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几何变分方法在图像处理中的应用

几何变分方法在图像处理中的应用

几何变分方法在图像处理中的应用

【摘要】:本文主要用几何分析方法,包括变分法,PDE等讨论视频图像的去抖动、运动目标跟踪,图像分割,彩色图像的色度去噪、着色及分割,复杂噪声去除等问题.为此,我们首先把所要处理的问题转化为能量泛函极小化问题,建立变分模型,并讨论能量极小化问题解的存在唯一性;然后得到其相应的Euler-Lagrange方程,再由负梯度下降法得到热方程,或者为了快速求解能量极小化问题,采用如中间变量法的技术,将能量泛函极小化问题分解为若干较为容易处理的子问题,再利用新近的快速算法分别加以求解.最后求此方程的数值解,得到相应的实验结果.本文的主要研究成果有以下几个方面:1.基于变分法的抖动视频图像分析现实生活中的视频往往存在抖动现象,以往的方法一般先将视频图像进行去抖动的预处理,然后再进行分析,如跟踪运动目标等,我们在改进了KDA模型的基础上给出一个统一的变分模型框架,在泛函中添加一个仿射变换,使之能够处理抖动视频,同时做到去除抖动,目标跟踪以及背景修复.我们先在约束空间考虑所提出的能量泛函极小解的存在性,然后证明该极小解等价于无约束条件下能量泛函的极小解.在极小化问题的求解过程中,我们利用交替迭代方法,将能量泛函极小化问题看作为三个子问题,并利用全变差的对偶方法快速求解极小化问题.对于上述视频图像的研究,文中给出的数值实验结果很好的说明了模型及交替迭代算法的有效性.2.Chan-Vese分割模型的改进经典的Chan-Vese模型无法有效的分割带纹理图像,本文利用信息论