高一数学必修五综合测试题
高中数学必修五综合测试题
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.在ABC ?中,8,60,75a B C ??===,则b =( )
A
、
、
、、323
2.在ABC ?中,80,100,45a b A ?===,则此三角形解的情况是( )
A 、一解
B 、两解
C 、一解或两解
D 、无解
3.在ABC ?中,若()()3a b c b c a bc +++-=,则A =( )
A 、30?
B 、45?
C 、60?
D 、120?
4.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( )
A 、130
B 、170
C 、210
D 、260
5.已知等比数列{}n a 的公比13
q =-,则13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A 、13- B 、3- C 、13
D 、3 6.若两等差数列{}n a 、{}n b 前n 项和分别为n A 、n B ，满足
71()427n n A n n N B n ++=∈+， 则
1111a b 的值为（ ） A 、
74 B 、32 C 、43 D 、7871
7. 在ABC ?中,若cos 4cos 3
A b
B a ==,则AB
C ?是( ) A 、直角三角形 B 、等腰三角形
C 、等腰或直角三角形
D 、钝角三角形
8.已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>
的解集为( )
A 、11{|}32x x -<<
B 、11{|}32
x x x <->或 C 、{|32}x x -<< D 、{|32}x x x <->或
9.不等式1
2--x x ≥0的解集是( ) A.［2,+∞） B. (]1,∞-∪(2,+∞） C. (－∞,1) D. (－∞,1)∪［2,+∞)
10.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元与70元
的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不
同的选购方式共有( )
A 、7种
B 、6种
C 、5种
D 、4种
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.在ABC ?中,137,8,cos 14
a b C ===,则最大角的余弦值是 。 12.数列1234,,,,24816
L 的前20项和=20S _________。 13.如果22319--+??? ??≥x x ,则x 的解集为 。
14.若x 、y ∈R +,x +4y =20,则xy 有最 值为 。
三、解答题（共80分）
15.已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-
(1)求数列的通项公式 (2)求n S 的最大或最小值
16.如图，海中小岛A 周围38海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后，在C 处测得小岛A 在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？（sin15°=, cos15°=，
1.414=）
C B
17．建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，求长方体的长和宽分别是多少时水池造价最低，最低造价为多少？
18．有三个数成等差数列，前两个数的和的3倍正好是第三个数的2倍。如果把第二个数减
去2，那么所得到数是第一个数与第三个数的等比中项。
求原来的三个数。
19．已知集合A={x|092≤-x },B={x|0342>+-x x },求A U B ，A I B 。
高中数学必修五 知识点总结【经典】
《必修五 知识点总结》 第一章：解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系 （1）三角形内角和等于180°； （2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+=
（3）三角形中大边对大角，小边对小角； （4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 （1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换 （1）角的变换 因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+； （2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半 （3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列.
新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)
高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b
高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修五知识点汇总 第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理: 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a s i n s i n = 同理，在△ABC 中， b b c c sin sin = 步骤2. 证明：2sin sin sin a b c R A B C === 如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===； （4）R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ?中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算 解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:
高一数学必修五知识点归纳
高一数学必修五知识点归纳 高一数学必修五知识点归纳 在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面是为大家整理的高一数学必修五知识点总结。希望对大家的学习有所帮助。 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性， （2）元素的互异性， （3）元素的无序性， 3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} （1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 ?注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1）列举法：{a，b，c} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3；2}，{x|x-3；2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： （1）有限集含有有限个元素的集合 （2）无限集含有无限个元素的集合 （3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.包含关系子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB 或BA 2.相等关系：A=B（55，且55，则5=5） 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1，1}元素相同则两集合相等 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B，且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA） ③如果A?B，B?C，那么A?C ④如果A?B同时B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
(完整版)人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修5知识点总结
高中数学必修5知识点总结 第一章：解三角形 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则 有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中） ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B ． 4、余 定理：在C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，2 2 2 2cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222 cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab +-=． 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若2 2 2 a b c +=，则90C =o 为直角三角形； ②若2 2 2 a b c +>，则90C
高中数学必修五第一章知识点总结
高中数学必修五第一章知识点总结 一．正弦定理（重点） １．正弦定理 （１）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ==sin sin sin a b c A B C =２Ｒ（其中Ｒ是该三角形外接圆的半径） （２）正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． ２．正弦定理的应用（重难点） （１）已知任意两角与一边：有三角形的内角和定理，先算出第三个角，再有正弦定理计算出另两边 （２）已知任意两边与其中一边的对角：先应用正弦定理计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边与角（注意：这种情况可能出现解的个数的判断问题，一解，两解，或无解） （３）面积公式 111s i n s i n s i n 222C S b c a b C a c ?A B =A ==B 二余弦定理（重点） １．余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即 222 2cos a b c bc =+-A ， 2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 应用：已知三角形的两边及其夹角可以求出第三边 ２．推论 222 cos 2b c a bc +-A =， 222 cos 2a c b ac +-B =， 222 cos 2a b c C ab +-=
人教版高中数学必修五知识点总结
必修5 第一章 解三角形 一、正弦定理 1.定理 2.sin sin sin a b c R A B C === 其中a ，b ，c 为一个三角形的三边，A ，B ，C 为其对角，R 为外接圆半径. 变式：a =2R sin A ，b =2R sin B ，c =2R sin C 二、余弦定理 1.定理 a 2= b 2+ c 2-2bc cos A 、b 2=a 2+c 2-2ac cos B 、c 2=a 2+b 2-2ab cos C 变形：222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222 cos 2a b c C ab +-= 2.可解决的问题 ①已知三边，解三角形； ②已知两边及其夹角，解三角形； ③已知两边及一边的对角，求第三边.
三、三角形面积公式 （1）111 222 a b c S ah bh ch ?===. 其中h a ，h b ，h c 为a ，b ，c 三边对应的高. （3）如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式，这种给出数列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式. （4）一个重要公式：对任何数列，总有 111, (2). n n n a S a S S n -??? ??==-≥ 注：数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化. 二、等差数列 （1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列的公差. （2）递推公式：a n +1=a n ＋d . （3）通项公式：a n =a 1+(n -1)d . （4）求和公式：11()(1).22 n n n a a n n S na d +-==+ （5）性质：
高中数学必修5知识点总结(史上最全版) 完整
解三角形 一.三角形中的基本关系： (1)sin()sin ,A B C += cos()cos ,A B C +=- tan()tan ,A B C +=- (2)sin cos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++=== (3)a>b 则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立 二.正弦定理： 2sin sin sin a b c R C ===A B ．R 为C ?AB 的外接圆的半径） 正弦定理的变形公式： ①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 两类正弦定理解三角形的问题： ①已知两角和任意一边求其他的两边及一角. ②已知两边和其中一边的对角，求其他边角. (对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)
三．余弦定理： 222 2cos a b c bc =+-A 222 2cos b a c ac =+-B 222 2cos c a b ab C =+-． 注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系 推论： 222 cos 2b c a bc +-A = 222 cos 2a c b ac +-B = 2 2 2 cos 2a b c C ab +-= ． ①若2 22 a b c +=，则90 C =o ； ②若2 2 2 a b c +>，则90 C
高一数学必修五知识点总结归纳
必修五知识点总结归纳 （一）解三角形 2 2 2 cab 2abcosC . （二）数列 1、 数列：按照一定顺序排列着的一列数. 2、 数列的项：数列中的每一个数. 3、 有穷数列：项数有限的数列. 4、 无穷数列：项数无限的数列. 5、递增数列：从第 2项起，每一项都不小于它的前一项的数列. 4、余弦定理的推论：cos b 2 c 2 a 2 a 2 5、射影定理: a bcosC 2bc ，cos c 2 b 2 ,cosC a 2 b 2 c 2 2ac 2ab ccosB, b acosC ccosA, c acosB bcosA 6、设 a 、b 、 C 的角 C 的对边，则：①若 a 2 b 2 c 2，则 C 90o ； ②若a 2 b 2 c 2，则C 90o ；③若 b 2 c 2，则 C 90o - 1正弦定理：在 C 中, b 、 c 分别为角 、C 的对边，R 为 C 的外 接圆的半径，则有— sin 正弦定理的变形公式：① —2R . sin C a 2Rsi n sin ，b 2Rsin ，c 2RsinC ； ②sin ,sin ③ a :b: c sin :sin 2R ， sinC :sin C ； c 2R ； ④—_a b c sin sin si nC b sin 2、三角形面积公式: a sin 1 bcsin 2 c si nC -abs inC 2 1 . acs in 2 3、余弦定理：在 C 中, a 2 b 2 c 2 2bccos ,b 2 a 2 2accos ， a n 1 a n °
6、递减数列：从第 2项起，每一项都不大于它的前一项的数列. 7、 常数列：各项相等的数列. 8、 摆动数列：从第 2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 9、 数列的通项公式：表示数列 a n 的第n 项与序号n 之间的关系的公式. 10、数列的递推公式：表示任一项 a n 与它的前一项a n 1 （或前几项）间的关系的公式. 11、如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称 为等差数列，这个常数称为等差数列的公差. 12、 由三个数a , , b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 称为a 与b 的 a c 等差中项.若b ，则称b 为a 与c 的等差中项. 2 13、 若等差数列 a n 的首项是a 1，公差是d ，则a n a 1 n 1 d . 14、 通项公式的变形：① a n a m nmd :②a a n n1d :③d 旦^―引; n 1 a^ a m ④n — 丄1；⑤d — m . d n m * 15、 若 a n 是等差数列，且 m n p q （ m 、n 、p 、q ），则 a m a n a p a q ； 若a n 是等差数列，且 2n p q （ n 、p 、q ），则2a “ a p a q . 16、 等差数列的前n 项和的公式：① S n n a1 an :②S n na^, n n 1 d . 2 2 17、 等差数列的前 n 项和的性质：①若项数为 2n n * ，则￡n n a n a n 1 ，且 （其中 S 奇 na n , S 偶 n 1 a n ）. 18、如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称 为等比数列，这个常数称为等比数列的公比. a n 1 a n nd , a n 1 ②若项数为2n 1 n ，则 Sn 1 2n 1 a n ，且S 奇S 偶 a n ，
高中数学必修五知识点大全
知识点串讲 必修五
第一章：解三角形 1．1．1正弦定理 1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C = 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 2、已知?ABC 中，∠A 060=，a =求 sin sin sin a b c A B C ++++ 证明出sin sin a b A B =sin c C == sin sin sin a b c A B C ++++ 解：设sin sin a b A B =(>o)sin c k k C == 则有sin a k A =，sin b k B =，sin c k C = 从而sin sin sin a b c A B C ++++=sin sin sin sin sin sin k A k B k C A B C ++++=k 又sin a A =0 2sin60k ==，所以sin sin sin a b c A B C ++++=2 评述：在?ABC 中，等式sin sin a b A B =sin c C ==()0sin sin sin a b c k k A B C ++=>++ 恒成立。 3、已知?ABC 中，sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c （答案：1：2：3） 1.1.2余弦定理 1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 2222cos a b c bc A =+- 2222cos b a c ac B =+- 2222cos c a b ab C =+- 从余弦定理，又可得到以下推论： 222 cos 2+-= b c a A bc 222 cos 2+-= a c b B a c 222 cos 2+-= b a c C ba
高一数学必修五知识点总结归纳
必修五知识点总结归纳 （一）解三角形 1、正弦定理：在 C 中，a、 b 、c分别为角、、C的对边， R为 C 的外 接圆的半径，则有 a b c 2R ．sin sin sin C 正弦定理的变形公式：①a2R sin， b2R sin， c2Rsin C ； ② sin a， sin b， sin C c； 2R2R 2R ③a : b : c sin: sin: sin C ； ④ a b c a b c ．sin sin sin C sin sin sin C 2、三角形面积公式：S C 1 bc sin 1 ab sin C 1 ac sin．222 3 C中，有a b c2bc cos b a c2ac cos ， 、余弦定理：在222，222 c2a2b22ab cosC ． 4、余弦定理的推论：cos b2c2a2 ，cos a2c2b2a2b2c2 2bc2ac， cosC 2ab． 5、射影定理：a b cosC c cos B,b a cosC c cos A, c a cosB b cos A 6、设a、b、c是 C 的角、、 C 的对边，则：①若a2b2c2，则 C90 ； ②若 a2b2c2，则 C90 ；③若 a2b2c2，则 C 90 ． (二 )数列 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列． 5、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列．a n 1a n0
6、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列．a n 1a n0 7、常数列：各项相等的数列． 8、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列a n的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式． 10、数列的递推公式：表示任一项a n与它的前一项a n 1（或前几项）间的关系的公式． 11、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为 等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 12、由三个数a，， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为 a 与b的 等差中项．若 b a c ，则称 b 为a与c的等差中项．2 13、若等差数列a n的首项是 a1，公差是d，则 a n a1n 1 d ． 14、通项公式的变形：①a n a m n m d ；② a1a n n 1 d ；③d a n a 1 ； a n a1a n a m ． n1 ④ n1；⑤ d d n m 15、若a n是等差数列，且 m n p q（m、n、 p 、q*），则 a m a n a p a q；若 a n是等差数列，且2n p q （n、 p 、q*），则 2a n a p a q． 16、等差数列的前n 项和的公式：①S n n a1a n；② S n na1n n 1 d ． 22 17、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为 * ，则 S2 n n a n a n 1 2n n，且 S偶S奇nd ，S奇 a n．S偶a n1 ②若项数为2n 1 n*，则 S2 n 12n 1 a n，且 S奇S偶 a n，S奇 n S偶n1 （其中 S奇na n， S偶n 1 a n）． 18、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
人教版高中数学必修五知识点总结(史上最全)
高中数学必修5知识点总结 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． （正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。） ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以 当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当a
新课标高中数学必修一至必修五知识点总结
高中数学常用公式及结论大全(新课标) 必修1 1、集合的含义与表示 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性：确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。 描述法格式为：{元素|元素的特征}，例如},5|{N x x x ∈<且 2、常用数集及其表示方法 （1）自然数集N （又称非负整数集）：0、1、2、3、…… （2）正整数集N *或N + ：1、2、3、…… （3）整数集Z ：-2、-1、0、1、…… （4）有理数集Q ：包含分数、整数、有限小数等 （5）实数集R ：全体实数的集合 （6）空集Ф：不含任何元素的集合 3、元素与集合的关系：属于∈，不属于? 例如：a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等 （1）子集的概念 如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集(如图1)，记作B A ?或A B ?. 若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ， 记作Q P ? （2）真子集的概念 若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A, B 的 真子集(如图2). A ≠?B 或B ≠?A . （3 ）集合相等：若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记作A=B. B A A B B A =???, 5、重要结论（1）传递性：若B A ?，C B ?，则C A ? （2）空Ф集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集. 6、含有n 个元素的集合,它的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个(即不计空集)；非空的真子集有2n –2个. 7、集合的运算：交集、并集、补集 （1）一般地，由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 记作A ∩B （读作＂A 交B ＂），即A ∩B=｛x |x ∈A ，且x ∈B ｝． 图1) 或 (图2)
人教版高一数学必修5主要知识点整理
人教版高一数学必修5主要知识点 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b
高中数学必修五解三角形知识点归纳
解三角形 一.三角形中的基本关系： (1)sin()sin ,A B C += cos()cos ,A B C +=- tan()tan ,A B C +=- (2)sin cos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++=== (3)a>b 则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立 二.正弦定理： 2sin sin sin a b c R C ===A B ．R 为C ?AB 的外接圆的半径） 正弦定理的变形公式： ①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 两类正弦定理解三角形的问题： ①已知两角和任意一边求其他的两边及一角. ②已知两边和其中一边的对角，求其他边角. (对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)
三．余弦定理： 222 2cos a b c bc =+-A 222 2cos b a c ac =+-B 222 2cos c a b ab C =+-． 注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系 推论： 222 cos 2b c a bc +-A = 222 cos 2a c b ac +-B = 2 2 2 cos 2a b c C ab +-= ． ①若2 22 a b c +=，则90 C =； ②若2 2 2 a b c +>，则90 C <； ③若2 22 a b c +<，则90C >．
高一数学必修五知识点总结
高中数学必修五知识点总结 解三角形复习知识点 一、知识点总结 【正弦定理】 1．正弦定理: 2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R = =2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===； （4）R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 【余弦定理】 1．余弦定理： 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ?=+-?=+-??=+-? 2.推论： 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ?+-=?? +-? = ?? ?+-= ?? . 设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若2 2 2 a b c +=，则90C =o ； ②若2 2 2 a b c +>，则90C
高一数学必修五知识点归纳
高一数学必修五知识点归纳 (一)、映射、函数、反函数 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射. 2、对于函数的概念，应注意如下几点： (1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数. (2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式. (3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为函数，f(u)为外函数. 3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤： (1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域; (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y); (3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域. 注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起. ②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，能够避免求反函数的过程，从而简化运算. (二)、函数的解析式与定义域 1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存有的，所以，要准确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：
(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑; (2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如： ①分式的分母不得为零; ②偶次方根的被开方数不小于零; ③对数函数的真数必须大于零; ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1; ⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数 y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等. 应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集). (3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可. 已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足 a≤g(x)≤b的x的取值围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是 x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种情况 (1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的相关知识寻求函数的解析式. (2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.
高中数学必修一至必修五知识点总结(完整版)
完美 WORD 格式 高中数学必修 1 知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一 个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2. 元素的互异性； 3. 元素的无序性 说明： (1) 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象 或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象 归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示： { ? } 如 { 我校的篮球队员 } ，{ 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 } 1.用拉丁字母表示集合： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 非负整数集（即自然数集）记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 关于“属 于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如： a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A 记作 a ∈A ，相反， a 不属于集合 A 记作 a A 列举法： 把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式 x-3>2 的解集是 {x?R| x-3>2} 或{x| x-3>2} 4、集合的分类： （1）．有限集（2）．无限集（3）．空集含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。 反之 : 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B 或 B A 2．“相等”关系 (5 ≥5，且 5≤ 5，则 5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同” 结论：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时 , 集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即： A=B
- 高中数学必修5知识点总结(史上最全版)
- 高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)
- 高中数学必修5知识点总结
- 人教版高中数学必修五知识点汇总
- 高一数学必修5各章知识点总结
- 人教版高中数学必修五知识点总结
- (完整版)人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修5知识点总结
- 高中数学必修五知识点大全
- 高中数学必修五解三角形知识点归纳
- 高中数学必修一至必修五知识点总结
- (完整版)高中数学必修五知识点公式总结
- 高一数学必修五数列知识点
- 高中数学必修5知识点总结(史上最全版) 完整
- 高中数学必修一、必修四、必修五知识点
- 高中数学必修一至必修五知识点总结(完整版)
- 高一数学 必修五 知识点总结归纳
- 高一数学必修五知识点归纳
- 高中数学必修五知识点整理 【经典最全版】
- 人教版高一数学必修5主要知识点整理
- 高中数学必修五知识点公式总结