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晶体结构空间群表

晶体结构空间群表
晶体结构空间群表

Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups

P 2P P 2m

2

P

m 11m m R m2P 2

3m P I

Pm m n Pm Pn Fm Fm c Fd Im m

Ia d

1P 12P -13P 24P 215 C 2

6P m7P c8 C m9 C c10P 2/m

11P 21/m12 C 2/m13P 2/c14P 21/c15 C 2/c

16P 2 2 217P 2 2 2118P 21 21 219P 21 21 2120 C 2 2 21

21 C 2 2 222 F 2 2 223I 2 2 224I 21 21 2125P m m 2

26P m c 2127P c c 228P m a 229P c a 2130P n c 2

31P m n 2132P b a 233P n a 2134P n n 235 C m m 2 36 C m c 2137 C c c 238 A m m 239 A b m 240 A m a 2 41 A b a 242 F m m 243 F d d 244I m m 245I b a 2 46I m a 247P m m m48P n n n49P c c m50P b a n 51P m m a52P n n a53P m n a54P c c a55P b a m 56P c c n57P b c m58P n n m59P m m n60P b c n 61P b c a62P n m a63 C m c m64 C m c a65 C m m m 66 C c c m67 C m m a68 C c c a69 F m m m70 F d d d 71I m m m72I b a m73I b c a74I m m a75P 4

76P 4177P 4278P 4379I 480I 41

81P -482I -483P 4/m84P 42/m85P 4/n

86P 42/n87I 4/m88I 41/a89P 4 2 290P 4 21 2 91P 41 2 292P 41 21 293P 42 2 294P 42 21 295P 43 2 2 96P 43 21 297I 4 2 298I 41 2 299P 4 m m100P 4 b m 101P 42 c m102P 42 n m103P 4 c c104P 4 n c105P 42 m c

106P 42 b c107I 4 m m108I 4 c m109I 41 m d110I 41 c d 111P -4 2 m112P -4 2 c113P -4 21 m114P -4 21 c115P -4 m 2 116P -4 c 2117P -4 b 2118P -4 n 2119I -4 m 2120I -4 c 2 121I -4 2 m122I -4 2 d123P 4/m m m124P 4/m c c125P 4/n b m 126P 4/n n c127P 4/m b m128P 4/m n c129P 4/n m m130P 4/n c c 131P 42/m m c132P 42/m c m133P 42/n b c134P 42/n n m135P 42/m b c 136P 42/m n m137P 42/n m c138P 42/n c m139I 4/m m m140I 4/m c m 141I 41/a m d142I 41/a c d143P 3144P 31145P 32

146R 3147P -3148R -3149P 3 1 2150P 3 2 1 151P 31 1 2152P 31 2 1153P 32 1 2154P 32 2 1155R 3 2 156P 3 m 1157P 3 1 m158P 3 c 1159P 3 1 c160R 3 m 161R 3 c162P -3 1 m163P -3 1 c164P -3 m 1165P -3 c 1 166R -3 m167R -3 c168P 6169P 61170P 65

171P 62172P 64173P 63174P -6175P 6/m 176P 63/m177P 6 2 2178P 61 2 2179P 65 2 2180P 62 2 2

181P 64 2 2182P 63 2 2183P 6 m m184P 6 c c185P 63 c m 186P 63 m c187P -6 m 2188P -6 c 2189P -6 2 m190P -6 2 c 191P 6/m m m192P 6/m c c193P 63/m c m194P 63/m m c195P 2 3 196 F 2 3197I 2 3198P 21 3199I 21 3200P m -3 201P n -3202 F m -3203 F d -3204I m -3205P a -3 206I a -3207P 4 3 2208P 42 3 2209 F 4 3 2210 F 41 3 2 211I 4 3 2212P 43 3 2213P 41 3 2214I 41 3 2215P -4 3 m 216 F -4 3 m217I -4 3 m218P -4 3 n219 F -4 3 c220I -4 3 d 221P m -3 m222P n -3 n223P m -3 n224P n -3 m225 F m -3 m 226 F m -3 c227 F d -3 m228 F d -3 c229I m -3 m230I a -3 d

晶体结构空间群表

Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 晶系(Crystal system) 点群 (Point group) 空间群(Space group) 国际符号 (HM) 圣佛利斯 符号 (Schfl.) 三斜晶系1 C1P1 C i P 单斜晶系 2 P2 P21 C2 m P m P c C m C c 2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c

正交晶系222 P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2 Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21 Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2 Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2 mmm Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 四方晶系4 P4 P41 P42P43 I4 I41 P I

4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a 422 P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422 I4122 4mm P4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mm I4cm I41md I41cd 2m P 2m P2c P 21m P21c P m2 P c2 P b2 P n2 I m2 I c2 I 2m I 2d 4/mmm P4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm

1.3 晶体学基础(空间点阵)

1.3 晶体学基础(空间点阵) 金属及非金属材料在固态通常都是晶体,它们的许多特性都与其结晶状态有关。因此,作为材料科学工作者,首先要熟悉晶体的特征及其描述方法。本节将扼要地介绍晶体学的基础知识,包括以下几方面内容: (1)空间点阵及其描述、晶系和点阵类型。 (2)晶体取向的解析描述:晶面和晶向指数。 (3)晶体中原子堆垛的几何学,堆垛次序,四面体和八面体间隙。 熟练地掌握以上内容,关键是要多练习、多应用。以上内容不仅是学习材料课程的基础,也是学习其他许多专业课程(如X射线衍射、电子衍射、固体物理等)的基础。因此,要求学生对这些内容,能掌握得非常透彻、非常熟练。 一、晶体与非晶体 1 晶体的定义 物质的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的周期性重复排列所形成的物质叫晶体。 图1 金属及其他许多材料的长程有序排列 2 非晶体 非晶体在整体上是无序的,但原子间也靠化学键结合在一起,所以在有限的小范围内观察还有一定规律,可将非晶体的这种结构称为近程有序。 图 2 水蒸气的短程有序玻璃的短程有序 3 晶体的特征 (1)周期性 固态物质按其原子或分子的聚集状态可分为两大类,一类是晶体,另一类是非晶体。晶体的一个基本特征就是其中的原子或原子集团都是有规律地排列的,这个规律就是周期性,即不论沿晶体的哪个方向看去,总是相隔一定的距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离也称为周期。显然,沿不同的方向有不同的周期。非晶体不具有上述特征。在非晶体中原子(或分子、离子)无规则地堆积在一起。液体和气体都是非晶体。在液体中,原子也处于相对紧密聚集的状态,但不存在长程的周期性排列。对于金属液体的结构,我们在学习后面的内容时将会有进一步的了解。 固态的非晶体实际上是一种过冷状态的液体,只是它的物理性质不同于通常的液体。玻璃是一个典型的固态非晶体,所以,往往将非晶态的固体称为玻璃态。 (2)有固定的凝固点和熔点 晶体还有一些其他的特点。例如,从液体到固态晶体的转变是突变的,有一定的凝固点

晶体结构空间群点群

(二)点群、单形及空间群 点群:晶体可能存在的对称类型。 通过宏观对称要素在一点上组合运用而得到。只能有32种对称类型,称32种点群 表1- 3 32种点群及所属晶系 *2/m表示其对称面与二次轴相垂直,/表示垂直的意思。其余类推 同一晶系晶体可为不同点群的原因:阵点上原子组合情况不同。 如错误!未找到引用源。,对称性降低,平行于六面体面的对称面不存在,4次对称轴也不存在。 理想晶体的形态―单形和聚形: 单形:由对称要素联系起来的一组同形等大晶面的组合。32种对称型总共可以导出47种单形,如错误!书签自引用无效。,错误! 书签自引用无效。,错误!书签自引用无效。所示 聚形:属于同一晶类的两个或两个以上的单形聚合而成的几何多面体。大量的晶体形态是由属于同一晶类的单形聚合而成的封闭一

定空间的几何多面体,如单形四方柱与平行双面形成了四方柱体的真实晶体形态 空间群:描述晶体中原子通过宏观和微观对称要素组合的所有可能方式。属于同一点群的晶体可因其微观对称要素的不同而分属不同的空间群,空间群有230种,见教材中表1- 4 国际通用的空间群符号及其所代表的意义为: P:代表原始格子以及六方底心格子(六方底心格子为三方晶系和六方晶系所共有)。 F:代表面心格子。 I:代表体心格子。 C:代表(001)底心格子(即与z轴相交的平行六面体两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布)。 A:代表(100)底心格子(即与x轴相交的平行六面体两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布)。 R:代表三方原始格子。 其它符号:意义与前述相同 表1- 4 晶体的空间群、点群、晶系、晶族一览表

空间群

目录 1历史 2空间群的要素 2.1元素,固定点 2.2翻译 2.3滑翔飞机 2.4螺旋轴 2.5一般公式 3空间群的符号 4空间群的分类系统 5在其他维度的空间群 5.1比贝尔巴赫的定理 5.2在小尺寸的分类 5.3双组与时间逆转 6在3维空间群表 7参考 8外部链接 历史 在2维空间群的17壁纸已几百年的群体。 费奥多罗夫(1891年),第一个列举在3维空间群,不久独立Sch?nflies(1891年)和巴洛(1894)列举。这些第一枚举都包含了几个小错误,正确的列表之间费奥多罗夫和Sch?nflies通信过程中发现的230种空间群。 元素的空间群 在三维空间中的空间群是由32与14种布拉维晶格晶体点群,后者属于7晶格系统之一每个组合。在空间组作为一个单元细胞,包括格居中,反射,旋转和不当的旋转(也称为rotoinversion)点群的对称操作,和螺旋轴和滑移面对称操作的平移对称性的某种组合的结果。所有这些对称操作结果共230独特的空间描述所有可能的晶体对称性的群体相结合。 固定点的元素 空间组固定的空间点的元素旋转,反射,身份的元素,和不当的旋转。 翻译 翻译形式的等级3的正常交换子群,称为布拉菲晶格。有14种布拉维晶格可能。空间群由布拉维晶格的智商是一个有限群的32种可能的点群之一。 空间groupsThere符号至少8命名空间组的方法。有些方法可以指定几个不同的名字,以相同的空间群,因此完全有成千上万许多不同的名称。 数。国际晶体学联合会出版的所有空间群类型的表,并赋予每一个唯一的编号从1到230。编号是任意的,除了具有相同的晶体系统或给出点组连续的数字组。国际符号或赫尔曼Mauguin符号。赫尔曼Mauguin(或国际)符号描述晶格和发电机组的一些的。它有一个缩短的形式称为国际短期符号,这是一个使用最常用的晶体,通常由四个符号。首先介绍了围绕布拉菲晶格(P,A,B,C,我,R或F)。未来三年预计沿晶体的高对称性方向之一,描述最突出的对称操作时可见。这些符号是相同的点群,此外滑翔飞机和螺旋轴,上述。例如,石英的空间群为P3121,显示,它表现出原始的图案(即每单位细胞)围绕一个三重螺

空间群符号

230种晶体学空间群的记号 Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。点群表示晶体外形上的对称关系,空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。空间群一共230个,它们分别属于32个点群。晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围,而其外形的对称性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围。属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间群。 230种晶体学空间群的记号 Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 晶系(Crystal system) 点群 (Point group) 空间群(Space group) 国际符号 (HM) 圣佛利斯 符号 (Schfl.) 三斜晶系1 C1P1 C i P 单斜晶系 2 P2 P21 C2 m P m P c C m C c 2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c 正交晶系222 P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2 Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21 Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2 Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2 mmm Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 四方 4 P4 P41 P42P43 I4 I41

晶体对称性与空间群表

晶体对称性与空间群表 表3.1.七个晶系 三斜 triclinic a≠b ≠c; α≠β≠γ 单斜 monoclinic a≠ b≠ c; α = γ = 90o,β≠ 90o 正交 orthorhombic a≠b≠c; α= β = γ = 90o 四方 tetragonal a = b≠c; α = β = γ = 90o 六方 hexagonal a = b≠c;α = β = 90o, γ = 120o 三方 trigonal a = b = c; α=β= γ≠ 90o 立方 cubic a = b = c; α= β= γ= 90o 注释:表中“≠”仅指不需要等于。 表3.2.七个晶系的特征对称元素 晶系特征对称元素 三斜无 单斜一个二次对称轴或对称面 正交三个互相垂直的二次对称轴或两个互相垂直的对称面四方有一个四次对称轴 六方有一个六次对称轴 三方有一个三次对称轴 立方四个立方体对角线上有三次轴 注:对称轴包括旋转、螺旋轴;对称面包括镜面和滑移面。

cP cF cI 图3.5.14种Bravais晶格。aP = 三斜(triclinic), mP = 简单单斜(monoclinic primitive), mC = 底心单斜(monoclinic C-centered),oP = 简单正交(orthorombic primitive),oC = C 底心正交(orthorombic C-centered,取轴方法不同,可以相当于A心底),oI = 体心正交(orthorombic body-centered),oF = 面心正交(orthorombic face-centered),tP = 简单四方(tetragonal primitive),tI = 体心四方(tetragonal body-centered),hP = 简单三方或六方(trigonal or hexagonal primitive),hR = 菱面体、按六方取晶胞(Rhombohedral hexagonal setting),cP = 简单立方(cubic primitive),cI = 体心立方(cubic body-centered),cF = 面 心立方(cubic face-centered)。

空间点阵型式

空间点阵型式:14种布拉维格子-兰州大学结构化学 在七大晶系基础上, 如果进一步考虑到简单格子和带心格子, 就会产生14种空间点阵型式, 也叫做14种布拉维格子. 不过, 格子是否带心并不能从宏观上发现, 所以, 空间点阵型式属于微观对称性的范畴. 为什么要考虑带心格子呢? 原因是: 有些点阵中的格子, 如果取成某种复格子就能充分表现出它固有的较高对称性,但若取成素格子, 某些对称性就可能被掩盖,表现为较低的对称性. 我们宁愿观察一个高对称性的复格子, 也不愿观察一个低对称性的素格子. 所以, 选取正当格子时, 首先照顾高对称性, 其次才考虑点阵点尽可能少. 前面以NaCl型晶体的格子为例讲过, 若取素格子, 只能表现三方对称性(这是一种三方R,现已不用); 若取作立方面心复格子,就表现出了立方对称性. 当然, 这并不是说格子的选取方式能够改变点阵本身的对称性, 只是说, 点阵固有的较高对称性, 在素格子上被掩盖而不易表现出来. 图6-42 NaCl型晶体的立方面心复格子(正当格子)与素格子那么, 任何点阵都能通过取带心格子表现出更高的对称性吗? 否! 例如, 在三斜晶体的点阵中, 无论取多少点, 格子的对称性也仍是三斜. 我们当然不去徒劳无益地选择带心格子. 下面给出在七大晶系基础上进一步考虑简单和带心格子所产生的14种空间点阵型式, 即14种布拉维格子: 图6-43 14种空间点阵型式(布拉维格子)对于以上两种六方格子需要特别说明几点:(1)图中只有蓝色线条围成的部分才是六方格子,而灰白色部分只是为了便于观察其对称性才画出的,因为六方格子也必须是平行六面体而不能是六棱柱;(2)六方晶系的晶体按六方晶胞表达只能抽象出六方简单(hP)格子,而三方晶系的晶体按六方晶胞表达时则能抽象出六方简单(hP)和六方R

空间群表

空间群表 1P 12P -13P 24P 215 C 2 6P m7P c8 C m9 C c10P 2/m 11P 21/m12 C 2/m13P 2/c14P 21/c15 C 2/c 16P 2 2 217P 2 2 2118P 21 21 219P 21 21 2120 C 2 2 21 21 C 2 2 222 F 2 2 223I 2 2 224I 21 21 2125P m m 2 26P m c 2127P c c 228P m a 229P c a 2130P n c 2 31P m n 2132P b a 233P n a 2134P n n 235 C m m 2 36 C m c 2137 C c c 238 A m m 239 A b m 240 A m a 2 41 A b a 242 F m m 243 F d d 244I m m 245I b a 2 46I m a 247P m m m48P n n n49P c c m50P b a n 51P m m a52P n n a53P m n a54P c c a55P b a m 56P c c n57P b c m58P n n m59P m m n60P b c n 61P b c a62P n m a63 C m c m64 C m c a65 C m m m 66 C c c m67 C m m a68 C c c a69 F m m m70 F d d d 71I m m m72I b a m73I b c a74I m m a75P 4 76P 4177P 4278P 4379I 480I 41 81P -482I -483P 4/m84P 42/m85P 4/n 86P 42/n87I 4/m88I 41/a89P 4 2 290P 4 21 2 91P 41 2 292P 41 21 293P 42 2 294P 42 21 295P 43 2 2 96P 43 21 297I 4 2 298I 41 2 299P 4 m m100P 4 b m 101P 42 c m102P 42 n m103P 4 c c104P 4 n c105P 42 m c 106P 42 b c107I 4 m m108I 4 c m109I 41 m d110I 41 c d 111P -4 2 m112P -4 2 c113P -4 21 m114P -4 21 c115P -4 m 2 116P -4 c 2117P -4 b 2118P -4 n 2119I -4 m 2120I -4 c 2 121I -4 2 m122I -4 2 d123P 4/m m m124P 4/m c c125P 4/n b m 126P 4/n n c127P 4/m b m128P 4/m n c129P 4/n m m130P 4/n c c 131P 42/m m c132P 42/m c m133P 42/n b c134P 42/n n m135P 42/m b c 136P 42/m n m137P 42/n m c138P 42/n c m139I 4/m m m140I 4/m c m 141I 41/a m d142I 41/a c d143P 3144P 31145P 32

种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称分子式与所属晶系

230种晶体学空间群的记号Symbolsofthe230CrystallographicSpaceGroups 晶系(Crystalsystem) 点群 (Pointgroup) 空间群(Spacegroup)国际符 号(HM) 圣佛利斯 符号 (Schfl.) 三斜晶系1C1P1 C i P 单斜晶系 2P2P21C2 m P m P c C m C c 2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c 正交晶系222P222P2221P21212P212121C2221C222F222I222I212121 mm2 Pmm2Pmc21Pcc2Pma2Pca21Pnc2Pmn21Pba2Pna21 Pnn2Cmm2Cmc21Ccc2Amm2Abm2Ama2Aba2Fmm2 Fdd2Imm2Iba2Ima2 mmm Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 四方晶系 4P4P41P42P43I4I41 P I 4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a 422 P422P4212P4122P41212P4222P42212P4322P43212I422 I4122 4mm P4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mm I4cm I41md I41cd 2m P2m P2c P21m P21c P m2P c2P b2P n2I m2 I c2I2m I2d 4/mmm P4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm

2020年晶体结构空间群表

作者:旧在几 作品编号:2254487796631145587263GF24000022 时间:2020.12.13 Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 晶系(Crystal system) 点群 (Point group) 空间群(Space group) 国际符号 (HM) 圣佛利斯 符号 (Schfl.) 三斜晶系1 C1P1 C i P 单斜 2 P2 P21 C2 m P m P c C m C c

晶系2/m P2/m P2 1/ m C2/m P2/c P21/C C2/c 正交晶系222 P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2 Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21 Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2 Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2 mmm Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 四方晶系 4 P4 P41 P42P43 I4 I41 P I 4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a 422 P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422

1.2晶体的对称性晶系,点群,空间群一.对称性的概念

1.2 晶体的对称性:晶系,点群,空间群 一. 对称性的概念 二. 晶体中允许的对称操作 三. 晶体宏观对称性的表述:点群 四. 七个晶系和14种晶体点阵 五. 晶体的微观对称性:空间群 六. 点群对称性和晶体的物理性质 参考:黄昆书1.5-1.7 节 阎守胜 2.2 节 ?除去晶体点阵外,晶体的结构还能够用什么样的语言方便地描述?

一.对称性的概念: 一个物体(或图形)具有对称性,是指该物体(或图形)是由两个或两个以上的部分组成,经过一定的空间操作(线性变换),各部分调换位置之后整个物体(或图形)保持不变的性质。对称操作:维持整个物体不变而进行的操作称作对称操作。即:操作前后物体任意两点间的距离保持不变的操作。 点对称操作:在对称操作过程中至少有一点保持不动的操作。有限大小的物体,只能有点对称操作。对称元素:对称操作过程中保持不变的几何要素:点,反演中心;线,旋转轴;面,反映面等。

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以上,考察在一定几何变换之下物体的不变性,使用的几何变换(旋转和反射)都是正交变换——保持两点距离不变的变换:1112 132122 233132 33'''x a a a x y a a a y z a a a z ? ???????????=??? ???????????????i 11 121321 222331 3233i j a a a A a a a a a a ????=?????? 其中A ij 为正交矩阵从解析几何知道,符合正交 变换的是:绕固定轴的转动 (Rotation about an axis) 绕z 轴旋转θ角cos sin 0sin cos 0001i j A θ θθ θ?????=?????? 数学上可以写作:

高中化学竞赛 晶体结构中的空间点阵

高中化学竞赛 晶体结构中的空间点阵 空间点阵到底有多少种排列形式?按照“每个阵点的周围环境相同”的要求,在这样一个限定条件下,法国晶体学家布拉菲(A. Bravais)曾在1848年首先用数学方法证明,空间点阵只有14种类型。这14种空间点阵以后就被称为布拉 菲点阵。 空间点阵是一个三维空间的无限图形,为了研究方便,可以在空间点阵中取一个具有代表性的基本小单元,这个基本小单元通常是一个平行六面体,整个点阵可以看作是由这样一个平行六面体在空间堆砌而成,我们称此平行六面体为单胞。当要研究某一类型的空间点阵时,只需选取其中一个单胞来研究即可。在同一空间点阵中,可以选取多种不同形状和大小的平行六面体作为单胞,如图1-8 所示。一般情况下单胞的选取有以 图1-8 空间点阵及晶胞的不同取法图1-9面心立方阵胞中的固体物理原胞

图1-10晶体学选取晶胞的原则 下两种选取方式: 1.固体物理选法 在固体物理学中,一般选取空间点阵中体积最小的平行六面体作为单胞,这样的单胞只能反映其空间点阵的周期性,但不能反映其对称性。如面心立方点阵的固体物理单胞并不反映面心立方的特征,如图1-9所示。 2.晶体学选法 由于固体物理单胞只能反映晶体结构的周期性,不能反映其对称性,所以在晶体学中,规定了选取单胞要满足以下几点原则(如图1-10所示): ①要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性; ②在满足①的基础上,单胞要具有尽可能多的直角; ③在满足①、②的基础上,所选取单胞的体积要最小。 根据以上原则,所选出的14种布拉菲点阵的单胞(见图1-12)可以分为两大类。一类为简单单胞,即只在平行六面体的 8个顶点上有结点,而每个顶点处的结点又分属于 8个相邻单胞,故一个简单单胞只含有一个结点。另一类为复合单胞(或称复杂单胞),除在平行六面体顶点位置含有结点之外,尚在体心、面心、底心等位置上存在结点,整个单胞含有一个以上的结点。14种布拉菲点 阵中包括7个简单单胞,7个复合单胞。

1 空间点阵与晶体结构的异同

1 空间点阵与晶体结构的异同 空间点阵晶体结构 人为的、抽象的几何图形客观的 具有具体的物质内容,其基本的单元是结构单元(原子或离子)组成空间点阵的结点是没有物质内容的几何点 结构单元与结点在空间排列的周期是一致的,或者说它们具有同样的T矢量; 抽象的空间点阵不能脱离具体的晶体结构而单独存在,所以它不是一个无物质基础的纯粹的几何图形。这种抽象能更深入地反映事物的本质与规律,因此是一个科学的抽象。 空间点阵只是一个几何图形,它不等于晶体内部具体的格子构造,是从实际晶体内部结构中抽象出来的无限的几何图形。虽然对于实际晶体来说,不论晶体多小,它们所占的空间总是有限的,但在微观上,可以将晶体想象成等同点在三维空间是无限排列的。 2 在同一行列中结点间距是相等的; 在平行的行列上结点间距是相等的; 不同的行列,其结点间距一般是不等的(某些方向的行列结点分布较密;另一些方向行列结点的分布较疏。) 3 面网密度:面网上单位面积内结点的数目面网间距:任意2个相邻面网的垂直距离相互平行的面网的面网密度和面网间距相等面网密度大的面网其面网间距也大 4 宏观晶体中对称要素的集合,包含了宏观晶体中全部对称要素的总和以及它们相互之间的组合关系 (1)对称变换的集合——对称变换群 (2)对称要素的集合——对称要素群合称对称群 在宏观晶体中所存在的对称要素都必定通过晶体的中心,因此不论对称变换如何,晶体中至少有一个点是不变的,所以将对称型称为点群,该点称为点群中心 5 点阵几何元素的表示法 ☆坐标系的确定 任一点阵结点------------坐标原点单位平行六面体的三个互不平行的棱---坐标轴点阵常数a、b、c所代表的三个方向---x、y、z轴坐标单位:a、b、c ☆结点的位置表示法 以它们的坐标值来表示的。 6 晶向的表示法 晶向—空间点阵中由结点连成的结点线和平行于结点线的方向 晶向指数uvw—通过原点作一条直线与晶向平行,将这条直线上任一点的坐标化为没有公约数的整数。 晶向符号:[uvw] B点坐标:111 OB的晶向符号:[111] A点坐标:1 2/3 1 OA的晶向符号:[323] 负值表示为:[32-3] X-轴方向为[100] Y-轴方向为[010] Z-轴方向为[001] 7 晶面的表示法 点阵中的结点全部分列在一系列平行等距离的平面上,这样的平面——晶面 显然,点阵中的平面可以有无数组 对于一组平行的等距离的晶面,可用密勒(miller)指数表示 令这组平行晶面中的一个面通过原点,其相邻面与x、y、z轴截距分别为r、s、t 然后取倒数h=1/r,k=l/s,l=l/t

晶体学资料

目录 230种晶体学空间群的记号..............................................................................................................- 1 - 32种晶体学点群的记号....................................................................................................................- 3 - 不同晶系的晶格类型.........................................................................................................................- 4 - 常见单质的所属晶系.........................................................................................................................- 6 - CRYSTAL SYSTEMS OF COMMON ELEMENTARY SUBSTANCES ...............................................................- 6 - CRYSTAL SYSTEMS OF COMMON ELEMENTARY SUBSTANCES ...............................................................- 6 - 常见矿石的名称、分子式与所属晶系.............................................................................................- 6 - 正多面体的数学和结晶学参数.......................................................................................................- 14 - 230种晶体学空间群的记号 Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。点群表示晶体外形上的对称关系,空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。空间群一共230个,它们分别属于32个点群。晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围,而其外形的对称性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围。属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间群。 230种晶体学空间群的记号 Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 点群 (Point group) 晶系 (Crystal system) 国际符号(HM) 圣佛利斯符号 (Schfl.) 空间群(Space group) 1 C 1 P 1 三斜 晶系 C i P 2 P 2 P 21 C 2 m P m P c C m C c 单斜 晶系 2/m P 2/m P 21/m C 2/m P 2/c P 21/C C 2/c 222 P 222 P 2221 P 21212 P 212121 C 2221 C 222 F 222 I 222 I 212121 正交 mm 2 Pmm 2 Pmc 21 Pcc 2 Pma 2 Pca 21 Pnc 2 Pmn 21 Pba 2 Pna 21

空间点阵

-空间点阵 空间点阵到底有多少种排列形式?按照“每个阵点的周围环境相同”的要求,在这样一个限定条件下,法国晶体学家布拉菲(A. Bravais)曾在1848年首先用数学方法证明,空间点阵只有14种类型。这14种空间点阵以后就被称为布拉 菲点阵。 空间点阵是一个三维空间的无限图形,为了研究方便,可以在空间点阵中取一个具有代表性的基本小单元,这个基本小单元通常是一个平行六面体,整个点阵可以看作是由这样一个平行六面体在空间堆砌而成,我们称此平行六面体为单胞。当要研究某一类型的空间点阵时,只需选取其中一个单胞来研究即可。在同一空间点阵中,可以选取多种不同形状和大小的平行六面体作为单胞,如图1-8 所示。一般情况下单胞的选取有以 图1-8 空间点阵及晶胞的不同取法图1-9面心立方阵胞中的固体物理原胞

图1-10晶体学选取晶胞的原则 下两种选取方式: 1.固体物理选法 在固体物理学中,一般选取空间点阵中体积最小的平行六面体作为单胞,这样的单胞只能反映其空间点阵的周期性,但不能反映其对称性。如面心立方点阵的固体物理单胞并不反映面心立方的特征,如图1-9所示。 2.晶体学选法 由于固体物理单胞只能反映晶体结构的周期性,不能反映其对称性,所以在晶体学中,规定了选取单胞要满足以下几点原则(如图1-10所示): ①要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性; ②在满足①的基础上,单胞要具有尽可能多的直角; ③在满足①、②的基础上,所选取单胞的体积要最小。 根据以上原则,所选出的14种布拉菲点阵的单胞(见图1-12)可以分为两大类。一类为简单单胞,即只在平行六面体的 8个顶点上有结点,而每个顶点处的结点又分属于 8个相邻单胞,故一个简单单胞只含有一个结点。另一类为复合单胞(或称复杂单胞),除在平行六面体顶点位置含有结点之外,尚在体心、面心、底心等位置上存在结点,整个单胞含有一个以上的结点。14种布拉菲点 阵中包括7个简单单胞,7个复合单胞。

晶体结构空间群表

. ... .. .. z. Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 晶系 (Crystal system) 点群 (Point group) 空间群(Space group) 国际符号(HM) 圣佛利斯符号 (Schfl.) 三斜 晶系 1 C 1 P 1 C i P 单斜 晶系 2 P 2 P 21 C 2 m P m P c C m C c 2/m P 2/m P 21/m C 2/m P 2/c P 21/C C 2/c 正交 晶系 222 P 222 P 2221 P 21212 P 212121 C 2221 C 222 F 222 I 222 I 212121 mm 2 Pmm 2 Pmc 21 Pcc 2 Pma 2 Pca 21 Pnc 2 Pmn 21 Pba 2 Pna 21 Pnn 2 Cmm 2 Cmc 21 Ccc 2 Amm 2 Abm 2 Ama 2 Aba 2 Fmm 2 Fdd 2 Imm 2 Iba 2 Ima 2

. ... .. .. z. mmm Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 四方 晶系 4 P 4 P 41 P 42 P 43 I 4 I 41 P I 4/m P 4/m P 42/m P 4/n P 42/n I 4/m I 41/a 422 P 422 P 4212 P 4122 P 41212 P 4222 P 42212 P 4322 P 43212 I 422 I 4122 4mm P 4mm P 4bm P 42cm P 42nm P4cc P 4nc P 42mc P 42bc I 4mm I 4cm I 41md I 41cd 2m P 2m P 2c P 21m P 21c P m 2 P c 2 P b 2 P n 2 I m 2 I c 2 I 2m I 2d 4/mmm P 4/mmm P 4/mcc P 4/nbm P 4/nnc P 4/mbm P 4/mnc P 4/nmm P 4/ncc P 42/mmc

种晶体学空间群的记及常见矿石的名称分子式与所属晶系定稿版

种晶体学空间群的记及常见矿石的名称分子式与所属晶系精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

230种晶体学空间群的记号 Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 晶系 (Crystal system) 点群 (Point group) 空间群(Space group) 国际符 号(HM) 圣佛 利斯 符号 (Schfl.) 三斜 1 C1P1

Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 四方 晶系 4 P4 P41 P42P43 I4 I41 P I 4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a 422 P422 P42 1 2 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422 I4 1 22 4mm P4mm P4bm P4 2 cm P4 2 nm P4cc P4nc P4 2 mc P4 2 bc I4mm I4cm I4 1 md I4 1 cd 2m P 2m P2c P 2 1 m P2 1 c P m2 P c2 P b2 P n2 I m2

I4 1 /amd I41/acd 三方 晶系 3 P3 P31P32R3 P R 32 P312 P321 P3112 P3121 P3212 P3221 R32 3m P3m1 P31m P3c1 P31c R3m R3c m P1m P 1c P m1 P c1 R m R c 六方 晶系 6 P6 P6 1 P6 5 P6 2 P6 4 P6 3 P 6/m P6/m P63/m 622 P622 P6122 P6522 P6222 P6 4 22 P6322 6mm P6mm P6cc P63cm P63mc m2 P m2 P c2 P 2m P2c 6/mmm P6/mmm P6/mcc P63/mcm P63/mmc 立方23 P23 F23 I23 P213 I213

2021年晶体结构空间群表

欧阳光明(2021.03.07) Symbols of the 230 Crystallographic Space 晶系(Crystal system) 点群 (Point group) 空间群(Space group) 国际符号 (HM) 圣佛利 斯符号 (Schfl.) 三斜晶系1 C1P1 Ci P 单斜晶系 2 P2 P21 C2 m Pm Pc Cm Cc 2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c 正交 222 P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2 Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21 *欧阳光明*创编2021.03.07

晶系Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2 Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2 mmm Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 四方晶系 4 P4 P41 P42P43 I4 I41 P I 4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a 422 P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422 I4122 4mm P4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mm I4cm I41md I41cd 2m P 2m P2c P 21m P21c P m2 P c2 P b2 P n2 I m2 I c2 I 2m I 2d 4/mmm P4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm *欧阳光明*创编2021.03.07

230种晶体学空间群

230种晶体学空间群

230 种晶体学空间群的记号 Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 晶系(Crystal system) 点群 (Point group) 空间群(Space group) 国际符号 (HM) 圣佛利斯 符号 (Schfl.) 三斜晶系1 C1 P1 C i P 单斜晶系 2 P2 P21 C2 m Pm Pc Cm Cc 2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c 正交晶系222 P222 P2221 P21212P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2 Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21 Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2 Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2 mmm Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 四方晶系 4 P4 P41 P42 P43 I4 I41 P I 4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a 422 P422 P4212P4122P41212P4222P42212P4322P43212I422 I4122 4mm P4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mm I4cm I41md I41cd 2m P 2m P2c P 21m P21c P m2 P c2 P b2 P n2 I m2 I c2 I 2m I 2d 4/mmm P4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm

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