北师大版九年级数学(上册)期中测试题(含答案详解)

2013-20XX 年九年级数学上期中检测题

（本试卷满分120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）

A.2

90 n

B.90°－2 n

C.2

n D.90°－n °

2.如图，已知AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8，BE =3，那么AC 的长

为（ ） A.8

B.5

C.3

D.34

3.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，BD 是∠ABC 的平分线，DE //AB ，若BE =5 cm ，CE =3 cm ，则△CDE 的周长是（ ）

A.15 cm

B.13 cm

C.11 cm

D.9 cm 4.一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）

A. B.

C.

D.

5.已知一等腰三角形的底和腰是方程

的两根，则这个三角形的周长为（ ）

A.8

B.10

C.8或10

D.不能确定

6. 定义：如果一元二次方程满足

，那么我们称这个

方程为“凤凰”方程.已知

是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，

则下列结论正确的是（ ）

A.a ＝c

B.a ＝b

C.b ＝c

D.a ＝b ＝c

7.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

8.如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，CE 与BA 的延长线交于点F .若∠FCD ＝∠D ，则下列结论不成立的是（ ）

A.AD=CF

B.BF=CF

C.AF=CD

D.DE=EF 9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形

C.当∠ABC=90°时，它是矩形

D.当AC=BD 时，它是正方形

10. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，延长BC 至F ，使CF=CE ，连接DF ，BE 与DF 相交于点G ，则下面结论错误的是（ ） A. BE=DF B. BG ⊥DF C.∠F +∠CEB=90° D.∠FDC +∠ABG=90°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10 cm ，则原三角形的周长是_______cm. 12.已知直角三角形两直角边长分别是5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是_______. 13．已知方程

没有实数根，则的最小整数值是_____.

14．已知方程04322

=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2

22

1x x += .

15.已知方程23(1)532m x mx m +-+=的两根互为相反数，则m 的值为_________.

16.已知（x 2＋y 2）（x 2－1＋y 2）－12=0，则x 2＋y 2的值是_________?

17.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1=35°， 则∠D =_____.

18.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为______，面积为______.

三、解答题（共66分）

19.（8分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAD =

2

1

∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =2

1DB .

20.（8分）如果关于的一元二次方程有实数

根，求的取值范围.

21.（8分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE=AF ，请你猜想：线段BE 与线段DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.

22.（8分）(2013·山东菏泽中考)已知m 是方程x 2-x -2=0的一个实数根，求代数式的值.

23.（8分）已知关于x 的方程04

122

2

=+

-n mx x ，其中n m ,分别是一个等腰三角形的腰和底的长，求证这个方程有两个不相等的实数根.

24.（8分）如图，在四边形ABCD 中，DB 平分∠ADC ，∠ABC =120°，∠C =60°，∠BDC =30；

延长CD 到点E ，连接AE ，使得∠E =

1

2

∠C . （1）求证:四边形ABDE 是平行四边形； （2）若DC =12，求AD 的长.

25.（8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AB =BC ，且 AE ⊥BC .

⑴ 求证：AD =AE ；

⑵ 若AD =8，D C =4，求AB 的长.

26.（10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，20XX 年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到20XX 年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆. （1）求20XX 年底至20XX 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从20XX 年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到20XX 年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据统计，该市从20XX 年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.

期中检测题参考答案

1.C 解析：如图，当△ABC 为锐角三角形时，已知∠A = n °，则∠C =2180

n -.

所以∠DBC =2

218090

n n =--

.当△ABC 为钝角三角形时，同理可得. 2.D 解析：因为CB=BE=3，所以 BD=BA=8-3=5，所以AC=34925=+. 3.B 解析：因为AB=AC ，所以∠ABC =∠C .

因为DE //AB ，所以∠DEC =∠ABC =∠C ，所以DE =DC . 因为BD 是∠ABC 的平分线，所以∠ABD =∠DBE .

又由DE //AB ，得∠ABD =∠BDE ，所以∠DBE =∠BDE ， 所以BE=DE=DC =5 cm ，

所以△CDE 的周长为DE +DC +EC =5 cm+5 cm +3 cm=13 cm ，故选B. 4.B 解析：移项得，配方得

，即

，故

选B.

5.B 解析：解方程

得

，

.由题意可得等腰三角形三边长分别为2，

4，4，所以三角形周长为10，故选B. 6. A 解析：由方程

满足

，知方程有一个根是

.

又方程有两个相等的实数根，所以由根与系数的关系知，所以b ＝－2a ， a ＝c ，故选A.

7.B 解析：分别以任意两点的连线为对角线都可以画出平行四边形，因此可以画出三个平行四边形.

8.B 解析：由AB ∥CD ， ∠FCD ＝∠D ，得∠FCD ＝∠D =∠F ＝∠FAD ，所以AE=EF ，EC=ED. 又AE=ED ，所以△FAE ≌△CDE ，所以AF=CD ，AE=EF=EC=ED ，所以AD=CF.故A 、C 、D 都正确，只有B 不正确.

9.D 解析：根据菱形、矩形、正方形的定义进行判断.

10.C 解析：由题意可知△FDC ≌△EBC ，从而∠FDC ＝∠EBC ， ∠F ＝∠CEB ， BE=DF ， ∵∠CEB +∠EBC =90?，∴∠F +∠GBF =90?，∴ BG ⊥DF. ∵∠ABG +∠EBC =90?，∴∠ABG + ∠FDC =90?，∴ 只有选项C 是错误的.

11.20 解析：由三角形中位线的性质，三角形的中位线等于三角形第三条边长的一半，所以该三角形的周长应为2×10＝20（cm ）.

12. 1360

cm 解析：可知该直角三角形的斜边长为13 cm ，由三角形的面积公式可得斜边上

的高为

13

60

13125=? （cm ） . 13. 2 解析：当时，方程为一元一次方程，有一个根；当时，方程为一

元二次方程，此时由根的判别式可知当方程没有实数根时的取值范围为，所以的

最小整数值是2. 14.

425 解析：由根与系数的关系可知2

3

21-=+x x ，122x x =-，所以425

4492)(212212

22

1=+=

-+=+x x x x x x .

15.0 解析：由根与系数的关系可知

0)

1(35=+m m

，解得0=m .

16.4 解析：将x 2+y 2看作一个整体m ，得012)1(=--m m ，整理得0122=--m m ，解得4=m 或3-=m ，由于m 是大于零的数，所以3-=m 舍去.

17.110° 解析：因为EF 为△ABC 的中位线，所以∠1=∠CAB =35°，而AB ∥CD ，

所以∠CAB=∠DCA =35°.又AD=CD ，△ADC 为等腰三角形，所以由三角形内角和定理 知∠D =180°-35°×2=110°.

18.20，24 解析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得. 19.证明：因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠CAD =∠DAB .

又因为DE ⊥AB ， DE 是∠ADB 的平分线，所以△ADE ≌△BDE ， 所以AD=DB ，∠DAB =∠B .所以∠CAD =∠DAB =∠B =30°， 所以CD =

21AD =2

1

DB . 20．解：由于方程是一元二次方程，所以，解得

.

由于方程有实数根，因此

，解得

.

因此的取值范围是且. 21．解：猜想：BE ∥DF 且BE=DF .

证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ CB=AD ，CB ∥AD . ∴ ∠BCE=∠DAF .

在△BCE 和△DAF 中，??

?

??=∠=∠=,,,AF CE DAF BCE AD CB

∴ △BCE ≌△DAF ，

∴ BE=DF ，∠BEC=∠DFA ，

∴ BE ∥DF ，即BE=DF 且BE ∥DF .

22. 分析：利用方程根的定义，把根代入方程，然后用整体代入法求代数式的值. 解法1：∵ m 是方程x 2-x -2=0的一个根， ∴ m 2-m -2=0.∴ m 2-m =2,m 2-2=m .

∴ 原式=(m 2-m )

+1）

=2×（+1）=2×2=4.

解法2：解方程x 2-x -2=0得其根为:x =-1或x =2,故m =-1或m =2,

当m =-1时，(m 2-m )

+1）=4;

当m =2时，(m 2-m )

+1）=4.故代数式(m 2-m ) 21m m

-

+?? ??

?

的值为4.

23.证明：因为n m ,分别是一个等腰三角形的腰和底的长， 根据三角形的三边关系，有n m >2，即224n m >.

对于方程04

122

2

=+

-n mx x ， 其根的判别式044

1

4)2(2222>-=?--n m n m ，

所以方程有两个不相等的实数根.

24.（1）证明：∵ ∠ABC =120°，∠C =60°， ∴ ∠ABC +∠C =180°， ∴ AB ∥DC ，即AB ∥ED . 又∵ ∠C =60°，∠E =

1

2

∠C ，∠BDC =30°， ∴ ∠E =∠BDC =30°，∴ AE ∥BD . ∴ 四边形ABDE 是平行四边形.

（2）解：由（1）得AB ∥DC ，AB ≠DC ， ∴ 四边形ABCD 是梯形.

∵ DB 平分∠ADC ，∠BDC =30°， ∴ ∠ADC =∠C =60°.

∴ 四边形ABCD 是等腰梯形， ∴ BC =AD .

∵ 在△BCD 中，∠C =60°，∠BDC =30°，

∴ ∠DBC =90°.

又已知DC =12，∴ AD =BC =

1

2

DC =6. 25.（1）证明：如图，连接AC ， ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD =∠BAC. ∵ AB =BC ，∴ ∠ACB =∠BAC ， ∴ ∠ACD =∠ACB . ∵ AD ⊥DC ，AE ⊥BC ， ∴ ∠D =∠AEC =90° . 又∵ AC=AC ，

∴ △ADC ≌△AEC ，∴ AD=AE . （2）解:由（1）知：AD=AE ，DC=EC .

设AB ＝x ， 则BE =x －4，AE =8.在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，

由勾股定理得：2

2

2

AB BE AE =+ ，即222

8(4)x x +-=，

解得：x =10.∴ AB =10. 26.解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意，

得6.21)1(152=+x ，解得%202.01==x ，2.22-=x （不合题意，舍去）.

（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则20XX 年底全市的汽车拥有量为（21.6×90%+y ）万辆，20XX 年底全市的汽车拥有量为万辆.

根据题意得：（21.6×90%+y ）×90%+y ≤23.196，解得y ≤3. 答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆.