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分段函数巩固练习题

分段函数巩固练习题
分段函数巩固练习题

《分段函数》巩固练习题

1、已知函数f (x )=?????

x 2+1(x ≤0)-2x (x >0),如果f (x )=10,则x =( ) A .±3,-5 B. -3,-5 C .-3 D .无解

2、函数??

???≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x

x x x f ,若()2f x =,则x 的值是( ) A

B

..0或1 D .3

3、已知函数f(x)=2,0,1,0.

x x x x >??+

A .-3

B .-1

C .1

D .3

4、设()()()[]()?

?

?<+≥-=10,610,3x x f f x x x f 则()5f 的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.11

5、已知函数()()()2212(3)x x f x x f x ≥?+?=?<+??,则()()13f f -=( ) A.7 B.12 C.18 D.27

6.设f (x )=?

????

x +3 (x >10)f (f (x +5)) (x ≤10),则f (5)的值是( ) A .24 B .21 C .18 D .16 7、对a ,b ∈R ,记max{a ,b}=,,,.a a b b a b ≥??

A .0

B .12

C .32

D .3 8、已知函数f (x )=????? x +2 (x ≤-1),x 2 (-1<x <2),

2x (x ≥2),

若f (a )=3,a = . 9、设221,11()(2)2,1x x f x f f x x x ?-≤???=???+->???

?则= . 10、定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ()()()()230120x x f x f x x -≤???

--->??,则f (2014)的值为 11、已知函数f(x)=3x -1,g(x)=()()

21020x x x x ?-≥??-

23211x x x ax x +

13、已知实数m ≠0,函数()()()3222x m x f x x m x -≤??=?

-->??

,若f (2﹣m )=f (2+m ),则实数m 的值为 . 14、设函数f(x)=2,0,2,0,

x bx c x x ?++≤?>?若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x 的方程f(x)

=x 的解的个数为________.

下面的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里

锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.其中

x 表示时间,y 表示张强离家的距离.据图象回答下列问

题:

(1)体育场离张强家________千米;

(2)体育场离文具店________千米,张强在文具店停留了

________分;

(3)请计算:张强从文具店回家的平均速度是多少?

15、如图,△OAB 是边长为4的正三角形,记△OAB 位于直线x=t (0<t <6)左侧的图形的面积为f (t ),试求f (t )的解析式.

16、经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数,且销售量近似满足g (t )=80﹣2t (件),价格近似满足f (t )=20﹣12

|t ﹣10|(元). (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数关系表达式;

(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值.

分段函数练习题

1、分段函数 x 2 +6x +7, x 0, 1、已知函数f (x )= 1x 0x +, 6x +7, x x 00, , 提示:本题考查分段函数的求值,注意分段函数分段求。 解析:0代入第二个式子,-1代入第一个式子,解得f (0) + f (-1) =3,故正确答案为C. 90 2、函数 y =x + 的图象为下图中的( ) x 提示:分段函数分段画图。 解析:此题中 x ≠0,当 x>0 时,y=x+1,当 x<0 时,y=x-1, 故正确答案为 C. 120 3、下列各组函数表示同一函数的是( ) x (x 0) x 2 - 4 ①f(x)=|x|,g(x)= ②f(x)= ,g(x)=x+2 ③f(x)= x 2 ,g(x)=x+2 - x ( x 0) x - 2 ④f(x)= 1- x 2 + x 2 -1 ,g(x)=0 ,x ∈{-1,1} A.①③ B.① C.②④ D.①④ 提示:考察是否是同一函数即考察函数的三要素:定义域、值域、对应关系,此题应注意分 段函 数分段解决。 解析:此题中①③正确,故正确答案为 A. 120 2e x -1 , x 2 4、设 f (x )= 2 ,则 f ( f (2))的值为( ) log 3 (x 2 -1) , x 2 A. 0 B.1 C. 2 D.3 提示:此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型,主要考查学生对“分段函数 在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解.考查对分段函数的理解程度。 解析:因为 f (2)=log 3(22﹣1)=1,所以 f (f (2)) =f (1)=2e 1 1=2.因此 f (f (2)) =f (log 3(22﹣1)) =f (1)=2e 1 1=2,故正确答案为 C. 90 log (4 - x ), x 0 5、定义在R 上的函数 f (x )满足 f (x )= 2 , 则 f (3)的值为( ) f (x -1)- f (x -2), x A . 9 B . 71 10 C . 3 D . 11 10 ,则 f (0)+ f (-1)=(

分段函数的几种常见题型和解法

函数的概念和性质 考点 分段函数 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的围, 有不同的对应法则的函数, 它是一个函数, 却又常常被学生误认为是几个函数; 它的定义域是各段函数定义域的并集, 其值域也是各段函数值域的并集. 由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用, 时常在高考试题中“闪亮”登场, 本文就几种具体的题型做了一些思考, 解析如下: 1.求分段函数的定义域和值域 例1.求函数1222[1,0]; ()(0,2);3[2,);x x f x x x x +∈-?? =-∈??∈+∞? 的定义域、值域. 2.求分段函数的函数值 例2.已知函数2 |1|2,(||1)()1,(||1)1x x f x x x --≤?? =?>?+?求12[()]f f . 3.求分段函数的最值

例3.求函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤?? =+<≤??-+>? 的最大值. 4.求分段函数的解析式 例4.在同一平面直角坐标系中, 函数()y f x =和()y g x =的图象关于直线y x =对称, 现将()y g x =的图象沿x 轴向左平移2个单位, 再沿y 轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线(如图所示), 则函数()f x 的表达式为( ) 222(10) .()2(02)x x x A f x x +-≤≤?=?+<≤? 222(10) .()2(02)x x x B f x x --≤≤?=?-<≤? 222(12) .()1(24)x x x C f x x -≤≤?=?+<≤? 226(12) .()3(24) x x x D f x x -≤≤?=?-<≤? 5.作分段函数的图像

高中数学专题练习-函数性质与分段函数

高中数学专题练习-函数性质与分段函数 [题型分析·高考展望] 函数单调性、奇偶性、周期性是高考必考内容,以分段函数为载体是常考题型.主要以选择题或填空题的形式考查,难度为中档偏上.二轮复习中,应该重点训练函数性质的综合应用能力,收集函数应用的不同题型,分析比较异同点,排查与其他知识的交汇点,找到此类问题的解决策略,通过训练提高解题能力. 常考题型精析 题型一 函数单调性、奇偶性的应用 1.常用结论:设x 1、x 2∈[a ,b ],则(x 1-x 2) [f (x 1)-f (x 2)]>0? f (x 1)-f (x 2) x 1-x 2 >0?f (x )在[a ,b ]上递增. (x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]<0? f (x 1)-f (x 2) x 1-x 2 <0?f (x )在[a ,b ]上递减. 2.若f (x )和g (x )都是增函数,则f (x )+g (x )也是增函数,-f (x )是减函数,复合函数的单调性根据内函数和外函数同增异减的法则判断. 3.定义域不关于原点对称的函数一定是非奇非偶函数. 4.奇偶性相同的两函数的积为偶函数,奇偶性相反的两函数的积为奇函数. 例1 (1)(·湖北)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=1 2(|x -a 2|+|x -2a 2|-3a 2).若?x ∈R ,f (x -1)≤f (x ),则实数a 的取值范围为( ) A.[-16,16] B.[-66, 66] C.[-13,13] D.[-3 3, 33] (2)(·课标全国Ⅱ)已知偶函数f (x )在[0,+∞)上单调递减,f (2)=0.若f (x -1)>0,则x 的取值范围是________. 点评 (1)奇偶性:具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切,研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上,这是简化问题的一种途径.尤其注意偶函数f (x )的性质:f (|x |)=f (x ). (2)单调性:可以比较大小,求函数最值,解不等式,证明方程根的唯一性. 变式训练1 (1)(·天津)已知定义在R 上的函数f (x )=2|x -m |-1(m 为实数)为偶函数,记a =f (log 0.53),b =f (log 25),c =f (2m ),则a ,b ,c 的大小关系为( )

二次函数分段函数专项练习题

1、月电科技有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本.) (1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式; (2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值. (3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取 得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这 种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x>8),当第 二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润s(万元)与销售 价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范 围.

2、某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件,且年销售量y (万件)关于售价x (元/件)的函数解析式为: ???? ≤≤+-<≤+-=)7060(80),6040(1402x x x x y (1) 若企业销售该产品获得的利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式; (2)当该产品的售价x (元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少? (3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元,试确定该产品的售价x (元/件)的取值范围(10分)

人教版八年级数学下册第19章 分段函数练习题及答案.doc

数学第19章分段函数(练习) 练1. 已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A(3,a),B(4,b),则a与b的大小关系为_________ 练2 一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_________ 练3 函数y=(m –1)x+1是一次函数,且y随自变量x增大而减小,那么m的取值为______. 练4 如图,点A(x1,y2)与点B(x2,y2)都是直线y=kx+b上的点,且x1

练3 学校组织学生到距离6千米的展览馆参观,学生王军因故未能乘上学校的 包车,于是在校门口乘出租车,出租车收费标准如下: (1)写出费用y与行驶里程x之间的函数关系式,并画出函数图象 (2)王军仅有14元钱,他到展览馆的车费是否足够? 春、秋季节,由于冷空气的入侵,地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称 为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时,即遭受霜冻灾害,需采取 预防措施.右图是气象台某天发布的该地区气象信息,预报了次日0时~8时气 温随时间变化情况,其中0时~5时,5时~8时的图象分别满足一次函数关系.请 你根据图中信息,针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施,并说明理由. y/ oC O x/ 时

初中数学—分段函数应用题

初中数学—分段函数应用题 1.(四川)某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x (分钟)与相应话费y (元)之间的函数图象如图1所示: (1)月通话为100分钟时,应交话费 元; (2)当x ≥100时,求y 与x 之间的函数关系式; (3)月通话为280分钟时,应交话费多少元? 3. (广东)今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法,若某户居民每月应交电费y (元)与用电量x (度)的函数图象是一条折线(如图3所示),根据图象解下列问题: (1)分别写出当0≤x ≤100和x ≥100时,y 与x 的函数关系式; (2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准; (3)若该用户某月用电62度,则应缴费多少元?若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电? 4. 某家庭装修房屋,由甲、乙两个装修公司合作完成,选由甲装修公司单独装修3天,剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成.工程进度满足如图1所示的函数关系,该家庭共支付工资8000元. (1)完成此房屋装修共需多少天? (2)若按完成工作量的多少支付工资,甲装修公司应得多少元? 5. 一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程的14 ,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图2所示(假定总路程为1),则他 到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟?

6. 某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系;图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系. (1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式; (2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元? 7.为了鼓励小强做家务,小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取 的.若设小强每月的家务劳动时间为x小时,该月可得(即下月他可获得)的总费用为y元,则y(元)和x(小时)之间的函数图像如图5所示. (1)根据图像,请你写出小强每月的基本生活费;父母是如何奖 励小强家务劳动的? (2)若小强5月份希望有250元费用,则小强4月份需做家务多少时间? 8.有甲、乙两家通迅公司,甲公司每月通话的收费标准如图6所示;乙公司每月通话 收费标准如表1所示. (1)观察图6,甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元;甲公司用户通话100分钟以后,每分钟的通话费为元; (2)李女士买了一部手机,如果她的月通话时间不超过100分钟,她选择哪家通迅公司更合算?如果她的月通话时间超过100分钟,又将如何选择? 9. 如图7,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中点,点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动,则△APM的面积y 与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的()

一种分段曲线拟合方法研究

一种分段曲线拟合方法研究 摘要:分段曲线拟合是一种常用的数据处理方法,但在分段点处往往不能满足连续与光滑.针对这一问题,本文给出了一种能使分段点处连续的方法.该方法首先利用分段曲线拟合对数据进行处理;然后在相邻两段曲线采用两点三次Hermite插值的方法,构造一条连结两条分段曲线的插值曲线,从而使分段点处满足一阶连续.最后通过几个实例表明该方法简单、实用、效果较好. 关键词:分段曲线拟合Hermite插值分段点连续 Study on A Method of Sub-Curve Fitting Abstract:Sub-curve fitting is a commonly used processing method of data, but at sub-points it often does not meet the continuation and smooth, in allusion to to solve this problem, this paper presents a way for making sub-point method continuous. Firstly, this method of sub-curve fitting deals with the data; and then uses the way of t wo points’ cubic Hermite interpolation in the adjacent, structures a interpolation curve that links the two sub-curves, so the sub-point meets first-order continuation; lastly, gives several examples shows that this method is simple, practical and effective. Key words:sub-curve fitting Hermite interpolation sub-point continuous

(完整版)高一数学分段函数练习题

高一数学函数的定义与分段函数测试题 1、给出函数?????<+≥=)4()1()4()21()(x x f x x f x ,则=)3(f ( ) A.823- B. 111 C. 19 1 D. 241 2、若f(x)=???≥)0()0(2πx x x x ???<-≥=) 0()0()(2x x x x x ?,则当x<0时,f[?(x)]=( ) A. -x B. -x 2 C.x D.x 2 3、下列各组函数表示同一函数的是( ) ①f(x)=|x|,g(x)=???<-≥) 0()0(x x x x ② f(x)=242--x x ,g(x)=x+2 ③f(x)=2x ,g(x)=x+2 ④f(x)=1122-+ -x x g(x)=0 x ∈{-1,1} A.①③ B.① C.②④ D.①④ 4、设f(x)=?????>+≤--1||111||,2|1|2x ,x x x ,则f[f(21)]=( ) A. 21 B.134 C. -59 D.4125 5、设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥?=?+≤+)2(,2)2(,22x x x x 则f(-4)=___________,若f(x 0)=8,则x 0=________ 6.、函数y =+的定义域为( ) A . {x |x ≤1} B . {x |x ≥0} C . {x |x ≥1或x ≤0} D . {x |0≤x ≤1} 7、.函数f (x )=的定义域为( ) A . [1,2)∪(2,+∞) B . (1,+∞) C . [1,2) D . [1,+∞) 8、函数 的定义域是( ) A . B . C . D .

高一数学-分段函数练习题-(1)

函数的表示及其分段函数练习题 1、设()1232,2()log 1,2 x e x f x x x -?+≤--1||111||,2|1|2x ,x x x ,则f[f (21)]=( ) A. 21 B.134 C. -59 D. 41 25 3、(2009山东卷)定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =? ??>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x , 则)3(f 的值为( ) A .1- B. 2- C. 1 D. 2 " 4、给出函数?????<+≥=)4() 1()4()21()(x x f x x f x ,则=)3(log 2f ( ) A.823- B. 111 C. 191 D. 24 1 5、函数21sin()10,(),0. x x x f x e x π-?-<的解集是( ) A.),3()1,3(+∞?- B.),2()1,3(+∞?- C.),3()1,1(+∞?- D.)3,1()3,(?--∞ 7、设函数1 0221,0,()()1, 0x x f x f x x x -?-≤?=>??>?若,则0x 的取值范围是( ) ' A .)1,1(- B .),1-(+∞ C .),0()2,(+∞--∞ D .),1()1,(+∞--∞ 8、设函数???<≤++=)0(2 )0()(2x x c bx x x f ,若2)2(),0()4(-=-=-f f f ,则关于x 的方程x x f =)( 的解的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4

分段函数练习题

1、分段函数 1、已知函数)(x f =267,0,100,, x x x x x ++<≥????? ,则 )1()0(-+f f =( ) A . 9 B . 71 10 C . 3 D . 1110 提示:本题考查分段函数的求值,注意分段函数分段求。 解析:0代入第二个式子,-1代入第一个式子,解得)1()0(-+f f =3,故正确答案为C. 90 2、函数||x y x x =+的图象为下图中的( ) 提示:分段函数分段画图。 解析:此题中x ≠0,当x>0时,y=x+1,当x<0时,y=x-1, 故正确答案为C. 120 3、下列各组函数表示同一函数的是( ) ①f(x)=|x|,g(x)=???<-≥) 0()0(x x x x ②f(x)=242--x x ,g(x)=x+2 ③f(x)=2x ,g(x)=x+2 ④f(x)=1122-+-x x ,g(x)=0 ,x ∈{-1,1} A.①③ B.① C.②④ D.①④ 提示:考察是否是同一函数即考察函数的三要素:定义域、值域、对应关系,此题应注意分段函数分段解决。 解析:此题中①③正确,故正确答案为A. 120 4、设()1232,2()log 1,2 x e x f x x x -?

二次函数分段函数专项练习题完整版

二次函数分段函数专项 练习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

1、月电科技有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本.) (1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式; (2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值. (3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取 得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将 这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x>8),当 第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润s(万元)与销 售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值 范围. 2、某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为: (1)若企业销售该产品获得的利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式; (2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大最大年利润是多少 (3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围(10分) 3、某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜,已知这种蔬菜的批发量在20千克~60千克之间(含20千克和60千克)时,每千克批发价是5元;若超过60千克时,批发的这种蔬菜全部打八折,但批发总金额不得少于300元. (1)根据题意,填写如表: 蔬菜的批发量 …25607590… (千克) 所付的金额 …125______300______… (元)

分段函数应用题

分段函数应用题 1,我市一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,多买优惠;凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元. (1)求一次至少买多少只,才能以最低价购买?(2)写出该专卖店当一次销售x(只)时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)若店主一次卖的只数在10至50只之间,问一次卖多少只获得的利润最大?其最大利润为多少? 2,某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现:甲种产品的销售单价为x(元),年销售量为y(万件),当35≤x<50时,y与x之间的函数关系式为y=;当50≤x ≤70时,y与x的函数关系式如图所示,乙种产品的销售单价,在25元(含)到45元(含)之间,且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元. (1)当50≤x≤70时,求出甲种产品的年销售量y(万元)与x(元)之间的函数关系式. (2)若公司第一年的年销售量利润(年销售利润=年销售收入-生产成本)为W(万元),那么怎样定 价,可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少? (3)第二年公司可重新对产品进行定价,在(2)的条件下,并要求甲种产品的销售单价x(元)在50≤x≤70范围内,该公司希望到第二年年底,两年的总盈利(总盈利=两年的年销售利润之和-投资成本)不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围. 12月的基础上减少%.这样,在保证每月上万件配件销量的前提下,完成了1至5月的总利润1700万元的任务,请你参考以下数据,估算出a的整数值.(参考数据:992=9801,982=9604,972=9409,962=9216,952=9025) 4、由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的销售市场逐渐回暖.某经销商销售这种产品,年初与生产厂家签订了一份进货合同,约定一年内进价为万元/台,并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量,且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元,但不高于40万元.若一年内该产品的售价y(万 元/台)与月次x(112 x ≤≤且为整数)满足关系是式: 0.050.25(14) 0.1(46) 0.0150.01(612) x x y x x x ?-+≤< ? =≤≤ ? ?+<≤ ? , 一年后发现实际 ..每月的销售量p(台)与月次x之间存在如图所示的变化趋势. ⑴直接写出实际 ......每月的销售量p(台)与月次x之间的函数关系式;p ⑵求前三个月中每月的实际销售利润w(万元)与月次x之间的函数关系式; ⑶试判断全年哪一个月的的售价最高,并指出最高售价; ⑷请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量. 5、某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系;图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系. (1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式; (2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元? 6、为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系如 x 12月 第3题

分段函数连续性讨论书写格式

讨论分段函数在分段点的连续性与可导性涉及分段函数概念、连续概念、导数概念,既是重点,又是难点。建议同学们认真模仿以下3道题的解答过程,注意讨论的函数是整个分段函数()f x ,而不是其中的某段函数(以下解答中标红的不要省了);务必精准写出连续、导数定义;答题过程较长时最后要加以总结. 例1:讨论20,1,()0 1,x x e f x x ≠?-=?=?在0x =的连续性与可导性. 解: (0)1f =. 020 li l m im (1)()0x x x f x e →→=-=. 因0 lim ()(0)x f x f →=,故 ()f x 在0x =不连续,从而也不可导. 例2:讨论20,1,()0sin , x x e f x x x ≤?-=?>?在0x =的连续性与可导性. 解:先讨论连续性. (0)0f =. 因020li l m(1im )0()x x x f x e --→→=-=,且00 lim l s i m ()n 0i x x x f x ++→→==, 得0 lim ()0x f x →=. 因0 lim ()(0)x f x f →=,故 ()f x 在0x =连续. 再讨论可导性. 因021()(0)(01lim )lim 02x x x f x f f x e x --→-→-'=--==, 但00sin l ()(0)(0)im l 1im x x f x f x f x x ++ +→→==-=', 得1()(0) (1)lim 0x f x f f x →-'=-不存在,故 ()f x 在0x =不可导. 总之, ()f x 在0x =连续,但不可导.

分段函数应用题72955

精心整理 分段函数应用题 1.(四川广元)某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图1所示: (1)月通话为100分钟时,应交话费元; (2)当x≥100时,求y与x之间的函数关系式; 3.( ( ( ( 4.3 (1 (2)若按完成工作量的多少支付工资,甲装修公司应得多少元? 5.一名考生步行前往考场,10分钟走了总路程的1 ,估计步行不能准时到达,于是 4 他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图2所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟? 6.某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图(3)中的折线表

示的是市场日销售量与上市时间的关系;图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系. (1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式; (2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元? 7.为了鼓励小强做家务,小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加 (1 (2 8. (1 (2 9.如图7,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中点,点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的() 10.星期天,小强骑自行车到郊外与同学一起游玩,从家出发2小时到达目的地,游 玩3小时后按原路以原速返回,小强离家4小时40分钟后,妈妈驾车沿相同路线迎接小强,如图11,是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像。已

(完整版)分段函数练习题精选

分段函数练习题精选 1、设()1232,2()log 1,2 x e x f x x x -?---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x , 则)3(f 的值为( ) A .1- B. 2- C. 1 D. 2 3、给出函数?????<+≥=) 4()1()4()21()(x x f x x f x ,则=)3(log 2f ( ) A.823- B. 111 C. 191 D. 24 1 4、函数21sin(),10,(),0. x x x f x e x π-?-<的解集是( ) A.),3()1,3(+∞?- B.),2()1,3(+∞?- C.),3()1,1(+∞?- D.)3,1()3,(?--∞ 6、设函数1 0221,0,()()1, 0x x f x f x x x -?-≤?=>??>?若,则0x 的取值范围是( ) A .)1,1(- B .),1-(+∞ C .),0()2,(+∞--∞Y D .),1()1,(+∞--∞Y 7、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1[,1)7 8、(2010天津卷)设函数?????<->=)0()(log )0(log )(2 12x x x x x f ,若)()(a f a f ->,则实数a 的取值范围是( ) A .)1,0()0,1(Y - B .),1()1,(+∞--∞Y C .),1()0,1(+∞-Y D .)1,0()1,(Y --∞

分段函数练习题及答案(最新整理)

1.已知集合A ={a ,b },集合B ={0,1},下列对应不是A 到B 的映射的是( ) 2.(2011年葫芦岛高一检测)设f (x )= Error!,则f (5)的值是( ) A .24 B .21 C .18 D .16 3.函数y =x +的图象为( )|x |x 4.函数f (x )=Error!的值域是________. 1.设f :A →B 是集合A 到B 的映射,其中A ={x |x >0},B =R ,且f :x →x 2-2x -1,则A 中元素1+的像和B 中元素-1的原像分别为( ) 2A.,0或2 B .0,22C .0,0或2 D .0,0或2 2.某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3 km(含3 km),以后每1 km 为1.6元(不足1 km ,按1 km 计费),若出租车行驶在不需等待的公路上,则出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为( ) 3.函数f (x )=Error!的值域是( ) A .R B .[-9,+∞) C .[-8,1] D .[-9,1]4.已知f (x )=Error! 若f (x )=3,则x 的值是( ) A .1 B .1或32 C .1,或± D.32 335.已知函数f (x )=Error! g (x )=Error!当x ∈R 时,f (g (x )),g (f (x ))的值分别为( ) A .0,1 B .0,0 C .1,1 D .1,0 6.设f (x )=Error!已知f (a )>1,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,-2)∪(-12,+∞) B.(-12,12)

分段函数应用题

/ 1 —/ % 1 4 1 3 5 5. 一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程的 他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图 达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟? 1 -,估计步行不能准时到达,于是 4 2所示(假定总路程为 1),则他到 全部售完.该公司对第一批产品 如图所示,其中图(3)中的折线表 的折线表示的是每件产品 A 的销 (1) 试写出第一批产品 A 的市 场 (2) 第一批产品A 上市后,哪一 6.某公司专销产品 A,第一批产品A 上市40天内 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查, 调查结果 示的是市场日销售量与上市时间的关系;图 (4)中 售利润与 上市时间的关系. 日销售量y 与上市时间t 的关系式; 天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多 7.为了鼓励小强做家务,小强每月的费用都是根据上月他的家务劳 动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的?若设小强每月 的家务劳动时间为 x 小时,该月可得(即下月他可获得)的总费用 为y 元,贝U y (元)和x (小时)之间的函数图像如图 5所示. (1)根据图像,请你写出小强每月的基本生活费;父母是如何奖 分段函数应用题 1.(四川广元)某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间 x (分钟)与相应话费 y (元)之间的函数 图象如图1所示: (1) _____________________________ 月通话为100分钟时,应交话费 元; (2) 当x > 100时,求y 与x 之间的函数关系式; (3) 月通话为280分钟时,应交话费多少元? 3. (广东)今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法,若 某户居民每月应交电费 y (元)与用电量 x (度) 的函数图象是一条折线(如图 3所示),根据图象解下列问题: (1) 分别写出当0w x < 100和x > 100时,y 与x 的函数关系式; (2) 利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准; (3) 若该用户某月用电 62度,则应缴费多少元?若该用户某月缴费 105元时,则该用户该月用了多少度电? 4. 某家庭装修房屋,由甲、乙两个装修公司合作完成,选由甲装修公司单独装修 3天,剩下的工作由甲、乙两个装修 公司合作完成?工程进度满足如图 1所示的函数关系,该家庭共支付工资 8000元. (1) 完成此房屋装修共需多少天? (2) 若按完成工作量的多少支付工资,甲装修公司应得多少元? 路裡 时间(分钟) y 口佶售呈/万件 门) 励小强家务劳动 1 4

分段函数练习题

分段函数练习题 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

1、分段函数 1、已知函数)(x f = ,则 )1()0(-+f f =( ) A . 9 B . C . 3 D . 提示:本题考查分段函数的求值,注意分段函数分段求。 解析:0代入第二个式子,-1代入第一个式子,解得)1()0(-+f f =3,故正确答案为C. 90 2、函数的图象为下图中的( ) 提示:分段函数分段画图。 解析:此题中x ≠0,当x>0时,y=x+1,当x<0时,y=x-1, 故正确答案为 C. 120 3、下列各组函数表示同一函数的是( ) ①f(x)=|x|,g(x)=???<-≥) 0()0(x x x x ②f(x)=242--x x ,g(x)=x+2 ③f(x)=2x ,g(x)=x+2 ④f(x)=1122-+-x x ,g(x)=0 ,x ∈{-1,1} A.①③ B.① C.②④ D.①④ 267,0,100,, x x x x x ++<≥?????71101110||x y x x = +

提示:考察是否是同一函数即考察函数的三要素:定义域、值域、对应关系,此题应注意分段函数分段解决。 解析:此题中①③正确,故正确答案为A. 120 4、设()1232,2()log 1,2 x e x f x x x -?---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x

第二章极限习题及答案:函数的连续性

分段函数的极限和连续性 例 设???????<<=<<=) 21( 1)1( 21 )10( )(x x x x x f (1)求)x f (在点1=x 处的左、右极限,函数)x f (在点1=x 处是否有极限? (2)函数)x f (在点1=x 处是否连续? (3)确定函数)x f (的连续区间. 分析:对于函数)x f (在给定点0x 处的连续性,关键是判断函数当0x x →时的极限是否等于)(0x f ;函数在某一区间上任一点处都连续,则在该区间上连续. 解:(1)1lim )(lim 1 1 ==- - →→x x f x x 11lim )(lim 1 1 ==++→→x x x f ∴1)(lim 1 =→x f x 函数)x f (在点1=x 处有极限. (2))(lim 2 1)1(1 x f f x →≠= 函数)x f (在点1=x 处不连续. (3)函数)x f (的连续区间是(0,1),(1,2). 说明:不能错误地认为)1(f 存在,则)x f (在1=x 处就连续.求分段函数在分界点0 x 的左右极限,一定要注意在分界点左、右的解析式的不同.只有 )(l i m ),(lim )(lim 0 x f x f x f x x x x x x →→→+-=才存在. 函数的图象及连续性 例 已知函数2 4)(2 +-= x x x f ,

(1)求)x f (的定义域,并作出函数的图象; (2)求)x f (的不连续点0x ; (3)对)x f (补充定义,使其是R 上的连续函数. 分析:函数)x f (是一个分式函数,它的定义域是使分母不为零的自变量x 的取值范围,给函数)x f (补充定义,使其在R 上是连续函数,一般是先求)(lim 0 x f x x →,再让 )(lim )(0 0x f x f x x →=即可. 解:(1)当02≠+x 时,有2-≠x . 因此,函数的定义域是()()+∞--∞-,22, 当2≠x 时,.22 4)(2 -=+-=x x x x f 其图象如下图. (2)由定义域知,函数)x f (的不连续点是20-=x . (3)因为当2≠x 时,2)(-=x x f 所以4)2(lim )(lim 2 2 -=-=-→-→x x f x x 因此,将)x f (的表达式改写为 ?? ? ??-=--≠+-=)2(4)2(24 )(2x x x x x f 则函数)x f (在R 上是连续函数. 说明:要作分式函数的图象,首先应对函数式进行化简,再作函数的图象,特别要注意化简后的函数与原来的函数定义域是否一致.

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