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高中物理竞赛辅导运动学doc

运动学

§2.1质点运动学的基本概念

2．1．1、参照物和参照系

要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标

系。

通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另

一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。

2．1．2、位矢位移和路程

在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ）这就是质点的运动方程。

质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r

来表示。如图2-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量。的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足

1cos cos cos 222=++γβα

当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为

t z t y t x t )()()()(++=

位矢与坐标原点的选择有关。

研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它

的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P

运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1

变到r 2，其改

变量为?

k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=?

称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是

从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。

2．1．3、速度

平均速度质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度

)

图2-1-1

t s v ?=

平均速度是矢量，其方向为与r

?的方向相同。平均速度的大小，与所取的时间间隔t ?有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。

瞬时速度当t ?为无限小量，即趋于零时，r

?成为t 时刻的瞬时速度，简称速度

t s v v t t ?==→?→?

00lim

lim 瞬时速度是矢量，其方向在轨迹的切线方向。

瞬时速度的大小称为速率。速率是标量。 2．1．4、加速度

平均加速度质点在t ?时间内，速度变化量为v ?，则v

?与t ?的比值为这段时间内的平均加速度

t v a ??=

平均加速度是矢量，其方向为v

?的方向。瞬时加速度当t ?为无限小量，即趋于零时，v

?与t ?的比值称为此时刻的瞬时加速

度，简称加速度

t v

a t ??=→?

0lim

加速度是矢量，其方向就是当t ?趋于零时，速度增量的极限方向。 2．1．5、匀变速直线运动

加速度a 不随时间t 变化的直线运动称为匀变速直线运动。若a 与v

同方向，则为匀加速

直线运动；若a 与v

反方向，则为匀减速直线运动。

匀变速直线运动的规律为：

at v v +=ο1

021at t v s =

as v v 22

1=-ο t v v vt s t )(21

0+=

匀变速直线运动的规律也可以用图像描述。其位移—时间图像（s ～t 图）和速度—时间图像（v ～t 图）分别如图2-1-3和图2-1-4所示。

从(s ～t )图像可得出： (1)任意一段时间内的位移。 (2)平均速度，在（12t t -）的时间内的平均速度的大小，是通过图线上点1、点2的割线的斜率。

图2-1-3

图2-1-4

(3)瞬时速度，图线上某点的切线的斜率值，等于该时刻的速度值。从s ～t 图像可得出：从(v ～t )图像可得出： (1)任意时刻的速度。

(2)任意一段时间内的位移，21t t 时间内的位移等于v ～t 图线，21t t 、时刻与横轴所围的“面积”。这一结论对非匀变速直线运动同样成立。

(3)加速度，v ～t 图线的斜率等于加速度的值。若为非匀变速直线运动，则v ～t 图线任一点切线的斜率即为该时刻的瞬时加速度的大小。

§2.2 运动的合成与分解相对运动

2．2．1、运动的合成与分解 (1)矢量的合成与分解

矢量的合成与分解的基本方法是平行四边形法则，即两分量构成平行四边形的两邻边，合矢量为该平行四边形与两分量共点的对角线。由平行四边形法则又衍生出三角形法则，多个矢量的合成又可推导出多边形法则。

同一直线上的矢量的合成与分解可以简化为代数运算，由此，不在同一直线上的矢量的合成与分解一般通过正交分解法进行运算，即把各个矢量向互相垂直的坐标轴投影，先在各轴上进行代数运算之后，再进行矢量运算。

(2)运动的合成和分解

运动的合成与分解是矢量的合成与分解的一种。运动的合成与分解一般包括位移、速度、加速度等的合成与分解。运动的合成与分解的特点主要有：①运动的合成与分解总是与力的作用相对应的；②各个分运动有互不相干的性质，即各个方向上的运动与其他方向的运动存在与否无关，这与力的独立作用原理是对应的；③位移等物理量是在一段时间内才可完成的，故他们的合成与分解要讲究等时性，即各个运动要取相同时间内的位移；④瞬时速度等物理量是指某一时刻的，故它们的合成分解要讲究瞬时性，即必须取同一时刻的速度。

两直线运动的合成不一定就是直线运动，这一点同学们可以证明。如：①两匀速直线运动的合成仍为匀速直线运动；②两初速为零（同一时刻）的匀加速直线运动的合成仍为初速为零的匀加速直线运动；③在同一直线上的一个匀速运动和一个初速为零的匀变速运动的合运动是一个初速不为零的匀变速直线运动，如：竖上抛与竖下抛运动；④不在同一直线上的一个匀速运动与一个初速为零的匀加速直线运动的合成是一个曲线运动，如：斜抛运动。

2．2．2、相对运动

任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。

通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。

绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。

牵连相对绝对v v v +=

这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连

相对绝对a a a +=

当运动参照系相对静止参照系作转动时，这一关系不成立。

如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v （脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。

有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，那么很明显，

汽车相对地面的速度为：

火地

汽火汽地v v v +=

（注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽

的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是

火地

汽火狗汽狗地v v v v ++=

从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：

①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。

②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 ④速度的前后脚标对调，改变符号。

以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。

相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。例如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10==、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s

后A 、B 相距多远？这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。在这个参考系中，A 、B 二个质点都做匀速直线运动，而且方向互相垂直，它们之间的距离

()()4.225102

2==+=

m t v t v s B A AB m

在空间某一点O ，向三维空间的各个方向以相同的速度οv 射出很多个小球，球ts 之后这些小球中离得最远的二个小球之间的距离是多少（假设ts 之内所有小球都未与其它物体碰撞）？这道题初看是一个比较复杂的问题，要考虑向各个方向射出的小球的情况。但如果我们取一个在小球射出的同时开始自O 点自由下落的参考系，所有小球就都始终在以O 点为球心的球面上，球的半径是t v 0，那么离得最远的两个小球之间的距离自然就是球的直径2t v 0。

图2-2-1

§2.3抛体运动

2．3．1、曲线运动的基本知识轨迹为曲线的运动叫曲线运动。它一定是一个变速运动。图2-3-1表示一质点作曲线运动，它经过P 点时，在P 点两旁的轨迹上取11b a 、两点，过11b P a 、、三点可作一圆，当这两点无限趋近于P 点时，则圆亦趋近于一个定圆，我们把这个圆叫P 点的曲率圆，曲率圆的半径叫P 点的曲率半径，曲率圆的圆心叫P 点的曲率中心，曲率半径的倒数叫P 点的曲率。如图2-3-1，亦可做出Q 点的曲率圆。曲率半径大，曲率小，表示曲线弯曲较缓，曲率半径小，曲率大，表示曲线弯曲厉害。直线可认为是曲率半径为无穷大的曲线。

质点做曲线运动的瞬时速度的方向总是沿该点的切线方向。如图2-3-2所示，质点在△t 时间内沿曲线由A 点运动到B 点，速度由V A

变化到V B ，则其速度增量V ?为两者之矢量差，V ?=V B ―V A

，这个速度增量又可分解成两个分量：在V B 上取一段AC 等于V A

，则△V 分解成△V 1和△V 2，其中△V 1表示质点由A 运动到B 的速度方向上的增量，△V 2表示速度大小上的增量。

法向加速度a n 表示质点作曲线运动时速度方向改变的快慢，其大小为在A 点的曲率圆的向心加速度：

t V a t n ??=→?20lim

其方向指向A 点的曲率中心。切向加速度τa 表示质点作曲线运动时速度大小改变的快慢，

方向亦沿切线方向，其大小为

A A

t R V t V a 2

10lim =

??=→?τ

总加速度a 方法向加速度和切向加速度的矢量和。 2．3．2、抛物运动是曲线运动的一个重要特例

物体以一定的初速度抛出后，若忽略空气阻力，且物体的运动在地球表面附近，它的运动高度远远小于地球半径，则在运动过程中，其加速度恒为竖直向下的重力加速度。因此，抛体运动是一种加速度恒定的曲线运动。

根据运动的叠加原理，抛体运动可看成是由两个直线运动叠加而成。常用的处理方法是:将抛体运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。

如图2-3-3。取抛物轨迹所在平面为平面，抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴，竖直方

O 1

R 1 O 2

a 1 a 2

b 1

b 2 图2-3-1

图2-3-2

向为y 轴。则抛体运动的规律为：

?-==g a a y x 0 ??

?==θθsin cos 00v v v v y x ?????-==20021sin cos gt t v y t v x θθ

其轨迹方程为

cos 2x v g xtg y o θθ-

这是开口向下的抛物线方程。

在抛出点和落地点在同一水平面上的情况下，飞行时间T ，射程R 和射高H 分别为

g v T θ

sin 20=

g v R θ2sin 20= g v H 2sin 220θ=

抛体运动具有对称性，上升时间和下降时间（抛出点与落地点在同一水平面上）相等（一

般地，从某一高度上升到最高点和从最高点下降到同一高度的时间相等）；上升和下降时经过同一高度时速度大小相等，速度方向与水平方向的夹角大小相等。

下面介绍一种特殊的抛体运动——平抛运动：

质点只在重力作用下，且具有水平方向的初速度的运动叫平抛运动。它可以看成水平方向上的匀速运动（速度为v 0）与竖直方向上的自由落体运动的合成。

①速度：采用水平竖直方向的直角坐标可得：0v v x = gt v y

=，其合速度的大小为

0)(gt v v +=，其合速度的方向为（设水平方向夹角为θ），可见，当∞→t 时，2/,πθ→→gt V ，即表示速度趋近于自由落体的速度。 ②位移：仍按上述坐标就有，2/,2

0gt y t V x ==。仿上面讨论也可得到同样结论，当时间很长时，平抛运动趋近于自由落体运动。

③加速度：采用水平和竖直方向直角坐标系

有,

g a a y x ==,0，用自然坐标进行分解，如图2-3-4其法向加速度为θcos g a n =，切向加速度为θτsin g a =，

θ为速度与水平向方的夹角，将速度在水平与竖直方向的坐标系中分解可知：

图2-3-4

220sin t g v gt

V y +=

22200

cos t g V V V V x +==

由此可知，其法向加速度和切向加速度分别为：

220

t g V gV a n +=

22202t g V t g a +=

由上两式可以看出，随着时间的推移，法向加速度逐渐变小趋近于零，切向加速度趋近于定值g ，这表示越来越接近竖直下抛运动。在生活中也很容易看到，平抛物体的远处时就接近竖直下落了。

运动的轨迹方程：

202x V g y =

从方程可以看出，此图线是抛物线，过原点，且0V 越大，图线张开程度大，即射程大。根据运动的独立性，经常把斜抛运动分解成水平方向匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动来处理，但有时也可以用其它的分解分法。

抛体运动另一种常用的分解方法是：分解沿0v

方向的速度

为0v

的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动二个分运

动。

如图2-3-5所示，从A 点以0v 的初速度抛出一个小球，在离A 点水平距离为s 处有一堵高

度为h 的墙BC ，要求小球能越过B 点。

问小球以怎样的角度抛出，才能使0v 最小？

将斜抛运动看成是0v 方向的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动，如图2-3-6所示。

在位移三角形ADB 在用正弦定理 )sin(1sin sin 2102

ββ+=

=a t v a gt

①

④轨迹：由直角坐标的位移公式消去时间参数t 便可得到直角坐标系中的平抛运

由①式中第一个等式可得

βsin sin 20g a v t =

②

图2-3-5

图2-3-6

将②式代入①式中第二个等式

)sin(sin sin 2202ββ+=

a l

g a v

a a gl v sin )sin(sin 222

0ββ+=

βββcos )2cos(sin 22

0++-=

a gl v

当)2cos(β+-a 有极大值1时，即πβ=+a 2时，0v 有极小值。

因为 πβ=+a 2，

?=+

所以

π214-=a

??????

-=-=2

020cos 21sin sin 21cos t g at v y t g at v x ??

当小球越过墙顶时，y 方向的位移为零，由②式可得

?cos sin 20g a v t =

③式代入式①：我们还可用另一种处理方法

以AB 方向作为x 轴（图2-3-7）这样一取，小球在x 、y 方向上做的都是匀变速运动了，

v 和g 都要正交分解到x 、y 方向上去。小球运动的方程为

??????

?-=-=2

22121t g v y t g t v x y oy x ox

000)

cos sin 2(sin 21cos sin 2cos ???g a v g g a v a v x -=

)sin sin cos (cos cos sin 220???a a g a

v -=

)cos(sin cos 22

??+=a a g v []???sin )2sin(cos 22

-+=

a g v

图2-3-7

∴

???

sin )2sin(cos 220

-+=

a xg v 当)2sin(?+a 最大，即

22π

+a 时，

?π

4-=

a ，0v

有极小值

)

sin 1/(cos 220??-=xg v

)sin 1/()sin 1(cos 22

???-+=xg )sin 1(?+=xg

)

1(x h

xg +=

)(22s h h g ++=

§2.4质点的圆周运动

刚体平面平行运动与定轴转动

2．4．1、质点的圆周运动

(1)匀速圆周运动如图2-4-1所示，质点P 在半径为R 的圆周上运动时，它的位置可用角度θ表示（习惯上以逆时针转角正，顺时针转角为负），转动的快慢用角速度表示：

t t ??=→?θ

ω0lim

质点P 的速度方向在圆的切线方向，大小为

t R t l

v t t ωθ=?=??=→?→?000lim lim

ω（或v ）为常量的圆周运动称为匀速圆周运动。这里的“匀速”是指匀角速度或匀速率，

速度的方向时刻在变。因此，匀速圆周运动的质点具有加速度，其加速度沿半径指向圆心，称为向心加速度（法向加速度）。

R R v n ωωω===22/

向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。

(2)变速圆周运动 ω（或v ）随时间变化的圆周运动，称为变速圆周运动，描述角速度变化快慢的物理量为角加速度

t t ??=→?ωβ0lim

质点作变速圆周运动时，速度的大小和方向都在变化。将速

度增量v ? 分解为与2v 平行的分量//v ?和2v

垂直的分量1v ?，如

图2-4-2。1v 相当于匀速圆周运动个的v ? ,11v

?的大小为

R R v v v 121212ωω-=-=?=ω?R

质点P 的加速度为

图2-4-1

v ? 图2－4－2

t v t v t v

a t t t ??+??=??=⊥→?→?→?

//00lim lim lim

n a a +=τ

其中n r a a ,就是切向加速度和法向加速度。 R a r βτ=

R R v a n 22/ω==

β为常量的圆周运动，称为匀变速圆周运动，类似于变速直线运动的规律，有

t βωω+=0 2

021

t t βωθ+=

R v 00ω=

t a v Rt v R v r +=+==00βω

(3)圆周运动也可以分解为二个互相垂直方向上的分运动。参看图2-4-3一个质点A 在t=0时刻从x 正方向开始沿圆周逆时针方向做匀速圆周运动，在x 方向上

t R x ωcos =

t R t v v x ωωωsin sin -=-=

t R t a a x ωωωcos cos 2-=-=

在y 方向上：

)

2cos(sin π

ωω-==t R t R y )

2sin(cos π

ωωω--==t R t v v y

)

2cos(sin 2π

ωωω--=-=t R t a a y

从x 和y 方向上的位移、速度和加速度时间t 表达的参数方程可以看出：匀速圆周运动可以分为两个互相垂直方向上的简谐运动，它们

的相位相差2π

2．4．2、刚体的平面平行运动

刚体平面平行运动的特征是，刚体上的任意质点都作平行于一个固定平面的运动。如圆柱沿斜面的滚动，即为平面平行运动。可取刚体上任意平行于固定平面的截面作为研究对

象。

刚体的平面平行运动，常有两种研究方法：

一种是看成随基点（截面上任意一点都可作为基点）的平动和绕基点的转动的合运动；另一

（a ）图2-4-4

种是选取截面上的瞬时转动中心S （简称瞬心）为基点。瞬心即指某瞬间截面上速度为零的点。这样，刚体的平面平行运动看成仅作绕瞬心的转动。

确定瞬心的方法有两种：如图2-4-4(a)所示，若已知截面上两点的速度，则与两速度方向垂直的直线的交点即为瞬心。或如图2-4-4(b)所示，已知截面转动的角速度及截面上某一点A 的速度A v ，则在与速度垂直的直线上，与A 点距离为ω/A v 的点即为瞬心。

注意，瞬心的速度为零，加速度不一定为零。 2．4．3、刚体的定轴转动

刚体运动时，刚体上或其延展部分有一根不动直线，该直线称为定轴，刚体绕这一轴转动。刚体作定轴转动时，其上各点都在与轴垂直的平面内作圆周运动，各点作圆周运动的半径不同，在某一时刻，刚体上所有各点的角位移、角速度和角加速度都是相同的。而各点的线位移、线速度和线加速度则随各点离开转轴的垂直距离不同而不同。

2．4．4、一些求曲率半径的特殊方法

先看椭圆曲线122

2=+B y A x ，要求其两顶点处的曲率半径。介绍以下两种方法：

(1)将椭圆看成是半径R=A （设A ＞B ）的圆在δ平面上的投影，圆平面和δ平面的夹角?

满足关系式（如图2-4-5）

A B R B ==

?cos

设一个质点以速率v 在圆上做匀速圆周运

动，则向心加速度A v a 2=

，从上图中可以看出，

当顶点的投影在椭圆的长轴（x 轴）上的P 点

时，其速率和加速度分别为：

v A B v v x =

=?cos ，

A v

a x 2

当质点的投影在椭圆的短轴（y 轴）上的Q 点时，其速率和加速度分别为：

v v y = 2

c o s A v B a a y =Φ=。

因此椭圆曲线在P 、Q 的曲率半径分别为：

B a v x x p 22=

=ρ

B A

a v y y Q 2

2==

如图2-4-5

图2-4-6

(2)将椭圆看成是二个简谐运动的合成，可以把椭圆的参数方程（设A ＞B ）（如图2-4-6）

???==θθsin cos B y A x 可改写为 ??

??-==)2cos(cos π

ωwt B y t

A x 即可进一步写出x ，y 二个方程的速度v 和加速度a ：

???-=-=wt A a t

A v x x cos sin 2

ωωω

那么在长轴端点P 处（0

0=t ω）的曲率半径：

A B A B a v p

p p 2

22)(=

ωωρ

在短轴端点Q 处（

2π

ω=

t ）的曲率半径

B A B A a v Q

Q 22

)(===

ωρ

再把抛物线y=Ax 2

，要求其任意一点的曲率半径（如图2-4-7）因为抛物线可以写作参数方程

?????==2021at y t

v x

其中A v a

o =2，这样就可以导出

???==???==a a a at v v v y x y o x 0

和

对任意一个t 值： v=

2022）

（at v v v y x +=+

a N =acos θ=a

2200

）（at v av v

v x

所以这一点的曲率半径

2220

av t a v a v N ）

（+=

=ρ

将t=0v x 代入，可得

023

2402/1v a x v a ）（+=ρ 因为

02v a A =，所以抛物线y=Ax 2上任意一点的曲率半径 ???

???

--=--=)2cos()2sin(2πωπωωwt B a t B v y

y x

图2-4-7

A x A 2/412

322）（+=ρ

§2．5几种速度的特殊求法

2．5．1、相关的速度

当绳端在做既不沿绳方向，又不垂直于绳方向的运动时，一般

要将绳端的运动分解为沿绳方向和垂直于绳方向二个分运动。如图2-5-1所示的情况，绳AB 拉着物体m 在水平面上运动，A 端以速度v 做匀速运动，问m 做什么运动？有的同学会将绳的速度v 分

解成竖直分速度vsina 和水平分速度vcosa ，以为木块的速度a v u cos =(u=，而且B v 随着a 的增大而越来越大。如图2-5-2所示，杆AB 沿滑下，A 、B 二端的速度A v 和B v 也是二个相关的速度。将A v 分

解成沿杆方向的分速1A v 和垂直于杆的分速2B v 。由于杆的长度不会发生变化，所以11B A v v =，

即a v a v B A sin cos =，即

B A v tga v ?=

2．5．2、两杆交点的运动

两杆的交点同时参与了二杆的运动，而且相对每一根杆还有自己的运动，因而是一种比较复杂的运动。图2-5-3（a ）中的AC 、BD 两杆均以角速度ω绕A 、B 两固定轴在同一竖

直面内转动，转动方向如图

示。当t=0时，==βa 60o，试求t 时刻两棒交点M 点的速度和加速度。t=0时，△ABM 为等边三角形，因此

AM=BM=l ，它的外接圆半径l OM R 3

=，图2-5-3（b ）。二杆旋转过程中，a 角增大的角度一直等于β角减

小的角度，所以M 角的大小始终不变（等于60o），因此

α 1A v A

2A v v 1B v 图2-5-2

（a ）图2-5-3（b ）

2 图2-5-4（a ）

O ' O '' ?

1l '

l '

图2-5-4（b ）

M 点既不能偏向圆内也不能偏向圆外，只能沿着圆周移动，因为∠M MO '和∠M MA '是对着同一段圆弧（M M '）的圆心角和圆周角，所以∠M MO '=2∠M MA '，即M 以2ω的角速度绕O 点做匀速圆周运动，任意时刻t 的速度大小恒为

l R v ωω33

2)2(=

= 向心加速度的大小恒为

l R a 2

2334)2(ωω=

再看图2-5-4（a ），一平面内有二根细杆1l 和2l ，各自以垂直于自己的速度1v 和2v

在该

平面内运动，试求交点相对于纸平面的速率及交点相对于每根杆的速率。

参考图2-5-4（b ），经过时间t ?之后，1l 移动到了1l '的位置，2l 移动到了2l '的位置，1l '和

2l 的原位置交于O '点，1l '和2l '交于O ''点。

O O '=θ

sin /1t v ?

θsin /2t v O O ?='''

在O O O '''?中：

?cos 22

22O O O O O O O O O O '''?'-'''+'=''

因为?角和θ角互补，所以

θ?cos cos -=

θθ

sin cos 2212

221t

v v v v O O ?++=''

因此两杆交点相对于纸平面的速度

t O O v ?''=

θθ

sin 1cos 2212

221v v v v ++=

不难看出，经过t ?时间后，原交点在1l 上的位置移动到了A 位置，因此交点相对1l 的

位移就是O A ''，交点相对1l 的速度就是：

t O O O A v ?'''+'='/)(1

t v ctg t v ???? ??

?+??/sin 21θθ

θθsin /)cos (21v v +=

用同样的方法可以求出交点相对2l 的速度

θθsin /)cos (212

v v v +=' 因为t ?可以取得无限小，因此上述讨论与21,v v 是否为常量无关。如果21,v v 是变量，

上述表达式仍然可以表达二杆交点某一时刻的瞬时速度。

如果1v 和2v 的方向不是与杆垂直，这个问题应该如何解决？读者可以进行进一步的讨论。

高中物理竞赛辅导(2)

高中物理竞赛辅导（2）静力学力和运动共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为共点力，如图1所示。作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡状态的条件是：合力为零。（1）用分量式表示：（2） [例1]半径为R的刚性球固定在水平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀弹性细绳圈，原长为，绳圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平，最后停留在平衡位置。考虑重力，不计摩擦。①设平衡时绳圈长，求k值。②若，求绳圈的平衡位置。

分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段，长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为：重力沿径线切向分力为：（2-2）当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。（2-3）由以上三式得（2-4）式中

由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。（2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。又设球形碗的半径为R，O' 为球形碗的球心，过下面四球的球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。当系统平衡时，每个球所受的合力为零。由于所有的接触都是光滑的，所以作用在每一个球上的力必通过该球球心。上面的一个球在平衡时，其重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N，大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。

高一物理运动的描述综合测试卷(word含答案)

一、第一章运动的描述易错题培优（难） 1．雨滴从高空由静止开始下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零（整个过程其加速度方向不变），在此过程中雨滴的运动情况是（） A．速度一直保持不变 B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大 C．速度不断减小，加速度为零时，速度最小 D．速度的变化率越来越小【答案】BD 【解析】【分析】根据加速度的方向与速度方向的关系，判断雨滴的速度是增大还是减小，速度的变化率等于加速度，结合加速度的变化判断速度的变化率变化. 【详解】 A、B、C、雨滴下落过程中，加速度方向与速度方向相同，加速度减小，速度仍然增大，当加速度减小为零，雨滴做匀速直线运动，此时速度达到最大，故A错误，B正确，C错误. D、速度的变化率等于加速度，加速度减小，则速度的变化率减小，故D正确. 故选BD. 【点睛】解决本题的关键知道当加速度方向与速度方向相同，雨滴做加速运动，当加速度方向与雨滴方向相反，雨滴做减速运动. 2．如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1s、2s、3s、4s，下列说法正确的是（） A．物体在AB段的平均速度为1m/s B．物体在ABC5m/s C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度 D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度【答案】ABC 【解析】

【分析】【详解】 A ．由图可知物体在AB 段的位移为1m ，则物体在AB 段的平均速度 1m/s 1m/s 1 x v t = == 选项A 正确； B ．物体在AB C 段的位移大小为 2212m 5m x =+= 所以物体在ABC 段的平均速度 5m/s 2x v t = = 选项B 正确； C ．根据公式x v t =可知，当物体位移无限小、时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小平均速度越能代表某点的瞬时速度，则AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度，选项C 正确； D ．根据题给条件，无法得知物体的B 点的运动速度，可能很大，也可能很小，所以不能得出物体在B 点的速度等于AC 段的平均速度，选项D 错误。故选ABC 。 3．一个以初速度v 0沿直线运动的物体，t 秒末的速度为v t ，如图所示，则下列说法正确的是( ) A ．0～t 秒内的平均加速度0t v v a t -= B ．t 秒之前，物体的瞬时加速度越来越小 C ．t ＝0时的瞬时加速度为零 D ．平均加速度和瞬时加速度的方向相同【答案】ABD 【解析】根据加速度的定义式可知0～t 秒内的平均加速度a=0t v v t -，故A 正确；由图可知，物体做加速度减小的加速运动，故B 正确；t=0时斜率不为零，故瞬时加速度不为零，故C 错误；物体做加速度逐渐减小的变加速运动，故平均加速度和瞬时加速度的方向相同，故D 正

高一物理第一学期9月月考测试试卷

-贵州省兴义市清华实验学校高一物理上学期9月月考试题一、本题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分 1．关于相互接触的两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法正确的是（）A．两物体接触面上的摩擦力方向一定与弹力方向垂直 B．有摩擦力必有弹力，而有弹力时未必有摩擦力 C．摩擦力的大小与弹力的大小总是成正比 D．弹力有时是动力，有时是阻力，而摩擦力总是阻力 2．关于牛顿运动定律，下列说法正确的是（） A．跳远运动员的助跑，是为了增大惯性，跳的更远 B．物体受到很大的作用力，产生的加速度一定很大 C．物体的加速度，随力的作用而产生；随一个力的增大而增大 D．弹力的反作用力不可能是摩擦力，弹力消失后，其反作用力不会慢慢消失 3．水平地面上斜放着一块木板AB，如图1所示，上面静止着一个木块。设木块对斜面的压力为F N，木块所受重力沿斜面的分力为G1。若使斜面的端缓慢放低时，将会产生的是下述的哪种结果（） A．增大，与水平面间的夹角变大；增大，与水平面间的夹角变大； B．增大，与水平面间的夹角变大；减小，与水平面间的夹角变小 C．减小，与水平面间的夹角变小；增大，与水平面间的夹角变大； D．减小，与水平面间的夹角变小；减小，与水平面间的夹角变小； 4．今有成60°角的光滑金属硬杆架水平放置，两边上套有金属

小圆环B、C，两环用轻绳相连，O为绳之中点。AD为角的平分线，如图2示。今用与AD平行的、大小为F的力拉绳，待绳静止时，两段绳子中的弹力分别为F1、F2，关于F、F1、 F2的大小关系，下面说法正确的是（） A．只有力F作用于O点时，才会有F1= F2=F B．力F作用于O点附近时，F1≠F2，但相差不多 C．力F作用于离O点较远地方时，F1≠F2，且相差较多 D．无论力F作用于绳上何处，总有F1= F2=F 5．两辆同样的车，一辆空着，一辆满载货物，在同一路面上以相同速率行驶，当紧急刹车后轮子只滑不转，关于车的受力和运动的说法，下列正确的是（） A．货车由于质量大，故惯性大，滑行距离远 B．货车受到的摩擦阻力大，故滑行的距离近 C．空车质量小，所以惯性小，故滑行时间短 D．两车滑行的距离和停下来所用时间都相同 6．质量是1kg的物体置于光滑的水平面上，今受到1N的拉力作用，则它的加速度的大小①一定是1m/s2；②最大是1m/s2；③有可能是零；④一定不是1m/s2。其中说法正确的是（） A．①②B．②③ C．③④ D．①④ 7．用弹簧秤在水平桌面上沿水平方向拉动一个物体做匀加速直线运动，弹簧秤的读数为 2.0N，物体的加速度为1 m/s2。当弹簧秤的读数为 3.5N，物体的加速度为2 m/s2。则物体的质量和物体与水平桌面间的动摩擦因数应该是下面的（） A．1.5kg，0.33 B．15kg，0.033 C．1.5kg ，0.033 D．15kg，0.33 8．用力拉动一物体使其以加速度在水平面上做匀加速直线运动。力的水平分量为，两者之间的夹角为，如图4示。若以与大小、方向都相同的力代替拉动此物体，使物体产生的加速度为，则下列说法正确的是（） A．当水平面光滑时， B．当水平面光滑时， C．当水平面粗糙时， D．当水平面粗糙时，

新版高一物理竞赛讲义

高中物理《竞赛辅导》力学部分目录：力学中的三种力【知识要点】（一）重力重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。（二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算．在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若

以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。【典型例题】【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ

高中物理竞赛辅导讲义-7.1简谐振动

7.1简谐振动一、简谐运动的定义 1、平衡位置：物体受合力为0的位置 2、回复力F ：物体受到的合力，由于其总是指向平衡位置，所以叫回复力 3、简谐运动：回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比，方向相反 F k x =- 二、简谐运动的性质 F kx =- ''mx kx =- 取试探解（解微分方程的一种重要方法） cos()x A t ω?=+ 代回微分方程得： 2m x kx ω-=- 解得： 22T π ω== 对位移函数对时间求导，可得速度和加速度的函数 cos()x A t ω?=+ sin()v A t ωω?=-+ 2cos()a A t ωω?=-+ 由以上三个方程还可推导出： 222()v x A ω += 2a x ω=- 三、简谐运动的几何表述一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动。因此ω叫做振动的角频率或圆频率， ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角，也叫做相位，φ为初始时刻质点位置对应的圆心角，也叫做初相位。

四、常见的简谐运动 1、弹簧振子 (1)水平弹簧振子 (2)竖直弹簧振子 2、单摆（摆角很小） sin F mg mg θθ=-≈- x l θ≈ 因此： F k x =- 其中： mg k l = 周期为：222T π ω=== 例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2，把在北京走时准确的摆钟拿到南京，它是快了还是慢了？一昼夜差多少秒？怎样调整？例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆，构成一正三角彤框架 ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动?

高一物理运动学练习测试题

精心整理高一物理运动学练习题（一） 1、在不需要考虑物体本身的大小和形状时，可以把物体简化为一个有质量的点，即质点．物理学中，把这种在原型的基础上，突出问题的主要方面，忽略次要因素，经过科学抽象而建立起来的客体称为（） A.控制变量 B.理想模型 C.等效代替 D.科学假说 2．下列关于质点的说法中，正确的是（）A．体积很小的物体都可看成质点 B．不论物体的质量多大，只要物体的尺寸对所研究的问题没有影响或影响可以忽略不计，就可以看成质点 C．研究运动员跨栏时身体各部位的姿势时可以把运动员看成质点 D．研究乒乓球的各种旋转运动时可以把乒乓球看成质点 3．下列各组物理量中，都是矢量的是（）A．位移、时间、速度B．速度、速率、加速度 C．加速度、速度的变化、速度D．速度、路程、位移 4.一个物体从A点运动到B点，下列结论正确的是（） A．物体的位移一定等于路程B．物体的位移与路程的方向相同，都从A指向B C．物体的位移的大小总是小于或等于它的路程D．物体的位移是直线，而路程是曲线 5．一个小球从5m高处落下，被水平地面弹回，在4m高处被接住，则小球在整个过程中（取向下为正方向）（） A．位移为9m B．路程为－9m C．位移为－1m D．位移为1m 6.下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（） A．物体的速度越大，加速度也越大B．物体的速度为零时，加速度也为零 C．物体的速度变化量越大，加速度越大D．物体的速度变化越快，加速度越大 7.我国飞豹战斗机由静止开始启动，在跑动500m后起飞，已知5s末的速度为10m/s，10s末的速度为15m/s，在20s末飞机起飞。问飞豹战斗机由静止到起飞这段时间内的平均速度为() A．10m/s B．12.5m/s C．15m/s D．25m/s 8．在同一张底片上对小球运动的路径每隔0.1s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球在拍照的时间内，运动的平均速度是（） A．0.25m/s B．0.2m/s C．0.17m/sD．无法确定 9.以下各种运动的速度和加速度的关系可能存在的是 A．速度向东，正在减小，加速度向西，正在增大 B．速度向东，正在增大，加速度向西，正在减小 C．速度向东，正在增大，加速度向西，正在增大 D．速度向东，正在减小，加速度向东，正在增大 10.一足球以12m/s的速度飞来，被一脚踢回，踢出时的速度大小为24m/s，球与脚接触时间为0.1s，则此过程中足球的加速度为：（） A、120m/s2,方向与中踢出方向相同 B、120m/s2,方向与中飞来方向相同

高中物理竞赛辅导讲义第篇运动学

高中物理竞赛辅导讲义第2篇运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任

高一运动的描述单元培优测试卷

一、第一章运动的描述易错题培优（难） 1．如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB 、ABC 、ABCD 、ABCDE 四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1s 、2s 、3s 、4s ，下列说法正确的是（） A ．物体在A B 段的平均速度为1m/s B ．物体在AB C 5 m/s C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度 D ．物体在B 点的速度等于AC 段的平均速度【答案】ABC 【解析】【分析】【详解】 A ．由图可知物体在A B 段的位移为1m ，则物体在AB 段的平均速度 1 m/s 1m/s 1 x v t = == 选项A 正确； B ．物体在AB C 段的位移大小为 2212m 5m x =+= 所以物体在ABC 段的平均速度 5x v t = = 选项B 正确； C ．根据公式x v t = 可知，当物体位移无限小、时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小平均速度越能代表某点的瞬时速度，则AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度，选项C 正确； D ．根据题给条件，无法得知物体的B 点的运动速度，可能很大，也可能很小，所以不能得出物体在B 点的速度等于AC 段的平均速度，选项D 错误。故选ABC 。 2．在下图所示的四个图象中，表示物体做匀速直线运动的图象是（）

A．B． C．D．【答案】AD 【解析】【分析】 x-t图像中，倾斜的直线表示匀速直线运动；v-t图象中，匀速直线运动的图像是一条与x 轴平行的直线；倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度．分别分析物体的运动情况，即可作出选择．【详解】 A. 此图表示物体的位移随时间均匀增加，物体处于匀速直线运动状态，故A正确； B. 此图表示物体的位移不随时间变化，物体处于静止状态，故B错误； C. 此图表示物体的速度均匀增加，说明物体做匀加速直线运动，故C错误； D. 此图表示物体的速度不变，说明物体做匀速直线运动，故D正确．故选AD。 3．高速公路上用位移传感器测车速，它的原理如图所示，汽车D向右匀速运动，仪器C 在某一时刻发射超声波脉冲（即持续时间很短的一束超声波），经过时间t1接收到被D反射回来的超声波，过一小段时间后又发射一个超声波脉冲，发出后经过时间t2再次接收到反射回来的信号，已知超声波传播的速度为v0，两次发射超声波脉冲的时间间隔为△t，则下面说法正确的是（）

高一物理运动学综合测试题

2016－2017学年度高一物理运动学试题一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分．第1～7题只有一个选项正确，第8～15 题有多个选项正确，全部全对得3分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分） 1．下列各组物理量中，都属于矢量的是（） A ．位移、时间、速度 B ．速度、速率、加速度 C ．加速度、速度变化、位移 D. 路程、时间、速率 2．以下说法正确的是（） A ．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分。”8点42分和8分均指时刻 B ．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分。”8点42分和8分均指时间 C ．出租车的收费标准有“2.00元/公里”，其中的“公里”指的是路程 D ．出租车的收费标准有“2.00元/公里”，其中的“公里”指的是位移 3、下列表述中，所指的速度为平均速度的是（） A ．子弹射出枪口时的速度为800 m/s B ．一辆公共汽车从甲站行驶到乙站，速度約为40 km/h C ．某段高速公路限速为90 km/h D ．小球在第3s 末的速度为6 m/s 4．某质点向东运动12m ，又向西运动20m ，又向北运动6m ，则它运动的路程和位移大小分别是（） A ．2m ，10m B ．38m ，10m C ．14m ，6m D ．38m ，6m 5、汽车沿平直公路匀速行驶，从甲地开往乙地速度为v 1，从乙地返回甲地是速度为v 2，则往返全程的平均速度是（） A ．0 B ．（v 1+v 2）/2 C ． 2 122 2 1v v v v ++ D ．21212v v v v + 6.物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s ，经过2 s 后，末速度大小仍为10 m/s ，方向与初速度方向相反，则在这2 s 内，物体的加速度和平均速度分别为: A ．加速度为0；平均速度为10 m/s ，与初速度同向 B ．加速度大小为0 m/s 2 ；平均速度为0 C ．加速度大小为10 m/s 2 ，与初速度反向；平均速度为0 D ．加速度大小为10 m/s 2 ，平均速度为10 m/s ，二者都与初速度反向 7.高速铁路客运列车即将开通，结束我市没有高速铁路的历史．假设观察者站在列车第一节车厢前端一侧，列车由静止开始做匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5s ，列车全部通过他共用20s ，问这列车一共由几节车厢组成(车厢等长且不计车厢间距离) A ．20节 B ．16节 C ．12节 D ．4节 8.关于质点的描述，下列说法中正确的是（） A ．研究地球的自转时，可以把地球看成质点 B ．研究地球公转一周所用的时间时，可以把地球看成质点 C ．研究列车从北京到上海过程中运动快慢时，可以把列车看成质点 D ．研究车轮的转动时，可以把车轮看成质点 9.下列关于加速度的说法中，正确的是（） A 、速度变化越大，加速度越大 B 、速度变化越快，加速度越大 C 、加速度－4m ／s 2 比2m ／s 2 小 D 、做匀速直线运动的物体，加速度为零 10.图为某物体做直线运动的v-t 图象，请根据该图象判断下列说法正确的是( ) A ．物体第3s 初的速度为零 B ．物体做的是单向直线运动 C ．物体的加速度为－4m ／s 2 D ．物体在3s 末改变运动方向 11.做直线运动的物体的v-t 图象如图所示.由图象可知( ) A 、前10 s 物体的加速度为0.5 m/s 2 ，后5 s 物体的加速度为－1 m/s 2 B 、15 s 末物体回到出发点 C 、10 s 末物体的运动方向发生变化 D 、10 s 末物体的加速度方向发生变化 12.下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是 : 第7题图

高中物理竞赛辅导讲义静力学

高中物理竞赛辅导讲义第1篇静力学【知识梳理】一、力和力矩 1．力与力系（1）力：物体间的的相互作用（2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心（1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力）（2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩（1）力的作用线：力的方向所在的直线（2）力臂：转动轴到力的作用线的距离（3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩（1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。（2）力偶臂：两力作用线间的距离。（3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件：合外力为零。（1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。（3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件：

3．一般物体的平衡条件：（1）合外力为零。（2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用（1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反（2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象三、平衡的种类 1．稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R

高中物理竞赛辅导讲义：原子物理

原子物理自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。 §1.1 原子 1．1．1、原子的核式结构 1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。 1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。 1、1． 2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。由此可得两点结论： ①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。 2、玻尔理论的内容：一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。二、原子从一种定态（设能量为E 2）跃迁到另一种定态（设能量为E 1）时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即 γh =E 2-E 1 三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r 和运动初速率v 需满足下述关系： π2h n rmv =，n=1、2…… 其中m 为电子质量，h 为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连

(新)高一物理-运动学计算题

人教版高一物理必修1运动学计算题测试 1、一辆汽车以90km/h的速率在学校区行驶。当这辆违章超速行驶的汽车经过警车时，警车立即从静止开始以2.5m/s2的加速度匀加速度追去。 ⑴警车出发多长时间后两车相距最远？ ⑵警车何时能截获超速车？ ⑶警车截获超速车时，警车的速率为多大？位移多大？ 2、如图所示，公路上一辆汽车以v1＝10 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30 m的C 处开始以v2＝3 m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果车和人同时到达B点，已知AB＝80 m，问：汽车在距A点多远处开始刹车?刹车后汽车的加速度有多大？ 3、一辆汽车从A点由静止出发做匀加速直线运动，用t=4s的时间通过一座长x=24m的平桥BC，过桥后的速度是 v c=9m/s．求：（1）它刚开上桥头时的速度v B有多大？（2）桥头与出发点相距多远？ 4、一辆汽车以72km/h的速度匀速行驶，现因故障紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，试求：（1）从开始刹车经过3s时的瞬时速度是多少？（2）从开始刹车经过30m所用的时间是多少？（3）从开始刹车经过5s，汽车通过的距离是多少？ 5、汽车刹车前以5m/s的速度做匀速直线运动，刹车获得加速度大小为0.4m/s2,求：（1）汽车刹车开始后10s末的速度；（2）汽车刹车开始后20s内滑行的距离；

6、A、B两车在同一直线上运动，A在后，B在前。当它们相距x0=8 m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以v A= 8 m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度v B=10m/s向右，它在摩擦力作用下以a = -2 m/s2做匀减速运动，求：（1）A未追上B之前，两车的最远距离为多少？（2）经过多长时间A追上B？（3）若v A=3m/s，其他条件不变，求经过多长时间A追上B？ 7、如图所示，A、B两个物体相距7 m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，以v A＝4 m/s向右做匀速直线运动，而物体B此时的速度是v B＝10 m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速直线运动，加速度大小是2 m/s2，从图示位置开始计时，经过多少时间A追上B? 8、物体在斜坡顶端以1 m/s的初速度和0.5 m/s2的加速度沿斜坡向下作匀加速直线运动，已知斜坡长24米，求：(1) 物体滑到斜坡底端所用的时间。(2) 物体到达斜坡中点速度。 9、汽车前方120m有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，求：（1）经多长时间，两车第一次相遇？（2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？10、A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度，B车在后，其速度，因大雾能见度低，B车在距A车时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ 11、如图所示，一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度下滑，依次通过A，B，C三点，已知AB＝12 m，AC＝32 m，小球通过AB，BC所用的时间均为2 s，求： (1)小物块下滑时的加速度？ (2)小物块通过A，B，C三点时的速度分别是多少？

高一物理平抛运动测试题(有标准答案)

3.3 平抛运动【学业达标训练】 1.从水平匀速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（） A.从飞机上看，物体静止 B.从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C.从地面上看，物体做平抛运动 D.从地面上看，物体做自由落体运动【解析】选C.从飞机上看，物体做自由落体运动，从地面上看，因物体释放时已具有与飞机相同的水平速度，所以做平抛运动，即C正确. 2.平抛物体的运动规律可概括为两条：第一条，水平方向做匀速直线运动；第二条，竖直方向做自由落体运动.为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验，如图3-3-8所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开.两球同时落到地面，则这个实验（） A.只能说明上述规律中的第一条 B.只能说明上述规律中的第二条 C.不能说明上述规律中的任何一条 D.能同时说明上述两条规律【解析】选B.实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B项正确，A、C、D三项都不对. 3.甲、乙两物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面的高度之比为（） A.1∶2 B.1∶ C.1∶4 D.4∶1

4.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L，网高h，如图3-3-9乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力（设重力加速度为g），将球水平发出，则可以求出（） A.发球时的水平初速度 B.发球时的竖直高度 C.球落到球台上时的速度 D.从球被发出到被接住所用的时间 5.如图3-3-10所示，AB为斜面，倾角为30°,小球从A点以初速度v0水平抛出,恰好落到B 点,求:AB间的距离及物体在空中飞行的时间.

高一物理必修一运动学练习题

1．一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地,汽车先做匀加速运动,接着做匀减速运动,开到乙地刚好停止,其速度图象如图所示,那么在0~t 0和t 0~3t 0两段时间内（） A 加速度的大小之比为3 B 位移大小比之为 1:3 C 平均速度之比为 2:1 D 平均速度之比为 1:1 2、骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s 、2 s 、3 s 、4 s 内，通过的路程分别为1 m 、2 m 、3 m 、4 m ，有关其运动的描述正确的是（ A ．4 s 内的平均速度是2.5 m/s B ．在第3、4 s 内平均速度是3.5 m/s C ．第3 s 末的即时速度一定是3 m/s D ．该运动一定是匀加速直线运动 3、汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s 与开始刹车后6 s 汽车通过的位移之比为（） A ．1∶4 B.3∶5 C.3∶4 D.5∶9 4、如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的s －t 图象，下列说法不正确的是（） A ．甲、乙两物体的出发点相距s 0 B ．甲、乙两物体都做匀速直线运动 C ．甲物体比乙物体早出发的时间为t 0 D ．甲、乙两物体向同一方向运动 5、有一个物体开始时静止在O 点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 s ，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5 s ，又使它的加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20 s ，则这段时间内（） A ．物体运动方向时而向东时而向西 B ．物体最后静止在O 点 C ．物体运动时快时慢，一直向东运动 D ．物体速度一直在增大 6、物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s ，1 s 后速度的大小变为10 m/s ，关于该物体在这1 s 内的位移和加速度大小有下列说法 ①位移的大小可能小于4 m ②位移的大小可能大于10 m ③加速度的大小可能小于4 m/s 2 ④加速度的大小可能大于10 m/s 2 其中正确的说法是（） A ．②④ B.①④ C.②③ D.①③

高一物理上册运动和力的关系单元测试题(Word版含解析)

一、第四章运动和力的关系易错题培优（难） 1．如图所示,水平面上 O 点的左侧光滑,O 点的右侧粗糙。有 8 个质量均为 m 的完全相同的小滑块(可视为质点),用轻质的细杆相连,相邻小滑块间的距离为 L ,滑块 1 恰好位于 O 点左侧,滑块 2、3……依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力 F 作用于滑块 1上。经观察发现,在第 3 个小滑块完全进入粗糙地带后到第 4 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,小滑块做匀速直线运动,已知重力加速度为 g ,则下列判断中正确的是( )。 A ．粗糙地带与滑块间的动摩擦因数为 F mg B ．滑块匀速运动时,各段轻杆上的弹力大小相等 C ．第 2 个小滑块完全进入粗糙地带到第 3 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,8 个小滑块的加速度大小为 12F m D ．第 1 个小滑块完全进入粗糙地带到第 2 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,5 和 6两个小滑块之间的轻杆上的弹力大小为4 F 【答案】D 【解析】【详解】 A.将匀速运动的8个小滑块作为一个整体，有 30F mg μ-=，解得 3F mg μ= ，故A 项错误； B.当滑块匀速运动时，处在光滑地带上的滑块间的轻杆上的弹力都为零，处在粗糙地带上的滑块间的轻杆上的弹力不为零，且各不相同，故B 项错误； C.对8个滑块，有 28F mg ma μ-=，代入3F mg μ= ，解得 24F a m = ，故C 项错误； D.对8个滑块，有 8F mg ma μ'-=，解得

4 g a μ'= 再以6、7、8三个小滑块作为整体，由牛顿第二定律有 34 F F ma ''== ，故D 项正确; 2．沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台，其上、下台面水平，如图为俯视示意图。在顶面上四边的中点a 、b 、c 、d 沿着各斜面方向，同时相对于正四棱台无初速释放4个相同小球。设它们到达各自棱台底边分别用时T a 、T b 、T c 、T d ，到达各自棱台底边时相对于地面的机械能分别为E a 、E b 、E c 、E d （取水平地面为零势能面，忽略斜面对小球的摩擦力）。则有（） A ．a b c d T T T T ===，a b d c E E E E >=> B ．a b c d T T T T ===，a b d c E E E E ==> C ．a b d d T T T T <=<，a b d c E E E E >=> D ．a b d d T T T T <=<，a b d c E E E E === 【答案】A 【解析】【分析】由题意可知，根据相对运动规律可以确定小球的运动状态，根据功的计算式，通过判断力和位移的夹角可判断弹力做功的情况，从而确定落地时的动能。【详解】根据“沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台”，因为棱台的运动是匀速运动，可以选棱台作为参考系，则a 、b 、c 、d 的加速度大小相等，故有 a b c d T T T T === 判断a 、b 、c 、d 的机械能的变化，只需比较弹力做功的情况即可，根据弹力方向与位移方向的夹角可知，由于b 、d 弹力不做功，机械能不变；a 弹力做正功，机械能增加；c 弹力做负功，机械能减小。故有

高中物理竞赛辅导 运动学doc