上学期武汉市青山区任家路中学九年级数学10月月考

2019-2019上学期武汉市青山区任家路中学九年级数学10月月考

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若方程(m +2)x |m |+3mx +1=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）

A ．m =±2

B ．m =2

C ．m =-2

D ．m ≠±2

2．将抛物线y ＝-2x 2+1向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）

A ．y =-2(x +2)2-1

B ．y =-2(x -2)2-1

C ．y =-2(x +2)2+3

D ．y =-2(x -2)2+3 3．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q =0的两根分别为x 1=3、x 2=1，那么这个一元二次方程是（ ）

A ．x 2+3x +4=0

B ．x 2+4x -3=0

C ．x 2-4x +3=0

D ．x 2+3x -4=0 4．已知关于x 的一元二次方程x 2-m =2x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）

A ．m >-1

B ．m <-2

C ．m ≥0

D ．m <0 5．二次函数y =-x 2+2x 的图象（ ）

A ．开口向上

B ．对称轴为x =1

C ．最大值为-1

D ．顶点坐标为（-1，1） 6．若抛物线y=ax 2+bx -3经过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（ ）

A ．3

B ．9

C ．15

D ．-15 7．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨，若平均每月的增率是x ，则可以列方程（ ）

A 500(1+2x )=720

B 500(1+x )2=720

C 500(1+x 2)=720

D 720(1+x )2=500

8．如右图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位:m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h=30t -5t 2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）

A ．6s

B ．4s

C ．3s

D ．2s 9．已知函数y=-ax 2-2ax-1（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（ ） A ．当a =1时，函数图象过点（-1，1）

B ．当a =-2时，函数图像与x 轴没有交点

C ．若a >0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而减小

D ．若a <0，则当x ≤1时，y 随x 的增大而增大

10．二次函数y ＝ax 2+bx+c (a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c >3b ；③8a+7b+2c >0；④若点A (-3，y 1)、点B (21-

,y 2)、点C (27，y 3)，则y 1

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．方程3x 2-3=2x +1的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．

12．关于x 的方程3x 2-2x+m =0的一个根为-1，则方程的另一个根为 ，m = ．

13．要组织一次篮球赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场），计划安排15长比赛，则应邀请 个球队参加比赛．

14．当-1≤x ≤1时，二次函数y=x 2-4x -3的最小值为 ．

15．在实数范围内定义一种运算“?”其规则为a ?b=a 2-b 2，根据这个规则，方程(x +3)?2=0的解为 ．

16．如图，在△ABC 中，AC=6，∠BAC=60°，D 、E 分别为边AB 、边AC 上的两个动点，以DE 为边在DE 的下方作等边△DEF ，O 为等边△DEF 的中心，连接CO ，则CO 的最小值为 ．

三、解答题（共60分）

17．解方程（1）x 2-4x +1=0 （2）3(x -5)2=2(5-x )．

18．如图，A (-1,0)、B (2,-3)两点在一次函数y 2=-x+m 与二次函数y 1=ax 2+bx -3的图象上．

(1)求m 的值和二次函数的解析式；

(2)请直接写出使y 2>y 1时，自变量x 的取值范围为 ．

(3)所求的抛物线y 1=ax 2+bx -3关于y 轴对称的抛物线的解析式为 ．

19．已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4．

(1)探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数；

(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为(x1,0)，(x2,0)，且x12+x22=5，求m的值．

20．一块长方形木板长40cm ，宽30cm ，在木板中间挖去一个底边长为20cm ，高为15cm 的U 形孔，已知剩下的木板面积是原来面积的6

5，求挖去的U 形孔的宽度。 21．抛物线的顶点为（1，-4），与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴负半轴交于C (0，-3)。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P 为对称轴右侧抛物线上一点，以BP 为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M 落在对称轴上，求

P 点的坐标。

22．(10分)在庆祝我们伟大的祖国六十一华诞及中秋佳节来临之际，某商场抓住商机，以单价40元的价

格购进一批商品，再以单价50元出售，每天可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件（每件售价不能高于56元）.设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每天的销量为y 件。

（1）求x 与y 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

（3）为保证每天的利润不低于2210元，请直接写出该商品销售单价x 的范围是 。

23．（本小题满分10分）如图，正方形ABOC 中，AF ⊥AE 交OC 的延长线于F ，E 在线段OB 上运动，∠OEF 的平分线交AO 于D 。

（1）如图，求证：∠AEF=45°；

（2）过D 作DH ⊥EF 于H ，试探究DH 、AC 、EF 之间的数量关系并说明理由。

（3）在第（2）题的条件下，K 为ED 的延长线上一点，且∠EKO=∠EFO ，KG ⊥OC 于H ，EF =13，DH =2，直接写出OG 的长。

24．(12分)（2019秋·汉阳区期中）如图，将函数y=x 2﹣2x （x ≥0)的图象沿y 轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x 2﹣2|x |的图象.

（1）观察思考

函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程x 2﹣2|x |=0有 个实数根；方程x 2﹣2|x |=2有 个实数根；关于x 的方程x 2﹣2|x |=a 有4个实数根时，a 的取值范围是 ；

（2）拓展探究

①如图2，将直线y=x+1向下平移b 个单位，与y=x 2﹣2|x |的图象有三个交点，求b 的值；

②如图3，将直线y=kx （k ＞0）绕着原点旋转，与y=x 2﹣2|x |的图象交于A 、B 两点（A 左B 右），直线x=1上有一点P ，在直线y=kx （k ＞0）旋转的过程中，是否存在某一时刻，△P AB 是一个以AB 为斜边的等腰直角三角形（点P 、A 、B 按顺时针方向排列）.若存在，请求出k 值；若不存在，请说明理由.