对热力学中熵的一些体会

对热力学中熵的一些体会

叶超

河海大学0910210316

关键词：熵热力学能

摘要：本文阐述能和熵的问题时，将侧重于阐明熵概念的建立、深化、拓宽及其意义。

概念提出

1850年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯首次提出熵的概念，用来表示任何一种能量在空间中分布

的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越

大。一个体系的能量完全均匀分布时，这

个系统的熵就达到最大值。在克劳修斯看

来，在一个系统中，如果听任它自然发展，

那么，能量差总是倾向于消除的。让一个

热物体同一个冷物体相接触，热就会以下面所说的方式流动：热物体将冷却，冷物体将变热，直到两个物体达到相同的温度为止。克劳修斯在研究卡诺热机时，根据卡诺定理得出了对任意循环过程都都适用的一个公式：dS=（dQ/T）。

证明

对于绝热过程Q＝0，故S≥0，即系统的熵在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程中单调增大。这就是熵增加原理。由于孤立系统内部的一切变化与外界无关，必然是绝热过程，所以熵

增加原理也可表为：一个孤立系统的熵永远不会减少。它表明随着孤立系统由非平衡态趋于平衡态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时，熵达到最大值。熵的变化和最大值确定了孤立系统过程进行的方向和限度，熵增加原理就是热力学第二定律。

1948年，香农在Bell System Technical Journal上发表了《通信的数学原理》一文，将熵的概念引入信息论中。

基本概念

·熵均大于等于零，即，H_s \ge 0。

·设N是系统S内的事件总数，则熵H_s \le log_2N。当且仅当p1=p2=...=pn时，等号成立，此时熵最大。

·联合熵：H(X,Y) \le H(X) + H(Y)，当且仅当X，Y在统计学上相互独立时等号成立。

·条件熵：H(X|Y) = H(X,Y) - H(Y) \le H(X)，当且仅当X，Y 在统计学上相互独立时等号成立。

·社会学意义：从宏观上表示世界和社会在进化过程中混乱程度。

按照一些后现代的西方社会学家观点，熵的概念被其移植到社会学中。表示随着人类社会随着科学技术的发展及文明程度的提高，社会“熵”——即社会生存状态及社会价值观的混乱程度将不断增加。按其学术观点，现代社会中恐怖主义肆虐，疾病疫病流行，社会革命，经济危机爆发周期缩短，人性物化都是社会“熵”增加的表征。

如今年多次获诺贝尔文学奖提名的托马斯．品钦在大学毕业之后发表在杂志上的短篇小说《熵》，即阐释了熵的社会学概念。这篇小说将热力学的第二定律运用到对人类社会的描述上，其敏感性令人大吃一惊。所谓的热力学第二定律，指的就是孤立系统熵恒定的定律。熵指的是物质系统的热力学函数，在整个宇宙当中，当一种物质转化成另外一种物质之后，不仅不可逆转物质形态，而且会有越来越多的能量变得不可利用。也就是说，大量人类制造的化工产品、能源产品一经使用，不可能再变成有利的东西，宇宙本身在物质的增殖中走向“热寂”，走向一种缓慢的熵值不断增加的死亡。眼下人类社会正是这个样子：大量的产品和能源转化成不能逆转的东西，垃圾越来越多，人类社会逐步地走向一个恶化的热寂死亡状态。托马斯．品钦后来主要的小说多次地、不断地阐释着这个熵的世界观。

在热力学中，热力学第二定律可以表述为熵增原理，即如果一个系统与外界没有热量交换，dQ=0，但外界可以对系统做功，功转化为系统的热，或者系统对外界做功，系统的热转化为对外的功，则这个系统经历了不可逆过程之后，系统终了状态的熵S就会大于起始状态的熵，ΔS＞0。对于理想的可逆过程，ΔS=0。如果系统与外界有热量交换，则系统熵的改变量定义为：dS= dQ/T。这里，dQ为外界输入系统的热量，T为系统的温度，这里要求dQ的输入不会引起温度T的变化。

关于熵的更深层次的物理含义，玻尔兹曼给出了著名的几率解

释，即熵S是系统的热力学几率W的函数，S=KlnW，K为玻尔兹曼常数。系统对应的热力学几率越大，系统内各元素的状态就越难确定，系统的“无序”程度也就越大。熵增过程是系统从小几率的状态向大几率的状态的变化过程，也就是系统从有序走向无序的过程。信息论的创始人仙农在这一解释的基础上，进一步将熵与系统所包含的信息量联系了起来。关于系统的信息越多，系统的确定程度就越高，系统的熵就越少。

熵的概念是在热力学第二定律建立的基础上确立起来的。热力学第二定律是在热力学第一定律（能量守恒定律）建立之后不久建立起来的，它的建立可追溯到卡诺对于热机的研究。18世纪初发明的蒸汽机从初创到广泛应用经因了100多年，效率仍然很低。人们转向对热现象规律作深入研究。1824年卡诺发表了一篇重要论文，他抓住热机的本质，立足于建立普遍的理论，从蒸汽机的运转中撇开了各种次要因素，径直抽象出一个仅令工作于一个热源和一个冷源的理想热机（卡诺热机），他把这样一个工作于热源和冷源可对外提供有用功的机器比拟为水轮机，他写道：“我们可以足够确切地把热的动力比之于瀑布。……瀑布的动力则取决于所用的热质的量以及热质的‘下落高度’，即交换热质的两物体之间的温度差。”当时热质说处于支配地位，卡诺还信奉热质说，他把热与瀑布中的水完全对应起来，就是热质说的反映。然而他明确地指出：“单独提供絷不足以给出推动力，还必须要冷。没有冷，热将是无用的。”他已经接触到热力学第二定律的边缘。

W．汤姆孙（开尔文）在研究卡诺和焦耳的工作时大概首先意识到两者之间存在着某种不和谐。按照能量守恒，热和功是等价的，在任何物理过程中能量可以从一种形式转化为另一种形式，总能量守恒；可以按照卡诺的理论，热产生功必须伴随有热向冷的耗散，而功转化为热并不需要任何条件，这表明热和功不完全是一回事。他在1849年的论文中表露出“热的理论需要进行认真改革，必须寻找新的实验事实”。不久，克劳修斯找到了症结所在。他在1850年发表的论文中指出，问题没有那么严重，只要从热说转变为热动说出发，把通常的思考方式改变一下，就会发现其中不存在什么不和谐。他敏锐地看出倒是卡诺理论中存在着内在的不和谐，他指出在卡诺理论里热产生功必须伴随有热向冷的传递是正确的，而认为热量没有转换是不对的。他通过如下的论证来说明。设想有两种气体，可以产生相同数量的功，但是一种比另一种由高温物体向低温物体传递较少的热量。如果交替地应用这两种气体于正向和逆向过程中，使前者产生功，使后者再将功转化为热，到过程结束，产生的热与耗去的功正好抵消，但是从冷体传给热体的热量比热体传给冷体的热量要多，结果形成总体上从冷体传递热量给热体。交替地重复以上过程，就可在不消耗力或不产生任何其他变化的条件下把任意多性质和众多的经验相矛盾。克劳修斯认为在热的理论中，除了能量守恒定律之外，还应补充一条基本定律；“没有某种动力的消耗或其他变化，不可能使热从低温转移到高温。”这就是热力学第二定律的克劳修斯表述。如今在物理教科书中热力学第二定律的克劳修斯表述为：“不可能把热量从低温物体

传到高温物体而不引起其他影响。”稍后，1851年开尔文考虑了更一般的物理系统（不限于气体）提出了他关于热力学第二定律的另一种表述；“不可能利用非生命的物质机械，把物质的任何部分冷却到比周围最冷的物体还要低的温度来产生机械效应。”如今在物理教科书中标准的热力学第二定律的开尔文表述为：“不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。”开尔文还证明他的表述与克劳修斯表述虽然形式上不同，本质上却是一样的，两者是互为因果的。

热力学第二定律的克劳修斯表述和开尔文表述虽然描述的是两类不同的现象，表述也很不一样，但两者都强调了过程的不可逆性。克劳修斯表述强调了热传导过程的不可逆性，热量可以自发地从高温物体传到低温物体；而相反的过程，热量从低温物体传到高温物体而不引起其他影响，是不可能的。开尔文表述强调的则是功转变热过程的不可逆性，功转变为热的过程可自由发生；而相反的过程，从单一热源吸取热量使之完全变为有用功而不产生其他影响，是不可能的。需要指出，热力学第二定律并不是说热量从低温物体传到高温物体的过程是不可能的，或者从单一热源吸热使之完全变为有用功是不可能的。而是说它们不产生其他影响是不可能的。事实上，如果产生其他影响，上述过程还是可能的，例如在致冷机里，外界作了功可以把热量从低温传递到高温；同样在等温膨胀中，从单一热源吸热全部变为有用功，但同时发生了体积膨胀的影响。不可逆性是实际自然过程的根本特征，热力学第二定律正是这种自然过程不可逆性的概括，它指

明了实际自然过程进行的方向。由于不可逆过程都是相互联系的，因此热力学第二定律可以有不同的表述。实际上抓住任何一个不可逆过程都可以作为热力学第二定律的表述。有人戏言：“什么是热力学第二定律呢？那就是你吐出一口痰，它不会弹回来。”这实在不雅，也由此亵读科学，但它确实抓住了热力学第二定律的真谛。

克劳修斯得到热力学第二定律，就想到定量地把它表述出来。他认为热力学第一定律引入了“热功当量”概念，才使得热、机械、光、电、化学等各种能量形式可以相互作定量比较；热力学第二定律必须引入一个新的概念，才能对所有的转变形式作出定量的比较。他分析了一些具体的转变过程，找到了在一个可逆的循环过程中每一步吸收的热量和对应的绝对温度之比的总和等于零，即而对于不可逆的循环过程则有于是可以定义一具新的量，它由系统所处的状态所决定，是系统状态的函数。克劳修斯开始把它叫做“转变当量”，后来他取转变的含义，从希腊文中造出entropy一词称呼它。中文译作“熵”，意指它是吸热与温度的商，且与火的动力有关。

引入熵概念之后，热力学第二定律则可表述为：在孤立系统内，任何变化不可能导致熵的总值减少，即dS≥0。如果变化的过程是可逆的，则dS=0；如果变化过程是不可逆的，则dS>0。热力学第二定律亦被称为熵恒增原理或熵定律。

这样，熵恒增原理就为热力学第二定律给出了一个定量的表述，它指明了过程进行的方向，在孤立系统内过程的进行，总是导致熵不可能减少，对于不可逆过程，熵总是增加的。这样，人们可以定量地

计算系统状态的熵，从而定量地研究过程进行的方向了限度。需要指出，熵恒增原理并不是说一个局部系统可以造成熵减少，但是把它和其他部分合起来考虑，如果整个系统是孤立的，则根据熵定律，整个系统的总熵是恒增的，局部系统的熵减少，必然伴随着其他部分的熵有更大的增加。

熵的意义还可进一步拓宽。

生命或生物体都具有明显的结构，躯体的各部分执行各自的职能，组织得进然有序，因而生命或生物体是低熵的。生物的进化，产生了一些高级生物，它们更为有序，熵更低。

一个生物体维持生命，需要不断地吸取营养。例如动物需要吃进一些食物（当然还需要吸进氧气），食物中含有能量，看起来似乎正常的维持生命是靠摄入能量。然而大多数情况下，吃进食物摄入的能量。一部分重新以热形式的能量散放到体外，另一部分则是排出的排泄物。成年运动体内的能量含量或多或少地维持为常量，完全没有必要增加能量；而增加能量意味着增加体重，反而是病态的，不正常的。其实动物吃进的食物吸进的氧气是低熵的能量，而释放的热、呼出的二氧化碳和排出的排泄物则是高熵的能量。一进一出相抵之下。生物体是靠吸取周围的负熵（即熵减少）存活的。因此可以说，吸取负熵才是维持生命的来源，而不是摄入能量（由此可以看出前面提到的标明食物卡路里值是毫无意义的）。也应该看到，生物体吸取负熵，将有序集中于自身，带来的是更大的混乱充斥于环境。

读热力学第二定律与熵变的宏观解释有感

读《热力学第二定律与熵变的宏观解释》有感 水文二班张树磊 0914210212 通过对达瑞先生《热力学第二定律与熵变的宏观解释》的学习，我对热力学第二定律以及熵这个概念有了新的认识和理解。 热力学第二定律最常见的两种表述是克劳修斯表述和开尔文表述. 克氏表述指出:热传导过程是不可逆的. 开氏表述指出:功变热的过程是不可逆的. 两种表述其实就是分别挑选了一种典型的不可逆过程,指出它所产生的效果不论用什么方法也不可能使系统完全恢复原状,而不引起其他变化. 但不论具体的表达方式如何,热力学第二定律的实质在于:一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的, 并指出了这些过程自发进行的方向. 从统计物理学的角度来看,熵是系统中微观粒子无规运动的混乱程度的量度,或者说是微观粒子热运动所引起的无序性的定量量度,混乱度越大熵就越大. 热力学第二定律的统计意义是:一个不受外界影响的“孤立系统”,其内部发生的过程,总是由几率小的状态向几率大的状态进行,由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行,由“有序”状态向“无序”状态进行. 一个宏观状态可以包含多个微观状态. 对于孤立系统(总能量、总分子数一定) ,所有微观状态是等几率的. 这就是统计物理学的一个基本假设———玻尔兹曼等几率原理. 哪一个宏观状态包含的微观状态数目多,这个宏观状态出现的机会就大. 为此,提出了热力学几率的概念:与任一给定的宏观状态相对应的微观状态数, 叫做该宏观状态的热力学几率,用Ω表示. 统计物理学证明,熵与热力学几率存在着“玻尔兹曼关系”,即S = klnΩ ,式中k 为一常量,叫做玻尔兹曼常数, k = R/ NA = 1. 381 ×10 - 23J / K(R 为摩尔气体常数,NA 为阿佛伽德罗常数) .此关系说明:熵是混乱度的量度,某宏观状态对应的微观状态数越多,它的混乱度就越大,熵也越大. 可见,熵增加原理的微观实质是:孤立系统内部发生的过程总是从热力学几率小的状态向热力学几率大的状态过渡. 可以认为,熵增加原理是热力学第二定律的数学表述. 因此，克劳修斯说，自然界中的一个普遍规律是：能量密度的差异倾向于变成均等。换句话说，“熵将随着时间而增大”。熵恒增意味着能贬值。孤立系统中发生的任何实际过程，其能量的总值保持不变，而其熵值恒增。熵增加导致能量贬值，熵是能量转化为无效部分的度量，这就是热力学第二定律深刻提示的要点。热力学第一定律告诉我们，能量的总值是守恒的。它不可能被创造出来，它也不可能被消灭；热力学第二定律则进一步告诉我们，能量不可能是用之不竭的，在一个孤立系统中越来越多的能量成为无效的。虽然对于一个局部系

浅谈高熵合金

文献综述 1.高熵合金发展及研究现状 随着现代经济，科技，军事的发展，人们对于材料的性能提出了更高的要求，传统合金已经不能满足社会的要求，而传统合金的合成理念是以一种或两种元素为主要元素．同时添加适量的其他元素来改善或增加合金性能，从而获得所需具有特殊性能的合金。这种合成方式带来了问题，一，金属的结构变得越来越复杂，使我们难以分析和研究；二，过多添加其他元素，使组织中出现了脆性金属间化合物，使合金性能下降；三，限制了合金成分的自由度，从而限制了材料的特殊微观结构及性能的发展。 高熵合金的概念由台湾学者叶均蔚提出，高熵合金的概念为含有多种主要元素，其中每种主元均具有较高摩尔分数，但不超过35％，因此没有一种元素含量能占有50％以上，这种合金是由多种元素共同表现特色。这个观点摆脱了传统合金以一种金属元素为主的观念。高熵合金的主要元素种类n≥5且以≤13。对于每一种多主元合金系统可设计成简单的等原子摩尔比合金，也可设计为非等原子摩尔比合金，以及添加次要元素来改良合金性能。高熵合金易形成简单结构列如：面心立方、体心立方相。并非形成复杂的金属间化合物。这是由于多种主要元素形成固溶体合金的高混合熵加强了元素间的相溶性，从而避免发生相分离以及金属间化合物或复杂相的形成。当然在某些合金体系中高熵效应并不能完全抑制金属间化合物的生成，但是这些金属间化合物数量少并且化合物一般具有简单的晶体结构，或者这些金属间化合物相包含很多其他元素而使得其有序度大为降低。 高熵合金具有良好的发展前景，Al Fe Cu Co Ni Cr、AI TI Fe NI Cu Cr、AI Co Cr Cu Fe Ni等系列的高熵合金系列都被广大的学者研究。对于高熵合金，现阶段还可以高熵合金的微观组织结构，进行相分析及电化学性能、磁性能的测定，以建立合金元素选择理论、凝固结晶理论以及热处理理论等进行更进一步的研究。目前，制备高熵合金的方法有用传统的熔铸、锻造、粉末冶金、喷涂法及镀膜法来制作块材、涂层或薄膜。除了上述几种传统的制作加工方法外，高熵合金还可通过快速凝固、机械合金化获得，利用这两种方法获得的高熵合金，其组织更倾向于形成纳米晶体，甚至非晶体。 由于高熵合金的优异性能，随着研究的深入，我们可以研发出更多新型的金属材料，为社会发展创造价值，因此这是一个很有价值的研究，无论对于学术研究还是工业发展。 2.高熵合金的组织特点和性能特点 2.1组织特点 1）高熵合金易于形成结构简单的BCC或FCC固溶体。由吉布斯自由能公式△G mix=△H mix-T △S mix，其中G mix为吉布斯自由能，H mix为混合焓，T 为热力学温度，S mix为混合熵。通过公式得知，可看出，合金的自由能是混合焓与混合熵相互影响而得到的产物，混合熵与混合焓是对立的，形成简单结构的BCC或FCC固溶体需要的较低的自由能，由于高熵的原因，这使得合金的自由能变得较低，最终易形成简单固溶体。 2）当高熵合金在铸态或完全回火态时，高熵合金会以纳米结构或者非晶质结

工程热力学概念公式

第一部分(第一章～第五章) 一、概念 （一）基本概念、基本术语 1、工程热力学：工程热力学是从工程的观点出发，研究物质的热力性质、能量转换以及热 能的直接利用等问题。 2、热力系统：通常根据所研究问题的需要，人为地划定一个或多个任意几何面所围成的空 间作为热力学研究对象。这种空间的物质的总和称为热力系统，简称系统。 3、闭口系统：没有物质穿过边界的系统称为闭口系统。系统包含的物质质量为一不变的常 量，所以有时又称为控制质量系统。 4、开口系统：有物质流穿过边界的系统称为开口系统。开口系统总是一种相对固定的空间， 故又称开口系统为控制体积系统，简称控制体。 5、绝热系统：系统与外界之间没有热量传递的系统，称为绝热系统。 6、孤立系统：系统与外界之间不发生任何能量传递和物质交换的系统，称为孤立系统。 7、热力状态：我们把系统中某瞬间表现的工质热力性质的总状况，称为工质的热力状态， 简称为状态。 8、状态参数：我们把描述工质状态特性的各种物理量称为工质的状态参数。 9、强度性状态参数：在给定的状态下，凡系统中单元体的参数值与整个系统的参数值相同， 与质量多少无关，没有可加性的状态参数称为强度性参数。 10、广延性状态参数：在给定的状态下，凡与系统所含物质的数量有关的状态参数称为广延 性参数。 11、平衡状态：在不受外界影响（重力场除外）的条件下，如果系统的状态参数不随时间变 化，则该系统所处的状态称为平衡状态。 12、热力过程：把工质从某一状态过渡到另一状态所经历的全部状态变化称为热力过程。 13、准静态过程：理论研究可以设想一种过程，这种过程进行得非常缓慢，使过程中系统部 被破坏了的平衡有足够的时间恢复到新的平衡态，从而使过程的每一瞬间系统部的 状态都非常接近平衡状态，于是整个过程就可看作是由一系列非常接近平衡态的状 态所组成，并称之为准静态过程。 14、可逆过程：当系统进行正、反两个过程后，系统与外界均能完全回复到初始状态，而不 留下任何痕迹，这样的过程称为可逆过程。 15、热力循环：把工质从某一初态开始，经历一系列状态变化，最后又回复到初始状态的全 部过程称为热力循环，简称循环。 16、循环热效率：正循环中热转换功的经济性指标用循环热效率表示，循环热效率等于循环 中转换为功的热量除以工质从热源吸收的总热量。 17、卡诺循环：由两个可逆定温过程与两个可逆绝热过程组成的，我们称之为卡诺循环。

浅谈最大熵原理和统计物理学

浅谈最大熵原理和统计物理学 摘要 在本文中我们将分别从物理和信息论角度简单讨论熵的意义并介绍由 E.T.Jaynes 所奠立基础的最大熵原理的原始理解。透过研究理想气体，我们将阐述如何运用最大熵 原理研究真实问题。同时藉由简短分析统计物理学研究方法的问题，本文会给出最大熵 原理更深层涵义及其应用。我们将称之为最大熵原理第二延伸。最后透过真实气体的研 究，我们将描绘出如何运用第二延伸来帮助我们思考及研究热力学系统。 一、前言 长时间以来人们对于熵有物理上的理解也有二、最大熵原理 (Information theory) 上的理解。物理上l、什么是最大熵原理信息论 的熵可以说明热力学系统的演化方向、热平衡的达相信物理系学生和物理研究人员都很熟悉成与否亦或是代表系统的混乱程度等[1-3]。在信Clausius的经验准则-热力学第二定律[1,2]。该定息论里，信息熵则代表量测信息系统的可信度或者律说明当一个热力学系统达到最后热平衡状态时，是忽略度[3,4]。然而不管物理或是信息论上对熵该系统的熵会达到最大值。进一步的研究指出当系的理解，实际上仍局限于将熵视为一个量测的工统的熵最大时，其自由能将会成为最小。在此一具。正如我们可藉由系统能量的量测来了解系统状特性的影响下人们惯性的倾向于将熵视为类似能态稳定与否。然而由于E.T.Jaynes的贡献，熵可量的巨观物理量。此一物理量成为描述系统乱度的

依据。此后由于 Gibbs 引入 ensemble 观念，开视为一种研究问题的推理工具，这一层意义才为人 所知[5,6]。时至今日，我们虽然仍无法全盘了解启微观角度的研究方法因而奠立近代统计力学理熵的真正意含，但是我们也渐渐掌握熵在物理学尤解熵的理论基础。在统计力学的观念中，观察者所其是统计物理中所能扮演的角色。通过本文浅显的量测到该系统热力学性质之巨观物理量诸如系统介绍，我们将从过去Jaynes对于熵的认识到今日内能或压力，基本上只能以平圴值来表现。原因在我们的新发现，掀开熵的神秘面纱。于观察者无法明确掌握系统微观状态。此种不确定 性可以藉由机率分布如canonical ensemble来量定义为忽略度 (degree of ignorance) 或者描述化表示。古典系统熵便可由此机率分布来定义出不了选取系统信息的倾向程度，称之为倾向度 (degree Of likelihood) 。通过 Cox 和 Skilling 连续表示， 完全不同的论证[5,7]，信息熵的机率分布型式类 似于热力学熵。所不同者在于热力学熵含有波兹曼， (1) S,,kPlogP,biii常数。这样的相似性直到 Jaynes 在1957 年的研式中代表波兹曼常数而为观察者量测到kPbi究才证明这个相似其实是相等[5]。信息熵和热力系统处在状态时的机率分布。或者是连续表示， i学熵实际上具有相同的含意。Jaynes更进一步指出且证明最大熵原理 (maximum entropy principle) ，，，，S,,kdqPqlogPq ， (2) 并不只是单纯的热力学第二定律。他的研究指出，bNNN, 最大熵原理不具任何物理意义仅是一个推论的工 具。藉由此原理，观察者所拥有的相关系统信息可式中，，代表空间和动量参数且q,r,pN以公正客观的被编入特定机率分布中来描述观察，，表示观察者量

熵概念发展及衍生综述

熵概念发展及衍生综述 摘要：1864年Clausius在热力学中引入了熵的概念（称为宏观熵、热力学熵或Clausius熵)，1889年Boltzmann又提出了微观熵的概念——Boltzmann 熵。Boltzmann熵是熵概念泛化的理论基础，在玻尔兹曼熵的影响下，熵概念开始得到泛化，使熵概念以自己崭新的面貌走入各个领域，开辟了一个又一个的研究领域,成为众多学科发展的“关节”和“引线”。 关键词：宏观熵、微观熵、负熵、麦克斯韦妖、信息熵 熵由鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）提出，并应用在热力学中。是热力学中为了研究热现象的性质和规律而引入的一个描述体系的混乱度的状态函数,其数值由系统的状态唯一确定。系统处于不同的状态(P、V、T不同),熵值不同。我们可以通过计算系统在不同平衡态下的熵变情况,来判断系统进行的方向,也即利用熵增加原理判断宏观过程进行的方向。 根据熵在热力学中的定义，它在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也引申出了更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。因此，本文有必要对熵概念发展及衍生作一综述。 1宏观熵与微观熵 在热力学中,克劳修斯定义的熵,称之为宏观熵,而在统计物理学中,玻尔兹曼定义的熵,称之为微观熵。 1864年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）首次提出熵的概念，用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大。一个体系的能量完全均匀分布时，这个系统的熵就达到最大值。在克劳修斯看来，在一个系统中，如

果听任它自然发展，那么，能量差总是倾向于消除的。让一个热物体同一个冷物体相接触，热就会以下面所说的方式流动：热物体将冷却，冷物体将变热，直到两个物体达到相同的温度为止。克劳修斯在研究卡诺热机时，根据卡诺定理得出了对任意循环过程都都适用的一个公式：dS=dQ/dT。式中,T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量。 对于绝热过程Q＝0，故S≥0，即系统的熵在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程中单调增大。这就是熵增加原理。由于孤立系统内部的一切变化与外界无关，必然是绝热过程，所以熵增加原理也可表为：一个孤立系统的熵永远不会减少。它表明随着孤立系统由非平衡态趋于平衡态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时，熵达到最大值。熵的变化和最大值表述了孤立系统过程进行的方向和限度，熵增加原理就是热力学第二定律。在热力学中,熵是用来说明热运动过程的不可逆性的物理量,反映了自然界出现的热的变化过程是有方向性的,是不可逆的。 1889年波尔兹曼(Boltzmann)在研究气体分子运动过程中,用统计的方法来研究气体的行为时，对熵首先提出了微观解释,后经普朗克·吉布斯进一步研究,解释更为明确，S=k·lnΩ，k是玻尔兹曼常数,Ω热力学概率是指任意宏观态所包含的微观状态数。他们认为,在由大量粒子(原子、分子)构成的系统中,熵就表示粒子之间无规则的排列程度,或者说表示系统的紊乱程度,越“乱”,熵就越大;系统越有序,熵就越小。

熵的应用和意义

浅谈熵的意义及其应用 摘要：介绍了熵这个概念产生的原因，以及克劳修斯对熵变的定义式；介绍了玻尔兹曼从微观角度对熵的定义及玻尔兹曼研究工作的重要意义；熵在信息、生命和社会等领域的作用；从熵的角度理解人类文明和社会发展与环境的关系。 关键词：克劳修斯熵玻尔兹曼熵信息熵生命熵社会熵 0 前言：熵是热力学中一个非常重要的物理量，其概念最早是由德国物理学家克劳 修斯（R.Clausius）于1854年提出，用以定量阐明热力学第二定律，其表达式为 dS=(δQ/T)rev。但克劳修斯给出的定义既狭隘又抽象。1877年，玻尔兹曼（L.Boltzmann）运用几率方法，论证了熵S与热力学状态的几率W之间的关系，并由普朗克于1900给出微观表达式S=k logW,其中k为玻尔兹曼常数。玻尔兹曼对熵的描述开启了人们对熵赋予新的含义的大门，人们开始应用熵对诸多领域的概念予以定量化描述，促成了广义熵在当今自然及社会科学领域的广泛应用【1】【2】。 1 熵的定义及其意义 由其表达式可知，克劳修克劳修斯所提出的熵变的定义式为dS=(δQ/T)rev ， 斯用过程量来定义状态函数熵，表达式积分得到的也只是初末状态的熵变，并没有熵的直接表达式，这给解释“什么是熵”带来了困难。【1】直到玻尔兹曼从微观角度理解熵的物理意义，才用统计方法得到了熵的微观表达式：S=k logW。这一公式对应微观态等概出现的平衡态体系。若一个系统有W个微观状态数，且出现的概率相等，即每一个微观态出现的概率都是p=1/W，则玻尔兹曼的微观表达式还可写为：S=-k∑plogp。玻尔兹曼工作的杰出之处不仅在于它引入了概率方法，为体系熵的绝对值计算提供了一种可行的方案，而且更在于他通过这种计算揭示了熵概念的一般性的创造意义和价值：上面所描述的并不是体系的一般性质量和能量的存在方式和状态，而是这些质量和能量的组构、匹配、分布的方式和状态。 玻尔兹曼的工作揭示了正是从熵概念的引入起始，科学的视野开始从对一般物的质量、能量的研究转入对一般物的结构和关系的研究，另外，玻尔兹曼的工作还为熵概念和熵理论的广义化发展提供了科学依据。正是玻尔兹曼开拓性的研究，促使熵概念与信息、负熵等概念联姻，广泛渗透，跨越了众多学科，并促

工程热力学总结

第一部分 (第一章～第五章) 一、概念 （一）基本概念、基本术语 1、工程热力学：工程热力学是从工程的观点出发，研究物质的热力性质、能量转换以及热能的直接利用 等问题。 2、热力系统：通常根据所研究问题的需要，人为地划定一个或多个任意几何面所围成的空间作为热力学 研究对象。这种空间内的物质的总和称为热力系统，简称系统。 3、闭口系统：没有物质穿过边界的系统称为闭口系统。系统内包含的物质质量为一不变的常量，所以有 时又称为控制质量系统。 4、开口系统：有物质流穿过边界的系统称为开口系统。开口系统总是一种相对固定的空间，故又称开口 系统为控制体积系统，简称控制体。 5、绝热系统：系统与外界之间没有热量传递的系统，称为绝热系统。 6、孤立系统：系统与外界之间不发生任何能量传递和物质交换的系统，称为孤立系统。 7、热力状态：我们把系统中某瞬间表现的工质热力性质的总状况，称为工质的热力状态，简称为状态。 8、状态参数：我们把描述工质状态特性的各种物理量称为工质的状态参数。 9、强度性状态参数：在给定的状态下，凡系统中单元体的参数值与整个系统的参数值相同，与质量多少 无关，没有可加性的状态参数称为强度性参数。 10、广延性状态参数：在给定的状态下，凡与系统内所含物质的数量有关的状态参数称为广延性参数。 11、平衡状态：在不受外界影响（重力场除外）的条件下，如果系统的状态参数不随时间变化，则该系统 所处的状态称为平衡状态。 12、热力过程：把工质从某一状态过渡到另一状态所经历的全部状态变化称为热力过程。 13、准静态过程：理论研究可以设想一种过程，这种过程进行得非常缓慢，使过程中系统内部被破坏了的 平衡有足够的时间恢复到新的平衡态，从而使过程的每一瞬间系统内部的状态都非常接近平衡状态，于是整个过程就可看作是由一系列非常接近平衡态的状态所组成，并称之为准静态过程。14、可逆过程：当系统进行正、反两个过程后，系统与外界均能完全回复到初始状态，而不留下任何痕迹， 这样的过程称为可逆过程。 15、热力循环：把工质从某一初态开始，经历一系列状态变化，最后又回复到初始状态的全部过程称为热 力循环，简称循环。 16、循环热效率：正循环中热转换功的经济性指标用循环热效率表示，循环热效率等于循环中转换为功的 热量除以工质从热源吸收的总热量。 17、卡诺循环：由两个可逆定温过程与两个可逆绝热过程组成的，我们称之为卡诺循环。 18、卡诺定理：卡诺定理可表达为：①所有工作于同温热源与同温冷源之间的一切热机，以可逆热机的热 效率为最高。②在同温热源与同温冷源之间的一切可逆热机，其热效率均相等。 19、孤立系统熵增原理：孤立系统的熵只能增大（不可逆过程）或不变（可逆过程），决不可能减小，此 为孤立系统熵增原理，简称熵增原理。 （二）与工质性质有关的概念

浅谈可靠度理论

浅谈可靠度理论

浅谈可靠度理论 工程结构的安全性历来是工程设计中的重大问题，这是因为结构工程的建造耗资巨大，一旦失效不仅会造成结构本身和人民生命财产的巨大损失，还往往产生难以估量的次生灾害和附加损失。 结构可靠度理论的形成始于人们对结构工程中各种不确定性的认识，人们开始较为集中的讨论结构安全度问题，将概率分析和概率设计的思想引入实际工程。如果一种理论分析的结果能指导工程实践，或者说能为工程带来巨大的经济或社会效应，那么这种理论就具有强大的生命力。可靠性科学作为一门与应用紧密相连的基础学科，其生存的立足点就在于推广其应用于工程实际。 1.结构可靠度概述 1.1结构可靠度相关概念 结构所要满足的功能要求是指结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求： 1、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用 2、在正常使用时具有良好的工作性能 3、在正常维护下具有足够的耐久性 4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要的整体稳定性 在以上四项功能要求中，第1、4两项通常指结构的强度、稳定，即所谓的安全性；第2项是指结构的适用性；第3项是指结构的耐久性，三者总称为结构的可靠性，即结构可靠性，是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。 在工程上，一般所说的可靠度，指的就是结构可信赖或可信任的程度。工程结构中的可靠度可表示为能承受在正常施工和正常使用时，可能出现的各种作用；在正常使用时，具有良好的作用性能；在正常维修和保护下，具有足够的耐久性能：在偶然事件（如地震，爆炸，撞击等）发生实际发生后，仍能保持所需的整体稳定性。度量结构可靠性的数量指标称为结构可靠度即为：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。 结构的设计、施工和使用过程中存在大量的随机不确定性因素；荷载及结构

关于焓和熵的概念

关于焓和熵的概念 熵和焓的概念 (2008-11-22 15:23:21) 转载 标签： 杂谈 解释1、焓是物体的一个热力学能状态函数。在介绍焓之前我们需要了解一下分子热运动、热力学能和热力学第一定律：1827年，英国植物学家布朗把非常细小的花粉放在水面上并用显微镜观察，发现花粉在水面上不停地运动，且运动轨迹极不规则。起初人们以为是外界影响，如振动或液体对流等，后经实验证明这种运动的的原因不在外界，而在液体内部。原来花粉在水面运动是受到各个方向水分子的撞击引起的。于是这种运动叫做布朗运动，布朗运动表明液体分子在不停地做无规则运动。从实验中可以观察到，布朗运动随着温度的升高而愈加剧烈。这表示分子的无规则运动跟温度有关系，温度越高，分子的无规则运动就越激烈。正因为分子的无规则运动与温度有关系，所以通常把分子的这种运动叫做分子的热运动。在热学中，分子、原子、离子做热运动时遵从相同的规律，所以统称为分子。既然组成物体的分子不停地做无规则运动，那么，像一切运动着的物体一样，做热运动的分子也具有动能。个别分子的运动现象（速度大小和方向）是偶然的，但从大量分子整体来看，在一定条件下，他们遵循着一定的统计规律，与热运动有关的宏观量——温度，就是大量分子热运动的统计平均值。分子动能与温度有关，温度越高，分子的平均动能就越大，反之越小。所以从分子动理论的角度看，温度是物体分子热运动的平均动能的标志（即微观含义，宏观：表示物体的冷热程度）。分子间存在相互作用力，即化学上所说的分子间作用力（范德华力）。分子间作用力是分子引力与分子斥力的合力，存在一距离r0使引力等于斥力，在这个位置上分子间作用力为零。分子引力与分子斥力都随分子间距减小而增大，但是斥力的变化幅度相对较大，所以分子间距大于r0时表现为引力，小于r0时表现为斥力。因为分子间存在相互作用力，所以分子间具有由它们相对位置决定的势能，叫做分子势能。分子势能与弹簧弹性势能的变化相似。物体的体积发生变化时，分子间距也发生变化，所以分子势能同物体的体积有关系。物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的热力学能，也叫做内能，

第五章热力学第二定律与熵

第五章热力学第二定律与熵 教学目的与要求： 理解热力学第二定律的两种表述及其实质，知道如何判断可逆与不可逆过程；理解热力学第二定律的实质及其与第一定律、第零定律的区别；理解卡诺定理与热力学温标；理解熵的概念与熵增加原理；了解热力学第二定律的数学表达式；了解熵的微观意义及玻耳兹曼关系。 教学方法： 课堂讲授。引导学生深刻理解热力学第二定律的实质。通过介绍宏观状态与微观状态的关系来阐述熵的微观意义与玻耳兹曼关系，加深对熵概念的认识。 教学重点： 热力学第二定律的两种表述及其实质，热力学第二定律的实质，与第一定律、第零定律的区别，熵的概念与熵增加原理 教学时数：12学时 主要教学内容： §5.1 热力学第二定律的表述及其实质 一、热力学第二定律的表述 在制造第一类永动机的一切尝试失败之后，一些人又梦想着制造另一种永动机，希望它不违反热力学第一定律，而且既经济又方便。 比如，这种热机可直接从海洋或大气中吸取热量使之完全变为机械功（无需向低温热源放热）。由于海洋和大气的能量是取之不尽的，因而这种热机可永不停息地运转做功，也是一种永动机。 1、开尔文(Kelvin) 表述：不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用功而不产生其它影响。 说明： 单一热源：指温度均匀的恒温热源。 其它影响：指除了“由单一热源吸收热量全部转化为功” 以外的任何其它变化。 功转化为热的过程是不可逆的。 思考1：判断正误： 功可以转换为热，而热不能转换为功。 ---错，如：热机：把热转变成了功，但有其它变化：热量从高温热源传给了低温热源。 思考2： 理想气体等温膨胀过程中，从单一热源吸热且全部转化为功。这与热二律有矛盾吗？ ---不矛盾。理气等温膨胀：把热全部变成了功，但系统伴随了其它变化：气体的体积膨胀。 2、克劳修斯(Clausius)表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它影响。 “热量由高温物体传向低温物体的过程是不可逆的”

焓熵的相关概念

焓是物体的一个热力学能状态函数。<br/>在介绍焓之前我们需要了解一下分子热运动、热力学能和热力学第一定律：<br/>1827年，英国植物学家布朗把非常细小的花粉放在水面上并用显微镜观察，发现花粉在水面上不停地运动，且运动轨迹极不规则。起初人们以为是外界影响，如振动或液体对流等，后经实验证明这种运动的的原因不在外界，而在液体内部。原来花粉在水面运动是受到各个方向水分子的撞击引起的。于是这种运动叫做布朗运动，布朗运动表明液体分子在不停地做无规则运动。从实验中可以观察到，布朗运动随着温度的升高而愈加剧烈。这表示分子的无规则运动跟温度有关系，温度越高，分子的无规则运动就越激烈。正因为分子的无规则运动与温度有关系，所以通常把分子的这种运动叫做分子的热运动。<br/>在热学中，分子、原子、离子做热运动时遵从相同的规律，所以统称为分子。<br/>既然组成物体的分子不停地做无规则运动，那么，像一切运动着的物体一样，做热运动的分子也具有动能。个别分子的运动现象（速度大小和方向）是偶然的，但从大量分子整体来看，在一定条件下，他们遵循着一定的统计规律，与热运动有关的宏观量——温度，就是大量分子热运动的统计平均值。分子动能与温度有关，温度越高，分子的平均动能就越大，反之越小。所以从分子动理论的角度看，温度是物体分子热运动的平均动能的标志（即微观含义，宏观：表示物体的冷热程度）。<br/>分子间存在相互作用力，即化学上所说的分子间作用力（范德华力）。分子间作用力是分子引力与分子斥力的合力，存在一距离r0使引力等于斥力，在这个位置上分子间作用力为零。分子引力与分子斥力都随分子间距减小而增大，但是斥力的变化幅度相对较大，所以分子间距大于r0时表现为引力，小于r0时表现为斥力。因为分子间存在相互作用力，所以分子间具有由它们相对位置决定的势能，叫做分子势能。分子势能与弹簧弹性势能的变化相似。物体的体积发生变化时，分子间距也发生变化，所以分子势能同物体的体积有关系。<br/>物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的热力学能，也叫做内能，焓是流动式质的热力学能和流动功之和，也可认为是做功能力。<br/>2、熵是热力系内微观粒子无序度的一个量度，熵的变化可以判断热力过程是否为可逆过程。（可逆过程熵不）热力学能与动能、势能一样，是物体的一个状态量。<br/>能可以转化为功，能量守恒定律宣称，宇宙中的能量必须永远保持相同的值。那么，能够把能量无止境地转化为功吗？既然能量不灭，那么它是否可以一次又一次地转变为功？<br/>1824年，法国物理学家卡诺证明：为了作功，在一个系统中热能必须非均匀地分布，系统中某一部分热能的密集程度必须大于平均值，另一部分则小于平均值，所能荼得的功的数量妈决于这种密集程度之差。在作功的同时，这种差异也在减小。当能量均匀分布时，就不能再作功了，尽管此时所有的能量依然还存在着。<br/>德国物理学家克劳修斯重新审查了卡诺的工作，根据热传导总是从高温到低温而不能反过来这一事实，在1850年的论文中提出：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。这就是热力学第二定律，能量守恒则是热力学第一定律。<br/>1854年，克劳修斯找出了热与温度之间的某一种确定产关系，他证明当能量密集程度的差异减小时，这种关系在数值上总在增加，由于某种原因，他在1856年的论文中将这一关系式称作“熵”（entropy),entropy一诩源于希腊语，本意是“弄清”或“查明”，但是这与克劳修斯所谈话的内容似乎没有什么联系。热力学第二定律宣布宇宙的熵永远在增加着。<br/>然而，随着类星体以及宇宙中其他神秘能源的发现，天文学家们现在已经在怀疑：热力学第二定律是否果真在任何地方任何条件下都成立<br/>熵与温度、压力、焓等一样，也是反映物质内部状态的一个物理量。它不能直接用仪表测量，只能推算出来，所以比较抽象。在作理论分析时，有时用熵的概念比较方便。<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;在自然界发生的许多过程中，有的过程朝一个方向可以自发地进行，而反之则不行。例如，如图4a所示，一个容器的两边装有温度、压力相同的两种气体，在将中间的隔板抽开后，两种气体会自发地均匀混合，但是，

热力学熵及其应用的理解

内蒙古师范大学物理与电子信息学院 学年论文 姓名：邢阿木古冷 学号：20082116014 年级：08级物理蒙班 学院：物理与电子信息学院 指导老师：松林

热力学熵及其应用的理解 邢阿木古冷（20082116014） (内蒙古师范大学物理与电子信息学院，内蒙古呼和浩特 010022) 摘要：热力学熵是表征系统无序度混乱度的态函数。熵函数最初是由克劳修斯提出来的。他认为系统的熵总是自发的朝着系统无序度混乱度增加的方向进行的，这个思是很重要的。因此熵的概念在我们生活中有很高的参考价值。本论文中我想从我了解的方面对熵及其应用价值进行简单的介绍。 关键词：熵；应用；熵增加原理 1.引言 熵的引出是人们在生活实践，生产实践和科学实验的经验总结，它们既不涉及物质的微观结构，也不能用数学加以推导和证明。但它的正确性已被无数次的实验结果所证实。而且从热力学严格地导出的结论都是非常精确和可靠的。有关该定律的发现和演变历程是本文讨论的重点。熵是有关热和功等能量形式相互转化的方向与限度的规律，进而推广到有关物质变化过程的方向与限度的普遍规律。由于在生活实践中，自发过程的种类极多，熵的应用非常广泛，诸如社会熵概念的引出，熵与生命代谢的关系，熵与肿瘤的关系等。本文做简单介绍。 2.正文 2.1熵概念的引入 在19世纪60年代，有人曾十分戏剧性地描绘了“世界末日”的情景：“宇宙越是接近于其熵为一最大值的极限状态，它继续发生变化的可能就越小；当它完全达到这个状态时，就不会再出现进一步的变化了，宇宙将永远处于一种惰性的死寂状态。”这就是轰动一时的“宇宙热寂论”。然而不久，“宇宙热寂论”就被科学证明是错误的。这个错误观点的提出者就是德国科学家克劳修斯，但是由他提出的“熵”的概念和热力学第二定律却是正确的。 为了进一步推动热的动力学说，克劳修斯把理论和实验结合起来，进行深入的研究。在研究卡诺热机操作循环过程中，他发现热量在减少的同时，却可以看出有一个量在整个循环的过程中自始至终保持不变。如果是在理想过程中的话，那么这个比值是个常数，而且从不会减少。这也就是说，在密闭系统中，系统的热量和系统的绝对温度的比值在任何过程中都是增长的。这个不小的发现使克劳修斯惊喜不已，他隐约感觉到自己的研究又将出现新的突破。于是，他不断地实验，反复地论证，把所有的精力都倾注在这个“恒量”的研究之中。1854年，克劳修斯把研究的结果以论文的形式予以发表，在文中，他提出了著名的“克劳修斯不等式”，得出了卡诺热机效率的公式，并推广到任何一个可逆的循环之中。1865年，克劳修斯发表了《力学的热理论的主要方程之便于应用的形式》一文，在文中明确表达了“熵”的概念。熵是物质的状态函数，即状态一定时，物质的

熵的定义

热力学第二定律和熵 专业：能源与动力工程 班级：能源14-3班 姓名:王鑫 学号：1462162330

熵的表述 在经典热力学中，可用增量定义为 式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量，下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程是不可逆的，则dS>（dQ/T）不可逆。单位质量物质的熵称为比熵，记为S。熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地，连续不断地把所接受的热量转变为功（即无法制造第二类永动机）；③在孤立系统中，实际发生过程，总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。热量dQ由高温（T1）物体传至低温(T2)物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS=dS2－dS1>0，即熵是增加的。 熵的相关定义 1.比熵：在工程热力学中，单位质量工质的熵，称为比熵。表达式为δq=Tds，s称为比熵，单位为J/ (kg·K) 或kJ/ (kg·K)。 2．熵流：系统与外界发生热交换，由热量流进流出引起的熵变。熵流可正可负，视热流方向而定。 3．熵产：纯粹由不可逆因素引起的熵的增加。熵产永远为正，其大小由过程不可逆性的大小决定，熵产为零时该过程为可逆过程。熵产是不可逆程度的度量。 熵增原理 孤立系统的熵永不自动减少，熵在可逆过程中不变，在不可逆过程中增加。 熵增加原理是热力学第二定律的又一种表述，它比开尔文、克劳修斯表述更为概括地指出了不可逆过程的进行方向；同时，更深刻地指出了热力学第二定律是大量分子无规则运动所具有的统计规律，因此只适用于大量分子构成的系统，不适用于单个分子或少量分子构成的系统 实质:熵增原理指出:凡事是孤立系统总熵减小的过程都是不可能发生的，理想可逆的情况也只能实现总熵不变，实际过程都不可逆，所以实际热力过程总是朝着使孤立系统总熵增大的方向进行，dS＞0。熵增原理阐明了过程进行的方向。 熵增原理给出了系统达到平衡状态的判据。孤立系统内部存在不平衡势差是过程自发进行的推动力。随着过程进行，孤立系统内部由不平衡向平衡发展，总熵增大，当孤立系统总熵达到最大值时，过程停止进行，系统达到相应的平衡状态，这时的dS=0即为平衡判据。因而，熵增原理指出了热过程进行的限度。 熵增原理还指出如果某一过程的进行，会导致孤立系中各物体的熵同时减小，虽然或者各有增减但其中总和使系统的熵减小，则这种过程，不能单独进行除非有熵增大的过程，作为补

浅谈工程热力学里的熵

工程热力学论文 题目：浅谈工程热力学里的熵 姓名：杨枫 学号：1122610312 专业：建筑环境与设备工程 导师：谭羽非 学院：市政环境工程学院 2013年12月24日

浅谈工程热力学中的熵 摘要:熵是工程热力学中重要的概念,它是对热力学第二定律的深化和补充,同时熵定律又是对基于热力学第二定律的熵的深化和扩展。熵也可以作为节能的标准,熵的理论在环境中的应用很广泛, 对于保护环境维持生态平衡具有重要意义。 关键词:熵的概念热力学第二定律熵增原理 正文：熵是物理学中一个非常重要的概念，最早由德国物理学家克劳修斯提出，后来玻尔兹曼又用统计的方法给出了熵的定义。我国据此译成热温之商,为了反映与热有关,加上火字旁,创造了新汉字熵。从1865 年提出熵到现今已经有150 多年的历史了，现在的熵已不局限于物理学中，在其它学科都有着广泛的应用，熵的概念有泛化的趋势。另一方面，就物理学中的熵仍有诸多争论的问题，可以说，没有哪一个物理概念像熵一样难以理解，应用广泛，同时又伴随着诸多未解之迷从。物理学角度来说,熵是物质分子紊乱程度的描述,紊乱程度越大,熵也 越大;从能量及其利用角度来说,熵是不可逆耗散程度的量度,不可逆能量耗散越多,熵变化越大。熵增加意味着有效作功能量的减少。在工程热力学中,熵是热力学第二定律的一个重要概念及参数。从热力学的角度,认为可以从以下几个方面来理解熵这个概念。 一．熵概念的提出 熵的概念由卡诺循环引出的。卡诺循环由两个可逆等温过程和两个可逆绝热过程组成。工质在两个恒温热源间循环,没有耗散损失。对微卡诺循环,以微元可逆热机为例,设有高温热源温度T1,低温热源温度T2,工质从高温热源吸热为DQ1,向低温热源放热为DQ2, 由G=1-DQ2/DQ1=1-T2/T1得 DQ2/ T2=DQ1/ T1 由于DQ2与DQ1符号相反,代入符号,有 DQ2/ T2+DQ1/ T1=0 对任意可逆循环,都可分割成无限多个微元卡诺循环, 则有RDQ/T=0 (1) 式(1)即克劳修斯积分式。式(1)表明任意工质经任意一个可逆循环后,微量DQ/T 沿整个循环的积分为零。状态参数的充要条件为该参数的微分一定是全微分,且全微分的循环积分为零。式(1)说明,DQ/T一定是某个参数的全微分。克劳修斯将这一参数定名为熵,以符号S表示, 于是dS=DQ/T (2) 熵是状态参数,工质经一微元过程,熵的变化等于初、终态任意一个可逆过程中与热源交换的热量和热源温度的比值。熵的变化只由初、终态参数确定,与中间所经历的途径无关。式(1)和(2)前提条件是可逆的,既在没有任何耗散的条件下,工质的温度和热源的温度才处处相等。 二．熵与热力学第二定律 实际工质的热力过程都是不可逆的,可逆过程只是将过程视为极端缓慢的情况下,工质内部及工质与周围环境能时刻处于平衡状态,这是一种理想化过程。现在来

工程热力学基本概念及重要公式

工程热力学基本概念及 重要公式 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第一章基本概念1.基本概念 热力系统：用界面将所要研究的对象与周围环境分隔开来，这种人为分隔的研究对象，称为热力系统，简称系统。 边界：分隔系统与外界的分界面，称为边界。 外界：边界以外与系统相互作用的物体，称为外界或环境。 闭口系统：没有物质穿过边界的系统称为闭口系统，也称控制质量。 开口系统：有物质流穿过边界的系统称为开口系统，又称控制体积，简称控制体，其界面称为控制界面。 绝热系统：系统与外界之间没有热量传递，称为绝热系统。 孤立系统：系统与外界之间不发生任何能量传递和物质交换，称为孤立系统。 单相系：系统中工质的物理、化学性质都均匀一致的系统称为单相系。 复相系：由两个相以上组成的系统称为复相系，如固、液、气组成的三相系统。 单元系：由一种化学成分组成的系统称为单元系。 多元系：由两种以上不同化学成分组成的系统称为多元系。 均匀系：成分和相在整个系统空间呈均匀分布的为均匀系。 非均匀系：成分和相在整个系统空间呈非均匀分布，称非均匀系。 热力状态：系统中某瞬间表现的工质热力性质的总状况，称为工质的热力状态，简称为状态。 平衡状态：系统在不受外界影响的条件下，如果宏观热力性质不随时间而变化，系统内外同时建立了热的和力的平衡，这时系统的状态称为热力平衡状态，简称为平衡状态。

状态参数：描述工质状态特性的各种物理量称为工质的状态参数。如温度（T）、压力（P）、比容（υ）或密度（ρ）、内能（u）、焓（h）、熵（s）、自由能（f）、自由焓（g）等。 基本状态参数：在工质的状态参数中，其中温度、压力、比容或密度可以直接或间接地用仪表测量出来，称为基本状态参数。 温度：是描述系统热力平衡状况时冷热程度的物理量，其物理实质是物质内部大量微观分子热运动的强弱程度的宏观反映。 热力学第零定律：如两个物体分别和第三个物体处于热平衡，则它们彼此之间也必然处于热平衡。 压力：垂直作用于器壁单位面积上的力，称为压力，也称压强。 相对压力：相对于大气环境所测得的压力。如工程上常用测压仪表测定系统中工质的压力即为相对压力。 比容：单位质量工质所具有的容积，称为工质的比容。 密度：单位容积的工质所具有的质量，称为工质的密度。 强度性参数：系统中单元体的参数值与整个系统的参数值相同，与质量多少无关，没有可加性，如温度、压力等。在热力过程中，强度性参数起着推动力作用，称为广义力或势。 广延性参数：整个系统的某广延性参数值等于系统中各单元体该广延性参数值之和，如系统的容积、内能、焓、熵等。在热力过程中，广延性参数的变化起着类似力学中位移的作用，称为广义位移。 准静态过程：过程进行得非常缓慢，使过程中系统内部被破坏了的平衡有足够的时间恢复到新的平衡态，从而使过程的每一瞬间系统内部的状态都非常接近平衡状态，整个过程可看作是由一系列非常接近平衡态的状态所组成，并称之为准静态过程。

浅谈熵

题目：浅谈熵 内容摘要：热力学中的熵是用来描述系统混乱程度的物理量。在信息论中，将它定义为信息的缺失，试验结果的不确定性。实际上，热力学中的熵与信息论中的熵它们有着密切的联系。或者说它们是等价的。无论是在热力学中还是在信息论中，熵的定义以及导出过程都有着异曲同工之处。本文即将从着重统计力学的观点出发阐明热力学中的熵与信息论中的熵的关系，将信息论与热力学结合，以此来简明介绍有关Maxwell —demon 的问题。并简单介绍熵的量子观点，进一步说明熵的本质及其意义。并着重于热力学中的各种熵作出详细的讨论。诸如：平动熵、转动熵、振动熵、电子熵、核熵等。 关键词：统计力学、量子观点、信息论、混乱程度、不确定性、Maxwell —demon 在热力学中我们知道熵描述了一个系统的混乱程度的大小。系统的熵值越大，则意味着系统越混乱。一切宏观现象上的热力学现象总是朝着熵增加的方向进行。但是我们也可以这样来想：若一个系统内部它越混乱，则我们从中所获取的微观信息也就越少。也就是说熵描述了信息的缺失，系统的破确。至此我们来考虑这样的一个问题，比如一条具有一定长度的信息（There is a cat ）共14个字符，包含空格。如果把组成上述信息的所有字符都打乱，在我们对此一无所知的情况下，将会有14!/3!2!21种组合方式（即系统完全破却）。得到一系列的概率分布。针对此问题，通过信息论我们知道，信息的获取意味着不确定性的消除，或不确定性意味着信息的缺失。在Maxwell —demon 中所谓的精灵就是通过信息与外界系统进行相互作用的，该精灵利用信息操控着过程，使其向逆自发方向方向进行。其实有了Maxwell —demon 的存在，系统已变成了敞开系统，该精灵将负熵引入了系统，降低了系统的熵。因此从整体看气体的反方向集中必不违背热力学第二定律，换句话说：信息即可视为负熵。这种不确定度完全由试验结果的一组概率来唯一确定，令这种不确定度为H ，则 123(......);n H H p p p p =且H 需要满足以下条件： （1）H 是一个关于123......n p p p p 的连续函数。 （2）若所有的概率相等，则1231111 (......)( .....)n H p p p p H n n n n =；为关于n 的单调增函数。 （3）如果一个实验的可能结果依赖于n 个辅助实验的可能结果，那么H 就是辅助实验的不确定性之和。即1 n i i H H == ∑。 数学家香农证实H 的最简单选择是：1231 (......)()n n i i H H p p p p f p === ∑；这里的f 是 未知的。因为是一个连续函数，所以对于等概率的特殊情况，可以定出f ，对已所有的i ，若有1i p n = ，则上述方程可写成:11111(.....)()H nf n n n n n =;由条件（2）知1 [()]0d f dn n ≥； 调用合成定律，考虑第一个辅助实验的等概率结果数目是r, 第二个辅助实验的等概率 结果数目是s,那么n rs =；并且： 11111111 (.....)(.....)(.....)(.....);.......(1)H H H H r r s s n n rs rs +==，所以：