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四川省成都市双流县棠湖中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷(文科)

四川省成都市双流县棠湖中学2015届高三上学期第二次月考数学试

卷（文科）

一、选择题：本大题共l0个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U （A∩B）=（） A ． {1，3，4} B ． {3，4} C ． {3} D ． {4}

2．（5分）已知函数f （x ）为奇函数，且当x ＞0时，，则f （﹣1）=（） A ． ﹣2 B ． 0 C ． 1

D ． 2

3．（5分）已知，，则tan α的值是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．（5分）函数

的定义域是（）

A ． {x|0＜x ＜1或1＜x≤2}

B ． {x|0＜x ＜1或x ＞1}

C ． {x|0＜x≤2}

D ． {x|0＜x ＜1}

5．（5分）已知a=（）0.5

，b=2

﹣0.3

，c=log 23，则a ，b ，c 大小关系为（）

A ． b ＞a ＞c

B ． a ＞c ＞b

C ． c ＞b ＞a

D ． a ＞b ＞c 6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）

A ． π

B ． 2

C ．（2）π

D ．（2）

7．（5分）程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）

A．B．﹣3 C．D．2

8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且A=，则BC 边上的高为（）

A．﹣1 B．+1 C．D．

9．（5分）已知函数若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，

则实数k的取值范围为（）

A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，2）D．（1，2]

10．（5分）已知函数f（x）=2ax3﹣3ax2+1，g（x）=﹣x+，若任意给定的x0∈[0，2]，总

存在两个不同的x i（i=1，2）∈[0，2]，使得f（x i）=g（x0）成立，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D． [﹣1，1]

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．（5分）若复数，则|z|=．

12．（5分）计算 2lg﹣lg5=．

13．（5分）曲线C：y=xe x在点M（1，e）处的切线方程为．

14．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，则实数x的取值范围．

15．（5分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k＞0），则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“k度和谐函数”，

[a，b]称为“k度密切区间”．设函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R

（1）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；

（2）若x∈[，]，求函数f（x）的值域．

17．（12分）某校2015届高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；

（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=2，∠PCD=45°，E是PC的中点．

（1）证明：PA∥平面BDE；

（2）证明：平面BDE⊥平面PBC；

（3）求三棱锥C﹣BED的体积．

19．（12分）已知递增的等比数列{a n}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若b n=a n（1+log2a n），求数列{b n}的前n项和T n．

20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2mx+2﹣m．

（Ⅰ）若不等式f（x）≥x﹣mx在R上恒成立，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）记A={y|y=f（x），0≤x≤1}，且A?[0，+∞），求实数m的最大值．

21．（14分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．

（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；

（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；

（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求实数m的取值范围．

四川省成都市双流县棠湖中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共l0个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：计算题．

分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可．

解答：解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，

由全集U={1，2，3，4}，

∴?U（A∩B）={1，3，4}．

故选：A．

点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．

2．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2

考点：函数的值．

专题：函数的性质及应用．

分析：利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．

解答：解：∵函数f（x）为奇函数， x＞0时，f（x）=x2+，

∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，

故选A．

点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．

3．（5分）已知，，则tanα的值是（）

A．B．C．D．

考点：同角三角函数间的基本关系．

专题：三角函数的求值．

分析：由sinα以及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可求出tanα的值．

解答：解：∵sinα=，α∈（，π），

∴cosα=﹣=﹣，

则tanα==﹣．

故选A

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

4．（5分）函数的定义域是（）

A．{x|0＜x＜1或1＜x≤2}B．{x|0＜x＜1或x＞1}

C．{x|0＜x≤2}D．{x|0＜x＜1}

考点：对数函数的定义域．

专题：计算题；函数的性质及应用．

分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．

解答：解：要使原函数有意义，则，解得0＜x≤2且x≠1．

∴函数的定义域是{x|0＜x＜1或1＜x≤2}．

故选A．

点评：本题考查了对数函数的定义域的求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，是基础题．

5．（5分）已知a=（）0.5，b=2﹣0.3，c=log23，则a，b，c大小关系为（）

A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c

考点：对数值大小的比较．

专题：函数的性质及应用．

分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

解答：解：∵a=（）0.5=2﹣0.5＜b=2﹣0.3＜1，c=log23＞1，

∴c＞b＞a．

点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．

6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）

A．πB．2C．（2）πD．（2）

考点：由三视图求面积、体积．

专题：空间位置关系与距离．

分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体，从而求出它的表面积．

解答：解：根据几何体的三视图，得；

该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体；

该圆锥的底面半径为1，高为1；

∴该几何体的表面积为

S=2×π?1?=2π．

故选：B．

点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．

7．（5分）程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）

A．B．﹣3 C．D．2

考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．

分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当i=2015时，不满足条件i≤2014，退出循环，输出S的值为﹣．

解答：解：模拟执行程序框图，可得

S=2，i=1

满足条件i≤2014，S=﹣3，i=2

满足条件i≤2014，S=﹣，i=3

满足条件i≤2014，S=，i=4

满足条件i≤2014，S=2，i=5

满足条件i≤2014，S=﹣3，i=6

…

观察可得S的取值周期为4，由2014=503×4+2，可得

满足条件i≤2014，S=﹣3，i=2014

满足条件i≤2014，S=﹣，i=2015

不满足条件i≤2014，退出循环，输出S的值为﹣．

故选：C．

点评：本题主要考察了程序框图，循环结构，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．

8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且A=，则BC 边上的高为（）

A．﹣1 B．+1 C．D．

考点：余弦定理．

专题：解三角形．

分析：由余弦定理求得c值，利用△AB C的面积公式，可求BC边上的高．

解答：解：由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA，

即3=2+c2﹣2c?，解得c=．

由△ABC的面积等于bc?sinA=ah，（h为BC边上的高）可得h=，

故选：D．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，三角形的内角和公式，考查三角形面积的计算，属于中档题．

9．（5分）已知函数若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，

则实数k的取值范围为（）

A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，2）D．（1，2]

考点：根的存在性及根的个数判断．

专题：作图题．

分析：通过作出函数的图象，可知当直线y=k过点（0，1）时，直线与曲线有1个公共点；当直线y=k过点（0，2）时，直线与曲线有3个公共点，而当直线介于上述两条直线间的时候，会有3个不同的公共点，可得答案．

解答：解：∵，作函数的图象如图

函数y=k，（k为常数）的图象是平行于x轴的直线，结合图象可知，

当直线y=k过点（0，1）时，直线与曲线有1个公共点，

当直线y=k过点（0，2）时，直线与曲线有3个公共点，而当直线介于上述两条直线间的时候，会有3个不同的公共点，

故当x∈（1，2]，时直线与曲线有3个不同的公共点，即关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根．

故选D

点评：本题为方程实根的个数问题，只需转化为两函数图象的交点的个数，通过作出函数的图象从而使问题得解，属中档题．

10．（5分）已知函数f（x）=2ax3﹣3ax2+1，g（x）=﹣x+，若任意给定的x0∈[0，2]，总

存在两个不同的x i（i=1，2）∈[0，2]，使得f（x i）=g（x0）成立，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D． [﹣1，1]

考点：利用导数研究函数的单调性．

专题：导数的综合应用．

分析：由题意可以把问题转化为求函数f（x）和函数g（x）的最值，并有题意转化为两个函数的值域的关系问题即可得到结论．

解答：解：f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1）．

①当a=0时，显然不可能；

②当a＞0时，函数f（x）的变化情况如下表所示

x 0 （0，1） 1 （1，2） 2

f′（x）0 ﹣0 +

f（x） 1 递减极小值1﹣a 1+4a

又因为当a＞0时，g（x）=﹣x+在[0，2]上是减函数，

对任意x∈[0，2]，g（x）∈[﹣，]，不合题意；

③当a＜0时，函数f（x）的变化情况如下表所示

x 0 （0，1） 1 （1，2） 2

f′（x）0 + 0 ﹣

f（x） 1 递增极大值1﹣a 递减1+4a

f（x）在[0，2]的最大值为1﹣a；

又因为当a＜0时，g（x）=﹣x+在[0，2]上是增函数，

所以对任意x∈[0，2]，g（x）∈[，﹣]，

由题意必有g（x）max＜f（x）max，

可得﹣＜1﹣a，解得a＜﹣1．

综上a的取值范围为（﹣∞，﹣1）．

故选：A

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查存在性问题，确定函数的最大值是关键．综合性较强，有一定的难度．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．（5分）若复数，则|z|=．

考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．

专题：数系的扩充和复数．

分析：利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．

解答：解：∵复数===1﹣i．

∴|z|==．

故答案为：．

点评：本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．

12．（5分）计算 2lg﹣lg5=1．

考点：对数的运算性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：直接利用对数的运算法则化简求解即可．

解答：解：2lg﹣lg5

=lg50﹣lg5

=lg10

=1．

故答案为：1．

点评：本题考查对数的运算法则，考查计算能力．

13．（5分）曲线C：y=xe x在点M（1，e）处的切线方程为y=2ex﹣e．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：导数的概念及应用．

分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．

解答：解：函数的f（x）的导数f′（x）=（1+x）e x，

则曲线在（1，e）处的切线斜率k=f′（1）=2e，

则对应的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），

即y=2ex﹣e．

故答案为：y=2ex﹣e

点评：本题主要考查曲线切线的求解，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．

14．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，则实数x的取值范围（﹣，﹣2）∪（2，）．

考点：函数单调性的性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：解法一：不等式即 ln（x2﹣4）+＜2，令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2 ①．令

h（t）=lnt+2t，由函数h（t）的单调性可得x2﹣4＜1，从而求得x的范围．

解法二：根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，f（1）=2，由不等式可得x2﹣4＜1，从而求得x的范围．

解答：解：解法一：∵函数f（x）=lnx+2x，∴f（x2﹣4）=ln（x2﹣4）+，

∴不等式即 ln（x2﹣4）+＜2．

令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2 ①．

令h（t）=lnt+2t，显然函数h（t）在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=2，

∴由不等式①可得t＜1，即 x2﹣4＜1，即x2＜5．

由解得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，

故答案为：（﹣，﹣2）∪（2，）．

解法二：由于函数f（x）=lnx+2x，∴f（1）=2，

再根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，∴由f（x2﹣4）＜2可得x2﹣4＜1，

求得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，

故答案为：（﹣，﹣2）∪（2，）．

点评：本题主要考查函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．

[a，b]称为“k度密切区间”．设函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是﹣1≤m≤1+e．

考点：函数的值域．

专题：函数的性质及应用．

分析：由“e度和谐函数”，得到对任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，化简

整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，

令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣e不大于最小值，且m+e不小于最大值即可．

解答：解：：∵函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“e度和谐函数”，

∴对任意的x∈[，e]上，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，

即有|lnx+﹣m|≤e，即m﹣e≤lnx+≤m+e，

令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，

x＞1时，h′（x）＞0，x＜1时，h′（x）＜0，

x=1时，h（x）取极小值1，也为最小值，

故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．

∴m﹣e≤1且m+e≥e﹣1，

∴﹣1≤m≤e+1．

故答案为：﹣1≤m≤1+e

点评：本题考查新定义及运用，考查不等式的恒成立问题，转化为求函数的最值，注意运用导数求解，是一道中档题．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R

（1）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；

（2）若x∈[，]，求函数f（x）的值域．

考点：三角函数中的恒等变换应用；函数的值域．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）sin（2x）﹣1，

由周期公式即可解得T，由2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z可解得函数f（x）的单调增区间．

（2）由x∈[，]，可得2x∈[，]，从而可解得f（x）=sin（2x）﹣1的值域．

解答：解：（1）∵，…2分

∴由周期公式可得：T=π，…4分

∴由2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z可解得函数f（x）的单调增区间是：

…6分

（2）∵x∈[，]，

∴2x∈[，]

∴sin（2x）﹣1∈…8分

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．

17．（12分）某校2015届高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；

（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图．

专题：概率与统计．

分析：（1）由茎叶图先分析出分数在[50，60）之间的频数，结合频率分布直方图中该组的频率，可由样本容量=，得到全班人数，再由茎叶图求出数在[80，90）之间的频数，

结合频率分布直方图中矩形的高==，得到频率分布直方图中[80，90]间的矩

形的高；

（2）先对分数在[80，100]之间的分数进行编号，并统计出从中任取两份的所有基本事件个数，及至少有一份分数在[90，100]之间的所有基本事件个数，代入古典概型概率计算公式可得答案．

解答：解：（1）由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，

∴全班人数为=25人．

又∵分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4

频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为=0.016．（7分）

（2）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，

在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），

（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），

（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，

其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，

故至少有一份分数在[90，100]之间的频率是=．（13分）

点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，频率分布直方图，茎叶图，是统计和概论比较综合的应用，学会用图并掌握相关的重要公式是解答的关键．

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=2，∠PCD=45°，E是PC的中点．

（1）证明：PA∥平面BDE；

（2）证明：平面BDE⊥平面PBC；

（3）求三棱锥C﹣BED的体积．

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．

专题：空间位置关系与距离．

分析：（1）如图所示，连接AC交BD于点O，连接OE．利用正方形的性质、三角形中位线定理可得OE∥PA．再利用线面平行的判定定理可得：PA∥平面BDE；

（2）利用线面垂直的性质可得：PD⊥BC，又BC⊥CD，可得BC⊥平面PDC，因此BC⊥DE．利用等腰三角形的性质可得：DE⊥PC，可得DE⊥平面PBC，即可证明．

（3）由E是PC的中点，可得点E到平面BCD的距离h=PD．利用V C﹣BDE=V E﹣BCD=即可

得出．

解答：（1）证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接OE．

∵底面ABCD是正方形，∴OA=OC．

又E是PC的中点，

∴OE∥PA．

又PA平面BDE，OE?平面BDE．

∴PA∥平面BDE；

（2）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，

又BC⊥CD，PD∩CD=D，

∴BC⊥平面PDC，

∴BC⊥DE．

∵PD=DC，PE=EC，

∴DE⊥PC，

又PC∩BC=C，

∴DE⊥平面PBC，

DE?平面BDE，

∴平面BDE⊥平面PBC；

（3）解：∵E是PC的中点，

∴点E到平面BCD的距离h=PD=1．

∴V C﹣BDE=V E﹣BCD===．

点评：本题考查了正方形的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

19．（12分）已知递增的等比数列{a n}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若b n=a n（1+log2a n），求数列{b n}的前n项和T n．

考点：数列的求和；等比数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：（1）由已知条件利用等比数列通项公式和等差中项性质，列出方程组，求出首项和公比，再由{a n}是递增数列，求出数列{a n}的通项公式．

（2）由b n=a n（1+log2a n）==（1+n）?2n，利用错位相减法能求出．解答：解：（1）∵递增的等比数列{a n}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，∴，

解得或，

∵{a n}是递增数列，∴a1=2，q=2

∴数列{a n}的通项公式为a n=2?2n﹣1=2n．

（2）∵b n=a n（1+log2a n）==（1+n）?2n，

∴T n=2?2+3?22+4?23+…+（1+n）?2n，①

2T n=2?22+3?23+4?24+…+（1+n）?2n+1，②

①﹣②，得：﹣T n=4+22+23+24+…+2n﹣（1+n）?2n+1

=4+

=﹣n?2n+1，

∴．

点评：本题主要考查数列的通项公式的求法、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用．

20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2mx+2﹣m．

（Ⅰ）若不等式f（x）≥x﹣mx在R上恒成立，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）记A={y|y=f（x），0≤x≤1}，且A?[0，+∞），求实数m的最大值．

考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：（Ⅰ）由题意可得 x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即 x2 ﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，由判别式小于或等于零求得实数m的取值范围．

（Ⅱ）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥0 在[0，1]上恒成立，分m＜0、0≤m≤1、m＞1三种情况分别求出实数m的取值范围，再去并集，即得所求．

解答：解：（Ⅰ）由题意可得 x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即 x2 ﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，

∴△=（m+1）2﹣4（2﹣m）≤0，解得﹣7≤m≤1，

故实数m的取值范围为[﹣7，1]．

（Ⅱ）由题意可得，A={y|y=f（x），0≤x≤1}={y|y≥0 在[0，1]上恒成立}，

即x2﹣2mx+2﹣m≥0 在[0，1]上恒成立．

当m＜0时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（0）=2﹣m≥0，m≤2．

当0≤m≤1时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（m）=2﹣m﹣m2≥0，解得﹣2≤m≤1，

故此时0≤m≤1．

当m＞1时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（1）=﹣3m+3≥0，m≤1．

故此时m的值不存在．

综上，实数m的取值范围为（﹣∞，1]，

故实数m的最大值为1．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

21．（14分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．

（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；

（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；

（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求实数m的取值范围．

考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

专题：导数的综合应用．

分析：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化

情况，确定函数的极值；

（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），

当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，

令f′（x）=0，解得x=，

当0＜x＜时，f′（x）＜0；

当x≥时，f′（x）＞0

又∵f（）=2ln=2﹣2ln2

∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．

（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=，

当a＜﹣2时，﹣＜，

令f′（x）＜0 得 0＜x＜﹣或x＞，

令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；

当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，

令f′（x）＜0 得 0＜x＜或x＞﹣，

令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；

当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，

综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，

）；

当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；

当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，

当x=1时，f（x）取最大值；

当x=3时，f（x）取最小值；

|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，

∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3

整理得ma＞﹣4a，

∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，

∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，

∴m≤﹣．

点评：考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想．属难题．

四川高考数学试卷及复习资料理科

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．设集合{|20} A x x =+=，集合2 {|40} B x x =-=，则A B=（）（A）{2} -（B）{2}（C）{2,2} -（D）? 2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）（A）A（B）B（C）C（D）D 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（） 4．设x Z ∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题:,2 p x A x B ?∈∈，则（）（A）:,2 p x A x B ??∈?（B）:,2 p x A x B ???? （C）:,2 p x A x B ???∈（D）:,2 p x A x B ??∈∈ 5．函数()2sin(),(0,) 22 f x x ππ ω?ω? =+>-<<的部分图象如图所示，则,ω?的值分别是（）（A）2, 3 π -（B）2, 6 π -（C）4, 6 π -（D）4, 3 π 6．抛物线24 y x =的焦点到双曲线 2 21 3 y x-=的渐近线的距离是（）（A） 1 2 （B） 3 2 （C）1（D3 7．函数 2 31 x x y= - 的图象大致是（） y x D B A O C

8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（）（A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20 9．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）（A ） 14 （B ）12 （C ）34 （D ）78 10．设函数()x f x e x a =+-a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在 00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（）（A ）[1,]e （B ）1[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1 [,1]e e -+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．二项式5 ()x y +的展开式中，含2 3 x y 的项的系数是_________．（用数字作答） 12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则 λ=_________． 13．设sin 2sin αα=-，( ,)2 π απ∈，则tan 2α的值是_________． 14．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2 ()4f x x x =-，那么，不等式 (2)5f x +<的解集是________ ． 15．设12,, ,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小，则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”．例如，线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点．则有下列命题： ①若,,A B C 三个点共线，C 在线段上，则C 是,,A B C 的中位点； ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点,,,A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号数学社区）

2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案

2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1、（） 2、已知集合，则是的（）充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 3、在直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边上有一点，则（）4、函数的定义域为（） 5、在中，,,2AB a AC b BD DC ，用表示的结果为（） 6、在下列函数中，函数的一部分图像如图所示的是（） A ． B ． C ． D ．7、求函数图像上一点到直线的最小距离( ) 8、函数的单调递增区间为（） Z k k k ,323 2 ,3231 Z k k k ,32,3231Z k k k ,3132,3231 9、偶函数（为自然对数的底数）在上（）有最大值有最小值单调递增不单调

10、设向量满足，，的夹角为，则（）大小不确定恒等于最小值为最大值为 2 11、在中，若B A b a B A b a sin sin 2222，则为（）等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形 12、函数x x x x x x f cos 24sin 2222的最大值与最小值的和为（）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知，. 14、已知，则= . 15、函数21 log sin 42f x x x 的零点个数为个. 16、若对于任意恒有成立，则实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)已知为正实数，求证： 18、（10分）已知曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为：（1）把化成普通方程；化成直角坐标方程；（2）、相交两点，求、两点的直角坐标. 19、（12分）向量cos ,2cos ,2cos ,sin a x x b x x ，若（1）求函数的解析式；（2）求函数的对称轴方程；（3）若，求的最大值和最小值. 20、（12分）已知函数（1）讨论的单调性；

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)

2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .

C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________．解答题：共70分。 17. 等比数列中，，．求的通项公式；记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

高三模拟考试数学试卷(文科)精选

高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )

A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为__________．

北京市人大附中2021届高三上学期10月月考数学试题含答案

人大附中2021届高三第一学期10月月考数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ，是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4

C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，）二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。

2016年四川省高考数学试卷(理科)及答案

2016年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足，则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得（）（A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是（）（A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称，则y =g （x ）必过点（）（A ）（－1，3）（B ）（5，3）（C ）（－1，1）（D ）（1，5）（4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （）（A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合（）（A ）}97|{<

线的夹角在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是（）（A ）（0，1）（B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）（A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于（）（A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为（）（A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为（） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为（）（A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为（）（A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π

成都七中2020高三10月月考数学(理)试卷及答案

成都七中高2020届数学（理科）10月阶段考试（一）命题人：魏华本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设x∈R，则“l

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9．设函数f ’(x)是奇函数f(x) (x ∈R)的导函数，f （-1）=0，当x>0时，xf ’(x)-f （x ）<0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( ) A ．（一∞，一1）(0，1) B ．（一1，0）(1，+∞) C ．（一∞，一1）（一1，0） D ．(0，1) (1，+∞) 10．设函数若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足 123()()()f x f x f x ==，则x 1+x 2+x 3的取值范围是( ) 11.己知f(x)是定义在R 上的增函数，函数y=f （x-l ）的图象关于点(1，0)对称，若对任意的x ，y ∈R ，不等式f(x 2-6x+21)+f(y 2-8y)<0恒成立，则当x>3时， x 2+y 2的取值范围是( ) A. (3,7) B. (9,25) C. (13,49] D. (9,49) 12.设函数则使得成立的x 的取值范围是第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13.若函数f(x)= （a>0，且a ≠1）的值域是[4，+∞)，则实数a 的取值范围是 14.在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“-1≤发生的概率为 15.己知函数f(x)-2 sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2，则ω的最小值为 16．己知函数f(x)= 则不等式f(x)≥log 2（x+1)的解集是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

2021届高考高三模拟考试数学试题

高考高三模拟考试一、单选题 1、已知集合}|{42<≤-=x x A ，}|{35≤<-=x x B ，则B A = （） A 、}|{45<<-x x B 、}|{25-≤<-x x C 、}|{32≤≤-x x D 、}|{43<≤x x 2、“1>a ”是“021<--))((a a ”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：若y 关于x 的线性回归方程为a x y ?.?+=70，则a ?= （） A 、0.1 B 、0.2 C 、0.35 D 、0.45 4、已知a ，b 为不同直线，βα,为不同平面，则下列结论正确的是（） A 、若α⊥a ，a b ⊥，则α//b B 、若α?b a ,，ββ//,//b a ，则βα// C 、若b a b a //,,//βα⊥，则βα⊥ D 、若b a a b ⊥?=,,αβα ，则βα⊥ 5、高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有（） A 、15种 B 、90种 C 、120种 D 、180种 6、已知),( ππ α2∈，3-=αtan ，则)sin(4 π α-等于（） A 、 55 B 、552 C 、53 D 、5 3

7、随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益。假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N （单位：贝克）与时间t （单位：天）满足函数关系30 02 t P t P -=)(，其中0P 为t=0时该放射性同位素的含量。已知 t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为10 2 23ln -，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为（） A 、20天 B 、30天 C 、45天 D 、60天 8 、定义运算 ? ：①对 m m m R m =?=?∈?00,；②对 p n p m mn p p n m R p n m ?+?+?=??∈?)()(,,,。若x x e e x f --?=11)(，则有（） A 、函数)(x f y =的图象关于x=1对称 B 、函数)(x f 在R 上单调递增 C 、函数)(x f 的最小值为2 D 、)()(2 33 222f f > 二、多选 9、中国的华为公司是全球领先的ICT （信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界。其中华为的5G 智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌。为了研究某城市甲、乙两个华为5G 智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是（） A 、根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31,32]内 B 、根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势 C 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小 D 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少

苏州中学2021届10月月考高三数学试卷

2 2 4 5 2 江苏省苏州中学2020-2021学年第一学期调研考试高三数学一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．已知集合A ={x |x 2 -x -2≤0} ，B ={ x |y = x } ，则A B =（） A.{x |-1≤x ≤2} B.{x |0≤x ≤2} C.{x |x ≥-1} D. {x | x ≥ 0} ? π? 3 ? π? 2．已知sin α- ?= ,α∈ 0, ?，则 cos α=() ? ? ? ? A. B. 10 10 C. D. 2 10 3 若 b b ；② a +b 0,b >0) 的图象在点(1,f (1)) 处的切线斜率为 2， 8a +b 则的最小值是() ab A ．10 B ．9 C ．8 D ．3 5 Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I (t ) （t 的单位：天）的 Logistic 模型： I (t )= K 1+e -0.23(t -53) ，其中 K 为最大确诊病例数．当 I (t * ) = 0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t * 约为( ) (ln19 ≈ 3) A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 3 2 72 2 2

2020年四川高考理科数学试题及答案

2020年四川高考理科数学试题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．复数 1 13i -的虚部是 A ．310 - B ．110 - C ． 110 D ． 310 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 1 1i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是 A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t K I t --+，其中K 为最大确诊病例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈ A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1 (,0)4 B ．1 (,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 6．已知向量a ，b 满足||5=a ，||6=b ，6?=-a b ，则cos ,=+a a b A ．3135 - B ．1935 - C ． 1735 D ． 1935

高三模拟数学试题

2013年普通高考理科数学仿真试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1.函数12y x =-的定义域为集合A ，函数()121y n x =+的定义域为集合B ，则A B ?= A.11,22??- ??? B.11,22??- ??? C.1,2? ?-∞ ??? D.1,2??+∞???? 2.已知a R ∈，则“a ＞2”j “112 a ＜”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量()()1,,1,2a n b n ==--，若a 与b 共线，则n 等于 A.2 4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 B.20π C.25π D.100π 5.若方程()()()211,1n x k k k Z x += +∈的根在区间上，则k 的值为或2 或1

[历年真题]2016年四川省高考数学试卷(文科)

2016年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设i为虚数单位,则复数（1+i）2=（） A．0 B．2 C．2i D．2+2i 2．（5分）设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3 3．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（） A．（0,2）B．（0,1）C．（2,0）D．（1,0） 4．（5分）为了得到函数y=sin（x+）的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度 5．（5分）设p:实数x,y满足x＞1且y＞1,q:实数x,y满足x+y＞2,则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点,则a=（） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 7．（5分）某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为（）

2020高考数学(理科)四川试题

xx 年普通高等学校招生全国统一考试数学（四川理科）（word 版）选择题 (1)复数 2 11i i i +-+的值是（A ）0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 (3)=----1 21 lim 211x x x x （A ）0 (B)1 (C)21 (D)3 2 (4)如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（A ）BD ∥平面CB 1D 1 （B ）AC 1⊥BD （C ）AC 1⊥平面CB 1D 1 （D ）异面直线AD 与CB 1角为60° （5）如果双曲线12 42 2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（A ） 364 （B ）3 6 2 （C ）62 （D ）32 （6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是 2π，且三面角B -OA -C 的大小为3π ，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是

（A ） 67π （B ）45π （C ）34π （D ）2 3π （7）设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （8）已知抛物线 32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于（A ）3 （B ）4 （C ）23 （D ）24 （9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（A ）36万元（B ）31.2万元（C ）30.4万元（D ）24万元（10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有（A ）288个（B ）240个（C ）144个（D ）126个（11）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是（A ）32 （B ） 3 6 4 （C ） 4 17 3 （D ） 3 21 2 （12）已知一组抛物线12 12 ++= bx ax y ，其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是

高三数学模拟试题及答案word版本

高三数学模拟试卷选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5

高考四川理科数学试题及答案word解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2016年四川，理1，5分】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C 【解析】由题可知， {}2,1,0,1,2A =--Z ，则A Z 中元素的个数为5，故选C ．【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答．（2）【2016年四川，理2，5分】设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含4x 的项为（）（A ）415x - （B ）415x （C ）420i x - （D ）420i x 【答案】A 【解析】由题可知，含4x 的项为242 46 C i 15x x =-，故选A ．【点评】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式6(i)x +的展开式可以改为6()x +i ，则其通项为66r r r C x -i ，即含4x 的项为46444615C x x -=-i ．（3）【2016年四川，理3，5分】为了得到函数πsin 23y x ? ?=- ?? ?的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（）（A ）向左平行移动π3个单位长度（B ）向右平行移动π 3个单位长度（C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π 6个单位长度【答案】D 【解析】由题可知，ππsin 2sin 236y x x ??? ???=-=- ? ?????? ???，则只需把sin 2y x =的图象向右平移6π个单位，故选D ．【点评】本题考查三角函数的图象平移，在函数()sin()f x A ωx φ=+的图象平移变换中要注意人“ω”的影响，变换有两种顺序：一种sin y x =的图象向左平移φ个单位得sin()y x φ=+，再把横坐标变为原来的1 ω 倍，纵坐标不变，得sin()y ωx φ=+的图象，另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的1 ω 倍，纵坐标不变，得sin y ωx =的图象，向左平移φ ω 个单位得sin()y ωx φ=+的图象．（4）【2016年四川，理4，5分】用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）（A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】D 【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个位数有13C ，再将剩下的4个数字排列得到44A ，则满足条件的五位数有14 34C A 72?=，故选D ．【点评】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．（5）【2016年四川，理5，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg20.30=）（A ）2018年（B ）2019年（C ）2020年（D ）2021年【答案】B 【解析】设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元，由题可知，()130112%200x +=，

四川省高考数学试卷(理科)解析

2015年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（） A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． ﹣B．C． ﹣ D． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A． y=cos（2x+）B． y=sin（2x+） C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 5．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（） A．B．2C．6D．4