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高等代数2011-2012第一学期期末试卷答案

2009级数学与应用数学专业《高等代数》I (A 卷)第 1 页 共 6 页 1.在[]F x 里一定能整除任意多项式的多项式是 【 B 】 A .零多项式 B .零次多项式 C .本原多项式 D .不可约多项式

2.设()1g x x =+是6242

()44f x x k x kx x =-++-的一个因式,则=k 【 C 】 A .4 B .3 C .2 D .1

3.A ,B 是n 阶方阵,则下列结论成立的是 【 C 】

A .A

B O A O ≠⇔≠且B O ≠ B . 0A A O =⇔=

C .0AB A O =⇔=或B O =

D . 1||=⇔=A I A

4.设n 阶矩阵A 满足220A A I --=,则下列矩阵哪个不可逆 【 B 】

A . 2A I +

B . A I +

C .A I -

D .A

5.设A 为3阶方阵,且1)(=A r ,则 【 A 】 A .0)(*=A r B .1)(*=A r C .2)(*=A r D .3)(*=A r

6.设*A 为n 阶方阵A 的伴随矩阵,则A A *= 【 D 】

A . 2||n A

B .||n A

C .2||n n A -

D . 21||n n A -+

7.下列对于多项式的结论正确的是 【 D 】 A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ,那么)()(x g x f =

B .如果多项式在有理数域上可约,则它一定存在有理根

C .每一个多项式都有唯一确定的次数

D .奇数次实系数多项式必有实根

8. 方程组为b AX =,且()()

r A r A r ==,则和原方程组同解的方程组为 【 A 】 A .Pb PAX =(P 为可逆矩阵) B .b QAX =(Q 为初等矩阵)

C .

b X A T = D . 原方程组前r 个方程组成的方程组 1.把5)(4-=x x f 表成1-x 的多项式是4)1(4)1(4)1(4)1(2

34--+-+-+-x x x x ;

2.设42()f x x x ax b =+++,2()2g x x x =+-,若((),())()f x g x g x =,则 =a 6 ,=b 8 ;