MATLAB选修课讲义八讲
MATLAB选修课讲义第一讲：矩阵运算
第二讲：函数作图
第三讲：符号演算
第四讲：简单编程
第五讲：数值计算
第六讲：线性代数
第七讲：综合实例
第一讲：矩阵运算
1．基本操作
启动退出终止(Alt+. 或Ctrl +C)
翻页召回命令
分隔符，禁显符；续行符…注释符％
设置显示格式format 常用：short，short g，long 清除变量clear
关闭图形close
清除图形clf
演示Demo
帮助help
2．基本常数
pi I j inf eps NaN exp(1)
3．算术运算
+ - * /, \, ^ sqrt .*./.^
4．内部函数（一般都有数组运算功能）
sin(x) tan(x) asin(x) atan(x)
abs(x) round(x) floor(x) ceil(x)
log(x) log10(x) length(v) size(A) sign(x) [y, p]=sort(x)
5．矩阵运算（要熟练掌握）
(1)矩阵生成:
手工输入：[1 2 3; 4 5 6]; 1:2:10
输入数组: linspace(a, b, n)
命令输入：zeros(m,n) ones(m,n) eye(n)
magic(n) rand(m, n)
diag(A) diag ( [a11 a22 . . . a nn] ) (2)矩阵操作
赋值A(i, j) =2 A(2, :)=[1 2 3]
删除A( [2,3], :)=[ ] 添加A(6,8)=5
定位find(A>0) 定位赋值A(A<0)= -1 由旧得新B=A([2,3,1], :) B=A([1,3],[2,1])
矩阵拼接C=[A, B] C=[A; B]
定位矩阵B=(A>1) B=(A==1)
下三角阵tril(A) 上三角阵triu(A)
左右翻转fliplr(A) 上下翻转flipud(A)
重排矩阵reshape(A, m, n)
(3)矩阵运算:
转置A’和A+B 差A-B 积A*B
左除A\b(=A-1 b)右除b/A(=b A-1 )幂A^k
点乘A.*B 点除A./B 点幂A.^2
行列式det(A) 数量积dot(a,b) 向量积cross(a,b)
行最简形rref(A) 逆矩阵inv(A) 迹trace(A)
矩阵秩rank(A) 特征值eig(A) 基础解系null(A,’r’) 方程组特解x=A\b
注意：2＋A，sin(A)
练习一：矩阵操作
1、用尽可能简单的方法生成下列矩阵：
10200010001
2101/21/31/1112040022002311/31/41/12,
,,0330600054082210010191/111/121/20000750??
????????-???????
?-????????-????
???
?-????
?
?
??--??
????
??-??
2、设有分块矩阵???? ??=???2232233S O R E A ，???
?
???=???23
222233
E O J R E B ，其中23,E E 是单位矩阵，32?O 是零矩阵，23?R 是随机矩阵，???
? ??=?011022S ，J
是2阶全1矩阵，验证
B A =2
。
3、求下列线性方程组的通解：
123412
41234224
239577
x x x x x x x x x x x ++-=??
+-=??--+=?
Ax=b, A=[1 2 1 -2;2 3 0 -1;1 -1 -5 7]; b=[4 9 7]’;
4、求矩阵B=[1 -2 3;3 -1 5;2 1 -2]的特征值和特征向量.
解
1(1) A=zeros(10)+10*diag(1:10)-2*tril(ones(10),-1)
(2) A=10*diag(1:5); B=diag([2 4 6 8]); B=[zeros(4,1),B]; B=[B;zeros(1,5)]
C=diag([1 3 5 7]); C=[C,zeros(4,1)]; C=[zeros(1,5);C]; A=A+B-C
(3) A=diag(1:10)；B=ones(10,11)；C=A*B；A=reshape(C,11,10)；A(11,:)=[]
(4) A=ones(10,1)*(1:10)；B=(0:9)'*ones(1,10);C=1./(A+B); format rat; C
2. E3=eye(3);R=rand(3,2);O=zeros(2,3);S=[0 1;1 0];J=ones(2);E2=eye(2);
A=[E3,R;O,S];B=[E3,R*J;O,E2];A^2-B
3. A=[1 2 1 -2;2 3 0 -1;1 -1 -5 7],b=[4 9 7]'，rank([A,b])-rank(A)==0
y=null(A,'r')；x=A\b；syms c1 c2； x=x+c1*y(:,1)=c2*y(:,2)
4. B=[1 -2 3;3 -1 5;2 1 -2] ,[u,v]=eig(B)
特征值 1.1991 + 1.7634i 1.1991 - 1.7634i -4.3981
特征向量 -0.0604 - 0.3963i -0.0604 + 0.3963i -0.5550
-0.8495 -0.8495 -0.4944
-0.3374 - 0.0618i -0.3374 + 0.0618i 0.6690
第二讲：函数作图
1、画曲线
◆平面曲线
(1)描点作图
x=1:0.2:6; y=x.*sin(x); 必须用点运算产生数组
plot(x,y,’ro’, x, x.*x, ‘b:’ ) 横坐标、纵坐标点数必须相等figure 打开一幅画面
subplot(1,2,1) 大画面中划分几个小画面
(2) 函数作图
fplot('[tan(x),sin(x),cos(x)]',[-6 6 -6 6])
subplot(2,2,4),
fplot('sin(1 ./ x)', [0.01 0.1], 1e-3)
(3)符号作图
显函数ezplot('cos(x)', [0, 2*pi])
隐函数ezplot('1/y-log(y)+log(-1+y)+x - 1')
参数式ezplot('sin(3*t)*cos(t)','sin(3*t)*sin(t)',[0, pi])
◆空间曲线
(1) 描点作图
t=linspace(0,4 *pi, 40); x=cos(t); y=t.*sin(t); z=2*t;
plot3(x,y,z)
(2) 符号作图
参数式ezplot3('cos(t)', 't * sin(t)', 'sqrt(t)', [0,6*pi])
2、画曲面
◆x=-8:0.1:8; y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y); z=X.^2/16-Y.^2/9;
mesh(x,y,z); surf(x,y,z)
◆ezmesh( 'x*exp(-x^2 - y^2)' )
ezsurf( 'exp(-s)*cos(t)', 'exp(-s)*sin(t)', 't', [0,8,0,4*pi] ) 3、动画
getframe 抓拍画面
movie 播放画面
例：旋轮线的生成
clear; clf;
t=linspace(0,2*pi,96);
x=t-sin(t); y=1-cos(t);
plot(x,y,'r', [-1.1, 2*pi+1.1],[0,0], 'k',[0,0], [-1, 3], 'k');
axis equal;
pause
for k=1:96
plot(x(1:k), y(1:k),'r', [-1.1,2*pi+1.1],[0,0],'k', [0,0],[-1,3],'k');
text(2.7,3.3,'Cycloid'); axis equal; hold on;
plot(t(k)+cos(t),1+sin(t),'b', x(k),y(k),'k.', [t(k),x(k)],[1,y(k)],'b');
m(k)=getframe;
hold off
end
movie(m,0)
练习二：函数作图
1、 画出下列函数表示的曲线：
(1) 22),2sin(2
2≤≤---=x x x x y （使用plot 和fplot 两种方法），相应于
2,5.1,1,5.0,0,5.0,1,5.1,2----=x 的曲线上的点用红色空心圆点标出
(2) 三条曲线画在一幅图上：)0(,sin ,3sin sin ,sin π≤≤-===x x y x x y x y ，
每条曲线加注标记区分；
(3) 空间曲线 π20,
2cos ,cos ,sin ≤≤===t t z t y t x ；
(4) 椭圆 19
42
2=+y x （使用两种方法）。 2、画出下列曲面图形
(1) 旋转抛物面 3,3,2
2≤≤-+=y x y x z ；
(2) 曲面
132,33,622232
224≤≤-≤≤-+---++=y x y x y x y x x z ； (3) 一幅图上同时画上半球面42
22=++z y x 与柱面
1)1(22=+-y x )20(≤≤z ；
(4) * 试画曲面)2/sin(,sin 3),2/cos(cos 3t u z t y t u t x ==+=，)11,20(≤≤-≤≤u t π，
这是什么曲面？ 解答： 1(1) x=-2:0.1:2;
y=x.^2.*sin(x.^2-x-2); plot(x,y); hold on x1=-2:0.5:2
y1=x1.^2.*sin(x1.^2-x1-2); plot(x1,y1,'ro') hold off figure
fplot('x^2*sin(x^2-x-2)',[-2,2])
hold on
plot(x1,y1,'ro')
hold off
1(2)
x=linspace(0,pi,50);
y1=sin(x);
y2=sin(x).*sin(3*x);
y3=-sin(x);
plot(x,y1,x,y2,x,y3)
legend('sin(x)','sin(x)sn(3x)','-sin(x)')
1(3)
ezplot3('sin(t)','cos(t)','cos(2*t)',[0,2*pi]) 1(4)
t=linspace(0,2*pi,50);
x=2*cos(t);y=3*sin(t);
plot(x,y);axis equal; axis([-4,4,-3.5,3.5])
ezplot('2*cos(t)','3*sin(t)',[0,2*pi]);axis equal;
ezplot('x^2/4+y^2/9-1'),axis equal; axis([-4,4,-3.5,3.5])
2(1)
ezmesh('x^2+y^2',[-3,3,-3,3])
(2)
ezmesh('x^4+3*x^2+y^2-2*x-2*y-2*x^2*y+6',[-3,3,-2,13])
(3)
ezmesh('1+cos(t)','sin(t)','z',[0,2*pi,0,2]);
axis equal; hold on
ezmesh('2*sin(s)*cos(t)','2*sin(s)*sin(t)','2*cos(s)',[0,pi/2,0,2*pi])
hold off
ezsurf('cos(t)','-1+sin(t)','z',[0,2*pi,0,2]);axis equal; hold on
ezsurf('2*sin(s)*cos(t)','2*sin(s)*sin(t)','2*cos(s)',[0,pi/2,0,2*pi]) hold off
hold on; axis equal; axis([-2,2,-2,2,0,2]);axis off;
h2=ezsurf('2*sin(s)*cos(t)','2*sin(s)*sin(t)','2*cos(s)',[0,pi/2,0,2*pi]); hold off
view(130,10)
light('position',[2,1,2]);lighting phong
shading interp; camlight(-220,-170)
set(h2,'facecolor',[0,0.8,0])
set(h1,'facecolor',[1,0,0])
(4)
ezmesh('3*cos(t)+u*cos(t/2)','3*sin(t)','u*sin(t/2)',[0,2*pi,-1,1]);axis([-4 4 -4 4 -3 3]) % 单侧曲面（如Mobius曲面）
hold on
t=linspace(0,2*pi,60);
x=3*cos(t)+cos(t/2);y=3*sin(t);z=sin(t/2);
x1=3*cos(t)-cos(t/2);y1=3*sin(t);z1=-sin(t/2);
plot3(x,y,z,'k','linewidth',3)
plot3(x1,y1,z1,'k','linewidth',3)
hold off
ezplot3('3*cos(t)+cos(t/2)','3*sin(t)','sin(t/2)',[0,2*pi]);hold on
ezplot3('3*cos(t)-cos(t/2)','3*sin(t)','-sin(t/2)',[0,2*pi])
第三讲：符号演算符号演算：
1、定义符号变量syms a b c x y
2、极限limit(f,x,0)
3、导数、偏导数diff(f,x,n)
4、不定积分、定积分int(f,x) int(f,a,b)
5、级数展开taylor(f,n,x,x0)
6、求和symsum(f,k,1,n)
7、方程求根x=solve(f)
8、微分方程求解dsolve(‘eqn’,’x’)
9、代入subs(f,x,a)
10、化简simplify simple
11、优美格式 pretty(f) 12、显示数据 vpa(x,n)
练习三：符号运算
用MATLAB 符号运算做下列各题
1、 求极限 h x h x L h )
ln()ln(lim 0-+=→，n
n n a M ??
? ??-=∞→1lim ，1/0(1)lim x
x e x P x →-+=
2、 求和 ∑==n
k k S 1
2
1，∑∞
==1221k k S ，∑∞=-=23)1(n n n n x S
3、
)ln(2
2
x a x y ++=求导数)
5(y
并化简、求偏导数 )
3,1,1(2
2
3)sin(yz x y
x ???
4、 求不定积分 x x x x I d )22(1
2
22?+-+= ，)()
ln ln (d b a x b x a x x J ≠+++=?
5、 求定积分 ?+∞
-=0d 2
x e I x ，含参积分?-+-=x
x
y y x y x x I d )2sin()()(3
6、 试求正弦函数x y sin =的n 次麦克劳林展开式)11,9,7,5,3(=n ，在同一幅图上画出正弦
函
数以及它的n 次麦克劳林多项式的图像，观察逼近情况。 7、 试求方程或方程组的解：
(1) 3242310x x x --+=; (2) 222u v pq
u v p q ?+=?-=+?
8、 试解常微分方程：
(1)???=+=.0)2/π(,sin 'x t x x (2)2'',(0)1,'(π/a)0.y a y y y ?=-?==?
(3)???==-==1)0(,0)0(,
','y x x y y x ,y x ,是t 的函数。