排列、组合、概率单元测试

排列、组合、概率单元测试
选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．若 （ ）
A．21 B．20 C．28 D．30
2．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字，则所填数字与四个方格的标号均不同的填法有 （ ）
A．6种 B．9种 C．11种 D．23种
3．的展开式中，x的一次项的系数是（ ）
A．28 B．-28 C．56 D．-56
4．某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有 （ ）
A．15种 B．11种 C．14种 D．23种
5．883+683被49除所得的余数是（ ）
A．1 B．14 C．-14 D．35
6．用0，1，2，3，4五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是（ ）
A．12 B．18 C．30 D．48
7．在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中，与正八边形没有公共边的三角形有（ ）
A．24个 B．48个 C．16个 D．8个
8．3位男生，3位女生排成一排，恰好三位女生排在相邻位置的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．某班30名同学，一年按365天计算，至少有两人生日在同一天的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．有一道数学难题，学生A解出的概率为，学生B解出的概率为，学生C解出的概率为，若A、B、C三学生独立去解答此题，则恰有1人解出的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5种颜色给四块涂色，要求每块只涂一色，具有共边的两块颜色互异，则不同的涂色方法有 .
12．甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，则甲、乙相邻，甲、丙不相邻的概率是 .
13．（1+x）(2+x)(3+x)……(20+x)的展开式中x18的系数是 .
14．已知集合A={1,2,3,4,……,n}，则A的所有含有3个元素的子集的元素和为 .
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．对二项式（1-x）10,
（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；
（2）求展开式中各二项式系数之和；
（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；
（4）写出展开式中系数最大的项.（12分）


16．用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？（12分）




17．如图，三个元件A，B，C安置在线路中，每个元件发生故障是相互独立的，其发生故障的概率分别为0.3,0.2,0.1，求线路由于元件发生故障而中断的概率.(12分)





18．有红，黄，白三种颜

色，并各标有字母A，B，C，D，E的卡片15张，今随机一次取出4张，求4张卡片标号不同，颜色齐全的概率.(12分)










19．10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：
（1）甲中彩； （2）甲、乙都中彩； （3）乙中彩（14分）








20．一产品检验员检查某一种产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率为0.1，将次品错误地鉴定为正品的概率是0.2，若这名检验员要鉴定4件产品，这4件产品中3件是正品，1件是次品，试求检验员鉴定出正品与次品分别有2件的概率.(14分)











排列、组合、概率单元测试
一、选择题
1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．A 10．C
二、填空题
11．260种
12．
13．20615 提示：2A=（1+2+3+……+20）2-（12+22+……+202）=41320
14．
三、解答题
15．解：（1）展开式共11项，中间项为第6项，

16．解：分类讨论
1）1位自然数有3个；
2）2位自然数有9个，其中①含零 “XO” 型有3个，
②不含零 “XX”型有；
3）3位自然数有18个，即
4）4位自然数中， “10xx”型有个
1203，1230共有4个
由分类计数原理知，1230是此数列的第3+9+18+4=34项.
17．解：A，B，C分别表示元件A，B，C发生故障，D={线路中断} 则D=A+BC

18．解：基本事件总数为
而符合题意的取法数

19．解：设A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 则C=AB
（1）P（A）=；（2）P（C）=P（AB）=
（2）
20．解：检验员鉴定出2件正品和2件次品这一事件，由以下两种情况可导致发生：
1）将1件次品鉴定为次品，同时将3件产品中的1件正品鉴定成次品.

2)将1件次品鉴定为正品，同时将3件正品中的2件错误地鉴定为次品，