山东大学2016年运筹学基础强化作业

第一章导论

实践能力考核选例

根据本章学习的内容，结合实际例子，说明在应用运筹学进行决策过程中的六个步骤有哪些？

（1）观察待决策问题所处的环境；（2）分析和定义待决策的问题；（3）拟定模型；（4）选择输入资料；（5）提出解并验证它的合理性；（6）实施最优解。

第二章预测

实践能力考核选例

应用简单滑动平均预测法，加权滑动平均预测法，指数平滑预测法，来预测中国2012年的居民消费指数（CPI）水平。（资料可由历年中国统计年鉴获得）

（1）滑动平均预测法：（1270.8+1191.8+1239.9+1265）/4=1241.875

（2）加权滑动平均预测法：（1270.8*1+1191.8*2+1239.9*3+1265*4）/（1+2+3+4）=1243.41 第三章决测

实践能力考核选例

根据亲身体验，举出自己经历过的一个实际决策案例，并分析此决策属于那种类型，结合本章决策方法进行科学地决策。

答：

某城市繁华地段有一个食品厂，因经营不善长期亏损，该市政府领导拟将其改造成一个副食品批发市场，这样既可以解决企业破产后下岗职工的安置问题，又方便了附近居民。为此进行了一系列前期准备，包括项目审批、征地拆迁、建筑规划设计等。不曾想，外地一开发商已在离此地不远的地方率先投资兴建了一个综合市场，而综合市场中就有一个相当规模的副食品批发场区，足以满足附近居民和零售商的需求。

面对这种情况，市政府领导陷入了两难境地：如果继续进行副食品批发市场建设，必然亏损；如果就此停建，则前期投入将全部泡汤。在这种情况下，该市政府盲目做出决定，将该食品厂厂房所在地建成一居民小区，由开发商进行开发，但对原食品厂职工没能作出有效的赔偿，使该厂职工陷入困境，该厂职工长期上访不能解决赔偿问题，对该市的稳定造成了隐患。

案例分析：

该市领导解决问题时是出于好心，既要解决企业生产不景气的问题，又要为城市居民解决购物问题，对企业职工也有一个比较好的安排，但作出决策比较仓促，没能充分考虑清楚问题涉及的各种因素，在决策失误时又进一步决策失误，造成了非常被动的工作局面，也给企业职工造成了不可挽回的损失。用领导科学来分析，该决策反映出以下几个问题：

(1)此案例反映了领导决策中信息原则的重要性。造成这种两难境地的主要原因是没有很好地坚持领导决策的信息优先原则。信息是决策的基础，充分、及时、全面、有效的信息是科学决策的前提。该区政府领导在决定副食晶批发市场项目之前，显然缺乏全面细致的市场调查，不了解在建的综合市场特别是其内部的副食品批发场区。因此盲目决策，匆忙上马，陷入困境。

(2)此案例反映了追踪决策的重要性。当原有决策方案实施后，主客观情况发生了重大变化，原有的决策目标无法实现时，要对原决策目标或方案进行根本性修订，这就是追踪决

策。该市领导在客观情况发生了重大变化时，没能认真分析，而是仓促作出新的决策，在追踪决策上存在失误。

(3)走出两难境地的方案，可以有不同的思路。比如，一种是迎接挑战，继续兴建。但要调查研究，对原决策方案进行修订和完善，使得所建批发市场在规模、设施、服务和管理等方面超过竞争对手，以期在市场竞争中获胜；另一种是及早决断，对原决策方案进行根本性修订，重新考察、确立和论证新的项目，实行转向经营。该市领导在没有确立和论证新的项目的情况下，对该地进行房地产开发，带有很大的随意性。

(4)没能把人的问题放在首要地位。领导者作出决策，首先要解决的问题归根到底是人的问题，而处理好人的问题是领导决策得以实现的关键。如果仅从经济效益上考虑问题，而忽略了人的问题的解决，全然不顾人的思想工作，那么引起的社会问题和社会矛盾等可能会让政府付出更大的代价。

第四章库存管理

实践能力考核选例

搜集企业的年订货量、保管费用率及订货费用等数据，为企业制定合理的订货方案；并调查供应商的折扣情况，进一步优化公司的订货方案。

某玩具厂进货布料单价十元，每年共计产品100000元，每次订货费用为250元，每个进厂价格为500元/套，单位库存维护费按库存物资价值的12.5%计算，试求公司经济订货量和全年最优订货次数？

答：

全年采购量为100000/500=200（套）

最佳订货批量为Nu= 2?100000?（250/5002）?12.5%=40(套)

全年订货量100000/500*40=5（次）5*250=1250（元）

全年保管费500*40/2*12.5%=1250元

所以全年的订货与库存金额为1250+1250=2500元

第五章线性规划

实践能力考核选例

在日常生活中，大量经济、管理问题涉及到利用线性规划理论进行优化，例如库存与生产安排问题、产品计划问题、配料问题、投资问题等。本章实践题目要求学生通过了解企业中涉及的线性规划问题，利用问题背景得到线性规划模型，结合本章理论进行分析求解，求出问题的最优方案。

答：某公司生产甲、乙两种产品（吨），这两种产品均需要使用两种关键原材料进行加工，资源限量与可获利润数据如题1表。为获得利润最大化，该企业每日应如何安排两种产品的生产？试写出该线性规划问题的数学模型，用图解法求出最优解。

题1表某公司生产两种产品的原料消耗与可获利润表

答：解：设甲原料为X1，已原料为X2.

极大值为：S=2X1+X2;

3X1+5X2<=15;

6X1+2X2<=24;

X1，X2

>=0;

极大值S=2X1+X2=33/4万元；

第六章运输问题

实践能力考核选例

已知某运输问题如下（单位：百元/吨），利用闭合回路法和修正分配系数法，分别求得求总运费最小的调运方案和最小运费。

第七章网络计划技术

实践能力考核选例

搜集生产工序或者工程项目的活动明细表，建立紧前（后）工序表，绘制网络图，并且求出各项活动的最早开始，最早完成，最迟开始，最迟完成时间，并且用双线标出关键路线。并且深入调查，在合理利用资源的条件下，进行项目的优化。

题目：某工程有7道工序，工序衔接与有关时间数据如题3表，试绘制网络图。所绘制的网

络图上标出各结点的时间参数，确定关键路线并用双线（或粗黑线）表示。指明总工期以及

A 、

B 、

C 、

D 四项活动的最早开始时间。

答：

关键路线：B-D-G 总工期：12天；最早开始时间：A:0 B:0 C:4 D:4

第八章 图论方法

实践能力考核选例

本章的实践考核要求学生解决实际问题，掌握图论的方法与思想。要求学生搜集资料，如交通运输线路、水管路线等，建立图论模型，在图的基础上，求出图的最短路线，或者是最大流等，得出最优方案，解决实际问题。

已知连接5个城镇的公路交通图如题2图。为了沿公路架设5个城镇的光缆线，并要求光缆线架设的总长度为最小，试以最小枝杈树方法求出最优方案并计算光缆线的总长度。

题2图：连接5个城镇的公路交通图（单位：公里） 答：

光缆线的总长度=20+15+9+10=54（公里）

第九章马尔柯夫分析

实践能力考核选例

自己搜索关于企业市场占有率的资料，例如汽车市场、电子市场、食品市场等，根据实际背景构建模型，导出转移概率，进而利用一阶马尔柯夫确定可能的未来市场分享率。

在本年企业A,B,C三个牛奶厂分别占本地市场份额的40%，40%和20%。根据市场调研，A店保留其顾客的90%而增的B的5%，增的C的10%。B店保留其顾客的85%而增的A的5%，增的C的%7。C店保留其顾客的83%而增的A的5%，增的B的10%。预测未来占有的市场份额。

解：由题意得A A 0.9 B 0.05 C 0.05

（0.4,0.4,0.2）[0.05 0.85 0.1 ] = （0.4,0.374，0.226）

0.1 0.07 0.83

0.4*0.9+0.4*0.05+0.2*0.1=0.4

0.4*0.05+0.4*0.85+0.2*0.07=0.374

0.4*0.05+0.4*0.1+0.2*0.83=0.226

因此市场变动情况即下一年的市场所占份额A,B,C各为0.4，0.374,0.226。

由题意得设未来市场占有率A,B,C分别为Z1，Z2，Z3。

0.9Z1+0.05Z2+0.1Z3=Z1 0.05Z1+0.85Z2+0.07Z3=Z2

0.05Z1+0.1Z2+0.83Z3=Z3

Z1+Z2+Z3=1

解方程组得Z1=0.43 Z2=0.28 Z3=0.29

所以利用一价马尔科夫求得A,B,C未来的市场分享率各为43%，28%，29%。

第十章盈亏分析模型

实践能力考核选例

设某预制构件制品厂，单位产品销售价格随销售量而变化，单位产品可变成本也随之变动。销售单价的变化率为每多销售单位产品单价从55元的基础上降低0.0035元，单位变动成本为每多生产单位产品，在28元的基础上降低0.001元。试进行平衡点分析，确定最大利润时的产量及经济规模区。设固定成本为F=66000元。要求画出盈亏平衡图。

销售收入I=(55-0.0035Qx)Qx

可变成本V=（28-0.001Qx)Qx

总成本C=66000+(28-0.001Qx)Qx

由I=C有（55-0.0035Qx）Qx=66000+(28-0.001Qx)Qx

解出平衡点：Q1=3740件，Q2=7060件

净收益=收益-成本=TR-TC=L-C

由d【TR-TC】/dQ=0得

最大利润点：QC=5400件

代入的最大利润Pmax=6900件

经济规模区间：4850--5950件

第十一章模拟的基本概念

实践能力考核选例

单服务员的排队模型：在某商店有一个售货员，顾客陆续来到，售货员逐个地接待顾客。

当到来的顾客较多时，一部分顾客便须排队等待，被接待后的顾客便离开商店。设 1．顾客到来间隔时间服从参数为0.1的指数分布．

2.对顾客的服务时间服从［4，15］上的均匀分布．

3.排队按先到先服务规则，队长无限制．

假定一个工作日为8小时，时间以分钟为单位。

[1]模拟一个工作日内完成服务的个数及顾客平均等待时间t。

[2]模拟100个工作日，求出平均每日完成服务的个数及每日顾客的平均等待时间。