4+ a 2
t 在[1，2]上递增，进而S(t)为减函数．∴当t=1时，S max =
2
244a a +
综上可得S max ?
????>+≤≤)2(44)
21(2
2
a a a a a 命题角度2
对双曲线相关知识的考查 1．(典型例题1)已知双曲线x 2-2
2
y =1的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且021=?MF MF ，则点M 到x 轴的距离为 ( ) 3.3
32.3
5.3
4
.
D C B A
[考场错解] B
[专家把脉] 没有理解M 到x 轴的距离的意义．
[对症下药] C 由题意得a=1，b=2，c=3可设M (x 0，y 0)|MF 1|=|ex 0+a|=|3x 0+1|，|MF 2|= |ex 0-a|=|3x 0-1|
由|MF 1|2+|MF 2|2=|F 1F 2|2得 x 02=.3
3
2||,3
43
5020=
=y y 则即点M 到x 轴的距离为.332
2．(典型例题)已知双曲线
2
22
2b y a x -
=1(a>0，b>0)的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，
△OAF 的面积为2
2
a (O 为原点)，则两条渐近线的夹角为 ( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90° [考场错解] B
[专家把脉] 把两条渐近线的夹角看成渐近线的倾斜角．
[对症下药] D 由题意得A(c ab c a ,2)s △OAF =212c 2b a a ab c ab =?==2
212
，则两条渐近线
为了y=x 与y=-x 则求两条渐近线的夹角为90°． 3．(典型例题Ⅲ)双曲线
2
22
2b y a x -=1(a>1，b>0)的焦距为2c ，直线l 过点(a ，0)和(0,b)，且点
(1，0)到直线l 的距离与点(-1，0)到直线l 的距离之和s ≥5
4
c ，求双曲线的离心率e 的取值范围．
[考场错解] 直线l 的方程为b y a
x
+=1即bx+ay-ab=0点(-1，0)到直线l 的距离：2
2)1(b
a a
b ++，点(1，0)到直线l 的距离:
2
2)1(b a a b +- ∴
2
2)1(b a a b +++
2
2)1(b a a b +-=
c c ab b a ab 5
4
222
2≥=
+得5a 2222c a c ≥-于是得52221e e ≥-
即4e 4-25e 2+25≤0解不等式得4
5≤e 2≤5，所以e 的取值范围是].5,2
5[]25,5[?-- [专家把脉] 没有理解双曲线离心率的意义及自身存在的范围e>1． [对症下药] 解法：直线J 的方程为b
y
a
x
+
=1，即 bx+ay-ab=0． 由点到直线的距离公式，且a>1，得到点(1，0)到直线l 的距离d 1=.)1(2
2
b
a a
b +-
同理得到点（-1，0）到直线l 的距离d 2=.)1(2
2
b
a a
b ++
s=d 1+d 2=
.222
2c
ab
b a ab =
+ 由025254.215.25,5
4
2,5
4
2222222≤+-≥-≥-≥≥e e e e c a c a c c ab c s 即于是得即得
解不等式，得
.52
5
,01.5452≤≤>>≤≤e e e e 的取值范围是所以由于 专家会诊
1．注意双曲线两个定义的理解及应用，在第二定义中，要强调e>1，必须明确焦点与准线的对应性
2．由给定条件求出双曲线的方程，常用待定系数法，当焦点位置不确定时，方程可能有两种形式，应防止遗漏．
3．掌握参数a 、b 、c 、e 的关系，渐近线及其几何意义，并注意灵活运用． 考场思维训练
1 已知F 1，F 2为双曲线
2
22
2b y a x -
=1(a>0,b>0)的两个焦点，过F 2作垂直x 轴的直线，它与双
曲线的一个交点为P ，且∠pF1F2=30°，则双 曲线的渐近线方程为 ( )
x
y D y C x
y B x y A 2.3
3
.3.2
2.±=±
=±=±
=
答案： D 解析：由已知有212|||F F PF =tan30°=ac
b 22，所以2a 2=b 2
渐近线方程为y=±x 2,所以选取D
2 若F l 、F 2双曲线
2
22
2b y a x -=1的左、右焦点，O 为坐标原点，P 在双曲线左支上，M 在右
准线上，且满足|
|||||,
11OP OF OP OF OM
OP OM OP PM O F ?=
?=
(1)求此双曲线的离心率； 答案：由
??→?=??→?PM
D
F 1知四边形
PF 1OM 为平行四边形，又由
|
||||||1
1
??→???→??
?→????→?=
??→
???→???→
????→?OP
OM
OP
OM
OF OP
OF OP
知OP 平分∠F 1OM, ∴PF 1OM 菱形，设半焦距为c ，由||1
??→?OF
=c 知e a c a c c PM
PF PF PF PM
PF
=??→???→?+=+??→?=??→?=??→?=??→?|
||
|,22||||,||||1
1
2
1
又
，即c+
e c
a
=1 e 2-e-2=0, ∴e=2(e=-1舍去)
(2)若此双曲线过点N(2，3)，求双曲线方程： 答案：∵e=2=,a
c ∴c=2a, ∴双曲线方程为
)3,2(,132
22
2将点==
a
y a
x 代入，
有3a ,143
4
2
22=∴=-a
a 即所求双曲线方程为932
2y x -=1.
(3)设(2)中双曲线的虚轴端点为B 1，B 2(B 1在y 轴正半轴上)，求B 2作直线AB 与双曲线交于A 、B 两点，求B B A B 11⊥时，直线AB 的方程．
答案：依题意得B1（0，3），B2（0，-3）,设直线AB 的方程为y=kx-3,A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)
则由????????
?
=-=-+-?-=193
.0186)3(32
222y x kx x k kx y ∵双曲线的渐近线为y=±x 3,∴当k=±3时，AB 与双曲线只有一个交点，
即k ≠±3.∵x 1+x 2=.318,362
21
2k x x k
k --=?-
y 1+y 2=k(x 1+x 2)-6=
2
318k
--,y 1y 2=k 2
x 1x 2-k(x 1+x 2)+9=9
又=??→?A
B 1
（x 1，y 1 -3）,??→?B B 1
=(x 2,y 2 -3), ??→?A B 1
⊥??→?B B 1
,09)(3212121=++++?y y y y x x 0931*******
2
=+--?
-+--k k ,即k 2
=5, ∴k=±5.
故所求直线AB 的方程为y=5x-3或y=-5x-3. 3 设双曲线
4
2x -y 2
=1的右顶点为A 、P 是双曲线上异于顶点的一个动点，从A 引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP(O 为坐标原点)分别交于Q 和R 两点． (1)证明：无论P 点在什么位置，总有||||2AR OQ OP ?=；
答案：设OP ：y=kx 与AR ：y=联立
)2(21
-x
解得),212,212(k
k
k OR
--=??→? 同理可得),212,212(k
k
k OQ ++=??→?所以|??→?OQ
·??→?OR
|,|
41|4422k k -+
设|??→?OP
|2
=（m,n ）,则由双曲线方程与OP 方程联立解得m 2
=,414,4142
22
2
k k n k -=
-
所以|??→?OP
|2=
m 2
+n 2
=||41442
2??→????→?=-+OR
OQ
k
k (点在双曲线上，1-4k 2
>0);
(2)设动点C 满足条件：)(2
1AR AQ AC +=，求点C 的轨迹方程．
答案：∵ ),(2
1
??→?+??→?=??→
?AR
AQ AC 点C 为QR 的中心，设C （x,y ）, 则有???
??
?
?-=-=22412412k k y k x ，消去k,可得所求轨迹方程为x 2-x 2-4y 2=0(x ≠0). 命题角度3
对抛物线相关知识的考查。
1．(典型例题)过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 ( )
A.有且仅只有一条 B ．有且仅有两条 C.有无穷多条 D ．不存在
[考场错解] D 由题意得|AB|=5 p=4，通径长为 234=8 5<8，故不存在这样的直线． [专家把脉] 没有理解抛物线焦点的弦长及p 的意义．
[对症下药] B 解法一：由题意得P=2，通径长为4，而|AB|=x 1+x 2+p=7，由7>4，则这样的直线有且仅有两条，解法二：用待定系数法设直线方程为y=k(x-1)采用设而不求的方法求出k 有两个值，即直线有且仅有两条．
2．(典型例题1)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点在抛物线y=2x 2上，l 是AB 的垂直平分线． (1)当且仅当x 1+x 2取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F?证明你的结论； (Ⅱ)当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值范围．
[考场错解] (Ⅱ)，设l 在y 轴上的截距为b ，依题意得l 的方程为y=2x+b ，过点A 、B 的
直线方程可写为y=,2
1m x +-与y=2x 2联立得 2x 2+
21
x-m=0．得x 1+ x 2=-4
1
；设AB 的中点N 的坐标为(x 0，y 0)则
x 0=2
1(x 1+x 2)=-8
1,y 0=-2
1x 0+m=16
1
+m ． 由N ∈l,得
161+m=-41+b ，于是b=16
5165≥+m 即得l 在y 轴上截距的取值范围为[
+∞,16
5
]. [专家把脉] 没有借助“△>0”来求出m>32
1
-
，无法进一步求出b 的范围，只好胡乱地把m 当作大于或等于0．
[对症下药] (1)F ∈l ?|FA|=|FB|?A 、B 两点到抛物线的准线的距离相等． ∵抛物线的准线是x 轴的平行线，y 1≥0，y 2≥0，依题意 y 1、y 2不同时为0， ∴上述条件等价于y l =y 2?x 12 =x 22 (x 1+x 2)(x 1-x 2)=0； ∵x 1≠x 2，∴上述条件等价于 x 1+x 2=0．
即当且仅当x 1+x 2=0时，l 经过抛物线的焦点F 。
(Ⅱ)设l 在y 轴上的截距为b ，依题意得l 的方程为y=2x+b 过点A 、B 的直线方程可写为
y=-2
1x+m ，所以x 1、x 2满足方程2x 2+2
1x-m=0， 得x 1+x 2=-41
；
A 、
B 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式 41=
?+8m>0，即m>32
1- 设AB 的中点N 的坐标为(x 0，y 0)，则 x 0=2
1(x 1+x 2)=-8
1，y 0=-2
1x 0+m=16
1
+m 由N ∈l ，得
161+m=-41+b ，于是b=165+m>32
9321165=- 即得l 在y 轴上截距的取值范围为(
32
9
，+∞)． 3．(典型例题)如图，过抛物线y 2=2px(p>0)上一定点p(x 0，y 0)(y 0>0)，作两条直线分别交抛物线于A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．
(1)求该抛物线上纵坐标为
2
P
的点到其焦点F 的距离；
(Ⅱ)当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求0
2
1y y y +的值，并证明直线AB 的斜率是非零常数．
[考场错解] (1)当y=2p 时，x=8
p
又抛物线的准线方程为x=-P ，由抛物线定义得，所求距离为
.8
9)(8p p p =-- (Ⅱ)设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB
由y 21=2px 1,y 20=2px 0
相减得(y l -y 0)(y 1+y 0)=2P(x 1-x 0) 故k PA = 0
12y y P
+(x 1≠x 0)． 同理可得k pB =
012y y P +(x 2≠x 0)由k PA =-k PB 得y 0=-2 (y l +y 2)故.2
1
021-=+y y y 设直线AB 的斜率为k AB 。
由y 22=2px 2,y 21=2px 1 相减得 (y 2-y 1)(y 2+y 1)=2P(x 2-x 1)故k AB =
).()
(221211212x x y y p
x x y y ≠+=-- 将y 1+y 2=-2
1y 0(y 0>0)代入得k AB =-
4y p
故k AB 是非零常数． [专家把脉] ①没有掌握抛物线的准线方程，②计算不够准确． [对症下药] (1)当y=
2p 时，x=8p ，又抛物线y 2= 2px 的准线方程为x=2
p ， 由抛物线定义得，所求距离为
8p -(-2p )=.8
5p
(Ⅱ)设直线PA 的斜率为kPA ，直线PB 的斜率为k PB
由y 12=2px 1，y 20=2px 0
相减得(y 1-y 0)(y l +y 0)=2P(x 1-x 0)， 故k PA =
101012y y p
x x y y +=
--(x 1≠x 0)． 同理可得k PB =
12y y p
+(x 2≠x 0)． 由PA 、PB 倾斜角互补知k PA =-k PB ，
即012y y p +=-022y y p
+，所以y l +y 2=-2y 0，
故
2
1y y y +=-2. 设直线AB 的斜率为k AB 由y 22=2px 2，y 21=2px l
相减得(y 2-y 1)(y 2+y 1)=2p(x 2-x 1)， 所以).(2212
11212x x y y p
x x y y k AB ≠+=--=
将y l +y 2=-2y 0(y 0>0)代入得
,20
21y p
y y p k AB -=+=
所以k AB 是非零常数．
4．(典型例题)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2上异于坐标原点O 的两不同动点A 、B 满足AO ⊥BO(如图所示)．
(1)求△AOB 的重心C(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；
(Ⅱ)△AOB 的面积是否存在最小值?若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． ∵OA ⊥OB ．
[考场错解]（Ⅰ）设△AOB 的重心为G(x,y)A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)则
)1(33
21
21???
???
?
+=+=y y y x x x ∵OA 0=?∴⊥OB OA OB x 1x 2+y l y 2=0(2)
又点A 、B 在抛物线上，有y 1=x 12，y 2=x 22代入(2)化简得x l x 2=0或-1∴y=
31)(3132
22121=+=+x x y y [（x 1+x 2）2-2x 1x 2]=3x 2+3
2 或3x 2，
故重心为G 的轨迹方程为y=3x 2或y=3x 2+3
2
.
[专家把脉]没有考虑到x1x2=0时，△AOB 不存在
[对症下药] （Ⅰ）设△AOB 的重心为G(x,y)A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)则
)1(33
21
21???
???
?
+=+=y y y x x x )2(0,12121=+-=?∴⊥y y x x k k OB OA OB OA 即
又点A 、B 在抛物线上，有y 1=x 12，y 2=x 22代入(2)化简得x l x 2=-1 ∴y=
31)(3132
22121=+=+x x y y [（x 1+x 2）2-2x 1x 2]=32)3(312+?x =3x 2+3
2 所以重心为G 的轨迹方程为y=3x 2+ 3
2
(Ⅱ)S △AOB =2
221122222212221222221212
1))((21||||2
1y y y x y x x x y x y x OB OA +++=++= 由(1)得S △AOB =
122
12)1(221222122166
2616261=?=+-=+?≥++x x x x 当且仅当x 16=x 26即x 1=-x 2=-1时，等号成立。
所以△AOB 的面积存在最小值，最小值为1。 专家会诊
1. 用待定系数法求抛物线标准方程，注意分类讨论思想。
2. 凡涉及抛物线的弦长，弦的中点，弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点
坐标的复杂运算。
3. 解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质。 考场思维调练
1 已知抛物线y 2=4x 的准线与x 轴交于M 点，过M 作直线与抛物线交于A 、B 两点，若线段AB 的垂直平分线与x 轴交于D(x 0，
0)
(1)求x 0的取值范围．
1． 答案：由题意易得M （-1，0）
设过点M 的直线方程为y=k(x+1)(k ≠0)代入y 2=4x 得k 2x 2+(2k 2-4)x+k 2
=0 (1)
再设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则1,2421212
=?-=
+x x k x x
k
k x x k x k x k y y 42)()1()1(212121=
++=+++=+ ∴AB 的中点坐标为).2
,2(
22k k
k - 那么线段AB 的垂直平分线方程为得令0),2(1222
=---=-y k k x k k y
.212022
2
22
2k k
k x k k x +
=+=
+=
即
又方程（1）中Δ=（2k 2
-4）2-4k 4
＞0，∴0＜k 2
＜1， ∴
.3,2202
?∴?x k
(2)△ABD 能否是正三角形?若能求出x 0的值，若不能，说明理由 答案：若ΔABD 是正三角形，则有点D 到AB 的距离等于
.||2
3
AB ｜AB|2
=(1+k 2
)(x 1-x 2)2
=(1+k 2)[(x 1+x 2)2
-4x 1x 2]=
.
)
1)(1(164
22k k k -+
点以AB 的距离d=
k
k k k k k k
k k 2
2
22
2
21212
21|
2|+=
++=
++? 据d 24
4222)1(1643)1(4:||43k k k k AB -?=+得
∴4k 4
+k 2
-3=0,(k 2
+1)(4k 2
-3)=0, ∴k 2
=4
3,满足0<1. ∴△ABD 可以为正△，此时x 0=
.3
11 2 经过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线l 与该抛物线交于A 、B 两点．
(1)若线段AB 的中点为M(x ，y)，直线的斜率为A ，试求点M 的坐标，并求点M 的轨迹方程；
答案：设A(x 1,y 1)、B （x 2,y 2）,直线AB 的方程为：y=k(x-1)k ≠0)
把y=k(x-1)代入y 2
=4x 得:
)2,2(2
2224)
1()1(420)42(2221222121212
2212222k k k M M k y y y k k x x x k
x k x k y y k
k x x k x k x k +∴???
???
?=+=+=+=∴-+-=+∴+=
+∴=++-的坐标为点
消去k 可得点的轨迹方程为：y 2=2x-2(x>0)
(2)若直线l 的斜率k>2，且点M 到直线3x+4y+m=0的距离为5
1
，试确定m 的取值范围．
答案：5
15
|2
423|2
2=
+?++?
=m k
k
k d ∴18
631|8|63|22
±=+++∴=++
+m k k
m k k ∴
m k
k
--±=+
318
62
∵211
860480,2360222
<
+<∴<<<
<∴>k k
k k k ∴0<1-3-m<2
11 ∴0<1-3-m<211或0<1-3-m<2
11 ∴
21519
-19
-，-2）. 3 在以O 为坐标原点的直角坐标系中，已知点T(-8，0)，点M 在y 轴上，点N 在x 轴的正半轴上，且满足.,0PN MP MP TM ==?
(1)当M 在y 轴上移动时，求点P 的轨迹C ；
答案：设点P （x,y ）由??→?=??→?PN
MP
，知P 是M 、N 中点，又M 在y 轴上，N 在x 轴正半轴上，故M 坐标为（0，2y ）,N 个坐标为（2x,0）.(x>0)
,
0)
,(),2,8(=??→????→?-=??→?=??→?PM
TM
MP
TM y x y 得8x-2y 2=0即y 2
=4x(x>0)
故点P 的轨迹是（0，0）为顶点，以（2，0）为焦距的抛物线.(除去原点)
(2)若动直线l 经过点D(4，0)，交曲线C 与A 、B 两点，求是否存在垂直于x 轴直线l'
被以AD 为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在，求出l'的方程，若不存在，请说明理由．
答案：设AD 中点为H ，垂直于x 轴的直线l ′的方程为x=a. 以AD 为直径的圆交l ′于E 、F 两点。EF 的中点为G 因为|EH|=2
1|AD|
212121)4(y x +-（其中（x1,y1）为坐标）
，|HG|=|2
4
|1a x -+ 所以|EG|2=|EH|2=4
1[（x 1-4）2
+yx 2]-4
1[(x 1-2a)2
+4]
=4
1[(x 1-4)2+4x1]-4
1[(x 1-2a)2
+8(x 1-2a)+16]=4
1[4ax 1-12x 1-4a 2
+16a] =（a+3）x 1-a 2+4a
所以当a=3时，以AD 为直径的圆截得的弦长恒为定值，l ′的方程x=3.
命题角度4
对直线与圆锥曲线的关系的考查 1．(典型例题Ⅰ)设双曲线C ：
122
2=-y a x (a>0)与直线l ：x+y=1相交于两个不同的点A 、B ，
(1)求双曲线C 的离心率e 的取值范围； (Ⅱ)设直线l 与y 轴的交点为P ，且PB PA 12
5
=
，求a 的值． [考场错解] (1)由C 点与l 相交于两个不同的点，
故知方程组?
??
??=+=-1
1222
y x y a x 有两个不同的实数解，消去y 并整理得(1-a 2)x 2+2a 2x-2a 2=0①故
4a 4+8a 2(1-a 2) >0
解得：0双曲线的离心率e=,1112
2
+=+a a
a
∵0>
e 即离心率e 的取值范围( +∞,2
6)． (Ⅱ)，设A(x 1，y 1)B(x 2，y 2)P(0，1)∵,12
5
PB PA = ∴(x 1，y l -1)=
125(x 2，y 2-1)由此得x 1=12
5
x 2，由于x 1， x 2都是方程①的根，且1-a 2≠0，所以2
22222212125,121217a a x a a x -=--=消去x 2
得.1317
602891222±=∴=--a a a [专家把脉] (1)没有考虑到1-a 2≠0(Ⅱ)没有注意到题目本身的条件a>0．
[对症下药] (1)由C 与l 相交于两个不同的点，故知方程组?
??
??=+=-1
,1222
y x y a x
有两个不同的实数解，消去y 并整理得(1-a 2)x 2+2a 2x +2a 2x-2a 2=0
所以?????>-+≠-0
)1(840
12242a a a a 解得0双曲线的率心率e=201112
2
<<+=+a a a
a 且 a ≠1，∴e>
2
6
且e ≠2， 即离心率e 的取值范围为(
2
6
)∪(2)． (Ⅱ)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，P(0，1)．∵PB PA 12
5
= ∴(x 1,y 1-1)=
12
5(x 2,y 2-1)由此得x 1=
12
5
x 2，由于x 1，x 2都是方程①的根，且1-a 2≠0，所以1217x 2=-22222212125,12a
a x a a --=-，消x 2，得-602891222=-a a ，由a>0，所以a=1317
2．(典型例题Ⅱ)给定抛物线C ：y 2=4x ，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点
(1)设l 的斜率为1，求OA 与OB 夹角的大小；
(Ⅱ)设AF FB λ=，若λ∈[4，9]，求l 在y 轴上截距的变化范围．
[考场错解] (1)设OA 与OB 夹角为α；由题意l 的方程为了y=x-1，将y=x-1代入y 2=4x 得x 2-6x+1=0设A(x 1，y 1)B(x 2，y 2)则有x 1+x 2=6，x 1x 2=1．易得OA 2OB =x 1x 2+y 1y 2=-3，
41||||2
2222121=+?+=y x y x OB OA cos α=
41
41
3|
|||-
=?OB OA OB OA ∴α=-arccos (Ⅱ)由题意知AF FB AF FB λλ=∴=，过A 、B 分别作准线的垂线，垂足分别为A'、B'． ∴|FB|=|BB'|，|AF|=|AA'| ∴|BB’|=λ|AA'|，λ∈[4， 9] 设l 的方程为y=k(x-1)由????
?=-=x
y x k y 4)
1(2
得k 2x 2-(2k 2 +4)x+k 2=0 ∴x=
2
221
22k
k k +±+ ∴|AA'|=2
221
22k
k k +-++l
=
2
221
2)1(2k k k +-+
|BB'|=
2
222
221
2)1(21
22k k k k
k k +++=
+++
]4
3,34[)0(91
2)1(212)1(241
2)1(21
2)1(2|'||'|222
2
2222--
∈∴<≤+-++++≤∴=+-++++=∴
k k k k k k k k k k AA BB λ
[专家把脉] (Ⅰ)没有理解反余弦的意义．(Ⅱ)思路不清晰．
[对症下药] (1)C 的焦点为F(1，0)，直线l 的斜率为1，所以l 的方程为了y=x-1． 将y=x-1代入方程y 2=4x ，并整理得x 2-6x+1=0． 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则有x l +x 2=6，x 1x 2=1．
OB OA ?=(x 1，y 1)2(x 2,y 2)=x 1x 2+y l y 2=2x 1x 2-(x 1 +x 2)+1=-3．
所以O A 与O B 夹角的大小为π-arc cos 41
41
3 (Ⅱ)由题设AF FB λ=得 (x 2-1，y 2)=λ(1-x 1，-y 1)， 即??
?-=-=-1
212),
1(1y y x x λλ ①
②
由②得y 22=λ2y 21．∵y 21=4x 1，y 22=4x 2，∴x 2=λ2x 1 ③
联立①、③解得x 2=λ，依题意有λ>0，∴B(λ，2 )或B (λ，-2 )，又9(1，0)，得直线l 方程为(λ-1)y= (x-1)或(λ-1)y=2λ
(x-1)．当λ∈[4，9]时，l 在 y 轴上的截距为
1
2-λλ或-
1
2-λλ
由12-λλ
=121
2
-+
+λλ，可知：1
2-λλ在[4，9]上是递减的， ∴43
≤
12-λλ≤34，-34≤-1
2-λλ≤-43
直线l 在y 轴上截距的变化范围为[-34
，-43 ]∪[43，3
4]． 3．(典型例题)已知椭圆C ：
12
22
2=+b y a x (a>b>0)的左、右焦点为Fl 、F2，离心率为e 直线l:y=ex+a
与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点Fl 关于直线l 的对称点为P ，设.AB AM λ=
(1)证明：λ=1-e 2；
(Ⅱ)确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形．
[考场错解] (Ⅱ)要使△PF 1F 2为等腰三角形必有三种情况： (1)当|PF 1|=|F 1F 2|时 设点p 的坐标是(x 0，y 0)
则???????+-?=+-=+-a c x e y e c x y 2201
00000 解得???
????+-=+-=1)1(21
3220220e a e y c e e x 由|PF 1|=|F 1F 2| 得[
c e c e ++-1
)2(2
2]2
+222
24]1
)1(2[
c e a e =+-
两边同时除以4a 2
，化简得
22221
)1(e e e =+- 从而e 2
=31
于是
.
3
2
12+-=e λ
(2)当|PF 1|=|F 1F 2|时，同理可得22
222
2]1
)3([
]1
)3([c e c e c e c e -+--+-
解得e 2=3于是λ=1-3=-2． (3)当|PF 2|=|F 1F 2|时，同理可得2
2
222
2]1
)3([
]1
)3([
c e c e c e c e -+---+-=4c 2
解得e 2=1 于是λ=1-1=0
综上所述，当λ=3
2或-2或0时△PF 1F 2，F 2为等腰三角形．
[专家把脉] (1)没有注意到因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2| (2)没有注意到椭圆离心率的范围．
[对症下药] (1)证法一：因为A 、B 分别是直线l ：y= ex+a 与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B 的坐标分别是(-0,e
a
)(0,a).
由.,
,,1,2222222b a c c b y c x b y
a
x a ex y +==-=?????=++=这里得
所以点M 的坐标是(-c,a b 2)，由AB AM λ=得(-c+a
b e a 2
,)=λ(e a
，a)．
即22
1e a a
b e a
c e a
-=???????==-λλλ解得
证法二：因为A 、B 分别是直线l:y=ex+a 与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B 的坐标分别是(-e
a ，0)，(0，a)，设M 的坐标是(x 0，y 0)，由AB AM λ= 得(a e
a
x ,0+
)， 所以?????=-=.
)
1(00a y e
a x λλ 因为点M 在椭圆上，所以22
0220b y a x +=1， 即
.11)1(,1)()]1([
2
2222222
=-+-=+-e e b a a e a
λλλλ所以 e 4-2(1-λ)e 2+(1-λ)2=0，解得e 2=1-λ 即λ=1-e 2．
(Ⅱ)解法一：因为PF 1⊥l ，所以 ∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|,即2
1
|PF 1|=c.
设点F 1到l 的距离为d ，由21
|PF 1|=d ， =
c e
ec a e
a c e =+-=
+++-2
2
1||1|
0)(|,
得
2
211e e +-=e ．所以e 2=31，于是λ=1-e 2=3
2.
即当λ=3
2时，△PF 1F 2为等腰三角形．
解法二：因为PF 1⊥l ，所以，∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|,设点P 的坐标是(x 0，y 0)，
则???????+-=+-=+-a c x e y e c x y 2201
00000 解得???
???
?+-=+-=.1)1(2,1
3220220e a e y e e x 由|PF 1|=|F l F 2|得2222
22]1
)1(2[
]1
)3([
+-+++-e a e c e c e =4c 2
，
两边同时除以4a 2
，化简得
1)1(12+-e e =e 2．从而e 2=3
1
于是λ=l-e 2=3
2．即当λ=3
2时，△PF 1F 2为等腰三角形．
4．(典型例题)抛物线C 的方程为y=ax 2(a<0)，过抛物线C 上一点P(x 0，y 0)(x 0≠0)作斜率为k 1，k 2的两条直线分别交抛物线C 于A(x 1，y 1)B(x 2，y 2)两点(P 、A 、B 三点互不相同)，且满足k 2+λk 1=0(λ≠0且λ≠-1)．
(Ⅰ)求抛物线C 的焦点坐标和准线方程；
(Ⅱ)设直线AB 上一点M 满足BM =λMA ，证明线段PM 的中点在y 轴上
(Ⅲ)当A=1时，若点P 的坐标为(1，-1)，求∠PAB 为钝角时点A 的纵坐标y 1的取值范围． [考场错解] (1)抛物线C 的方程y=ax 2(a<0)得，焦点坐标为(
4a ，0)准线方程为x=-4
a (Ⅲ)∵P(-1，1)在y=ax 2上，故a=-1∴y=-x 2
由(Ⅱ)易得y 1=-(k 1+1)2，y 2=(k 2+1)2，因此，直线PA 、PB 分别与抛物线C 的交点A 、B 的坐标为A(-k 1 -1,-k 21-2k 1-1)，B(k 1-1，-k 21+2k 1-1)
于是AP = (k 1+2,k 21+2k 1)，AB =(2k 1，4k 1)，=AB AP ,2k 1(k 1+2)(2k 1+1)因∠PAB 为钝角且P 、A 、B 三点互不相同，故必有AP 2AB <0
易得k 1的取值范围是 k 1<-2或2
11
1
即y 1∈ ．
[专家把脉] 没有掌握好抛物线的标准形式及交并集的概念． [对症下药] (1)由抛物线C 的方程y=ax 2(a<0)得，焦点坐标为(0，
a 41)，准线方程为y=-a
41． (Ⅱ)证明：设直线PA 的方程为y-y 0=k 1(x-x 0)，直线 PB 的方程为y-y 0=k 2(x-x 0)． 点P(x 0，y 0)和2点A(x 1，y 1)的坐标是方程组????
?=-=-)
2()
1()(2
010ax y x x k y y
的解．将②式代入①式得ax 2-k 1x+k l x 0-y 0=0，于是 x 1+x 0=a k 1，故x 1=a
k
1-x 0③ 又点P(x 0，y 0)和点B(x 2，y 2)的坐标是方程组????
?=-=-)
5()
4()(2
010ax
y x x k y y
的解．将⑤式代入④式得ax 2-k 2x+k 2x 0-y 0=0．于是x 2+x 0=a k 2，故x 2=a
k
2-x 0, 由已知得，k 2=-λk l ，则x 2=01x k a
--λ
⑥
设点M 的坐标为(x M ,y M )，由BM =λMA ，则x M =
λ
λ++11
2x x .将③式和⑥式代入上式得-=+--=
λ
λ10
0x x x M x 0， 即x M +x 0=0．所以线段PM 的中点在y 轴上．
(Ⅲ)因为点P(1，-1)在抛物线y=ax 2上，所以a=-1，抛物线方程为y=-x 2． 由③式知x 1=-k 1-1，代入y=-x 2得y 1=-(k 1+1)2．
将λ=1代入⑥式得x 2=k 1-1，代入y=-x 2得y 2=- (k 2+1)2．
因此，直线PA 、PB 分别与抛物线C 的交点A 、B 的坐标为 A(-k 1，-1，-k 21-2k 1-1)，B(k 1-1，-k 12+2k 1-1)．
圆锥曲线常见题型及答案
圆锥曲线常见题型归纳 一、基础题 涉及圆锥曲线的基本概念、几何性质，如求圆锥曲线的标准方程，求准线或渐近线方程，求顶点或焦点坐标，求与有关的值，求与焦半径或长（短）轴或实（虚）轴有关的角和三角形面积。此类题在考试中最常见，解此类题应注意： （1）熟练掌握圆锥曲线的图形结构，充分利用图形来解题；注意离心率与曲线形状的关系； （2）如未指明焦点位置，应考虑焦点在x 轴和y 轴的两种（或四种）情况； （3）注意2,2,a a a ，2,2,b b b ，2,2,c c c ，2,,2p p p 的区别及其几何背景、出现位置的不同，椭圆中 222b a c -=，双曲线中222b a c +=，离心率a c e =，准线方程a x 2±=； 例题： （1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 （ ） A ．421=+PF PF B ．6 21=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122 2 2 1 =+PF PF （答：C ）； （2） 方程8=表示的曲线是_____ （答：双曲线的左支） （3）已知点)0,22(Q 及抛物线4 2 x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____ （答：2） （4）已知方程1232 2=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____ （答：11 (3,) (,2)22 ---）； （5）双曲线的离心率等于25 ，且与椭圆14 922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：2 214x y -=）； （6）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为 _______（答：226x y -=） 二、定义题 对圆锥曲线的两个定义的考查，与动点到定点的距离（焦半径）和动点到定直线（准线）的距离有关，有时要用到圆的几何性质。此类题常用平面几何的方法来解决，需要对圆锥曲线的（两个）定义有深入、细致、全面的理解和掌握。常用到的平面几何知识有：中垂线、角平分线的性质，勾股定理，圆的性质，解三角形（正弦余弦定理、三角形面积公式），当条件是用向量的形式给出时，应由向量的几何形式而用平面几何知识；涉及圆的解析几何题多用平面几何方法处理； 圆锥曲线的几何性质： （1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）： ①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤； ②焦点：两个焦点(,0)c ±； ③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为 2a ，短轴长为2b ； ④准线：两条准线2 a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆?01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。 p e c b a ,,,,
圆锥曲线解题技巧和方法综合(方法讲解+题型归纳,经典)
圆锥曲线解题方法技巧归纳 第一、知识储备： 1. 直线方程的形式 （1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离d = ③夹角公式：2121 tan 1k k k k α-= + （3）弦长公式 直线 y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：12AB x =- = 或12AB y y =- （4）两条直线的位置关系 ①1212l l k k ⊥?=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式） 标准方程：22 1(0,0)x y m n m n m n +=>>≠且 2a = 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== (2)、双曲线的方程的形式有两种 标准方程：22 1(0)x y m n m n +=?< 距离式方程： 2a = (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？
22 222b b p a a 椭圆：；双曲线：；抛物线： (4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？ 如：已知21F F 、是椭圆13 42 2=+y x 的两个焦点，平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则 动点M 的轨迹是（ ） A 、双曲线； B 、双曲线的一支； C 、两条射线； D 、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式：1 2 2tan 2 F PF P b θ ?=在椭圆上时，S 1 2 2cot 2 F PF P b θ ?=在双曲线上时，S （其中222 1212121212||||4,cos ,||||cos |||| PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠==?=?） (6)、记住焦半径公式：（1）00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为，可简记为 “左加右减，上加下减”。 （2）0||x e x a ±双曲线焦点在轴上时为 （3）11||,||22 p p x x y ++抛物线焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？ 第二、方法储备 1、点差法（中点弦问题） 设() 11,y x A 、()22,y x B ，()b a M ,为椭圆13 42 2=+y x 的弦AB 中点则有 1342 12 1=+y x ，1342 22 2=+y x ；两式相减得( )()03 4 2 2 2 1 2 2 21=-+-y y x x ? ()() ()() 3 4 21212121y y y y x x x x +-- =+-?AB k =b a 43- 2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什 么？如果有两个参数怎么办？ 设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，
高三数学一轮复习教案：圆锥曲线
圆锥曲线复习 【复习指导】 1、掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及几何性质； 2、圆锥曲线的应用。 【重点难点】 重点：椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及几何性质 难点：圆锥曲线的应用 【教学过程】 一、知识梳理 1、焦点在x轴上的椭圆、双曲线、抛物线的定义、图像和性质： 同样，类比得到焦点在y轴的椭圆、双曲线、抛物线的图像和性质。
小试牛刀： （1）已知椭圆 116 252 2=+y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离（ ） A 2 B 3 C 5 D 7 （2）已知双曲线 19 -252 2=y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为12，则点P 到另一个焦点的距离（ ） A 2 B 22 C 2或22 D 4或22 （3）如果方程22 2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围 是 （ ） A.（0，+∞） B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) （4）方程 12 --42 2=+t y t x 所表示的曲线为C ，有下列命题： ①若曲线C 为椭圆，则4t 2<<； ②若曲线C 为双曲线，则2t 4t <>或； ③曲线C 不可能为圆； ④若曲线C 为焦点在y 轴的双曲线，则4t >。 以上命题正确的是 。 （5）抛物线的焦点是双曲线369-422=y x 的左顶点，则抛物线的标准方程为 。 二、典例示范 类型一 圆锥曲线的定义及其应用 例一 求与圆1)3(22=+-y x 及9)3(22=++y x 都外切的动圆圆心M 的轨迹方程.
变式训练： 点B(-4,0),C(4,0)且△ABC 的周长是18,则△ABC 的顶点A 的轨迹方程。 类型二 圆锥曲线的标准方程与几何性质 例二 （1）求焦点为（0,6）且与双曲线1-2 2 2 y x 有相同渐近线的 双曲线方程； 思考：若将焦点为（0,6）该为焦距为12，求标准方程。
高考数学中圆锥曲线重要结论的最全总结
高考数学圆锥曲线重要结论 一、定义：第一定义:平面内到两定点F1（-c，0），F2（c，0）的距离和为定值（大于两定点间的距离|F1F2|）2a的点的轨迹叫椭圆，两定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距，与坐标轴的交点叫顶点。 第二定义：平面内到一个定点F的距离与到定直线1的距离比为常数e（0圆锥曲线知识点整理
高二数学圆锥曲线知识整理 解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。 在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。 1、三种圆锥曲线的研究 （1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：? ?????>=0e ,e d |PF ||P ，其中 F 为定点，d 为P 到定直线的距离，如图。 因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。 当01时，点P 轨迹是双曲线；当e=1时，点P 轨迹是抛物线。 （2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF 1|+|PF 2|=2a ，2a>|F 1F 2|>0，F 1、F 2为定点}，双曲线{P|||PF 1|-|PF 2||=2a ，|F 1F 2|>2a>0，F 1，F 2为定点}。 （3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。 定性：焦点在与准线垂直的对称轴上 椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。 （4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变） 举焦点在x 轴上的方程如下： 椭 圆 双 曲 线 抛 物 线 标准方程 1b y a x 2 22 2=+ （a>b>0） 1b y a x 2 22 2=- （a>0，b>0） y 2=2px （p>0） 顶 点 （±a ，0） （0，±b ） （±a ，0） （0，0） 焦 点 （±c ，0） （ 2 p ，0） 准 线 X=±c a 2 x=2 p - 中 心 （0，0） 焦半径 P(x 0，y 0)为圆锥曲线上一点，F 1、F 2分别为左、右焦点 |PF 1|=a+ex 0 |PF 2|=a-ex 0 P 在右支时： |PF 1|=a+ex 0 |PF 2|=-a+ex 0 P 在左支时： |PF 1|=-a-ex 0 |PF 2|=a-ex 0 |PF|=x 0+ 2 p
【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习：圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳
【高考数学中最具震撼力的一个解答题！】注：【求解完第一问以后，】→WILL COME ACROSS圆锥曲线题10大题型：（1）弦长问题（2）中点问题（3）垂直问题（4）斜率问题（5）对称问题（6）向量问题（7）切线问题（8）面积问题（9）最值问题（10）焦点三角形问题。中的2-----4类；分门别类按套路求解； 1.高考最重要考：直线与椭圆，抛物线的位置关系。第一问最高频考（总与三个问题有关）：（1）———————；（2）——————————；（3）—————————； 2.圆锥曲线题，直线代入圆锥曲线的“固定3步走”：---------------------------------------------------; ——————————————————————————————————————； 3.圆锥曲线题固定步骤前9步：-------------------；---------------------------------------------；————————————；—————————；——————————；—————————————————；———————————；——————————————； 4.STEP1:首先看是否属于3种特殊弦长：（1）圆的弦长问题；（2）中点弦长问题（3）焦点弦长问题；→（1）圆的弦长问题：（2法）首选方法：垂径定理+勾
股定理：图示：--------------------------------；公式为：-------------------------；其中求“点线距”的方法：———————；次选：弦长公式；→（2） 中点弦长问题：（2法）首选方法：“点差法” 椭圆：（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；副产品：两直线永远不可能垂直！原因：___________；【两直线夹角的求法：（夹角公式）___________；】双曲线（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；抛物线：形式一：___________；（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；形式2：___________；（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；附：“点差法”步骤：椭圆：“点”_______________________;___________________________;“差”__________________________________;“设而不求法”_______________________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________________;___________;___________;→得公式：（公式一）-------------------；（公式二）---------------------；附：“点差法”步骤：抛物线；形式一___________;：“点”_______________________;_____________________;“差”_________________________;“设而不求法”___________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________;___________;___________;→得公式：（公式一）---------------------；（公式二）--------------------；附：“点差法”步骤：
高考数学圆锥曲线专题复习
圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上?f(x0,y 0)=0； 点P0(x0,y0)不在曲线C上?f(x0,y0)≠0 两条曲线的交点若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则 f1(x0,y0)=0 点P0(x0,y0)是C1，C2的交点? f2(x0,y0) =0 方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点.
2.圆 圆的定义：点集：｛M ｜｜OM ｜=r ｝，其中定点O 为圆心，定长r 为半径. 圆的方程： (1)标准方程 圆心在c(a,b)，半径为r 的圆方程是 (x-a)2 +(y-b)2 =r 2 圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是 x 2 +y 2 =r 2 (2)一般方程 当D 2 +E 2 -4F ＞0时，一元二次方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为(-2D ,-2 E ），半径是 2 4F -E D 22+.配方，将方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0化为 (x+2D )2+(y+2 E )2=44 F -E D 22+ 当D 2 +E 2 -4F=0时，方程表示一个点 (-2D ,-2 E ); 当D 2 +E 2-4F ＜0时，方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x 0,y 0)，则 ｜MC ｜＜r ?点M 在圆C 内，｜MC ｜=r ?点M 在圆C 上，｜MC ｜＞r ?点M 在圆C 内， 其中｜MC ｜=2 02 0b)-(y a)-(x +. (3)直线和圆的位置关系 ①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 直线与圆相交?有两个公共点 直线与圆相切?有一个公共点 直线与圆相离?没有公共点 ②直线和圆的位置关系的判定 (i)判别式法 (ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d= 2 2 C Bb Aa B A +++与半径r 的大小关系来判 定.
圆锥曲线经典例题及总结(全面实用,你值得拥有!)
圆锥曲线 1.圆锥曲线的两定义： 第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。 方程22 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。 （2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1（0,0a b >>）。方程 22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。 （3）抛物线：开口向右时2 2(0)y px p =>，开口向左时2 2(0)y px p =->，开口向上时 22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。 3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： （1）椭圆：由x 2 ,y 2 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 （2）双曲线：由x 2,y 2 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； （3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 提醒：在椭圆中，a 最大，2 2 2 a b c =+，在双曲线中，c 最大，2 2 2 c a b =+。 4.圆锥曲线的几何性质： （1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两 个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆?01e <<， e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。 （2）双曲线（以22 2 21x y a b -=（0,0a b >>）为例）：①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a ±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为 22 ,0x y k k -=≠；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a =，双曲线?1e >，等轴双曲线 ?e =e 越小，开口越小，e 越大，开口越大；⑥两条渐近线：b y x a =±。 （3）抛物线（以2 2(0)y px p =>为例）：①范围：0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦点(,0)2 p ，其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y =，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；
圆锥曲线大题题型归纳3
圆锥曲线大题题型归纳 基本方法： 1． 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a 、b 、c 、e 、p 等等； 2． 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题； 3． 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根； 4． 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式； 5． 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题； 基本思想： 1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关； 4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决； 5．有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验； 6．大多数问题只要真实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。 题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题 例1、 已知F 1，F 2为椭圆2100x +2 64 y =1的两个焦点，P 在椭圆上，且∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为多少？ 点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。 变式1、已知12,F F 分别是双曲线223575x y -=的左右焦点，P 是双曲线右支上的一点，且
圆锥曲线经典结论总结(教师版)
椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论） 高三数学备课组 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直 径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切 点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点 12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c -,2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和 A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 2 2OM AB b k k a ?=-， 即020 2y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是 22 00002222x x y y x y a b a b +=+.
最新高中圆锥曲线经典题型归纳
基本方法：点差法 适用类型：出现弦中点和斜率的关系 已知椭圆C ：2 2233b y x =+，过右焦点F 且斜率为1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，N 为弦AB 的中点，求直线ON （O 为坐标原点）的斜率K ON 。 解：设00(,)N x y ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将其带入椭圆C 得： 22211222223333x y b x y b ?+=??+=??①② ①减②，并整理，得：12121212()()3()()x x x x y y y y +-=-+- 进一步整理：012012111333 ON AB y x x k x y y k -= =-=-=-- 题型：求轨迹方程 类型：弦中点型 曲线E ：22 12516 x y +=，过点Q （2,1）的E 弦的中点的轨迹方程。 解：设直线与椭圆交与1122(,),(,)G x y H x y 两点，中点为00(,) S x y 由点差法可得：弦的斜率0121212120 1616()25()25x y y x x k x x y y y -+==-=--+, 由00(,)S x y ，Q （2,1）两点可得弦的斜率为0012y k x -= -, 所以0000 116225y x k x y -==--， 化简可得中点的轨迹方程为：22162532250x y x y +--=. 练习：
已知直线l 过椭圆E:2222x y +=的右焦点F ，且与E 相交于,P Q 两点.设1()2 OR OP OQ =+（O 为原点），求点R 的轨迹方程 答案：2220x y x +-= 类型：动点型 在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段PP ′，P ′为垂足.求线段PP ′中点M 的轨迹C 的方程。 解：设M (x ，y )，P （x 1，y 1），则).,0(1y P ' 则有：44,2,222211111=+???==???????+==y x y y x x y y y x x 代入即 得轨迹C 的方程为.1422=+y x 练习 设12,F F 分别是椭圆C ：22 143 x y +=的左右焦点，K 是椭圆C 上的动点，求线段1 KF 的中点B 的轨迹方程。 解： 2 21()1324y x ++= 练习： 已知)0,3(-P ,点R 在y 轴上，点Q 在x 的正半轴上，点M 在直线RQ 上，且 0=?2 3,-=.当R 在y 轴上移动时，求M 点轨迹C 答案：x y 42 =
2020高考专题复习—圆锥曲线
一、2020年高考虽然推迟，但是一定要坚持多练习，加油！ 二、高考分析 1、分值、题型、难度设置 圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，分值约占14﹪，即20分左右，题型一般为二小一大，例如，2005年高考为一道选择题，一道填空题一道解答题。小题基础灵活，解答题一般在中等以上，一般具有较高的区分度。 考试内容：椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单的几何性质，椭圆的参数方程。 主要题型：（1）定义及简单几何性质的灵活运用；（2）求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）；（3）直线与圆锥曲线的位置关系问题（交点、弦长、中点弦及斜率、对称问题），确定参数的取值范围；（4）在导数、不等式、函数、向量等知识网络交汇点上的问题。 2、命题方向 解析几何内容多，范围广，综合度高，其特点是：数形结合，形象思维，规律性强，运算量大，综合性好。主要考察运算能力，逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的综合能力。 涉及函数、方程、不等式、三角、向量和导数等方面的内容，以及数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法。 要注意一些立意新，角度好，有创意的题目，特别要关注在向量和解析几何交汇点上的命题趋势，两者通过坐标自然融合，既考查基
础知识、基本方法，又平淡之中见功夫，强化区分功能，突出对能力的考查，从不同的思维层次上考察能力，有较好的思维价值。 三、 专题复习 2.1考查直线和圆锥曲线方程等有关基础知识和基本方法，要特别重视圆锥曲线定义的灵活应用，反映思维品质。 例1．1)如图，在正方体ABCD D C B A -111的侧 面1AB 内有 动点P 到直线AB 与直线11C B 距离相等，则动点P 所在的曲线的形状为： （ ） 1 11 A B 1 (A) (B) 1A B 1 A 1 B (C) B A B 1 (D) 分析：本题主要考查抛物线定义，线面垂直关系及点到直线的距离等概念，情景新，角度好，有创意，考查基础知识和基本方法。 ∵11C B ⊥面1AB ，1PB ∴即为点P 到直线11C B 的距离，故动点P 的轨迹应为过B B 1中点的抛物线，又点1A 显然在此抛物线上，故选C 。 2)已知F 1、F 2是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作 正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A ．324+ B ．13- C ． 2 1 3+ D ．13+ 2.2 求曲线的方程，考查坐标法的思想和方法，从不同思维层次上反映数学能力。
(完整版)高考圆锥曲线题型归类总结(最新整理)
）直接法：直接利用条件建立之间的关系； 和直线的距离之和等于 ），端点向圆作两条切线
的距离比它到直线的距离小于 ：和⊙：都外切，则动圆圆心 代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨 是抛物线上任一点，定点为,分所成的比为 参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。 过抛物线的焦点作直线交抛物线于
?OA OB ⊥?121K K ?=-?0OA OB ?= ?12120 x x y y += ②“点在圆内、圆上、圆外问题” “直角、锐角、钝角问题” “向量的数量积大于、等于、小于0问题”?? >0； ?1212x x y y + ③“等角、角平分、角互补问题” 斜率关系（或）；?120K K +=12K K = ④“共线问题” （如： 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）； AQ QB λ= ?（如：A 、O 、B 三点共线直线OA 与OB 斜率相等）；? ⑤“点、线对称问题” 坐标与斜率关系；? ⑥“弦长、面积问题” 转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；?六、化简与计算；七、细节问题不忽略； ①判别式是否已经考虑；②抛物线问题中二次项系数是否会出现0.基本解题思想： 1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。 4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明 5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决； 6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验； 7、思路问题：大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而
高考专题-：圆锥曲线题型方法归纳
高考二轮小专题：圆锥曲线题型归纳 1基础知识： 1．直线与圆的方程； 2．椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程公式； 3．椭圆、双曲线、抛物线的几何性质等相关知识：、、、、、渐近线。 4. 常用结论，特征三角形性质。 2基本方法： 1．待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数、、、、等等； 2．齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题； 3．韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根； 4．点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式； 5．距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题； 3基本思想： 1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关； 4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决； 5．有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验； 6．大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。 4．专题知识特点 ⑴用代数的方法研究解决几何问题，重点是用数形结合的思想把几何问题转化为代数问题． ⑵解题思路比较简单，概念公式较多，规律性较强，但运算过程往往比较复杂，对运算能力、恒等变形 能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高． 5．专题高考地位 本专题是高中数学的核心内容之一，在历年高考试题中均占有举足轻重的地位，问题总量除包括倒数第1（2）题的压轴题外，还至少包括2~3道小题． 本专题内容在高考题中所占的分值是20多分，占总分值的15%左右． ⑴圆锥曲线中的定义、离心率、焦点三角形、焦半径、通径等知识点是填空题和选择题中的高档试题，难度不高，但方法比较灵活． ⑵直线与圆锥曲线的位置关系容易和平面向量、数列、不等式综合，涉及存在性问题、定值问题、定点问题、求参数问题． ⑶求曲线的轨迹方程是解析几何一个基本问题，是历年来高考的一大热点． ⑷圆锥曲线（包括直线与圆）和函数、数列、不等式、三角、平面向量等知识联系密切．直线与圆锥曲线中的存在性问题、定值问题渐成考试定势． ⑸数形结合思想本身就是解析几何的灵魂，在高考解析几何题中的运用更为常见；分类讨论思想主要体现在解答
高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线
圆锥曲线 一、填空题 1、(201５年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中,P 为双曲线2 2 1x y -=右支上的一个动点,若P 到 直线10x y -+=的距离大于ｃ恒成立,则ｃ的最大值为＿ __ 2 _____＿____。 ２、（2013年江苏高考)双曲线19162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 。 3、(2０１3年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122 22>>=+b a b y a x , 右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ,若126d d = ，则椭圆C 的离心率为 。 4、（ 南京、盐城市高三二模)在平面直角坐标系ｘoy 中,已知抛物线C ：y x 42 =的焦点为F,定 点)0, 22(A ，若射线FA 与抛物线C 相交于点M,与抛物线Ｃ的准线相交于点N,则ＦM ：ＭN ＝ 5、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研(二））已知双曲线22 221(,0)x y a b a b -=>的离心率等于2， 它的焦点到渐近线的距离等于１，则该双曲线的方程为 ▲ 6、（泰州市 高三第二次模拟考试）已知双曲线 22 14x y m -= 的渐近线方程为2y x =±，则m = ▲ 7、（盐城市 高三第三次模拟考试）若抛物线2 8y x =的焦点F 与双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合，则n 的值为 ▲ 8、（ 江苏南京高三9月调研）已知双曲线＼F(x ２ ,a 2 )-＼F(ｙ2 ,b 2 )＝１(a ＞0,b >0)的渐近线方程 为y =±＼R(，3）x ，则该双曲线的离心率为 ▲ 9、（ 江苏苏州高三9月调研)已知双曲线 2 2 15 x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 1０、（南京市、盐城市 高三)若双曲线2 2 2 (0)x y a a -=>的右焦点与抛物线2 4y x =的焦点重合,则a = ▲ ． Y
高考圆锥曲线解题技巧总结
第五篇 高考解析几何万能解题套路 解析几何——把代数的演绎方法引入几何学，用代数方法来解决几何问题。 与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线有关的证明问题等，在圆锥曲线的综合应用中经常见到。 第一部分：基础知识 1.概念 特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F 1，F 2的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数,a b ，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向； （2）在椭圆中，a 最大，222 a b c =+，在双曲线中，c 最大，222c a b =+。 2.圆锥曲线的几何性质： （1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0）， 四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2 a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆?01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。 （2）双曲线（以22221x y a b -=（0,0a b >>）为例）：①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a ±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时， 称为等轴双曲线，其方程可设为22,0x y k k -=≠；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离 心率：c e a =，双曲线?1e >，等轴双曲线?e =e 越小，开口越小，e 越大，开口越大；⑥两条渐近线：b y x a =±。 （3）抛物线（以22(0)y px p =>为例）：①范围：0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦 点(,0)2 p ，其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y =，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线2p x =-； ⑤离心率：c e a =，抛物线?1e =。
圆锥曲线基本题型总结
圆锥曲线基本题型总结：提纲： 一、定义的应用： 1、定义法求标准方程： 2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题： 3、焦点三角形问题： 二、圆锥曲线的标准方程： 1、对方程的理解 2、求圆锥曲线方程（已经性质求方程） 3、各种圆锥曲线系的应用： 三、圆锥曲线的性质： 1、已知方程求性质： 2、求离心率的取值或取值范围 3、涉及性质的问题： 四、直线与圆锥曲线的关系： 1、位置关系的判定： 2、弦长公式的应用： 3、弦的中点问题：
4、韦达定理的应用： 一、定义的应用： 1. 定义法求标准方程： (1)由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：(注意细节的处 理) 1.设F1, F2 为定点，|F1F2| =6,动点M满足|MF1| + |MF2| = 6,则动点M的轨 迹是() A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段【注：2a>|F1 F2| 是椭圆，2a=|F1 F2|是线段】 2. 设 B - 4,0) , C4,0),且厶ABC的周长等于18,则动点A的轨迹方程为) x2 y2 y2 x2 A.25+ -9 = i y z0) B.25^9 = 1 徉0) x2 y2 y2 x2 C.^+16= 1 y z 0) D￡+_9 = 1 y z 0) 【注：检验去点】 3. 已知A0, - 5)、B0,5) ,|PA| - |PB| = 2a,当a= 3 或 5 时，P点的轨迹为) A. 双曲线或一条直线 B. 双曲线或两条直线 C. 双曲线一支或一条直线
D. 双曲线一支或一条射线【注：2av|F1 F2|是双曲线，2a=|F1 F2|是射线，注意一支与两支的判断】
高考复习_圆锥曲线基础练习题
1、方程12422=--b y x 表示双曲线，则自然数b 的值可以是 2、椭圆22 1168 x y +=的离心率为 3、一个椭圆的半焦距为2，离心率23 e = ，则该椭圆的短半轴长是 。 4、已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22 x y =1169 +有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 5、已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ） Ａ．22 1412x y -= Ｂ．221124x y -= Ｃ．221106x y -= Ｄ．221610 x y -= 6、双曲线222-8x y =的实轴长是 7、若双曲线22 116y x m -=的离心率e=2，则m=__ __. 8、 9、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ） A 、14- B 、- 4 C 、4 D 、14 10、双曲线22 x y =1P 46436 -上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的距离是 11. 抛物线2 8y x =的准线方程是（ ） （A ）4x =- （B ）2x =- （C ）2x = （D ）4x = 12、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（ ） （A ）28y x =- （B ）28y x = (C) 24y x =- (D) 24y x = 13、已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则
=?||||21PF PF ( ) (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 14、设双曲线()22 2200x y a b a b －＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y ＝x ＋相切，则该双曲线的离心率等于 （A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）6 15、设双曲线的做准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点为在以AB 才为之直径的圆内，则该双曲线的离心 率的取值范围为 （A ）(0,2) （B ）(1,2) （C ） 2(,1)2 （D ）(1,)+∞ 16、设椭圆C: ()222210x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为35 （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为 45 的直线被C 所截线段的中点坐标 17、设21,F F 分别是椭圆14 22 =+y x 的左、右焦点，P 是该椭圆上的一个动点。 （1）求该椭圆的离心率和准线方程； （2）求21PF PF ?的最大值和最小值； （3）设21,B B 分别是该椭圆上、下顶点，证明当点P 与1B 或2B 重 合时，21PF F ∠的值最大。
