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Testing acyclicity and topological sorting in external-memory

Testing acyclicity and topological sorting in external-memory
Testing acyclicity and topological sorting in external-memory

Testing acyclicity and topological sorting in external-memory

Andrew R.Curtis?Bryan L.Shader?

October2,2004

1Introduction

There has been a considerable amount of work recently to develop external-memory algorithms for fundamental graph algorithms.This is due the increasing size of data sets for many modern applications.In external-memory algorithm design,memory is managed as part of the algorithm to minimize the number of input/outputs(I/Os)performed between internal memory and secondary storage.The number of operations performed by the CPU is generally ignored in external algorithm analysis,since a typical transfer of data from disk is about one million times slower than from internal memory.For a recent surveys,see[11,12].

In this paper,we present the?rst I/O e?cient algorithm to determine if a general directed graph is acyclic.In addition to checking acyclicity our algorithm returns a topological ordering of the vertices.I/O e?cient topological sorting has been a long-standing open problem,and our results help to further progress work on this problem.Our acyclicity testing algorithm has an I/O

complexity of O((V+E

B )log2V

B

+sort(E)).Note that this bound matches the best known bound for

topological sorting a general digraph using DFS.While our results don’t beat the previously known algorithm of[7],we provide further insight into the external-memory topological sorting problem.

1.1I/O Model

We use the standard I/O model of Aggarwal and Vitter[1],resulting in the following notation:?M=internal memory size(the number of data items that will?t in memory)

?B=block transfer size(the number of data items transfered in a single I/O)

with the assumptions that M is less than the input size N and1

2.The two fundamental

I/O operations are(1)scanning over a?le of N contiguous data items and(2)sorting N contiguous

data items.Reading a?le containing N data items thus requires scan(N)=N

B I/Os,and sorting a

?le of N data items requires sort(N)=Θ(N

B log M/B N

B

)I/Os.Generally,scan(N)

For a graph G=(V,E),denote the number of vertices as V and the number of arcs as E.The meaning of this notation will be clear by the context.

?andyc@https://www.wendangku.net/doc/bc18571574.html,,Mathematics Department,University of Wyoming,Laramie,WY,82070.Funded by the Wyoming NASA Space Grant Consortium,NGT-40102and NCC5-578

?bshader@https://www.wendangku.net/doc/bc18571574.html,,Mathematics Department,University of Wyoming,Laramie,WY,82070.

1

1.2Previous Work

There has been considerable work on external algorithms for undirected graphs.External algo-rithms for minimum spanning trees[3],breadth-?rst search,depth-?rst search,single source short-est paths,and other algorithms have been developed.Many authors have developed algorithms to take advantage of special properties such as planarity[4,5],often producing much better results than algorithms for the general case.

While much of the previous work has been focused on undirected graphs,few improved algo-rithms for directed graphs have been developed.Many fundamental problems on general graphs remain open,however.The best known algorithms for directed DFS,SSSP,and topological sorting

all have an I/O complexity of O(min{(V+E

B )log2V

B

),V+V

M

E

B

})[7,8,9].All known algorithms

for external directed DFS and SSSP use?(V)I/Os.An algorithm for BFS using o(V)I/Os has been developed[10].Algorithms for BFS,SSSP,and topological sorting on directed planar graphs have been developed that use O(sort(V+E))I/Os[6].Despite this work,there are no external algorithms to test acyclicity of a directed graph that we are aware of.Improved algorithms exist to?nd the topological sorting of a directed,acyclic graph from a DFS,but no external algorithms exist to test acyclicity.

2Data Structures

Before giving our algorithm to test acyclicity,we need to introduce two external-memory data structures.We will make use of Buchsbaum,et al’s bu?ered repository tree(BRT)[7].A BRT, T,stores a multi-set of items from an ordered universe.T admits the operations insert(x),which adds an item x to T,and extract(k),which reports and deletes all items with key k from T.A

BRT,T,with N items uses O(N/B)space,performs insert(x)in O(1

B log2N

B

)amortized I/Os,and

performs extract(k)in O(log2N

B +S/B)I/Os,where S is the size of the set returned by the extract

operation.

Additionally,we will use Arge’s bu?er tree.[2]A bu?er tree,T,admits insert(x)and delete(x) to insert and delete items from T.An arbitrary sequence of insertions and deletions from T can be performed with an I/O complexity of O(sort(N)).We modify the bu?er tree to allow storage of pairs of values x={v,k}where v is the vertex label and k is a nonnegative integer.The item x is keyed by v,and we do not use k in any bu?er tree speci?c operations,so the analysis of Arge applies.

3External Acyclicity Test

In this section,we present our algorithm to test a directed graph for cycles and if none are found return a topological ordering of the vertices.We assume the graph G=(V,E)is given as a list of edges and that M

To begin,we need to insert all edges,(u,w)∈E,into a BRT,F.We key these edges by w, so that we can quickly obtain the incoming arcs for any vertex.Next,we determine the degree of

each vertex.This can be accomplished quickly by scanning the edges list V

M times,or by sorting

the edge list,then scanning it.Once the degree of a vertex is found,we insert{v,deg(v)}into a bu?er tree,D.

At this point,the setup is?nished and we begin the main phase of the algorithm.This iterates over the graph,removing sink vertices from the graph at each step.To accomplish this quickly,we ?nd all the incoming arcs for each sink vertex.This invokes an extract(F,u)operation for each sink

2

vertex,u .If we let the resulting vector of vertices be v =(v 1,v 2,...,v deg (u )),then we delete each v i from D and reinsert v i as {v i ,deg (v i )?1}into D ,as long as the new degree of v i is nonzero.If the degree of v i is zero,then we store v i as a sink,to be deleted from the graph in the next iteration.We now repeat the iteration until the entire graph is deleted or no more sink vertices remain.If we delete the entire graph in this manner,the algorithm succeeds.Otherwise,we will remove all sink vertices but the graph will still contain vertices.In this case,the algorithm fails.

Lemma 1.If algorithm 1succeeds,then G is acyclic.

Lemma 2.If algorithm 1succeeds,then the resulting vector σreversed is the topological ordering of graph G .

Theorem 1.A directed graph G =(V,E )can be determined to be acyclic in O ((V +E B )log 2V B +

sort(E ))I/Os using algorithm 1.Proof.We obtain the degree of each vertex in O (V M scan (E ))I/Os.If this is larger than O (sort(E )),

we can sort the edge list,then scan it to determine the degree of each vertex.We preform V inserts initially into D ,then 2E inserts and deletes,for a total I/O complexity of O (sort(E ))for bu?er tree operations.There are E inserts and V extracts from F ,resulting in an overall I/O complexity of

O ((V +E

B )log 2V B )for BRT operations.

4Conclusion

We have presented the ?rst external algorithm to test whether a given digraph is acyclic.Our

algorithm performs this test and returns a topological ordering of the vertices in O ((V +E B )log 2V B +

sort(E ))I/Os.Our algorithm furthers the insight into the expanding ?eld of external-memory algorithm design and analysis,a ?eld that is driven by the increasing data required for today’s problems.As problems require more data to be solved deterministically,new methods are needed to analyze the data.Our results further this work.

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3

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[12]N.Zeh.I/O-E?cient Algorithms for Shortest Path Related Problems.Ph.D.thesis,School

of Computer Science,Carleton University,Ottawa,Canada,2002.

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2.自动化录制工具Radar,易测云自主研发的录制工具,以下是 我试用后感觉还不错的地方。 ●支持WebView、无ID控件、和自定义控件操作的录制回放 ●录制生成的脚本,可以 Eclipse 中直接编辑 ●支持输入内容参数化,可在不同的测试设备上输入不同的内 容 ●支持使用用户 keystore进行脚本录制和回放 ●录制完成的脚本支持提交云端测试,可在易测云所有设备或 不同分辨率的其他安卓上运行测 ●支持 Windows、Ubuntu、及Mac主流OS版本 三、百度移动云测试中心MTC 通常的功能就不介绍了,主要介绍各家的特色。 特色: 1.百度云众测平台:可以将开发者提供的应用进行用户评测并 收集反馈,可以将开发者与用户联系起来。 2.强调了Android App安全漏洞扫描,测试速度还可以,不用 等太长时间。但是目前只支持100M一下的APK文件。 3.应用推广:如果你已经拥有一款移动应用,可以快速通过百 度移动应用中心的渠道进行推广。 4.提交上架:无需进行系统切换,快速提交,快速进行审核, 缩短上架时间。 四、移动终端池·远程测试系统

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目录 1.项目背景 (5) 2.测试目的 (5) 3.测试人员和职责 (5) 3.1.人员分配 (5) 3.2.职责划分 (5) 3.3.测试计划 (6) 4.测试安排 (6) 4.1.产品 (6) 4.2.时间 (7) 4.3.地点 (7) 5.测试项目 (7) 5.1.虚拟化计算测试 (7) 5.1.1.架构与功能 (7) 5.1.2.可管理性 (8) 5.2.分布式存储(基于Hypervisor本地盘) (9) 5.2.1.架构 (9) 5.2.2.基本性能 (9) 5.2.3.其他 (10) 5.3.VPC(Virtual Private Cloud) (11) 5.3.1.架构 (11) 5.3.2.安装和部署 (11) 5.3.3.基础功能 (12) 5.3.4.交换 (13) 5.3.5.路由和子网 (13) 5.3.6.外网IP (14) 5.3.7.QoS与流量控制 (14) 5.3.8.防火墙 (14) 5.3.9.负载均衡 (15) 5.3.10.VPC控制器高可用 (15) 5.3.11.VPN (16) 5.3.12.安全和企业特性 (16)

5.4.云管系统测试 (17) 5.4.1.VPC组网服务测试 (17) 新建EIP (18) 绑定/解绑定EIP (18) 删除EIP (18) 新建防火墙 (18) 编辑进/出规则 (18) 登录防火墙 (18) 删除防火墙 (18) 新建路由器 (18) 绑定/解绑定公网IP (18) 新建负载均衡 (19) 绑定/解绑定公网IP (19) 新建子网 (19) 新建VPN (19) 5.4.2.计算服务测试 (20) 生成云主机 (20) 删除云主机镜像 (21) 5.4.3.存储服务测试 (21) 生成云硬盘 (21) 删除快照 (21) 5.4.4.云桌面服务测试 (22) 生成云桌面 (22) 删除云桌面镜像 (22) 附件一 (23) 1.测试拓扑 (23) 2.测试用例 (24) 2.1.架构与功能 (24) 2.2.VPC(Virtual Private Cloud) (47) 2.2.1.安装和部署 (47) 2.2.2.基础功能 (50) 2.2.3.交换 (61) 2.2.4.路由和子网 (62)

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6.1.连通性测试 (12) 6.1.1.故障时间及可用率 (12) 6.1.2.平均响应时间 (13) 6.2.性能测试 (16) 6.2.1.压力测试故障数量和响应时间变化 (16) 6.2.2.最小硬件需求测试 (18) 7.企业级服务比较 (20) 8.总结 (23) 3

1.测试目标 出于企业业务发展的需要,以及更高的IT服务水平的要求,XXX计划将公司的一些业务应用迁移至公有云平台,构建企业云架构。这个平台必须具有: ?更好的弹性 ?更高的可用性 ?更高的性价比 ?企业级的基础设施服务 本文档根据XXX的以上要求,制订了一套可行的测试方案及测试计划,对各种基础设施平台进行了深入的测试。并基于共同讨论,形成了具有实际业务参考意义的测试样例及科学的测试方案,为XXX日后云平台的建设提供客观的事实依据。 2.测试内容 本文档为XXX云平台建设测试方案的相关信息。作为IT人员前期技术调研一份参考文档以及测试过程中的基准指导。 本测试基于三个平台进行: ?目前的IDC机房 ?微软Windows Azure云平台 ?阿里云平台 本测试将XXX的XXX应用以相同架构分别部署于三个平台,通过对比三个平台环境的连通性、可用性、主机性能、网络性能,以及企业级的服务,达到测试的目的。 此外,本文还针对各个平台提供的一些企业级的服务做了比较,以便更好、更快速地帮助XXX在云平台上实现一些企业级的服务。 4

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2.根据权利要求1所述的云计算平台测试方法,其特征在于: 测试方法的测试步骤为: 步骤一:登录云服务平台,通过控制命令创建虚拟机,并为虚拟机分配CPU、硬盘和IP,用于计算存储网络资源; 步骤二:云服务平台根据配置参数启动虚拟机,并将虚拟机加入虚拟集群节点中; 步骤三:根据被测云平台测试等级设计测试用例; 步骤四:每一项测试用例包括测试目标、测试环境、测试工具、测试命令、预期结果和测试结果,在满足测试环境条件后,利用测试工具和测试命令形成测试脚本,并将测试脚本在虚拟机上运行; 步骤五:根据虚拟机运行脚本的测试结果,与测试用例进行比对,对照是否达到测试用例中的预期结果要求。 3.根据权利要求1所述的云计算平台测试方法,其特征在于: 在基础级中,所述资源层测试内容包括资源抽象和控制组件测试,用于测试云平台支持服务器情况,其中,资源抽象确保对底层基础设施能够进行使用;控制组件提供对物理计算资源的访问,实现对资源池中的资源调度、迁移的管理。 在基础级中,服务层测试内容包括服务能力组件测试、业务能力组件测试、管理能力组件测试;其中,服务能力组件基于底层资源池向用户提供不同类型的云服务;业务能力组件支持用户访问与云服务提供相关的业务功能;管理能力组件支持用户访问与云服务提供相关的管理功能; 在基础级中,访问层测试内容包括访问控制组件测试、连接管理组件测试,其中,访问控制组件限制用户对预设服务的使用,通过提供和检查证明文件实现对用户的鉴别,并对鉴别通

谷歌的发展历史

Google 一、企业简介 Google公司(中文译名:谷歌),是一家美国的跨国科技企业,致力于互联网搜索、云计算、广告技术等领域,开发并提供大量基于互联网的产品与服务,其主要利润来自于AdWords等广告服务。 谷歌的使命是整合全球信息,使人人皆可访问并从中受益。谷歌是第一个被公认为全球最大的搜索引擎,在全球围拥有无数的用户。 二、企业发展 1997年到1998年间,谷歌联合创始人拉里·佩奇和尔盖·布林在学生宿舍里共同开发了全新的在线搜索引擎,之后他们募集了100万美元,在美国加门罗帕克的一间车库筹备公司。成立数天后,公司注册了https://www.wendangku.net/doc/bc18571574.html,域名。 1999年6月7日,谷歌获得了两家风险投资公司的投资,一共是2500万美元,这成为谷歌发展的最重要的开始。 2000年,谷歌与雅虎公司达成合作协议,谷歌为雅虎提供搜索引擎服务,使得谷歌开始崭露头角。在此之前,谷歌还未成为搜索行业的主流,当时的行业领头羊仍是雅虎。 2001年,谷歌的网页评级机制PageRank被授予了美国专利。但在互联网激烈的竞争下,仅仅靠出售技术,没有其他盈利方式是远远不够的,于是埃克里·施密特被风投家介绍空降到谷歌,成为公司CEO。

谷歌开始了一个新的时代。谷歌创新的推出了Adwords文字广告——在搜索结果右边附加相关广告,使得谷歌在保持主页简明朴素的同时又能增加广告收入,这是谷歌最核心最成功的赚钱方式。 2006年10月,谷歌公司以16.5亿美元,收购影音容分享YouTube,是谷歌有史以来最大的并购。 2007年11月05日,谷歌宣布基于Linux平台的开源手机操作系统的名称为android。 2008年9月7日,Google Map卫星升空,将为Google Earth提供50厘米分辨率高清照片。同年,谷歌与金融集团汇丰银行(HSBC)以及国际有线电视集团Liberty Global组成名为“O3b Networks”的网络计划,通过发射16颗卫星将网络服务带入地球上还未连上网络的地区,取名为O3b就是指地球上另外未有网络建设的30亿人口,希望借这样的网络计划工程,真正建立在地球上任何区域皆有连网能力的环境。 2012年2月14日,谷歌收购Motorola获欧盟和美国批准。

EScloud 云平台PoC项目测试方案

Escloud PoC项目测试方案

目录 1.环境架构 (5) 1.1物理拓扑设计图 (5) 1.2网络角色说明 (7) 1.3网络规划明细 (7) 2.测试系统说明 (9) 2.1云平台系统功能设计 (11) 2.2功能点同社区版对比 (14) 3.测试环境与配置 (18) 3.1测试工具: (18) 3.2测试说明 (18) 3.2.1测试内容 (18) 3.2.2测试方法 (18) 4.测试案例 (19) 4.1存储模块测试 (19) 4.1.1总可用量及已使用量 (19) 4.1.2fio测试集群和虚机的iops (19) 4.1.3虚拟机挂载云硬盘: (21) 4.1.4为每个云硬盘创建5个快照 (24) 4.1.5卸载云硬盘,并删除,执行下面两个脚本。 (26)

4.1.6存储QOS (26) 4.2网络模块测试: (27) 4.2.1支持通过vlan模式接入原有物理网络 (27) 4.2.2使用iperf测试同一宿主机及跨宿主机之间网络传输效率 (27) 4.2.3负载均衡 (28) 4.2.4防火墙 (31) 4.2.5浮动ip (32) 4.2.6Qos (33) 4.2.7虚拟机抓包测试 (34) 4.3计算 (34) 4.3.1批量创建、删除虚机 (34) 4.3.2虚机在线迁移 (34) 4.3.3使用非dhcp注入ip (36) 4.3.4无插件支持web和vnc登陆 (37) 4.3.5支持自定义导入模板 (38) 4.3.6性能监控 (39) 4.3.7修改虚机配置 (39) 4.4安全 (40) 4.4.1linux openssh密钥注入 (40) 4.4.2重置操作系统管理员密码 (42) 4.5高可用测试 (44) 4.5.1计算节点断电 (44)

Windows Azure云平台测试方案

Windows Azure云平台 测试方案

目录 基本测试信息 (6) 访问Windows Azure过程 (7) Windows Azure IaaS基本操作 (9) Window Azure组件一览 (9) 第一步创建地缘组 (10) 什么是地缘组 (10) 创建地缘组 (12) 第二步创建存储账号 (14) 什么是存储帐户 (14) 创建存储帐户 (15) 第三步创建虚拟网络 (17) 什么是虚拟网络 (17) 简易创建虚拟网络 (25) 第四步创建云服务(虚机组+公网IP,托管服务) (29) 什么是云服务 (29) 简易创建云服务 (35) 第五步创建虚机 (36) 什么是虚机 (36) 创建虚拟机 (37) 虚机创建管理示例一:Windows Server (37)

自定义创建Windows Server 虚机 (37) 登录连接虚机 (42) 将数据磁盘挂载到虚机 (46) 设置与虚机的通信端口 (51) 从本地通过PowerShell连接管理虚机 (54) 关闭虚机 (57) 虚机生成映像 (58) 创建并上载包含Windows Server 操作系统的虚拟硬盘 (63) 管理虚机的高可用性 (78) 虚拟创建管理示例二:CentOS 6.2 (90) Windows Azure 中虚拟机的含义 (90) 如何使用管理门户创建运行Linux 操作系统的自定义虚拟机 (91) 虚拟机创建后如何进行登录 (95) 如何分离磁盘 (97) 如何将数据磁盘附加到新的虚拟机 (102) 如何设置与虚拟机的通信 (108) 可用性与负载均衡 (113) 捕获映像 (122) 创建和上传Linux VHD 映像 (127) Windows Azure 上的Linux 简介 (155) 目录 (155) 身份验证:用户名、密码和SSH 密钥 (155)

云测试平台部署

Project Navigator: 一种新的OpenStack工具,帮助你评估哪种OpenStack服务能够支持你的云需求 1. 云测试平台软硬件环境 1)硬件设备 考虑到云测试平台一期的服务容量,硬件设备如下表1所示 表1 云测试平台硬件 2)软件系统 云测试平台是一套全开源系统架构,我们所用到的框架全部采用开源软件。如表2所示。 2. 云测试平台部署方案

云测试平台一期主要采用两节点部署方案。其中一个节点将担任管理、网络、计算和存储的功能。另外一个节点将充当网络双活以及计算和存储的功能。主要部署结构见图1所示。 3. 云测试平台逻辑架构 由于OpenStack在云测试平台中将提供基础设施服务。其本身由多个组件构成,企业在实施OpenStack的过程中可以根据自身业务需求选择相应的组件。图2为云测试平台的逻辑架构图。 在IaaS层,我们主要选择了NOVA作为计算资源管理功能、Neutron用于网络虚拟化功能、Cinder用于块存储功能。通过这3个核心组件将硬件的计算资源、网络资源以及存储资源池化。 在PaaS层,OpenStack的Celimeter组件提供VMM级别的资源监控,为了弥补其无法监控底层硬件资源,我们利用Zabbix作为企业级系统资源监控。同时在OpenStack组件升级、通知服务等方面我们也做了一些二次开发。 在TaaS层,主要提供测试服务,我们通过OpenStack的Heat组件,调用其API将日常用到的测试工具与其集成,如测试管理工具TestLink、CI工具Jenkins、以及自动化测试工具Fit nesse。

用户在使用云测试平台的时候可以通过三种方式,访问OpenStack的Horizon组件提供的D ashboard、命令行以及API的方式。二期我们也会定制开发自己的portal界面以提高用户体验和易用性。 4. 云测试平台网络实现方案 网络实现方案是云测试平台的核心技术也是难点之一,在这里简单介绍一下云测试平台的网络实现方式。OpenStack支持4种网络虚拟化实现方案,分别为FlatDHCP、GRE、VLA N、VXLAN。云测试平台主要采用了OVS的VXLAN协议。 VXLAN是将以太网报文封装在UDP传输层上的一种隧道转发模式,它采用24位比特标识二层网络分段。使用VXLAN可以克服VLAN只有4000个可用的VLAN ID的局限。当然对于小型企业私有云VLAN也能满足网络需求。

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