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2018国开放大学离散数学(本)离散数学作业2问题详解

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．

要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：

1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．

2. 在线提交word文档

3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．

一、填空题

1．设集合{1,2,3},{1,2}

==，则P(A)-P(B )= {{1,2}，{2,3}，{1,3}，

A B

{1,2,3}} ，A?B= {< 1,1>，<1,2>，<2，1>，<2，2>，<3，1>，<3，2> } ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

∈

=且

且

}

则R的有序对集合为{< 2,2>，<2,3>，<3.2>，

<3.3> } ．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系

R＝}

x∈

∈

那么R－1＝{< 6，3>，<8，4> } ．

5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，则R具有的性质是反自反性．

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，若在R中再增加两个元素 , ，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为{< 1,1>，<，2，2} ．

9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>，<2.2>，<3.3> 等元素．10．设A={1，2}，B={a，b}，C={3，4，5}，从A到B的函数f ={<1, a>, <2, b>}，从B到C的函数g={< a，4>, < b，3>}，则Ran(g? f)= {<1, a>, <2, b>} or {<1, b>, <2, a>} ．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则

(1) R是自反的关系；(2) R是对称的关系．

解：(1) 结论不成立．因为关系R要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>．(2) 结论不成立．因为关系R中缺少元素<2, 1>

2．设A={1，2，3}，R={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R 是等价关系．

不是等价关系。因为3是A的一个元素，但<3,3>不在关系R中。等价关系R必须有：对A中任意元素a, R含

3．若偏序集的哈斯图如图一所示，

则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．

错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元

4．设集合A ={1, 2, 3, 4}，B ={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f 是否构成函数

f ：B A →，并说明理由．

(1) f ={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2) f ={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；