套中考数学综合题目专题目训练

10年中考综合题专题训练（2）

22．如图：⊙O内接四边形ABCD，AB为⊙O的直径，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F．（1）求证：DE = CF；

（2）若DE = 1，CD = 6，AE = 7，求⊙O的半径．

23．小莉同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每周可卖出300件。小莉了解到父母每周最大进货量为500件，并且计划每周销量不能少于280件。如果调整价格，在每件商品不超过60元时，每降价1元每周可多卖20件。在每件商品超过60元时，每涨1元每周少卖10件。设每件商品售价为x 元（x为整数），每周销量为y件。

（1）求y与x的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围。

（2）设每周的销售利润为W元，请写出W与x的函数关系式。

（3）小莉同学如何帮父母定价？每周可获最大利润？最大利润是多少元？

23．某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件．如果售价超过60元但不超过70元，每件商品的售价每上涨1元，则每周少卖10件；如果售价超过70元后，若再涨价，则每涨1元，每周少卖12件；设每件商品的售价为x元(x为整数)，每个月的销售量为y件．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

24．如图：矩形ABCD 中，E 为BC 延长线上一点，AE = AD ，AG ⊥DE 于G ，连接BG ，∠BAE 平分线交DE 于P ．

（1）求证：AG = BG ；

（2）若Q 为DC 延长线上一点，且DQ = DA ，连接PQ

，求证：)PQ PD BG =-；

（3）如图②，若E 为BC 边上一点，AD = 5，PF ⊥AE 交其延长线于F ，当E 为DP 中点时，请直接写出PF 的长为 ．

10年中考专题训练（3）

23．受国际金融危机的影响，今年我市商品房销售受到了冲击．在不亏本的前提下，某楼盘采用了降低促销方式，当房价为9000元/m 2时，平均每月卖30套．如果房价不低于8000元/m 2时，每平方米降价200元，则每月可多卖出3套；如果房价再降并低于8000元/m 2，每平方米降价200元，则每月可多出10套．设房价为每平方米x 元（x 为200的整数倍），每月销售y 套．（成本4000元/m 2时，每套100每平方米）

（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

1 2 A B C D P E G Q 图 ① 2 1 P F A D C B E 图 ②

24．如图，P 为正方形ABCD 边CD 上任一点，BG ⊥AP 于G ，E 为AP 上一点，使AG =

EG ，连接BE 、CE ．

（1）求证：BE = BC ；

（2）∠CBE 的平分线交AE 延长于点N ，连接DN ，求证：BN + DN 2AN ；

（3）若正方形边长为2，当P 为CD 的三等分点，直接写出CE 长为 ．

24. 如图, 点E 为正方形ABCD 边AD 上一点, 点N 为AB 延长线上一点, 且BN ＝DE , 连

CE 、CN 、EN , EN 交BC 于F .

(1) 判断△CEN 的形状并予以证明;

(2) ∠ABC 的平分线交EN 于M , 求证: AB －BN ＝2BM ;

(3) 若NF ＝32, CN ＝10, 求AB 的长

图1 图2

P A D C B G E A B C D P

E G N