人教版九年级复习专题
目录
本内容注重中考与竞赛的有机结合，重点落实在中考中难以上题、奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。另外在本次培训中，内容的编排大多大于120分钟的容量，因此在实际教学过程中可以根据学生的具体状况和层次，由任课教师适当的调整顺序和选择内容（如专题复习可以提前上）。
注：有(*) 标注的为选做内容。
本次培训具体计划如下，以供参考：
第一讲如何做几何证明题
第二讲平行四边形（一）
第三讲平行四边形（二）
第四讲梯形
第五讲中位线及其应用
第六讲一元二次方程的解法
第七讲一元二次方程的判别式
第八讲一元二次方程的根与系数的关系
第九讲一元二次方程的应用
第十讲专题复习一：因式分解、二次根式、分式
第十一讲专题复习二：代数式的恒等变形
第十二讲专题复习三：相似三角形
第十三讲结业考试（未装订在内，另发）
第十四讲试卷讲评
第一讲：如何做几何证明题
【知识梳理】
1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。
2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：
（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；
（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；
（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。【例题精讲】
【专题一】证明线段相等或角相等
两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
【例1】已知：如图所示，?A B C中，∠=?===
C AC BC A
D DB A
E CF
90，，，。
求证：DE＝DF
【巩固】如图所示，已知?A B C为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结CE、DE。
求证：EC＝ED
F
E
D
C B
A
A
E
【例2】已知：如图所示，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF 。 求证：∠E ＝∠F
【专题二】证明直线平行或垂直
在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。
【例3】如图所示，设BP 、CQ 是?A B C 的内角平分线，AH 、AK 分别为A 到BP 、CQ 的垂线。 求证：KH ∥BC
【例4】已知：如图所示，AB ＝AC ，∠，，A A E B F B D D C =?==90。 求证：FD ⊥ED
【专题三】证明线段和的问题
（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法） 【例5】如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AB 上一个动点，若∠B ＝60°，AB ＝BC ， 且∠DEC ＝60°； 求证：BC ＝AD ＋AE
【巩固】已知：如图，在?A B C 中，∠=?B 60，∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于O 。 求证：AC ＝AE ＋CD
（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。（补短法）
【例6】 已知：如图7所示，正方形ABCD 中，F 在DC 上，E 在BC 上，∠=?E A F 45。 求证：EF ＝BE ＋DF
A C
E D
F
B
A
B
C
D
E
F E D
C
B
A
A
O
E B
D
C
F
E
D C
B
A
A B
Q
P H
C
K
★【专题四】证明几何不等式：
【例7】已知：如图所示，在?A B C 中，AD 平分∠BAC ，AB AC >。 求证：B D D C
>
【拓展】?A B C 中，∠=?⊥B A C A D B C 90，于D ，求证：()A D A B A C B C <++1
4
A
C
B D B
C
D
A
第二讲：平行四边形（一）【知识梳理】
1、平行四边形：
平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质：
（1）平行四边形对角相等；
（2）平行四边形对边相等；
（3）平行四边形对角线互相平分。
除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法：
（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、特殊平行四边形：
一、矩形
（1）有一角是直角的平行四边形是矩形
（2）矩形的四个角都是直角；
（3）矩形的对角线相等。
（4）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
（5）矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
二、菱形
（1）把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
（2）定理1:菱形的四条边都相等
（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
（4）菱形的面积等于菱形的对角线相乘除以2
（5）菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
（6）菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
三、正方形
（1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）性质：①四个角都是直角，四条边相等
②对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（3）判定：①一组邻边相等的矩形是正方形
②有一个角是直角的菱形是正方形
【例题精讲】
【例1】填空题：
【巩固】
1、下列说法中错误
．．的是（）
A.四个角相等的四边形是矩形
B.四条边相等的四边形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
2、如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.菱形、矩形或正方形
3、下面结论中，正确的是（）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4、如图，在ABC
△中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE CA
∥，DF BA
∥．下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果90
BAC
∠= ，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分BAC
∠，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD BC
⊥且AB AC
=，那么四边形AEDF是菱形.
其中，正确的有.（只填写序号）
在下列特征中，
（1）四条边都相等
（2）对角线互相平分
（3）对角线相等
（4）对角线互相垂直
（5）四个角都是直角
（6）每一条对角线平分一组对角
（7）对边相等且平行
（8）邻角互补
平行四边形具有的是：
矩形具有的是：
菱形具有的是：
正方形具有的是：
Ａ
Ｆ
【例2】如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.
【巩固】已知，如图9，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ． 四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．
【例3】如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于点E ．
求证：四边形AECD 是菱形．
【例4】如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE ． （1）求∠CAE 的度数；
（2）取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．
【巩固】如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．
（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB ＝6，BC ＝8，求四边形OCED 的面积．
【例5】如图所示，在△ABC 中，分别以AB 、AC 、BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD 、等边△ACE 、等边△BCF .
（1）求证：四边形DAEF 是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明） ①当△ABC 满足_________________________条件时，四边形DAEF 是矩形；
②当△ABC 满足_________________________条件时，四边形DAEF 是菱形；
③当△ABC 满足_________________________条件时，以D 、A 、E 、F 为顶点的四边形不存在.
A
E
D
C
F
B
F E
D C
B
A
E
F
D
A
B
C
C B A
D
F
E
A
B
C
D
E
D
C
B
A O
E
第三讲：平行四边形（二）
【知识梳理】
由平行四边形的结构知，平行四边形可以分解为一些全等的三角形，并且包含着平行线的有关性质，因此，平行四边形是全等三角形知识和平行线性质的有机结合，平行四边形包括矩形、菱形、正方形。
另一方面，平行四边形有许多很好的性质，使得构造平行四边形成为解几何题的有力工具。 【例题精讲】
【例1】四边形四条边的长分别为q p n m 、、、，且满足pq mn q p n m 222
2
2
2
+=+++，则这个四边形是（ ）
A .平行四边形
B .对角线互相垂直的四边形
C .平行四边形或对角线互相垂直的四边形
D .对角线相等的四边形
【例2】如图①，四边形ABCD 是正方形， 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F . (1) 求证：DE －BF ＝ EF ．
(2) 当点G 为BC 边中点时， 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系， 并说明理由．
(3) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．
【巩固】如图1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，
2BE =. （1）求EC ∶CF 的值；
（2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图13－2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由； （3）在图2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若
不存在，请说明理由．
【例3】如图，在矩形ABCD 中，已知AD ＝12，AB ＝5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，求PE ＋PF 的值。
【例4】如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，BE 、AF 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，BE 和AD 交于G ，求证：GF ∥AC 。
【例5】如图所示，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BG 平分∠ABC ，EF ∥BC 且交AC 于F 。求
证：AE ＝CF 。
【巩固】如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ，∠D 的平分线分别交对边于点E 、F ，交四边形的对角线AC
于点G 、H 。求证：AH ＝CG 。
图1
A D C
B
E 图2
B
C
E D A
F P F
E G
F C D
B A
第四讲：梯形
【知识梳理】
与平行四边形一样，梯形也是一种特殊的四边形，其中等腰梯形与直角梯形占有重要地位，本讲就来研究它们的有关性质的应用。
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，等腰梯形是一类特殊的梯形，其判定和性质定理与等腰三角形的判定和性质类似。
通过作辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，这是解梯形问题的基本思路，常用的辅助线的作法是：
1、平移腰：过一顶点作一腰的平行线；
2、平移对角线：过一顶点作一条对角线的平行线；
3、过底的顶点作另一底的垂线。
熟悉以下基本图形、基本结论：
【例题精讲】
中位线概念：
(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．
三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底，并等于两底和的一半。
【例题精讲】
【例1】如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，DC＝6，∠B＝45°，BC＝10，求梯形上底AD的长.
【例2】如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的长. 【例3】如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，BD＝6cm. 求梯形ABCD的面积.
【例4】如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC. 判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.
【巩固】
1、如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长.
A
B C
D
A B
C
D
A
B C
D
A B
C
D
A
B C
D
2、如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD ＋BC ＝10，DE ⊥BC 于E ，求DE 的长.
3、如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝2∠B ，AD ＋DC ＝8，求AB 的长.
【例5】已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，且AE ⊥BE . 求证：AD ＋BC ＝AB
【巩固】如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，且AD ＋BC ＝AB 求证：DE ⊥AE 。
【例6】如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， E 、F 分别是AD 、BC 的中点，若∠B ＋∠C ＝90°.AD ＝ 7 ，BC ＝ 15 ，求EF ．
D
C B
A
E
D
A
E
A
B C
D
E
A
B
C
D
F E
A B
C
D
第五讲：中位线及其应用
【知识梳理】
1、三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
2、中位线性质定理的结论，兼有位置和大小关系，可以用它判定平行，计算线段的长度，确定线段的和、差、倍关系。
3、运用中位线性质的关键是从出现的线段中点，找到三角形或梯形，包括作出辅助线。
4、中位线性质定理，常与它的逆定理结合起来用。它的逆定理就是平行线截比例线段定理及推论，
①一组平行线在一直线上截得相等线段，在其他直线上截得的线段也相等
②经过三角形一边中点而平行于另一边的直线，必平分第三边
③经过梯形一腰中点而平行于两底的直线，必平分另一腰
5、有关线段中点的其他定理还有：
①直角三角形斜边中线等于斜边的一半
②等腰三角形底边中线和底上的高，顶角平分线互相重合
③对角线互相平分的四边形是平行四边形
④线段中垂线上的点到线段两端的距离相等
因此如何发挥中点作用必须全面考虑。
【例题精讲】
【例1】已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD于E，F是BC的中点，试说明BD=2EF。【巩固】已知在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点.
求证：
1
2 DM AB
=
【例2】已知E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点则①四边形EFGH是__________形
②当AC＝BD时，四边形EFGH是__________形
③当AC⊥BD时，四边形EFGH是__________形
④当AC和BD__________时，四边形EFGH是正方形。
【巩固】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中
点。
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。
【例3】梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别是AC、BD的中点。求证：MN＝
2
1
（AB－CD）
【巩固】如图，在四边形ABCD中，AB＞CD，E、F分别是对角线BD、AC的中点。
求证：EF＞)
(
2
1
CD
AB-
【拓展】E、F为四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若EF＝)
(
2
1
CD
AB+，问：四边形ABCD为
什么四边形？请说明理由。
【例4】四边形ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AB=CD.BA、CD的延长线交HG的延长线于E、
F。求证：∠BEH=∠CFH.
【例5】如图，△ABC的三边长分别为AB＝14，BC＝16，AC＝26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥
AD，M为BC的中点，求PM的长。
【巩固】已知：△ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM和CAN，P是BC的中点。求证：
PM＝PN
A
B C
P
M
D A
C
B
D
E
F
M
D C
B
A
F
E
N
M D
C
B
A
A B
D C
M N
解答第2题图
F
E
D
C
B
A
A B
C
D
E
F
A
M
N
第六讲：一元二次方程的解法
【知识梳理】
形如()002≠=++a c bx ax 的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。
求根公式a
ac
b b x 242-±-=内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二
次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美。 【例题精讲】
【例1】选用恰当的方法解方程（基础题）：
（1）x 2 –2x =0 （2） x 2 –9=0 （3）(1－3x )2＝1；
（4）（t －2）（t ＋1）＝0 （5）x 2＋8x ＝2 （6）2760x x -+=
（7）24210x x --= （8）22150x x --= （9）241290x x -+=
（10）24210a a --+= （11）211180x x ++= （12）2230x x --=
（13）x （x －6）＝2 （14）（2x ＋1）2＝3（2x ＋1） （15）227150b b +-=
（16）23440a a +-= （17）23145b b += （18）22330x x +-=
（19）42200x x --= （20）2(35)5(35)60x x +-+-=；
【例2】用适当的方法解下列关于x 的方程（提高题）：
（1）()()53423=+-x x ； （2）0332723
12
=--x x ；
（3）()()35412352
-=--x x ； （4）()()()()114113-+=--x x x x ；
（5）()()
06132322=----x x 。
【巩固】用适当的方法解下列关于x 的方程：
（1）()()01922
2
=+--x x ； （2）2
2
2
96a b ax x -=-；
（3）()
0632222=--+x x 。 （4）()()()()x x x x --=-+314312。
【拓展】解方程：()()()6143762
=+++x x x ； 【例3】解方程：0432
=--x x 。
【巩固】解方程：（1）0112
=---x x ； （2）02=--x x x 。
【例4】解关于x 的方程：()()031212
=-+-+-m x m x m 。
【巩固】解关于x 的方程：06105442
2=--++-p x p px x
【例5】已知方程072
=--kx x 与()0162
=+--k x x 有公共根。
（1）求k 的值；（2）求二方程的所有公共根和所有相异根。
【巩固】是否存在某个实数m ，使得方程022
=++mx x 和022
=++m x x 有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m 及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由。
第七讲：一元二次方程的判别式
【知识梳理】
一、一元二次方程()002≠=++a c bx ax 根的情况：令ac b 42
-=?。
1、若0>?，则方程有两个不相等的实数根：a
ac
b b x a a
c b b x 24242221---=
-+-=，； 2、若0=?，则方程有两个相等的实数根：a
b
x x 221-==；
3、若0
二、1、利用判别式，判定方程实根的个数、根的特性；
2、运用判别式，建立等式、不等式，求方程中参数或参数的取值范围；
3、通过判别式，证明与方程有关的代数问题；
4、借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题、最值问题。 【例题精讲】
【例1】已知方程0142
=-+x ax ；则①当a 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？ ②当a 取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当a 取什么值时，方程没有实数根？
【巩固】1、已知关于x 的方程()063222=-+-+m x m x 。 求证：无论m 取什么实数，方程总有实数根；
2、已知关于x 的一元二次方程()0112212=-+--x k x k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。
【拓展】关于x 的方程()0112
=+--x k kx 有有理根，求整数k 的值。
【例2】已知关于x 的方程()0222
=++-k x k x 。
（1）求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC 的一边长1=a ，另两边长c b 、恰好是这个方程的两个根，求?ABC 的周长。
【巩固】1、等腰三角形ABC 中，BC =8，AB 、AC 的长是关于x 的方程0102
=+-m x x 的两根，则
=m ___________。
2、在等腰三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为c b a 、、，已知3=a ，b 和c 是关于x 的方程
02
1
22=-++m mx x 的两个实数根，求三角形ABC 的周长。
【拓展】已知对于正数c b a 、、，方程()
0222222=+--+b x c b a x c 没有实数根，求证：以长c b a 、、的线段为边能组成一个三角形。
【例3】设方程42
=+ax x 有三个不相等的实数根，求a 的值和相应的3个根。
【巩固】已知关于x 的方程()021223=+--+a ax x a x 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是___________________。
【例4】设0>d c b a ，，，，证明在方程
，
；；
；022
10221022102212222=+++=+++=+++=+++bc x a d x ab x d c x ad x c b x cd x b a x
中，至少有两个方程有不相等的实数根。
第八讲：一元二次方程根与系数的关系
【知识梳理】
一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根与系数的关系（韦达定理） 设方程的两个根21x x ，，则a
c x x a b x x =
-=+2121，。 韦达定理用途比较广泛，运用时，常需要作下列变形： （1）()212
212
22
12x x x x x x -+=+；
（2）()2
1212
21
212
2
2
121122x x x x x x x x x x x x x x -+=+=+； （3）()()[]
212
21213
23
13x x x x x x x x -++=+；
（4）()()212
212
214x x x x x x -+=-；
（5）()()212212
21214x x x x x x x x -+=
--。
【例题精讲】
【例1】求下列方程的两根之和，两根之积。
（1）x 2－2x ＋1＝0； （2）x 2－9x ＋10＝0；
解：12x x +=______，12_______x x = 解：12x x +=______，12_______x x = （3）2x 2－9x ＋5＝0； （4）4x 2－7x ＋1＝0；
解：12x x +=______，12_______x x = 解：12x x +=______，12_______x x = （5）2x 2
－5x ＝0； （6）x 2
－1＝0
解：12x x +=______，12_______x x = 解：12x x +=______，12_______x x = 【例2】设x 1，x 2是方程2x 2+4x －3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1）（x 1+1）（x 2+1）=_______； （2）x 12x 2+x 1x 22=_______； （3）
21
12
x x x x +=_______ （4）（x 1+x 2）2
=_______； （5）（x 1－x 2）2
=_______； （6）x 13
+x 23
=_______． 【例3】解答下列问题：
（1）设关于x 的一元二次方程()01242
=---k x x 有两个实数根21x x 、，问是否存在
2121x x x x ?<+的情况？
（2）已知：21x x 、是关于x 的方程()01222=+-+a x a x 的；两个实数根，且()()112221=++x x ，求a 的值。 【巩固】
1、已知关于x 的方程042
=++a x x 有两个实数根，且7221=-x x ，则=a _____________。 2、已知βα、是方程012=--x x 的两个实数根，则代数式()
22
2-+β
α
α的值为_________。
【例4】已知关于x 的方程：()04
22
2
=---m x m x 。 （1）求证：无论m 取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；
（2）若这个方程的两个实根21x x 、满足212+=x x ，求m 的值及相应的21x x 、。
【巩固】已知关于x 的方程()01322
2
=++--k x k x 。
（1）当k 为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两个实数根21x x 、满足321=+x x ，求k 的值。
【例4】CD 是R t △ABC 斜边上的高线，AD 、BD 是方程0462
=+-x x 的两根，则△ABC 的面积是多少？
【巩固】已知△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 二次方程()023322
2
=++++-k k x k x 的两个实数根，
第三边BC 的长为5。
（1）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形； （2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形，并求△ABC 的周长。
票价（元）
人数（人）
20 15
10
5
7000
6000 5000 4000 3000 2000 1000
第九讲：一元二次方程的应用
【知识梳理】
方程是刻画现实问题的有效模型之一，一元二次方程是方程模型的重要代表，许多实际问题可转化为解一元二次方程、研究一元二次方程根的性质而获解。
列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题的一般步骤基本相同，解题的关键是恰当设未知数、分析数量关系，将实际问题中内在、本质的联系抽象为数学问题，建立二次方程模型解决问题。 【例题精讲】
【例1】要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节省材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长a m ，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m 。 （1）求鸡场的长和宽各为多少？
（2）题中墙的长度a m 对题目的解起着怎样的作用？
【例2】某博物馆每周都吸引大量中外游客参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响；但同时考虑文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此博物馆采用了涨浮门票的价格来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？
【例3】将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？
【例4】甲、乙二人同时从同一地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点 A 与B ，若让他们仍从原地出发，互换彼此到达的目的地，则甲将在乙到达A 之后35分钟到达B ，求甲与乙的速度之比。
【例5】一支士兵队伍长1200米，在行军途中，队伍正中间的某士兵接受任务，追赶队伍的排头兵，并在到达排头后立即回到末尾，然后再立即返回队伍正中间，在他完成任务时，队伍已经前进了1200米，如果行军途中队伍和他的速度都保持不变，那么这位士兵共走了多少路程？
【例6】象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两个选手各记1分，今有4个同学统计了比赛中全部选手的得分总数，分别是1980、1981、1993、1994，经核实确实有一位同学统计无误，试计算这次比赛中共有多少名选手参加。
B
C
D
A
【巩固】
1、在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图所示），若设花园的BC 边长为x m ，花园的面积为
y m 2。
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m 2吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由； （3）当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多大？
2、某水果批发商场有一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
3、甲乙两条船分别从河的两岸同时出发，它们的速度是固定的。第一次相遇距河的一岸700米处，然后继续前进，都到达对岸后立即折回，第二次相遇距河的另一岸400米处，如果认为船到岸调转方向时不耽误时间，问河有多宽？
4、一支士兵队伍长100米，在行军途中，队伍正中间的某士兵接受任务，追赶队伍排头，并在到达排头后立即回到队伍的末尾，然后再立即返回队伍正中间，在他完成任务时，队伍已前进了100米，如果行军途中队伍和他的速度都保持不变，那么这位士兵共走了多少路程？
5、象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘，记分办法是胜一盘得1分，和一盘各
得0.5分，负一盘得0分，已知其中两名选手共得8分，其他人的平均分为整数，求参加此次比赛的选手共有多少人？
第十讲：专题复习：因式分解、分式和根式
【知识梳理】 一、因式分解： 1、常用的公式：
平方差公式：()()b a b a b a -+=-22； 完全平方公式：()2
2
2
2b a b ab a ±=+±；
()2
222222c b a ca bc ab c b a ++=+++++； ()2
222222c b a ca bc ab c b a -+=--+++；
()2
222222c b a ca bc ab c b a --=-+-++；
立方和（差）公式：()(
)2
2
3
3
b
ab a b a b a +-+=+； ()(
)2
2
3
3
b
ab a b a b a ++-=-；
2、许多多项式分解因式后的结果在解题中经常用到，我们应熟悉以下的常用结果：
（1）()()111±±=+±±b a a b ab ； （2）()()111±=-±b a b a ab ； （3）(
)(
)
222242
2
4
+-++=+a a a a a ； （4）(
)(
)
122122142
2
4+-++=+a a a a a ； （5）()2
222222c b a ac bc ab c b a ++=+++++；
（6）()()
ac bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++2
2
2
3
3
3
3。
二、分式： 1、分式的意义
形如
B
A
（B A 、为整式），其中B 中含有字母的式子叫分式。 当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时，分式没有意义。 2、分式的性质 （1）分式的基本性质：
M
B M A M B M A B A ÷÷=??=（其中M 是不为零的整式）。 （2）分式的符号法则：
分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。 （3）倒数的性质：
()()011011>=?≠=?a a a a a a ，；若11=?a a ，则11=??
?
???n
n a a （0≠a ，n 是整数）
； ()021
>≥+
a a
a 。 3、分式的运算 分式的运算法则有：
bd
bc ad d c b a c b a c b c a ±=±±=±，； n
n
n
b a b a b
c a
d d c b a bd ac d c b a =??? ??=÷=?，，（n 是正整数）
。 4、分式的变形
分式的基本性质是分式变形的理论根据之一，分式变形的常用方法有：设参法（主要用于连比式或连等
式），拆项法（即分离变形），因式分解法，分组通分法和换元法等。 三、二次根式：
1、当0≥a 时，称a 为二次根式，显然0≥a 。
2、二次根式具有如下性质：
（1）
()
()02
≥=a a a ； （2）???<-≥==时；，当时，
，当002a a a a a a
（3）()00≥≥?=b a b a ab ，； （4）
()00>≥=
b a b
a
b a ，。
3、二次根式的运算法则如下：
（1）()()0≥±=±c c b a c b c a （2）
()
()0≥=a a a n n
。
4、设Q m d c b a ∈，，，，，且m 不是完全平方数，则当且仅当d b c a ==，时，
m d c m b a +=+。
【例题精讲】
【例1】分解因式：613622-++-+y x y xy x 【巩固】分解因式：
1、2522
2-+---y x y xy x ； 2、4925322-++-+y x y xy x ；
【例2】已知c b a 、、是一个三角形的三边，则2
2
2
22
24
4
4
222a c c b b a c b a ---++的值是（ ）
A .恒正
B .恒负
C .可正可负
D .非负
3、k 为何值时，多项式25322
2+-++-y x ky xy x 能分解成两个一次因式的积？ 【例3】已知b a 、是实数，且()()1112
2
=++++b b a a ，问b a 、之间有怎样的关系？请推导。
【专题训练】
1、已知131=+++b a ab ，求a b +的值为_____________；
2、多项式652
2++-++y x by axy x 的一个因式是2-+y x ，试确定b a +的值为_____________； 3、设c a b 23+=，求ac c b a 4492
2
2
++-的值_____________； 4、若0≠abc ，且设
b a
c a c b c b a +=+=+，则()()()=+++abc
a c c
b b a ___________ 5、已知y x xy +=1，z
y yz
+=2，x z zx +=3，则=x _______________；
6、已知19912=+x a ，19922=+x b ，19932
=+x c ，且24=abc ，则
=---++c
b a ab
c ca b bc a 111______________________ 7、当x 变化时，分式1215
632
2++++x x x x 的最小值为______________
8、设112
=+-mx x x ，则=+-1
3363
x m x x ____________________； 9、已知实数a 满足a a a =-+-19931992，则=-2
1992a __________________；
10、化简
=++5
3262____________________；
11、已知a a
x -=
1，则=+24x x __________________
12、设43239-的整数部分为a ，小数部分为b ，则
=-+++b
a b a 411
11_____________； 13、设等式()()y a a x a y a a x a ---=
-+-在实数范围内成立，其中y x a ，，两两不同，则
=+--+2
22
23y
xy x y xy x __________________； 14、使等式99=+
y x 成立的整数对()y x ，的个数为__________________；
15、设正整数n m a ，，满足n m a -=-242，则这样的n m a ，，的取值有______组；
16、求和：n
n
x x x x S 242212121211++++++++= 17、已知0=++c b a ，化简
2
222222221
11c b a b a c a c b -++-++-+。
18、若0≠=++abc c b a ，计算
()()()()()()ab
b a ac
c a bc c b 2
2
2
2
2
2
111111--+--+--的值。
19、计算：
49
4747491
7
55715
33513
31++
+++++
+
20、设()
3
324+=M ，它的小数部分为P ，求()P M -1的值。
第十一讲：专题复习：代数式的恒等变形
【知识梳理】 1、恒等式的意义
两个代数式，如果对于字母在允许范围内的一切取值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等。 2、代数式的恒等变形
把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫做代数式的恒等变形。恒等式的证明，就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等。 3、基本思路
（1）由繁到简，即从比较复杂的一边入手进行恒等变形推到另一边； （2）两边同时变形为同一代数式； （3）证明：0=-右边左边，或1=右边
左边
，此时0≠右边。 4、基本方法
在恒等变形的过程中所用的方法有配方法、消元法、拆项法、综合法、分析法、比较法、换元法、待定系数法、设参数法以及利用因式分解等诸多方法。
【例题精讲】
【例1】已知1=abc ，求证：
11
11=++++++++c ac c
b b
c b a ab a 。
思路点拨：由繁到简，化简左边，使左边等于右边。
【巩固】已知z y x 、、为三个不相等的实数，且x
z y y x 1
z 11+=+=+，求证：1222=z y x 。
【拓展】若0≠++z y x ，y
x z
c z x y b z y x a +=
+=+=，，，求证：1111=+++++c c b b a a 。
【例2】证明：
a
a z a y a x a az z a ay y a ax x 3111222+
-+-+-=-+-+-。 思路点拨：本题可采用比差法以及拆分法两种方法进行证明。
【巩固】1、求证??? ??+??? ??+??? ?
?
++=??? ??++??? ??++??? ??+ab ab b b a a ab ab b b a a 11141112
22。
2、求证：()()()()()()
d c b a a d c b d c b a c b a d c b a b a c b a a b +++++=+++++++++++。
【拓展】求证：()()()()
()()11011921110111100209644122222+-+++-++-=-++-+-+-x x x x x x x x x x
【例3】已知a
c a
c z c b c b y b a b a x +-=+-=+-=
，，，求证：()()()()()()z y x z y x ---=+++111111 思路点拨：左边和右边，变形为同一个代数式。
【巩固】已知3==d c b a ，求证：()()d
c b a
d c b a d b d b c a c a ++++++=+++++2
2
2222。
【拓展】已知实数c b a 、、满足
c
b a
c b a ++=++1111，求证： 1
212121
21
21
21
111------++=+
+
n n n n n n c b a c
b
a
，其中n 是正整数。
【例4】已知333cz by ax ==，且11
11=++z
y x ，求证：3333222c b a cz by ax ++=++。
【巩固】1、已知t
D
z C y B x A ===
，求证：()()t z y x D C B A Dt Cz By Ax ++++++=+++
2、设
()都是整数，，，，，，，n n n
n a b b a a a b a b a b a b a 212133
2211====。 求证：n n n n b b b a a a b a b a b a b a +++?+++=++++ 2121332211
【拓展】设0200720062005333>==xyz z y x ，，
且33332
22200720062005200720062005++=++z y x ，求证：
11
11=++z
y x 。
【例5】已知正数b a ，满足11122=-+-a b b a ，求证：12
2
=+b a 。
思路点拨：本题采用综合法。所谓综合法就是从条件开始进行推理，一步一步地推到我们所要证明的结论，
就是我们平时说的“正面突破”。
第十二讲：专题复习：相似三角形
【知识梳理】
1、比例线段的有关概念：
在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，
a b c
d
a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b ＝c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。
2、平行线分线段成比例定理：
①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。
②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 4、相似三角形的判定：
①两角对应相等，两个三角形相似
②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ③三边对应成比例，两三角形相似
④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似
5、相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等 ②相似三角形的对应边成比例
③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ④相似三角形周长的比等于相似比
⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方
3、常见三角形相似的基本图形、基本条件和基本结论：
（1）如图1，当 时，ABC ADE ??∽
（2）如图2，当 时， ABC AED ??∽。 （3）如图3，当 时， ABC ACD ??∽。
（4）如图4，如图1，当AB ∥ED 时，则△ ∽△ 。 （5）如图5，当 时，则△ ∽△ 。
图4 图5 （6）如右图，特殊图形（双垂直模型） ∵∠BAC ＝90° ∴
【例题精讲】
【例1】如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，BD 是中线，AE ⊥BD ，交BC 于点E ，求证：BE =2EC 。
【巩固】如图，△ABC 是一个等腰三角形，其中AB =AC ，若∠B 的角平分线交AC 于D 且BC =BD +AD ，设∠A =c °，求c 的值。
【例2】如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC （AD 6 =?，则△AOD 与△BOC 的周长之比是__________________。 AB DE AB DE BC EF BC EF AC DF AC DF ===则，，，… AD BC ⊥BAC BDA ADC ???∽∽D A E D A E D A E' D'C' B'A' E D C B A D C B A O D A D C B A E D C B A 【巩固】1、如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，DE :CE =2:3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则=???ABF EBF DEF S S S ::（ ） A .4:10:25 B .4:9:25 C .2:3:5 D .2:5:25 2、如图，已知DE ∥BC ，CD 和BE 相交于O ，若16:9:0=??CO B E D S S ，则AD :DB =____________。 【例3】已知如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，E 为AC 中点，求证：DF AC AF AB ?=?。 【巩固】已知如图，AE 为△ABC 的角平分线，D 为AB 上一点，并且∠ACD =∠B ，CD 交AE 于F ，求证： BE FD CF CE ?=?。 【例4】如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 上任意一点，连结AD ，过D 作AB 、AC 的垂线， 垂足分别为E 、F ，求证：DE +DF 的长是定值。 【巩固】如图2，在等腰△ABC 中，AB =AC ，点D '在BC 的延长线上，过D '作AB 、AC 的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：N D M D '-'的长是定值。 【例5】如图，在△ABC 中，D 为BC 上任意一点，连结AD ，P 为AD 上任意一点，连结PB 、PC ，求证： DC BD S S APC ABP = ??。 【巩固】用面积法证明下述定理： （1）在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，求证：AB :AC =BD :DC 。 （2）（赛瓦定理）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在BC 、AC 、AB 上，连结AD 、BE 、CF 交于点O ，求证：1=??FB AF AE CE DC BD 。 （3）（梅内劳斯定理）如图，一条直线与三角形ABC 的三边BC ，CA ，BA （或其延长线）分别交于D ，E ，F 。求证：1=??FB AF EA CE DC BD 【拓展】如图，在△ABC 中，D 是BC 边中点，G 是AD （不包括A 、D 两点）上一动点，BG 、CG 的延长线分别交AC 、AB 于点F 、E 。 （1）求证： FC AF EB AE =；（2）设x EB AE =，用含x 的代数式表示ABC CGF BGE S S S ???+， 并求出它的最大值。 F E D C B A F E D C B A F E D C B A O E D C B A P D C B A O F E D C B A F E D C B A M A 图1 F E D C B A G F E C B A 九年级语文作文专题复习 家乡的风俗作文备课 The document was prepared on January 2, 2021 一、 写作目标： 1、能回忆那种热闹的场面，内容具体，不要面面俱到。。 2、要写出自己的真情实感。 二、写作重点、难点：目标2 三、写作过程： （一）准备阶段 春节灯节，清明端午，中秋重阳。从小到大，我们都是伴随着这些年年依旧的节日，和亲人一起度过-一年又一年的。这些节日，包含着丰富的民俗文化，凝聚着浓浓的血脉亲情。今天，我们就以“家乡的风俗”为题写一篇作文。 要求： 1、能综合运用叙述、描写、抒情等表达方式，表现风俗习惯和热闹场景。 2、言语中要流露出对家乡的热爱之情。 （二）写法点拨。 （1）要有真情实感，要突出热闹的场面。 （2）不要面面俱到，详略得当。 灯笼不只是球状的，有的人将灯笼做成元宝形的，外面镀上金粉，一点灯便发出金光来，挂在屋外，活像财神爷坐在门前小憩呢。也有的做成动物形的，最普遍的是鱼，一摇一摆；最可爱的是鸭，悠闲自在；最美丽的是鹅，高贵典雅；最帅气的是龙，蜿蜒盘旋；也有温顺的绵羊和滑稽的漫画人物。调皮的孩子通常将灯笼提在手里，四处闲逛。人在山上走，灯在四处游。一轮明月悬在空中，清冷的光勾画出起伏的山脊，四处晃动着星星点点的红光，远看山似乎在眨着好奇的眼睛。有时灯多聚在一起，就如盛开的花瓣。灯一动，就如翩翩的少女在起舞。十五的晚上，满山遍野都是走动的财神爷，徜徉的小动物。天地构成了一幅流光溢彩的元宵灯笼图。 十五那天，家家都要吃元宵。各家的母亲都早已做好了元宵，排在砧板或案几上，小巧玲珑，别致好看。下锅了，元宵在水中如调皮的娃娃上下翻腾。盖上锅盖，三两分钟后，熄了火，再揭开，元宵就像笑着的娃娃脸，幸福地躺在水面。用碗盛上元宵，嘴就迫不及待地咬上去，甘甜的芝麻汁流出来，味道好极了。不仅如此，妈妈还要在某个元宵里放上一枚硬币，谁吃着了，就意味谁今年鸿运当道，谁今年当家。（《家乡的元宵节》文彪） 端午节的前一天，妈妈就做好粽子。先要准备粽子的馅子，馅子各种各样，有花生馅的，红枣馅的，菜馅的，肉馅的；要准备好芭蕉叶子，洗净叶片，并将它剪成匀称的叶条。妈妈将糯米蒸熟，将芭蕉叶一卷，放入熟透的糯米饭，用手稍微一压就粘在一起，拿出花生红枣菜肉馅儿按入饭团里面，随后缠成一个菱形，用丝线一捆，小小的粽子就在妈妈的手中诞生了。包好的粽子一蒸，取出来就可食用了。撕开叶片，里面露出白白的饭团，还可隐约看到馅儿的微红。此时的粽子，不但有饭团的味道，还夹杂着芭蕉叶淡淡的清香。吃在口里清凉还带点微微的甘甜，是饭后最好不过的点心。 端午节的早晨，爸爸要趁早去砍那些还挂着晶莹露珠的艾叶，选出鲜绿的艾叶，挂在门楣上。爸爸说，艾叶越绿，它的气味就越浓郁，就越能清新空气。端午节那天，屋子里弥漫着奇特的清香。妈妈说待艾叶干了，可以用开水泡了 九年级 圆的专题（含答案） 1. 求证：若半径为R 的圆内接四边形对角线垂直，则以对角线交点到四边射影为顶点的四边形有内 切圆，且此圆半径不大于2 R ． 解析 如图，已知圆内接四边形ABCD ，AC BD ⊥，垂足为P ，P 在AB 、BC 、CD 、DA 上的射影分别为E 、F 、G 、H ，则由几组四点共圆易知 sin sin sin 2AC BD EH FG AP BAD CP BCD AC BAD R ?+=∠+?∠=∠∠= ，同理EF HG +也是此值，因此四边形EFGH 有内切圆． 由于FEP CBD CAD HEP ∠=∠=∠=∠，故EP 平分FEH ∠，同理HP 、GP 、FP 平分另外3个角，P 为四边形EFGH 的内心．于是内切圆半径sin sin sin 2AD r PF PFG PF ACD PF PC ACB R =?∠=?∠=?=?∠? 2 2 24222AD PC AB AD PC PA R R R R R R ???==≤=．取到等号仅当P 为圆心时． 2. 如图(a)，已知O e 的直径为AB ，1O e 过点O ，且与O e 内切于点B ．C 为O e 上的点，OC 与 1O e 交于点D ， 且满足OD CD >，点E 在线段OD 上，使得D 为线段CE 的中点，连结BE 并延长，与1O e 交于点F ，求证：BOC △∽1DO F △． 解析 如图(b)，连结BD ，因为OB 为1O e 的直径，所以90ODB ∠=?，结合DC DE =，可得BDE △≌BDC △． 设BC 与1O e 交于点M ，连结OM ，则90OMB ∠=?，于是OM 平分COB ∠，从而有 122222BOC DOM DBM DBC DBE DBF DO F ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠． 又因为BOC ∠，1DO F ∠分别是等腰BOC △，1DO F △的顶角，所以BOC △∽1DO F △． 3. I 是ABC △的内心，线段AI 延长交ABC △的外接圆于D ，若3AB =，4AC =，且IBC DBC S S =△△， 求BC ． 解析 如图，设BC 与AD 交于E ，则IE ED x ==，2BD CD ID x ===，又设AE y =，由于在等腰三角 形BCD 中，有熟知的结论22BD DE BE CE AE ED -=?=?，此即23x yx =，3y x =，故2AB AC AI BC IE +==， 72 BC =． C F G P H D B E A (b) (a)O 1A O B M E C D F O 1 O B E C D F 写作专题 通州区 五、写作（共40分） 25.从下面两个题目中任选一题，写一篇文章。 题目一：绽一张笑脸可以营造和谐社会；守一份坚持可以取得意想不到的成功；承一种民俗可以弘扬民族文化……请你以“小举动巨能量”为题，写一篇记叙文。 题目二：2030年，你作为中国科学院新疆生态与地理研究所特聘专家去非洲参与“绿色长城”的建设。此时“绿色长城”防风固沙效果显著，但也面临重重困难……请以“沙漠园艺师的非洲之旅”为题，展开想象，写一篇文章。 要求：（1）请将作文题目抄写在答题卡上。 （1）字数在600-800之间。 （2）不要出现所在学校的校名或师生姓名。 五、作文（共40分） 燕山地区 五、作文（共40分） 24．从下面两个题目中任选一题 ．．．．，写一篇文章。 题目一：请在“最爱北京的”中的横线上填上恰当的词语构成你的作文题目，写一篇的文章。（文体不限，诗歌除外） 题目二：假如你是一片雪花，在寒冬的清晨从天而降。你将经历或体验些什么？看到什么?又有怎样的思考？请你发挥想象，以“雪花游历记”为题或自拟题目，写一篇记叙文。 要求：（1）请将作文题目抄写在答题卡上。 （2）字数在600—800字之间。 （3）不要出现所在学校的姓名或师生姓名。 略 西城区 五、写作(40分) 24.从下面两个题目中，任选一题，按要求写作。 题目一:“大家”，可理解为众人、大伙儿，众人拾柴火焰高，大家共同努力，会带来集体的精彩;“大家”，还可理解为在某方面有杰出成就的人物，获得共和国国家勋章和国家荣誉称号的英模之中，就有许多德高望重、业绩卓著的大家，古今中外，这样的大家灿若星辰;“大家”，还可让人联想到大的家庭、家园，北京就是我们的大家园，她古老又现代，包容又和谐，处处彰显着首都的气度……这一个个“大家”，会带给你怎样的感动、思考或启迪?请以“大家”为题，写一篇文章。不限文体(诗歌除外)。 九年级语文专题复习训练（语文基础知识） 参考答案 之一（语音） 1、A 踝．（huái）斥．（chì）挠．（náo） 2、B挈．（qiè）曝．（pù）歼．（jiān） 3、C 栖．（q ī）揪．（jiū）肓．（huāng） 4、C 络．（luò）笞．（chī）愠．(yùn) 5、B 愎．（bì）称．（chèn）肖．（xiào） 6、C 伺．（cì））宕．（dàng）聘．（pìn） 7、B靥．（yè）瞠．（chēng）踵．（zhǒng） 8、B 腆．（tiǎn）孪．（luán）煦．（xù） 9、A 擞．（sǒu）和．（hè）汲．（jí）10、D 惴．（zhuì）折．（shé）蹊．（qī）11、D 掣．（chè）撷．（xié）坍．（tān）12、C 馈．（hu ì）谛．（dì）诤．（zhèng）13、A懑．（mèn）舆．（yú）畸．（jī）14、B跻．（jī）庖．（páo）戛．（jiá）15、B藐．（miǎo）谮．（zèn）怠．（dài）16、B 溯．（sù）衅．（xìn）梓．（zǐ）17、C 赡．（shàn）缪．（móu）禁．（jīn）18、C 睑．（jiǎn）贻．（yí）迸．（bèng）19、C 胚．(p ēi) 娆．(ráo) 饯．(jiàn) 20、C 粘．(zhān) 厦．(shà) 凛．(lǐn) 21、D 尬．(gà) 噬．(shì) 锲．(qiè) 22、D 虻．(méng) 譬．(pì) 削．(xiāo) 23、C 揣．(chuǎi) 臊．(sào) 惴．(zhuì) 24、B 懦．(nu ò) 绚．(xuàn) 糯．(nuò) 25、A亢．(kàng)揉．(róu) 禅．(shàn) 26、D 瞰．(kàn) 提．(dī) 解．(jiè) 27、C 当．（dāng）惘．（wǎng）杞．（qǐ）28、B 觑．（qù）靛．（diàn）悚．（sǒng）29、C膺(yīng) 疵(cī)荫(yìn) 之二（正确使用汉字） 1、B（A练改为炼，C坐改为座，D立改为力） 2、D（A缩改为束，B愁改为筹，C 忧改为尤） 3、C（A 画改为划，B 司改为施，D 急改为及） 4、C（A 祥改为详，B 防改为妨，D 座改为坐，踏改为沓） 5、A（B 膊改为搏，C 倍改为辈，D 园改为源） 6、D（A 声改为生，B 混改为浑，C 脏改为赃） 7、B（A头改为投，C搬改为班，屈改为曲，D决改为绝） 8、B（A伸改为身，C必改为毕，D成改为乘） 9、C（A曲曲改为区区，B缉改为辑，D朗朗改为琅琅） 10、C（A沿改为延，B诵改为颂，D碳改为炭，青改为清） 11、C（A矛改为茅，B言改为颜，D飘改为漂） 九年级物理总复习应背知识点 热和能 1．分子运动论的内容是：（1）物质由分子组成；（2）一切物体的分子都永不停息地做无规则运动。（3）分子间存在相互作用的引力和斥力。 2．扩散：不同物质相互接触，彼此进入对方的现象。 3．固体、液体压缩时分子间表现为斥力大于引力。固体很难拉长是分子间表现为引力大于斥力。 4．内能：物体内部所有分子做无规则运动的动能和分子势能的总和叫内能。（内能也称热能）物体的内能与温度有关：物体的温度越高，分子运动速度越快，内能就越大。 5．热运动：物体内部大量分子的无规则运动。 6．改变物体的内能两种方法：做功和热传递，这两种方法对改变物体的内能是等效的。 物体对外做功，物体的内能减小；外界对物体做功，物体的内能增大。 物体吸收热量，当温度升高时，物体内能增大；物体放出热量，当温度降低时，物体内能减小。 7．所有能量的单位都是：焦耳。 8．热量（Q）：在热传递过程中，传递能量的多少叫热量。（物体含有多少热量的说法是错误的） 9．比热容（c）：单位质量的某种物质温度升高（或降低）1℃，吸收（或放出）的热量叫做这种物质的比热容（也称比热）。（物理意义就类似这样回答）。比热容是物质的一种属性，它不随物质的体积、质量、形状、位置、温度的改变而改变，只要物质相同，比热就相同。 比热容的单位是：J/（kg·℃），读作：焦耳每千克摄氏度。 10．水的比热容是：c＝4.2×103J/（kg·℃），它表示的物理意义是：每kg的水当温度升高（或降低）1℃时，吸收（或放出）的热量是4.2×103J。 11．热量的计算： （1）Q吸＝cm（t－t0）＝cm△t升（Q吸是吸收热量，单位是焦耳；c 是物体比热容，单位是：J/（kg·℃）；m 是质量；t0是初始温度；t 是后来的温度，即末温。 （2）Q放＝cm（t0－t）＝cm△t降 （3）Q吸＝Q放（也叫热平衡方程。如果高温物体放出的热量全部被低温物体吸收，在不计热损失时才能使用）12．能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变。 13．热值（q ）：1kg某种燃料完全燃烧放出的热量，叫热值。单位是：J/kg（固液）、J/m3（气） 14．燃料燃烧放出热量计算：Q放＝mq；（Q放是热量，单位是J；q是热值，单位是J/kg；m 是质量，单位是kg。） Q放＝v q；（Q放是热量，单位是J；q是热值，单位是J/m3；v是体积，单位是m3。） 15．利用内能可以加热，也可以做功。 16．内燃机可分为汽油机和柴油机，它们一个工作循环由吸气、压缩、做功和排气四个冲程。一个工作循环中对外做功1次，活塞往复2次，曲轴转2周。 17．热机的效率：用来做有用功的那部分能量和燃料完全燃烧放出的能量之比，叫热机的效率。热机的效率是热机性能的一个重要指标 18．在热机的各种损失中，废气带走的能量最多，设法利用废气的能量，是提高燃料利用率的重要措施。 电路初探知识归纳 1. 电源：能提供持续电流（或电压）的装置。（如干电池、蓄电池等） 2. 电源是把其他形式的能转化为电能。如干电池是把化学能转化为电能。发电机则由机械能转化为电能。 3. 有持续电流的条件：必须有电源和电路闭合。 4. 导体：容易导电的物体叫导体。 如：金属，人体，石墨，大地，酸、碱、盐的水溶液等。 5.绝缘体：不容易导电的物体叫绝缘体。 如：橡胶，玻璃，陶瓷，塑料，油，纯水等。 6. 电路组成：由电源、导线、开关和用电器组成。 7. 电路有三种状态：(1)通路：接通的电路叫通路； (2)断路：断开的电路叫断路或开路； (3)短路：直接把导线接在电源两极上的电路叫短路。（在串联电路中分为电源短路和用 电器短路两种，并联只有电源短路一种） 下排的两. O外离，则r满、r，两圆的圆心距d ＝ 8，若⊙O和⊙O练习、⊙O和⊙的半径分别为32112。足 （二）与圆有关角度计算P O上的两个、（10分）如图，A、B为⊙（例题1、2012南京）27APB?O 不与A、B重合），我们称为⊙P定点，是⊙O上的动点（P O的滑动 角。①若AB为⊙O的直径，A上关于、B BA2?APB???APB AB= ，，。②若 ⊙O则半径为1 对应练习：°＝60°，则∠ABC＝B1、如图，点A、、C在⊙O上，∠AOC ，上一点（不与A，B、如图，在半径为5的⊙O中，弦重合）AB=6，点C是优弧2。cosC 的值为则为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，是⊙O如图，PA，PB的切线，A，B3、 ∠BAC的度数＝° （（1题图）（2题图） 3题图） ，如果、E三点的圆的圆心为DB、C 、D三点的圆的圆心为E，过、FA4、如图，过︿源∠A=63°，那么∠B= 。°，O为⊙上一点，若∠CAB=55的直径，ABABC、5如图，△是⊙O的内接三 角形，为⊙O点D °ADC∠＝ 5题图）（题图）（4 （三）与圆有关线段计算精品文档． 精品文档B、AAPMOM//PBPBPA、，，上，且分别与⊙O2012例题2（陕西）如图，点相切于点在N APMN ，垂足为。ANOM=）求证：；1（OMR=3=9PA（2）若⊙O的半径的 长。，求， B为圆心，1为半天津）201217．如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、例题3（；则EF的长为、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，，径的两弧交于点E以顶点C4的外）如图1，求△，sinA＝ABC，（1例题4（2012武汉）22.在锐角△ABC中，BC＝55则AI= 。ABC的内心，若BA＝BC，；接圆的直径= （2）如图2，点I为△ 作文篇 北京市17区县2012年初三第一次模拟语文试题分类汇总 01东城 24．题目：，给了我 要求：（1）将题目补充完整，构成你的作文题目。 （2）不限文体（诗歌除外）。 （3）字数在600—1000之间。 (4）作文中不要出现所在学校的校名或师生姓名。 02西城 23．摆渡过河，从此岸到彼岸，需要用船。那么，从失败的此岸到成功的彼岸，从痛苦的此岸到欢乐的彼岸，从幼稚的此岸到成熟的彼岸，从初识的此岸到相知的彼岸……需要用什么样的“船”来摆渡呢？请以“摆渡”为题，写一篇文章。 要求：（1）将题目抄写在答题卡上。 （2）不限文体（诗歌除外）。 （3）字数在600-1000之间。 （4）作文中不要出现所在学校的校名或师生姓名。 03朝阳 25．请以“又是一次”为题目，写一篇文章。 要求：（1）把题目补充完整，抄写在答题卡上。 （2）文体不限（诗歌除外）。 （3）不少于600字。 (4）作文中不要出现所在学校的校名或师生姓名。 04海淀 23．“温故知新”的意思是“复习学过的知识，可以得到新的认识；也指重温历史经验，更好地认识现在”。 生活中，伴随着复习旧知识的过程，我们会加深对新知识的理解，也可能产生新的认识；伴随着对以往经历的回忆或对历史经验的反思，我们会加深对情感的体会、对事理的认知、对社会的认识。请你以“温故知新”为题目，写一篇文章。 要求：（1）将题目抄写在答题纸上。 （2）文体不限（诗歌除外）。 （3）字数在600——1000字之间。 （4）作文中不要出现所在学校的校名或师生姓名。 05丰台 23.题目：面对挑战 要求：⑴将题目抄写在答题纸上。 ⑵不限文体（诗歌除外）。 ⑶字数在600—1000之间。 ⑷作文中不要出现所在学校的校名或师生姓名。 06石景山 23．题目：让成为习惯 要求：⑴将题目补充完整。 ⑵不限文体（诗歌除外）。 九年级语文专题复习人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 专题复习 （一）基础知识： 1. 字音：重点是多音字、形似字、形声字的读音。有时也会考查声母的卷舌音和不卷舌音的区别，以及前后鼻韵母的区别。 应运而生yìng（yīng）岿然不动kuī（guī）逶迤wēi（wěi） 夙愿sù（dài、fèng）拘囚qiú（qíu）生性恶劣liè（luè） 伺候cì（shì）祈祷qí（qǐ）墨守mò（muò） 停滞zhì（dài）潜修静想qián（qiǎn）挑剔tī（tì） 狡黠xiá（xié、jié）弥补mí（ní）汲取jí（xī） 锲而不舍qiè（qì）脊梁jǐ（jí）前仆后继pū（pú） 搽chá（chā）招徕lái（lǎn）揆情度理duó（dù） 栖宿qī（xī）牵强qiǎng（qiáng）痉挛jìng（jīng） 刽子手guì（kuài）消弭mǐ（mí）混淆xiáo（yáo） 恣睢zìsuī拮据jū（jù）栈桥zhàn（jiàn） 褴褛lán lǚ（lǔ）啜泣chuò（zhuì）抽噎yē（yī） 相形见绌chù（zhuō）嫉妒jí（jì）星宿xiù（sù） 腆tiǎn（diǎn）啮噬nièshì爝焰jué 箕踞jù（jū）岈然xiā（yā）伛偻yǔlǚ（yúlǔ）觥筹gōng（guāng）汗出浃背jiā（jiá）炙zhì 蓊郁wěng （wēng）大庇bì（pì）脉脉mò（mài） 岸芷汀兰tīng （dīng）宠辱偕忘xié（jiē）禳之ráng（xiāng） 亟jí 2. 字形：重点是形似字的辨识。 崭（展）露头角（脚）与日俱（具）增焕（换）然一新 高官厚禄滔滔不绝（涛）投（偷）机取巧 慷慨（概）无暇（瑕）顾及辨（辩）伪去妄 寻根究（纠）底典籍（藉）蒸馏（溜） 掩饰（示）不言而喻（谕）诬蔑（篾） 望文生义（意）匠（将）心独运无懈（泄、泻）可击 张冠李戴（带）惨（残）绝人寰信口雌黄 以德报（抱）怨惘然恣（姿）睢 张皇（慌、惶）掂（拈）斤播两相形见绌（拙） 俗不可耐（奈）啜（缀、辍、掇）泣嫉（忌）妒 轩敞（敝）惴栗（粟）引觞（觥） 林壑野蔌（籁、簌）蓊（翁）郁 朝晖（辉）霪（淫）雨山岳潜形（行） 忧谗（馋）畏讥（饥）沉璧（碧、壁） 歧（岐）路千嶂（障）里 《为智慧的地球提供智慧的搜索》隆（最后的独立） 第一章笔记内容大全 一、物质是在不断变化着的 物理变化：变化中没有新物质产生，只有形态、状态的改变。 化学变化：变化中会产生新的物质。 【思考】物理变化和化学变化在本质上有什么不同？ 化学变化的实质是：构成物质的分子的原子重新组合，形成了新的分子。 而物理变化的实质：分子间的距离发生改变。 物理性质：不需要发生化学变化就能表现出来的性质 化学性质：只在化学变化中表现出来的性质 物质的性质 化学性质 物理性质 颜色 酸碱性 气味 可燃性 软硬 物质的溶解性 液体的沸点 晶体的熔点 二、探究物质变化的方法 通过观察和实验等来寻找物质变化的证据。 物质变化的证据：生成沉淀、颜色改变、气体产生、温度变化、性质变化、发光发热、 PH变化、状态变化等。 演示实验：硫酸铜晶体的变化 1、取 1 块硫酸铜晶体，观察形状、颜色。___蓝色固体 2、向盛有硫酸铜晶体的试管中加水，观察晶体能否溶解，水溶液颜色有什 么变化。 能溶解，形成蓝色溶液。 3、在硫酸铜溶液中滴加氢氧化钠溶液，观察溶液有什么变化。（写出化学方程 式） 形成蓝色絮状沉淀 2NaOH＋ CuSO4＝ Na2SO4 +Cu(OH)2↓ 4、另取1块硫酸铜晶体，将它放在大试管中加热，观察硫酸铜晶体有什么 变化。（写出化学方程式）蓝色固体逐渐变白 CuSO4·5H2O = CuSO4 + 5H 2O 5、实验完成后，熄灭酒精灯，冷却大试管，再在冷却后的硫酸铜白色粉末中 逐滴加水，观察有什么现象产生（写出化学方程式） 白色固体逐渐变蓝 CuSO4 + 5H2O = CuSO4·5H2O 根据现象，进行分析： 有颜色变化的实验是2、3、 4、5，原因是发生物理变化和化学变化 无锡特人教育1对1 数学学科导学案（第 1 次课）教师: 柏鹤学生: 年级: 日期: 星期: 时段: ∴ 2PA PC PB =? （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。 即：在⊙O 中，∵PB 、PE 是割线 ∴PC PB PD PE ?=? 十二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。 如图：12O O 垂直平分AB 。 即：∵⊙1O 、⊙2O 相交于A 、B 两点 ∴12O O 垂直平分AB 十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式： （1）公切线长：12Rt O O C ?中，2 22 2 1 122AB CO O O CO ==-； 2CO 是半径之差； 内公切线长：2CO 是半径之和 。 十四、圆内正多边形的计算 （1）正三角形 在⊙O 中△ABC 是正三角形，有关计算在Rt BOD ?中进行： ::1:3:2OD BD OB =； （2）正四边形 同理，四边形的有关计算在Rt OAE ?中进行，::1:1:2OE AE OA =： （3）正六边形 同理，六边形的有关计算在Rt OAB ?中进行，::1:3:2AB OB OA =. 十五 三角形外接圆 内切圆 三角形一定有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是 三边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心 锐角三角形外心在三角形内部。 直角三角形外心在三角形斜边中点上。 钝角三角形外心在三角形外。 有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心） 外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等 过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心 在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形） 也可能在三角形上（如直角三角形） 过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆） B A O1 O2 C O2 O1 B A D C B A O E C B A D O B A O 24．阅读下面的文字，按要求作文。 幸福是……幸福就是“海内存知己，天涯若比邻”的那种亲密，幸福就是“谁言寸草心，报得三春晖”的那种孝心，幸福就是“万籁此都寂，但余钟磬音”的那种洒脱，幸福就是“会当凌绝顶，一览纵山小”的那种激荡，幸福就是“采菊东篱下，悠然见南山”的那种恬淡，幸福就是“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”的那种奉献，幸福就是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的那种希望……幸福是一个永恒的话题，它真实地填充着我们的生活。 请你以“幸福是”为题(空线处填上词语或短语)，写一篇600字至800字的文章。立意自定，文体自选。文中不得出现你所在学校的校名，以及教职工、同学和本人的真实姓名。 24．阅读下面的文字，按要求作文。(40分) 我们身边最平凡琐碎的生活场景，总有一些弥足珍贵或让人心仪的因素，这些因素可以称为诗意，诗意也许是最亲近的人给予你的爱意，也许是不经意间解作文题“发现诗意”时受到的触动，也许是蓦然回首时记忆里的一缕温情……… 请以“发现诗意”为题目，写一篇文章。 要求：①你可以选择你最能驾驭的文体，选取最熟悉的场景、细节，表达你的真情实感。 ②文中不要出现真实的校名、姓名③不得抄袭④600字左右 四、（40分） 24．阅读下面一段材料，按要求作文。 冰心一路走来，有寄寓着母爱的荷叶荫蔽心中的风雨；琦君一路走来，有一杯浓醇的春酒慰藉思乡之情；海伦?凯勒一路走来，有安妮莎莉文老师的相伴相依。每个人在自己成长的道路上，或多或少都有过一些这样的“同伴”。那些来自心灵深处的呵护、那些温暖情怀的话语、那些沉默无声的理解、那些悄然平静地等候……是亲人的关爱，师长的教诲，还是友人的陪伴？也许只是一本书、一个念想、一个目标…… 请以“一路上有你”为题写一篇600字至800字的文章，立意自定，文体自选。文中不得出现真实的人名、校名、地名。 四（40分） 24．阅读下面的文字，按要求作文。 十五六岁，正值花季。我们率真，我们自信，我们积极进取，我们充满希望。在与亲人、同学、老师的交往中，在获取知识、参加活动的过程中，我们开始明白，生活中有成功，也有挫折，有欢乐，也有忧伤。我们学会了理解和分享，懂得了感恩和担当……在这个年龄，我们正书写着自己的人生篇章。 请以“在我们这个年龄”为题，写一篇600到800字的文章。立意自定，文体自选。文中不得出现 初三语文专题复习----说明文复习教案 一、考点梳理 1.理清文章的思路，理解文章的内容；抓住说明对象的主要特征。 2.辨析文章的说明方法。 3.把握文章的说明顺序。 4.体味和推敲重要词语、限制性词语在语言环境中的意义和作用。 5.联系生活实际，进行创造性的表达。 二、课时安排 2课时 三、教学过程 第一课时 （一）导入 1.明确复习内容 2.学生回顾讨论：考试中说明文主要考查的内容有哪些？ （二）归纳出示说明文考点并明确本课时要复习的目标 1.理清文章的思路，理解文章的内容；抓住说明对象的主要特征。 2.辨析文章的说明方法。 3.体味和推敲重要词语、限制性词语在语言环境中的意义和作用。 （三）复习指导 学生阅读、圈画《中考复习指导》P95--96“复习指导” （四）预习交流展示 1.交流内容 就课前布置的《中考复习指导》说明文性文章阅读“达标训练”（四）及（六） 中1、2、3小题。 2.交流过程 ⑴小组内就问题进行交流展示。 ⑵师生交流疑难点（先交流（四）、（六）的1，然后是2，最后是3）。 ●小组自主安排发言 ①小组交流出现的分歧题目及疑难题目。 ②分歧题目及疑难题目问题答案。 ●其他小组及时点评补充并纠正。 ⑶误区警示： （五）合作探究 1.探究内容：你认为应该怎样尽快地完成题目并准确回答呢？ 2.小组内交流。 3.归纳点拨 ★对文章内容的理解和相关要点的概括。 解答该类题型，首先要了解每一段的内容，并能对其进行归纳和概括：注意找段落中心句和关键句。 其次要结合段落中的说明特征或其他方面的说明内容进行概括。 ★分析说明的方法 分析说明的方法要做到两点： 一要明确概念，正确判断。 明确常见的7种说明方法的概念时不要死记硬背，而要能具体准确地判断文章里使用的说明方法。 二要结合文章，分析作用。 解答此类题，应结合句子本身和文中的语境作答。在具体回答说明方法的作用时，不要笼统地回答，必须结合原文，具体指出说明了什么事物有什么样的特点。引 初三英语专题复习（完形填空&短文填空） 导学案 班级：姓名：小组： 学习目标： 1. 谈论自己喜爱的节日； 2. 了解完形填空的命题特征及解题技巧； 3. 了解短文填空的命题特征及解题技巧。 Draw a mind map of your favorite festival. Chinese New Year is also called the Spring Festival. It is the most important traditional festival in China. It is a special holiday __1_ everyone. At that time, family members from all over China meet together. They enjoy talking, eating, watching TV and __2_ a good time. Older family members talk about work and friends. They share news of the last year. Usually, they __3__ each other pictures and tell stories. Younger people like Chinese New Year most, for they have fun __4__ , and __5__ important reason is that they also get red envelopes __6__ “lucky money” inside. It’s also a time __7__ welcome the new year. People clean their houses, wear new clothes. Friends visit __8_ . And people __9__ each other good luck. There’s probably only one _10__ thing about Chinese New Year: traffic. People say that on some da ys, the road is like the world’s biggest parking a lot. ( )1. A. of B. for C. to D. with ( )2. A. have B. having C. to have D. had ( )3. A. take B. paint C. show D. buy ( )4. A. play B. to play C. are playing D. playing 九年级圆专题复习 第21题圆这道题对于升学考高中的学生来说是一道必得分题，随着中考复习的逐步深入，学生从知识上对于这道题已经很熟练了，都知道这道题的第（2）问主要考查圆与相似、三角函数、勾股定理等等。如果不进行归类，学生的脑海中还是显得比较杂，比较乱。在复习的过程中，教师如何引导学生进行归类，如何提升学生的转化能力，这些则是教学最需要突破的地方。如果教师能够引导学生对第21题考查的题型结构进行有效的归类，那么学生在面对这道题的时候，首先将这道题归纳为几个重要的熟悉的题型，然后利用自己对这几个题型的熟练理解，则可以大大提高解决问题的速度和准确性。 一、历年题型对比分析及2017年中考题型预测 1. （2013?武汉四月调考）在圆O 中，AB 为直径，PC 为弦，且PA=PC. （1）如图1，求证：OP//BC ； （2）如图2，DE 切圆O 于点C ，若DE//AB ，求tan ∠A 的值。 2. （2013?武汉中考）如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是弧AB 的中点，连接PA 、PB 、PC （1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3 ； （2）如图②，若sin ∠BPC= 25 24 ,求tan ∠PAB 的值。 3. （2014?武汉四月调考）已知：P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点． （1）如图1，若AC 为直径，求证：OP ∥BC ； （2）如图2，若sin ∠P=，求tan ∠C 的值． 4.（2014?武汉中考）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、P 是弧AB 上两点，AB ＝13，AC ＝5 (1) 如图(1)，若点P 是弧AB 的中点，求PA 的长 (2) 如图(2)，若点P 是弧BC 的中点，求PA 得长 5.（2015?武汉四月调考）已知：⊙O 为Rt △ABC 的外接圆，点D 在边AC 上，AD ＝AO ． （1）如图1，若弦BE ∥OD ，求证：OD=BE ； （2）如图2，点F 在边BC 上，BF ＝BO ，若OD ＝2 2 ，OF ＝3，求⊙O 的直径． 6.（2015?武汉中考）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT=45°，AT=AB ． （1）求证：AT 是⊙O 的切线； （2）连接OT 交⊙O 于点C ，连接AC ，求tan ∠TAC ． 7.（2016?武汉四月调考） 已知⊙O 为△ABC 的外接圆，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D ． (1)如图1，求证：BD= ED ； (2)如图2,AO 为⊙O 的直径，若BC= 6,sin ∠BAC=5 3 ，求OE 的长． E D O A B C F D O A B C 备战中考作文指导——材料作文指导 【原题展示】 阅读下列材料，按要求作文 记下你心中的美 美无处不有，美无时不在。在你的生活中，一定会有美好的人、美好的事给你留下美好的印象：亲情的温暖，他人的关怀，同学的友谊，班集体的荣誉，等等，点点滴滴，聚集心头。生活中的美给你乐趣，给你自信，给你希望，给你力量。记下你心中的美，让它成为永久的美好回忆。 要求： 1．选取给你留下深刻、美好印象的人或事来写，要写出这些人或事“美”的特点。 2.要写出自己对美好事物的感受，要有真情实感。 3.尽可能综合运用叙述、描写、抒情和议论等表达方式。 4．题目自拟，内容要紧紧扣住“美”的印象和对“美”的感受，传达出“美”的感染力；字数不限。 【思路点拨】 （一）阅读材料，把握内涵 材料作文兼考我们的阅读能力和写作能力。因此，仔细阅读材料，把握材料内涵，是写好此次作文的第一关。材料中“美无处不有，美无时不在”一句告诉我们，凡是涉及美的经历或感受，都在这则材料范围之内。但我们如何界定美，却是需要仔细考量、琢磨的问题。首先，对于写作来说，美就是一种“见人所未见，言人所未言”的创造，即发现别人未曾发现的，表达别人未曾表达过的。其次，不要局限于提示（亲情的温暖，他人的关怀，同学的友谊，班集体的荣誉等）的范围选材。我们作文的视角还可以延伸到“读书之美”、“自然之美”等范围。 （二）选好角度，拟好题目 所谓选好角度，就是选择从你最独特、最新颖的发现、感悟写起。角度的确定，还得注意对材料“大”“小”的取舍。美，涉及的内容宽泛，主题不可谓不大。但我们作文时不宜就“大”写“大”、泛泛而谈，不宜停留在那些大众化的“温暖”、“关怀”、“友谊”、“荣誉”等范畴取材行文，而应尽量挖掘那些“小”事或平凡人物中蕴藏的美，以使作文内容独特而具体，达到感人的效果。关于拟好题。本材料已经用“记下你心中的美”明示了作文内容的要求，如果你将此题作为自己作文的题目，则可能犯审题欠严谨的毛病。因为你不能对你的读者说“记下你心中的美”。怎样拟题？取决于你审美感受的深浅。如果你从人际交往或读书对话中获得一种温暖、一种感动，那么可拟“温暖的 九年级中考语文专题复习 专题一：现代文阅读解题方法归类 【知识点储备】 一、表达方式：记叙、描写、抒情、说明、议论 二、表现手法：象征、对比、烘托、设置悬念、前后呼应、扬抑、托物言志、借物抒情、联 想、想象、衬托（正衬、反衬） 三、修辞手法：比喻、拟人、夸张、排比、对偶、设问、反问、反复、 四、记叙文六要素：时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果五、记叙顺序：顺叙、倒叙、插叙 六、描写角度：正面描写、侧面描写 七、描写人物的方法：语言、动作、神态、心理、外貌 八、描写景物的角度：视觉、听觉、味觉、触觉 九、描写景物的方法：动静结合（以动写静）、概括与具体相结合、由远到近（或由近到远） 十、描写（或抒情）方式：正面（又叫直接）、反面（又叫间接） 十一、说明顺序：时间顺序、空间顺序、逻辑顺序 十二、说明方法：举例子、列数字、打比方、作比较、下定义、分类别、作诠释、摹状貌、引用 十三、小说情节四部分：开端、发展、高潮、结局 十四、小说三要素：人物、情节、环境 十五、环境描写分为：自然环境、社会环境, 十六、议论文三要素：论点、论据、论证 十七、论据分类为：事实论据、道理论据 十八、论证方法：举例论证、道理论证、对比论证、比喻论证 【答题技巧】 一、某句话在文中的作用： 1、文首：开篇点题；渲染气氛（记叙文、小说），埋下伏笔（记叙文、小说），设置悬念 （小说作铺垫；总领下文； 2、文中：承上启下；总领下文；总结上文； 3、文末：点明中心（记叙文、小说）；深化主题（记叙文、小说）；照应开头（议论文、 记叙文） 二、修辞手法的作用： 1、比喻、拟人：生动形象；答题格式：生动形象地写出了＋对象＋特性。 2、排比：有气势、加强语气、一气呵成等；答题格式：强调了＋对象＋特性 3、设问：引起读者注意和思考； 答题格式：引起读者对＋对象＋特性的注意和思考 反问：强调，加强语气等； 4、对比：强调了……突出了…… 5、反复：强调了……加强语气 6、夸张--为突出某一事物或强调某一感受。 三、句子在文中的作用。 1、记叙文中议论的作用？ 引发读者思考，点明人物或事件的意义，突出中心，升华主题，起到画龙点睛的作用。 2、记叙文中抒情的作用？ 抒发作者真挚深沉的情感，引发读者的感情共鸣，使文章具有强大的感染力。四、句子含义的解答： 这样的题目，句子中往往有一个词语或短语用了比喻、对比、借代、象征等表现方法。 答题时，把它们所指的对象揭示出来，再疏通句子，就可以了。 五、说明文中词语作用的认识与辨析：(主要有两种题型) Ａ、“××”词好在哪里？ 答题方式：用了“××”词，生动地、准确地说明了……事物的……特征，能够激发读者的 兴趣符合实际情况，具有科学性。 Ｂ、“××”词能不能删掉？ 答题方式：不能，删掉“××”词，句子的意思就变成了……，用了“××”词，准确地说 明了……，符合实际情况，留有余地，具有科学性。 六、议论文论证方法作用分析 答题方式：运用了××论证方法，论证了……（论点），增强文章说服力。 七、小说环境的种类及作用？ 圆的基本性质 垂径定理应用 1. 2. 如图，在直径 AB ＝12 的⊙ O 中，弦 CD ⊥AB 于 M ，且 M 是半径 OB 的中点，则弦 CD 的长是 _______. 如图是一条直径为 2 米的通水管道横截面， 其水面宽 1.6 米，则这条管道中此时最深为 ______ 米 . A y O P C · D M B OA B x 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3. ⌒ ⌒ 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 （图中的 AB ），点 O 是这段弧的圆心，C 是AB 上一点，OC ⊥AB ， 垂足为 D ， AB=300m ， CD=50m ，则这段弯路的半径是 m ． B C 4. 如图，以点 P 为圆心的圆弧与 x 轴交于 A ，B ，两点，点 P 的坐标为（ 4，2）点 A 的坐标为（ 2，0）则点 B 的坐标为 ． A O D 5. 如图等腰梯形 ABCD 内接于半圆，且 AB = 1， BC = 2，则 OA = ． 6. 在半径为 5cm 的⊙ O 中，弦 AB ＝6cm ，弦 CD ＝8cm ，且 AB ∥CD ，求 AB 与 CD 之间的距离． 圆心角、弧、弦关系应用 7. 如图， AB 为半圆⊙ O 的直径，弦 AD 、BC 相交于 P ，那么 CD 等于 ( ) BA B A . sin ∠BPD B. cos ∠BPD C. tan ∠BPD D. cot ∠ BPD C M C A C B D O D M N O P O P B A B A A D O 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8. 9. ⌒ 如图， MN 是⊙ O 的直径， MN=2，点 A 在⊙ O 上，∠ AMN=30°， B 为AN 的中点， P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为 ． 已知⊙ O 的半径为 5，锐角△ ABC 内接于⊙ O ， BD ⊥AC 于点 D ，AB=8，则 tan ∠ CBD 的值等 于 ． ⌒ ⌒ 10. 如图，已知 A 、 B 、C 、D 四点顺次在⊙ O 上，且 AB =BD ，BM ⊥AC 于 M ，求证： AM ＝DC ＋CM ． 九年级语文专题复习语言 运用一 The document was prepared on January 2, 2021 语言综合运用（一）（基础知识）资料 一、经典回顾（06年广州） 1.积累整理是语文学习的重要一环，下面是一个同学的整理作业，请你指出其中有错误的一组。（3分） 序号读音例词 A xínɡ品行行云流水行之有效 B è恶心恶意中伤深恶痛绝 C hé 和平春和日丽和睦相处 D hénɡ横幅横冲直撞横生枝节 2.在电脑中用拼音输入汉字，往往需要在一组词中挑选合适的词。请为下面两个句子分别选出最合适的词。（3分） ①现代化的通讯手段使得世界各地的 信息交换与沟通更加便利。（1简捷 2简洁3间接4见解） ②这几天，广州气温高达38℃，火辣辣 的太阳把柏油马路晒得几乎了。（1融化2溶化3熔化4荣华5绒花） A．①1与②2B．①2与②1C．①1与②3D．①2与②2 3．同一种意思可以有不同的表达，下列两种表达不是表示同一意思的一项是（3分） A．自力更生求人不如求己 B．弄巧反拙偷鸡不成蚀把米 C．直言不讳打开天窗说亮话 D．双管齐下三个臭皮匠，合成一个诸葛亮 4．语序不当会影响语意的表达，请你为下面文段留空处选出排列顺序最恰当的一组。（3分） 南方到处有榕树，，仿佛诉说着那古老的故事。 ①如同一个饱以沧桑的老人②榕树垂着长须③在夕暮之中默默低语 A．①③②B．②①③C．②③①D．③①② （07年广州） 1．下面是一个同学整理常用字读音的作业，请指出其中完全正确的一组。(3分) 2．下面对同学习作中错别字的修改不正确的一项是(3分) 创意有如泌人心脾的甘淋，滋润人们的心田；创意有如崔璨夺目的焰火， 照亮人们的生活；创意有如稍纵既逝的流星，划破长长的夜空…… A ．“泌人心脾”改为“沁人心脾” B ．“甘淋”改为“甘琳” C ．“崔璨”改为“璀璨” D ．“稍纵既逝”改为“稍纵即逝” 3．下面句加点的成语替换为括号内的成语而不改变句子原意的一组是(3分) ①新春佳节来临，羊城处处张灯结彩，大街上车辆行人络绎不绝．．．． (a 川流不息 b 喜气洋洋)，呈现由一片欢乐的景象。 ②有些地方为增产粮食而盲目毁林开荒，结果事与愿违(a 事半功倍 b 适得 其反)，不仅粮食没增产，还破坏了生态环境。 A ．①a ②a B ．①a ②b c ．①b ②b D ．①b ②a 4．对下列病句修改正确的一项是(3分) A ．通过笫六次全国铁路运行大提速，使我国铁路运输能力有了显着提高。 修改：删去“通过”或删去“使”。 B ．大多数人们对水果蔬菜上残留的农药给人体健康造成的危害认识不足。 修改：在“大多数”后加上“的”。 C ．这个富有创意的雕塑，作者是出自一位仅有初中文化水平的农民之手。 修改：将“一位”移到“农民”前。 D ．有着鲜明深刻文化底蕴的广州老字号茶楼是具有岭南特色的人文景观。 修改：将“底蕴”改为“沉淀”。 小结：从近两年广州中考的考查趋势来看，拼音考了多音字和形似字，因 此对于课本中的主要字词要扎实掌握，不能心存侥幸。错别字的题型比较灵 活，但难度不大；对词语的考查，重在实际运用；病句修改的考点比较稳定。九年级语文作文专题复习家乡的风俗作文备课
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