平面转动参考系

20)Δ(,ΔΔsin ,1Δ2′≈≈≈t t t t ωωω

??

)9( 13

)1.4.4(

同理知南半球地面形成东南贸易风，而上空形成西北贸易风。

：夏季的西南风和冬季出现的西北风主要是因地形及海

23

人教版高中物理必修一第一章运动的描述第一节质点、参考系和坐标系 教学设计

质点、参考系和坐标系教学设计 教学目标 1．知识与技能： (1)理解质点的概念．能明确物体在什么情况下可以看作质点． (2)知道参考系的概念．知道选取参考系时，要考虑到使运动的描述尽可能简单． (3)知道坐标系的概念．能够用坐标系描述物体的位置和位置的变化． 2．过程与方法： (1)领悟质点概念的提出和分析、建立的过程 (2)了解物理学研究中物理模型的特点，初步掌握科学抽象这种研究方法 (3)通过数形结合的学习，认识数学工具在物理学中的作用 3．情感态度与价值观： (1)通过学生的观察、探究体验，使学生保持对科学的求知欲，乐于探索自然现象和日常生活中的物理学道理 (2)通过小组讨论，培养学生相互合作、共同探索的团队精神，并使学生学会合作与交流，逐步形成严谨求实的科学态度 (3)体验物理学研究问题的方法——科学抽象，养成正确处理问题的方法，学会在研究问题中突出主要矛盾的哲学价值观 学情分析 抽象能力差，难以将物体抽象出质点模型。分析能力差，不会分析相关的问题。 重点难点 重点：质点概念的理解、参考系的选取、坐标系的建立 难点：理想化模型——质点的建立，及相应的思想方法 教学过程 引入新课（3-5分钟） 播放几个运动的例子，给我们最强烈的感受是什么？ “都在运动”古代著名科学家亚里士多德说：“不了解运动，就不了解自然。” 那么人类要想了解自然，就要从了解运动开始。 讲授新课（30-35分钟） （一）、物体与质点 １、在我们生活的周围，到处都可以看到运动。播放各种运动的录像。 哪些物体是运动的哪些物体是静止的？学生回答。 师总结：运动的特点，是物体的位置发生了变化。在物理学中，物体的空间位置随时间的变化是自然界中最基本，最简单的运动形态，称为机械运动，对机械运动我们很熟悉了。 播放幻灯片，直线运动的飞机。 要研究飞机的运动情况，用不用整个飞机上各点全部研究一遍？只取一个点代替飞机就行了。 播放幻灯片，一只大雁从抚远飞往南方，如果我想准确研究大雁离地面的高度，飞行的速度，困难和麻烦出现在哪？ 现在让大雁变小、再变小，如果变成了一个点后问题研究是否变简单了呢？ 提问：

第四章 转动参考系

第四章 转动参考系 第四章思考题 为什么在以角速度转动的参照系中，一个矢量的绝对变化率应当写作G ωG G ?+=* dt d dt d 在什么情况下0=* dt d G 在什么情况下0=?G ω又在什么情况下0=dt d G 式（4.1.2）和式（）都是求单位矢量i 、j 、k 对时间t 的微商，它们有何区别你能否由式（）推出式（） 在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自己身轻如燕，这是什么缘故 惯性离心力和离心力有哪些不同的地方 圆盘以匀角速度绕竖直轴转动。离盘心为r 的地方安装着一根竖直管，管中有一物体沿管下落，问此物体受到哪些惯性力的作用 对于单线铁路来讲，两条铁轨磨损的程度有无不同为什么 自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮弹，落地是否发生东西偏差如以仰角朝北射出，或垂直向上射出，则又如何 在南半球，傅科摆的振动面，沿什么方向旋转如把它安装在赤道上某处，它旋转的周期是多大 在上一章刚体运动学中，我们也常采用动坐标系，但为什么不出现科里奥利加速度 第四章思考题解答 .答：矢量的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。从静止参考系观察变矢量随转动系以角速度相对与静止系转动的同时本身又相对于动系运动，所以矢量的绝对变化率应当写 作G ωG G ?+=*dt d dt d 。其中dt d G * 是相对于转动参考系的变化率即相对变化率；G ω?是随动系转动引起的变化率即牵连变化率。若相对于参考系不变化，则有0=* dt d G ，此时牵

连运动就是绝对运动， G ωG ?=dt d ；若0=ω即动系作动平动或瞬时平动，则有0=?G ω此时相对运动即为绝对运动 dt d dt d G G * =；另外，当某瞬时G ω//，则0=?G ω，此时瞬时转轴与平行，此时动系的转动不引起的改变。当动系作平动或瞬时平动且相对动系瞬时静 止时，则有0=dt d G ；若随动系转动引起的变化G ω?与相对动系运动的变化dt d G * 等值反向时，也有 0=dt d G 。 .答：式（4.1.2） j i ω=dt d i j ω-=dt d 是平面转动参考系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起方向的变化率。由于动坐标系中的z 轴静止不动。故有0=dt d k ；又恒沿z 轴方位不变，故不用矢积形式完全可以表示 dt d i 和dt d j 。 式（4.2.3） i ωi ?=dt d ，j ωj ?=dt d k ωk ?=dt d 是空间转动坐标系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起方向的变化率，因动系各轴都转动 0≠dt d k ；又在空间的方位随时间改变际不同时刻有不同的瞬时转轴，故必须用矢积表示 dt d dt d dt d k j i , ,。 （4.1.2）是（）的特例，当k ω//代入（）j j ωi ω=?=dt d ，j ωj ?=dt d ，0=dt d k 即为（）式。不能由式（）推出（）。 .答：人随卫星式飞船绕地球转动过程中受到惯性离心力作用，此力与地心引力方向相反，使人处于失重状态，故感到身轻如燕。 .答：惯性离心力是随转动坐标系一起转动的物体受到惯性离心力，它作用于随动系一起转动的物体上，它不是物体间的相互作用产生的，也不是产生反作用力，是物体的惯性在非惯性系的反映；离心力是牛顿力，是作用于给曲线运动提供向心力的周围物体上的力，或者说离心力是作用于转动坐标系上的力，它是向心力的反作用力。 .答：如题所示，

人教版高一第一章运动的描述课时1质点参考系天天练

人教版高一第一章运动的描述课时1质点参考系天天练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、多选题 1．在下述问题中，能够把研究对象当做质点的是（） A．研究地球绕太阳公转一周所需时间的多少 B．研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化 C．研究一列火车全部通过一座普通大桥所需时间的多少 D．研究一列火车从连云港站开往北京站所需时间的多少 2．为了提高枪械射击时的准确率，制造时会在枪膛内壁刻有螺旋形的槽．这样，当子弹在枪管中运动时，会按照旋转的方式前进．离开枪管后，子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响，从而提高子弹飞行的稳定性．下列关于子弹运动的说法中正确的是( ) A．当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时可以把子弹看做质点 B．当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时可以把子弹看做质点 C．无论研究什么问题都可以把子弹看做质点 D．能否将子弹看做质点，取决于我们所研究的问题 二、单选题 3．下列关于质点的说法正确的是（） A．体积很小的物体都可看成质点 B．质量很小的物体都可看成质点 C．不论物体的质量多大，只要物体的大小和形状对研究的问题的影响可以忽略，就可以看成质点 D．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点 4．小刚在一次蹦极运动后说“在自由落体运动的那段时间里，我感觉大地扑面而来”这里的“扑而来面”所选的参考系是（） A．远处的山B．大地 C．小刚自己D．太阳

5．如图所示，一架执行救援任务的直升机悬停在空中，救生员抱着伤病员，缆绳正在将他们拉上飞机。若以救生员为参考系，则处于静止状态的是（） A．伤病员B．直升机 C．地面D．直升机驾驶员 6．一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以同样的速度并列运动.如果这只蜜蜂的眼睛紧盯着车轮边缘上某一点,那么它看到的这一点的运动轨迹应是图中的() A．B． C．D． 7．如图所示，观察图中的烟和小旗，关于甲、乙两车相对于房子的运动情况，下列说法正确的是（） A．甲、乙两车一定向左运动B．甲、乙两车一定向右运动 C．甲车可能向左运动，乙车向右运动D．甲车可能静止，乙车向左运动

大学物理刚体的转动惯量的研究实验报告

大学物理仿真实验报告 电子３班 实验名称:刚体得转动惯量得研究 实验简介 在研究摆得重心升降问题时，惠更斯发现了物体系得重心与后来欧勒称之为转动惯量得量。转动惯量就是表征刚体转动惯性大小得物理量,它与刚体得质量、质量相对于转轴得分布有关。 本实验将学习测量刚体转动惯量得基本方法，目得如下: １．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2。观察刚体得转动惯量与质量分布得关系 3.学习作图得曲线改直法,并由作图法处理实验数据。 实验原理 1。刚体得转动定律 具有确定转轴得刚体，在外力矩得作用下,将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体得转动惯量成反比,即有刚体得转动定律: Ｍ= Ｉβ（1) 利用转动定律，通过实验得方法,可求得难以用计算方法得到得转动惯量。 ２．应用转动定律求转动惯量 如图所示，待测刚体由塔轮,伸杆及杆上得配重物组成。刚体将在砝码得拖动下绕竖直轴转动。

设细线不可伸长,砝码受到重力与细线得张力作用，从静止开始以加速度a下落,其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落得高度为ｈ＝at2/2。刚体受到张力得力矩为T r与轴摩擦力力矩Mｆ。由转动定律可得到刚体得转动运动方程：T r—Mｆ= Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有ａ= rβ,上述四个方程得到: ｍ（g - ａ）r - Ｍf = 2hI/rｔ2（2) M f与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体得质量小得多时有a<＜ｇ， 所以可得到近似表达式： ｍｇr = 2ｈI／ rt2（3） 式中r、h、t可直接测量到，m就是试验中任意选定得。因此可根据(3）用实验得方法求得转动惯量I。 3．验证转动定律，求转动惯量 从（3)出发,考虑用以下两种方法： A．作m – 1/ｔ２图法：伸杆上配重物位置不变,即选定一个刚体，取固定力臂ｒ与砝码下落高度h,（3)式变为： M = K1/ t2（4） 式中K1= 2hI/ ｇr２为常量。上式表明：所用砝码得质量与下落时间ｔ得平方成反比。实验中选用一系列得砝码质量,可测得一组m与1／t2得数据,将其在直角坐标系上作图,应就是直线.即若所作得图就是直线，便验证了转动定律。 从ｍ–１/t2图中测得斜率K1,并用已知得h、r、ｇ值，由K１＝ 2hＩ/ gr2求得刚体得I. Ｂ.作r – 1/t图法：配重物得位置不变，即选定一个刚体，取砝码m与下落高度ｈ为固定值。将式(3）写为：

大学物理实验之用三线摆测物体的转动惯量

大学物理实验之用三线摆测物体的转动惯量 1、了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。 2、掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法，掌握测周期的方法。 3、加深对转动惯量概念的理解。 1、三线摆测转动惯量的原理。 2、准确测量三线摆扭摆周期。 讲授、讨论与演示相结合。 3学时。 转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置有关。对质量分布均匀、形状规则的物体，通过外形尺寸和质量的测量，就可以算出其绕定轴的转动惯量，而质量分布不均匀、形状不规则物体的转动惯量则要由实验测出。本实验利用三线摆测出圆盘和圆环对中心轴的转动惯量并与理论值进行比较。 三线扭摆法测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作方便、精度较高。 一、实验目的 1、了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。 2、掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法，掌握测周期的方法。 3、加深对转动惯量概念的理解。 二、实验仪器 三线摆仪，秒表，游标卡尺，钢直尺，水准器，待测圆环。 三、实验原理 三线摆实验原理如图所示，圆盘(下盘)由三根悬线悬挂于启动盘(上盘)之下，两圆盘圆心位于同一竖直轴上。轻扭上盘，在悬线扭力的作用下、圆盘可绕其中心竖轴作小幅扭摆运动。 设圆盘的质量为m0、上下盘的间距为H、上下盘的受力半径为r与R、圆盘的扭摆角为θ（θ很小）。 由于θ很小，所以圆盘在扭摆中升起的高度很小，可以认为在此过程中上下盘的间距H保持不变。在此情况下，根据三角关系可以导出悬线拉力N对圆盘的扭力矩为:

0/M m gRrSin H θ=。因为Sin θθ≈，所以0/M m gRr H θ=。 设圆盘的转动惯量为J 0，且M 与角位移θ的 方向相反，根据转动定律可得： 2002m gRr d M J H d t θθ==- 由此可知圆盘的扭摆为简谐振动，解此微分 方程得圆盘的振动周期为： 02T = 于是: 2 0002 4m gRrT J H π= 此即为圆盘对中心竖轴转动惯量的实验公式。 在圆盘上同心叠放上质量为m 的圆环后，测出盘环系统的扭摆周期T ，则盘环 系统的转动惯量为: 2 002 ()4m m gRrT J J J H π+=+=总 由此可得圆环转动惯量的实验公式：()22 000024gRr J J J m m T m T H π??=-=+-??总 圆盘、圆环转动惯量的理论公式为：200012 J m R = ’ 、22 12 1()2J m R R =+’ 式中R 0、R 1、R 2分别为圆盘半径及圆环的内外半径。 四、实验内容及步骤 1、用水准器调三线摆仪底座水平及下盘水平。 2、使下盘静止，然后朝同一方向轻转上盘，使下盘作小幅扭摆。控制摆角不超过5。 3、待下盘扭摆稳定后，用秒表测出连续摆动50个周期的时间，重复5次，然后算 出周期T 0的平均值。 4、将圆环同心地放置于圆盘上，重复步骤2、3，测出周期T 的平均值。 5、用钢直尺在不同位置测量上下盘之间的垂直距离5次。 用游标卡尺在不同位置分别测量上下盘悬线孔间距各5次。 三线摆原理图

转动参考系

第四章转动参照系 本章应掌握①转动参照系中的速度、加速度计算公式及有关概念； ②转动参照系中的动力学方程；③惯性力的有关概念、计算公式；④地球自转产生的影响。 第一节平面转动参照系 本节应掌握：①绝对运动、相对运动、牵连运动的有关概念及相互关系；特别是科里奥利加速度的产生原因；②平动转动参照系中的速度和加速度。 一、绝对运动、相对运动、牵连运动 有定系οξηζ，另一平面以角速度ω绕轴旋转，平板上固定坐标系oxyz，oz轴与οζ轴重合。运动质点P相对板运动。 由定系οξηζ看到的质点的运动叫绝对运动；动系oxyz看到的质点运动叫相对运动；定系上看到的因动系转动导致质点所在位置的运动叫牵连运动。绝对速度、加速度记为；相对速度、加速度记为V',a'。 二、平动参照系中的速度、加速度 1、v和a的计算公式 速度：（为牵连速度） 加速度： 其中，牵连加速度a l为：

（转动加速度+向心加速度） 科里奥利加速度： 2、科里奥利加速度a c ①它产生条件是：动系对定系有转动；质点相对动系的运动速度不为零，而且运动方向与转轴方向不平行。 ②它产生原因是：科氏加速度的产生在于牵连运动与相对运动的相互影响：从静止系看来，一方面牵连运动使相对速度发生改变，另一方面，相对运动也使牵连速度中的发生改变，两者各贡献，结果科氏加速度为。 三、平面转动参照系问题解答例 关键是分清定系，动系和运动物体；然后适当选取坐标系，按公式计算。 [例1]P263 4.1题 等腰直角三角形OAB，以匀角速ω绕点O转动，质点P以相对速度沿AB边运动。三角形转一周时，P点走过AB。求P质点在A 点之速度、加速度（已知AB=b） 解：（1）相对动系（直角三角形）的速度 v r=b/T=b/（2π/ω）=bω/2π（方向） A点的牵连速度（方向垂直） 由V=V r+V e，利用矢量合成法则，得到

(完整版)大学物理刚体的定轴转动习题及答案

第4章 刚体的定轴转动 习题及答案 1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？ 答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。又因该点速度的方向变化， 所以一定有法向加速度2 n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。 2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？ 答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为z z dL M dt = ，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以 ()z z dL d d M I I I dt dt dt ω ωβ= ===。既 z M I β=。 所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式， 及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。 3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？ 答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快； （2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。 4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？ 答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。 5．一转速为1200r min 的飞轮，因制动而均匀地减速，经10秒后停止转动，求： （1） 飞轮的角加速度和从开始制动到停止转动，飞轮所转过的圈数； （2） 开始制动后5秒时飞轮的角速度。 解：（1）由题意飞轮的初角速度为 0240()n rad s ωππ== 飞轮作均减速转动，其角加速度为 20 0404/10 rad s t ωωπ βπ--= = =-? 故从开始制动到停止转动，飞轮转过的角位移为 201 2002 t t rad θωβπ?=?+?= 因此，飞轮转过圈数为

大学物理实验报告测量刚体的转动惯量

大学物理实验报告测量刚体的转动惯量 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

测量刚体的转动惯量 实验目的： 1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。 二.实验原理: 1．刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律： M = Iβ (1) 利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。2．应用转动定律求转动惯量 如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。 设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张

力的力矩为T r 和轴摩擦力力矩M f 。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T r - M f = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到： m(g - a)r - M f = 2hI/rt2 (2) M f 与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<

大学物理 刚体的转动

学号： 姓名： 成绩： 1-2每题5分； 3-5每题10分；6-8每题20分；总分100分. (作业A4纸打印，选择题和填空题写在题内，计算题解答写在A4纸背面) 作业三： 刚体的转动 一、选择题 1. 关于刚体转动惯量的概念，以下表述中的是： （A ）只要两刚体的总质量与形状都相同，则转动惯量相同，与转轴无关。 （B ）刚体的转动惯量决定于刚体的质量相对于转轴的分布。 （C ）刚体转动惯量的方向与转轴相同。 (D) 刚体转动惯量的大小与刚体的运动状态有关 ［ ］ 2. 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮 受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) βA ＝βB ． (B) βA ＞βB ． (C ) βA ＜βB ． (D ) 开始时βA ＝βB ，以后βA ＜βB ． ［ ］ 二、填空题 3.如图所示，一轻绳绕于半径r = 0.2 m 的飞轮边缘，并施以F ＝98 N 的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s 2，此飞轮的转动惯量为___________． 4. 有一半径为R 的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O 且垂直于盘面的竖直固定轴OO ＇转动，转动惯量为J ．台上有一人，质量为m ．当他站在离转轴r 处时(r ＜R )，转台和人一起以ω1的角速度转动，如图．若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度ω2＝____________． 5. 一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M ，半径为P ，对轴的转动惯量212 J mR =．当圆盘以角速度ω0转动时，有一质量为m 的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上．子弹射入后，圆盘的角速度ω＝??????????????． 三、计算题 6. 如图所示，设两重物的质量分别为m 1和m 2，且m 1＞m 2，定滑轮的半径为r ，对转轴的转动惯 量为J ，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度． 7. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假 设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为212J mR = ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 8.质量为m 、长为l 的细棒，可绕通过棒一端O 的水平轴自由转动（转动惯量23J ml =），棒于水平位置由静止开 始摆下，求： （1）、初始时刻的角加速度； （2）、杆转过θ角时的角速度。 m

大学物理刚体的转动惯量的研究实验报告

大学物理仿真实验报告 电子3班 实验名称:刚体的转动惯量的研究 实验简介 在研究摆的重心升降问题时,惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。转动惯量就是表征刚体转动惯性大小的物理量,它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。 本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法,目的如下: 1.用实验方法验证刚体转动定律,并求其转动惯量; 2.观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3.学习作图的曲线改直法,并由作图法处理实验数据。 实验原理 1.刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体,在外力矩的作用下,将获得角加速度β,其值与外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比,即有刚体的转动定律: M = Iβ (1) 利用转动定律,通过实验的方法,可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2.应用转动定律求转动惯量

如图所示,待测刚体由塔轮,伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。 设细线不可伸长,砝码受到重力与细线的张力作用,从静止开始以加速度a下落,其运动方程为mg –t=ma,在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为T r与轴摩擦力力矩M f。由转动定律可得到刚体的转动运动方程:T r - M f = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ,上述四个方程得到: m(g - a)r - M f = 2hI/rt2 (2) M f与张力矩相比可以忽略,砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<

大学物理实验刚体转动惯量

实验10 用扭摆法测定物体转动惯量 【预习要求】 1．参见大学物理刚体一章，导出规则物体：圆柱、圆筒和圆球过几何轴，圆柱、圆筒和细杆对过中心、垂直于几何轴的转动惯量的计算公式。 2．根据实验内容，在预习报告上自行设计、准备好数据 记录表格。 【实验目的】 1．了解扭摆测量转动惯量的原理和方法。 2．用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转 动惯量。 3．验证刚体转动的平行轴定理。 【实验原理】 1．扭摆测量物体转动惯量、弹簧的扭转常数 扭摆的构造如图10-1所示。在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。将物体在水平面内转过θ角，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 θK M -= （10-1） 式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 βI M = 式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 I M = β （10-2） 令 I K =2ω ，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（10-1）、（10-2）得 θωθθ β2 22-=-==I K dt d 上述微分方程表示扭摆运动具有角谐振动的特性，即角加速度β与角位移θ成正比，并且方向相反。此微分方程的解为 ()?ωθ+=t A cos 式中，A 为谐振动的角振幅，θ为角位移，?为初相位角，ω为角频率。此谐振动的周期为 K I T πωπ22== （10-3） 由式（10-3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期T ，并在I 和K 中任何一个量已知时，即可计算出另一个量。 图10-1 扭摆

第一章运动的描述第一节 质点 参考系和坐标系练习题及答案

第一章 运动的描述 第一节 质点 参考系和坐标系 【巩固教材—稳扎稳打】 1．关于参考系的选择，下列说法错误的是 ( ) A ．描述一个物体的运动，参考系可以任意选取 B ．选择不同的参考系，同一运动，观察的结果可能不同 C ．观察或研究物体的运动，必须选定参考系 D ．参考系必须选定地面或与地面连在一起的物体 2．关于质点，下列说法中正确的是 ( ) A ．只要体积小就可以视为质点 B ．若物体的大小和形状对于所研究的问题属于无关或次要因素时，可把物体当作质点 C ．质点是一个理想化模型，实际上并不存在 D ．因为质点没有大小，所以与几何中的点是一样的 3．在有云的夜晚，抬头望月，觉得月亮在云中穿行，这时选取的参考系是 ( ) A ．月亮 B ．云 C ．地面 D ．星 4． 研究下列情况中的运动物体，哪些可看作质点 ( ) A ．研究一列火车通过铁桥所需时间 B ．研究汽车车轮的点如何运动时的车轮 C ．被扔出去的铅球 D ．比较两辆汽车运动的快慢 【重难突破—重拳出击】 1．有关参照物的说法中，正确的是 ( ) A ．运动的物体不能做参照物 B ．只有固定在地面上的物体才能做参照物 C ．参照物可以不同，但对于同一个物体，运动的描述必须是相同的 D ．要研究某一个物体的运动情况，必须先选定参照物 2．下列各对物体中，可以认为保持相对静止的是 ( ) A ．在空中加油的加油机和受油机 B ．在稻田工作的联合收割机和卡车 C ．在平直公路上匀速行驶的各种车辆 D ．流水和随水漂流的小船 3．在研究下列哪些问题时，可以把物体看成质点 ( ) A . 求在平直马路上行驶的自行车的速度 B . 比赛时，运动员分析乒乓球的运动 C ．研究地球绕太阳作圆周运动时 D ．研究自行车车轮轮缘上某点的运动，把自行车看作质点 4．如图1-1所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别 向右和向左飘，两条船运动状态是 ( ) A ．A 船肯定是向左运动的 B ．A 船肯定是静止的 C ．B 船肯定是向右运动的 D ．B 船可能是静止的 5. 甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动； 丙中乘客看甲、乙都在向上运动.这三架电梯相对地面的运动情况可能是 ( ) B A 图1-1

第四章-转动参考系

第四章 转动参考系 第四章思考题 4.1为什么在以角速度ω转动的参照系中，一个矢量G 的绝对变化率应当写作 G ωG G ?+=*dt d dt d ？在什么情况下0=*dt d G ？在什么情况下0=?G ω？又在什么情况下0=dt d G ？ 4.2式（4.1.2）和式（4.2.3）都是求单位矢量i 、j 、k 对时间t 的微商，它们有何区别？你能否由式（4.2.3）推出式（4.1.2）？ 4.3在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自己身轻如燕，这是什么缘故？ 4.4惯性离心力和离心力有哪些不同的地方？ 4.5圆盘以匀角速度ω绕竖直轴转动。离盘心为r 的地方安装着一根竖直管，管中有一物体沿管下落，问此物体受到哪些惯性力的作用？ 4.6对于单线铁路来讲，两条铁轨磨损的程度有无不同？为什么？ 4.7自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮弹，落地是否发生东西偏差？如以仰角ο40朝北射出，或垂直向上射出，则又如何？ 4.8在南半球，傅科摆的振动面，沿什么方向旋转？如把它安装在赤道上某处，它旋转的周期是多大？ 4.9在上一章刚体运动学中，我们也常采用动坐标系，但为什么不出现科里奥利加速度？ 第四章思考题解答 4.1.答：矢量G 的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。从静止参考系观察变矢量G 随转动系以角速度ω相对与静止系转动的同时G 本身又相对于动系运动，所以矢量G 的绝对变化率应当写作G ωG G ?+=*dt d dt d 。其中dt d G * 是G 相对于转动参考系的变化率即相对变化率；G ω?是G 随动系转动引起G 的变化率即牵连变化率。若G 相对于参考系不变

化，则有0=*dt d G ，此时牵连运动就是绝对运动，G ωG ?=dt d ；若0=ω即动系作动平动或瞬时平动，则有0=?G ω此时相对运动即为绝对运动 dt d dt d G G *=；另外，当某瞬时G ω//，则0=?G ω，此时瞬时转轴与G 平行，此时动系的转动不引起G 的改变。当动系作平动或瞬时平动且G 相对动系瞬时静止时，则有0=dt d G ；若G 随动系转动引起的变化G ω?与相对动系运动的变化dt d G *等值反向时，也有0=dt d G 。 4.2.答：式（4.1.2）j i ω=dt d i j ω-=dt d 是平面转动参考系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起j i ,方向的变化率。由于动坐标系中的z 轴静止不动。故有 0=dt d k ；又ω恒沿z 轴方位不变，故不用矢积形式完全可以表示 dt d i 和dt d j 。 式（4.2.3）i ωi ?=dt d ，j ωj ?=dt d k ωk ?=dt d 是空间转动坐标系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起k j i ,,方向的变化率，因动系各轴都转动0≠dt d k ；又ω在空间的方位随时间改变际不同时刻有不同的瞬时转轴，故必须用矢积表示 dt d dt d dt d k j i ,,。（4.1.2）是（4.2.3）的特例，当k ω//代入（4.2.3）j j ωi ω=?=dt d ，j ωj ?=dt d ，0=dt d k 即为（4.1.2）式。不能由式（4.1.2）推出（4.2.3）。 4.3.答：人随卫星式飞船绕地球转动过程中受到惯性离心力作用，此力与地心引力方向相反，使人处于失重状态，故感到身轻如燕。 4.4.答：惯性离心力是随转动坐标系一起转动的物体受到惯性离心力，它作用于随动系一起转动的物体上，它不是物体间的相互作用产生的，也不是产生反作用力，是物体的惯性在非惯性系的反映；离心力是牛顿力，是作用于给曲线运动提供向心力的周围物体上的力，或者说离心力是作用于转动坐标系上的力，它是向心力的反作用力。 4.5.答：如题4.5所示，

运动的描述——质点、参考系、时间和时刻、路程和位移

新课标高一物理 1——质点参考系和坐标系 (一）参考系 【例1】甲、乙两同学在同一平直的路上以相同速度行驶，下列说法正确的是（）A．如两同学均向东行驶，若以甲为参考系，乙是静止的 B．如观察结果是两同学均静止，可能是以第三位同学为参考系 C．如果以路旁的树为参考系，两位同学都是静止的 D．如果甲同学停下，乙同学继续向东行进，以乙同学为参考系，甲同学往西行进 针对练习：第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000 m高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是一只小昆虫，敏捷地把它一把抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟是一颗子弹。飞行员能抓到子弹，是因为（） A．飞行员的反应快B．子弹相对于飞行员是静止的 C．子弹已经飞得没有劲了，快要落在地上了 D．飞行员的手有劲 (二）对质点的理解 【例2】下列关于质点的说法，正确的是（） A．质点一定是体积、质量都极小的物体 B．体育科研人员研究乒乓球的旋转状况，可将乒乓球视为质点 C．虽然地球很大，且有自转，研究地球绕太阳公转时仍可作为质点 D．运动员在百米赛跑的冲刺时不可看作质点 【例3】在下列物体的运动中，可视作质点的物体有：( ) A.从北京开往广州的一列火车 B.研究转动的汽车轮胎 C.研究绕地球运动时的航天飞机 D.表演精彩芭蕾舞演员 E.参加百米跑竞赛的运动员 F.在推力的作用下，沿水平面运动的箱子针对练习：在研究物体的运动时，下列物体中可以当作质点处理的是（） A. 研究一端固定可绕该端转动的木杆的运动时，此木杆可作为质点来处理 B. 在大海中航行的船，要确定它在大海中的位置时，可以把它当做质点来处理 C. 研究杂技演员在走钢丝的表演时，杂技演员可以当做质点来处理 D. 研究地球绕太阳公转时，地球可以当做质点来处理 (三）坐标系 【例4】为了确定平面上物体的具体位置，我们需要建立xOy平面坐标系，如图所示，规 定向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向．则图中位置A的坐标 如何表示？其含义是什么？ 【巩固练习】 1．在无风的天气里，当你骑车快速前进时会感到风迎面吹来，这时你所确定的风向（） A.选择空气作为参考系 B.选择你自己作为参考系 C.选择路边的树木作为参考系 D.没有选择任何物体作为参考系 2．下列物体的运动中，不能被看作质点的是（） A．“神舟六号”载人飞船进行飞行姿态调整时 B．研究飞机从北京飞往广州的时间，飞机可以看成质点 C．计算在传送带上输送的工件数量时，工件可被看作质点 D．绕地球转动的人造地球卫星

高一物理第一章：运动的描述》第1节 质点、参考系、坐标系

第一章运动的描述 第1节质点参考系和坐标系 课型：新授课编号：12001 使用范围：必修一 编写者：@@@ 审核者：@@@ 日期：20120901 一、物体和质点 1.实际物体：有一定的和形状，并且物体上各部分的情况一般情况下并不相同. 2.质点：用来代替物体的具有的点． 3.把物体看做质点的条件：如果在研究的问题中，物体的、对所研究问题的影响可以时，就可以把物体看做质点． 二、参考系 1.定义：在描述一个物体的运动时，用来做的物体． 2.参考系的选择 （1）描述一个物体的运动时，参考系可以选择，但选择不同的参考系来描述同一物体的运动时，结果往往 . （2）参考系选取的基本原则是使问题的研究变得、 .研究地面上物体的运动时，常选为参考系. 三、坐标系 1.建立目的：为了定量地描述物体的及，在上建立适当的坐标系. 2.建立方法：建立坐标系时，必须标上、正方向和 . 【课堂互动探究】 一、对质点的理解 1.对质点的三点说明 （1）质点是一种理想化的模型.质点是对实际物体的科学抽象，是研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要因素，对实际物体进行的简化，真正的质点是不存在的. （2）一个物体能否看做质点，并非依物体自身大小来判断，而是由所研究问题的性质决定的. （3）质点不同于几何“点”.质点是一种物理模型，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置. 2.物体可被看做质点的几种情况 （1）平动的物体通常可视为质点. （2）有转动但相对平动而言可以忽略时，可把物体视为质点. （3）同一物体，有时可看成质点，有时不能.当物体本身的大小对所研究的问题的影响不能忽略时，不能把物体看做质点，反之，则可以. 【典例1】下列关于质点的说法中正确的是（） A．质点就是体积很小的物体 B．只有做直线运动的物体才能看成质点 C．转动着的物体不可以看成质点 D．任何物体在一定的条件下都可以看成质点 【审题指导】物体的大小和形状对所研究的问题无影响或影响可以忽略时，物体可以被看成质点. 【自主解答】 【变式训练】第三十届奥运会于2012年7月28日至8月13日在英国伦敦举行，在下列各运动项目中，运动员可看成质点的是（） A.自由体操 B.跳水 C.花样游泳 D.马拉松赛跑 二、对参考系的三点说明 1.由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言． 2．在同一个问题当中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动时，必须选取同一个参考系． 3．无论物体原来运动情况如何，一旦把它选为参考系，就认为它是静止的． 【典例2】甲、乙、丙三人各乘一个热气球(如图所示)，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下 降．那么，从地面上看，甲、乙、丙的运动情况可能 是（） A．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙停在空中 B．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速上升 C．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙>v甲 D．以上说法均不正确 【审题指导】解答本题应注意以下两点： （1）选择不同的参考系，物体运动情况的描述不同.

第四章 转动参考系

第四章转动参考系 第四章思考题 4、1为什么在以角速度转动得参照系中,一个矢量得绝对变化率应当写作？在什么情况下？在什么情况下？又在什么情况下？ 4、2式(4、1、2)与式(4、2、3)都就是求单位矢量、、对时间得微商,它们有何区别？您能否由式(4、2、3)推出式(4、1、2)？ 4、3在卫星式宇宙飞船中,宇航员发现自己身轻如燕,这就是什么缘故？ 4、4惯性离心力与离心力有哪些不同得地方？ 4、5圆盘以匀角速度绕竖直轴转动。离盘心为得地方安装着一根竖直管,管中有一物体沿管下落,问此物体受到哪些惯性力得作用？ 4、6对于单线铁路来讲,两条铁轨磨损得程度有无不同？为什么？ 4、7自赤道沿水平方向朝北或朝南射出得炮弹,落地就是否发生东西偏差？如以仰角朝北射出,或垂直向上射出,则又如何？ 4、8在南半球,傅科摆得振动面,沿什么方向旋转？如把它安装在赤道上某处,它旋转得周期就是多大？ 4、9在上一章刚体运动学中,我们也常采用动坐标系,但为什么不出现科里奥利加速度？第四章思考题解答 4、1、答:矢量得绝对变化率即为相对于静止参考系得变化率。从静止参考系观察变矢量随转动系以角速度相对与静止系转动得同时本身又相对于动系运动,所以矢量得绝对变化率应当写作。其中就是相对于转动参考系得变化率即相对变化率;就是随动系转动引起得变化率即牵连变化率。若相对于参考系不变化,则有,此时牵连运动就就是绝对运动,;若即动系作动平动或瞬时平动,则有此时相对运动即为绝对运动;另外,当某瞬时,则,此时瞬时转轴与平行,此时动系得转动不引起得改变。当动系作平动或瞬时平动且相对动系瞬时静止时,则有;若随动系转动引起得变化与相对动系运动得变化等值反向时,也有。 4、2、答:式(4、1、2) 就是平面转动参考系得单位矢对时间得微商,表示由于动系转动引起方向得变化率。由于动坐标系中得轴静止不动。故有;又恒沿轴方位不变,故不用矢积形式完全可以表示与。 式(4、2、3),就是空间转动坐标系得单位矢对时间得微商,表示由于动系转动引起方向得变化率,因动系各轴都转动;又在空间得方位随时间改变际不同时刻有不同得瞬时转轴,故必须用

第四章转动参考系

１第四章 转动参考系 自学辅导习题（2012年使用） 一、选择题(每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的)。 1.坐标系xyz o ?以角速度i ?ω=ωK 绕x 轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?和k ?表示，则：[ ] A.j ?dt i ?d ω=；i ?dt j ?d ω?=；0dt k ? d =； B.k ?dt i ?d ω=；0dt j ?d =；i ?dt k ? d ω=； C.0dt i ?d =；k ?dt j ?d ω=；j ?dt k ?d ω?=； D.i ?dt i ?d ω=；j ?dt j ?d ω=；k ? dt k ? d ω= 1.C 2.坐标系xyz o ?以角速度j ?ω=ωK 绕y 轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?和k ?表示，则： [ ] A.j ?dt i ?d ω=；i ?dt j ?d ω?=；0dt k ? d =； B.k ?dt i ?d ω?=；0dt j ?d =；i ?dt k ? d ω=； C.0dt i ?d =；k ?dt j ?d ω=；j ?dt k ?d ω?=； D.i ?dt i ?d ω=；j ?dt j ?d ω=；k ?dt k ? d ω= 2.B 3.坐标系xyz o ?以角速度k ?ω=ωK 绕z 轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?和k ?表示，则： [ ] A.j ?dt i ?d ω=；i ?dt j ?d ω?=；0dt k ?d =； B.k ?dt i ?d ω=；0dt j ?d =；i ?dt k ? d ω=； C.0dt i ?d =；k ?dt j ?d ω=；j ?dt k ? d ω?=； D.i ?dt i ?d ω=；j ?dt j ?d ω=；k ?dt k ?d ω= 3.A 4.坐标系xyz o ?以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?和k ?表示，则：[ ] A.j ?dt i ?d ω=； B.k ?dt i ?d ω=； C.i ?dt i ?d ×ω=K ； D.i ?dt i ?d ω= 4.C 5.坐标系xyz o ?以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?和k ?表示，则：[ ] A.i ?dt j ?d ω?=； B.0dt j ?d =；