数学也有发散思维

数学也有发散思维

摘要：数学无论在成年人还是学生心中，都有固定的运算方式和唯一的结果，很多学生在做数学题时都是按照原有的数学家推算成功的真理公式，且中国的教育方式一直培养学生固有的思维模式，这样很难去尝试自己独特的想法。因此，教师要培养学生多一些发散思维，去探索其他数学的真理定律。所谓的发散思维是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，那就探讨一下发散思维对学生的重要性。

关键词：数学；创新；发散思维

我们在上学的时候有时会碰见发散思维的数学题，以前我就

碰到过这样的数学题：

有一辆汽车从郑州西四环到火车站，每小时行程是35千米，行了两个小时后，离中点还有18千米，那么从郑州西四环到火车站的全程是多少千米？现在小红和小影两个人分别做这道题，得出了两个答案，分别都是正确的：

小红的计算公式是：35x2+18x2+35x2=176（千米）

小影的计算公式是：35x2-18x2+35x2=104（千米）

那结果为什么会是这样呢？因为题中的离字是指西四环那边的中点，还是火车站的中点呢？像这样一类的题就属于发散思维的数学题，而以往的数学题过于固定化，答案也是训练学生的运用公式而已，如此做的结果很容易禁锢学生的思维，解决问题也就只有一种办法了。

浅谈高中数学课堂教学要注意的问题

浅谈高中数学课堂教学要注意的问题 新课程改革是对教师充分施展个人才华和智慧，形成了鲜明的教学特色，提供了广阔的空间和前景的平台。教师鼓励学生的个性发展，而且还应该张扬自己的个性。教师在课堂上充分发挥自己的教学技能，使教师在课堂上肆意流淌的智慧，让老师来点燃学生的激情思想的火焰，让欢乐和诗意充满课堂。但仍然会有很多我们的错误而导致无效的教学课堂，现在总结一下高中数学课堂教学注意的问题： 一、课堂提问题没有考虑到学生的接受能力 教师在讲完数学新知识后，没有给学生留出思考的时间，就马上提出问题。在学生没有听到这个问题，没有时间来消化理解，就让学生回答问题，是无效教学的重要特征之一。如果学生听不清的要求不理解所提出的问题，或没有时间来整合现有的知识和信息提取，起不到老师提问，反馈，纠正措施的作用。在出现问题要等待学生厘清自己的思路减少学生的思想压力，学会耐心地等待的思维的爆发。等待可以让学生明确自己的想法，减轻焦虑，等待能催化学生的思维，明确的逻辑表达式语言；等待可以使课堂更和谐，高效。 二、掌声成为鼓励学生的方式唯一 有的教师在学生回答问题后，会这样启发学生“大家看××同学回答得怎么样？”“好！”同学们齐声喊道。教师

在学生的声音落下后说：“回答得这么好，还不来点掌声？”学生噼里啪啦的掌声随之响起。“掌声响起”已经较为普遍地充斥在一些课堂上。看似是良好的教学景观，实质则是“课堂病态”。不是遇到了非常让人惊叹的问题，就提示学生鼓掌，无疑是耽误教学时间。假如某个教师喜欢这样做，一个学期下来、一年下来，要耽误学生多少时间？如果是2分钟，50名学生，就是100分钟，这是非常可怕的行为。从另一个角度看，为学生“要掌声”，与舞台上演员向观众要掌声有何不同呢？这是在向学生灌输哗众取宠的处事方式，有害于学生的思想健康。尊重学生，表扬鼓励学生的方式有很多，没有必要采取“要掌声”的方式。 三、课堂讨论成为“装饰” 老师问了高中数学问题，通常给学生发出这样的指示：“下面开始小组讨论”随着几个同学围绕在一起，热热闹闹地说话，有的人都在谈论，有些人趁机聊天，一时间嘈杂的不断。这时教师或者是在一边站着一动不动，或者是翻书看教案，或者是找一个凳子坐下来休息，或者是象征性地在班里转一圈。有的时候，学生的讨论可能已经偏离主题了；可能由于理解不到位，学生根本无从讨论；可能由于操作失误，导致学生无法讨论等。 在课堂上这样的小组讨论已经成为一个“装饰”，老师认为，新课程已在课堂上讨论过了，真的不在乎学生是否

物理教学中思维灵活性的培养

物理教学中思维灵活性的培养 富阳中学生陆文辉 摘要：本文根据物理思维灵活性的特点和本人在教学实践中积累起来的训练思维灵活性的素材，提出了一些在物理教学中培养思维灵活性的观点和方法。如训练思维灵活性要从培养思维起点的灵活性开始；物理思维的灵活性集中表现在对问题的转化；训练思维的灵活性有赖于思维的发散能力等。其中对思维的发散能力的训练是培养思维灵活性的主要途径。 关键词：物理教学思维灵活性培养策略 思维的发生和发展，既服从于一般的、普遍的规律性，又表现出个性差异。这种差异体现为个体思维活动中的智力特征，就是思维品质。思维品质主要包括思维的敏捷性、独创性、批判性、深刻性、灵活性五个方面。 思维的灵活性是指主体思维活动的灵活程度，在物理解题中，思维的灵活性具体表现在：多角度、多方向地考察问题，能运用多种手段求解同一问题，善于将繁难、陌生的问题转化为简单、熟悉的问题，能够根据解题过程中所出现的情形，及时改变自己的思路。

从上表可知，思维的灵活性与思维的发散性有着很大的相关性。思维的发散性使我 们在解题决策时有较大的选择余地，这为我们灵活改变解题思路提供了重要的保证，吉 尔福特认为，发散思维“是从给定的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生 各种各样的为数众多的输出，很可能会发生转换作用”。发散思维具有的多端性使全体 对一个问题的考察和思维采取开放的方式，从多个开端产生众多的联想，揭示事物之间 众多的联系，获得多种多样的结论，思维灵活性的实质是“迁移”。它体现在主体针对 问题所能发生迁移的广度、深度和速度。思维的灵活性越大，发散思维越发达，组合分 析的交叉点越多，迁移就越显著，越顺畅。 一、训练思维灵活性要从培养思维起点的灵活性开始 求解物理问题，总要先确定研究对象，分析研究对象所经历的物理过程，根据研究 对象所经历的物理过程，以及题给的已知信息，选择合适的方法，再选取适用的物理规 律，所以，能否灵活地选取研究对象和物理过程，选择恰当的方法，找准解题的入口， 是顺利求解物理问题的首要因素。 例1 金属球壳带有电荷+Q，当球壳在静电场中处于静电平衡时，整个球壳是一个 等势体。试证明：此时球壳的内表面没有净电荷。 证明：假设球壳有一部分电荷分布在内表面，则这些电荷必向 球壳内部发出电场线，而这些电场线在球壳内部空间不会自然 中断，它必将终止于球壳内表面的另一处（那里带有负电荷）， 图1 但整个金属球是一个等势体，电场线不可能从等势体的某处出 发而终止于另一处，所以，上述假设不能成立，即带电金属球壳的内表面不可能有净电 荷。 上述解答中，当我们发现直接肯定正命题比较困难时，及时改变策略，从否定反命 题的角度切入问题，使问题的答案跃然而出。这是解题主体思维的机警性和灵活性的生 动表现。 二、训练思维灵活性集中表现在对问题的转化 问题转化是物理思维的核心，从某种意义上说，物理解题实质上就是将面临的问题 转化为已经解决过的问题，解题思维的根本任务就是促使问题发生一系列的转化，如问 题表述的变更，问题情境的转化，动与静、陌生与熟悉、繁与简、变与常、曲与直、一

小学数学教学中发散思维的培养

小学数学教学中发散思维的培养 潘战国发散性思维是一种推测、发散、想象和创造的思维过程。具有思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等特性。数学教学的过程，和语文以及其他专业的语言学科不同，在课堂上，教师扮演着至关重要的作用，教师的引导、质疑、操作都直接带动着学生的思考。数学教学过程中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又能提高小学数学教学质量。 1、激发兴趣，拓展思维 兴趣能够调动学生的思维。在课堂教学中，我们应该适当选择学生感兴趣的教学方法，激发学生对数学产生浓厚的兴趣，使他们乐意学。教师及时的表扬和鼓励都能有效地培养学生的兴趣，并能让学生在课堂上拥有快乐的心情，整个课堂激情高涨，学生的思维能力也能最大限度地活跃起来。这种以“兴趣”助长思维不仅培养了学生学习数学的兴趣，也达到了数学教学的真正目的。 2、激发求知欲，训练思维的积极性。 思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的机器重要的基矗在教学中，教师要十分主要激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出示３＋３＋３＋３＋２，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了３＋３＋３＋３＋２＝３×５－１＝３×４＋２＝２×７……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。 3、转换角度思考，训练思维的求异性。 发展思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，从而多方位的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这样也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动中由于年龄的特征，往

发散思维在数学中的重要性

发散思维在数学中的重要性 小学生年龄小，精力不集中，思维十分活跃。但培养小学生的思维尤其重要。思维的积极性来源于兴趣的培养与激发。所以，我们这些小学教师要从培养学生的兴趣入手，联系生活实际学数学，善于引导学生从不同的角度思考问题，要善于变换题型，变式练习促进学生的思维，让学生去思、去说、去做，只有这样，我们的学生才会越来越聪明，会思考、会做事、会生活。总之，学生将是一个会思维的人。思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等发散思维的特征，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练宇培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学质量的重要环节。 一、思维的积极性来源于兴趣的激发。 小学生没有自制力，惰性强。由于思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的因素。在数学中，教师要十分注意激发学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：六年级的分数应用题，如小红家买来一袋大米，重40千克。吃了5／8还剩多少千克？我引导学生画线段图，分析5／8的意义，5／8表示把一袋大米平均分成8份吃了其中的5份。所以，单位“1”是一袋大米。要求（）先要求（）。所以用40-40×5／8.你们想一想还可以用什么方法计算？小组进行讨论，吃了5／8，还剩几分之几？通过讨论得出还剩3／8，还剩（）的3／8再求还剩多少千克?......虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。二、思维的求异性在于思维角度的转换。 发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多角度——即从新德思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这而是思维的求异性。如：一袋大米重80千克，吃了20千克，还剩多少千克？按照一般的思维方式，就是用总千克数-吃了得千克数就是还剩的千克数。列算式为：80-20=60(千克)。但老师要鼓励学生从多个角度去思考，培养学生的求异思维。还是可以这样想：用总千克数-还是的千克数=吃了得千克数。即：80-60=20（千克）。或者，用20=60=80（千克）。有下面两种做法的同学，老师要及时给予鼓励，不能扼杀学生的求异思维。 三、思维的广阔性来自变式练习。 思维的广阔性是发散思维的优一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性德有效方法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。四、思维的联系性在于思想的转化。 联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度。例如：甲、乙两车同时从两地相向而行，甲行完全程用了3小时，乙行完全程用了4小时，多少小时可以相遇？我们学习了工程问题，就可以用工程问题来解决这个相遇问题了。就可以把路程看成单位“1”，甲每小时行了全程的1／3，即甲的速度；乙每小时行全程的1／4，即乙的速度。再用路程÷速度和=相遇时间。学生就可以列算式为：1÷（1／3+1／4）。培养学生的思维要让学生转化思想，不能停留在一个层面，而要换脑子，变换思维的角度，用工程问题去想这个相遇问题。让学生进行多种解题思路的讨论时，有的

在数学教学中要进行发散思维的训练

在数学教学中要进行发散思维的训练 培养学生的发散思维，是数学教师在教学中的一项重要任务。思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。 一、激发求知欲，训练思维的积极性 思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出示3+3+3+3+2，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引

入”、“问题性引入”、”趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。 二、转换角度思考，训练思维的求异性 发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度――即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。

浅谈高中数学教学中如何实现课堂的高效性

浅谈高中数学教学中如何实现课堂的高效性 我省高中课程改革已经轰轰烈烈地展开。高中课改是教育本质的一次变革，实施高中新课程是一种必然。推进素质教育工作关系到国家和民族的未来，教育必须培养具有自主创新意识和创新能力的人才。高中数学是基础教育的一门重要学科，也是学习和掌握现代科学技术必不可少的基础，在发展和培养学生的抽象逻辑思维中起着极为重要的作用，在培养学生创新素质方面有着得天独厚的优势。推进素质教育涉及方方面面,但勿庸置疑的是,高效性学习必然是实施素质教育的一项重要课题。在新形势下，教师如何在具体教学过程中充分发挥自己的主观能动作用，因势利导转变教学观念、更新教学思想、完善教学方法以培养学生的自主学习与创新能力是我们必须深入思考的问题。 高效课堂是本世纪进行新课改以来提出的新时期课堂教学的理念、原则和方法，是针对课堂教学的无效性、低效性而言的。所谓“高效”是指在常态的课堂教学中，通过教师的引领和学生积极主动的学习思维过程，在单位时间内（一般是一节课）高效率、高质量地完成教学任务、促进学生获得高效发展。 课堂教学的高效性就是通过课堂教学活动，学生在认知上，从不懂到懂，从不知到知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。教师精心备课、精心设计课堂教学结构，优化教学手段，展现知识的发现、发展及形成过程，在单位时间内极大地调动学生的学习积极性，发掘学生的潜能，使学生切身感受和体验知识的生成，全面系统地掌握知识、提升能力、提高素质。教师乐教、善教，学生会学、乐学，课堂自主、和谐、创新、高效。 高中生无论从生理、心理来说，都比初中生成熟。因此，自制力较强，学习相对主动。如何尽可能地提高学生在课堂45分钟的学习效率，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务。那么，如何才能做到数学教学课堂的高效性呢？笔者根据自己多年的教学经验，总结出以下几点体会： 一、高效课堂教学要有明确的教学目标 教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，进行必要的内容重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。如《复数的引入》这一课是整个复数这一章的第一课，在备课时应注意，通过这一课的教学，使学生能利用辩证唯物主义的观点来解释复数的形成和发展，体会到矛盾是事物发展的动力，矛盾的解决推动着事物的发展。引伸到现实生活中，就是当我们遇到矛盾时，也要勇于面对矛盾，要有解决矛盾的决心和信心，促进矛盾的转化和解决，同时也就提高了自己分析问题和解决问题的能力。 二、高效课堂教学要要能突出重点、化解难点 每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。

培养初中生数学发散思维能力

培养初中生数学发散思维能力 发表时间：2013-03-14T10:11:37.420Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年23期供稿作者：袁国兴[导读] 通过实验，增强发散思维能力。 河北省武邑县第二中学袁国兴 发散思维是从不同的角度，运用不同的方法，全方位地分析问题和探讨问题的一种思维形式。教育心理学认为：创新思维有赖于发散思维。发散思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破固有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法和做法。简单的说，发散思维是不依常规，寻求变异，从多方面寻求问题答案的思维方式。一般来说，设想愈多，发散愈大，创新出现的概率也愈大。可见，创新思维更多的是同发散思维结合在一起的，思维的创新水平更多的是通过思维的发散水平反映出来的。对于数学上的新思想、新概念、新方法，往往来源于发散思维。个人的创造能力可用如下公式估计：创造力=知识×发散思维能力。由此便可以清楚地看出，培养学生发散思维能力的重要性。那么，如何强化发散思维训练，培养学生的发散思维能力呢? 一、调动和启发学生学习的兴趣，激发他们的求知欲望。 心理学告诉我们，每个人都有潜在的研究与探索的心理需求。在日常教学活动中,教师应有意识地引导学生将这种潜在的需求转化为对于科学知识的积极探索。爱因斯坦曾说：兴趣和爱好是最好的老师和动力。所以教师要充分地激发和调动学生的好奇心和求知欲。当学生的好奇心及兴趣被调动起来后，教师可以以此为契机，结合发散思维的特点，联系科学知识的发现过程，培养学生掌握科学思维的方法，发展学生的思维能力。发散思维可分为三个方面：发散的量、发散的灵活性和发散的新颖性。在中学数学教学中，要有目的地培养学生的思维能力，特别是发散思维能力，以开阔学生的视野，拓宽学生的思路，启迪学生的创新意识，提高他们的创造能力。 二、一题多解，增加学生思维发散的量。 学生思维发散的量也是以知识积累为基础的，知识越丰富，观察、分析、归纳联想领域也就越宽广，反映到数学中，对学生提出一题多解，可以引导学生沿着不同的解题途径去寻求不同的方法，以培养学生思维发散的量 三、一题多变，培养学生发散思维的灵活性。 发散思维的灵活性要求人们要善于根据问题的变化，及时提出解决的方案。即能够做到具体问题具体分析。在数学中，就要在把握一般概念、法则的基础上，大力提倡一题多变(既所谓变式教学)，来培养学生发散思维的灵活性。例如：“过两点有且只有一点直线”这个公理的应用，如果说：AB与CD两直线相交于两点。有的同学可能很快回答出，AB和CD是同一条直线，有的同学恐怕就一时反应不过来。作为教师应该多指导学生做一些类似地训练和练习，以提高学生思维的灵活性和敏捷性。 四、指导学生的学习方法，培养他们发散思维的新颖性。 学生发散思维的新颖性主要表现在：能独立思考问题，能自学研讨获得新知识，具有举一反三的能力。在数学教学中，我们应当在传统教学中渗入现代教学法，如发现法、导学研究法等，要教给学生自学和探索问题、发现问题和解决问题的方法。 教师可通过典型例题的讲解与分析，使学生在具备一定的感性认识的基础上，再给予适当的点拨，从而总结出规律性的东西。鼓励学生求解、求知，在寻求最佳解决问题方法的过程中，不断提高自己发散思维的能力，开拓自己思维的新颖性。例如：“同位角相等,两直线平行”这个公理。教师如果这样指导学生：两直线被第三条直线所截，除“同位角”外，还出现“内错角”、“同旁内角”，是否可利用另外的两种角的关系，来判定两直线平行呢？这样可能就会有很多学生得出两直线平行的另外两种判定方法：一个是内错角相等，两直线平行；另一个是同旁内角互补，两直线平行。所以，教师应在平常的教学活动中，注意培养和发展学生思维的创新能力。 五、通过实验，增强发散思维能力。 教师应在教学过程中注意用运实物、模型、图片等，指导学生亲自操作，可以使几何图形与实物联系起来，学生的认识从感性过渡到理性，逐步形成较强的思维能力。 例如，随着科学技术的发展，现代教育技术进入课堂，在机房里上课一般都是运用多媒体广播系统，使学生在听教师讲完一部分内容后，立即就练习，比原来要听后记下笔记，然后再练习要好得多。而且利用各种电教仪器和多媒体教学的模拟实验，让学生将看实物与动手操作联系起来，运用实验的直观教学方法，锻炼学生自己创新思维的机会。 在实验教学中要培养学生的发散思维能力，教师首先必须优化教学目标。教学目标的制定既要考虑到学生所掌握的知识、动手操作能力以及思想品德等因素，更应该考虑到学生所要发展的创新意识、创造性思维。教师要在分析教材、分析学生状况的基础上，有意识地渗透发散思维的思想，并贯穿与整个实验教学的过程。因此，教师的教学设计要始终渗透对学生发散思维能力的培养，并且要制定适用于不同层次学生的多层次的教学目标。在整个实验教学过程中，教师都要力求做到“稚化”自身，即从学生的角度，以学生的眼光来审视所遇到的问题，因为有些对教师看起来不起眼的问题，对于学生来说却是一次难得的“创新”的机会。所以要从改革的课堂教学模式入手，注重实验教学与能力的培养，积极合理地使用现代化教学手段，通过加强学生基本技能与创新能力的培养，目的就是对学生的发散思维能力的培养。 在培养学生发散思维的能力时，以上几个方面虽然各自有其自身独到的特点，但他们之间又有着千丝万缕的联系，一方面的提高，往往也使另外几个方面得到相应的提高。从思维的复杂性和价值而言，思维发散的量，发散思维的灵活性，发散思维的新颖性又是几个依次递进的关系。中学阶段,正是学生创造性思维的最佳培养期，所以我们一定要在教好基础知识的同时，培养学生的发散思维能力，来响应我国的素质教育方针,为我国培养科技人才打好基础。

2021年浅谈发散思维在物理教学中的运用

浅谈发散思维在物理教学中的运用 发散思维在教学中常常可以深入探讨物理教学中的一些问题，促使学生对问题进一步的研究，加深对物理类型的研究方法的理解，并产生浓厚的兴趣。使教学得以举一反三，提高教学效益。现列举如下： 问题讨论 （1）相同质量的酒精、水和盐水放入相同的三个大口容器中，问：哪种液体对容器底的压力最大？ （2）酒精在大口容器中，若温度升高后，（不考虑液体蒸发）则液体对容器底的压力和压强如何变化？ （3）若容器是小口的情况又如何？ (4)相同质量的酒精、水和煤油放入不同的三个大口容器中，三容器分别为大口、直筒和小口，则液体对容器底的压力和压强大小如何？ 对于以上4道题目它们都有一个共同的特点即液体的质量相等，而讨论它们对容器底的压强。液体对容器底的压强取决于液体的密

度和深度，而同液体的质量无关P=gh.而m＝V＝sh，注意到面积S 应取中位面，而中位面的大小同容器的形状有关。在底小口大的圆柱体中，体积越大则中位面也越大。（1）题中酒精的密度最小它的体积最大，中位面最大，由m＝V＝sh，m相等，可知它的h最小，所以酒精对容器底的压强最小。 同理，（2）温度升高时，液体的质量不变，而密度减小，对容器底的压强和压力都减小。 （3）小口容器与大口容器正好相反中位面随体积的增大而减小，m相等，密度小的，体积大而中位面小，h大，酒精对容器底的压强和压力就大。 通过以上讨论，让学生自己出题，对于在液体质量相同的条件下来比较容器底的压强和压力的大小，于是就有了（4）及解答。 也可以有这样的题目： （5）密度分别为1和2的均匀混合液体，当一段时间后，密度大的液体分离下沉后，则容器底的压强有什么变化？

高中数学高效课堂构建分析

高中数学高效课堂构建分析 【摘要】随着我国高中教育的发展，新课标下，传统的高中数学课堂教学已经无法适应当代高中学生的现状，导致高中数学教学课堂效率低，学生学习质量差，影响学生数学学习的提升．构建高效课堂是高中数学的必然趋势．笔者立足高中数学教学实践，对新课标下高中数学高效课堂的构建进行探究，以供参考．【关键词】高中教育;高中数学;数学学习;高效课堂 社会在不断发展，教育也随之进步，许多新型的教学理念和教学方法如雨后春笋般大量涌现，新事物的产生和发展是时代的必然产物，在其发展过程中也必然存有疑问和不解，高效课堂作为一种新型的课堂教学模式，许多教师并不能灵活驾驭，高中数学教学现状也迫切需要高效课堂的构建，基于此，本文对这一课题进行分析． 一、高中数学高效课堂的构建途径 (一)立足新课标，制订合理的教学目标 新课标对高中数学教学的目标做出新的指导，在教学过程中高中数学教师要充分解读新课标，根据自己的教学经验以及对数学学科的把握为学生制订科学合理的教学目标，在课堂教学中，要履行好作为学生学习组织者和引导者的责任，激发学生学习兴趣，促进学生的自主学习．在教学中要综合运用多种教学方法，方可实现高效课堂的构建．要注意的是，教学目标的制订要详细明确、具有层次，以便发挥学生的主体地位，要通过循循善诱的教学方式，实现教学目标，不可急功近利，适得其反．例如，在教学“点、直线、平面位置关系”内容时，根据新课标制订“掌握在立体空间中，两条直线的关系、一条直线和一个平面的关系，以及两个平面的关系”的教学目标． (二)加强师生之间的双边互动 传统的高中数学教学课堂以“填鸭式”教学为主，教师滔滔不绝地讲述，成为课堂主体，学生被灌输知识，师生之间互动少，有时由于学生的“不配合”，导致教学难以进行．高效课堂的构建中，教师要注意学生在学习中的反应和感觉，观察学生的身体动作和面部表情，了解学生的学习状况，将主体地位归还给学生．授课时，与学生进行沟通交流，引导学生解决问题，在这一过程中与学生互

如何培养数学发散思维

如何培养数学发散思维 【】在数学教学过程中，教师要抓住时机引导学生突破模式，摆脱框架思路的束缚，从不同角度灵活出题。学生对所给条件从不同角度分析、构想和重组，实现了思维的发散，学生的思路开阔了，分析问题，解决问题，探求新知识的能力逐步培养起来，学生的发散创新的意识也油然而生。 【】发散思维；创新能力；思维定势；启发探究；创设情境数学发散思维的核心是培养学生的创造思维和创新能力，激发学生独立思考和创新的能力。传统的中学数学教学以集中思维为主要思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于中学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展，特别是创造性思维的发展，显然是不够的。而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式。在中学数学教学的过程中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力。那么，如何培养学生的数学发散思维呢？ 1.建立师生伙伴关系，消除学生思维定势 轻松活泼的课堂气氛和良好的师生关系，是培养学生发散思

维和创新能力较适宜的“气候”和“土壤”。在数学教学中，应转变过去提倡的教师“教”和学生“学”并重的模式，实现由“教”向“学”过渡，建立新型的师生伙伴关系，创造适宜于学生主动参与、主动学习的活跃的课堂气氛，形成有利于学生形成主体精神、创新意识、发散思维的宽松的教学环境。 同时要引导学生消除思维定势，思维定势就是按着一种固定的思路考虑问题，表现出思维的一种倾向性，它有积极性的一面，在条件不变的情境时，思维定势能使人迅速从“知识库”中提取已掌握的知识，迅速地解决问题，提高思维效率形成。但思维定势是影响发散思维的主要障碍，当条件或情境变化时容易产生错的方向或找不到解决问题的方法，因此，及时帮助学生消除思维定势的影响，扫除造成思维僵化的障碍，是培养学生思维需要解决的首要问题。教师应引导学生充分利用发散思维，从不同的角度和不同的方法加以分析。 2.启发设问的方式，开启学生的发散思维 学生的创造性思维是遇到了要解决的问题引发出来的。问题是激发思维的起点，矛盾是推动思维的动力。问题设计得科学艺术，能激起学生动机，开阔学生思路，诱发求知的欲望，使学生的思维由潜伏状态转入活动状态，有利于发散思维的形成。设疑要从学生熟悉的角度和关心的事物入手，提出具有趣味性、启发性、探索性的问题，使学生产生探究的认知心理。

浅谈高中数学的课堂教学

浅谈高中数学的课堂教学 发表时间：2019-11-19T09:41:20.487Z 来源：《中小学教育》2019年8月4期作者：敖徐[导读] 数学家B.Demollins说过：“没有数学我们无法看透哲学的深度，没有哲学我们也无法看透数学的深度，然而若没有两者，人们就什么也看不透。” 敖徐（四川省南部县第二中学四川南充 637300） 中图分类号：G623.24 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2019）08-033-01 数学家B.Demollins说过：“没有数学我们无法看透哲学的深度，没有哲学我们也无法看透数学的深度，然而若没有两者，人们就什么也看不透。”由此可见数学在我们的日常生活扮演着一个十分重要的角色，因为数学不仅仅是一种工具，而且是一个人必备的素养，它会影响一个人的言行，思维方式等各方面。然而在高考的桎梏下，我国中学数学课堂教学或多或少存在一定的弊端，笔者将从重知识、轻能力； 重结论，轻过程；重理论，轻应用；重注入、轻启发等几个方面进行粗探。 一、重知识、轻能力 近年来，“在数学教学中不仅要传授知识，更重要的是通过知识培养能力。”这一点虽受到一定程度的重视，但在传统教育模式的影响下，仍然举步维坚。无可讳言，许多教师认为只要学生理解或者记住知道要点，能力自然就会提高。因此他们不辞辛劳在书山题海中找出自己未讲的或未深入的知识点让学生“咽下”，并不时地提醒学生要“博览众长”。然而在高考和中考中我们许多学生仍然会出现许多不如意之处，偶遇新题时，措手不及或糊拉乱扯；面对难题时，慌不择路或望洋兴叹。这就值得我们思考的问题：除注重知识堆砌外，是否还有一些能力没有引起我们的重视。根据我们的观察思考认识到提高学生处理数学问题的水平还必须重视与强化知识堆砌时具有的运算能力，空间想象能力外的迁移能力、洞察能力、猜想能力、创新能力和应变能力等大纲之外的一些能力。 二、重结论、轻过程 “只看结论，不看过程”这是教育问题中的千年沉疴。关于重结论轻过程笔者认为应从两方面来讨论。其一，教师注重学生在学习中成绩的好坏（即分数的高低）而忽略除学习以外的其它因素.其中也包括教师在试卷和作业的评改中只看答案而忽略其解题过程等情况。 其二,教师和学生,其中最主要的是学生特别是后进生,只注重教师归纳出的定理性结论,而忽略其推导过程,比如,在讲平面区域的划分问题时老师会归纳出 “1)有n条直线,其中两两相交,但任何三条不共点,则n条直线,将平面分成的部分；2) 若n个球面每两个相交于一个圆,则这 n个球把空间分割成个部分。”等一系列定理性结论.然而这些结论在理解上;跨度大,抽象思维能力要求较强.在计算上;计算冗余繁杂,牵涉面积广,从而一部分学生就在心中树立起 “反正是结论,只要记住就万事大吉了”的不好念头.然而高考数学不是从书中找到现成的答案或只是简单的背育或复述,面是是在课本以有知识的基础上,进行了纵向横向的拓展,要求经过回忆,对比,分析,归纳,综全等思维操作后才能得出答案,此时放多同学虽看到熟悉的 “老朋友”却惊讶得不知道 “怎么办了”! 三、重理论、轻应用 诚然，我国的大、中、小学生对理论的掌握情况应居于世界前列，然而对知识的实际应用却有些难登大雅！当然这与教育不无关系，正如伟大的物理学家爱因斯坦所说“用专业知识教育人是不够的，通过专业教育，他们可以成为一种有用的机器。但不能成为一个和谐发展的人。使学生对价值（即社会伦理推测）有新的理解并产生强烈的感情那是最基本的。”南京大学文学院董健教授更是一语点破实质“我们的教育不是立人，而是制造机器、机器再用也是机器。”当然我们不去考究董教授的措辞是否片面，单从他的话中我们可以看出我们的教育教学的确存在某些不足的问题。在教学环节中教师很少指导学生从自然社会生活中选择和确定专题进行研究，更未让学生在研究问题中主动获取知识、应用知识解决问题而是以单纯的教师传授为主的学习方式这是不争的事实。由于教学旧模式的影响在教学过程中教师很少或者根本没有为学生营造开放性学习环境、提供多渠道获取知识并让学生综合应用知识与实践的机会。因此“理论指导实践”成了一句口号。正如美国匹兹堡大学社会学系、历史系教授许倬云说：“我们的教育只注重理论知识和培养学生的逻辑思维能力。尤其在国内，在高考的指挥棒下，中小学教育基本变成了高考、中考考什么就学什么；老师也是如此，深研的是中考、高考题而忽略了培养学生应用知识的能力！” 四、重注入、轻启发 在教学过程中许多教师为便于控制教学中的各个细节，也为了在单位时间内向学生传授更多的内容往往形成了教师唱主角甚至是唱独角戏的局面。近年来，课堂上满堂灌、填鸭式教学现象已得到较好的抑制，但仍存在着“步子小、提问太多”的极端现象，“满堂灌”变成了“满堂问”，其结果是使一些学生在解题中虽然一步步会做，却不知道自己在做什么。无可讳言，当今课堂教学的核心是启发学生思维，培养学生的发散思维和创新思维。而不是一味的将自己的所有知识不加筛选的强加给学生。这就要求教师在教学过程中要善于审时度势，抓住契机并进行适当调控，既要扩展学生的思维，又要培养学生严谨思考，充分论证，精确计算的科学态度与顽强拼搏、坚忍不拔的精神品德。孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”只有当学生进入了“愤”与“悱”的状态，即“可意会不可言传”时教师因时利导、循循善诱让学生通过自己的思考解决问题。教师要记住学生不应是一个个被填满的容器，而应是一支支被点燃的火把，教师理所当然是火把的点燃者，是学生思维、智力、智慧的开发者、发掘者。因此教学过程应尽量多地创设“愤”、“悱”情境，然后根据学生表现恰到好处给予点拔。这就要求教师要抓住教材的内在联系和发展，在学生最感困惑的认识焦点上设疑，在学生的思维定势或思维缺陷处设问。真正做到“普教者，使人继其志”让学生主动地、极积地、独立地思考提出自己的见解。 总之，课堂教学是一门艺术，是教师基本功的具体体现、是一堂课好坏的体现。课堂的灵活处理不是教师漫无目的“卖关子”、“摆架子”的机会，而是一个有目的、有计划、有步骤的教学手段，具有较强的原则性、技巧性和可操作性。因此，只有科学地实施，才能优化教学过程，提高教学效果。 参考文献 [1]《点击教学创新丛书》胡建军主编. [2]《数学教育学》刘安君、孙全森、等编著。山东大学出版社出版. [3]《中学数学》1990年1~6期，江苏《中学教学》编辑出版.

高中物理教学中学生发散性思维的培养

高中物理教学中学生发散性思维的培养 发表时间：2016-07-19T15:32:37.743Z 来源：《教育学》2016年6月总第101期作者：吴英男[导读] 在高中物理教学中，注重培养学生发散思维能力具有承前启后的意义。 广东省兴宁市龙田中学514500 在高中物理教学中，注重培养学生发散思维能力具有承前启后的意义。下面结合我多年的高中物理教学谈谈如何培养学生的发散思维。一、运用形成性教学模式培养学生发散性思维 形成性教学模式主要适用于概念知识形成过程的教学，体现了学生参与过程的主体地位，注重发现知识策略和方法的培养训练。 1.以新知识为发散点，创设学生主动学习的情境。 在新概念的教学中要使学生明确为什么要引入这个概念？这个概念是用来解决什么问题的？没有这个概念行不行？只有让学生明确了这个概念学习的目的，才能充分调动学生的学习积极性。通过物理概念的引入教学，让学生明确确立物理概念的目的。其目的包括两层含义：其一是一个物理概念的建立是为了解决存在的物理问题；其二是概念建立后是为了又去研究新的物理问题，从而建立新的物理概念。通过链锁式的物理概念建立过程，形成了物理概念体系。 根据学生已具备的知识准备、物质准备、心理准备，结合物理概念的特点，我常采用下面三种方法引入概念。 （1）利用实验现象引入。对于缺乏建立概念所需的足够的感性经验，需要通过实验，使学生获得生动、鲜明的感性认识，再找出物理现象的特征，引出物理概念。 （2）利用学生积累的生活经验引入。在学生获得大量生活经验的基础上，通过一系列的思维活动，找出该类现象的共性，从而引出新的概念。如“反冲”的概念，可投影“神州五号”飞船发射时的照片，节日燃放的礼花、乌贼、章鱼游泳、灌溉喷水器、喷气式飞机、火箭等现象引入。 （3）抓住新旧知识的逻辑展开。在学生具备了必要的物理知识和感性认识的基础上，从已有的知识出发，通过逻辑展开，把新概念自然地引出来。 2.在新知识的获取过程，通过思维的发散，找出共同特征，抽象出概念的本质属性，促进概念的形成。 要使学生形成正确的概念，教师应引导学生运用分析、比较、抽象、综合、推理等一系列思维活动，把感性材料进行思维加工，进而抽象概括出事物的本质属性，从而使学生形成概念。 3.通过深入理解并运用概念来维持探究的欲望，提高发散性思维能力。当学生初步形成概念后，让他们将抽象的概念“返回”到具体的物理现实中去。在运用的过程中，巩固、深化和活化概念。在教学中可以利用变换概念的呈现方式，或者通过辨析概念的变式来加深对概念的理解，这样既加深了对概念的理解，又提高了发散性思维能力。 二、运用探究性教学模式，培养学生发散性思维 探究性教学模式主要适用于物理规律、定理等知识的教学。这种教学模式的基本流程：创设情境（激发兴趣揭题）——自主探究（培养发散思维）——合作交流（解决问题）——迁移创新（发展能力）。 1.创设情境提出问题，激发思考。 教育家杜威认为：“思维起源于直接经验的情境。”创设问题情境，使学生在合适的情境中积极地思考问题，从而引发学生的好奇心和求知欲，使他们的思维处于一种活跃、兴奋的状态。使学生进入训练发散思维课堂教学的“情绪场”。设置情境后就进入了提出问题阶段。教师在课堂教学中要善于合理设计发散性问题。如在探究“影响加速度的因素”时，通过实验得出加速度与物体所受的合力的关系后，可以通过“除此之处还与什么有关”、“你有什么新的见解”、“如果物体质量发生变化，又会怎么样”等这类引导性的提问，使学生把握问题实质，思考不拘泥于一个方面，引导学生自然地从一个思维过程转换到另一个思维过程，不断拓宽思维空间，这对培养学生的发散思维是极为有益的。 2.自主探究，培养学生发散思维。 在得到合理推测的基础上，教师鼓励学生独立思考、自主探究，大胆地去尝试分析问题，甚至解决问题，进行思维发散训练。此过程教师要鼓励学生从不同角度尽可能多地回答问题。在此阶段，最需要注意的是执行“延迟评价”的原则。在此过程中每个学生都有了展示自己思维的机会，体现了解决问题方法的灵活性和多样性。 3.集中讨论、合作交流得出结论。 在学生回答出了尽可能多的答案后，如果教师已感到达到预期的目的，就可以进入集体讨论阶段。此过程是在教师的引导下学生之间展开集体讨论、合作交流的过程，它也是激励思维的方法之一。与“延迟评价”相反，集体讨论则是一个反复评价的过程。经过集体讨论，思维活动是在评价的引导和推动下螺旋式上升的。然后教师归纳总结，把学生的发散性思维集中起来，得出问题的最后结论。 4.迁移创新，发展思维能力。 当学生找到了正确解决问题的方法，处理了课堂上提出的问题以后，教师可把刚才的问题加以变换、引申，或和其他的问题联系起来，从而实现知识的迁移，达到灵活运用规律的目的。知识迁移后，教师重新启发引导，可以使学生产生新的问题。 在物理教学中，要培养学生从多角度观察问题、发现问题、解决问题的思考方法。引导学生的思维向新的方向或多个方向探索启发，使学生的思维更顺利地向新的方向发散，向更多的方向发散，更有创造性地解决问题，这样学生的发散性思维就得到培养，思维能力就得到发展。

浅谈如何构建高中数学高效课堂

浅谈如何构建高中数学高效课堂 【摘要】随着教育改革的不断发展和进步，素质教育的发展逐渐成为趋势，越来越多的教师更加注重高效课堂的构建，高效课堂的意义在于提高学生的学习效率，同时也是提高教师的教学效率，高效课堂要求教师合理运用学生的心理活动和教学过程巧妙的融合在一起，让学生在有限的课堂时间尽可能吸取更多的知识。本人围绕高效课堂的构建展开以下讨论分析。 【关键词】教育改革高效课堂学习 一、上课前的教学准备 建立数学高效课堂的关键在于要做好上课前的教学内容准备。一方面这种高效率的课前准备需要我们把直接教授数学内容的模式改变成高中生独立自觉学习数学的模式，把单一读数学教材改变成使用数学教材进行教学，高效地利用课程标准、教学材料以及教学辅助材料这些关键的教学资料。另一方面，我们需要恰当地抓住数学教学三个目标维度和确立目标时要依照其中的根本原理和准则，尽可能地符合整体的标准。这样一来，老师在上课前的准备和上课时的教学活动能更加地得心应手，为有效进行高效数学课堂打好奠基。建立高效率的数学课堂也要善于观察“ 学

情”，也就是说要注意学生学习的特点、方法和能力方面的情况，通过了解学生的“ 学情”，有利于建立高效数学教学课堂。 1.教师结合“ 学情”，学生自学准备 学生进行自学准备是学生掌握好知识的前提，一方面学生可以先了解要学习的内容，另一方面教师又可以通过学生的自学准备，从而清楚学生吸收数学内容的大概情况，所以，要求教师必须根据实际情况来制订教学计划和安排。在高中数学课本内容中经常插入一些有趣的典故和例子，教师则要制订好备课内容，使学生通过典故和例子先自学。比如，在教学“ 点、直线、平面之间的位置关系”时，教师可以先让学生看下课后的《魔术师的地毯》，然后思考为什么一块已定面积的正方形地毯剪切重新拼成长方形，其面积会缩小，这样学生就会有兴趣去预习新内容。教师则可以依据学生预习的情况来进行教学，计划课堂教学顺序和内容。 2.目标计划与学生实际相结合 教师制订教学目标时要根据学生的发展水平，要结合三个教学维度和学生的现实发展状况，了解学生的心理活动，使教学内容清楚、详细、可实施性。设计三个教学维度时，注意别撒网捞鱼式的教学，而是要有针对性。另外，要注重考虑学生性格的差别，并以此来设计分层次的教学目

浅谈数学解学中发散思维的培养

浅谈数学解学中发散思维的培养 发表时间：2012-07-05T09:45:19.333Z 来源：《学习方法报·语数教研周刊》2012年第29期供稿作者：姚娟 [导读] 在教学中，在教学中运用精选的习题进行一题多解的训练，一题多解，就是用不同的思维分析方法． 陕西商南县城关镇十里铺小学姚娟 一、一题多解，引导学生广开思路、发散思维 在教学中，在教学中运用精选的习题进行一题多解的训练，一题多解，就是用不同的思维分析方法，多角度多途径地解答问题数学题目，由于其内在的规律，或思考的途径不同，可能会有许多不同的解法．因此，在平时的教学中，教师有意识的通过教材题目的引伸拓宽，引导学生广开思路、发散思维，探求多种解法，以此来训练和培养他们思维的创造性． 如2008年陕西中考试题第二十题：阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案． 第一种方法：选用皮尺、标杆；证明△ABC∽△DEF ,测量DE、AC、EF的长就能得出树AB的高度． 第二种方法：选用平面镜、皮尺；利用平面镜成像原理证明证明△ABC∽△DEF ,测量CE、DE、AC的长就能得出树AB的高度．第三种方法：选用标杆、皮尺；利用视线，测量DF、AF、EF、CD的长，构造相似三角形，从而得出树高AB的高度． 采用“一题多解”时要引导学生从不同角度来观察和思考，以寻求不同的解题途径，同时引导学生对多种方法进行比较，优化解题方法，并注意找出同一问题存在各种解法的条件与原因，挖掘其内在规律． 二、一题多变，变式题目结构，培养学生的数学发散思维 教学中也可运用“一题多变”将题目结构进行变式，将一题演变成多题，而题目实质不变，让学生解答这样的问题，能随时根据变化的情况思考，从中找出它们之间的区别和联系，以及特殊和一般的关系．使学生不仅能复习、回顾、综合应用所学的知识，而且是使学生把所学的知识、技能、方法、技巧学牢、学活，培养了思维的灵活性和解决问题的应变能力． 如：学习人教版九年级的二次函数时，例题：已知二次函数的图象经过A（1，0）、B（－2，0）、C（2，4）三点，求此函数的解析式． 出示题目后，让学生分析题意，再做解答，大多数学生用待定系数法：设 Y= ａX2 +ｂX+ C（a≠0）通过解方程组求得；也有一部分学生由于认真分析了这道题的特征，设出了Y=ａ（x－1）（x－2）（ａ ≠0），再将（2，4）代入上式，很快得出函数解析式，并确认了第二种解法更简捷，此时学生们情绪激昂、思维活跃，教师便因势利导提出问题：能否适当改变题中的条件，使所求的函数解析式不变？学生分小组讨论、交流，并明确比一比哪一小组编得又快又好．各小组分别进行探究，教师深入到小组中，了解学生探究的过程、碰到的问题等．在给定时间内学生充分讨论后，编得了许多好题，并要求其他小组的同学验证、评价．典型的题目有以下几种： 变式１．已知Y＝ａX2＋X＋C（ａ≠0）的图象过点A（1，0），B（－2，0），求这个函数的解析式． 变式2．已知Y＝X2，平移，使这个函数的图象经过（1，0）和（－2，0），求这个函数的解析式． 变式3．已知二次函数的图象经过（0，－2），图象向右平移个单位后，以Y轴为对称轴，图象向上平移个单位后与X轴只有一个交点，求这个二次函数的解析式． 变式4．已知二次函数Y＝ａX2＋ｂX－2图象过点（－1，－2），且函数最小值为－1 ，求这个二次函数的解析式． 以上所用的方法都不同，但所求函数解析式均为Y＝X2＋X－2，正所谓殊途同归，一题多用，例题既考虑到知识的覆盖面，又和教材重点内容紧密相联，经常通过这样的训练，能使学生具有敏捷的思维，丰富的想象，出众的发散思维能力． 三、一法多用，通过对方法实质的理解，运用一种方法解决同类型的题目，锻炼学生的思维． 学生在解题过程中能总结有着普遍意义的方法，这种方法能向宽阔的范围内迁移，并应用于许多情况． 例如，人教版八年级下册四边形中有这样一道题：你知道顺次连接四边形各边中点所得的图形是什么四边形吗？在本题中涉及中点，自然应该联想到三角形两边中点连线平行第三边．因此，在图上进行分解时，要有意识把全图用不同形式分解出三角形中具有中位线的图形，不难推出这个四边形是平行四边形． 许多几何图形之间有着内在的联系，此题可引申为任意四边形、平行四边形、菱形，矩形，正方形中点连线所得的四边形是什么样的形状．这样对题目进行训练，一是有利把四边形的知识作充分的复习和应用；二是对如何运用三角形中位线的技巧做了系统的训练，可以完全掌握这类问题的思路，并且他们会把新知识消化吸收，纳入已有的知识系统，形成新的认知结构，这样从一题多解引申探讨，达到做一题知一类，提高解题能力，培养发散思维的目标． 发散思维是对已知信息进行多方面、多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新问题，探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式，其功能是“求异”．发散思维对推广原问题、引申旧知识、发现新方法等具有积极的开拓作用．因此，创造力更多地富于发散思