πλπ2/2==k 。 目标:
用Hallen 方程算出半波振子、全波振子以及不同λ/L 值的对应参数值。 求：（1）电流分布
（2）E 面方向图 （二维），H 面方向图（二维），半波振子空间方向性图（三维）
二、对称振子放置图
图1 半波振子的电流分布
半波振子天线平行于z 轴放置，在x 轴和y 轴上的分量都为零，坐标选取方式有两种形式，一般选取图1的空间放置方式。图1给出了天线的电流分布情况，由图可知，当天线很细时，电流分布近似正弦分布。 三、Hallen 方程的解题思路
()(
)
()()21
'
'
'
'12,cos sin sin 'z z
i z z z z i z k
z G z z dz c kz c kz E k z z dz j ωμ'++=
-??
对于中心馈电的偶极子，Hallen 方程为
()22'1222
('),'cos sin sin ,2L
L i
L L V i z G z z dz c kz c kz k z z j η
+
--
++=
<<+?
脉冲函数展开和点选配，得到
()1121
,''cos sin sin ,1,2,,2n
n
N
z i
n m m m m z n V I G z z dz c kz c kz k z m N j η
+''=++=
=???∑?
上式可以写成 1
122
,
1,2,,N n
mn m m m n I
p c q c s t m N -=++==???∑
矩阵形式为
????????????????????=???????????
?????????????????????????????-----N N N N N N N N N N N t t t t c c I I I s q p p p s q p p p s q p p p 121211321,322,21,223221,11,11312,,,,,,,,,,,,, 四、结果与分析
（1）电流分布
图2 不同λ/
L 电流分布图
分析：由图2可知半波振子天线λ/L =0.5的电流分布最大，馈点电流最大，时辐射电阻近似等于输入电阻，因为半波振子的输入电流正好是波腹电流。 （2）E 面方向图 （二维）
图5 不同λ
/
L 的E
面方向图
(1)
分析：
（a ）θ=0时，辐射场为0。
（b ）当1/<<λL （短振子）时，方向函数和方向图与电流元的近似相同。 （c ）25.1/<λL 时，最大辐射方向为2
max π
θθ=
=，主瓣随λ/L 增大变窄。
1/>λL 后开始出现副瓣。由图6可以看出。
（d ）25.1/>λL 时，随λ/L 增大，主瓣变窄变小，副瓣逐渐变大；λ/L 继续增大，主瓣转为副瓣，而原副瓣变为主瓣。（如图6所示）
图6 不同λ/
L 的E 面方向图(2)
H 面方向图（二维）
图7 未归一化的不同λ/
L 的H 面方向图
图8 归一化的不同 /
L 的H 面方向图
空间方向性图（三维）
图9 半波振子的空间方向图
图10 半波振子的空间剖面图
clc;
clear all
clf;
tic; %计时
lambda=1;
N=31;a=0.;%已知天线和半径
ii=1;
for h=0.2:0.1:0.9
L=h*lambda;
len=L/N;%将线分成奇数段,注意首末两端的电流为0
e0=8.854e-012;u0=4*pi*10^(-7);k=2*pi/lambda;
c=3e+008;w=2*pi*c;%光速,角频率
ata=sqrt(u0/e0);
z(1)=-L/2+len/2;
for n=2:N
z(n)=z(n-1)+len;
end
for m=1:N
for n=1:N
if (m==n)
p(m,n)=log(len/a)/(2*pi)-j*k*len/4/pi;
else
r(m,n)=sqrt((z(m)-z(n))^2+a^2);
p(m,n)=len*exp(-j*k*r(m,n))/(4*pi*r(m,n));
end
end
end
for m=1:N
q(m)=cos(k*z(m));
s(m)=sin(k*z(m));
t(m)=sin(k*abs(z(m)))/(j*2*ata);
end
pp=p(N+1:N^2-N);
pp=reshape(pp,N,N-2);
mat=[pp,q',s'];%构造矩阵
I=mat\t';
II=[0;I(1:N-2);0];%加上两端零电流
Current=abs(II);
x=linspace(-L/2,L/2,N);
figure(1);
string=['b','g','r','y','c','k','m','r'];
string1=['ko','bo','yo','co','mo','ro','go','bo'];
plot(x,Current,string(ii),'linewidth',1.3);
xlabel('L/\lambda'),ylabel('电流分布');
grid on
hold on
%legend('L=0.1\lambda','L=0.2\lambda','L=0.3\lambda','L=0.4\lambda','L=0.5\lambd a','L=0.6\lambda','L=0.7\lambda','L=0.8\lambda','L=0.9\lambda','L=1\lambda') legend('L=0.1\lambda','L=0.3\lambda','L=0.5\lambda','L=0.7\lambda','L=0.9\lambda',' L=1.1\lambda','L=1.3\lambda','L=1.5\lambda')
Zmn=1/I((N+1)/2);%%%%%%V=1v
theta=linspace(0,2*pi,360);
for m=1:360
for n=1:N
F1(m,n)=II(n).*exp(j*k*z(n)*cos(m*pi/180))*len*sin(m*pi/180);
end
end
F2=-sum(F1');
F=F2/max(F2);%%%归一化
figure(2);
polar(theta,abs(F),string(ii));
title('E面归一化方向图')
view(90,-90)
%legend('L=h\lambda','L=0.3\lambda','L=0.3\lambda','L=0.4\lambda','L=0.5\lambda',' L=0.6\lambda','L=0.7\lambda','L=0.8\lambda','L=0.9\lambda','L=1\lambda')
legend('L=0.1\lambda','L=0.3\lambda','L=0.5\lambda','L=0.7\lambda','L=0.9\lambda',' L=1.1\lambda','L=1.3\lambda','L=1.5\lambda')
hold on
figure(3)
kk=1;
for phi=0:pi/180:2*pi
for n=1:N
FF(n)=II(n)*len*exp(i*k*len*n*cos(pi/2))*sin(pi/2);
end;
FFF(kk)=sum(FF);
kk=kk+1;
end;
phi=0:pi/180:2*pi;
polar(phi,FFF/max(abs(FFF)),string(ii));title('不同L/\lambda H-plane pattern,F({\theta},{\phi}),\theta=90');
legend('L=0.1\lambda','L=0.3\lambda','L=0.5\lambda','L=0.7\lambda','L=0.9\lambda',' L=1.1\lambda','L=1.3\lambda','L=1.5\lambda')
hold on
figure(4)
polar(phi,FFF/max((FFF)),string(ii));title('归一化H-plane pattern,F({\theta},{\phi}),\theta=90');
hold on
figure(5)
mm=1;
for theta=0:0.01*pi:pi;
for n=1:N
E(1,n)=2*pi*c*u0*len/(4*pi*1)*(exp(-i*k*1)*exp(i*k*len*n*cos(theta))*sin(theta)); end
EE=E*II;
G(mm)=(4*pi*1^2)/ata/abs(II((N-1)/2+1))^2/(-real(Zmn))*abs(EE)^2;
mm=mm+1;
end
