吉林省实验中学2019届高三下学期第六次模拟数学(文)试卷 Word版含解析

吉林省实验中学2018-2019学年高考数学六模试卷（文科）

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=( )

A．{} B．{2} C．{1} D．?

2．在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为( )

A．B．﹣C．i D．﹣i

3．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为( )

A．12 B．13 C．14 D．15

4．在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=( )

A．22 B．23 C．24 D．25

5．执行如图所示的程序框图，输出的T=( )

A．29 B．44 C．52 D．62

6．已知直线m，n和平面α，则m∥n的必要不充分条件是( )

A．直线m，n和平面α成等角B．m⊥α且n⊥α

C．m∥α且n?αD．m∥α且n∥α

7．将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=cos2x的图象，再将函数y=f（x）

的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=( ) A．﹣sin4x B．cos4x C．sinx D．﹣cosx

8．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有

＜0成立，则实数a的取值范围为( )

A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，2]D．[，2）

9．已知α，β∈（，2π），满足tan（α+β）﹣2tanβ=0，则tanα的最小值是( ) A．B．﹣C．﹣D．

10．知a1=1，a n+1=，则数列{a n}的通项为a n=( )

A．B．2n﹣1 C．D．3n﹣2

11．变量x y、满足线性约束条件，则目标函数z=kx﹣y，仅在点（0，2）

取得最小值，则k的取值范围是( )

A．k＜﹣3 B．k＞1C．﹣3＜k＜1 D．﹣1＜k＜1

12．对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9

y 3 7 5 9 6 1 8 2 4

数列{x n}满足：x1=1，且对于任意n∈N*，点{x n，x n+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015=( )

A．7554 B．7549 C．7546 D．7539

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．若双曲线=1的离心率为，则其渐近线方程为__________．

14．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：

排队人数0 1 2 3 4 ≥5

概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04

则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是__________．

15．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是__________．

16．在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2交于A，B两点，O为坐标

原点，若圆上一点C满足=+则r=__________．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c．已知=2，tanB=2，

b=3．

（Ⅰ）求a，c的值；

（Ⅱ）求cos（B﹣C）的值．

18．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．

常喝不常喝合计

肥胖 2

不肥胖18

合计30

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；

（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？

参考数据：

P（K2＞k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（参考公式：K2=，其中n=a+b+c=d）

19．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC，AB⊥AC，M，N，Q分别是CC1，BC，AC的中点，点P在线段A1B1上运动．

（Ⅰ）证明：无论点P在线段A1B1上的任何位置，总有AM⊥平面PNQ；

（Ⅱ）若AC=1，试求三棱锥P﹣MNQ的体积．

20．已知以C为圆心的动圆过定点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）2+y2=64（B为圆心）相切，点C的轨迹为曲线T．设Q为曲线T上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ（O 为坐标原点）的平行线交曲线T于M，N两点．

（I）求曲线T的方程；

（Ⅱ）是否存在常数λ，使总成立？若存在，求λ；若不存在，说明理由．

21．已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行．

（1）求实数a的值；

（2）若关于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在上恰有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；

（3）记函数g（x）=f（x）+﹣bx，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．选修4-1：几何证明选讲

22．如图，已知圆O的两弦AB和CD相交于点E，FG是圆O的切线，G为切点，EF=FG．求证：（Ⅰ）∠DEF=∠EAD；

（Ⅱ）EF∥CB．

选修4-4：坐标系与参数方程

23．在极坐标系中，设圆C1：ρ=4cosθ与直线l：θ=（ρ∈R）交于A，B两点．

（Ⅰ）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；

（Ⅱ）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值．

选修4-5：不等式选讲

24．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．

（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；

（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．

吉林省实验中学2015届高考数学六模试卷（文科）