离散数学答案章陈志奎

第1章 命题逻辑

P7 习题

1. 给出下列命题的否定命题： （1）大连的每条街道都临海。 否命题：不是大连的每条街道都临海。 （2）每一个素数都是奇数。

否命题： 并非每一个素数都是奇数。 2. 对下述命题用中文写出语句： （1）()P R Q ?∧→

如果非P 与R ，那么Q 。

（2）Q R ∧

Q 并且R 。

3. 给出命题P Q →，我们把Q P →、P Q ?→?、Q P ?→?分别称为命题P Q →的逆命题、反命题、逆反命题。 （1）如果天不下雨，我将去公园。

解：逆命题：如果我去公园，则天不下雨； 反命题：如果天下雨，则我不去公园； 逆反命题：如果我不去公园，则天下雨了。 （2）仅当你去我才逗留。

解：（此题注意：p 仅当q 翻译成

p q →）

逆命题：如果你去，那么我逗留。 反命题：如果我不逗留，那么你没去。 逆反命题：如果你没去，那么我不逗留。 （3）如果n 是大于2的正整数，那么方程n

n n x

y z +=无整数解。

解：逆命题：如果方程n

n n x

y z +=无整数解，那么n 是大于2的正整数。

反命题：如果n 不是大于2的正整数，那么方程n

n n x y z +=有整数解。

逆反命题：如果方程n

n n x

y z +=有整数解，那么n 不是大于2的正整数。

（4）如果我不获得更多的帮助，那么我不能完成这项任务。

解：逆命题：如果我不完成任务，那么我不获得更多的帮助。 反命题：如果我获得了更多的帮助，那么我能完成任务。 逆反命题：如果我能完成任务，那么我获得了更多的帮助。 4. 给P 和Q 指派真值T ，给R 和S 指派真值F ，求出下列命题的真值。 （1）(()(()()))P Q R Q P R S ?∧∨?∨??→∨?

=(()(()()))T T F T T F F ?∧∨?∨??→∨? =()T F T ?∨→

=T F ∨ =T

（2）()Q P Q P ∧→→ =()T T T T ∧→→ =T T

T ∧→

=T T →

=T

（3）((()))()P Q R P Q S ∨→∧??∨?

=((()))()T T F T T F ∨→∧??∨? =(())T T F T ∨→? =T

T ?

=T

（4）()()P R Q S →∧?→ =()()T F T F →∧?→ =()F F F ∧→

=F

5. 构成下来公式的真值表： （1）()Q P Q P ∧→→

（2）()()()P Q R P Q P R ?∨∧?∨∧∨

（3）()P Q Q P P R ∨→∧→∧?

（4）()P P Q R Q R ?→∧?→∧∨?

6. 使用真值表证明：如果P Q ?为T ，那么P Q →和Q P →都是T ，反之亦然。 证明：

由上表可知：当P Q ?为T 时，P Q →和Q P →都是T ；P Q →和Q P →为T 时，

P Q ?为T 。故命题得证。

7. 使用真值表证明：对于P 和Q 的所有值，P Q →与P Q ?∨有同样的真值。

8. 一个有两个运算对象的逻辑运算符，如果颠倒其运算对象的次序，产生一逻辑等价命题，则

称此逻辑运算符是可交换的。

（1）确定所给出的逻辑运算符哪些是可交换的：∧，∨，→，?。 （2）用真值表证明你的判断。 解：（1）∧，∨，?是可交换的。

（2）真值表如下：

9.设*是具有两个运算对象的逻辑运算符，如果()x y z **和()x y z **逻辑等价，那么运算符*是可结合的。

（1）确定逻辑运算符∧，∨，→，?哪些是可结合的？ （2）用真值表证明你的判断。 解：（1）,,∧∨?是可结合的。

10. 令P 表示命题“苹果是添的”，Q 表示命题“苹果是红的”，R 表示命题“我买苹果”。试将下列命题符号化：

（1）如果苹果甜而红，那么我买苹果。 （2）苹果不是甜的。

（3）我没买苹果，因为苹果不红也不甜。 解：（1）P Q R ∧→

（2）P ?

（3）R P Q ?→?∧? P15 习题

1. 指出下面命题公式哪些是重言式、永假式或可满足式。 解： （1）重言式 （2）永假式 （3）重言式 （4）重言式 （5）重言式 （6）重言式

=()()P Q Q P T ?∨?∨?=

（7）重言式

=()()P Q P Q T ???=

（8）重言式 =(()())()P Q P R P Q P R ∧∨∧→∧∨∧ =()()P Q P R P Q P R ∧∨∧→∧∨∧

=T

（9）重言式

=F Q T →=

（10）可满足式

=()P Q Q P Q Q ?∨?∨=?∧∨，当Q 为真时公式为真，Q 为假时公式为假。故为可满

足式。 （11）重言式 （12）重言式 （13）可满足式

()()P Q P P Q ∧???的真值表如下：

（14）可满足式 =()()P Q R S P R Q S ?∨∨?∨→?∧?∨∨

=(()())(()())P R Q S P R Q S ?∨?∨∨→?∧?∨∨

当Q 或S 有一个为真时公式为真；当Q 和S 均为假时，若P 和R 真值相同时，公式为真；

真值不同时，公式为假。故公式是可满足式。

2. 写出与下面给出的公式等价并且仅含有联接词∧与?的最简公式。 （1）((()))P Q R P ??→∨ （2）(())()P Q R P R ∨→→∨ （3）P Q R ∨∨? （4）()P Q R P ∨?∧→ （5）()P Q P →→

3. 写出与下面的公式等价并且仅含联结词∨和?的最简公式。 （1）()P Q P ∧∧?

（2）(())P Q Q P Q →∨?∧?∧ （3）()P Q R P ?∧?∧?→

4. 使用常用恒等式证明下列各式，并给出下列各式的对偶式。 （1）()()P Q P Q P ??∨?∨??∨? 证明：

对偶式：()()P Q P Q P ??∧?∧??∧?

（2）()()()()P Q P Q P Q P Q ∨?∧∨∧?∨????∨ 证明：

对偶式：()()()()P Q P Q P Q P Q ∧?∨∧∨?∧????∧ （3）(())Q P Q P T ∨??∨∧? 证明：

对偶式：(())Q P Q P F ∧??∧∨? 5. 试证明下列合式公式是永真式。 （1）(())P Q P T ∧→? 证明：

（2）(())P Q P F ??∨→?? 证明：

证明：

（4）()()P P P P F →?∧?→? 证明：

6. 证明下列蕴含式。 （1）P Q P Q ∧?→ 证明：

（2）()()()P Q R P Q P R →→?→→→ 证明：

（3）P Q P P Q →?→∧ 证明：

（4）()P Q Q P Q →→?∨ 证明：

（5）()()P P Q P P R Q R ∨?→→∨?→?→ 证明：

（6）()()Q P P R P P R Q →∧?→→∧??→ 证明：

7. 对一个重言式使用代入规则后仍为一个重言式，对一个可满足式和一个矛盾式，使用代入规则后，结果如何？对重言式、可满足式和矛盾式，使用替换规则后，结果如何？ 解：对于代入规则：

（1）如果是可满足式，使用代入规则后可能是重言式、可满足式或矛盾式。如：可满足式

P Q ∨，将Q 分别替换为P ?，R 分别得到重言式P P ∨?和可满足式P R ∨，对于可满足式P Q ∧，将Q 替换为P ?得到矛盾式P P ∧?。

（2）如果是矛盾式，使用代入规则后仍然是矛盾式。设P 是矛盾式，则P ?是重言式。而对于重言式使用代入规则后仍为重言式，即P '?是重言式，故P '是矛盾式。

对于替换规则：由于替换规则是一种对子公式逻辑上等价的替换，故对于重言式、可满足式和矛盾式使用替换规则后其真值不变。 8. 求出下列各式的代入实例。

（1）((()))P Q P P →→→；用P Q →代P ，用(())P Q P →→代Q 。 解：(((()(()))())())P Q P Q P P Q P Q →→→→→→→→ （2）(()())P Q Q P →→→；用Q 代P ，用P ?代Q

P21 习题

1.求下列各式的主合取范式。

（1）()()()P Q R P Q R P Q R ∧∧∨?∧∧∨?∧?∧?

解：((())(()))()(()())()()()()()()()

()()()()()(1,2,4,5,6)

P Q R P Q R P Q R P P Q R P Q R Q R P Q R P Q Q R P R Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R ?∧∧∨?∧∧∨?∧?∧??∨?∧∧∨?∧?∧??∧∨?∧?∧???∨∧∨?∧?∨∧?∨??∨∨?∧?∨∨∧∨∨?∧?∨?∨∧∨?∨?∏

（2）()()()P Q P Q P Q ∧∨?∧∨∧? （3）()()P Q P Q R ∧∨?∧∧

2.求下列公式的主析取范式和主合取范式： （1）()()P Q P Q ?∨?→?? 合取范式：

析取范式：(1,2,3)∏

（2）((()))P P Q Q R ∨?→∨?→ 合取范式：

析取范式：(1,2,3)∑

（3）(())(())P Q R P Q R →∧∧?→?∧? 合取范式：

(())(())

()()()()

()()()()()()(1,2,3,4,5,6)

P Q R P Q R P Q P R P Q P R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R ??∨∧∧∨?∧???∨∧?∨∧∨?∧∨???∨∨∧?∨∨?∧?∨?∨∧∨?∨∧∨?∨?∧∨∨??∏析取范式：(0,7)∑

（4）()()P Q S P Q R ∧?∧∨?∧∧ 析取范式：

合取范式：(0,1,2,3,4,5,8,10,12,13,14,15)∏ P25 习题

1.试用真值表法证明：A E ∧不是A B ?,()B C D ?∧,()C A E ?∨和A E ∨的有效结论。

解：构造真值表如下：

第6，31行前提取值均为1时，结论为0。故命题得证。

2.1H ，2H 和3H 是前提。在下列情况下，试确定结论C 是否有效（可以使用真值表法证明。） （1）1:H P Q →

证明：真值表如下：

第1，2，4行当前提取值为1时，结论都为1。故结论C 是有效的。 （2）1:H P Q ?∨ 证明： {1} （1） ()Q R ?∧? P 规则

{1} （2） Q R ?∨

T 规则，（1），11E {3} （3） R ?

P 规则

{1，3} （4） Q ?

T 规则，（2），（3），9I {5}

（5）

P Q ?∨

P 规则

{1，3，5}（6）

P ?

T 规则，（4），（5），11E

结论C 是有效结论。 （3）1:()H P Q P →→ （4）1:H P Q → 证明： {1} （1） P

P 规则（附加前提） {2} （2） P Q → P 规则

{1，2} （3） Q

T 规则，（1），（2），10I {4}

（4）

Q R →

P 规则

{1，2，4} （5） R

T 规则，（3），（4），10I

{1，2，4} （6）

P R →

CP 规则，（1），（5）

3.不构成真值表证明：A C ∨不是()A B C ?→、()B A C ??∨?、()C A B ?∨?和B 的有效结论。

证明：（1） B P 规则 （2） ()B A C ??∨? P 规则 （3）

A C ?∨? T 规则，(1)(2)

（4） ()A B C ?→ P 规则

（5） A C ? T 规则,(1)(4)

（6）

()()A C A C ∧∨?∧? T 规则(5)

（7） ()A C ?∧ T 规则(3) （8） A C ?∧? T 规则(6)(7)

（9）

()A C ?∨ T 规则(8)

因此，()A C ?∨是题目的有效结论，A C ∨不是。

4.使用推理的方法证明：L M ∨是P Q R ∧∧和()()Q R L M ?→∨的有效结论。 证明： {1} （1） P Q R ∧∧

P 规则

{1} （2） R

T 规则，（1），2I {1} （3） Q R ?∨ T 规则，（2），4I {1} （4） Q R → T 规则，（3），27E {1} （5） Q

T 规则，（1），2I {1} （6） R Q ?∨ T 规则，（5），4I {1} （7） R Q → T 规则，（6），27E {1} （8） Q R ?

T 规则，（4），（7），26E

{9} （9）

()()Q R L M ?→∨ P 规则

{1，9}

（10）

L M ∨

T 规则，（8），（9），10I

5.不构成真值表证明下列命题公式不能同时全为真。 （1）P Q ?，Q R →，R S ?∨，P S ?→，S ? 证明： {1} （1） S ?

P 规则 {2} （2） P S ?→

P 规则

{1，2} （3） P

T 规则，（1），（2），11I {4}

（4）

P Q ?

P 规则

{1，2，4} （5）

Q

T 规则，（3），（4），10I

{6} （6） Q R →

P 规则

{1，2，4，6} （7） R

T 规则，（5），（6），10I {8}

（8） R S ?∨ P 规则

(1，2，4，6，8)

（9）

S

T 规则，（7），（8），9I

推出结论与前提矛盾，因此命题公式不能同时为真。 （2）R M ∨，R S ?∨，M ?，S ? 证明： {1} （1） M ? P 规则 {2} （2） R M ∨ P 规则

{1，2} （3） R

T 规则，（1），（2），9I {4}

（4）

R S ?∨

P 规则

{1，2，4} （5）

S

T 规则，（3），（4），9I

推出的结论与命题公式S ?矛盾，因此命题公式不能同时为真。

6. 1H ，2H 和3H 是前提，根据推理规则断定，在下列情况下C 是否是有效结论。 （1）1:H P Q ∨ 证明： {1} （1） R ?

P 规则（假设前提） {2} （2） P R →

P 规则

{1，2} （3） P ?

T 规则，（1），（2），11I {4}

（4）

P Q ∨

P 规则

{1，2，4} （5）

Q

T 规则，（3），（4），9I {6}

（6） Q R →

P 规则

{1，2，4，6} （7） R

T 规则，（5），（6），10I {1，2，4，6} （8） R R ?∧ T 规则，（1），（7），16I {1，2，4，6}

（9）

R

F 规则，（1），（8）

因此C 是有效结论。 （2）1:()H P Q R →→

证明：因为()P Q R P Q R →→??∨?∨，再由前提2:H R ，得到P ?、Q ?的值任意，即P 、Q 的值任意。因此C 不是有效结论。

7.证明下列结论的有效性。

（1）()P Q ?∧?，Q R ?∨，R P ??? 证明：（1）

R ?

P 规则 （2） Q R ?∨

P 规则

（3） Q ?

T 规则，（1），（2），9I （4） ()P Q ?∧? P 规则

（5） P Q ?∨

T 规则，（4），11E （6）

P ?

T 规则，（3），（5），9I

（2）()P Q R ∧→，R S ?∨?，S P Q ???∨? 证明：（1）

S

P 规则 （2） R S ?∨? P 规则

（3） R ? T 规则（1）（2） （4） ()P Q R ∧→ P 规则

（5） ()P Q ?∧

T 规则（3）（4） （6） P Q ?∨?

T 规则（5）

（3）()P Q R →→，R S ∧，Q T P ∧?

由R S ∧得R 为真，再由()P Q R →→得()P Q →真假任意，故无法推出P 一定为真的结论。（题目有问题）

8.导出下列结论（如果需要，就是用规则CP ） （1）,,P Q Q R R S P S ?∨?∨→?→

证明： （1） P P 规则（假设前提） （2） P Q ?∨ P 规则

（3） Q T 规则（1）（2） （4） Q R ?∨ P 规则

（5） R T 规则（3）（4） （6） R S → P 规则

（7） S T 规则（5）（6）

（8）

P S → CP 规则（1）（7）

（2）()P Q P P Q →?→∧

证明： （1） P P 规则（假设前提） （2） P Q → P 规则

（3） Q T 规则（1）（2） （4） P Q ∧ T 规则（1）（3） （5） ()P P Q →∧ CP 规则（1）（4） （3）()()P Q R P Q R ∨→?∧→

证明： （1） P Q ∧ P 规则（假设前提） （2） P T 规则（1） （3） Q T 规则（1） （4） P Q ∨ T 规则（2）（3） （5） ()P Q R ∨→ P 规则

（6） R T 规则（4）（5） （7） ()P Q R ∧→ CP 规则（1）（6） 9.证明下列各式的有效性（如果需要，就使用间接证明法）。 （1）(),,,R Q R S S Q P Q P →?∨→?→?? 证明： （1）

P ?? P 规则（假设前提）

（2） P T 规则（1） （3） P Q → P 规则

（4） Q T 规则（2）（3） （5） S Q →? P 规则 （6） S ? T 规则（4）（5）

（7）

R S ∨ P 规则

（8） R T 规则（6）（7） （9） R Q →? P 规则 （10）

Q ? T 规则（8）（9）

（11） Q Q ∧? T 规则（4）（10） （12）

P ? F 规则（1）（11）

（2）,,,S Q R S R P Q P →?∨???? 证明： （1）

P ?? P 规则（假设前提）

（2） P T 规则（1） （3） P Q ? P 规则

（4） Q T 规则（2）（3） （5） S Q →? P 规则 （6） S ? T 规则（4）（5）

（7） R S ∨ P 规则

（8） R T 规则（6）（7）

（9）

R ? P 规则

（10） R R ∧? T 规则（8）（9） （11） P ? F 规则（1）（10）

（3）()(),(()),P Q R S Q P R R P Q ?→→?∨→∨??? 证明： （1） R P 规则 （2） ()Q P R →∨? P 规则

（3） Q P → T 规则（1）（2） （4）

R S ∨ T 规则（1）

（5） ()()P Q R S ?→→?∨ P 规则

（6） ()P Q ??→ T 规则（4）（5） （7） P Q → T 规则（6） （8） ()()P Q Q P →∧→ T 规则（3）（7） （9） P Q ? T 规则（8）

第2章 谓词逻辑

习题 P39 1.证明下列各式。

（1）()(()())x A x B x ??→，()()()()x B x x A x ???? 证明： （1） ()(()())x A x B x ??→ P

（2） ()()A a B a ?→ US ，（1） （3） ()()x B x ?? P

（4） ()B a ? US ，（3）

（5）

()A a

T ，（2），（4），

（6）

()()x A x ?

EG ，（5）

（2）()()()()()(()())x A x x B x x A x B x ?→???→

证明： （1） ()(()())x A x B x ??→ P （假设前提） （2） ()((()()))x A x B x ??→ T （3） ()(()())x A x B x ?∧? T （4） ()()()()x A x x B x ?∧?? T （5） ()()x A x ? T （6） ()()x B x ?? T （7） ()()()()x A x x B x ?→? P

（8） ()()x B x ? T （5）（7） （9） ()B a ? ES （6） （10） ()B a US （8） （11） ()()B a B a ?∧ T （9）（10） （12） ()(()())x A x B x ?→ F （1）（11）

（3）()(()())x A x B x ?→，()(()())()(()())x C x B x x C x A x ?→???→? 证明： （1） ()(()())x C x A x ??→? P （假设前提） （2） ()(()())x C x A x ???∨? T ，（1） （3） ()()C a A a ∧ US ，（2） （4） ()C a T ，（3） （5） ()A a

T ，（3） （6） ()(()())x A x B x ?→ P

（7）

()()A a B a →

US ，（6）

（8） ()B a

T ，（5），（7） （9） ()(()())x C x B x ?→? P

（10） ()()C a B a →? US ，（8） （11） ()B a ?

T ，（4），（10）

（12）

()()B a B a ∧?

T ，（8），（11）

（4）()(()()),()(()()),()()()() x A x B x x B x C x x C x x A x ?∨?→???? 证明： （1） ()()x C x ? P （2） ()C x US （1） （3） ()(()())x B x C x ?→? P （4） ()()B x C x →? US （3） （5） ()B x ? T （2）（4） （6） ()(()())x A x B x ?∨ P （7） ()()A x B x ∨ US （6） （8） ()A x T （5）（7） （9） ()() x A x ? UG （8） 2.用CP 规则证明下列各式。

（1）()(()())()()()()x P x Q x x P x x Q x ?→??→? 证明： （1） ()()x P x ? P （假设前提） （2） ()P x US （1） （3） ()(()())x P x Q x ?→ P （4） ()()P x Q x → US （3） （5） ()Q x T （2）（4） （6） ()()x Q x ? UG （5）

（7） ()()()()x P x x Q x ?→? CP （1）（6） （2）()(()())()()()()x P x Q x x P x x Q x ?∨??∨?

证明：由于()()()()()(())()()x P x x Q x x Q x x P x ?∨?????∨? 因此，原题等价于证明()(()())()(())()()x P x Q x x Q x x P x ?∨???→? （1） ()(())x Q x ?? P （假设前提） （2） ()Q x ? US （1） （3） ()(()())x P x Q x ?∨ P （4） ()()P x Q x ∨ US （3） （5） ()P x T （2）（4） （6） ()()x P x ? UG （5） （7） ()(())()()x Q x x P x ??→? CP （1）（6） 3.将下列命题符号化并推证其结论。

（1）所有的有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数。 解：首先定义如下谓词：

():P x x 是有理数 ():R x x 是实数

():I x x 是整数

于是问题符号化为： 推理如下： （1） ()(()())x P x I x ?∧ P （2） ()()P a I a ∧ ES （1） （3） ()(()())x P x R x ?→ P （4） ()()P a R a → US （3） （5） ()P a T （2）

（6）

()I a T （2）

（7） ()R a T （4）（5） （8） ()()R a I a ∧ T （6）（7） （9）

()(()())x R x I x ?∧ EG （8）

（2）任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车，有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行。 解：首先定义如下谓词：

():P x x 是人

():F x x 喜欢步行 ():C x x 喜欢乘汽车

():B x x 喜欢骑自行车

于是问题符号化为： 推理如下： （1） ()(()())x P x B x ?∧? P （2） ()()P a B a ∧? ES （1） （3） ()P a T （2） （4） ()B a ? T （2） （5） ()(()()())x P x C x B x ?→∨ P （6） ()()()P a C a B a →∨ US （5） （7） ()()C a B a ∨ T （3）（6）

（8） ()C a T （4）（7） （9）

()(()()())x P x F x C x ?∧→? P （10） ()()()P a F a C a ∧→? US （9） （11） (()())P a F a ?∧ T （8）（10） （12） ()()P a F a ?∨? T （11） （13）

()F a ? T （3）（12）

（14） ()()P a F a ∧? T （3）（13） （15）

()(()())x P x F x ?∧? EG （14）

（3）每个科学工作者都是刻苦钻研的，每个刻苦钻研而且聪明的科学工作者在他的事业中都将获得成功。华为是科学工作者并且他是聪明的，所以，华为在他的事业中将获得成功。 解：首先定义如下谓词：

():P x x 是科学工作者

():Q x x 是刻苦钻研的 ():R x x 是聪明的

():S x x 在他的事业中将获得成功

定义个体a ：华为 于是命题符号化为： 推理如下： （1） ()(()())x P x Q x ?→ P （2） ()()P a Q a → US （1） （3） ()()P a R a ∧ P （4） ()P a T （3） （5） ()R a T （3）

（6） ()Q a T （2）（4） （7） ()(()()()())x P x Q x R x S x ?∧∧→ P （8） ()()()()P a Q a R a S a ∧∧→ US （7） （9）

()()()P a Q a R a ∧∧ T （3）（6） （10）

()S a T （8）（9）

（4）每位资深名士或是中科院院士或是国务院参事，所有的资深名士都是政协委员。张伟是资深名士，但他不是中科院院士。因此，有的政协委员是国务院参事。 解：首先定义如下谓词：

():P x x 是资深名士

():Q x x 是中科院院士

离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案

离散数学答案屈婉玲版 第二版高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1）? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: π是无理数1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s: 6能被2整除1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式

（5）公式类型为可满足式（方法如上例） （6）公式类型为永真式（方法如上例） 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) ?(?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) （4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q)

信息安全课程表(武汉大)

武大信息安全专业课程简介(一)(2007-05-27 13:18:33) 武大信息安全专业课程简介(一)(2007-05-27 13:18:33) 武大信息安全专业课程简介(一)(2007-05-27 13:18:33) 武大信息安全专业课程简介(一) 2006-12-27 13:12 课程名称（中、英文） 计算机导论 Introduction to Computer 7、课程简介 主要讲授计算机科学与技术学科体系、课程体系、知识结构（包括计算机软件与理论、计算机硬件与网络、计算机应用与信息技术等）、计算机法律、法规和知识产权，计算机学生的择业与职业道德等内容。使学生对所学专业及后续课程的学习有一个整体性、概括性的了解，树立专业学习的信心和自豪感，为今后的学习打下良好的基础。 11、参考书 1）Roberta Baber, Marilyn Meyer,《计算机导论》，汪嘉Min译，清华大学出版社，2000。 2 ) Tony Greening 主编，《21世纪计算机科学教育》，麦中凡等译，高等教育出版社，2001。 3）姚爱国等，《计算机导论》，武汉大学出版社，2003 4) 黄国兴，陶树平，丁岳伟，《计算机导论》，清华大学出版社，2004。 2、课程名称（中、英文） 计算机应用基础

An Introduction to Computer 7、课程简介 本课程是计算机科学与技术、信息安全专业的专业基础必修课。目的是使学生掌握必须的计算机基础知识与基本技能，为后续专业基础和专业课程的学习打下良好的基础。 10、指定教材 《计算机导论》，姚爱国、杜瑞颖、谭成予等编著，武汉大学出版社，2003年。 2、课程名称（中、英文） 电路与电子技术 Circuit and Electrical Technology 7、课程简介 本课程是计算机科学与技术、信息安全专业的专业基础必修课，是学生学习专业知识和从事工程技术工作的理论基础。通过对该课程的学习，让学生掌握各种电路尤其是电路的组成及基本分析方法，为系统学习专业基础和专业知识打下坚实的基础。 10、参考书目 《电路原理》，江缉光主编，清华大学出版社。 《电路原理》，范承志等编，机械工业出版社。 《模拟电子技术基础》，童诗白等主编，清华大学出版社。

离散数学第1章习题答案

#include #include #include #define MAX_STACK_SIZE 100 typedef int ElemType; typedef struct { ElemType data[MAX_STACK_SIZE]; int top; } Stack; void InitStack(Stack *S) { S->top=-1; } int Push(Stack *S,ElemType x) { if(S->top==MAX_STACK_SIZE-1 ) { printf("\n Stack is full!"); return 0; } S->top++; S->data[S->top]=x; return 1; } int Empty(Stack *S) { return (S->top==-1); } int Pop(Stack *S,ElemType *x) { if(Empty(S)) { printf("\n Stack is free!"); return 0; } *x=S->data[S->top]; S->top--; return 1; } void conversion(int N) { int e; Stack *S=(Stack*)malloc(sizeof(Stack)); InitStack(S); while(N) { Push(S,N%2);

N=N/2; } while(!Empty(S)) { Pop(S,&e); printf("%d ",e); } } void main() { int n; printf("请输入待转换的值n：\n"); scanf ("%d",&n); conversion(n); }习题 1.判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是简单命题还是复合命题？ (1)离散数学是计算机专业的一门必修课。 (2)李梅能歌善舞。 (3)这朵花真美丽！ (4)３＋２＞６。 (5)只要我有时间，我就来看你。 (6)x＝５。 (7)尽管他有病，但他仍坚持工作。 (8)太阳系外有宇宙人。 (9)小王和小张是同桌。 (10)不存在最大的素数。 解在上述10个句子中，(3)是感叹句，因此它不是命题。(6)虽然是陈述句，但它没有确定的值，因此它也不是命题。其余语句都是可判断真假的陈述句，所以都是命题。其中：(1)、(4) 、(8) 、(9) 、是简单命题，、(2) 、(5) 、(7)、(10) 是复合命题。 2.判断下列各式是否是命题公式，为什么？ (1)(P→(P∨Q))。 (2)(?P→Q)→(Q→P)))。 (3)((?P→Q)→(Q→P))。 (4)(Q→R∧S)。 (5)(P∨QR)→S。 (6)((R→(Q→R)→(P→Q))。 解 (1)是命题公式。 (2)不是命题公式，因为括号不配对。 (3)是命题公式。 (4)是命题公式。

信息安全课程表(武大)

武大信息安全专业课程简介(一) 课程名称（中、英文） 计算机导论Introduction to Computer 1、课程简介 主要讲授计算机科学与技术学科体系、课程体系、知识结构（包括计算机软件与理论、计算机硬件与网络、计算机应用与信息技术等）、计算机法律、法规和知识产权，计算机学生的择业与职业道德等内容。使学生对所学专业及后续课程的学习有一个整体性、概括性的了解，树立专业学习的信心和自豪感，为今后的学习打下良好的基础。 2、参考书 1）Roberta Baber, Marilyn Meyer,《计算机导论》，汪嘉Min译，清华大学出版社，2000。 2 ) Tony Greening 主编，《21世纪计算机科学教育》，麦中凡等译，高等教育出版社，2001。3）姚爱国等，《计算机导论》，武汉大学出版社，2003 4) 黄国兴，陶树平，丁岳伟，《计算机导论》，清华大学出版社，2004。 计算机应用基础An Introduction to Computer 1、课程简介 本课程是计算机科学与技术、信息安全专业的专业基础必修课。目的是使学生掌握必须的计算机基础知识与基本技能，为后续专业基础和专业课程的学习打下良好的基础。 2、指定教材 《计算机导论》，姚爱国、杜瑞颖、谭成予等编著，武汉大学出版社，2003年。 电路与电子技术Circuit and Electrical Technology 1、课程简介 本课程是计算机科学与技术、信息安全专业的专业基础必修课，是学生学习专业知识和从事工程技术工作的理论基础。通过对该课程的学习，让学生掌握各种电路尤其是电路的组成及基本分析方法，为系统学习专业基础和专业知识打下坚实的基础。 2、参考书目 《电路原理》，江缉光主编，清华大学出版社。 《电路原理》，范承志等编，机械工业出版社。 《模拟电子技术基础》，童诗白等主编，清华大学出版社。 《电子技术基础》，康华光主编，高等教育出版社。 数字逻辑Digital Logic 1、课程简介 本课程是计算机科学与技术、信息安全专业的专业基础必修课。目的是使学生了解逻辑器件与数字逻辑电路的基本工作原理，能灵活运用逻辑代数、卡诺图、状态理论来研究和分析由逻辑器件构成的数字逻辑电路，掌握计算机应用系统中基本逻辑部件的分析与设计方法，并能熟练选择和使用基本逻辑器件及常用功能器件。本课程是一门实验性较强的课程。 2、指定教材 《电子技术基础》数字部分（第四版），华中理工大学电子学教研室编，高等教育出版 3、参考书目 《逻辑设计》（第二版），毛法尧、欧阳星明、任宏萍编著，华中理工大学出版社。 《数字逻辑与数字系统》，白中英、岳怡、郑岩编，科学出版社，1998。 《数字电子技术基础》（第四版），阎石主编，高等教育出版社。 《数字逻辑》，周南良编，国防科技大学出版社，1992。 计算机组成原理Principles of Computer Construction 本课程是计算机科学与技术、信息安全专业的专业基础必修课。本课程的学习将使学生了解

离散数学(屈婉玲版)第一章部分习题分解

第一章习题 1.1&1.2 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还 是复合命题.并将命题符号化,并讨论它们的真值. (1) √2是无理数. 是命题,简单命题.p:√2是无理数.真值:1 (2) 5能被2整除. 是命题,简单命题.p:5能被2整除.真值:0 (3)现在在开会吗? 不是命题. (4)x+5>0. 不是命题. (5) 这朵花真好看呀! 不是命题. (6) 2是素数当且仅当三角形有3条边. 是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.p?q真值:1 (7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起. 是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起. p?q真值:0 (8) 2008年10月1日天气晴好. 是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯 一. (9) 太阳系以外的星球上有生物. 是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一. (10) 小李在宿舍里. 是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一. (11) 全体起立! 不是命题. (12) 4是2的倍数或是3的倍数. 是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p∨q 真值:1 (13) 4是偶数且是奇数.

是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.p∧q真值:0 (14) 李明与王华是同学. 是命题,简单命题.p: 李明与王华是同学.真值唯一. (15) 蓝色和黄色可以调配成绿色. 是命题,简单命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:1 1.3 判断下列各命题的真值. (1)若 2+2=4,则 3+3=6. (2)若 2+2=4,则 3+3≠6. (3)若 2+2≠4,则 3+3=6. (4)若 2+2≠4,则 3+3≠6. (5)2+2=4当且仅当3+3=6. (6)2+2=4当且仅当3+3≠6. (7)2+2≠4当且仅当3+3=6. (8)2+2≠4当且仅当3+3≠6. 答案: 设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题. (1)p→q,真值为1. (2)p→┐q,真值为0. (3)┐p→q,真值为1. (4)┐p→┐q,真值为1. (5)p?q,真值为1. (6)p?┐q,真值为0. (7)┐p?q,真值为0. (8)┐p?┐q,真值为1. 1．4将下列命题符号化，并讨论其真值。 （1）如果今天是1号，则明天是2号。 p:今天是1号。 q:明天是2号。 符号化为：p→q 真值为：1 （2）如果今天是1号，则明天是3号。 p:今天是1号。

离散数学 第2章 习题解答

第2章习题解答 2.1 本题没有给出个体域,因而使用全总个体域. (1) 令x (是鸟 x F:) (会飞翔. G:) x x 命题符号化为 x F ?. G x→ ) ( )) ( (x (2)令x x (为人. F:) (爱吃糖 G:) x x 命题符号化为 x F x→ G ?? )) ( ) ( (x 或者 F x? x ∧ ? ) )) ( ( (x G (3)令x x (为人. F:) G:) (爱看小说. x x 命题符号化为 x F ?. G x∧ (x ( )) ( ) (4) x (为人. x F:) (爱看电视. G:) x x 命题符号化为 F x? ∧ ??. x G ( ) ( )) (x 分析 1°如果没指出要求什么样的个体域，就使用全总个休域，使用全总个体域时，往往要使用特性谓词。（1）-（4）中的) F都是特性谓词。 (x 2°初学者经常犯的错误是，将类似于（1）中的命题符号化为 F x ? G x∧ ( )) ( ) (x

即用合取联结词取代蕴含联结词，这是万万不可的。将（1）中命题叙述得更透彻些，是说“对于宇宙间的一切事物百言，如果它是鸟，则它会飞翔。”因而符号化应该使用联结词→而不能使用∧。若使用∧，使（1）中命题变成了“宇宙间的一切事物都是鸟并且都会飞翔。”这显然改变了原命题的意义。 3° （2）与（4）中两种符号化公式是等值的，请读者正确的使用量词否定等值式，证明（2），（4）中两公式各为等值的。 2.2 (1)d (a),(b),(c)中均符号化为 )(x xF ? 其中,12)1(:)(22++=+x x x x F 此命题在)(),(),(c b a 中均为真命题。 （2） 在)(),(),(c b a 中均符号化为 )(x xG ? 其中02:)(=+x x G ，此命题在（a ）中为假命题，在(b)(c)中均为真命题。 （3）在)(),(),(c b a 中均符号化为 )(x xH ? 其中.15:)(=x x H 此命题在)(),(b a 中均为假命题，在(c)中为真命题。 分析 1°命题的真值与个体域有关。 2° 有的命题在不同个体域中，符号化的形式不同，考虑命题 “人都呼吸”。 在个体域为人类集合时，应符号化为 )(x xF ? 这里，x x F :)(呼吸，没有引入特性谓词。 在个体域为全总个体域时，应符号化为 ))()((x G x F x →? 这里，x x F :)(为人，且)(x F 为特性谓词。x x G :)(呼吸。 2．3 因题目中未给出个体域，因而应采用全总个体域。

离散数学 第二讲

1.1.3 命题符号化 1.1.2介绍的5种常用的联结词也可称为真值联结词或逻辑联结词。在命题逻辑中，利用这些联结词可将各种各样的复合命题符号化，基本的步骤如下： 9找出各简单命题，将它们符号化； 9使用合适的联结词，将简单命题逐个联结起来，组成复合命题的符号化形式。

例1.12将下列命题符号化： （1）小王是游泳冠军或百米赛跑冠军。 （2）小王现在在宿舍或在图书馆里。 （3）选小王或小李中的一人做班长。 解：根据以上步骤，上述命题可符号化为： （1）p ∨q，其中，p：小王是游泳冠军，q：小王是百米赛跑冠军。 （2）p ∨q，其中，p：小王在宿舍，q：小王在图书馆。这里的“或”是排斥或，但因p与q不能同时发生，所以仍然符号化为p ∨q。 （3）(p ∧?q) ∨(q ∧?p)，其中，p：选小王做班长，q：选小李做班长。这里的“或”是排斥或，因p与q可能同时发生，所以须符号化为(p ∧?q) ∨(q ∧?p)。

例1.13将下列命题符号化： （1）如果我上街，我就去书店看看，除非我很累。 （2）小王是电子工程学院的学生，他生于1983年或1984年，他是三好学生。 解：上述命题可符号化为： （1）?r→(p→q)，其中，p：我上街，q：我去书店看看，r：我很累。（该命题也可符号化为(p∧?r)→q或p→(?r→q)） （2）p∧(q∨r)∧s，其中，p：小王是电子工程学院的学生，q：他生于1983年，r：他生于1984年，s：他是三好生。

1.1 命题符号化及联结词 5个联结词的优先级顺序为： ?、∧、∨、→、? 例我们写符号串： p ∨q ∧r→q∧?s ∨r 即为如下公式：(p ∨(q ∧r))→((q∧(?s)) ∨r)

离散数学第一章部分课后习题参考答案

第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)0∨(0∧1) 0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) （0?1）∧(1∨1) 0∧10. （3）（p∧q∧r）?(p∧q∧﹁r) （1∧1∧1）? (0∧0∧0)0 (4)（r∧s）→(p∧q) （0∧1）→(1∧0) 0→0 1 17．判断下面一段论述是否为真：“是无理数。并且，如果3是无理数，则也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: 是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(q→p) （5）(p∧r) (p∧q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q q p q→p (p→q)→(q→p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式 （5）公式类型为可满足式（方法如上例） （6）公式类型为永真式（方法如上例） 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) (p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)(p∨(p∨q))∨(p∨r)p∨p∨q∨r1

所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r)) (4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q) ∧(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) (p∨q)∧(p∨r) p∨(q∧r)) p→(q∧r) （4）(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q)) ∧(q∨(p∧q) (p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p) ∧(q∨q) 1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1 (p∨q)∧(p∧q) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值 (1)(p→q)→(q∨p) (2)(p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) 解： （1）主析取范式 (p→q)→(q p) (p q)(q p) (p q)(q p) (p q)(q p)(q p)(p q)(p q) (p q)(p q)(p q) ∑(0,2,3) 主合取范式： (p→q)→(q p) (p q)(q p)

010A3350现代密码学

《现代密码学》教学大纲 课程英文名称：Modern Cryptology 课程编号：010A3350 学时：54 学分：3.0 一、课程教学对象 本课程教学对象为五邑大学数学与计算科学学院信息与计算科学专业和数学与应用数学专业的本科学生。 二、课程性质、目的和任务 课程性质：现代密码学是五邑大学数学与计算科学学院信息与计算科学专业和数学与应用数学专业本科学生选修的专业模块课程。信息化是当今世界经济与社会发展的大趋势，其安全性也成为人们日益关切问题。密码学技术为现代电子商务、网络安全等的必备工具。 目的和任务：本课程旨在介绍流密码学、分组密码学、公钥密码学、数字签名、消息认证和密码协议等，使学生对密码学有一个清晰完整的认识。在本课程的学习过程中，学生要掌握一定的相关的理论基础知识；同时通过阅读参考文献，了解密码学的新发展、新动态，加强知识的深度和广度。通过本课程的学习，学生要了解现代密码学的基本概念，建立信息安全的模型；掌握单钥、公钥密码体制，密钥管理，消息认证和杂凑算法，数字签名和密码协议等密码学的主要内容。 三、对先修课的要求 学生在学习本课之前，应先修课程：数学分析、高等代数、离散数学、概率论与数理统计、初等数论。 四、课程的主要内容、基本要求和学时分配建议（总学时数: 54） 本课程授课计划54学时，其中理论部分44学时，实验10学时。理论部分（44学时）基本要求和安排如 下： 第1章现代密码学概论（5学时） 1.1 信息安全面临的威胁1.2 信息安全的模型 1.3 密码学基本概念 1.4 几种古典密码（C）（C）（A）（A） 第2章流密码（9学时） 2.1 流密码的基本概念 2.2 线性反馈移位寄存器 2.3 线性移位寄存器的一元多项式表示2.4 m序列的伪随机性 2.5 m序列密码的破译 2.6 非线性序列（A）（A）（A）（C）（B）（C） 第3章分组密码体制（4学时） 3.1 分组密码概述 3.2 数据加密标准 3.3 差分密码分析与线性密码分析（A）（C）（C）

华东师范大学离散数学章炯民课后习题第1章答案

P10 1对下面每个集合，判断2和{2}是否它的一个元素。 (1){x∈R | x是大于1的整数} (2){x∈R | x是某些整数的平方} (3){2, {2}} (4){{2},{{2}}} (5){{2}, {2,{2}}} (6){{{2}}} 解： {2}是(3)，(4)，(5)的元素。2是(1)，(3)的元素。 3 下列哪些命题成立？哪些不成立？为什么？ （1）φ∈{φ,{φ}} （2）φ?{φ,{φ}} （3）{φ}?{φ,{φ}} （4）{{φ}}?{φ,{φ}} 解： （1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）成立 5 设A集合={a,b,{a,b},φ}。下列集合由哪些元素组成？ (1)A-{a,b}; (2){{a.b}}-A; (3){a,b}-A; (4)A--φ; (5)φ-A; (6)A-{φ}. 解： (1){{a,b},φ} (2)φ (3)φ (4) A (5)φ (6){a,b,{a,b}} 6 假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 解：A∩B 7 设A,B和C是任意集合，判断下列命题是否成立，并说明理由。

(1)若A?B,C?D，则A∪C?B∪D,A∩C?B∩D； (2)若ADB,CDD，则A∪CDB∪D,A∩CDB∩D； (3)若A∪B=A∪C，则B=C； (4)若A∩B=A∩C，则B=C； 解： (1)成立 (2)不一定成立 (3)不一定成立 (4)不一定成立 11（5）设A、B和C是集合，请给出(A-B)?(A-C)=φ成立的充要条件。解：错误！未找到引用源。A?B∪C 13试求： (1)P(φ); (2)P(P(φ)); (3)P({φ,a,{a}}) 解： (1){φ} (2){φ，{φ}} (3){φ，{φ}，{a}，{{a}}} 15 设A是集合，下列命题是否必定成立? （1）A∈P(A) （2）A?P(A) （3）{A}∈P(A) （4）{A}?P(A) 解： (1)成立 (2)不一定成立 (3)不一定成立 (4)成立 18设A＝{a,b}，B={b,c},下列集合由哪些元素组成？ (1)A×{a}×B; (2)P(A)×B; (3)(B×B) ×B; 解： (1){(a,a,b),(a,a,c),(b,a,b),(b,a,c)} (2){(φ,c),(φ,b),({a},c),({a},b),({b},c),({b},b),({a,b},c),({a,b},b)} (3){((b,b),c),((b,b),b),((b,c),c),((b,c),b),((c,b),c),((c,b),b),((c,c),c),((c,c),b)} 19 设A是任意集合，A3=(A×A)×A=A×(A×A)是否成立？为什么？ 解：不成立。

离散数学 第2章 习题解答

习题 2.1 1．将下列命题符号化。 (1) 4不是奇数。 解：设A(x)：x是奇数。a：4。 “4不是奇数。”符号化为：?A(a) (2) 2是偶数且是质数。 解：设A(x)：x是偶数。B(x)：x是质数。a：2。 “2是偶数且是质数。”符号化为：A(a)∧B(a) (3) 老王是山东人或河北人。 解：设A(x)：x是山东人。B(x)：x是河北人。a：老王。 “老王是山东人或河北人。”符号化为：A(a)∨B(a) (4) 2与3都是偶数。 解：设A(x)：x是偶数。a：2，b：3。 “2与3都是偶数。”符号化为：A(a)∧A(b) (5) 5大于3。 解：设G(x,y)：x大于y。a：5。b：3。 “5大于3。”符号化为：G(a,b) (6) 若m是奇数，则2m不是奇数。 解：设A(x)：x是奇数。a：m。b：2m。 “若m是奇数，则2m不是奇数。”符号化为：A(a)→A(b) (7) 直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。 解：设C(x,y)：直线x平行于直线y。设D(x,y)：直线x相交于直线y。a：直线A。b：直线B。 “直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。”符号化为：C(a,b)??D(x,y) (8) 小王既聪明又用功，但身体不好。 解：设A(x)：x聪明。B(x)：x用功。C(x)：x身体好。a：小王。 “小王既聪明又用功，但身体不好。”符号化为：A(a)∧B(a)∧?C(a) (9) 秦岭隔开了渭水和汉水。 解：设A(x,y,z)：x隔开了y和z。a：秦岭。b：渭水。c：汉水。 “秦岭隔开了渭水和汉水。”符号化为：A(a,b,c) (10) 除非小李是东北人，否则她一定怕冷。 解：设A(x)：x是东北人。B(x)：x怕冷。a：小李。 “除非小李是东北人，否则她一定怕冷。”符号化为：B(a)→?A(a) 2．将下列命题符号化。并讨论它们的真值。 (1) 有些实数是有理数。 解：设R(x)：x是实数。Q(x)：x是有理数。 “有些实数是有理数。”符号化为：(?x)(R(x)∧Q(x))

离散数学答案第二章习题解答

习题与解答 1. 将下列命题符号化： (1) 所有的火车都比某些汽车快。 (2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。 解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令 x x T :)(是火车， x x C :)(是汽车， x y x F :),(比y 跑得快。 “所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为))),()(()((y x F y C y x T x ∧?→?。 (2) 取论域为所有物质的集合。令 x x M :)(是金属， x x L :)(是液体， x y x D :),(可以溶解在y 中。 “任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x ∧?→?。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x →?∧?。 (4) 取论域为所有事物的集合。令 x x M :)(是人， x x J :)(是职业， x y x L :),(喜欢y 。 “每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为))),()(()((y x L y J y x M x ∧?→? (5)论域和谓词与(4)同。“有些职业是所有的人都喜欢的”可以符号化为))),()(()((x y L y M y x J x →?∧?。 2. 取论域为正整数集，用函数+（加法），?（乘法）和谓词<，=将下列命题符号化： (1) 没有既是奇数，又是偶数的正整数。 (2) 任何两个正整数都有最小公倍数。 (3) 没有最大的素数。 (4) 并非所有的素数都不是偶数。 解 先引进一些谓词如下： x y x D :),(能被y 整除，),(y x D 可表示为)(x y v v =??。 x x J :)(是奇数，)(x J 可表示为)2(x v v =???。 x x E :)(是偶数，)(x E 可表示为)2(x v v =??。 x x P :)(是素数，)(x P 可表示为)1)(()1(x u u x u v v u x =∨=?=???∧=?。

离散数学答案(刘玉珍 编著)

习题1.1 1、（1）否 （2）否 （3）是，真值为0 （4）否 （5）是，真值为1 2、（1）P：天下雨 Q：我去教室┐P → Q （2）P：你去教室 Q：我去图书馆 P → Q （3）P，Q同（2） Q → P （4）P：2是质数 Q：2是偶数 P∧Q 3、（1）0 （2）0 （3）1 4、（1）如果明天是晴天，那么我去教室或图书馆。 （2）如果我去教室，那么明天不是晴天，我也不去图书馆。 （3）明天是晴天，并且我不去教室，当且仅当我去图书馆。 习题1.2 1、（1）是 （2）是 （3）否 （4）是 （5）是 （6）否 2、（1）(P → Q) →R，P → Q，R，P，Q （2）(┐P∨Q) ∨（R∧P），┐P ∨ Q，R∧P，┐P，Q，R，P （3）((P → Q) ∧ (Q → P)) ∨┐(P → Q))，(P → Q) ∧(Q → P)，┐(P → Q)，P → Q，(Q → P)，P → Q，P，Q，Q，P，P，Q 3、（1）((P → Q) → (Q → P)) → (P → Q) （2）((P → Q) ∨ ((P → Q) → R))→ ((P → Q) ∧ ((P → Q) → R)) （3）(Q → P∧┐P) → (P∧┐P → Q) 4、(P → Q) ∨ ((P∧Q) ∨ (┐P∧┐Q)) ∧ (┐P∨Q) 习题1.3

1、（1）I(P∨(Q∧R)) = I(P)∨(I(Q)∧I(R)) = 1∨(1∧0) = 1 （2）I((P∧Q∧R)∨(┐(P∨Q)∧┐(R∨S))) = (1∧1∧0)∨(┐(1∨1)∧┐(0∨1)) = 0∨(0∧0) = 0 （3）I((P←→R)∧(┐Q→S)) = (1←→0)∧(┐1→1) = 0∧1 = 0 （4）I((P∨(Q→R∧┐P))←→(Q∨┐S)) = (1∨(1→(0∧┐1)))←→(1∨┐1) = 1←→1 = 1 （5）I(┐(P∧Q)∨┐R∨((Q←→┐P)→R∨┐S)) = ┐(1∧1)∨┐0∨((1←→┐1)→(0∨┐1)) = 0∨1∨1 = 1 3、（1）原式 <=> F→Q <=> T 原式为永真式 （2）原式 <=> ┐T∨(┐(┐P∨Q)∨(┐┐Q∨┐P)) <=> (P∧┐Q)∨(Q∨┐P)

离散数学答案(尹宝林版)第二章习题解答

第二章 谓词逻辑 习题与解答 1. 将下列命题符号化： (1) 所有的火车都比某些汽车快。 (2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。 解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令 x x T :)(是火车， x x C :)(是汽车， x y x F :),(比y 跑得快。 “所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为))),()(()((y x F y C y x T x ∧?→?。 (2) 取论域为所有物质的集合。令 x x M :)(是金属， x x L :)(是液体， x y x D :),(可以溶解在y 中。 “任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x ∧?→?。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x →?∧?。 (4) 取论域为所有事物的集合。令 x x M :)(是人， x x J :)(是职业， x y x L :),(喜欢y 。 “每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为))),()(()((y x L y J y x M x ∧?→? (5)论域和谓词与(4)同。“有些职业是所有的人都喜欢的”可以符号化为))),()(()((x y L y M y x J x →?∧?。 2. 取论域为正整数集，用函数+（加法），?（乘法）和谓词<，=将下列命题符号化： (1) 没有既是奇数，又是偶数的正整数。 (2) 任何两个正整数都有最小公倍数。 (3) 没有最大的素数。 (4) 并非所有的素数都不是偶数。 解 先引进一些谓词如下： x y x D :),(能被y 整除，),(y x D 可表示为)(x y v v =??。 x x J :)(是奇数，)(x J 可表示为)2(x v v =???。 x x E :)(是偶数，)(x E 可表示为)2(x v v =??。

离散数学课后习题答案第二章

第四章部分课后习题参考答案 3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值: (1) 对于任意x,均有2=(x+)(x). (2) 存在x,使得x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合. 解： F(x): 2=(x+)(x). G(x): x+5=9. (1)在两个个体域中都解释为) ?，在（a）中为假命题，在(b)中为真命题。 (x xF (2)在两个个体域中都解释为) (x ?，在（a）(b)中均为真命题。 xG 4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化: (1) 没有不能表示成分数的有理数. (2) 在北京卖菜的人不全是外地人. 解: (1)F(x): x能表示成分数 H(x): x是有理数 命题符号化为: )) x x∧ ? ?? F ( ) ( (x H (2)F(x): x是北京卖菜的人 H(x): x是外地人 命题符号化为: )) x F H x→ ?? (x ) ( ( 5. 在一阶逻辑将下列命题符号化: (1) 火车都比轮船快. (3) 不存在比所有火车都快的汽车. 解: (1)F(x): x是火车; G(x): x是轮船; H(x,y): x比y快 命题符号化为: )) F x G y x→ ? ? y ∧ )) ( , ( ) x ((y ( H (2) (1)F(x): x是火车; G(x): x是汽车; H(x,y): x比y快 命题符号化为: ))) y x F G y→ ?? ∧ ? x ( ) ( , H ( x ) (y ( 9.给定解释I如下: (a) 个体域D为实数集合R.

这个问题与空气动力学有关

这个问题与空气动力学有关，飞行器说白了就是纸飞机... 1.飞机前端叠的尖,减少阻力 2.外纸的选择很重要，要硬些，有弹性为好，动力要想快，就必须有足够的重量，所以要选弹性好，硬度好的纸张来做！这个它又没说标准A4，呵 3.飞行原理： 飞机机翼，横切来看下面是平的，上面较弯曲，这样一来当飞机高速运动时机翼上空气流动的速度就比机翼下方要快。这样一来，机翼下面的气压就比上面的大，从而产生一股上升的力把飞机托起。 一个好的纸飞机，一般需要加上“升降板”也就是2个标签贴（机翼上折出的小块“多余”－用来调整机翼上下气流的速度），用来调整飞机的飞行。如果左边升降版高，飞机则倾向左边飞，反之亦然。一般把升降版调成45度，太高了飞机会上升太快，最后“坠毁”，太低了飞机则无法向上飞行，坠落也很快。一架好的纸飞机，无论什么形状，最重要的是对称，平滑（阻力小），机翼和升降版的角度正确。如果机翼比较宽大，能飞行的时间就会常一些，当然，前提是你要把它抛高一点，升降板也要稍微调高一点，但是如果太高了，飞机就会打转了。如果把机翼调整得窄一点，短一点，阻力就大大地减小了，飞行的速度就会变快。在这种情况下，要想飞远一点，飞久一点就挺考验人的了，一般是把升降版调得稍低一点点，掷飞机时的力度也要掌握好，这可就是看经验了。 4.航向尽可能笔直等，多参考纸飞机如何飞的远， 比赛成绩既然是按飞行垂直距离乘以飞行时间作为单次分数...那么你就要多做 几个，多实验，根据上面的原理多做几个不同的飞机，多次实验投掷角度，投掷力度，争取达到最好的效果... 纸张：飞机 标签贴：升降板 回形针：固定 吸管：我估计和航向有关 小小游戏富含深刻道理，就是这些了，楼主悬赏多多哦.......... 64 向TA求助 回答者：775901421|三级采纳率：33% 擅长领域：暂未定制 参加的活动：暂时没有参加的活动 提问者对于答案的评价： 能具体点怎么做吗第一次做看得不太懂

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计算机科学与技术专业书名册 大学一年级： 基础课以及通识课包括：高等数学、现性代数、大学英语、计算机导论等。 大学二年级： 课程名称专业性质教材名称 C++程序设计专业选修《面向对象程序设计（C++语言）》 Linux原理与应用专业选修《Linux原理与应用》 Oracle数据库应用专业选修《Oracle 11g应用与认证教程》 Windows原理与应用专业选修《Windows原理与应用》 编译原理专业必修《编译原理》 操作系统设计专业必修 大型应用软件设计专业必修 计算机安全保密专业选修《计算机安全与实用密码学》 计算机图形学专业选修交互式计算机图形学--基于OpenGL的自顶向下计算机外部设备专业选修《微机硬件基础》 计算机网络与通信原理专业必修《计算机网络》 计算机系统结构专业必修《计算机系统结构》 面向对象软件工程专业选修《面向对象软件工程》 数据库系统实现专业选修《数据库系统实现（英文版）》 算法设计与分析专业选修《算法设计技巧与分析》 大学三年级： 课程名教材 计算机组成原理《计算机组成与结构》（第4版）王爱英离散数学《离散数学》刘玉珍 数据结构《数据结构教程(第4版)》李春葆 C++程序设计《面向对象程序设计（C++语言）》李爱华Linux原理与应用《Linux原理与应用》郑鹏 Oracle数据库应用《Oracle 11g应用与认证教程》宋钰、汪洋编译原理《编译原理》何炎祥传感器微操作系统原理与设计《无线传感器网络操作系统TinyOS》潘浩、存储技术基础《信息存储与管理：数字信息的存储、管理和 计算机安全保密《计算机安全与实用密码学》李克洪

计算机图形学交互式计算机图形学--基于OpenGL的自顶向下计算机外部设备《微机硬件基础》宁闽南 计算机网络与通信原理《计算机网络》黄传河计算机系统结构《计算机系统结构》高辉 面向对象程序设计《面向对象与java程序设计》朱福喜 面向对象软件工程面向对象软件工程:使用UML、模式与Java(第3版)》清华版叶俊民， 汪望珠等译 嵌入式系统《嵌入式系统原理与应用技术》袁志勇 软件安全《计算机病毒分析与对抗（第二版）》傅建? 数据库系统实现《数据库系统实现（英文版）》 算法设计与分析《算法设计技巧与分析》吴伟昶网络安全《网络安全》黄传河 物联网控制原理与技术《自动控制原理》孟庆明物联网软件设计《实用软件设计模式教程》徐宏喆 信息系统安全《计算机系统安全第二版》曹天杰 信息隐藏技术《信息隐藏技术与应用》王丽娜 智能卡技术《智能卡技术》王爱英

离散数学 第1章 习题解答

习题1.1 1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。 ⑴中国有四大发明。 ⑵计算机有空吗? ⑶不存在最大素数。 ⑷21+3＜5。 ⑸老王是山东人或河北人。 ⑹2与3都是偶数。 ⑺小李在宿舍里。 ⑻这朵玫瑰花多美丽呀! ⑼请勿随地吐痰! ⑽圆的面积等于半径的平方乘以 。 ⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。 ⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。 ⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。 解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。 2. 将下列复合命题分成若干原子命题。 ⑴李辛与李末是兄弟。 ⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。 ⑶天正在下雨或湿度很高。 ⑷刘英与李进上山。 ⑸王强与刘威都学过法语。 ⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。 ⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。 ⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。 解：⑴本命题为原子命题； ⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服； ⑶p：天在下雨；q：湿度很高； ⑷p：刘英上山；q：李进上山； ⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语； ⑹p：你看电影；q：我看电影； ⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉； ⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。 3. 将下列命题符号化。 ⑴他一面吃饭，一面听音乐。 ⑵3是素数或2是素数。

⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。 ⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 ⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。 ⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。 ⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。 解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q ⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q ⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：?p→?q ⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p?q ⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p ⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p?q。 ⑺p：a是偶数；q：b是偶数；r：a+b是偶数；原命题符号化为：p∧q→r 4. 将下列命题符号化，并指出各复合命题的真值。 ⑴如果3+3=6，则雪是白的。 ⑵如果3+3≠6，则雪是白的。 ⑶如果3+3=6，则雪不是白的。 ⑷如果3+3≠6，则雪不是白的。 ⑸3是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。 ⑹2+3=5的充要条件是3是无理数。(假定是10进制) ⑺若两圆O1，O2的面积相等，则它们的半径相等，反之亦然。 ⑻当王小红心情愉快时，她就唱歌，反之，当她唱歌时，一定心情愉快。 解：设p：3＋3＝6。q：雪是白的。 ⑴原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。 ⑵原命题符号化为：?p→q；该命题是真命题。 ⑶原命题符号化为：p→?q；该命题是假命题。 ⑷原命题符号化为：?p→?q；该命题是真命题。 ⑸p：3是无理数；q：加拿大位于亚洲；原命题符号化为：p?q；该命题是假命题。 ⑹p：2+3＝5；q：3是无理数；原命题符号化为：p?q；该命题是真命题。 ⑺p：两圆O1,O2的面积相等；q：两圆O1,O2的半径相等；原命题符号化为：p?q；该命题是真命题。 ⑻p：王小红心情愉快；q：王小红唱歌；原命题符号化为：p?q；该命题是真命题。