：天下雨；q：我走路上班。命题“只有不下雨，我才走路上班”可符号化为 4．设R1，R2都是从集合A到B的二元关系，则下列各式成立的是 5. 设简单无向图G有16条边，有3个4度顶点，有4个2度顶点，其余顶点的度数均大于 3，则G中的顶点个数至多为 A．9个 B．10个 C．11个 D．12个 6．设α,β是集合A上的等价关系，则下列关系不一定是等价关系的是 7．下列语句为假命题的是 A. 如果3是偶数，那么1/3就是有理数 B．只要3是偶数，1/3就是有理数 C. 除非1/3是有理数，否则3不是偶数 D. 只有3是偶数，1/3才是有理数
9.有界格如9图所示，择元素 d的补元素是 A.a B．b C．c D.1 10．给定A：{1，2，3，4}，考虑A上的关系R，若R=︱(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4) ︱，则R是 A．自反的 B. 对称的 C. 传递的 D．反自反的 11．设集合A有3个元素，则A上的等价关系的个数为 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 12．
离散数学 自考真题 附答案 打印版
全国2002年4月 离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题(本大题共15小题，每 小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G ，如果它的所有 结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路 2.设G 是连通简单平面图，G 中有11 个顶点5个面，则G 中的边是 ( ) A.10 B.12 C.16 D.14 3.在布尔代数L 中，表达式(a ∧b)∨(a ∧b ∧c)∨(b ∧c)的等价式是 ( ) A.b ∧(a ∨c) B.(a ∧b)∨(a ’∧b) C.(a ∨b)∧(a ∨b ∨c)∧(b ∨c) D.(b ∨c)∧(a ∨c) 4.设i 是虚数，·是复数乘法运算，则 G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G 的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.〈{i},·〉 D. 〈{-i},·〉 5.设Z 为整数集，A 为集合，A 的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运 算，∩为集合的交运算，下列系统 中是代数系统的有( ) A.〈Z ，+，/〉 B. 〈Z ，/〉 C.〈Z ，-，/〉 D. 〈P(A)，∩〉 6.下列各代数系统中不含有零元素的 是( ) A.〈Q ，*〉Q 是全体有理数集，*是数的乘法运算 B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n 阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算 C.〈Z ， Z 是整数集， 定义为x xy=xy,?x,y ∈Z D.〈Z ，+〉，Z 是整数集，+是数的加法运算 7.设A={1,2,3}，A 上二元关系R 的关系图如下： R 具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( ) A.R ∪I A B.R C.R ∪{〈c,a 〉} D.R ∩I A 9.设X={a,b,c},Ix 是X 上恒等关系，要使Ix ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等价关系，R 应取( ) A.｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝ B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉} C.{〈c,a 〉，〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.?? ? C.{?}?? D.{?}∈ ? 11.设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x 离散数学 一、逻辑和证明 1.1命题逻辑 命题：是一个可以判断真假的陈述句。 联接词：∧、∨、→、?、?。记住“p仅当q”意思是“如果p，则q”，即p→。记住“q除非p”意思是“?p→q”。会考察条件语句翻译成汉语。 系统规范说明的一致性是指系统没有可能会导致矛盾的需求，即若pq无论取何值都无法让复合语句为真，则该系统规范说明是不一致的。 1.3命题等价式 逻辑等价：在所有可能情况下都有相同的真值的两个复合命题，可以用真值表或者构造新的逻辑等价式。 谓词+量词变成一个更详细的命题，量词要说明论域，否则没有意义，如果有约束条件就直接放在量词后面，如?x>0P(x)。 当论域中的元素可以一一列举，那么?xP(x)就等价于P(x1)∧P(x2)...∧P(xn)。同理，?xP(x)就等价于P(x1)∨P(x2)...∨P(xn)。 两个语句是逻辑等价的，如果不论他们谓词是什么，也不论他们的论域是什么，他们总有相同的真值，如?x（P(x)∧Q(x))和(?xP(x))∧(?xQ(x))。 量词表达式的否定：??xP(x) ??x?P(x)，??xP(x) ??x?P(x)。 1.5量词嵌套 我们采用循环的思考方法。量词顺序的不同会影响结果。语句到嵌套量词语句的翻译，注意论域。嵌套量词的否定就是连续使用德摩根定律，将否定词移入所有量词里。 1.6推理规则 一个论证是有效的，如果它的所有前提为真且蕴含着结论为真。但有效论证 二、集合、函数、序列、与矩阵 2.1集合 ∈说的是元素与集合的关系，?说的是集合与集合的关系。常见数集有N={0,1,2,3...}，Z整数集，Z+正整数集，Q有理数集，R实数集，R+正实数集，C复数集。 A和B相等当仅当?x(x∈A?x∈B)；A是B的子集当仅当?x(x∈A→x∈B)；A是B的真子集当仅当?x(x∈A→x∈B)∧?x(x?A∧x∈B)。 幂集：集合元素的所有可能组合，肯定有?何它自身。如?的幂集就是{?}，而{?}的幂集是{?，{?}}。 考虑A→B的函数关系，定义域、陪域（实值函数、整数值函数）、值域、像集（定义域的一个子集在值域的元素集合）。 一对一或者单射：B可能有多余的元素，但不重复指向。 映上或者满射：B中没有多余的元素，但可能重复指向。 一一对应或者双射：符合上述两种情况的函数关系。 反函数：如果是一一对应的就有反函数，否则没有。 合成函数：fοg(a)=f(g(a))，一般来说交换律不成立。 2.4序列 无限集分为：一组是和自然数集合有相同基数，另一组是没有相同基数。前者是可数的，后者不可数。想要证明一个无限集是可数的只要证明它与自然数之间有一一对应的关系。 如果A和B是可数的，则A∪B也是可数的。 全国2007年4月高等教育自学考试 钢结构试题 课程代码：02442 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.钢结构更适合于建造大跨结构，这是由于（） A.钢材具有良好的耐热性 B.钢材具有良好的焊接性 C.钢结构自重轻而承载力高 D.钢结构的实际受力性能和力学计算结果最符合 2.进行疲劳设计时我国钢结构设计规范采用的是（） A.近似概率极限状态设计方法 B.容许应力设计方法 C.全概率极限状态设计方法 D.屈服应力设计方法 3.钢结构正常使用极限状态是指（） A.已达到五十年的使用年限 B.结构达到最大承载力产生破坏 C.结构和构件产生疲劳裂纹 D.结构变形已不能满足使用要求 4.钢材的冲击韧性A KV值代表钢材的（） A.韧性性能 B.强度性能 C.塑性性能 D.冷加工性能 5.钢材的塑性性能受很多因素的影响，在下列结论中正确的是（） A.温度降低对钢材塑性性能影响不大 B.二（三）向拉应力导致钢材塑性增加 C.加荷速度越快，钢材塑性越差 D.应力集中对钢材的塑性性能无显著影响 6.钢结构发生脆性破坏是由于（） A.钢材是塑性较差的材料 B.钢材的强度较高 C.结构的构造不合理或工作条件差 D.材料的使用应力超过屈服点 7.钢材的伸长率指标是通过下列哪项试验得到的？（） A.冷弯试验 B.冲击功试验 C.疲劳试验 D.单向拉伸试验 8.在承受动荷的下列连接构造中，不合理 ．．．的是（） 9.某侧面直角角焊缝h f=4mm，由计算得到该焊缝所需计算长度30mm，考虑起落弧缺陷，设计时该焊缝实际长度取 为（） A.30mm B.38mm C.40mm D.50mm 10.焊接残余应力不影响 ．．．构件的（） A.刚度 B.静力强度 C.整体稳定承载力 D.疲劳强度 11.普通螺栓的受剪承载力设计值与下列哪项无关 ．．？（） A.螺栓孔的直径 B.螺栓直径 C.受剪面数 D.螺栓抗剪强度设计值 12.图示高强螺栓群受弯后的旋转中心为（） A.1点 B.2点 C.3点 D.4点 13.在满足强度的条件下，图示①号和②号焊缝合理的h f应分别为（） A.4mm，4mm B.6mm，8mm C.8mm，8mm D.6mm，6mm 说明： 定义:红色表示。 定理性质：橙色表示。 ?公式：蓝色表示。 ?算法:绿色表示 页码:灰色表示 数理逻辑： 1.命题公式:命题, 联结词(,，，，），合式公式,子公式 2.公式的真值：赋值，求值函数,真值表,等值式，重言式,矛盾式 3.范式：析取范式，极小项,主析取范式，合取范式，极大项,主合取范式 4.联结词的完备集：真值函数，异或,条件否定，与非,或非，联结词完备集 5.推理理论：重言蕴含式,有效结论,P规则,T规则, ＣP规则，推理 6.谓词与量词:谓词，个体词,论域,全称量词,存在量词 7.项与公式:项，原子公式，合式公式，自由变元,约束变元，辖域，换名，代入 8.公式语义:解释，赋值,有效的，可满足的,不可满足的 9.前束范式:前束范式 10.推理理论:逻辑蕴含式，有效结论，-规则(US)，+规则(ＵG), -规则(ＥS)， +规则(ＥG), 推理 集合论： 1.集合: 集合, 外延性原理, , , , 空集, 全集, 幂集，文氏图, 交, 并， 差, 补, 对称差 2.关系: 序偶, 笛卡尔积, 关系, ｄomR，ｒａnR，关系图, 空关系, 全域关系， 恒等关系 3.关系性质与闭包：自反的, 反自反的，对称的, 反对称的, 传递的，自反闭包 r(R), 对称闭包 s(R），传递闭包 t(Ｒ) 4.等价关系: 等价关系, 等价类, 商集, 划分 5.偏序关系:偏序，哈斯图，全序（线序), 极大元／极小元，最大元／最小元， 上界/下界 6.函数: 函数，常函数, 恒等函数, 满射,入射，双射,反函数，复合函数 7.集合基数：基数, 等势，有限集／无限集，可数集, 不可数集 代数结构: 1.运算及其性质：运算,封闭的，可交换的,可结合的,可分配的,吸收律, 幂等的,幺 元,零元,逆元 2.代数系统:代数系统，子代数,积代数,同态,同构。 3.群与子群:半群,子半群,元素的幂，独异点，群，群的阶数，子群,平凡子群，陪集, 拉格朗日(Lａgranｇe)定理 4.阿贝尔群和循环群：阿贝尔群(交换群),循环群，生成元 5.环与域：环，交换环,含幺环,整环,域 6.格与布尔代数：格，对偶原理,子格,分配格,有界格,有补格，布尔代数,有限布尔代 数的表示定理 图论: 1.图的基本概念：无向图、有向图、关联与相邻、简单图、完全图、正则图、子图、 补图,握手定理，图的同构 2016年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 离散数学 试卷 (课程代码 02324) 第一部分 选择题 一、单项选择题(本大题共l5小题，每小题l 分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1.下列命题公式为永假式的是 A ．（P Q ）?→ B ．（P Q ）Q ?→∧ C ．（P Q ）Q ?→∨ D. （P Q ）P ?∧→ 2.偏序关系一定不是 A.自反的 B.传递的 C.反自反的 D.反对称的 3.下列语句为复合命题的是 A.今天天气凉爽 B.今天天气炎热,有雷阵雨 C.x+y > 16 D.今天天气多好呀，外面景色多美呀 4.设R(x): 是实数，L(x,y):x 总结离散数学知识点 第二章命题逻辑 1.→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为假； 2.主析取范式：极小项 (m) 之和；主合取范式：极大项(M)之积； 3.求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为 0，求极大项时相反； 4.求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项 时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假； 5.求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P,Q,R 的顺序依次写； 6.真值表中值为 1 的项为极小项，值为0 的项为极大项； 7.n 个变元共有2n个极小项或极大项，这2n为(0~ 2n -1)刚好为化简完 后的主析取加主合取； 8.永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式； 9.推证蕴含式的方法 (=>) ：真值表法；分析法 (假定前键为真推出后键 为真，假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法：P 规则， T 规则 ①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法； 第三章谓词逻辑 1.一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质； 多元谓词：谓词有n 个个体，多元谓词描述个体之间的关系； 2.全称量词用蕴含→，存在量词用合取 ^; 3.既有存在又有全称量，先消存在量，再消全称量； 第四章集合 1.N ，表示自然数集， 1,2,3 ??，不包括 0； 2.基：集合 A 中不同元素的个数， |A|； 3.集：定集合 A，以集合 A 的所有子集元素成的集合，P(A) ； 4.若集合 A 有 n 个元素，集 P(A) 有2 n个元素， |P(A)|= 2| A| = 2 n； 5.集合的分划： (等价关系 ) ①每一个分划都是由集合 A 的几个子集构成的集合； ② 几个子集相交空，相并全(A)； 6.集合的分划与覆盖的比： 分划：每个元素均出且出一次在子集中； 覆盖：只要求每个元素都出，没有要求只出一次； 第五章关系 1.若集合 A 有 m 个元素，集合 B 有 n 个元素，笛卡 A×B 的基数mn， A 到 B 上可以定2mn种不同的关系； 2.若集合 A 有 n 个元素， |A ×A|= n2，A 上有2n2个不同的关系； 3.全关系的性：自反性，称性，性； 空关系的性：反自反性，反称性，性； 超越60自考网 全国2010年7月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是命题的是（） A．中华人民共和国的首都是北京B．张三是学生 C．雪是黑色的D．太好了！ 2．下列式子不是谓词合式公式的是（） A．（(x）P(x)→R(y) B．((x) ┐P（x）(((x)(P(x)→Q(x)) C．((x)((y)(P(x)∧Q(y))→((x)R(x) D．((x)(P(x,y)→Q(x,z))∨((z)R(x,z) 3．下列式子为重言式的是（） A．(┐P∧R)→Q B．P∨Q∧R→┐R C．P∨(P∧Q) D．(┐P∨Q)((P→Q) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（） A．((x)(P(x)∨Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域:{1,2} B．((x)(P(x)∧Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域: {1,2} C．((x)(P(x) →Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} D．((x)(P(x)→Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} 5．对于公式((x) ((y)(P(x)∧Q(y))→((x)R(x,y)，下列说法正确的是（） A．y是自由变元B．y是约束变元 C．((x)的辖域是R(x, y) D．((x)的辖域是((y)(P(x)∧Q(y))→((x)R(x,y) 6．设论域为{1,2}，与公式((x)A(x)等价的是（） A．A(1)∨A(2) B．A(1)→A(2) C．A(1)∧A(2) D．A(2)→A(1) 7．设Z+是正整数集，R是实数集，f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f（） A．仅是入射B．仅是满射 C．是双射D．不是函数 8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（） A．B． C．D． 9．设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关于复合关系R1(R2的说法正确的是（）A．一定是等价关系B．一定是相容关系 C．一定不是相容关系D．可能是也可能不是相容关系 10．下列运算不满足交换律的是（） A．a*b=a+2b B．a*b=min(a,b) C．a*b=|a-b| D．a*b=2ab 11．设A是偶数集合，下列说法正确的是（） 2018年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 钢结构试卷 (课程代码02442) 本试卷共6页。满分l00分。考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题：本大题共20小题。每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1．钢结构具有良好的抗震性能是因为 A．钢材的强度高 B．钢结构的质量轻 C．钢材良好的吸能能力和延性 D．钢结构的材质均匀 2．在低温工作的钢结构除了控制力学性能指标外，一定还要控制 A．低温屈服强度 B．低温塑性 C．低温冲击韧性 D．疲劳强度 3．普通碳素镪强化阶段的变形是 A．完全弹性变形 B．完全塑性变形 C．弹性成分为主的弹塑性变形 D．塑性成分为主的弹塑性变形 4．钢材的冷弯试验结果出现什么现象是冶金质量问题? A．纵向小裂纹 B．分层起皮 C．断裂 D．弯曲 5．设计某重级工作制的焊接吊车钢梁，吊车起重量为75t，工作温度低于一20％，宜选用下列哪一种钢材? A．Q235A B.Q420B C．Q390C D．Q345E 6.有孔眼等削弱的轴心拉杆强度验算准则为 A．全截面最大应力达到钢材屈服点 B．净截面平均应力达到钢材屈服点 C．全截面最大应力达到钢材抗拉强度设计值 D．净截面平均应力达到钢材抗拉强度设计值 7.轴心受征构件柱脚底板的厚度主要取决于 A.底板的抗弯刚度 B．基础材料的强度等级 C．底板的抗弯强度 D．底板的抗剪强度 8．双轴对称焊接组合工字形截匿偏心受压柱，可能发生的失稳形式为 A．在弯矩作用平面内的弯扭失稳 B．在弯矩作用平面外的弯曲失稳 C．在弯矩作用平面外的扭转失稳 D．在弯矩作用平面内的弯曲失稳 9．粱的整体失稳属于第一类稳定问题，其失稳形式为 A．弯曲失稳 B．扭转失稳 C．弯扭失稳 D．局部失稳 10.梁在固定集中荷载处的局部压应力不满足要求时，可以采用的措施是 2012年7月高等教育自学考试全国统一命题考试 离散数学试卷 课程代码：02324 本试卷满分100分，考试时间150分钟。 考生答题注意事项： 1.本卷所有试卷必须在答题卡上作答。答在试卷和草稿纸上的无效。 2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3.第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。 4.合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡’的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．设P：他看电影，Q：他学习，将命题“他在学习或在看电影”符号化正确的是 2．下列命题公式不是永真式的是 3．下列等价式正确的是 4．，“有的鸟不会飞”符号化为 5．设，则下列陈述正确的是 6．设A ∩ B=B，则有 7．设，则其幂集P(A)的元素总个数为 A 3 8．4 C．6 D．8 8．在整数集z上，下列定义的运算满足结合律的是 9．设 【半群】G非空，·为G上的二元代数运算，满足结合律。 【群】（非空，封闭，结合律，单位元，逆元）恰有一个元素1适合1·a=a·1=a,恰有一个元素a-1适合a·a-1=a-1·a=1。 【Abel群/交换群】·适合交换律。可能不只有两个元素适合x2=1 【置换】n元置换的全体作成的集合Sn对置换的乘法作成n 次对称群。 【子群】按照G中的乘法运算·,子集H仍是一个群。单位子群{1}和G称为平凡子群。 【循环群】G可以由它的某元素a生成,即G=（a）。a所有幂的集合an，n=0，±1，±2，…做成G的一个子群，由a生成的子群。若G的元数是一个质数，则G必是循环群。 n元循环群（a）中,元素ak是（a）的生成元的充要条件是（n，k）=1。共有?（n）个。【三次对称群】{I（12）（13）（23）（123）（132）} 【陪集】a，b∈G，若有h∈H，使得a =bh，则称a合同于b（右模H），a≡b（右mod H）。H有限，则H的任意右陪集aH的元数皆等于H的元数。任意两个右陪集aH和bH或者相等或者不相交。 求右陪集：H本身是一个；任取a?H而求aH又得到一个；任取b?H∪aH而求bH又一个。G=H∪aH∪bH∪… 【正规子群】G中任意g，gH=Hg。（H=gHg-1对任意g∈G都成立） Lagrange定理G为有限群，则任意子群H的元数整除群G的元数。 1有限群G的元数除以H的元数所得的商，记为（G：H），叫做H在G中的指数，H的指数也就是H的右（左）陪集的个数。 2设G为有限群,元数为n,对任意a∈G，有an=1。 3若H在G中的指数是2，则H必然是G的正规子群。证明：此时对H的左陪集aH，右陪集Ha，都是G中元去掉H的所余部分。故Ha=aH。 4G的任意多个子群的交集是G的子群。并且，G的任意多个正规子群的交集仍是G的正规子群。 5 H是G的子群。N是G的正规子群。命HN为H的元素乘N的元素所得的所有元素的集合，则HN是G的子群。 【同态映射】K是乘法系统，G到K的一个映射σ（ab）=σ（a）σ（b）。 设（G，*），（K，+）是两个群，令σ：x→e，?x∈G，其中e是K的单位元。则σ是G到K 内的映射，且对a，b∈G，有σ（a*b）=e=σ（a）+ σ（b）。即，σ是G到K的同态映射，G～σ（G）。σ（G）={e}是K的一个子群。这个同态映射是任意两个群之间都有的。 【同构映射】K是乘法系统，σ是G到σ（G）上的1-1映射。称G与σ（G）同构，G?G′。同构的群或代数系统，抽象地来看可以说毫无差别。G和G′同态，则可以说G′是G的一个缩影。 【同态核】σ是G到G′上的同态映射，核N为G中所有变成G′中1′的元素g的集合，即N=σ-1（1′）={g∈G∣σ（g）=1′}。 N是G的一个正规子群。对于Gˊ的任意元素aˊ，σ-1(aˊ)={x|x∈G ,σ(x)= aˊ}是N在G 中的一个陪集。Gˊ的元素和N在G中的陪集一一对应。 设N是G的正规子群。若A，B是N的陪集，则AB也是N的陪集。 【环】R非空，有加、乘两种运算 a+b=b+a2）a+（b+c）=（a+b）+c， 3）R中有一个元素0，适合a+0=a， 4）对于R中任意a,有-a,适合a+(-a)=0， 5）a（bc）=（ab）c， 全国2009年4月自学考试离散数学试题（附答案） 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（） A．P∧Q∧? P B．? P∨Q C．? P∧Q D．? P∨P∨Q 2．下列语句中是真命题的是（） A．我正在说谎B．严禁吸烟 C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的 3．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（） A．? P∧? Q B．? P∨? Q C．?（P?Q）D．?（? P∨? Q） 4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（） A．矛盾式B．蕴含式 C．重言式D．等价式 5．命题公式?（P∧Q）→R的成真指派是（） A．000，001，110，B．001，011，101，110，111 C．全体指派D．无 6．在公式（x ?）F（x，y）→（?y）G（x，y）中变元x是（） A．自由变元B．约束变元 C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元 7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={ 全国2010年7月高等教育自学考试 钢结构试题 课程代码：02442 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.钢结构轻质高强的特点是指( B ) A.钢材的重量轻，强度高 B.钢材所制成的结构重量轻，承载能力强 C.钢材所制成的结构重量轻，抗冲击荷载的能力强 D.钢材的重量轻，抗拉强度高 2.在钢结构设计中，结构的可靠性是通过下列哪个指标来度量的?( A ) A.可靠指标 B.安全度 C.结构抗力 D.作用效应 3.伸长率是反映钢材产生巨大变形时( A ) A.抵抗断裂能力的指标 B.所具有的承载能力的指标 C.抵抗脆性破坏能力的指标 D.抗冲击荷载能力的指标 4.按设计规范直接受动荷载作用的构件，钢材应保证的指标为( D ) A.f u、f y、E、冷弯180°和A KV B. δ、f y、E、冷弯180°和A KV 5 C. f u、 δ、E、冷弯180°和A KV D.f u、5δ、f y、冷弯180°和A KV 5 5.与钢材疲劳强度无关 ．．的因素为( D ) A.结构的构造状况 B.结构上作用的应力幅 C.循环荷载的重复次数 D.钢材的强度 6.钢材中碳的含量应适中，其含量过高会( C ) A.降低钢材的强度 B.提高钢材的伸长率 C.降低钢材的可焊性 D.提高钢材的冲击韧性 7.在以下各级别钢材中，屈服强度最低的是(A ) A.Q235 B.Q345 C.Q390 D.Q420 8.结构焊接时，所选焊条和被焊接构件之间的匹配原则是( A ) A.弹性模量相适应 B.强度相适应 C.伸长率相适应 D.金属化学成份相适应离散数学知识点整理
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