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湘教版八年级下册数学复习归纳完整版

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湘教版八年级下册数学

复习归纳

HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

c b a

C B A D

C B

A

E D

C B

A G

F

E

D

C B A

八年级下册数学复习知识点梳理 一、直角三角形

1、角平分线: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

如图,∵AD 是∠BAC 的平分线(或∠1=∠2),

PE ⊥AC ,PF ⊥AB ∴PE=PF

·如图,在ΔABC 中,∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,

若BD=10厘米,BC=8厘米,DC=6厘米,则点D 到直线AB 的距 离是________厘米。

·如图:在△ABC 中,,O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。

求证:点O 在∠A 的平分线上。

2、线段垂直平分线:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 。 ·如图,△ABC 中,DE 是AB 的垂直平分线,AE=4cm ,△ABC 的周长是18 cm ,则△BDC 的周长是__。

·已知:如图,求作点P ,使点P 到A 、B 两点的距离相等,

且P 到∠MON 两边的距离也相等. 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理: 222c b a =+。 ·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD ⊥AB ,

∠CAD=60°,则拉线AC 的长是________m 。

·直角三角形的两边长分别为6和10,那么这个三角形的第三条边长是______。

②逆定理 如果三边a 、b 、c 有关系

222c b a =+,那么这个三角形是Rt ?。

分别计算“22a b +”和“2

c ”,相等

就是Rt ?,不相等就不是Rt ?。 ·在Rt△ABC 中,若AC=2,BC=7,AB=3,则下列结论中正确的是( )。

A .∠C=90°

B .∠B=90°

C .△ABC 是锐角三角形

D .△ABC 是钝角三角形

·若一个三角形三边满足

ab c b a 2)(22=-+,则这个三角形是

三角形.

·一块木板如图所示,已知AB =4,BC =3,DC =12,AD =13,90B ∠=?,木板的面积为 . ·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米,若线段CD 是一条小渠,且D 点在边AB

上,?已知水渠的造价为

10元/米,问D 点在距A 点多远处时,水渠的造价最低?最低造价是多少?

4、直角三角形全等

方法:SAS 、ASA 、

SSS 、AAS 、HL 。 ·如图,在ΔABC

中,D 为BC 的中点,DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于点

E ,E

F ⊥AB

于点F ,EG ⊥AC 的延长线于点

G 。

求证:BF=CG 。 5、其它性质

①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

O

C B

A

D

O N M · ·

A B

C B A

C B A F E C B A B

A D

C

如图,在Rt ?ABC 中,∵CD 是斜边AB 的中线,

1

2

CD AB =

。 ·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 .

②在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半。 如图,在Rt ?ABC 中,∵∠A=30°,∴

1

2

BC AB =

。 ·在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则下列结论中正确的是( )。

A .AB=2BC

B .AB=2A

C C .AC 2+AB 2=BC 2

D .AC 2+BC 2=AB 2

③在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么

这条直角边所对的角等于30°。 如图,在Rt ?ABC 中,∵

1

2

BC AB =

,∴∠A=30°。 ·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是 。 ④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。 如图,在⊿ABC 中,∵E 是AB 的中点,F 是AC 的中点,

∴EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ‖BC ,

12EF BC =

·如图,□ABCD 中,对角线AC 、BD 交

于点O ,点E 是BC 的中点.若OE=3 cm ,则AB 的长为

·在□ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,如果AC=14,BD=8,AB=x ,那么x 的取值范围是__________。 二、四边形

1、多边形内角和公式:n 边形的内角和=(n -2)·180o

·一个多边形的内角和为12600,它是

边形。

·一个n 边形的n – 1个内角和为23500,它是 边形,另一个内角是 。

2、中心对称:(在直角坐标系中即关于原点对称,其横、纵坐标都互为相反数)

成中心对称的两个图形中,对应点得连线经过对称中心,且被对称中心平分

会画与某某图形成中心对称图形

会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形

·下列几张扑克牌中,中心对称图形的有________张

·图6中4张扑克牌如图(1)放在桌面上,小

敏把其中一张旋转180°后得到如图(2)所示,那么她所旋转的牌从左数起是( ?)张

A .第一? ?

B .第

二? ?C .第三? D .第四

·?在字母C 、H 、V 、M 、S 中是中心对称图

形的

·下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A: 等边三角形 B : 平行四边形 C: 等腰梯形 D : 矩形 ·下列图案是中心对称

图形,不是轴对称图形

的是

( ???).

3、特殊四边形的判定 ①平行四边形:

方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形

o

B

A D

C E

A N M F C

B O 如图,∵ AB ‖CD ,AD ‖B

C ,∴四边形ABC

D 是平行四边形 方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图,∵ AB=CD ,AD=BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形 方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图,∵∠A=∠C ,∠B=∠D ,∴四边形ABCD 是平行四边形 方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 如图,∵ AB ‖CD ,AB=CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形 或∵AD ‖BC ,AD=BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形 方法5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图,∵ OA=OC ,OB=OD ,∴四边形ABCD 是平行四边形 ·如图,在□ABCD 中,点

E 是AD 的中点,BE 的延长线与CD 的延长线交于点

F 。试连结BD 、AF ,判断四边形ABDF 的形状,并证明你的结论. ②矩形: 方法1 有三个角是直角的四边形是矩形 方法2 对角线相等的平行四边形是矩形 ·如图,△ABC 中,点O 为AC 边上的一个动点,过点O 作直线MN ∥BC ,设MN 交∠BCA 的外角平分线CF 于点F ,交∠ACB 内角平分线CE 于E . (1)当点O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形?并证明你的结论; (2)猜想△ABC 是何形状三角形时,矩形AECF 会是正方形?并证明你的结论。 ③菱形: 方法1 四边都相等的四边形是菱形 方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ·已知矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于E 、F. 求证:四边形AFCE 为菱形 方法1 有一个角是直角的菱形是正方形

方法2有一组邻边相等的矩形是正方形 ·正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A: 对角线互相

平分 B 对角线相等 C:对角线平分一组对角 D:对角线互相垂直 ·顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是

·如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为( ) °° ° ° ·下列说法错误的是( ) A 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B 对角线平分且相等的四边形是矩形 C:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D 对角线互相平分的

四边形是平行四边形。 ·如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边△ADE , 则∠AEB=_______. ·如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图,请将字母所代表的图形分别填

入下表: A B C

D E

O

4、面积公式

①S平行四边形=底×高②S矩形=长×宽③S正方形=边长×边长

④S菱形=底×高=×(对角线的积),即:S=(a×b)÷2

·矩形ABCD的对角线相交于O,AB=6,AC=10,则面积为

·菱形的周长为20,一条对角线长为6,则其面积为

5、平面图形的镶嵌

关键:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。

·只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是()

A.正十边形

B.正八边形

C.正六边形

D.正五边形

·在下列四种边长均为a的正多边形中:正方形、正五边形、正六边形、正八边形。能与边长为a的正三边形作平面镶嵌的是 .

三、图形与坐标

1、点的对称性:

关于x轴对称的点,横坐标相反,纵坐标相等;

关于y轴对称的点,横坐标相等,纵坐标相反;

关于原点对称的点,横、纵坐标都相反。

若直角坐标系内一点P(a,b),则P关于x轴对称的点为P1(a,-b),P关于y轴对称的点为P2(-a,b),关于原点对称的点为P3(-a,-b)。

解题方法:相等时用“=”连结,相反时两式相加=0。

·已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:①

A、B关于x轴对称;② A、B关于y轴

对称;③ A、B关于原点对称;④A、B 之间的距离为4。其中正确的有

个。·已知点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于x轴对称,则m= ,

n= 。

·已知点P(3,-1)关于y轴对称点Q 的坐标是(a+b,1-b),则b a的值

是。

2、坐标平移:左右平移:横坐标右加左减,纵坐标不变;

上下平移:横坐标不变,纵坐标上加下减。

例如:若直角坐标系内一点P(a,b)向左平移h个单位,坐标变为P(a -h,b),向右平移h个单位,坐标变为P(a+h,b);向上平移h个单位,坐标变为P(a,b+h),向下平移h个单位,坐标变为P(a,b-h).如:点A(2,-1)向上平移2个单位,再向右平移5个单位,则坐标变为A(7,1).

·将四边形ABCD先向左平移3个单位,再想上平移2个单位,那么点A (3,-2)的对应点A 的坐标是_____.

·已知点A(m,n),把它向左平移3个单位后与点B(4,-3)关于y轴对

称,则m=__,n=__.

·在平面直角坐标系中,点M的坐标为(b,-2b),将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N,当点N在第三象限时,则b的取值范围是___.

3、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形,并写出图形顶点的坐标。

·在平面直角坐标系中描出点A

(3,5)、B(1,1)、C(5,3)的位置,连成△ABC.

①作出△ABC关于x轴对称的

111

ΔA B C,并写出三个顶点的坐标;

②作出△ABC关于原点O成中心对称

222

ΔA B C,并写出三个顶点的坐标;

③将△ABC向左平移6个单位长度,画出平

移后的

333

ΔA B C,并写出三个顶点的坐标;

④求出四边形

123

BB B B的面积。

4、会建平面直角坐标系,用坐标表示相关位置

·如图所示的象棋盘上,若○

帅位于点(1,-2)上,○相位于点(3,-2)上,则○

炮的坐标是 .

5、平面上的点与是一一对应的。

·若点P到X轴的距离为5,到Y轴的距离为3,且点P在第四象限,则点P 的坐标为。

·如图,在平面直角坐标系中,□ABCD 的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0),(5,0)(2,3),则顶点C的坐标是

四、一次函数

1、函数自变量的取值:

整式取全体实数,分式则分母不为0,二次根式则根号下的数≥0.

·函数

1

1

y

x

的自变量x的取值范围是

函数21

y x的自变量x的取值范围是·函数35

y x的自变量x的取值范围是

函数

21

1

x

y

x

的自变量x的取值范围是

·下列不表示函数图象的是()2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(含正比例函数y =kx).·下列函数解析式2

c r,

21

y x,3

y x,21

y x中是一次函数的有

①求k的取值: y随x增大而增大则k>0;y随x增大而减小则k<0.再解出不等式。

·若函数1

(5)a

y k x是正比例函数,

k ,a= 。

·若正比例函数

23

(1)m

y m x中,y随x的增大而减小,则m的值是。

·若函数32

(21)3

m

y m x是一次函数,则m= 且y随x的增大而

②求函数图像经过的象限:在y=kx +b中,k>0过一、三象限;k<0过二、四象限。b>0向上移;b<0向下移。可得出。

·一次函数57

y x

=-+的图象经过第象限

·若一次函数2

y x b的图象不经过第二象限则b 的取值范围是

·一次函数22

y mx m的图象经过原点,则m的值为

③一次函数y=kx+b(k≠0)的图象平移的方法:

b的值加减即可(加是向上移,减则下移)。

·直线2

23

y x 是由 向 平移2个单位得到的。

·将直线31y x 向下平移3个单

位得到的函数解析式是 ④同一平面内两直线的位置关系:(例如1l :11y k x b =+ 2

l :22

y k x b =+ ) 若12k k =且12b b ≠,则12

//l l ; 若

121

k k ?=-,则

12

l l ⊥。

·直线1

8

2

y

x 和(1)5y k x 平行,则k=

·直线21y x 与1

52

y x 的位置

关系式 。 ⑤坐标轴上点的特征:

x 轴上的点纵坐标为0即(a ,0);y 轴上的点横坐标为0.即(0,b )。

·直线1

32

y x 与x 轴的交点坐标

为 ,与y 轴的交点坐标为 。

⑥面积公式: 当0b ≠时,一次函数

y kx b =+的图象与两条坐标轴围成的直

角三角形的面积 2

2b s k

·直线32y

x 经过第 象

限,它与两坐标轴围成的三角形面积是 。

·已知一次函数3y x b 的图象与坐标轴围成的三角形面积等于4,则一次函数的解析式

为 。

⑦用待定系数法求一次函数的解析式:

先设一次函数的表达式为y =kx +

b ,再将已知的两组x 、y 值代人列出二元一次方程组,求出k 、b 的值,再代

回即可。 ·已知正比例函数的图象经过点P

(2,5),求它的表达式。 ·已知一次函数的图象经过点(0,2)

和(1,—1),求这个一次函数的表达式。 ·已知直线1l 经过点A (—1,0)与点B (2,3),另一条直线2l 经过点B ,且与

x 轴交于点P (m,0)。 ① 求直线

1l 的表达式;

②若ΔAPB 的面积为3,求m 的值。 3、一次函数与方程的关系

任何一个一元一次方程kx +b=0的解,就是一次函数y =kx +b 的图像与轴交点的横坐标;一次函数y =kx +b 的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y +b=0的一个解. ·已知一次函数

(0y ax b a b a

、为常数,),x 与y

·把方程23x y +=-化成一次函数的形式是________________。

·已知二元一次方程31x y -=的一个解

是x a y b =??=?,那么点(a,b)P 一定不在( )。

A .第一、三象限

B .第二、四象限

C .第二象限

D .坐标轴上

·二元一次方程组24

2312x y x y +=??-=?的解,

即为函数__________和函数__________的图象交点的坐标。 五、数据的频数分布

1、频数与频率:频率=总数

频数

,各小组

的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1。

·某中学八年级有500名学生参加生物、地理会考考试成绩在80分至100分之间的共有180人,则这个分数段的频率是_______。

·对150个数据进行整理得到频数分布直方图,测得所有表示频数的长方形的高之和为33cm ,其中最大的长方形的为11cm ,则这个最大的长方形的高所表示的频数为 .

2、频数分布直方图:会读图,计算并将直方图补充完整。

某学校为丰富课间自由活动的内容,随机选取本校100名学生进行调查, 调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”,整理收集到的数据,?绘制成直方图,如图所示.

①喜欢“踢毽子”的学生有 人,

并在图中将“踢毽子”部分的条图形 补充完整.

②喜欢“跳绳”的频率是 ③该校共有800名学生,估计喜 欢“跳绳”的学生有 人. 六、辅助线作法

几何难在辅助线,虚线画图勿改变。如何添加辅助线?把握定理和概念。 图中有角平分线,可向两边作垂线。线段垂直平分线,常向两端把线连。 角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。 三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。 平行四边形出现,对称中心等分点。要证线段倍与半,延长缩短可试验。

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