平行四边形全章知识点总结 已整理好

平行四边形

【基础知识】 一.平行四边形 (1)平行四边形性质

1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2)平行四边形的性质(包括边、角、对角线三方面） :

A

B

D

O

C

边：①平行四边形的两组对边分别平行; ②平行四边形的两组对边分别相等；

角:③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补； 对角线:④平行四边形的对角线互相平分. (2)平行四边形判定

1）平行四边形的判定(包括边、角、对角线三方面):

A

B

D

O

C

边:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线:⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.

２)三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 4）平行线间的距离:

两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距

离。两条平行线间的距离处处相等。 二. 矩形 （１)矩形的性质

1)矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

D

2）矩形的性质：

①矩形具有平行四边形的所有性质; ②矩形的四个角都是直角； ③矩形的对角线相等;

3)直角三角形斜边中线定理：（如右图) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. .

（２)矩形的判定 1）矩形的判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形. 2）证明一个四边形是矩形的步骤:

方法一:先证明该四边形是平行四边形,再证一角为直角或对角线相等; 方法二:若一个四边形中的直角较多,则可证三个角为直角． 三. 菱形 (１)菱形的性质

1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2）菱形的性质：

①菱形具有平行四边形的所有性质; ②菱形的四条边都相等；

③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;

④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形,有两条对称轴，对称中心是对角线交点． 3)菱形的面积公式：

菱形的两条对角线的长分别为b a ，,则ab S 2

1

菱形 (2)菱形的判定 1)菱形的判定：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四条边都相等的四边形是菱形. ２）证明一个四边形是菱形的步骤：

方法一:先证明它是一个平行四边形,然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”;

方法二:直接证明“四条边相等”.

四．正方形

(1）正方形的性质

1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

2）正方形的性质:

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质,即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角;③对角线互相垂直平分且相等,并且每条对角线平分一组对角.

3）正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心. （2）正方形的判定

１)正方形的判定：

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形;

②有一组邻边相等的矩形是正方形；

③对角线互相垂直的矩形是正方形；

④有一个角是直角的菱形是正方形；

⑤对角线相等的菱形是正方形；

⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

平行四边形矩形菱形正方形

图形

性质1．对边

且；

2．对角；

邻角；

３.对角线

;

1．对边

且；

2．对角

且四个角都是

；

3．对角线

;

1．对边

且四条边都；

2．对角；

3．对角线

且每

条对角线

;

1.对边

且四条边都;

２．对角

且四个角都是;

3.对角线

且每条对角线;

面积

五.平行四边形,菱形,矩形,和正方形四者之间的关系

对角线相等

一个内角为直角

一组邻边相等

正方形

菱形

平行四边形

矩形

六.

判断对错

(１)在ABCD 中，A Ｃ交BD 于O ，则AO ＝ＯB=OC=OD ． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． ( )

（3)平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ) (４）平行四边形是轴对称图形. ( ） (5）.对角线互相垂直的四边形是菱形（ ) （6).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形( ) (7).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ) （８)．对角线相等的四边形是菱形（ ）

人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习

平行四边形复习 | 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形 ?????????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形 ?? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 、 6. 矩形的判定： ??? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： — 因为ABCD 是菱形 ?? ? ??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ A B D O C C D B A O D A D B C A D B C A D B C O A D B C O

8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ?? ? ??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角； ）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C D A B （1） A B C D O （2）（3） 10．正方形的判定： ?? ? ? ? ++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD 是正方形. (3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB ∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质： 因为ABCD 是等腰梯形 ?? ? ??.321）对角线相等（； ）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 12．等腰梯形的判定： ??? ??+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等 ）梯形（321四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四边形是等腰梯形 A B C D O A B C D O C D A B

四边形知识点总结(已整理)

四边形知识点总结 第一部分、特殊四边形的性质与判定 1.四边形的基础知识： ①．过多边形的一个顶点可画（n-3）条对角线. ②．多边形的对角线条数公式是：2) 3n (n -条. ③．n 边形内角和是（n-2)*180° ④．任意多边形的外角和是360° 2．平行四边形的性质： 因为ABCD 平行四边形????????????.54321点对称中心是对角线的交 ）中心对称图形，（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 平行四边形的判定： 是平行四边形 ）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD ????? ? ? ? ?? 54321 3.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形?????? ????.4.3;2;1有两条对称轴 形，）中心对称和轴对称图（）对角线相等 （）四个角都是直角（有性质）具有平行四边形的所 （ 矩形的判定： ??? ? ? ?? +四边形）对角线平分且相等的（边形）对角线相等的平行四（边形）三个角都是直角的四（一个直角 ）平行四边形（4321?ABCD 是矩形. 4．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形??? ?? ?? ? ??????.)5(24321亦可）（对角线垂直的四边形算面积可用对角线乘积的一半条对称轴有形）中心对称和轴对称图 （角）对角线垂直且平分对（）四条边都相等； （有性质；）具有平行四边形的所 （ 菱形的判定： ??? ? ? ?? +四边形）对角线平分且垂直的（边形）对角线垂直的平行四（形）四条边都相等的四边（一组邻边相等）平行四边形（4321?ABCD 是菱形. 5．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ??? ? ??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四条边都相等，四个 （有性质；）具有平行四边形的所 （ 正方形的判定： ?? ? ? ? ?? ++++对角线互相垂直矩形一组邻边相等矩形一个直角）菱形（对角线相等 ）菱形（)4()3(21?ABCD 是正方形.

第十八章平行四边形知识点总结

} 第十八章 平行四边形知识点总结 考点题型分析： 证明线段相等：①证明线段所在的两个三角形全等；②在同一个三角形中，利用等角对等边； 一．平行四边形 1.（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （2）表示方法： ”表示平行四边形，例如,平行四边形ABCD 记作 ABCD ，读作“平行四边形ABCD ”． 2．性质: （1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：两组对边分别平行且相等；（3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：①S ==?底高ah ；②对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 3．平行四边形的判别及证明四边形是平行四边形：方法有（5种） ①定义：两组对边分别平行 ②方法1：两组对角分别相等 ③方法2：两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 ④方法3：对角线互相平分 ⑤方法4：一组对边平行且相等 二、矩形： （1）定义：有一个角是直角 的平行四边形 是矩形。 注意条件：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可． （2）矩形性质：①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． （3）矩形的判定及证明四边形是矩形：方法有（3种） ①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等 三、菱形： （1）菱形的定义：有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形。 注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可． （2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在 直线，2条）． （2）（2）菱形的判定及证明四边形是菱形：方法有（3种） ①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等． 四、正方形： （1）定义：有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形。它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形． （2）正方形性质：①边：四条边都相等； ②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）． （3）正方形的判定及证明四边形是正方形：方法有（5种） ① 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形 ② 有一组邻边相等 的矩形； ③ 对角线互相垂直 的矩形． ④ 有一个角是直角 的菱形 ⑤ 对角线相等 的菱形； 2．几种特殊四边形的面积问题 ① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ． ② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则S 菱形=1 2 ab ． ③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则S 正方形=2 a ；若正方形的对角线的长为a ，则S 正方形=2 12 a ． ④ 设梯形ABCD 的上底为a ，下底为 b ，高为h ，则S 梯形= 1 ()2 a b h +． 五、梯形：（选学） （1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。注意把握：①一组对边平行；② 一组对边不平行 （2）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等 的梯形，特殊梯形还有直角梯形． （3）等腰梯形性质：①边：上下底平行但不相等，两腰相等； ②角：同一底边上的两个角相等；对角互补 ③对角线：对角线相等；④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）． （4）等腰梯形的判定： ① 同一底两个底角相等的梯形；② 对角线相等的梯形． 4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析 （1）识别矩形的常用方法 ① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的对角线相等． ③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角． （2）识别菱形的常用方法 ① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直． ③ 说明四边形ABCD 的四条相等． （3）识别正方形的常用方法 ① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③ 先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等． ④ 先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角． （4）识别等腰梯形的常用方法 ① 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明两腰相等． ② 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明同一底上的两个内角相等． ③ 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明对角线相等．

平行四边形全章知识点总结

平行四边形 【知识脉络】 【基础知识】 Ⅰ. 平行四边形 (1)平行四边形性质 １）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2）平行四边形的性质(包括边、角、对角线三方面） ： A B D O C 边：①平行四边形的两组对边分别平行; ②平行四边形的两组对边分别相等； 角：③平行四边形的两组对角分别相等； 对角线:④平行四边形的对角线互相平分． 【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点. (２)平行四边形判定 １)平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面)：

A B D O C 边:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形． 2)三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 3)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. ４）平行线间的距离: 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。 两条平行线间的距离处处相等。 Ⅱ. 矩形 （1）矩形的性质 １）矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. ２）矩形的性质: ①矩形具有平行四边形的所有性质; ②矩形的四个角都是直角； ③矩形的对角线相等； ④矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形，有两条对称轴,对称中心是对角线的交点． （2)矩形的判定 １）矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形． 2）证明一个四边形是矩形的步骤： 方法一:先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；

平行四边形知识点总结

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一．正确理解定义 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法． （2）表示方法：用“ABCD记作，读作“平行四边形ABCD”．2．熟练掌握性质 平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的． （1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分； （4）面积：①S= 底高ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． =? 3．平行四边形的判别方法 ①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形 二、．几种特殊四边形的有关概念 （1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可． （2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可． （3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形． （4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行； ②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题． （5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形． 2．几种特殊四边形的有关性质 （1）矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．

第18章 平行四边形 小结与复习

第十八章小结与复习 【学习目标】 1．回顾平行四边形特殊四边形的性质与判定，三角形的中位线及其性质，直角三角形斜边上的中线的性质．2．总结本章的重要思想方法． 【学习重点】 平行四边形的性质和判定，特殊四边形的性质和判定． 【学习难点】 几种特殊平行四边形之间的联系和区别．、 情景导入生成问题 知识结构我能建： 自学互研生成能力 知识模块一平行四边形的性质与判定 【自主探究】 四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(D) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC 【合作探究】 如图，?ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O. (1)求证：BO＝DO； (2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AD的长．

解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ＝AB ，DC ∥AB ，∴∠ODF ＝∠OBE . 在△ODF 与△OBE 中，?????∠ODF ＝∠OBE ，∠DOF ＝∠BOE ，DF ＝BE ， ∴△ODF ≌△OBE (AAS)，∴BO ＝DO ； (2)∵BD ⊥AD ，∴∠ADB ＝90°.∵∠A ＝45°，∴∠DBA ＝∠A ＝45°. ∵EF ⊥AB ，∴∠G ＝∠A ＝45°，∴△ODG 是等腰直角三角形． ∵AB ∥CD ，EF ⊥AB ，∴DF ⊥OG ，∴OF ＝FG ，△DFG 是等腰直角三角形． ∵△ODF ≌△OBE (AAS)，∴OE ＝OF ，∴GF ＝OF ＝OE ，即2FG ＝EF . ∵△DFG 是等腰直角三角形，∴DF ＝FG ＝1，∴DG ＝2＝DO ，∴在等腰Rt △ADB 中，DB ＝2DO ＝22＝AD ，∴AD ＝2 2. 知识模块二 特殊四边形的性质与判定 【自主探究】

平行四边形知识结构及知识点

平行四边形知识结构及知识点 1、知识结构 2、对称性： ①平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点； ②等腰梯形是轴对称图形，其对称轴是过上、下两底的中点的直线； ③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 3、相关定理： ①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ②如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 ③平行四边形的面积公式：S = 底?高；菱形的面积公式：S = 两条对角线积的一半。 ④梯形的面积公式：S =（上底+下底）?高÷2 = 中位线长?高 4、注意： ⑴四边形中常见的基本图形 ⑵梯形问题中辅助线的常用方法(目的：转化为三角形和平行四边形或构造全等三角形)

特殊四边形 性质判定 边角对角线边角对角线 平行 四边形 对边 平行 且相等对角相等 邻角互补 对角线 互相平分 1、两组对边分别平 行的四边形是平行 四边形 2、两组对边分别相 等的四边形是平行 四边形 3、一组对边平行且 相等的四边形是平 行四边形 4、两组对角 分别相等的 四边形是平 行四边形 5、两条对角 线互相平分 的四边形是 平行四边形 矩形 对边平行且相等 四个角 都是直角 对角线 互相平分 且相等 1、有一个角 是直角的平 行四边形是 矩形 2、三个角是 直角的四边 形是矩形 3、对角线 相等的平行 四边形是 矩形 菱形四边 相等对角相等 邻角互补 对角线 互相垂直 平分, 且每条对 角线平分 一组对角 1、一组邻边相等的 平行四边形是菱形 2、四边相等的四边 形是菱形 3、对角线 互相垂直的 平行四边形 是菱形 正方形 四边 相等 四个角 都是直角 对角线 互相垂直 平分且 相等, 每条对角 线平分 一组对角 1、有一组邻边相等 且有一个角是直角 的平行四边形是正 方形。 2、有一组邻边相等 的矩形是正方形。 3、有一个角 是直角的菱 形是正方形。 4、对角线 相等的菱形 是正方形。 5、对角线互 相垂直的矩 形是正方形。 等腰梯形两底 平行 两腰 相等 同一底 上的两个 底角相等 对角线 相等 1、两腰相等的 梯形是等腰梯形。 2、在同一底 上的两个底 角相等的梯 形是等腰梯 形。 3、对角线 相等的梯形 是等腰梯形

平行四边形单元小结

平行四边形的性质与判定（复习课） 【教学目标】 1、知识与技能： 熟练掌握平行四边形的性质及平行四边形的判定定理，并运用它们进行有关的推理和计算。 （二）过程与方法 在小组讨论、分析、归纳、总结，以及练习中，进一步提高学生的解决数学问题的能力； （三）情感、态度与价值观 在数学学习中得到成功的体验，进一步对激发对数学的兴趣； 【教学重难点】 教学重点：熟练运用平行四边形的性质、判定解答问题 教学难点：平行四边形的性质与判定的综合运用 【教学准备】多媒体复习课件、学生复习学案 【教学过程】 一、小组交流，梳理知识 1、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ 2、在四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，则判定四边形ABCD是平行四边形的条件可以是：∵_______________，∴四边形ABCD是平行四边形 ∵_______________，∴四边形ABCD是平行四边形 ∵_______________，∴四边形ABCD是平行四边形 ∵_______________，∴四边形ABCD是平行四边形 ∵_______________，∴四边形ABCD是平行四边形 3、（1）在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的中点，则得结论： （2）若在△ABC中，D是AB边上的中点，DE∥AC,则可得结论： 二、快速答题，夯实基础 1、已知□ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm，则AD=______㎝.周长=______cm. 2、已知□ABCD, ∠A=50度, 则∠C=______度. ∠B=_______度. 3、如图，□ABCD的对角线AC、BD长度之和为20cm,若△AOB的周长为17cm，则AB=____cm 第3题第4题 4、在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:①AB∥CD ②AD=BC ③OA=OC ④AD∥ BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD.现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是 _________ (只填

八年级下平行四边形章末复习讲义

八年级下册章末复习讲义---平行四边形 一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明. 二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。 三、本章知识结构图 1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。 2．梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。 3．特殊的梯形包括 梯形和 梯形。 4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的 有 。 四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定 1.平行四边形的性质： （1）从边看：对边 ，对边 ； （2）从角看：对角 ，邻角 ； （3）从对角线看：对角线互相 ； （4）从对称性看：平行四边形是 图形。 2、平行四边形的判定： （1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（定义） （2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。 （3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。 （4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。 （5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。 【基础练习】 1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____． 2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __. 3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值围是（ ）. A.1＜AB ＜7 B.2＜AB ＜14 C.6＜AB ＜8 D.3＜AB ＜4 4.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.AB CD C.AB=CD,AD ∥BC D.AB ∥CD,AD ∥BC 5.在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积是 （ ） A 、36 B 、48 C 、 40 D 、24 【典型例题】 例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长. F D A O A B C D O A B C D

八年级奥数平行四边形基础知识要点

八年级奥数平行四边形基础知识要点 性质： (1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 (简述为“平行四边形的两组对边分别相等”) (2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 (简述为“平行四边形的两组对角分别相等”) ( 3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补 (简述为“平行四边形的邻角互补”) (4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(平行线间的高距离处处相等) (5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 (简述为“平行四边形的对角线互相平分”[1]) (6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) (7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形). (8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 (9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点. (10)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

(11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。 (12)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各 四边的平方和等于对角线的平方和。 (13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。 (14)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角 等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。 (15)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角 的两边组成的夹角相等。 平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等,邻角互补平行四 边形的对角线互相平分平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方 和平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点平行四 边形的内角和是外角和的四分之一。 概念： 同一平面内，两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。 【判定】 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法); 2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形; 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(不能够直接用) 6、每一组邻角都互补的四边形是平行四边形。(同上)

平行四边形全章知识点总结

平行四边形全章知识点整理 【知识脉络】 【基础知识】 Ⅰ. 平行四边形 （1）平行四边形性质 1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： A B D O C 边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等； 角：③平行四边形的两组对角分别相等； 对角线：④平行四边形的对角线互相平分. 【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. （2）平行四边形判定 1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）： A B D O C 边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一 半. 4）平行线间的距离： 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间 的距离。两条平行线间的距离处处相等。 Ⅱ. 矩形 （1）矩形的性质 1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩 形. 2）矩形的性质： ①矩形具有平行四边形的所有性质； ②矩形的四个角都是直角； ③矩形的对角线相等； ④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点 .

A B （2）矩形的判定 1）矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形. 2）证明一个四边形是矩形的步骤： 方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等； 方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角. 3）直角三角形斜边中线定理：（如右图） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. Ⅲ. 菱形 （1）菱形的性质 1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2）菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 1）菱形的判定： ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四条边都相等的四边形是菱形. 2）证明一个四边形是菱形的步骤： 方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”. Ⅳ. 正方形 （1）正方形的性质 1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2）正方形的性质： 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；② 四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角. 3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是 对称中心. （2）正方形的判定 1）正方形的判定： ①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形； ②有一组邻边相等的矩形是正方形； ③对角线互相垂直的矩形是正方形； ④有一个角是直角的菱形是正方形； ⑤对角线相等的菱形是正方形； ⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

平行四边形知识点与经典例题

第十八章平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第一课时平行四边形的边、角特征 知识点梳理 1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作□ABCD。 2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。 3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练 1．(3分)如图，两对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是________． 2．(3分)如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形( ) A．6个B．7个C．8个D．9个 3．(3分)在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则□ABCD的周长为cm. 4．(3分)用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3∶2，则较长的边的长度为cm. 5．(4分)在□ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，则∠D＝；若∠A＋∠C＝140°，则∠D＝． 6．(4分)(2014·)如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是． 7．(4分)如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为( ) A．53°B．37°C．47°D．123°

8．(8分)(2013·)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF. 求证：AE＝CF. 9．(4分)如图，点E，F分别是□ABCD中AD，AB边上的任意一点，若△EBC的面积为10 cm2，则△DCF的面积为。 10．(4分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，记△ABO的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1，S2的大小关系是( ) A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法比较 11．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是( ) A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．2∶1∶2∶1 12．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN∥BC；②MN＝AM，下列说确的是( ) A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错② 13．如图，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF ＝60°，则□ABCD的周长为__．

平行四边形(知识点、经典例题、常考题型练习)

平行四边形（一） 【知识梳理】 1、平行四边形： 平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质： （1）平行四边形对角相等； （2）平行四边形对边相等； （3）平行四边形对角线互相平分。 除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法： （1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、特殊平行四边形： 一、矩形 （1）有一角是直角的平行四边形是矩形 （2）矩形的四个角都是直角； （3）矩形的对角线相等。 （4）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 （5）矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 二、菱形 （1）把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. （2）定理1:菱形的四条边都相等 （3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. （4）菱形的面积等于菱形的对角线相乘除以2 （5）菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形 （6）菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 三、正方形 （1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）性质：①四个角都是直角，四条边相等 ②对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（3）判定：①一组邻边相等的矩形是正方形 ②有一个角是直角的菱形是正方形

平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 等腰梯形 直角梯形 梯形 四边形 知识结构如下图 （1）弄清定义及四边形之间关系图1： （2）四边形之间关系图2： 2、几种特殊的四边形的性质和判定： 3、一些定理和推论： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 推论：夹在两平行线间的平行线段相等。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 【例题精讲】 填空题： 四边形 正方形

完整word平行四边形知识点及典型例题

一、知识点讲解： 1．平行四边形的性质：1（）两组对边分别平行；??DC）两组对边分别相等；（2??O是平行四边形?四边形ABCD）两组对角分别相等；（3??（）对角线互相平 分；4?AB?.）邻角互补（5? 2.平行四边形的判定： DCOAB . 矩形的性质：3. 1;（）具有平行四边形的所有通性?CDCD??ABCD因为四边形是矩形;（）四个角都是直角2??O （3）对角线相等.?ABAB是轴对称图形，它有两条对称轴． (4) 矩形的判定：4 有一个角是直角的平行四边形；(1) (2)有三个角是直角的四边形；对角线相等的平行四边形；(3)是矩形. ?四边形ABCD(4)对角线相等且互相平分 的四边形． 两对角线相交成60°时得等边三角形。 5. 菱形的性质：D1有通性；（）具有平行四边形的所??是菱形ABCD?因为）四个边都相等；2（?OCA?（角.3）对角线垂直且平分对? 6. 菱形的判定：BD?一组邻边等?（1）平行四边形??四边形ABCD是菱形. ）四个边都相等2（?O?CA边形3）对角线垂直的平行四（?菱形中有一个角等于60°时， 较短对角线等于边长； 菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形；B菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。 菱形的面积等于两对角线长积的一半。 正方形的性质：7.CDCD1）具有平行四边形的所有通性；（???四边形ABCD是正方形O 角都是直角；2）四个边都相等，四个（??（.3）对角线相等垂直且平分对角?BABA 正方形的判定：8. 一个直角?1（）平行四边形?一组邻边等??一个直角?（2）菱形??对角线相等）菱形?（3?. ABCD是正方形?四边形?一组邻边等矩形?（4）??对角线互相垂直?（5）矩形?．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三9. 1 遍的一半。

平行四边形知识点与经典例题-

平行四边形 一、 基础知识平行四边形 二、1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2、由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、例题 例1、如图1，平行四边形ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF. 例2、如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE⊥AC 于E ，CF⊥BD 于F.求证：BE = CF. 例3、已知：如图3，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB = DC ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE = 2EA ，CF = 2FD. 求证：∠BEC =∠CFB. 例4、如图6，E 、F 分别是 平行四边形ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE = CF. （1）求证：△ABE ≌△CDF； （2）若 M 、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论. （图1） B A D B C E F (图6) M N O A B C D E F （图2）

例5、如图7 ABCD Y的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.，求证：四边形AFCE是菱形. 例6、如图8，四边形ABCD是平行四边形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点. （1）如果，则△DEC≌△BFA（请你填上一个能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论. 例7、如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点C. （1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB； （2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明. 例8、有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积 两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图13(1)、(2)上），并给予合理 的解释. 备用图（1） 备用图（2）图13 B C

(完整版)平行四边形知识点复习总结

平行四边形知识点复习总结 平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“□”来表示。 平行四边形性质： 平行四边形对边相等且平行；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。 平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a 边到其对边的距离，即对应的高。 平行四边形的判定：（5种，3边1角1对角线） 从边看：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形 从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 特殊的平行四边形 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。 特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形具有平行四边形的一切性质 矩形的判定方法（3种） 有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定方法: （3种） 一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。 菱形的面积等于其对角线乘积的一半，也可用平行四边形的面积方法计算，即底和高的积。 正方形: 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 性质：正方形的四边相等，对边平行，邻边垂直；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每一组对角；正方形的四个角都是直角。 判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。 矩形、菱形、正方形都是轴对称图形。矩形的对称轴为其对边中点所在的直线；菱形的对称轴是其对角线所在的直线；正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线。 2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法

初二数学平行四边形知识点总结(最新整理)

平行四边形知识点总结 平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 表示：平行四边形用符号“□ ”来表示。 平行四边形性质： 平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分 平行四边结论: ⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。 ⑵如果一个四边形的对角线互相平分，那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。 ⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补。 ⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 ⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。 平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形 从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点 为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 特殊的平行四边形 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等 矩形的对角线相等且互相平分。 特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形具有平行四边形的一切性质 矩形的判定方法 有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）

第18章四边形的小结与复习

第十八章《四边形小结与复习》教案 、教学目标: 1、 让学生进一步明确平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形相互间的关系。 2、 合理地运用图形的特征与性质，总结、归纳常见结论及解题规律。 二、 学情分析 经过本章新课的学习，我们班大多数学生已经掌握了特殊平行四边形和梯形的基础知识, 已具备对简单图形的识别判断和说理论证。但还有近一半学生对稍复杂图形的分析、转换能 力还较薄弱，对猜想等求异思维比较欠缺，班级学生之间存在着较大的个体差异。 三、 教学重点与难点： 1、 教学重点：加深学生对图形变换的理解，恰当运用特殊四边形的主要特征，探究论证图形 的有关结论。 2、 教学难点：几何图形辅助线的添加方法，常见几何模型的归类与总结。 四、 教学过程： 理解本章基本图形的形成、变化和发展过程 本章知识结构图，如图 厶 推J 广 r- — CO （1） 图4-107（c ）中要求各种特殊四边形的概念、性质、判定和它们之间的关系; （2） 图4-107（d ）中要求平行线等分线段定理的内容，会任意等分一条已知线段; （3） 图4-107（e ）中要求三角形、梯形中位线的概念、性质、判定； 三、师生共同小结 1. 基本方法. ——T L 小一厂 说明: 中心对称及中心对称图形 L 厶

(1) 利用基本图形结构使知识系统化； ⑵证明两条线段相等及和差关系的方法，也可类比总结证明两角相等，角的和差、倍、分问 题，直线垂直、平行关系的方法； (3) 利用变换思想添加辅助线的方法； (4) 探求解题思路时的分析、综合法. 2. 基本思想及观点： (1) “特殊一一一般一一特殊”认识事物的方法； (2) 集合、方程、分类讨论及化归的思想； (3) 用类比、运动的思维方法推广命题. 四、随堂练习 1. ___________________________________________________________________________ 如图，四边形ABCD是正方形，AE丄BE于点E,且AE=3, BE=4,则阴影部分的面积_______________ 2. 如图，在平行四边形ABC冲，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF求证：DE=BF. 3. 已知：如图4-117，Rt△ ABC中，厶ACB的平分线交对边于E,交斜边上的高AD于G,过 G作FGC咬AB于F.求证：AE=BF. 五?总结反思 1. 本节课复习了哪些数学知识？ 2. 在解决问题的过程中突出的数学思想方法是什么？ 平行四边形的问题往往转化为三角形来解决，同时平行四边形又为三角形全等提供边等和角等 W 4-117