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2012届高三数学一轮总复习《名师一号》单元检测(人教A)：第三章数列

2012届高三数学一轮总复习《名师一号》单元检测（人教A ）：

第三章数列

时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．数列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2，…，其相邻的两个1被2隔开，第n 对1之间有n 个2，则该数列的前1234项的和为( )

A ．2450

B ．2419

C ．4919

D ．1234

解析：将数列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1，…进行分组：第1组：1,2，第2组：1,2,2，第3组：1,2,2,2， …

第n 组：

∴前n 组一共有(2＋n ＋1)n 2＝n (n ＋3)

项．

当n ＝48时，有48×512＝1224项；当n ＝49时，有49×52

2＝1274项，

即前1234项可以排满前48组，在第49组只能排前10项．故前1234项中含49个1，其余的均为2，

故该数列前1234项的和为49×1＋(1234－49)×2＝2419，故选B. 答案：B

2．数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －

1a n ＝n 2，则a n ＝( )

A.1

3·2n －1 B.12·3n －1 C.12

n D.n 3

n 解析：令n ＝1，得a 1＝12，排除A 、D ；再令n ＝2，得a 2＝1

6，排除C ，故选B.

答案：B

3．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ≥1，n ∈N *)，第k 项满足750

解析：依题意，由a n ＋1＝3S n 及a n ＝3S n －1，两式相减得a n ＋1－a n ＝3(S n －S n －1)＝3a n ，即

a n ＋1＝4a n (n ≥2)，a 2＝3，所以a n ＝?

????

1 n ＝13×4n －2

n ≥2，将a k 代入不等式750<3×4k －

2<900验证，知k ＝6.

答案：C

4．数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝1

2(n ∈N *)，且a 1＝1，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21＝( )

A.212 B ．6 C ．10

D ．11

解析：依题意得a n ＋a n ＋1＝a n ＋1＋a n ＋2＝1

2，则a n ＋2＝a n ，即数列{a n }中的奇数项、偶数

项分别相等，则a 21＝a 1＝1.S 21＝(a 1＋a 2)＋(a 3＋a 4)＋…＋(a 19＋a 20)＋a 21＝10(a 1＋a 2)＋a 21＝10×1

＋1＝6，选B.

答案：B

5．数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，当n ∈N *时，a n ＋2等于a n a n ＋1的个位数，若数列{a n }的前k 项和为243，则k ＝( )

解析：依题意得a 1＝1，a 2＝2，a 3＝2，a 4＝4，a 5＝8，a 6＝2，a 7＝6，a 8＝2，a 9＝2，a 10＝4，a 11＝8，a 12＝2，a 13＝6，…，数列{a n }除第一项外，其余的项形成以6为周期的数列，且从a 2到a 7这六项的和等于24，注意到243＝1＋24×10＋2，因此k ＝1＋6×10＋1＝62，选B.

答案：B

6．把正整数排列成三角形数阵(如图甲)，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵(如图乙)，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a n }，则a 2010＝( )

解析：注意到图乙中，第n 行有n 个数，且第n 行的最后一个数是n 2，又

62×63

2<2010<63×64

2，因此a 2010位于图乙中第63行中的第57个数，第63行的最后一个数是632

＝3969，且第63行的数自左向右依次形成公差为2的等差数列，于是a 2010＋(63－57)×2＝3969，a 2010＝3957.

答案：B

7．若{a n }是公差为1的等差数列，则{a 2n －1＋2a 2n }是( ) A ．公差为3的等差数列 B ．公差为4的等差数列 C ．公差为6的等差数列 D ．公差为9的等差数列

解析：设{a n }的公差为d ，则d ＝1，设c n ＝a 2n －1＋2a 2n ，则c n ＋1＝a 2n ＋1＋2a 2n ＋2，c n ＋1－c n ＝a 2n ＋1＋2a 2n ＋2－a 2n －1－2a 2n ＝6d ＝6，选择C.

答案：C

8．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝158，a 2a 3＝－89，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋1

解析：依题意，设公比为q ，则q ≠1，因此??

又1a 1，1a 2，1a 3，1a 4构成以1a 1为首项，以1q 为公比的等比数列，所以1a 1＋1a 2＋1a 3＋1a 4＝1

a 1

[1－????1q 4]1－1

q ＝(1－q 4)a 1q 3(1－q )，①÷②得(1－q 4)a 1q 3(1－q )

＝－53，即1a 1＋1a 2＋1a 3＋1a 4＝－53，选择C.

答案：C

9．设{a n }是等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，对任意正整数n ，有a n ＋2a n ＋1＋a n ＋2＝0，又a 1＝2，则S 101＝( )

解析：设等比数列{a n }的公比为q ，因为对任意正整数，有a n ＋2a n ＋1＋a n ＋2＝0，a n ＋2a n q ＋a n q 2＝0，因为a n ≠0，所以1＋2q ＋q 2＝0，q ＝－1，S 101＝2×(1＋1)1＋1

(n ∈N *)，则数列{a n }的最小值为( ) A ．6 B ．7 C ．8

D.193

解析：令t ＝2＋sin n π6(1≤t ≤3)，则a n ＝f (t )＝t ＋16t －2，f ′(t )＝1－16

t 2<0，∴f (t )在其定

义域上单调递减，

∴当t ＝3，即sin n π6＝1时，a n 取得最小值19

3，故选D.

答案：D

11．数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1

a n －1(n ≥2)，则a 2008＝( )

a n －1＝a n －1a n －1－1

＝1＋1a n －1－1，∴数列{1a n －1}是首项为1a 1－1

＝－5

2，公差为1的等差数列．

故

1a n －1＝－52＋n －1＝n －7

12．数列{a n }满足a 1＝32，a n ＋1＝a n 2－a n ＋1(n ∈N *)，则m ＝1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1

解析：依题意得a 1＝32，a 2＝74，a 3＝37

16>2，a n ＋1－a n ＝(a n －1)2>0，数列{a n }是递增数列，

∴a 2010>a 3>2，∴a 2010－1>1，∴1<2－1a 2010－1

<2.由a n ＋1＝a n 2－a n ＋1得1a n ＝1a n －1－1

a n ＋1－1，

故1a 1＋1a 2＋…＋1a 2009＝????1a 1－1－1a 2－1＋????1a 2－1－1a 3－1＋…＋????1a 2009－1－1a 2010－1＝1

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．) 13．已知数列{a n }的第一项都是非负实数，且对任意m ，n ∈N *有a m ＋n －a m －a n ＝0或a m ＋n －a m －a n ＝1.又知a 2＝0，a 3>0，a 99＝33.则a 3＝________，a 10＝________.

解析：a 2＝a 1＋a 1或a 2＝a 1＋a 1＋1，由a 2＝0，得a 1＝0，或a 1＝－1

2(不符合题意，舍去)，

a 3＝a 1＋a 2或a 3＝a 1＋a 2＋1，由a 1＝a 2＝0，a 3>0，得a 3＝1(a 3＝0舍去)；由条件a m ＋n ＝a m ＋a n 或a m ＋n ＝a m ＋a n ＋1，可知a n ∈N ，a 100＝a 99＋a 1或a 100＝a 99＋a 1＋1，∵a 99＝33，∴a 100＝33或34.

又∵a m ＋n ≥a m ＋a n ，∴a 100≥10a 10，∴a 10≤3.3或a 10≤3.4；而a 9≥3a 3＝3，a 10≥a 9≥3，所以a 10＝3.

答案：1 3

14．考虑以下数列{a n }，n ∈N *：

①a n ＝n 2＋n ＋1；②a n ＝2n ＋1；③a n ＝ln n

n ＋1

其中满足性质“对任意的正整数n ，a n ＋2＋a n

2≤a n ＋1都成立”的数列有________(写出所

有满足条件的序号)；若数列{a n }满足上述性质，且a 1＝1，a 20＝58，则a 10的最小值为________．

解析：对于①，a 1＝3，a 2＝7，a 3＝13，

a 1＋a 3

>a 2，因此{a n }不满足“对任意的正整数n ，a n ＋2＋a n 2≤a n ＋1都成立”．对于②，易知数列{a n }是等差数列，故有a n ＋2＋a n 2＝a n ＋1，因此

{a n }满足“对任意的正整数n ，a n ＋2＋a n 2≤a n ＋1都成立”．对于③，a n ＋2＋a n ＝ln n (n ＋2)(n ＋3)(n ＋1)，

2a n ＋1＝ln ? ????n ＋1n ＋22，n (n ＋2)(n ＋3)(n ＋1)－? ????n ＋1n ＋22＝n (n ＋2)3

－(n ＋3)(n ＋1)3

(n ＋3)(n ＋1)(n ＋2)2

＝

－2n －3(n ＋3)(n ＋1)(n ＋2)2<0，即有a n ＋2＋a n 2

2≤a n ＋1都成立”．综上所述，

满足性质“对任意的正整数n ，a n ＋2＋a n

2≤a n ＋1都成立”的数列为②③.对于满足上述性质的

数列{a n }，令d n ＝a n ＋1－a n .由

a n ＋2＋a n

≤a n ＋1得a n ＋1－a n ≥a n ＋2－a n ＋1，即d n ≥d n ＋1.又a 10＝a 1

＋d 1＋d 2＋…＋d 9≥a 1＋9d 9，a 10＝a 20－(d 19＋d 18＋…＋d 10)≥a 20－10d 10，即

a 10－a 1

≥d 9，a 10－a 2010≥－d 10，所以a 10－a 19＋a 10－a 2010≥d 9－d 10≥0，即a 10－19＋a 10－58

10≥0，由此解得a 10≥28，即a 10的最小值为28.

答案：②③ 28

15．设{a n }是等比数列，公比q ＝2，S n 为{a n }的前n 项和．记T n ＝17S n －S 2n a n ＋1

，n ∈N *.

设Tn 0为数列{T n }的最大项，则n 0＝________.

解析：根据等比数列的通项公式S n ＝a 1(1－q n )

1－q ，故T n ＝17×a 1(1－q n )1－q －

a 1(1－q 2n )1－q a 1q n

＝q 2n －17q n ＋16(1－q )q n

＝11－q (q n ＋16q n －17)，令q n ＝(2)n ＝t ，则函数g (t )＝t ＋16

t ，当t ＝4时函数g (t )取得最小值，此时n ＝4，而

11－q ＝11－2

<0，故此时T n 最大，所以n 0＝4. 答案：4

16．若数列{a n }满足1a n ＋1－1

a n

＝d (n ∈N *，d 为常数)，则称数列{a n }为“调和数列”．已

知数列{1

x n

}为“调和数列”，且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则x 3x 18的最大值是________．

解析：因为数列{1

x n

}为“调和数列”，所以x n ＋1－x n ＝d (n ∈N *，d 为常数)，即数列{x n }

为等差数列，由x 1＋x 2＋…＋x 20＝200得20(x 1＋x 20)2＝20(x 3＋x 18)

2＝200，即x 3＋x 18＝20，易

知x 3、x 18都为正数时，x 3x 18取得最大值，所以x 3x 18≤???x 3＋x 1822

＝100，即x 3x 18的最大值为

100.

答案：100

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝1

2na n ＋a n －c (c 是常数，

n ∈N *)，a 2＝6.

(1)求c 的值及{a n }的通项公式； (2)证明：

1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1<18

. 解析：(1)因为S n ＝1

na n ＋a n －c ，

所以当n ＝1时，S 1＝1

a 1＋a 1－c ，解得a 1＝2c ，

当n ＝2时，S 2＝a 2＋a 2－c ，即a 1＋a 2＝2a 2－c ，解得a 2＝3c ，所以3c ＝6，解得c ＝2；

则a 1＝4，数列{a n }的公差d ＝a 2－a 1＝2，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ＋2. (2)证明：因为1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1

＝

14×6＋16×8＋…＋1

(2n ＋2)(2n ＋4)

＝12????14－16＋12????16－18＋…＋12????1

2n ＋2－12n ＋4

＝12????????14－16＋????

16－18＋…＋????12n ＋2－12n ＋4 ＝12????14－12n ＋4＝18－1

4(n ＋2).

因为n ∈N *，所以1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1<18

18．(本小题满分12分)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n . (1)设b n ＝a n

2n －1，证明：数列{b n }是等差数列；

(2)求数列{a n }的前n 项和S n .

解：(1)证明：由已知a n ＋1＝2a n ＋2n 得 b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n 2n ＝a n

2n －1＋1＝b n ＋1.

又b 1＝a 1＝1，

因此{b n }是首项为1，公差为1的等差数列． (2)由(1)知a n 2n －1 ＝n ，即a n ＝n ·2n －

S n ＝1＋2×21＋3×22＋…＋n ×2n －

1，

两边乘以2得，2S n ＝2＋2×22＋…＋n ×2n . 两式相减得

S n ＝－1－21－22－…－2n －

1＋n ·2n

＝－(2n －1)＋n ·2n ＝(n －1)2n ＋1.

19．(本小题满分12分)已知递增的等比数列{a n }满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2、a 4的等差中项．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)(理)若b n ＝log 2a n ＋1，S n 是数列{b n }的前n 项和，求使S n >42＋4n 成立的n 的最小值．

(文)若b n ＝log 2a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和S n . 解析：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，依题意有 2(a 3＋2)＝a 2＋a 4，①

又a 2＋a 3＋a 4＝28，将①代入得a 3＝8.所以a 2＋a 4＝20.

又{a n }是递增的，故a 1＝2，q ＝2. 所以a n ＝2n . (2)(理)b n ＝log 22n ＋1

＝n ＋1，S n ＝n 2＋3n 2.故由题意可得n 2＋3n

>42＋4n ，解得n >12或n <

－7.又n ∈N *

所以满足条件的n 的最小值为13. (文)b n ＝log 22n ＋

1＝n ＋1.

故S n ＝n 2＋3n

20．(本小题满分12分)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，公比q >1，且a 2＝3，S 3＝13.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若数列{b n }满足b 1a 1＋b 2a 2＋b 3a 3＋…＋b n

q ＋3＋3q ＝13?q ＝3. ∴a 1＝1，a n ＝a 1q n －

1＝3n －

(2)∵b 1a 1＋b 2a 2＋b 3a 3＋…＋b n

a n ＝n (n ＋2)(n ∈N *)，

当n ＝1时，b 1

a 1

＝3，∴b 1＝3.

当n ≥2时，∵b 1a 1＋b 2a 2＋b 3

a 3＋…＋

b n －1a n －1＝(n －1)(n ＋1)，

∴b n

a n ＝n (n ＋2)－(n －1)(n ＋1)＝2n ＋1，即

b n ＝(2n ＋1)·3n －

经检验，得b n ＝(2n ＋1)·3n －

1(n ∈N *)．

∵T n ＝3×30＋5×31＋7×32＋…＋(2n ＋1)×3n －

1，

3T n ＝3×31＋5×32＋…＋(2n －1)×3n －

1＋(2n ＋1)×3n .

两式相减，得－2T n ＝3＋2(31＋32＋…＋3n －

1)－(2n ＋1)·3n ＝3n －(2n ＋1)×3n ，∴T n ＝n ·3n .

21．(本小题满分12分)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝????1＋1n a n ＋n ＋1

2n . (1)设b n ＝a n

n ，求数列{b n }的通项公式；

(2)求数列{a n }的前n 项和S n .

解析：(1)由已知得b 1＝a 1＝1，且a n ＋1n ＋1＝a n n ＋1

2n ，

即b n ＋1＝b n ＋12n ，从而b 2＝b 1＋1

于是b n ＝b 1＋12＋122＋…＋12n －1＝2－1

2n －1(n ≥2)．

又b 1＝1，故所求数列{b n }的通项公式为b n ＝2－1

2n －1.

(2)由(1)知a n ＝n ????2－12n －1＝2n －n

2n －1.

令T n ＝k 2k －1，则2T n ＝k

22．(本小题满分12分)设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n .已知2a 2＝a 1＋a 3，数列{S n }是公差为d 的等差数列．

(1)求数列{a n }的通项公式(用n ，d 表示)；

(2)设c 为实数，对满足m ＋n ＝3k 且m ≠n 的任意正整数m ，n ，k ，不等式S m ＋S n >cS k

都成立．求证：c 的最大值为9

解析：(1)由题设知，S n ＝S 1＋(n －1)d ＝a 1＋(n －1)d ，则当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1

＝(S n －S n －1)(S n ＋S n －1)＝2d a 1－3d 2＋2d 2n.

由2a 2＝a 1＋a 3，得2(2d a 1＋d 2)＝a 1＋2d a 1＋3d 2，解得a 1＝d.

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故当n ≥2时，a n ＝2nd 2－d 2.

又a 1＝d 2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝(2n －1)d 2. (2)证明：由a 1＝d 及S n ＝a 1＋(n －1)d ，得d>0，S n ＝d 2n 2.

于是，对满足题设的m ，n ，k ，m ≠n ，有S m ＋S n ＝(m 2

＋n 2

)d 2

>(m ＋n )22d 2＝92d 2k 2＝9

S k .

所以c 的最大值c max ≥9

另一方面，任取实数a>92.设k 为偶数，令m ＝32k ＋1，n ＝3

2k －1，则m ，n ，k 符合条件，

且

S m ＋S n ＝d 2(m 2＋n 2)

＝d 2????????32k ＋12＋????32k －12＝12

d 2(9k 2＋4)．于是，只要9k 2＋4<2ak 2，即当k>2

2a －9

时，就有 S m ＋S n <1

d 2·2ak 2＝aS k .

所以满足条件的c ≤92，从而c max ≤9

因此c 的最大值为9

【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版

一．课标要求： 1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：（1）题型是1个选择题或1个填空题；（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。（1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；

2020届高三数学小题狂练二十五含答案

2020届高三数学小题狂练二十五班级姓名学号 1.复数21i i -+（i 是虚数单位）的实部为 . 2.已知集合2{40}M x x =-<，{21,}N x x n n Z ==+∈，则M N ?= . 3.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶4．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = . 4.已知命题:p x ?∈R ，2210x +>，则p ?是 . 5.已知35a b A ==，则112a b +=，则A 的值等于 . 6.O 为坐标原点，(3,1)OA =-u u u r ，(0,5)OB =u u u r ，且∥，⊥，则点C 的坐标为 . 7.在约束条件1,1,10x y x y ≤??≤??+-≥? 下，目标函数y x z 2+=的最大值是 . 8.过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为 . 9.正整数列有一个有趣的现象：①1＋2＝3，②4＋5＋6＝7＋8，9＋10＋11＋12＝13＋14＋15，….按照这样的规律，则2012在第个等式中． 10.当04x π <<时，函数x x x x x f 2sin cos sin 2cos 1)(-+=的最小值是 . 11.数列}{n a 是正项等差数列，若n na a a a b n n ++++++++= ΛΛ32132321，则数列}{n b 也为等差数列．类比上述结论写出：正项等比数列}{n c ，若n d = ，则数列{}n d 也为等比数列. 12.若直线220(0ax by a +-=>，0)b >始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则12a b +的最小值为 . 13.如图，在等腰梯形ABCD 中，22AB DC ==，60DAB ∠=?， E 为AB 的中点，将ADE ?与BEC ?分别沿ED ，EC 向上折起，使A ，B 重合于点P ，则三棱锥P CDE -的体积为 . 14.已知函数322()f x x ax bx b =+++（a ，b 为常数）当1x =-时有极值8，a b -= . A B C D E

2020届高三数学小题狂练十含答案

2020届高三数学小题狂练十姓名得分 1．方程2lg(1)1lg(1)x x ++=-的解是 . 2．已知复数i z 24-=（i 为虚数单位），且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围为 . 3．曲线x x f ln )(=在e x =处的切线方程为 . 4．随机向一个正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为 . 5．若双曲线122=-y x 右支上一点(,)A m n 到直线x y =的距离为2，则m n += . 6．函数5x y x a += -在(1,)-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 7．ABC ?中，AP 为BC 边上的中线，||3AB =u u u r ，2-=?，则||AC =u u u r . 8．直线AB 过抛物线2y x =的焦点F ，与抛物线相交于A ，B 两点，且|AB |=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 . 9．设数列{}n a 的通项为210n a n =-（n ∈N *），则=+++||...||||1521a a a . 10．已知函数()cos f x x =（(,3)2x π π∈），若方程a x f =)(有三个不同的实根，且三根从小到大依次构成等比数列，则a 的值为 . 11．若函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-+，且(1)2007f =-，则(2015)f = . 12．对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ= .

高中数学复习课教案新人教版选修22

宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学复习课教案新人教版选修2-2 3．认识数学本质，把握数学本质，增强创新意识，提高创新能力。二、教学重点：进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识。难点：认识数学本质，把握数学本质，增强创新意识，提高创新能力三、教学过程：【创设情境】一、知识结构：【探索研究】我们从逻辑上分析归纳、类比、演绎的推理形式及特点；揭示了分析法、综合法、数学归纳法和反证法的思维过程及特点。通过学习，进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识。【例题评析】例1：如图第n 个图形是由正ｎ＋２边形“扩展”而来,（ｎ＝１，２，３，…）。则第n －2个图形中共有________个顶点。推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明间接证明类比推理归纳推理分析法综合法反证法数学归纳

变题：黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块。例2：长方形的对角线与过同一个顶点的两边所成的角为,αβ，则22 cos sin αβ + =1，将长方形与长方体进行类比，可猜测的结论为：_______________________; 变题2：数列 } { n a 的前n项和记为Sn，已知 ). 3,2,1 ( 2 ,1 1 1 Λ = + = = + n S n n a a n n 证明：（Ⅰ）数列 } { n S n 是等比数列；（Ⅱ） . 4 1n n a S= + 例3：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与函数f(x)的图象关于y轴对称，求证：第1个第2个第3个

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈．（1）若AC BC ⊥，求2sin α．（2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……．（1）求数列{}n a 的通项．（2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．

姓名作业时间： 2010 年月日星期作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．

2020届高三数学小题狂练三十二含答案

2020届高三数学小题狂练三十二班级姓名学号 1.设全集U =R ，集合{|0}M x x =>，{|1}N x x =≤，则M N =U ________. 2.函数y =__________. 3.已知命题:p x ?∈R ，2210x +>，则p ?是______________. 4.计算：2 (12)1i i +=-________. 5.已知函数2sin ()x f x x =，则'()f x =____________. 6.等差数列{}n a 中，若18153120a a a ++=，则9102a a -=________. 7.函数3sin(2)([0,])6 y x x π π=+∈的单调减区间是___________. 8.椭圆22 143x y +=的右焦点到直线y =的距离是________. 9.在ABC ?中，边a ，b ，c 所对角分别为A ，B ，C ，且 sin cos cos A B C a b c ==，则A ∠=________. 10.已知O 为坐标原点，(3,1)OA =-u u u r ，(0,5)OB =u u u r ，且//AC OB u u u r u u u r ，BC AB ⊥u u u r u u u r ，则点C 的坐标为_________. 11.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o ，60o ，则塔高为______米. 12.方程ln 620x x -+=的解为0x ，则满足0x x ≤的最大整数x 的值等于________. 13.已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状： 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a ………………………………… 记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,12)A =__________. 14.取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为36 5a .以上结论正确的是_________.（要求填上所有正确结论的序号）

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2020版高考数学(文)全程训练计划小题狂练 (25)

天天练25空间几何体小题狂练○25 一、选择题 1．以下命题： ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为() A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；命题②错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰；命题③对；命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以．故选B. 2．[2019·江西临川二中、新余四中联考]用斜二测画法画出一个水平放置的平面图形的直观图，为如图所示的一个正方形，则原来的图形是() 答案：A 解析：由题意知直观图是边长为1的正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，且位于y轴上的对角线长为2 2.

3．[2018·全国卷Ⅲ]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() 答案：A 解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A. 4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如右图所示)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为() 答案：C 解析：过点A，E，C1的平面与棱DD1，相交于点F，且F 是棱DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如下图所示，则其正视图应为选项C. 5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()

高三数学教学计划人教版

高三数学教学计划一、学生基本情况： 175班共有学生66人，176班共有学生60人。学生基本属于知识型，相当多的同学对基础知识掌握较差，学习习惯不太好，两班学习数学的气氛不太浓，学习不够刻苦,各班都有少数尖子生，但是每个班两极分化非常严重，差生面特别广，很多学生从基础知识到学习能力都有待培养，辅差任务非常重,目前形势非常严峻。二、高考要求 1、高考对数学的考查以知识为载体，着重考察学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。 2、重视数学思想方法的考查，重点考查转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想。高考数学实体的设计是以考查数学思想为主线，在知识的交汇点设计试题。 3、高考试题注重区分度，同一试题，大多没有繁杂的运算，且解法较多，不同层次的学生有不同的解法。 4、注重应用题的考查，2002年文科试题应用有3道题，共28分。 5、注重学生创新意识的考查，注重学生创造能力的考查。三、教学措施 1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。 2、坚持每一个教学内容集体研究，充分发挥备课组集体的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。调整教学方法，采用新的教学模式。教学基本模式为：基础练习→典型例题→作业→课后检查（1）基础练习：一般5道题，主要复习基础知识，基本方法。要求所有的学生都过关，所有的学生都能做完。（2）典型例题：一般4道题，例1为基础题，要直接运用课前练习的基础知识、基本方法，由学生上台演练。例2思路要广，让有生能想到多种方法，让中等生能想到1—2种方法，让中下生让能想到1种方法。例3题目要新，能转化为前面的典型类型求解。例4 为综合题，培养学生运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。（3）作业：本节课的基础问题，典型问题及下一节课的预习题。（4）课后检查；重点检查改错本及复习资料上的作业。 3、脚踏实地做好落实工作。当日内容，当日消化，加强每天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。通过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。 4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重能力的考查，注意思维的层次性（即解法的多样性），适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。每一次考试试题坚持集体研究，努力提高考试的效率。 5、发挥集体的力量，共同培养尖子学生。 6、加强文科数学教学辅导的力度，坚持每周有针对性地集体辅导一次，建议学校文科数学每周多开一节课（即每周7节）。四、教学进度详细安排： 1、函数（共11课时）（8月9日结束）

人教版高三数学《导数》专题复习资料

导数专题复习一、知识要点 1.求导的公式 2.导数的几何意义 3.利用导数求极值与最值二、填空 1. x e x x f )2()(-=的增区间为____________ 2. x x x f cos 2)(+=在]2,0[π的最大值为___________ 3. x x y ln 232-=单调增区间为__________________ 4. a x x x f --=3)(3在]3,0[最大值为Ｍ，最小值为Ｎ，则=-N M ____________ 5. c bx x y ++-=22在)1,2(-处的切线为3-=x y 求=+c b ___________________ 6. x y ln =上的点到直线22+=x y 距离最小值为______________________________ 7. x ax x x f 3)(23++=在3-=x 取得极值，则=a ___________________________ 8. 1)(23++=ax x x f 无极值，求a 的范围为_________________________________ 三、选择题 9. 方程06932 3=---x x x 有______个实根Ａ.无Ｂ.一个 C.二个Ｄ.三个 10.直线b x y += 21为曲线)0(ln >=x x y 的一条切线则=b _______________ A. 1 B. 2 C. 12+ D.12ln - 11.若函数)(3x x a y -=减区间为)33,33(-则a 的范围为________________ A.0>a B.01<<-a C.1>a D.0 '+'x g x f x g x f 且0)3(=-g 则不等式0)(),(

2020届高三数学小题狂练二十八含答案

2020届高三数学小题狂练二十八班级姓名学号 1．设0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =，则a ，b ，c 的大小关系为 . 2．设P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，则点P 处切线倾斜角α的取值范围是 . 3．若复数z 满足||||2z i z i ++-=，则|1|z i ++的最小值是 . 4．设函数()f x x x bx c =++，给出下列四个命题：①0c =时，()y f x =是奇函数；②0b =， 0c >时，方程()0f x =只有一个实根；③()y f x =的图象关于(0,)c 对称；④方程()0f x =至少两个实根．其中真命题序号是 . 5．若双曲线221x y -=的右支上一点(,)P a b 到直线y x = ，则a b += . 6．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，4，5，其八个顶点均在同一个球面上，则球面面积为__________. 7．有以下四个命题：①223sin sin y x x =+的最小值是32 ；②已知()f x =，则(4)(3)f f >；③log (2) (0x a y a a =+>，1)a ≠在R 上是增函数；④函数2sin(2)6 y x π=-的图象的一个对称点是)0,12 ( π．其中所有真命题的序号是 . 8．已知数列{}n a 满足11a =，1231111 (1)231 n n a a a a a n n -=++++>-L ，若2018n a =，则n = . 9．已知三个不等式：①0ab >；②b d a c -<- ；③bc ad >．以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，则真命题的个数为 . 10．若曲线4y x x =+在P 点处的切线与直线30x y +=平行，则P 点的坐标是 . 11．若实数x ，y 满足不等式组?? ???≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么函数3z x y =+的最大值是 . 12．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4 -成为中心对称图形，且满足3()()2 f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2018)f f f +++K 的值为 .

2020届高三数学小题狂练二十含答案

2020届高三数学小题狂练二十姓名得分 1．已知集合2{|log 1}M x x =<，{|1}N x x =<，则M N I = . 2．双曲线2 213 x y -=的两条渐近线的夹角大小为 . 3．设a 为常数，若函数1 ()2 ax f x x += +在(2,2)-上为增函数，则a 的取值范围是 . 4．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是 . 5．若函数()23f x ax a =++在区间)1,1(-上有零点，则a 的取值范围是 . 6．若1 (1)(1)2n n a n +--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 7．已知函数12 ||4 )(-+= x x f 的定义域是[,]a b （a ，b 为整数），值域是[0,1]，则满足条件的整数数对),(b a 共有个. 8．设P ，Q 为ABC ?内的两点，且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，AQ uuu r 23AB =u u u r 14 +AC u u u r ，则ABP ?的面积与ABQ ?的面积之比为 . 9．在等差数列{}n a 中，59750a a +=，且95a a >，则使数列前n 项和n S 取得最小值的n 等于 . 10．设x ，y ∈R +， 31 2121=+++y x ，则xy 11．在正三棱锥A BCD -中，E ，F 分别是AB ，BC EF DE ⊥，1BC =，则正三棱锥A BCD -的体积是 . 12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，满足(1)()1f x f x ++=，且当[1,2]x ∈时， ()2f x x =-，则(2016.5)f -=_________. D C Q B A P

高三数学一轮基础知识复习人教版

2012届高三数学一轮基础知识复习第一部分集合 1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2；（2）;B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。第二部分函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性； ⑤换元法；⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a a b +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数?f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数?f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ； ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义： ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <；

2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(I)

2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(I) 函数的单调性有广泛的应用，利用它可以解方程与不等式，求最值，求参数的取值范围。也可以证明等式与不等式等问题，其中有些问题的解法巧妙、简捷。现举例如下：1．比较大小例1．比较与的大小：解：，由于及01)在R上是增函数，又∵, ∴, , (1)+(2),, 当时取“=”号， ∴解得， ∴原方程的解是。 3．证方程至多有一个实根例3．试证方程x3+x+1=0至多有一个实根。

证：（反证法）。令f(x)=x3+x+1，则原方程写为f(x)=0. 设f(x)=0至少有两个实根x1,x2，且x2>x1, ∴ f(x1)=f(x2)=0 (1) ∵ f(x)=x3+x+1在R上是增函数，又∵ x2>x1, ∴ f(x2)>f(x1) (2) 由(1),(2)知，两者矛盾，故方程x3+x+1=0至多有一个实根。 4．解不等式例4．解不等式(2x-1)5+2x-1

2020届高三数学小题狂练二十二含答案

2020届高三数学小题狂练二十二姓名得分 1．函数20.5log (2)y x x =-的单调减区间是 . 2．已知函数()sin cos f x a x x =+，且( )4f x π-()4f x π=+，则a 的值为 . 3．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 为抛物线上的一点，若 4-=?，则点A 的坐标为 . 4．从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 . 5．若函数32()26f x x x m =-+（m 为常数）在[2,2]-上有最大值3，则()f x 在[2,2]-上的最小值为 . 6．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的和为n S ，若1n S +，n S ，2n S +成等差数列，则公比q 等于 . 7．规定一种运算：,,,,a a b a b b a b ≤??=?>? 则函数x x x f cos sin )(?=的值域为 . 8．已知当x ∈R 时，函数)(x f y =满足1(2.1)(1.1)3f x f x +=++ ，且1)1(=f ，则)100(f 的值为 . 9．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，1(1)2 f =，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f . 10．双曲线222015x y -=的左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为其右支上一点，且 12124A PA PA A ∠=∠，则12PA A ∠的大小为 . 11．已知3450a b c ++=r r r r ，且||||||1a b c ===r r r ，则()a b c ?+=r r r . 12．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ +=，则tan α的最大值是 .

人教版高三数学《导数及应用》专题复习资料

导数及应用（２） 1.设)12ln()(2++=x b x x f )0(≠b ○1若)(x f 为增函数，求b 的范围 ○2若1=b ，求证对任意正整数n ，不等式)(n f n <恒成立 2.)(x f 为定义在),0(+∞的非负可导函数，且0)()('≤+x f x xf 对任意正数a, b 若b a <，则必有Ａ.)()(a bf b af ≤ Ｂ. )()(b af a bf ≤ Ｃ. )()(b f a af ≤ Ｄ. )()(b bf a af ≥ 3.1)(32+++=x x ax x f ○1讨论)(x f 单调区间 ○2若)(x f 在)31 ,32 (--为减函数，求a 取值范围 4.设,0(ln 1 )(>=x x x x f 且)1±x ○1求)(x f 单调区间 ○2a x x >1 2对任意)1,0(∈x 成立，求a 的范围

1.1)(3++=x ax x f 有极值充要条件为Ａ.0>a Ｂ. 0≥a Ｃ. 0

5.)1(ln )1(21 )(2>-+-=a x a ax x x f 证明：若5 --x x x f x f 6.证明121 sin 2121212........654321+<+<-???n n n n

2020届高三数学小题狂练十二含答案

2020届高三数学小题狂练十二姓名得分 1．若复数z 满足方程1-=?i i z ，则z = . 2．A ，B ，C 三种不同型号的产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为n 的样本，样本中A 型产品有16件，那么样本容量n 为 . 3．底面边长为2的正四棱锥的体积为 . 4．若点P 是曲线x x y ln 2 -=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为 . 5．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是 . 6．数列{}n a 中，12a =，21a =，11112-++=n n n a a a （2n ≥，n ∈N ），则其通项公式为n a = . 7．已知双曲线C 与椭圆221925y x +=有相同的焦点，它们离心率之和为145 ，则C 的标准方程是 . 8．已知二次函数f x ()满足f x f x ()()11+=-，且f f ()()0011==，，若f x ()在区间[,]m n 上的值域是[,]m n ，则m n +的值等于 . 9．已知函数()cos f x x ω=（0ω>）在区间π[0]4, 上是单调函数，且3π()08 f =，则ω= . 10．已知PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且△PAB ，△PAC ，△PBC 的面积分别为 1.5cm 2，2cm 2，6cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的表面积为 cm 2. 11．设椭圆2 2221y x a b +=（0a b >>）的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ?=u u u r u u u u r ，12tan 2PF F ∠=，则该椭圆的离心率等于 . 12．在ABC ?中，已知4AB =，3AC =，P 是边BC 的垂直平分线上的一点，则BC AP ?u u u r u u u r = .

人教版高中数学目录(理科)

必修1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计 2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率 3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例

人教版高三数学专题总复习及参考答案

人教版高三数学专题总复习及参考答案高考数学复习专题专题一集合、逻辑与不等式集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关简易逻辑的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．不等式是高中数学的重点内容之一，是工具性很强的一部分内容，解不等式、不等式的性质等都有很重要的应用．关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的． §1－1 集合【知识要点】 1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示． 3．两类不同的关系： (1)从属关系——元素与集合间的关系； (2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)． 4．集合的三种运算：交集、并集、补集．【复习要求】 1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集． 2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系． 3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算． 4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】例1 给出下列六个关系： (1)0∈N* (2)0{－1，1} (3)∈{0}?? (4){0} (5){0}∈{0，1} (6){0}{0}??? 其中正确的关系是______．解答：(2)(4)(6) 【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作；N 表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实

2020届高三数学小题狂练十三含答案

2020届高三数学小题狂练十三姓名得分 1．函数2()12sin f x x =-的最小正周期为 . 2．若函数()log (01)a f x x a =<<在闭区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = . 3．函数x y sin =的定义域为],[b a ，值域为21, 1[-]，则a b -的最大值和最小值之和为 . 4．函数32()267f x x x =-+的单调减区间是 . 5．若2(3),6,()log ,6, f x x f x x x +）在[1,)+∞ 上的最大值为3，则a 的值为 . 9．若不等式1,0ax x a >-??+>? 的解集是空集，则实数a 的取值范围是 . 10．已知两圆1C ：22210240x y x y +-+-=，2C ：22 2280x y x y +++-=，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 . 11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交其准线于点C ，且2BC FB =u u u r u u u r ，12AF =，则p 的值为 . 12．从椭圆上一点A 看椭圆的两焦点1F ，2F 的视角为直角，1AF 的延长线交椭圆于B ，且2AF AB =，则椭圆的离心率为__________.

2012届高三数学一轮总复习《名师一号》单元检测(人教A)：第三章 数列

2012届高三数学一轮总复习《名师一号》单元检测(人教A)：第三章数列