20040103 多管火箭武器振动特性研究

弦振动实验报告

弦振动的研究 一、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系， 并进行测量。 三、 波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程

分别为： Y1＝Acos2π(ft－x/ λ) Y2＝Acos[2π (ft＋x/λ)+ π] 式中A为简谐波的振幅，f为频率，λ为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y1＋Y2＝2Acos[2π（x/ λ）+π/2]Acos2πft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2π（x/ λ）+π/2] |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。 由于波节处振幅为零，即：｜cos[2π（x/ λ）+π/2] |＝0 2π（x/ λ）+π/2＝(2k+1) π/ 2 ( k=0. 2. 3. … ) 可得波节的位置为： x＝kλ /2 ② 而相邻两波节之间的距离为： x k＋1－x k ＝(k＋1)λ/2－kλ / 2＝λ / 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2π（x/ λ）+π/2] | =1 2π（x/ λ）+π/2 ＝kπ( k=0. 1. 2. 3. ) 可得波腹的位置为： x＝(2k-1)λ/4 ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为： L＝nλ/ 2 ( n=1. 2. 3. … ) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： λ＝2L / n ⑤ 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝λf，将⑤式代入可得弦线上横波的

弦振动研究试验(教材)

弦振动研究试验 传统的教学实验多采用音叉计来研究弦的振动与外界条件的关系。采用柔性或半柔性的弦线，能用眼睛观察到弦线的振动情况，一般听不到与振动对应的声音。 本实验在传统的弦振动实验的基础上增加了实验内容，由于采用了钢质弦线，所以能够听到振动产生的声音，从而可研究振动与声音的关系；不仅能做标准的弦振动实验，还能配合示波器进行驻波波形的观察和研究，因为在很多情况下，驻波波形并不是理想的正弦波，直接用眼睛观察是无法分辨的。结合示波器，更可深入研究弦线的非线性振动以及混沌现象。 【实验目的】 1. 了解波在弦上的传播及弦波形成的条件。 2. 测量拉紧弦不同弦长的共振频率。 3. 测量弦线的线密度。 4. 测量弦振动时波的传播速度。 【实验原理】 张紧的弦线4在驱动器3产生的交变磁场中受力。移动劈尖6改变弦长或改变驱动频率，当弦长是驻波半波长的整倍数时，弦线上便会形成驻波。仔细调整，可使弦线形成明显的驻波。此时我们认为驱动器所在处对应的弦为振源，振动向两边传播，在劈尖6处反射后又沿各自相反的方向传播，最终形成稳定的驻波。 图 1

为了研究问题的方便，当弦线上最终形成稳定的驻波时，我们可以认为波动是从左端劈尖发出的，沿弦线朝右端劈尖方向传播，称为入射波，再由右端劈尖端反射沿弦线朝左端劈尖传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，在适当的条件下，弦线上就会形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。如图1所示。 设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，当传至弦线上相应点时，相位差为恒定时，它们就合成驻波用粗实线表示。由图1可见，两个波腹或波节间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。 下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作坐标原点“O”，且在X ＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2π(ft－x/ λ) Y2＝Acos2π(ft＋x/ λ) 式中A为简谐波的振幅，f为频率，λ为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y1＋Y2＝2Acos2π（x/ λ）cos2πft ······①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2Acos2π(x / λ) |，只与质点的位置X有关，与时间无关。 由于波节处振幅为零，即｜cos2π(x / λ) |＝0 2πx / λ＝(2k+1) π / 2 ( k=0.1. 2. 3. ······) 可得波节的位置为： X＝（2K＋1）λ /4 ······②而相邻两波节之间的距离为： X K＋1－X K ＝[2（K＋1）＋1] λ/4－（2K＋1）λ / 4）＝λ / 2 ·····③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos2π(X / λ) | =1 2πX / λ＝Kπ ( K=0. 1. 2. 3. ······) 可得波腹的位置为： X＝Kλ / 2＝ 2kλ / 4 ·····④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节（或相邻两波腹）间的距离，就能确定该波的波长。 １

弦振动实验报告

实验13 弦振动的研究 任何一个物体在某个特定值附近作往复变化，都称为振动。振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。均匀弦振动的传播，实际上是两个振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播的叠加，在一定条件下可形成驻波。本实验验证了弦线上横波的传播规律：横波的波长与弦线中的张力的平方根成正比，而与其线密度（单位长度的质量）的平方根成反比。 一. 实验目的 1. 观察弦振动所形成的驻波。 2. 研究弦振动的驻波波长与张力的关系。 3. 掌握用驻波法测定音叉频率的方法。 二. 实验仪器 电动音叉、滑轮、弦线、砝码、钢卷尺等。 三. 实验原理 1. 两列波的振幅、振动方向和频率都相同，且有恒 定的位相差，当它们在媒质内沿一条直线相向传播时，

将产生一种特殊的干涉现象——形成驻波。如图3-13-1所示。在音叉一臂的末端系一根水平弦线，弦线的另一端通过滑轮系一砝码拉紧弦线。当接通电源，调节螺钉使音叉起振时，音叉带动弦线A端振动，由A端振动引起的波沿弦线向右传播，称为入射波。同时波在C点被反射并沿弦线向左传播，称为反射波。这样，一列持续的入射波与其反射波在同一弦线上沿相反方向传播，将会相互干涉。当C点移动到适当位置时，弦线上就形成驻波。此时，弦线上有些点始终不动，称为驻波的波节；而有些点振动最强，称为驻波的波腹。 2. 图3-13-2所示为驻波形成的波形示意图。在图中画出了两列波在T=0，T/4，T/2时刻的波形，细实线表示向右传播的波，虚线表示向左传播的波，粗实线表示合成波。如取入射波和反射波的振动相位始终相同的点作为坐标原点，且在X=0处，振动点向上到达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： （3-13-1） （3-13-2）式中为波的振幅，为频率，λ为波长，为弦线上质点的坐标位置。 两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： （3-13-3）由上式可知，入射波与反射波合成后，弦线上各点都在以同一频率作 简谐振动，它们的振幅为，即驻波的振幅与时间无关，而与质

实验六十四简谐振动规律的研究

实验六十四 简谐振动规律的研究 一 实 验 目 的 1． 观察简谐振动的规律及特征，学习建立实验公式的方法。 2． 通过实验测定弹簧劲度系数k 和研究简谐振动中弹簧有效质量。 二 实 验 要 求 1． 测定简谐振动的周期T 与k 、m 的数值关系，m 为振子的质量。 2． 通过数据处理方法，对曲线进行“改直”处理和图解表示，归纳出简谐振动周期 公式中待定常数c 、α、?的近似值，误差范围不超过βm ck T a =%5±。 3． 测定弹簧系统的劲度系数k 和检验弹簧振子系统的有效的质量m’3 '10m m m m m +=+=式中，m 为振子的质量；为弹簧的有效质量；为弹簧的质量。 O m 1m 三 实 验 仪 器 气垫导轨系统，弹簧组，物理天平，砝码，约利弹簧秤，光电计时系统，米尺，游标卡尺。 四 实 验 提 示 1． 垫上弹簧振子（滑块）的运动是一种简谐振动，其振动周期'T 和弹簧的劲度系数k 及振子系统的有效质量'（略去弹簧的质量时就是滑块的质量）的大小有关，与振幅A 的大小无关节。 m 1m 若略去弹簧质量，假设振子运动规律为式中，m 为振子的质量；c 、α、β为待定常数，可以通过实验来确定。 βαm ck T =数据处理可以利用作图法，将指数函数，曲线关系变为直线关系，用毫米坐标纸作图中确定c 、α和β，从而归纳出实验公式。 若考虑弹簧具有质量1（其有效质量应为），即振子的运动规律为m’为弹簧振子系统的有效质量。 m O m βα''m ck T =2．静止悬挂的弹簧的自由端加砝码时，其伸长量为Δx，根据虎克定律，弹簧在弹性限度内的伸长量 Δx 与所施加的外力成正比，即f x k f Δ= 得到x mg k Δ= 忽略弹簧质量，弹簧振子系统的质量m’就是滑块质量m ；如不能忽略弹簧质量，则弹簧的有效质量可以由理论计算得到 1m 1m O m 131m m O = 3.若有劲度系数分别为 的两个弹簧，则两根弹簧的合成劲度系数为 21k k 和 并联时 21'k k k += 串联时 2 121"k k k k k += 五 问 题 讨 论 1． 分析简谐振动的能量转换关系和系统误差。 2． 分析简谐振动的衰减形式及其衰减指数。它们对测定周期T’有何影响？ 3． 总结从实验数据归纳实验公式的要点。

气轨上的弹簧简谐振动实验报告

气轨上弹簧振子的简谐振动 目的要求： （1）用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和有效质量。 （2）观测简谐振动的运动学特征。 （3）测量简谐振动的机械能。 仪器用具： 气轨（自带米尺，2m,1mm），弹簧两个，滑块，骑码，挡光刀片，光电计时器，电子天平（0.01g），游标卡尺（0.05mm），螺丝刀。 实验原理： （一）弹簧振子的简谐运动过程: 质量为 m1的质点由两个弹簧与连接，弹簧的劲度系数分别 为k1和 k2，如下图所示： 当 m1偏离平衡位置 x时，所受到的弹簧力合力为 令 k=，并用牛顿第二定律写出方程 解得 X=Asin() 即其作简谐运动，其中 在上式中，是振动系统的固有角频率，是由系统本身决定的。m=m 1+m0是振动系统的有效质量， m 0是弹簧的有效质量，A是振幅，是初相位，A和由起始条件决定。系统的振动周期为

通过改变测量相应的 T，考察 T 和的关系，最小二乘法线性拟合求出 k 和 （二）简谐振动的运动学特征: 将（）对 t 求微分 ） 可见振子的运动速度 v 的变化关系也是一个简谐运动，角频率为，振幅为，而且 v 的相位比 x 超前 . 消去 t，得 v2=v02(v2?v2) x=A时，v=0，x=0 时，v 的数值最大，即 实验中测量 x和 v 随时间的变化规律及 x和 v 之间的相位关系。 从上述关系可得 （三）简谐振动的机械能: 振动动能为 系统的弹性势能为 则系统的机械能 式中：k 和 A均不随时间变化。上式说明机械能守恒，本实验通过测定不同 位置 x上 m 1的运动速度 v，从而求得和，观测它们之间的相互转换并验证机械能守恒定律。 （四）实验装置： 1.气轨设备及速度测量 实验室所用气轨由一根约 2m 长的三角形铝材做成，气轨的一端堵死，另 一端送入压缩空气，气轨的两个方向上侧面各钻有两排小孔，空气从小孔喷出。把用合金铝做成的滑块放在气轨的两个喷气侧面上，滑块的表面经过精加工与

数理方程关于振动方程的分析matlab

数理方程基于MATLAB 的问题分析报告 一、问题的提出、背景、意义 振动是指物体经过它的平衡位置所作的往复运动或某一物理量在其平衡值附近的来回变动。而波动则是一种能量传播的方式。虽然形式不同，但是两者的联系十分紧密，振动是波动的根源，波动是振动的传播形式。因此在分析问题乃至实际操作中，往往是把两者放在一起分析的，首先讨论振动的各方面特性，这样就相当于已知了波动一点上的相应特性，再对波动进行分析时，就只用讨论距

离的影响了。一般来说，振动只受时间影响，加上距离的参数，最终波动就只受两个变量影响，而且也知道了它们是无关的，就可以使用分离变量法进行求解。弦振动是波动的一类特殊形式，它在音乐物理学、材料学、地理学、物质分析学等许多领域都得到了应用，而弦振动所属声学又是力学的一个非常独立的分支，因此它在各领域的作用几乎是不可取代的。由于近年来的各方面硬件设施和软件的发展，曾经停止发展很长一段时间的对弦振动的分析又开始体现出它独特的优势。 在产生音乐的过程中，琴弦的振动是很常见的一种方式，本文就将对琴弦振动进行一定的研究，通过对弦振动方程的理解，给出不同初始条件，并分析出琴弦不同地方产生波的特性，再用MATLAB做好程序，画出相应的图像，经比较后得到琴弦的拨发与产生声音的联系。 二、问题分析思路 2.1建立偏微分方程 分析一根琴弦的振动问题，通过针对具体要分析的问题，可以列出弦振动方程以 及初始条件 2,0,0 (0,)0,(,)0 (,0)(),(,0)() tt xx t u a u x L t u t u L t u x x u x x ? ?=<<> ? == ? ?==ψ ? （L为弦的长度，因为是两端固定的弦， 初始条件一定有(0,)0,(,)0 u t u L t ==），用分离变量法很容易求得它相应的解，即弦振动的函数。 2.2对琴弦参数的求解 已知常量T=128N，普通钢琴弦密度3 7.9/ g cm ρ=， 根据琴弦传播速度公式 v=v。

弦振动实验报告

弦 振动的研究 一、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L 和弦的张力Τ的关系，并进行测量。 三、波。示。轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点 “O ”，且在X ＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： Y 1＝Acos2(ft －x/ ) Y 2＝Acos[2 (ft ＋x/λ)+ ]式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，为波长，X 为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y 1 ＋Y 2＝2Acos[2（x/ ）+/2]Acos2ft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2（x/ ）+/2] |，与时间无关t ，只与质点的位置x 有关。 由于波节处振幅为零，即：｜cos[2（x/ ）+/2] |＝0

2（x/ ）+/2＝(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. … ) 可得波节的位置为： x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为： x k＋1－x k ＝(k＋1)/2－k / 2＝ / 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2（x/ ）+/2] | =1 2（x/ ）+/2 ＝k ( k=0. 1. 2. 3. ) 可得波腹的位置为： x＝(2k-1)/4 ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为： L＝n / 2 ( n=1. 2. 3. … ) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： ＝2L / n ⑤ 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝f，将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度： V＝2Lf/n ⑥ 另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为： V＝(T/ρ)1/2 ⑦ 式中T为弦线中的张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。 再由⑥⑦式可得 f =（T/ρ）1/2（n/2L） 得 T＝ρ / (n/2Lf )2 即ρ＝T (n/2Lf )2 ( n=1. 2. 3. … ) ⑧ 由⑧式可知，当给定T、ρ、L，频率f只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。 四、实验内容 1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据 2、测定11个砝码的质量，记录数据

琴弦振动分析

琴弦振动分析

机械工程郑佳文学号：1508520102 小提琴琴弦振动分析 琴弦振动分析，以小提琴为为研究对象。提琴由拉弦系统和琴体两个系统组 成。小提琴的拉弦系统即是张紧的琴弦，当小提琴的琴弓和琴弦相互摩擦时，弦 受激产生自激励振动。 小提琴振动发音原理 众所周知，所有的声音都是由于振动而产生的，小提琴也不例外，以下对小提琴的振动进行探讨，研究小提琴的发声机理。小提琴的发声原理如下：小提琴声音是通过把琴弦的振动经过琴码传递到共鸣腔体，使得共鸣腔体产生共振，带动箱内外空气振动而产生的，而弦的振动则来源于琴弓与琴弦的相互作用。小提琴发声产生的振动可以大致分为弦的振动、琴码的振动和共鸣箱的振动三种，以下分别进行介绍。 振动的分类 从广义上来讲，振动是指物体在平衡位置（或平均位置）附近来回往复的运 动或系统的物理量在其平均值（或平衡值）附近的来回变动。按照对振动系统的 激励的类型分类，振动可以分为 （1）自由振动：系统受初始激励作用（以后不再受外界激励），也就是在特定 的初始位移和（或）初始速度下产生的振动。 （2）强迫振动：系统在给定的外界激励作用下产生的振动。 （3）自激振动：在这种情况下，激励是受系统振动本身控制的，在适当的反馈 作用下，系统将自动地激起定幅的振动。但是，一旦系统的振动被抑止，激励也 就随着消失。 （4）参数振动：这种振动的激励方式是通过改变系统的物理特性参数来实现的。

琴弦的纵振动 （3） 扭转振动（torsional vibration ）。若在弦上粘一个小尖角纸片，用手指捻转绷紧在两点之间的弦，就能显现出弦的扭转振动。如果扭动是连续的（如用弓拉动弦），基音也由谐波系列相伴随，幅度按 1/n 衰减（n 指谐波次数）。扭转振动的频率决定于琴弦的切变模量 G ，其基频公式为1 1f 2r G l ρ= 琴弦的扭转振动 （4） 倍频振动。是指弦振动一个完全的周期时，装弦的装置就振动两次，于是便产一个音高为横基频两倍的声音，这就是倍频振动。倍频振动是与横振动同时存在的。 琴弦的倍频振动 把弓和琴弦当做一个系统，用弓拉琴弦产生的振动实际上是自激振动。琴弦振动的过程中，会产生能量消耗，主要有两个原因：1 ）琴弦在运动的过程中，周围

无界弦振动的研究

无界弦振动的研究 马玉荣 摘 要 用行波法、积分变换法（傅里叶变换法、拉普拉斯变换法）、分离变量法、格林函数法求解无界弦的自由振动和受迫振动问题。计算和分析表明：对于无界弦的自由振动问题，行波法和傅里叶变换法比较简便，这是常用的求解方法。对于无界弦受迫振动问题，利用叠加原理应用行波法和齐次化原理求解最简便。行波法对于求解无界弦振动问题有其特殊的优点，即，行波法已求出无界弦自由振动问题的达朗贝尔公式，无界弦受迫振动问题的公式，这些公式是通用的，只要把具体问题中初始条件的函数带入计算即可。 关键词 无界弦 行波法 傅里叶变换法 拉普拉斯变换法 分离变量法 格林函数法 一、引言 物理上及工程技术上常需要研究各种各样的振动问题，如弦的振动，杆的振动、膜的振动、体的振动等。弦的振动又有无界弦[1] 的振动、有界弦的振动。其中，研究无界弦的振动问题受到了人们的重视。 通过众多学者的努力，对无界弦振动问题的研究方法越来越多 [2-6] 。比如在运用特征线方法的基 础上利用线积分予以求解[3] ；有学者用分离变量法求解[4] ，将分离变量形式的解代入泛定方程求出泛定方程的特解，再将所有可能的特解线性组合为通解，最后将初始条件代入通解计算各项系数，最后得出定解。分离变量法本来适用于有界问题，作者这里用它求解无界问题，开拓了求解无界弦振动问题的新思路。还有用傅里叶变换法[5] 、行波法[6] 等求解无界弦振动问题。本篇文章将用行波法、傅里叶变换法、拉普拉斯变换法、分离变量法、格林函数法求解无界弦的自由振动和受迫振动问题。通过比较，找出计算比较简便的方法和最佳方法，并且运用Matlab 软件模拟出无界弦自由振动的几个图形，方便大家理解弦的自由振动。 二、无界弦的振动问题 无界弦的振动问题包括无界弦的自由振动和受迫振动。两种问题的方程分别为(I )和(II )它们都由泛定方程[1] 和初始条件[1] 构成。无界弦自由振动的泛定方程为(I )中的(1)式，受迫振动的泛定方程为(II )中的(1)式，两者的初始条件为(2)式和(3)式。其中tt u 是弦的横向加速度；xx u 是u 关于x 的二阶导，质点间的牵连体现在xx u 上；a 是振动在弦上的传播速度，错误！未找到引用源。是t 时刻

波尔共振实验报告

波尔共振 振动是一种常见的物理现象,而共振是特殊的振动，为了趋利避害在工程技术和科学研究领域中对其给予了足够的重视。 目前,电力传输采用的是高压输电法。而据报载，2007年6月美国麻省理工学院的物理学家索尔加斯克领导的一个小组，成功地利用无线输电技术，点亮了距离电源2米远的灯泡！无线输电法原理的核心就是共振。人们期待着能在更远的距离实现无线输电，那时生产和生活将会发生一场重大变革。 【目的与要求】 1. 观察测量自由振动中振幅与周期的关系。 2. 研究阻尼振动并测量阻尼系数。 3. 观察共振现象及其特征；研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响及其辐频特性和相频特 性。 4. 学习用频闪法测定动态物理量----相位差。 【实验原理】 物体在周期性外力（即强迫力）的作用下发生的振动称为受迫振动。若外力是按简谐振动规律变化，则稳定状态时的振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。在无阻尼情况下，当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。 当摆轮受到周期性强迫外力矩t M M ωcos 0=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dt d b θ-），其运动方程为 t M dt d b k dt d J ωθ θθcos 02 2+--= （33-1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，-k θ为弹性力矩，M 0为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。 令 ,2 0J k =ω ,2J b =β J M m 0= 则式（33-1）变为 t m dt d dt d ωθωθβθcos 22022=++ （33-2） 当0cos =t m ω时，式（2）即为阻尼振动方程。 当0=β，即在无阻尼情况时式（33-2）变为简谐振动方程，系统的固有圆频率为ω0。方程（33-2）的通解为 )cos()cos(021?ωθαωθθβ+++=-t t e f t （33-3） 由式（33-3）可见，受迫振动可分成两部分： 第一部分，)cos(1αωθβ+-t e f t 和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。

简谐振动特性研究实验

实验一、简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量【实验目的】 1. 胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量； 2. 测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数； 3. 测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系的了解。 4. 了解并掌握集成霍耳开关传感器的基本工作原理和应用方法。 【实验原理】 1. 弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。在弹性限度内由胡克定律知：外力和它的变形量成正比，即： （1） （1）式中，为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。通过测量和的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数。 2. 将质量为的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为： （2） 式中是待定系数，它的值近似为，可由实验测得，是弹簧本身的质量，而被称为弹簧的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数。 3. 磁开关（磁场控制开关）： 如图1所示，集成霍耳传感器是一种磁敏开关。在“1脚”和“2 脚”间加直流电压，“1脚”接电源正极、“2脚”接电源负极。当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值时,该传感器处于“导通”状 态，这时处于“”脚和“”脚之间输出电压极小，近似为零，当磁感

强度小于某值时，输出电压等于“1脚”、“2脚”端所加的电源电压，利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号输入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所经时间。 【实验仪器】 FB737新型焦利氏秤实验仪1台，FB213A型数显计时计数毫秒仪 【实验步骤】 1. 用拉伸法测定弹簧劲度系数：（不使用毫秒仪） （1）按图2,调节底板的三个水平调节螺丝，使重锤尖端对准重锤基准的尖端。 （2）在主尺顶部安装弹簧，再依次挂入带配重的指针吊钩、砝码托盘，松开顶端挂钩锁紧螺钉，旋转顶端弹簧挂钩，使小指针正好轻轻靠在平面镜上（注意：力度要适当，若靠得太紧，可能会因摩擦太大带来附加的系统误差），以便准确读数。这时因初始砝码等已使弹簧被拉伸了一段距离。（可参考说明书中的装置图）

气垫弹簧振子的简谐振动实验报告

××大学实验报告 学院：×× 系：物理系专业：×× 年级：××级 姓名：×× 学号：×× 实验时间：×× 指导教师签名：_______________ 实验四：气垫弹簧振子的简谐振动 一．实验目的与要求： 1. 考察弹簧振子的振动周期与振动系统参量的关系。 2. 学习用图解法求出等效弹簧的倔强系数和有效质量。 3. 学会气垫调整与试验方法。 二．实验原理： 1.弹簧的倔强系数 弹簧的伸长量x 与它所受的拉力成正比 F=kx k=X F 2.弹簧振子的简谐运动方程 根据牛顿第二定律，滑块m 1 的运动方程为 -k 1(x+x 01)-k 2(x-x 02)=m 2 2dt x d ,即-(k 1+k 2)x=m 2 2dt x d 式中，m=m 1+m 0（系统有效质量），m 0是弹簧有效质量，m 1是滑块质量。令 k=k 1+k 2,则 -kx= m 2 2dt x d 解为x=A sin （ω0t+ψ0 ），ω0= m k = m k k 2 1+ 而系统振动周期 T 0=0 2ωπ=2π k m

当 m 0《 m 1时，m 0=3 s m ，m s 是弹簧的实际质量（m 0与m s 的关系可简单写成 m 0=3 m s ）。 本实验通过改变m 1测出相应的T ，以资考察T 和m 的关系，从而求出m 0和 k 。 三．主要仪器设备： 气垫导轨、滑块（包括挡光刀片）、光电门、测时器、弹簧。 四．实验内容及实验数据记录： 1.气垫导轨水平的调节 使用开孔挡光片，智能测时器选在2pr 功能档。让光电门A 、B 相距约60cm (取导轨中央位置),给滑块以一定的初速度(Δ t 1和Δt 2控制在20-30ms 内),让 它在导轨上依次通过两个光电门.若在同一方向上运动的Δ t 1和Δt 2的相对 误差小于3%,则认为导轨已调到水平.否则重新调整水平调节旋钮。 2.研究弹簧振子的振动周期与振幅的关系 先将测时器设置于6pd （测周期）功能档。按动选择钮，屏幕显示6pd 时，按动执行键，显示为0。每按一次选择键，显示加1；当达到预定值（如预置数为n =6，则表示测3个周期的时间）后，将滑块拉离平衡点6.00厘米（即选定某一振幅），再按执行键，放手让其运动，进入测周期操作。当屏幕上显示预置数减为0后，显示屏上出现总时间t ；由此可得周期T = n t 2。 再重新测量几次并取平均值。并测量滑块和弹簧的质量，利用T 0= 2ωπ =2π k m 计算弹簧的倔强系数。取不同的振幅测量，探讨周期与振幅是否有关。 3.观测简谐振动周期T 与m 的关系，并求出k 与弹簧的有效质量m 0。

弦振动实验的研究.

论文题目来源： 国家自然科学基金项目 编号： 四川省自然科学研究项目 编号： 校级自然科学研究项目 编号：

弦振动实验的研究 学生：王彬 指导老师：吴英 摘要：弦振动实验存在着诸多困难，弦的张力会因弦的振动发生变化，弦的线密度会发生微小变化，当波腹数增多时现象不明显，低频信号器共振频率读取不准确等。本研究通过文献综述、理论研究、比较研究等方法，针对上述原因，利用实验室的装置验证弦振动理论采集相应数据并进行结果处理，通过在体验实验过程和数据处理方面的困难，对本实验装置提出切合实际的改进方法，以克服主观和客观方面的困难，使实验现象更加明显。 关键字：弦振动；共振；波腹；张力；线密度

The Research of String Vibration Experiment Undergraduate:Wang Bin Supervisor:Wu Ying Abstract:String vibration experiment is an important experiment of college physics. The experiment is also a deep exploration and application of string vibration knowledge. There are many difficulties in the experiment. For example, string tension will change because of the vibration of the string. And the linear density of the string will inevitably have subtle change. Besides, we can not get precise data of the resonance frequency of low frequency signal generator when the increase of the wave loop is not obvious. As for the above reasons, this research, with the following methods, such as literature review, theoretical research and comparative approach and so on, uses the equipments in the lab to prove the theory of string vibration and collects relevant data and then deal with the data. After knowing the difficulties in the experiment and in dealing with the data, I will propose some practical methods to improve and reform the experiment equipments so that we can overcome subjective and objective difficulties and so that the experimental phenomenon can become more obvious. Key words:string vibration; resonance frequency; wave loop; string tension; linear density.

弦振动的研究

弦振动的实验研究 弦是指一段又细又柔软的弹性长线，比如二胡、吉它等乐器上所用的弦。用薄片拨动或者用弓在张紧的弦上拉动就可以使整个弦的振动,再通过音箱的共鸣,就会发出悦耳的声音。对弦乐器性能的研究与改进，离不开对弦振动的研究，对弦振动研究的意义远不只限于此，在工程技术上也有着极其重要的意义。比如悬于两根高压电杆间的电力线、大跨度的桥梁等，在一定程度上也是一根“弦”，它们的振动所带来的后果可不象乐器上的弦的振动那样使我们们感到愉快。对于弦振动的研究，有助于我们理解这些特殊“弦”的振动特点、机制，从而对其加以控制。同时，弦的振动也提供了一个直观的振动与波的模型，对它的分析、研究是处理其它声与振动问题的基础。欧拉最早提出了弦振动的二阶方程，而后达朗贝尔等人通过对弦振动的研究开创了偏微分方程论。 本实验意在通过对一段两端固定弦振动的研究，了解弦振动的特点和规律。 预备问题 1． 复习DF4320示波器的使用。 2． 什么是驻波？它是如何形成的？ 3． 什么是弦振动的模式？共振频率与哪些因素有关？ 4． 张力对波速有何影响？试比较以基频和第一谐频共振时弦中的波速。 一、 实验目的： 1、了解驻波形成的条件，观察弦振动时形成的驻波； 2、学会测量弦线上横波传播速度的方法： 3、用作图法验证弦振动频率与弦长、频率与张力的关系。 二、实验原理 一根两端固定并张紧的弦，静止时处于水平平衡位置，当在弦的垂直方向被拉离平衡位置后，弦会有回到平衡位置的趋势，在这种趋势和弦的惯性作用下，弦将在平衡位置附近振动。令弦线长度方向为x 轴，弦被拉动的方向（与x 轴垂直的方向）为y 轴，如图1所示。若设弦的长度为L ，线密度为ρ，弦上的张力为T ，对一小段弦线微元dl 进行受力分析，运用牛顿第二定律定律，可得在y 方向的运动微分方程 ()2222t y dx dx x y T ??=??ρ （1） 若令ρ/2 T v =， 上式可写为 2222 21t y v x y ??=?? （2） x x+dx T T x y dl 图1

大学物理实验简谐振动与阻尼振动的实验报告

湖北文理学院物理实验教学示范中心 实 验 报 告 学院 专业 班 学号： 姓名： 实验名称 简谐振动与阻尼振动的研究 实验日期： 年 月 日 实验室： N1-103 [实验目的]: 1. 验证在弹性恢复力作用下,物体作简谐振动的有关规律；测定弹簧的弹性系数K 和有效质量m. 2. 测定阻尼振动系统的半衰期和品质因数，作出品质因数Q 与质量M 的关系曲线。 [仪器用具]:仪器、用具名称及主要规格（包括量程、分度值、精度等） 气垫导轨、滑块、附加质量(2)、弹簧(4)、光电门(2)、数字毫秒计. [实验原理]:根据自己的理解用简练的语言来概括(包括简单原理图、相关公式等) 1．简谐振动 在水平气垫导轨上的滑块m 的两端连接两根弹性系数1k 、2k 近乎相等的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。滑块的运动是简谐振动。其周期为： 2 122k k M T +== π ω π 由于弹簧不仅是产生运动的原因，而且参 加运动。因此式中M 不仅包含滑块（振子）的质量m ，还有弹簧的有效质量0m 。M 称为弹簧振子系统的有效质量。经验 证：0m m M += 其中 s m m 31 0=，s m 为弹簧质量。假设：k k k ==21则有周期： 22T πω= = 若改变滑块的质量m ?，则周期2T 与m ?成正比。222 4422M m T k k ππ?=+。以2T 为纵坐标，以m ?为横坐标，作2T -m ?曲线。则为一条斜率为242k π的直线。由斜率可以求出弹簧的弹性系数k 。求出弹性系数后再根据式22 42M T k π=求出弹簧的 有效质量。 2．阻尼振动 简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。这种振动称为阻尼振动。用品质因数（即Q 值），来反映阻尼振动衰减的特性。其定义为：振动系统的总能量E 与在一个周期中所损耗能 量E ?之比的π2倍，即 2E Q E π =?；通过简单推导也有： 12 ln 2 T Q T π= 2 1T 是 阻尼振动的振幅从 0A 衰减为 2 0A 所用时 间，叫做半衰期。测出半衰期就可以计算出品质因数Q 。在实验中，改变滑块的质量。作质量与品质因数的关系曲线。 [实验内容]: 简述实验步骤和操作方法 1. 打开气泵观察气泵工作是否正常，气轨出气孔出气大小是否均匀。 2. 放上滑块，调节气轨底座，使气轨处于水平状态。 3. 把滑块拉离平衡位置，记录下滑块通过光电门10次所用的时间。 4. 改变滑块质量5次，重复第3步操作。 5. 画出m T -2 关系曲线，.据m T -2关系曲线，求出斜率K ，并求出弹性系数k 。 6. 用天平测量滑块（附挡光片）、每个附加物的质量后；求出弹簧的有效质量。 7. 用秒表测量滑块儿的振幅从A 0衰减到A 0/2所用的时间2 1T ；求出系统的品质因数Q 8. 滑块上增至4个附加物，重复步骤7作出Q-m ?的关系曲线；

简谐振动的研究

实验十四X射线的初步认识 X射线是德国科学家伦琴（W.C.R?ntgen）于1895年在研究阴极射线管时发现的，是 人类揭开研究微观世界序幕的“三大发现”之一，给医学和物质结构的研究带来了新的希 望．就在伦琴宣布发现X射线的第四天，一位美国医生就用X射线照相发现了伤员脚上的 子弹．从此，对于医学来说，X射线就成了神奇的医疗手段．因为这一具有划时代意义的 重大发现，伦琴于1901年被授予第一届诺贝尔物理学奖． X射线可用来帮助人们进行医学诊断和治疗；也可用于工业上的非破坏性材料的检查； 在基础科学和应用科学领域内，则被广泛用于晶体结构分析、化学分析和原子结构的研 究．有关X射线的实验非常丰富，其内容十分广泛而深刻．本实验要求利用德国莱宝公司 的X射线实验仪及附件，做一些有趣而基本的实验，从而对X射线的产生、特点和应用有 初步的认识． 【实验目的】 1.观察X射线影像； 2.观察布拉格反射现象； 3.利用标准NaCl单晶测定X光波长 4.根据X光波长测定未知晶体的晶格常数． 【实验原理】 1．X射线的基本性质 X射线和可见光线一样，也是电磁波的一种，不同的是较之可见光，它的波长更短， 介于紫外线和γ射线之间，约10 nm ~ 0.001 nm（注：1 nm = 10-9 m）．波长小于0.01 nm的 称为超硬X射线，在0.01 ~ 0.1 nm范围内的称为硬X射线，0.1 ~ 1 nm范围内的称为软X 射线．其中，波长较短的硬X射线能量较高，穿透性较强，Array适用于金属部件的无损探伤及金属物相分析；波长较长的软X 射线能量较低，穿透性弱，可用于非金属的分析． 在实验室中X射线由X射线管产生，X射线管是具有阴 极和阳极的真空石英管，其结构如图1所示：①是接地阴极， 即电子发射极，用钨丝构成，通电加热后可发射电子；②是阳 极靶材，本实验中采用钼靶，工作时加以几万伏的高压．电子 在高压作用下轰击钼原子而产生X光．③铜块和④螺旋状热 沉用以散热．⑤是管脚．因为电子轰击靶极时会产生高温，故 靶极必须散热冷却． 经过X射线管发射出的X射线分为两种：连续光谱和标 识光谱．能量为eU的电子与阳极靶的原子碰撞时，电子失去 自己的能量，其中部分以光子的形式辐射，碰撞一次产生一个 能量为h 的光子，这样的光子流即为X射线．单位时间内到 达阳极靶面的电子数目是极大量的，绝大多数电子要经历多次 - 69 -

弦振动的研究

弦振动的研究 １．测量驻波波长时，为了更准确测量取其形成驻波哪一段弦。用米尺进行多次测量， 其平均值，然后除以半波长的的数目得到半波长。 ,/2 1mg２．用作图法处理数据是依据：作图，以为纵标座标，以为横座M,,,f,标，为了使图作得更好，横座标邓点要均匀一些，最好尽可能多地用不同砝码测出其相应的 波长，然后取点作图较好。 ３．弦线越细则柔韧性越好，越接近理想条件，所以弦细一点好。弦线的弹性对实验的 影响较大。由于作实验时，需加不同的砝码，如果弦线有弹性则不同的砝码弦线拉长的程度 就不一样。弦线的长度改变，则弦线的线密度也相应改变。由于计算频率时是按线密度为常 数计算的，所以弦线的弹性对实验有较大影响。 ４．弦线的线密度是弦振动，实验计算时重要参量，为了准确地测量弦线的线密度，其 测量的方法，可用弦振动实验测量。 由公式：nTnT可导出 f,,,222L,2fL 由于砝码质量，音叉振动频率，弦长Ｌ和n均可以较准确测量，所以此法测弦线线密度较为准确。 ,1T５．因为,又 L,,,2f, 1T 则： L,2f,

11 对上式两边取对数，有 IgL,IgT,Ig4,,Igf22 所以，从Ig,IgT图的截距可以求得f。 1．η代表在单位面积、单位速度梯度下的内摩擦力。假如两种液体，它们的速度梯度 及两流层接触面积相同，而摩擦力不同，则可以说它们是有不同的粘性；反过来；不同流体， 它们的粘性不同，它们的比例系数η也就不同，因而称描述粘性大小比例的比例常数η为流 体的粘滞系数。 2．由于泊肃叶公式应用的条件要求，液体沿均匀管稳定流动的过程中，管两端的压强差 是恒定的，流速不随时间改变，流过流管截面的液体体积Ｖ随时间ｔ成线性变化。但是，对 于奥氏粘度计，在液体沿竖直毛细管流动的过程中，毛细管两端液体的压强差随液面的下降 而减小，流速也逐渐减小，因此，体积Ｖ不再随时间成线性变化，并且公式的推导也未考虑 其它能量的损失，经理论推导和实验证实，计算公式只能说是一个近似公式。 1答：若悬线不是固定在盘边上，则盘的向何半径跟有效半径是不相等的。由于园盘 中心不易确定，可测出悬孔间的平均距离 R,d/3，然后通过几何关系算出 d 2待测物的转动惯量比下盘小得多时，相对空盘测周期时所得周期值变化不大。

实验十 弦振动特性的研究

实验十 弦振动特性的研究 一 实 验 目 的 1． 观察弦振动时形成的驻波。 2． 用两种方法测量弦线上横波的传播速度，比较两种方法测得的结果。 3． 验证弦振动的波长与张力的关系。 二 仪 器 和 用 具 电振音叉（约100Hz ），弦线分析天平，滑轮，砝码，低压电源，米尺。 三 实 验 原 理 1 弦线上横波传播速度（一），如图1所示，将细弦线的一端固定在电振音叉上，另一端绕过滑轮挂上砝码。当音叉振动量，强迫弦线振动（弦振动频率应当和音叉的频率ν等），形成列向滑轮端前进的横波,在滑轮处反射后沿相反方向传播。在音叉与滑轮间往反传播的横波的叠加形成一定的驻波，适当调节砝码 重量或弦长(音叉端到滑轮轴间的线长官，在弦上将 出现稳定的强烈地振动，即弦与音叉共振。弦共振 时，驻波的振幅最大，音叉端为稍许振动的节点（非 共振时，音叉端不是驻波的节点），若此时弦上有n 个半波区，则n l /2=λ，弦上的波速v 则为 n l v v 2γγλ ==或 （1） 2 弦线上横波传播速度（二），若横波在张紧的弦线上沿x 轴正方向传播，我们取 δd AB =的微元段加以讨论（图2）。设弦线的线密度（即单位长质量）为， 则此微元段弦线ds 的质量为ρds. 在A 、B 处受到左右邻段的张力分别为21,T T ，其方向为沿弦的切线方向，与x 轴交成1a 、2a 角。 由于弦线上传播的横波在x 方向无振动，所以作用在微元 段ds 上的张力的x 分量应该为零，即 0cos cos 1122=-a T a T （2） 又根据牛顿第二定律，在y 方向微元段的运动方程为 221122sin sin dt y d ds a T a T ρ=- （3） 对于小的振动，可取dx ds ≈，而1a 、2a 都很小，所以 221121sin ,sin ,1cos ,1cos tga a tga a a a ≈≈≈≈。 又从导数的几何意义可知dx x z dx dy tga dx dy tga +??? ??=??? ??=21, 式（2）将成为T T T T T ===-1212,0即表示张力不随时间和地点而变，为一定值。式（3）将成为 22dt y d pds dx dy T dx dy T z dx x =??? ??-??? ??+ （4）