3-4第1章第2节 单摆

第二节 单摆

一、学习目标

1．理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件． 2．掌握单摆振动的周期公式．

3．观察演示实验，概括出周期的影响因素． 二、预习与梳理

（一）单摆的简谐运动

1、单摆：一根细线上端固定，下端系着一个小球，若忽略悬挂小球的细线长度的微小 和质量，且线长比球的直径 ，这样的装置就叫单摆．

2、理想化要求

(1)质量关系：细线质量与小球质量相比 ．

(2)线度关系：球的 与线的长度相比及线的长度变化可以忽略． (3)力的关系：忽略摆动过程中所受 作用． 实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大， 小的球和尽量 的线．

3、平衡位置

如图所示，当摆球静止在 O 点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G 和悬线的拉力F ′平衡，O 点就是摆球的平衡位置．

4、回复力：单摆的回复力F ＝G 1＝ ，当θ很小时(θ<5°)sin θ≈x

l ，

故有F ＝－mg

l x ，即F ＝－kx (其中k ＝mg

l )．

单摆在偏角 时(θ<5°)的振动是简谐运动． （二）单摆做简谐运动的周期 1、探究单摆的周期和摆长的关系

(1)细线上端固定在铁架台的横杆上，下端固定小球．

(2)用米尺量出细线上端到下端的长度l ′，用游标卡尺量出小球的直径d ，则摆长l ＝l ′＋d

2.

(3)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下摆球通过平衡位置n 次时所用的时间t ，则T ＝2t

n

.

(4)改变单摆的摆长，测出不同摆长的摆长l 和周期T ，设计一个表格，把所测数据填入表中．

(5)根据表中数据，在坐标纸上描点，以T 2为纵轴，l 为横轴，画出T 2l 图线．

(6)分析T 2l 图线，得出周期和摆长的关系 2、单摆做简谐运动的周期

在 的情况下，单摆做简谐运动的周期T ，跟摆长l 的二次方根成 ，跟重力加速度g 的二次方根成 ，跟振幅、摆球的 无关． T ＝2π

l

g

三、名师解疑

（一）单摆的回复力和简谐运动的条件 1、单摆的回复力

因为F ′垂直于运动方向，我们可将重力G 分解为沿运动方向上的分力G 1和垂直于运动方向上的分力G 2，如图1-2-2所示，则G 1＝G sin θ＝mg sin θ，G 2＝G cos θ＝mg cos θ.

重力沿运动方向的分力G 1＝mg sin θ提供了摆球振动的回复力． 2、单摆做简谐运动的条件

因为在偏角很小(θ<5°)时，sin θ≈x l (x 表示摆球偏离平衡位置的位移，l 表示单摆的摆长)．

所以单摆的回复力F ＝mg sin θ＝－mg

l

x ＝－kx

又因为回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，所以单摆的振动符合简谐运动的条件．故在偏角很小(θ<5°)时，单摆做简谐运动． 特别提醒：

(1)单摆振动的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力．

(2)当小球经过平衡位置时回复力为零，合力不为零，此时合力才是小球做圆周运动的向心力．

(3)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度(摆角小于5°)摆动时才认为是简谐运动．

（二）对单摆周期公式中摆长l 和重力加速度g 的理解 单摆的周期公式为T ＝2π

l

g

，周期与摆球的质量和振幅无关．说明：

(1)“l ”应理解为等效摆长．如图所示，三条线长均为l ，球半径为r ，若球前、后摆动且

摆角θ<5°，则等效摆长为L ＝l sin 60°＋l ＋r ＝?

??

?

1＋

32l ＋r .若球左、右摆动，且摆角α<5°.则等效摆长L ′＝l ＋r ，相当于悬点在O 点．摆长L 并不等于绳长，而是等于摆球球心(质量均匀)到摆动圆弧的圆心的距离．

(2)①同一单摆，在不同的地理位置上，由于重力加速度不同，其周期也不同． ②同一单摆，在不同的星球上，其周期也不同，例如：单摆放在月球上，由于g 月

四、典例分析

【典例1】关于单摆，下列说法中正确的是( )．

A ．单摆振动的回复力是重力的分力mg sin α，其中α是摆线与竖直方向之间的夹角

B ．单摆的回复力是重力和摆线拉力的合力

C ．单摆的摆球在平衡位置时(最低点)的加速度为零

D ．单摆的振动周期在振幅很小的条件下跟振幅无关

【变式1】对于单摆的振动，以下说法中正确的是 ( )． A ．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B ．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 C ．摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D ．摆球经过平衡位置时所受合外力为零

【典例2】如图所示为演示简谐运动的砂摆，已知摆长为l ，漏斗的质量为m ，细砂的质量为M ，M ?m ，细砂逐渐下漏的过程中，单摆的周期 ( )．

A ．不变

B ．先变大后变小

C ．先变小后变大

D ．逐渐变大

【变式2】如图所示，一摆长为l 的单摆，在悬点的正下方的P 处有一钉子，P 与悬点相距l －l ′，则这个摆做小幅度摆动时的周期为( )． A ．2π l

g

B ．2π l ′g

C ．π ?

???

l g ＋ l ′g D ．2π

l ＋l ′

2g

【典例3】光滑斜面倾角为θ，斜面上有一辆挂有单摆的小车，如图所示，在小车下滑过程中单摆同时摆动，已知摆长为L ，求单摆的振动周期．

1．关于单摆，下列说法中正确的是()．

A．摆球运动回复力是摆线张力和重力的合力

B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度相等

C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置

D．摆球经过平衡位置时，加速度为零

2．关于单摆，下列说法中正确的是()．

A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置

B．摆球受到的回复力是它的合力

C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零

D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比

3．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成了6次全振动，两摆长之差为

1.6 m．则两单摆长L a与L b分别为()．

A．L a＝2.5 m，L b＝0.9 m B．L a＝0.9 m，L b＝2.5 m

C．L a＝2.4 m，L b＝4.0 m D．L a＝4.0 m，L b＝2.4 m

4．一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球的质量为M1，半径为R1，另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2.若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为()．A．2∶1 B．2∶3 C．1∶2 D．3∶2

班级 小组 姓名

A 卷

1．单摆是为研究振动而抽象出来的理想化模型，其理想化条件是( )．

A ．摆线质量不计

B ．摆线长度不伸缩

C ．摆球的直径比摆线长度小得多

D ．只要是单摆的运动就是一种简谐运动 2．做简谐振动的单摆，在摆动的过程中( )．

A ．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力

B ．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力

C ．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力

D ．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力 3．将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s ，下列措施可行的是( )．

A ．将摆球的质量减半

B ．振幅减半

C ．摆长减半

D ．摆长减为原来的1

4

4．一个单摆和一个弹簧振子，在上海调节使得它们的振动周期相等(设为T )．现在把它们一起拿到北京，若不再做任何调节．设这时单摆的振动周期为T 1，弹簧振子的振动周期为T 2，则它们的周期大小的关系为( )． A ．T 1T 2＝T

D ．T 1

5．如图所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们中间用一根细线相连，其中一个摆线与竖直方向成θ角．已知甲的质量大于乙的质量．当细

线突然断开后，两单摆都做简谐运动，在摆动过程中下列说法正确的是( )． A ．甲的振幅小于乙的振幅 B ．甲的振幅等于乙的振幅 C ．甲的最大速度小于乙的最大速度 D ．甲的运动周期大于乙的运动周期

6．当发生下列情况时，单摆的周期变大的是( )．

A ．增大摆长

B ．减小摆球的质量

C ．把单摆从北极移到赤道上

D ．把单摆从海平面移至高山上

7．如图所示，三根细线在O 点处打结，A 、B 端固定在同一水平面上相距为l 的两点上，使AOB 成直角三角形，∠BAO ＝30°.已知OC 线长是l ，下端C 点系着一个小球．下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动)( )．

A ．若让小球在纸面内振动，周期T ＝2π l g

B ．若让小球在垂直纸面内振动，周期T ＝2π 3l 2g

C ．若让小球在纸面内振动，周期T ＝2π

3l

2g

D ．若让小球在垂直纸面内振动，周期T ＝2π

l g 8．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方1

2摆长处有一个能挡住摆线的钉子

A ，如图1-2-9所示．现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初

速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确的是( )． A ．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小 B ．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样 C ．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等 D ．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍

9．将单摆和弹簧振子都放在竖直向上做匀加速运动的电梯中，则( )．

A ．两者的振动周期都不变

B ．两者的振动周期都变小

C ．单摆的振动周期变小，弹簧振子的振动周期不变

D ．单摆的振动周期变小，弹簧振子的振动周期变大

10．一个单摆，在第一个行星上的周期为T 1，在第二个行星上的周期为T 2，若这两个行星的质量之比为M 1∶M 2＝4∶1，半径之比R 1∶R 2＝2∶1，则( )． A ．T 1∶T 2＝1∶1 B ．T 1∶T 2＝4∶1 C ．T 1∶T 2＝2∶1

D ．T 1∶T 2＝1∶2

11．如图所示，图中摆长为L的单摆安置在倾角θ的光滑

斜面上．此单摆的周期为________．

12．在城镇管网建设中，我们常能看到如图所示粗大的内壁比较光滑的水泥圆管，某同学想要测量圆管的内半径，但身上只有几颗玻璃弹珠和一块手表，于是他设计一个实验来进行测量，主要步骤及需要测出的量如下：

(1)把一个弹珠从一个较低的位置由静止释放．

(2)当它第一次经过最低点时开始计时并计作第1次，然后每次

经过最低点计一次数，共计下N次时用时为t.

由以上数据可求得圆管内半径为________．

B卷

13．某高楼顶上吊下一根长绳，现给你一块秒表，一把只有几米长的米尺，一个带钩的重球，你能测出楼高吗？

14．如图所示，有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T0.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h.(把地球看做质量均匀分布的半径为R的

球体)

第二节 简谐运动

参考答案

例1：答案 AD

解析 单摆运动的轨迹是一段圆弧，在摆动的过程中，摆球受重力G 和摆线的拉力T 两个力的作用，这两个力的合力不但要提供回复力，还要提供向心力，摆线的拉力T 总与运动方向垂直，不能提供回复力．重力的方向竖直向下，不可能全部用于提供回复力，所以，提供回复力的是重力沿圆弧方向的分力mg sin α，A 正确；通常情况下单摆的振动不是简谐运动，只有在偏角很小的情况下才可近似为简谐运动，在单摆做简谐运动的

条件下，周期与振幅无关，若摆角过大，由T ＝2π l

g

计算出来的周期与实际周期有偏

差，D 正确．故答案为A 、D. 变式1：答案 C

解析 单摆振动过程中受到重力和绳子拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向

分力提供回复力，绳子拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为mv 2

l

，

可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零，故应选C. 例2：答案 B

解析 在砂摆摆动细砂逐渐下漏的过程中，摆的重心逐渐下移，即摆长l 逐渐变大，当

细砂流到一定程度后，摆的重心又重新上移，即摆长l 变小，由周期公式T ＝2π l

g

可

知，砂摆的周期先变大后变小，故正确选项为B. 变式2：答案 C

解析 碰钉子前摆长为l ，故周期T 1＝2π l g ，碰钉子后摆长变为l ′，则周期T 2＝2πl ′

g

，

所以该组合摆的周期T ＝T 12＋T 22＝π? ????l g

＋ l ′g .

例3：解析 单摆处于失重状态，当单摆与小车相对静止加速下滑时，悬线拉力为F ＝mg cos θ，故单摆做简谐运动时的等效加速度g ′＝g cos θ.如图所示．

故振动周期T ＝2π L

g cos θ

.

巩固练习：

1、答案 B

2、答案 A

3、答案 B

4、答案 A 课后练习：

1、答案 ABC

2、答案 B

3、答案 D

4、答案 A

5、答案 AC

6、答案 ACD

7、答案 A

8、答案 AB

9、答案 C 10、答案 A

11、答案 2π L

g sin θ

解析 光滑斜面上的等效重力加速度为g ′＝g sin θ，因此T ＝2π L

g sin θ

.

12、答案 gt 2

π2(N －1)2

解析 由单摆周期公式T ＝2πR g ，T 2＝t N －1得R ＝gt 2

π2(N －1)2

.

13、解析 (1)设绳长为l 1，将重球挂在绳的下端点，让其摆动，测得周期T 1(实际上需

测得n 次全振动所需时间t ，T 1＝t

n

)．

(2)将重球挂在绳的另一位置，这时的摆长为l 2，用米尺量出摆长的变化Δl ，则Δl ＝l 1－l 2，让摆球摆动，测得此时的周期T 2.

(3)根据T ＝2π l g 可知，T 1＝2π l 1g ，T 2＝2π l 1－Δl g ，所以l 1＝T 2

1

T 21－T 22

Δl ，由此可

测得绳长，即测得楼高为T 21

T 21－T 22

Δl . 14、解析 根据单摆周期公式得T 0＝2πl g 0，T ＝2π l

g

，其中l 是单摆长度，g 0和g

分别是两地点的重力加速度．

根据万有引力定律公式可得g 0＝G M R 2，g ＝G M

(R ＋h )2

由以上各式可解得h ＝????T T 0－1R .

第1章 第2节 简谐运动的力和能量特征

第二节简谐运动的 力和能量特征 1．(3分)一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是() A．若位移为负值，则速度一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零 C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同 【解析】该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律．振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C不正确．当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确．经过平衡位置时，速度最大，B 错． 【答案】 D 2．(3分)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内() A．振子的位移越来越大 B．振子正向平衡位置运动 C．振子速度与位移同向 D．振子速度与位移方向相反 【解析】弹簧振子的速度越来越大，说明正向平衡位置移动；由于位移总

是由平衡位置指向振子所在的位置，所以在振子向平衡位置运动过程中，其速度方向与位移反向．正确选项为B、D. 【答案】BD 3．(4分)如图1－2－1，小球套在光滑水平杆上，与弹簧组成弹簧振子，O 为平衡位置，小球在O附近的AB间做简谐运动，设向右为正方向，则： 图1－2－1 (1)速度由正变负的位置在________． (2)位移为负向最大的位置在________． 【解析】由简谐运动特点知，速度方向由正变为负的位置为A点，位移为负向最大的位置是B点． 【答案】(1)A(2)B

学生P4 一、简谐运动的力的特征 1．回复力 (1)方向特点：总是指向平衡位置． (2)作用效果：把物体拉回到平衡位置． (3)来源：回复力是根据力的效果(选填“性质”或“效果”)命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供． (4)表达式：F＝－kx.即回复力与物体的位移大小成正比，负号表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定． 2．简谐运动的动力学定义 简谐运动是运动图象具有正弦或余弦函数规律、运动过程中受到大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力的作用的运动． 二、简谐运动的能量的特征 1．振动系统的状态与能量的关系 (1)振子的速度与动能：速度不断变化，动能也不断变化． (2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断变化，因而势能也在不断变化． 2．简谐运动的能量 一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程． (1)在最大位移处，势能最大，动能为零； (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．

高中物理第一章第四节探究单摆的振动周期自我小测案

自我小测 1单摆做简谐运动的回复力是( ) A ．摆球的重力 B ．摆球重力沿圆弧切线的分力 C ．摆线的拉力 D ．摆球重力与摆线拉力的合力 2已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m ，则两单摆摆长l a 与l b 分别为( ) A ．l a ＝2.5 m ，l b ＝0.5 m B ．l a ＝0.9 m ，l b ＝2.5 m C ．l a ＝2.4 m ，l b ＝4.0 m D ．l a ＝4.0 m ，l b ＝2.4 m 3在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止．由此摆球的周期将( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大 4若单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的2倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的1 2 ，则该单摆振动的( ) A ．频率变大，振幅变小 B ．频率变小，振幅变大 C ．频率不变，振幅变小 D ．频率不变，振幅变大 5摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取作t ＝0)，当振动至t ＝ 3π 2l g 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象为图1－4－9中的( )

图1－4－9 6一个摆长为L 1的单摆，在地面上的周期为T 1，已知地球质量为M 1，半径为R 1，另一摆长为L 2的单摆，在质量为M 2、半径为R 2的星球表面做简谐运动，周期为T 2.若T 1＝2T 2，L 1＝4L 2，M 1＝4M 2，则地球半径与星球半径之比R 1∶R 2为( ) A ．2∶1 B ．2∶3 C ．1∶2 D ．3∶2 7同一单摆在地面上振动周期为T 1，在加速上升的升降机中摆动周期为T 2，在轨道上运行的人造卫星中摆动周期为T 3，在月球表面摆动周期为T 4，则( ) A ．T 3＞T 4＞T 1＞T 2 B ．T 2＞T 1＞T 4＞T 3 C ．T 1＞T 2＞T 3＞T 4 D ．T 4＞T 3＞T 2＞T 1 8有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为( ) A.12 min B.2 2 min C. 2 min D ．2 min 9一单摆的振动周期是2 s ，则下列做简谐运动的情况下单摆的周期为 (1)摆长缩短为原来的1 4时，T ＝______s ； (2)摆球质量减小为原来的1 4时，T ＝______s ； (3)振幅减小为原来的1 4 时，T ＝______s. 10有一单摆，在地球表面为秒摆，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16 . (1)将该单摆置于月球表面，其周期多大？ (2)若将摆长缩短为原来的1 2，在月球表面时此摆的周期是多大？ (3)该秒摆的摆长是多长？(g ＝9.8 m/s 2) 11两个同学想测一下单摆的周期，来验证一下T ＝2π l g 是否正确，可是现在只有尼龙细线、钢球、刻度尺等物品，找不到计时器，他们利用现有仪器能否测出单摆周期来？

第三节 单摆

第三节 单摆 一、单摆： 在线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，球的直径比线长短的多，这样的装置就叫做单摆（是一种理想化的模型）。 悬点：固定 线：细、软、长、无弹性 球：小、重 二、单摆的振动： 1、回复力：设摆球的质量为m ，摆长为L ，摆角为α，取离开平衡位置的位移X 的方向为正方向。 对摆球，受力如图所示，回复力为： α-=sin mg F 当摆角很小时，L X sin ≈α，所以： KX X L mg F -=- =， （其中L mg K =） 2、简谐运动的条件： 在摆角很小（小于．．．．．．．．5．0 ）的情况下．．．．．，单摆所受回复．．．．．．力跟位移成正比而方向相反．．．．．．．．．．．．，单摆做简谐振动．．．．．．． 。 三、单摆的周期： 1、简谐振动的周期： k m 2T π = 说明： K ：比例系数，m ：振子质量。 周期与振幅无关（叫固有周期、固有频率）； 2、单摆振动的周期： g L 2m 2k m 2T L mg π =π =π = 说明： 1）此公式是荷兰物理学家惠更斯发现的； 2）T 与A 无关，与m 无关，叫等时性。伽利略发现 3）周期是2秒的单摆叫做秒摆。摆线长约1米。 四、单摆的应用： 1、计时器： 利用等时性制成，如摆钟等。由单摆周期公式可知，调节摆长即可调节摆钟的快慢。 2、测定重力加速度： 原理：由周期公式变形得：22 T L 4g π= ，只要测 出单摆的摆长和振动周期，就可以测出当地的重力加速度。 五、例题： 如图所示，BOC 为一光滑圆弧形轨道，其半径为R （R 远大于BOC 弧）。若同时从圆心O '和轨道B 点无初速度分别释放一小球P 和Q ，则： A 、Q 球先到达O 点； B 、P 球先到达O 点； C 、P 、Q 同时到达O 点； D 、无法判断。 1.单摆振动的回复力是摆球所受的合外力吗? 单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或 者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力．所以并不是合外力完全用来提供回复力的．“单摆振动的回复力就是摆球所受的合外力”这一说法是错误的． 2、将秒摆的周期变为1秒，下列哪些措施是可行？ A 、将摆球的质量减少一半 B 、将摆球的质量减少到原来的1/4 C 、将振幅减少一半 D 、将摆长减少一半 E 、将摆长减少到原来的1/4 根据单摆的等时性规律，A 、B 、C 、D 均错误，选项E 正确。 注意：秒摆的周期是两秒。单摆的等时性指周期与振幅无关，另外，周期也与摆球质量无关。这个规律在解决问题过程中是非常重要的。 巩固练习： 1．一个单摆从甲地移至乙地振动变慢了，其原因及使周期不变的方法应为： A . g 甲>g 乙 ,将摆长缩短 B. g 甲>g 乙,将摆长加长 C. g 甲

高中物理选修3-4单摆课后练习题复习题

专题：单摆 题一 如图甲所示是演示单摆简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N 被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO′代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若N1和N2板拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为( ) A ．T2＝T1 B ．T2＝2T1 C ．T2＝4T1 D ．T2＝41 T 题二 如图所示为同一地点的两单摆甲、 乙的振动图象，下列说法中正确的 是________。 A ．甲、乙两单摆的摆长相等 B ．甲摆的振幅比乙摆大 C ．甲摆的机械能比乙摆大 D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆 题三 一单摆摆角小于5°，如图所示为摆球的振动图像， 图中把摆球在右侧最高点开始向左运动时记为0t ，取摆球向右的位移为正，求： （1）摆球在44s 内通过的路程； （2）摆球在46s 末的位移。 题四 如图所示，两个质量相等的弹性小球A 和B 分别挂在L1=0.81m ，L2=0.36m 的细线上，两球重心等高且互相接触，现将A 球拉离平衡位置与竖直方向夹 角小于5°后由静止开始释放，已知当A 与B 相碰时发生速度交换，即碰后A 球速度为零，B 球速度等于A 球碰前的速度；当B 与A 相碰时遵循相同的规 律，且碰撞时间极短忽略不计。求从释放小球A 开始到两球发生第3次碰撞 的时间t 。（已知π2≈g ）

题五 如图所示，摆长为l的单摆，在A点左右做摆角很小的振动，当摆球经过平衡位置O（O在A 正上方）向右运动的同时，有一滑块恰好以速度v在光滑水平面上向右运动，滑块与竖直挡板碰撞后以原速率返回，不计碰撞所用时间，问： （1）AP间的距离满足什么条件才能使滑块刚好返回A点时，摆球也到达O点且向左运动？（2）在满足（1）的条件下，AP间最小距离是多少？ 题六 两个质量不同的小球悬挂于同一处，使两球心在同一平面内，如图所示。拉起质量较小的小球（摆角很小）然后释放，使它与质量较大的小球做没有能量损失的碰 撞，则第二次、第三次两球相碰撞的位置( ) A．一定都在平衡位置 B．一定都不在平衡位置 C．第二次碰撞仍在平衡位置，第三次碰撞不在平衡位置 D．第二次碰撞在平衡位置左侧，第三次碰撞在平衡位置右侧 题七 图为甲、乙两单摆的振动图象，则() A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之 比l甲∶l乙＝2∶1 B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之 比l甲∶l乙＝4∶1 C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙 两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1 D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4

第一章 第2节 单摆

第2节 单__摆 1.单摆的回复力是摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力，只有在摆角较小时，才满足F ＝－kx ，才可看做简谐运动。 2．单摆在平衡位置时速度最大，回复力为零，但摆球所受合外力不为零。 3．单摆的周期公式T ＝2π l g ，其大小与摆球质量及振幅无关。 1．单摆 2．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力。 (2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－ mg l x 或F ＝－kx 。 3．单摆做简谐运动的条件 在偏角较小的情况下，单摆做简谐运动。 [跟随名师·解疑难] 1．单摆的运动特点 (1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v ≠0，沿半径方向都受向心力。

(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，沿轨迹的切线方向都受回复力。 2．单摆的动力学特征 (1)任意位置： 如图所示，G2＝G cos θ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝G sin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。 (2)平衡位置： 摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G的作用是提供向心力；因在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符。 (3)单摆做简谐运动的推证： 在θ很小时，sin θ≈tan θ＝x l， G1＝G sin θ＝mg l x， G1的方向与摆球位移方向相反，所以有回复力 F回＝G1＝－mg l x＝－kx。 因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。(摆角一般不超过5°) [学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是() A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用 B．摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大 C．摆球受的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 D．摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 解析：选B单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力作用，故A错。重力垂直于摆线的分力提供回复力。当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，拉力等于重力沿摆线的分力大小，则拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故C、D错，B对。

人教版高中物理选修3-4第十一章第四节单摆课时作业.docx

高中物理学习材料 （鼎尚**整理制作） 一、选择题 1．(2013·威海高二检测)单摆在振动过程中，当摆球的重力势能增大时，摆球的( ) A ．位移一定减小 B ．回复力一定减小 C ．速度一定减小 D ．加速度一定减小 解析：选C.单摆在振动过程中，当摆球的重力势能增大时，摆球的位移变大，回复力变大，加速度变大，加速度方向与速度方向相反，速度减小，C 正确． 2．在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此摆球的周期将 ( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大 解析：选C.小球重心先降低后升高，即摆长先增大后减小． 3．如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A 点由静止开始滑下，到达最低点O 时的速度为v 1，用时为t 1；第二次自B 点由静止开始滑下，到达最低点O 时的速度为v 2，用时为t 2，下列关系正确的是( ) A ．t 1＝t 2，v 1>v 2 B ．t 1>t 2，v 1v 2 D ．t 1>t 2，v 1>v 2 解析：选 A.小球从A 、B 点释放后均做简谐运动，t 1＝T A 4＝π2R g ，t 2＝T B 4＝π2R g ，R 为球面半径，故t 1＝t 2.A 点离开平衡位置远些，高度差大，故从A 点滚下到达平衡位置O 时速度大，即v 1>v 2，A 正确． 4.如图所示，三根细线于O 点处打结，A 、B 端固定在同一水平面上相距为L 的两点上，使△AOB 成直角三角形，∠BAO ＝30°，已知OC 线长是L ，下端C 点系着一个小球(直径可忽略)．下列说法中正确的是( ) A ．让小球在纸面内摆动，周期T ＝2πL g B ．让小球在垂直纸面方向摆动，其周期T ＝2π 3L 2g C ．让小球在纸面内摆动，周期T ＝2π 3L 2g

西北师大附中高一物理奥赛教案第四节单摆

课题第四节单摆 教学目标知识目标： 1．知道什么是单摆；2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4．知道用单摆可测定重力加速度。 能力目标： 1．通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化模型，体会用理想化的方法建立物理模型，得到物理规律的方法；2．通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题；3．通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题；4．培养学生的观察实验能力、思维能力。 德育目标： 课型新授课 课时2课时 重点1．单摆模型及其做简谐运动的条件；2．单摆的周期公式。 难点 1．单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于５°时的振动；2．单摆 振动的回复力是由什么力提供的；3．单摆振动的周期与那些因素有关。教学 方法 讲授法、归纳法、推理法、猜想、实验验证法等。 教具 纸漏斗、细线、硬纸板、支架、沙子、单摆、秒表、米尺、条形磁铁。 教学过程 摘要

摆动是常见的一种机械振动，单摆就是研究这类运动的一个物理模型，本节主要研究了四个问题：单摆的组成，单摆做简谐运动的条件，单摆的周期与哪些因素有关及单摆的周期公式和应用。 引言 复习提问： 1．什么样的运动叫简谐运动? 答：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。 2．简谐运动的位移——时间图象具有什么特点? 答：所有简谐运动的位移——时间图象都是正弦或余弦曲线。 3．什么是简谐运动的周期? 答：做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，叫做振动的周期。（k m T π 2=） 引入新课： 讲述故事：1583年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨教堂祈祷时，天花板上悬垂下来摇摆不定的吊灯吸引了他，他全神贯注的用脉搏测定吊灯摆动的时间，在一般人熟视无睹的现象中，他奇怪的发现，不管吊灯摆动的幅度是大是小，吊灯每摆动一次的时间是相等的。经反复研究，发现了摆动的等时性规律。他还用这种摆来测量病人的脉搏，为以后的摆钟的发明开启了先河。惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器，并于1657年获得了专利，我们现在仍在非常方便的使用带摆的时钟。 引入新课：演示单摆的运动，提出问题：这是什么？这个物体能做简谐运动吗？

第1章第二节知能优化训练

? *同步测」控爭? 1.（单选）关于动量，以下说法正确的是 （ ） A .做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化 B .单摆的摆球每次经过最低点时的动量均相同 C .匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变 D .平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比 解析：选D.做匀速圆周运动的物体速 度方向时刻变化，故动量时刻变化, 的摆球相邻两次经过最低点时动量大小相等，但方向相反，故 度不变，但由于燃料不断燃烧 质量不断减小，导弹动量减小， 运动，在竖直方向的分动量 2. （单选）下面关于物体动量和冲量的说法不 A .物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大 B .物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定 要改变 C .物体动量变化量的方向，就是它所受合外力的冲量方向 D .物体所受合外力越大，它的动量变化就越快 解析：选A.由Ft = Ap 知，Ft 越大，Ap 越大， 但动量不一定大，它还与初状态的动量 P ，- P 有关；冲量不仅与 Ap 大小相等，而且方向相同.由 F =—— 知，物体所受合外力越大, 动量变 化越快. 3. （双选）质量为m 的物体以速度 v 0从地面竖直上抛（不计空气阻力）到落回地面，在 此 过程中（ ） A .上升过程和下落过程中动量的变化均为 mv 0，但方向相反 B .整个过程中重力的冲量大小为 2mv 0 C .整个过程中重力的冲量为 0 D .上升过程重力的冲量大小为 mv 0，方向向下 解析：选BD.某个力的冲量等于这个力与作用时间的乘积， 示. 4.（单选）甲、乙两船静止在湖面上，总质量分别是 通过绳子，用力 F 拉乙船，若水对两船的阻力大小均为 程中 （） A .甲船的动量守恒 B .乙船的动量守恒 C. 甲、乙两船的总动量守恒 D. 甲、乙两船的总动量不守恒 解析：选C.甲、乙每只小船所受的合外力不为零，动量不守恒，而对于甲、乙两船组 成的系统所受的合外力为零，总动量守恒. 5. （2011年高考四川卷）随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显.分析交通违 法事例，将警示我们遵守交通法规， 珍惜生命.一货车严重超载后的总质量为 49 t ，以54 km/h 的速率匀速行驶.发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为 2.5 m/s 2（不超载时则为5 m/s 2 ）. （1） 若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ A 错；单摆 B 错；巡航导弹巡航时虽速 （导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略 ），从而使导弹 总 故 C 错；平抛运动物体在竖直方向上的分运动为自由落体 P 竖=mv y = mgt ，故 D 正确. 也可用过程中动量变化来表 m 1、m 2,两船相距S ,甲船上的人 f ， 且f

实验4 研究单摆的运动特性

实验4 研究单摆的运动特性 [目的要求] 1．用单摆测定重力加速度； 2．学习使用计时仪器（停表，光电计时器） 3．学习在直角坐标纸上正确作图及处理数据； 4．学习用最小二乘法作直线拟合． [仪器用具] 单摆装置，带卡口的米尺，游标卡尺，电子停表，光电计时器。 [实验原理] 把一个金属小球拴在一根细长的线上，如图4-1所示．如果细线的质量比 小球的质量小很多，而球的直径又比细线的长度小很多，则此装置可看做是一根 不计质量的细线系住一个质点，这就是单摆．略去空气的阻力和浮力以及线的伸 长不计，在摆角很小时，可以认为单摆作简谐振动，其振动周期T 为 g L T π2= （4-1） 式中L 是单摆的摆长，就是从悬点O 到小球球心的距离， g 是重力加速度． 因而，单摆周期T 只与摆长L 和重力加速度g 有关， 如果我们测量出单摆的L 和T ，就可以计算出重力加 速g 。 [实验内容] 1．固定摆长，测定g 。 (1)测定摆长（摆长；L 取100cm 左右）。 ①先用带刀口的米尺测量悬点O 到小球最低点A 的距离L l （见图4-l ），如下 所列： 悬点O 的位置 x 1/cm 小球最低点的位置x 2/cm L 1=│x 1-x 2│/cm 再估计L l 的极限不确定度e L1。计算出标准不确定度3/11L L e =σ。 ②先用游标卡尺多次测量小球沿摆长方向的直径 d （见图4-l ）如下所列： 次数 1 2 3 平均 修正零点后的平均值 d/cm 卡尺零点为： 再求出d 和d σ。 ③摆长为 21d L L - = L 1 A O L=L 1-d/2 图4-1 d

河北省邢台市第二中学高中物理选修3-4同步测试：第十一章 第四节 单摆 Word版含答案

第四节 单摆 1．对于单摆的振动，以下说法中正确的是( ) A ．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B ．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 C ．摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D ．摆球经过平衡位置时所受合外力为零 2．关于单摆，下列说法中正确的是( ) A ．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力 B ．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度相等 C ．摆球在运动过程中，加速度的方向始终指向平衡位置 D ．摆球经过平衡位置时，加速度为零 3．影响单摆周期的因素有( ) A ．振幅 B ．摆长 C ．重力加速度 D ．摆球质量 4．如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆，若摆线长为l ，两线与天花板的左右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简 谐运动时，周期为( ) A ．2π l g B ．2π 2l g C ．2π 2l cos α g D ．2π l sin α g 5．将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s ，下列措施可行的是( ) A ．将摆球的质量减半 B ．振幅减半 C ．摆长减半 D ．摆长减为原来的1 4 6．摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取t ＝0)，当振动至t ＝ 3π 2l g 时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图象是下图中的( ) 7．如图所示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l ，沙筒的质量为m ，沙子的质量为M ，M ?m ， 沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期为( ) A ．周期不变 B ．先变大后变小 C ．先变小后变大

D．逐渐变大 8．一个单摆的摆球运动到最大位移时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是( ) A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大 B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小 C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大 D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大 9．如图所示，用绝缘细丝线悬吊着带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动，则( ) A．当小球每次通过平衡位置时，动能相同 B．当小球每次通过平衡位置时，速度大小相同 C．当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同 D．撤去磁场后，小球摆动周期变大 10．置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗，让漏斗左右摆动，于是桌面上漏下许多沙子，一段时间后桌面上形成一沙堆，沙堆的纵剖面在下图中最接近的是( ) 11．如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有( ) A．A球先到达C点 B．B球先到达C点 C．两球同时到达C点 D．无法确定哪一个球先到达C点 12．一个单摆的摆球偏离到最大位置时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在 摆球的表面，下列说法正确的是( ) A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大 B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小 C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大 D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大 13．右上图为甲、乙两单摆的振动图象，则( ) A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1 B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1

第2节 单摆 - 四川绵阳中学

第2节单摆 物理组李理【教学目标】 一、知识与技能 1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动； 2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）； 3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算； 4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。 二、过程与方法 1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型. 2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的研究方法之一。 3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。 三、情感态度与价值观 1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦； 2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。 【教学重点、难点】 重点：1.了解单摆的构成。 2. 单摆的周期公式。 3. 知道单摆的回复力的形成。 难点：1. 单摆振动的周期与什么有关。 2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。 【教学用具】 教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁 学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小孔的金属小球 【教材分析和教学建议】 教学方法： 1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法.电教法和讲授法进行. 2. 关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行. 3. 关于单摆的振动.单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行. 4.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行. 教材分析： 1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述谐 运动的特征

3-4第1章第2节 单摆

第二节 单摆 一、学习目标 1．理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件． 2．掌握单摆振动的周期公式． 3．观察演示实验，概括出周期的影响因素． 二、预习与梳理 （一）单摆的简谐运动 1、单摆：一根细线上端固定，下端系着一个小球，若忽略悬挂小球的细线长度的微小 和质量，且线长比球的直径 ，这样的装置就叫单摆． 2、理想化要求 (1)质量关系：细线质量与小球质量相比 ． (2)线度关系：球的 与线的长度相比及线的长度变化可以忽略． (3)力的关系：忽略摆动过程中所受 作用． 实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大， 小的球和尽量 的线． 3、平衡位置 如图所示，当摆球静止在 O 点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G 和悬线的拉力F ′平衡，O 点就是摆球的平衡位置． 4、回复力：单摆的回复力F ＝G 1＝ ，当θ很小时(θ<5°)sin θ≈x l ， 故有F ＝－mg l x ，即F ＝－kx (其中k ＝mg l )． 单摆在偏角 时(θ<5°)的振动是简谐运动． （二）单摆做简谐运动的周期 1、探究单摆的周期和摆长的关系 (1)细线上端固定在铁架台的横杆上，下端固定小球． (2)用米尺量出细线上端到下端的长度l ′，用游标卡尺量出小球的直径d ，则摆长l ＝l ′＋d 2. (3)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下摆球通过平衡位置n 次时所用的时间t ，则T ＝2t n . (4)改变单摆的摆长，测出不同摆长的摆长l 和周期T ，设计一个表格，把所测数据填入表中． (5)根据表中数据，在坐标纸上描点，以T 2为纵轴，l 为横轴，画出T 2l 图线．

【精品试卷】人教版高中物理选修3-4第十一章第四节单摆课时作业复习专用试卷

高中物理学习材料 （精心收集**整理制作） 一、选择题 1．(2013·威海高二检测)单摆在振动过程中，当摆球的重力势能增大时，摆球的( ) A ．位移一定减小 B ．回复力一定减小 C ．速度一定减小 D ．加速度一定减小 解析：选C.单摆在振动过程中，当摆球的重力势能增大时，摆球的位移变大，回复力变大，加速度变大，加速度方向与速度方向相反，速度减小，C 正确． 2．在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此摆球的周期将 ( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大 解析：选C.小球重心先降低后升高，即摆长先增大后减小． 3．如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A 点由静止开始滑下，到达最低点O 时的速度为v 1，用时为t 1；第二次自B 点由静止开始滑下，到达最低点O 时的速度为v 2，用时为t 2，下列关系正确的是( ) A ．t 1＝t 2，v 1>v 2 B ．t 1>t 2，v 1v 2 D ．t 1>t 2，v 1>v 2 解析：选A.小球从A 、B 点释放后均做简谐运动，t 1＝T A 4＝ π 2R g ，t 2＝T B 4＝π2R g ，R 为球面半径，故t 1＝t 2.A 点离开平衡位置远些，高度差大，故从A 点滚下到达平衡位置O 时速度大，即v 1>v 2，A 正确． 4.如图所示，三根细线于O 点处打结，A 、B 端固定在同一水平面上相距为L 的两点上，使△AOB 成直角三角形，∠BAO ＝30°，已知OC 线长是L ，下端C 点系着一个小球(直径可忽略)．下列说法中正确的是( ) A ．让小球在纸面内摆动，周期T ＝2π L g B ．让小球在垂直纸面方向摆动，其周期T ＝2π 3L 2g

第4节 单摆

第4节 单摆 一、单摆 阅读教材第13页前两段，知道单摆的组成及理想化条件。 1.单摆 用细线悬挂着小球在竖直平面内摆动，如果细线的质量与 相比可以忽略， 与线长度相比也可以忽略，空气等对小球的阻力与它受到的重力及绳的拉力相比可以忽略，这样的装置就叫做单摆。 2.单摆是实际摆的 模型。我们总要尽量选择质量 、体积 的球和尽量 的线。 二、单摆的回复力 阅读教材第13～14页，知道单摆运动过程中回复力的来源及回复力的特点。 1. 单摆的回复力是由重力沿圆弧 方向的分力F ＝mg sin θ 提供的。 2.如图1所示，在最大偏角很小的条件下，sin θ≈x l ，其中x 为摆球偏离平衡位置 O 点的位移。 图1 单摆的回复力F ＝－mg l x ，令k ＝mg l ， 则F ＝－kx 。

3.在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成，方向总是指向，因此单摆做。 思考判断 (1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力。() (2)单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力。() (3)单摆经过平衡位置时受到的合力为零。() (4)单摆是一个理想化的模型。() 三、单摆的周期 阅读教材第14～17页，了解影响单摆振动周期的因素及探究单摆周期与摆长的关系的过程，初步掌握周期公式。 1.探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法：法。 (2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量。 ②振幅较小时周期与振幅。 ③摆长越长，周期；摆长越短，周期。 2.周期公式 (1)提出：周期公式是荷兰物理学家首先提出的。 (2)公式：T即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成，与重力加速度g的二次方根成，而与振幅、摆球质量无关。 思考判断 (1)摆球的质量越大，周期越大。( ) (2)单摆的振幅越小，周期越小。() (3)单摆的摆长越长，周期越大。() 四、用单摆测定重力加速度 阅读教材第17页，了解用单摆测定重力加速度的实验原理及方法步骤。 1.实验原理 单摆在偏角很小(不大于5°)时的运动，可看成简谐运动，其固有周期T＝2πl g， 可得g＝。据此，通过实验测出和，即可计算得到当地的重力加速度值。

2020春高中人教版物理选修3-4学案：第十一章 第4节 单摆 Word版含解析

第4节单摆 1．理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源。 2．了解影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式。 一、单摆的回复力 1．单摆：由小球和细线组成，细线的质量与小球相比□01可以忽略，球的直径和线的长度相比□02可以忽略，与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它 的阻力可以忽略，这样的装置叫做单摆。单摆是实际摆的□03理想化模型。 2．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧□04切线方向的分力。 (2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成□05正比，方向总指向□06平衡位置，若单摆摆长为l、摆球质量为m， 则回复力F＝□07－mg l x，因此单摆做□08简谐运动。 二、单摆的周期 1．定性探究影响单摆周期的因素 (1)探究方法：控制变量法。 (2)实验结论：单摆振动的周期与□01摆球质量无关，振幅较小时周期与□02振幅无关，但与摆长有关，摆长越长，周期□03越大。 2．定量探究单摆的周期与摆长的关系 (1)周期的测量：用停表测出单摆N(30或50)次全振动的时间t，利用T＝□04t N 计算它的周期。 (2)摆长的测量：用□05刻度尺测出细线长度l0，用□06停表测出小球直径D，

利用l＝□07l0＋D2求出摆长。 (3)数据处理：改变□08摆长，测量不同□09摆长及对应周期，作出T-l、T-l2或T-l图象，得出结论。 3．周期公式 (1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。 (2)公式：□10T＝2π l g，即周期T与摆长l的二次方根成□11正比，与(单摆所在处的)重力加速度g的二次方根成□12反比。 判一判 (1)一根细线一端固定，另一端拴一小球就构成一个单摆。() (2)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置。() (3)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的。() (4)单摆的振幅越大周期越大。() (5)单摆的周期与摆球的质量无关。() 提示：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√ 想一想 (1)摆球经过平衡位置时，合外力是否为零？摆球到达最大位移处时v＝0，加速度是否等于0? 提示：单摆摆动过程中经过平衡位置时不处于平衡状态，有向心力和向心加速度，回复力为零，合外力不为零。摆球到达最大位移处时速度等于零，合外力等于重力沿圆弧切线方向的分力，所以加速度不等于零。 (2)把单摆从赤道处移至两极处时，要保证单摆的周期不变，应如何调整摆长？ 提示：两极处的重力加速度大于赤道处的重力加速度，由T＝2π l g知，应 增大摆长，才能使周期不变。 课堂任务单摆及其回复力

教科版选修3-4第1章 第2节 单摆

第2节单摆 1．细线上端固定，下端系一个小球，如果忽略细线的伸缩和________，且线长比小球的________大得多，这样的装置叫做单摆． 2．单摆的回复力是摆球的重力沿圆弧________方向的分力，在偏角很小的情况下，单摆摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成________，方向总是指向________________，即F＝________. 3．单摆在偏角很小时做________运动，单摆的周期与摆球质量________，在振幅较小时与振幅________，与摆长l的二次方根成________，与重力加速度g的二次方根成________，即T＝________. 4．关于单摆，下列说法中正确的是( ) A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置 B．摆球受到的回复力是它的合力 C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零 D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比 5．当单摆的小球由最低点向最高点运动时( ) A．位移增大B．振幅增大 C．势能增大D．动能增大

图1 6．如图1所示，是一个单摆(θ<10°)，其周期为T ，则下列说法正确的是( ) A ．把摆球的质量增加一倍，其周期变小 B ．摆角θ变小时，周期也变小 C ．此摆由O →B 运动的时间为T 4 D ．摆球在由B →O 运动时，势能向动能转化 概念规律练 知识点一 单摆的回复力 1．对于单摆的振动，以下说法中正确的是( ) A ．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B ．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力

C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零 2．关于单摆，下列说法中正确的是( ) A．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力 B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度相等 C．摆球在运动过程中，加速度的方向始终指向平衡位置 D．摆球经过平衡位置时，加速度为零 知识点二单摆的周期公式 3．有一单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t＝60.8 s，试求： (1)当地的重力加速度； (2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2 s)，摆长应怎样改变，改变多少． 4．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆长l a与l b分别为( ) A．l a＝2.5 m，l b＝0.9 m B．l a＝0.9 m，l b＝2.5 m C．l a＝2.4 m，l b＝4.0 m D．l a＝4.0 m，l b＝2.4 m 方法技巧练 一、单摆周期的求解方法 5．如图2所示，倾角为θ的光滑斜面上，将单摆上端固定在O点，平衡位置在O′点做简谐运动时，周期为________．

单摆

第28节 单 摆 1.2013年上海卷 23．如图，在半径为2.5m 的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差H 为1cm 。将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间为 s ，在最低点处的加速度为 m/s 2。(取g ＝10m/s 2) 答案：0.785 0.08 解析：小环运动沿圆弧的运动可类比于单摆的简谐运动，小环运动到 最低点所需的最短时间为t =T =0.785s 。由机械能守恒定律，mgH =12mv 2，在最低点处的速度为v a =2v R =2gH R =0.08m/s 2。 2.2014年理综安徽卷 14．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l ，引力常量为G 。地球的质量为M 。摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为 （ ） A ．2T π= B ．2T π= C ．T = D ．2T π=【答案】B 【解析】由于万有引力使物体产生加速度，由牛顿第二定律得：mg r Mm G =2 ，而单摆的振动周期公式为,g l T π 2=联立得：GM l r T π2=，B 正确。 3.2011年上海卷 5．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v 1、v 2（v 1>v 2）在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f 1，f 2和A 1，A 2，则 A ．f 1>f 2，A 1=A 2 B ．f 1A 2 D ．f 1=f 2，A 1

(人教版)物理选修3-4课时训练(4)单摆(含答案)

课时训练4单摆 1.两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平初速v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动,它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2,则() A.f1>f2和A1=A2 B.f1A2 D.f1=f2和A1A2,C对。 2.摆长为l的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取作t=0),当振动至t=时,摆球具有负向最大速度,则单摆的振动图象是图中的() 答案:C 解析:从t=0时经过t=T,摆球具有负向最大速度,说明摆球在平衡位置,在给出的四个图象中,经过T具有最大速度的有B、C两图,而具有负向最大速度的只有C。 3.有一摆长为l的单摆,悬点正下方某处有一小钉,当摆球经过平衡位置向左摆动时,摆线的上部将被小钉挡住,使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动,摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片如图所示(悬点和小钉未被摄入),P为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等,由此可知,小钉与悬点的距离为() A.l/4 B.l/2 C.3l/4 D.无法确定 答案:C 解析:从题图中看出被钉子挡住后的周期变为原来的一半,由周期公式T=2π可知,摆长变为原来的,即钉子与悬点的距离为3l/4,本题选择C。 4.一登山运动员用一单摆来测量某山的海拔高度,当他在海平面时,在一定时间t0内测得一单摆全振动N次,当他到达山顶后,在相同时间t0内测得同一单摆全振动的次数为(N-1)次。若把地球视为半径为R的均匀球体,则此山的海拔高度为() A.B.C.D. 答案:C