11.2实数
§11.2 实数（1）
学习目标：
1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，掌握这一特征，了解实数的意义，认识实数与数轴之间的关系；
2、经历计算器探索无理数的过程，体会无限逼近的思想方法，并弄清有理数与无理数的区别；
3、培养数学感知，体会数域扩大的内涵，认识其实际价值。
学习重点：理解无理数的概念，认识实数与数轴之间的内涵。
学习难点：在数轴上表示一个无理数。
学习关键：明确无理数的特征，以及实数在数轴上的表示方法，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点表示无理数。
学习过程：
一、问题思考
1、什么叫有理数？有理数如何分类？
2、阅读课本P8，2是有理数吗？为什么？
二、新知学习
（一）无理数（阅读课本P8开始到“试一试”前）
1、定义：_______________________叫做无理数。根据无理数的定义，无理数必须满足三个条件：（1）________；
（2）__________________；（3）__________________。
2、无理数常见的三种类型：（1）____________型，即带根号且开不尽方的数，如2，35-等；（2）_________型，即圆周率π以及一些含π的数，如π，5π，3π－1等；（3）____________________型，即无限不循环小数或有特定结构的数，如7.01001000100001……（每相邻两个1之间依次多一个1）等。
例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
①3.14；②0.10100100010000……（每相邻两个1之间依次多1个0）；③π2
3-；④0.??87；⑤327；⑥0；⑦119121-；⑧416+；⑨0.?1；⑩29
4。有理数有_______________________，无理数有__________。（填序号） （二）实数
1、定义：______________和_______________统称为实数。
2、实数的分类：实数可以按定义和按正负分类。
（1）按定义可分为： （2）按正负可分为：
例2 判断下列说法是否正确，如不正确，请举例说明
（1）无理数都是实数；（2）实数都是无理数；（3）无限小数都是无理数；（4）带根号的数都是无理数；（5）无理数与无理数的和、差、积、商是无理数。
解：（1）__________________________________________________________________________________；
（2）__________________________________________________________________________________；
（3）__________________________________________________________________________________；
（4）__________________________________________________________________________________；
（5）__________________________________________________________________________________；
（三）实数与数轴的关系（阅读课本P9“试一试”到P10第一自然段）
1、边长为1的正方形的对角线长为________，试一试，能在数轴上表示出来吗？___________。
2、每一个实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。也就是说，实数与数轴上的点是___________________的。理解：（1）数轴上的点不是表示__________就是表示____________，______________和______________把整个数轴填充完整，因此，我们又称数轴为实数轴。（2）任意一个有理数都
可以在数轴上表示出来，任意一个无理数也能在数轴上表示出来。
例3 下列结论中正确的是（ ）
A 、数轴上任意一点都表示唯一的有理数
B 、数轴上任意一点都表示唯一的无理数
C 、两个无理数之和一定是无理数
D 、数轴上任意两点之间还有无数个点
（四）实数的性质：有理数范围内的数的性质在实数范围内全部适用。
1、绝对值：在实数范围内仍有a =??
???____________________________________
_________________；2、相反数：实数a 的相反数为_________； 3、倒数：实数a （a ≠0）的倒数为______________。
注意：（1）实数的倒数中，若a 为无理数，则
a
1________（选填“是”或“不是”）分数。 （2）若a 、b 互为相反数，则a +b =_______；、若a 、b 互为倒数，则a b =_______。 例4 3-的相反数是________，绝对值是__________，倒数是_____________。
（五）实数大小的比较
实数大小的比较与有理数大小比较一样，正实都_________，负实数都___________，正实数_________负实数；两个正实数，绝对值大的实数________；两个负实数，绝对值大的实数__________；在数轴上，____边的数总比_____边的数大。其中无理数大小比较，常用取它们的____________来进行。
例5 下列四个数中，最大的数是（ ）
A 、3
2 B 、2 C 、π D 、－1 （六）实数的运算法则和运算律
有理数的运算法则和运算律同样适用于实数，包括运算顺序。但要注意：（1）在实数范围内，开平方运算不能无条件进行，只有______________可以开平方运算，________不能天平方运算；（2）在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算。
例6 计算：9005
136.0314120--
（七）实数中非负数的四种形式及性质
1、四种非负数：（1）__________；（2）__________；（3）__________________；（4）___________________.
2、非负数的性质：（1）非负数有最小值_________；（2）非负数的和是__________；（3）若几个非负数的和为0，则______________________________________。
例7 若x 、y 为实数，且032=-+
+y x ，则()2013y x +的值为_____________。
三、能力提升
1、已知△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，且满足()0212=-+-b a ，求c 的取值范围是____________。
2、已知2111+-+-=x x y ，则=-???
? ??+++2171232013y xy x ____________。 3、已知31-y 和321x -互为相反数，求
y x 的值。
实数专项训练
实数专项训练 一、选择题 1， A ，2 B C ，±2 D ，±4 2， 3的相反数是（） A ，3 3- B ，3- C ，33 D ，3 3，在使用科学计算器时，依次按下列键 后，会得到下列那个结果（说明：表示第二功 能键）（ ） A ，3 2 B C D ，2 3 4，若a a -=2，则实数在数轴上的对应点一定在（） A ，原点左侧 B ，原点右侧 C ，原点或原点左侧 D ，原点或原点右侧 5，如果a ＝ ｂ ，那么a 与ｂ（） A ，互为倒数 B ，互为相反数 C ，互为有理化因式 D ，相等 6，（2003年肇庆市）实数a , b 在数轴上的位置如图1所示，则下列关系式成立的是（ ） A,a b a b -<-<< B,a b a b <<-<- C,b a a b -<<-< D,b a a b <-<<- 7，实数a 在数轴上对应的点的位置如图2所示，化简|a + 3|的结果是( ) A ，a + 3 B ，a －3 C ，－a + 3 D ，－a －3 8，（2003年上海市）下列命题中正确的是（ ） A ,有限小数是有理数； B ,无限小数是无理数； C ,数轴上的点与有理数一一对应； D ,数轴上的点与实数一一对应 9 ，下列实数 022 ,,3.14159,tan 60,7 π ） A,2个 B,3个 C,4个 D,5个 10，实数 7 22 ，2+1，2π，(3)0，|-3|中，有理数的个数是 A,2个 B,3个 C,4个 D,5个 11，（2003年宁波市）实数 31，4 2，6π 中，分数的个数是( ) A ，0 B ，1 C ，2 D ，3 12，（2003年山西省）命题“a 、b 是实数，若b a >，则2 2b a > ”若结论保持不变， a -1 0 1 b 图1 3 0 a －3 图2
人教版初中数学实数解析
人教版初中数学实数解析 一、选择题 1．下列五个命题： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可. 【详解】 ①正确； ②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确； ④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B． 【点睛】 本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键． 2） A．±2 B．±4 C．4 D．2 【答案】D 【解析】 【分析】 如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】 ∵64的算术平方根是8，8的立方根是2， ∴这个数的立方根是2. 故选D. 【点睛】 本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平
3．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ?? ??? 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2012 【答案】B 【解析】 【分析】 利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】 由题意，得 x+1=0，y-1=0， 解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ?? ??? =（-1）2012=1， 故选B. 【点睛】 本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关 键. 4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数 没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】D 【解析】 【详解】 ①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数是开方开不尽的数，错误； ③负数没有立方根，错误； ④16的平方根是±4，用式子表示是，错误； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确． 错误的一共有3个，故选D ． 5．在－2，3.14，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 【答案】C
专题—实数及其运算
课 题 实数及其运算 教学内容 中考要求： 1.理解有理数的意义，能用书抽上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会用科学计数法表示数；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算，能运用运算律简化运算。 2.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系；会用平方运算求某些非负数的算术平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.能用有理数个估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似值，能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。 第1讲 走进实数世界 一、【三年中考】 1．(2010·宁波)－3的相反数是( ) A ．3 B.13 C ．－3 D ．－13 解析：因－3的相反数可表示为－(－3)＝3，故选A. 答案：A 2．(2010·台州)－4的绝对值是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－14 解析：由一个负数的绝对值是它的相反数，得|－4|＝4，故选A. 答案：A 3．(2010·湖州)3的倒数是( ) A ．－3 B ．－13 C.13 D ．3 解析：由倒数的定义可得3的倒数是13 ，故选C. 答案：C 4．(2009·温州)在0,1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是( ) A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－3.5 解析：由实数的分类可知，－2是负整数，故选C. 答案：C
5．(2008·金华)如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为() A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 解析：因互为相反意义的量中，一个用“＋”表示，则另一个用“－”表示，所以运出5吨可表示为－5吨，故选A. 答案：A 6．2010·湖州)2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元．近似数2.781亿元的有效数字的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因为2.781中有4个有效数字，故选D. 答案：D 7．(2010·绍兴)自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是() A．1.49×106 B．0.149×108 C．14.9×107 D．1.49×107 解析：由科学记数法的形式a×10n，(1≤|a|<10，n为整数)可得14 900 000＝1.49×107. 故选D. 答案：D 8．(2010·宁波)据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为() A．0.82×10 11B．8.2×1010C．8.2×109D．82×108 解析：因820亿＝820×108＝8.2×1010，故选B. 答案：B 9．(2009·嘉兴)用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是________． 解析：由题目要求可得5.649≈5.6. 答案：5.6 10．(2010·嘉兴)据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49×104，比上年增长7.7%.其中，近似数4.49×104有_____个有效数字． 解析：因为4.49×104中有效数字分别是4,4,9.共3个． 答案：3 二、【考点知识梳理】 （一）实数的有关概念 1．数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数
最新人教版七年级数学下册实数知识点
一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周） 二、本章概念 1.算术平方根 2.被开方数 3.平方根（二次方根） 4.开平方 5.立方根（三次方根） 6.开立方 7.根指数 8.无理数 9.实数 10.实数与数轴上的点一一对应. 三、分类的数学思想 1. 2. 四、估算 下列各数分别界于哪两个整数之间 1
【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”. 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）. 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 联系： （1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. （3）0的算术平方根与平方根同为0. 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）. 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根. 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）. 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 =. 25= 50 ,5 2500 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1. 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同. 3≥0a≥0. 4、公式：⑴)2=a（a≥0）=（a取任何数）.
(完整版)《实数》复习课教案
《实数》复习课教案 一、教学目标 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根； 2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算； 3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算． 二、教学重难点 1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质． 三、教学准备 课件、计算器． 四、教学过程 一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结） 师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点． 生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系． 开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是： ()????????→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算 ________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：
???????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立 方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结． 生：我们是这样总结的： 1．分类 ???? ?????????????负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的． 师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示． 二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根： （1）972；（2）25；（3）2 52?? ? ??-． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根． 生：（1）是求9 25的平方根；
(4) IEEE754标准浮点格式
2.1.3 数的定点表示与浮点表示 2、浮点表示法 （4） IEEE754标准浮点格式 前面讨论的是原理性浮点格式，但实际计算机的浮点格式与此有一些差异。下面简要介绍在当前主流微机中广泛采用的IEEE754标准浮点格式。 按IEEE754标准，常用的浮点数的格式如图2-3所示。 IEEE754有3种浮点表示格式，分别称为： 短浮点数(或称短实数)、长浮点数（或称长实数）、临时浮点数（或称临时实数）。它们的具体格式如表2-4所示。 表2-4 IEEE754的3种浮点表示格式 短浮点数又称为单精度浮点数，长浮点数又称为双精度浮点数，它们都采用隐含尾数 最高数位（20 ）的方法，这样，无形中又增加了一位尾数，因此，相应地尾数真值实际上等于1+（23位尾数数值或52位尾数数值）。临时浮点数又称为扩展精度浮点数，它没有隐含位，尾数真值就等于64位尾数数值。 下面以32位短浮点数为例，最高位是数符，其后是8位阶码，以2为底，采用移码表示，但偏置量为127，例如阶码真值为1，则阶码的代码值为128，这点与前述原理性偏置量（128）有点差异。其余23位尾数为纯小数，因此，尾数位数实际上是：1位隐含位+23位尾数=24位。 注意：隐含的“1”是一位整数（即权位为20 ）。在浮点格式中表示出来的23位尾数是纯小数，用原码表示。例如： (15)10 =(1111)2 ，将它规格化后结果为1.111×2 3 ，其中整数部分的“1”将不存储在23位尾数内。 阶码是以移码形式存储的。短浮点数的偏置值为十进制127或十六进制7FH ；长浮点数的偏置值为十进制1023或十六进制3FFH ；临时浮点数的偏置值为十进制16383或十六进制3FFFH 。存储浮点数阶码部分之前，偏置值先要加到阶码真值上。若阶码真值为3，在短浮点数中，移码表示的阶码为：十进制127+3=130或十六进制82H ；长浮点数中，移码表示的阶码为：十进制1023+3=1026或十六进制402H ；临时浮点数中，移码表示的阶码为：十进制16383+3=16386或十六进制4002H 。 例2-29 将(82.25)10 转换成短浮点数格式。 1）先将(82.25)10 转换成二进制数 (82.25)10 =(1010010.01)2 2）规格化二进制数(1010010.01)2 1010010.01=1.01001001×2 6 3）计算移码表示的阶码=偏置值+阶码真值： (127+6)10=(133)10 =(10000101)2 数符
1实数专题训练
一、实数专题训练 姓名_____________ 一、填空题：（每题3 分，共36 分） １、－2 的倒数是＿＿＿＿。 ２、4 的平方根是＿＿＿＿。 ３、－27 的立方根是＿＿＿＿。 ４、3－2 的绝对值是＿＿＿＿。 ５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。 ６、比较大小：－1 2 ＿＿＿＿－ 1 3 。 ７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。８、若n 为自然数，那么(－1)2n＋(－1)2n＋1＝＿＿＿＿。 ９、若实数a、b 满足|a－2|＋( b＋1 2 )2＝0，则ab＝＿＿＿＿。 10、在数轴上表示a 的点到原点的距离为3，则a－3＝＿＿＿＿。 11、已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估算它的对角线长为＿＿＿＿。（结果保留两个有效数字） 12、罗马数字共有7 个：I（表示1），V（表示5），X（表示10），L（表示50），C（表示100），D（表示500），M（表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的： 如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。 二、选择题：（每题4 分，共24 分） １、下列各数中是负数的是（） A、－(－3) B、－(－3)2 C、－(－2)3 D、|－2| ２、在π，－1 7 ，(－3)2，3.14，2，sin30°，0 各数中，无理数有（） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 ３、绝对值大于1 小于4 的整数的和是（） A、0 B、5 C、－5 D、10 ４、下列命题中正确的个数有（） ①实数不是有理数就是无理数②a＜a＋a③121的平方根是±11 ④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 ５、天安门广场的面积约为44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相
函数与导数2方程有实数解.零点
函2—方程有实数解.零点 1.已知函数F (x )=|2x －t |－x 3+x +1（x ∈R ，t 为常数，t ∈R ） （1）写出此函数F (x )在R 上的单调区间； （2）若方程F (x )－m =0恰有两解，求实数m 的值。 解 （1）?? ???<++--≥-++-=++--=212,131|2|)(333t x t x x t x t x x x x t x x F ∴ ?? ???<--≥+-=2,132,33)('22t x x t x x x F 由－3x 2+3=0 得x 1=－1，x 2=1，而－3x 2－1<0恒成立 ∴ i) 当2 t <－1时，F (x )在区间(－∞，－1)上是减函数 在区间(－1，1)上是增函数，在区间(1，+∞)上是减函数 ii) 当1>2t ≥－1时，F (x )在区间(－∞，2 t )上是减函数 在区间(2 t ，1)上是增函数，在区间(1，+∞)上是减函数 iii) 当2t ≥1时，F (x )在(－∞，+∞)上是减函数 （2）由（1）可知 i) 当2 t <－1时，F (x )在x =－1处取得极小值－1－t ， 在x =1处取得极大值3－t ，若方程F (x )－m =0恰有两解， 此时m =－1－t 或m =3－t ii) 当－1≤2 t <1，F (x )在x =2t 处取值为1283++-t t ， 在x =1处取得极大值3－t ，若方程F (x )－m =0恰有两解， 此时m =1283++-t t 或m =3－t
2.已知函数||ln )(2x x x f =， （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间； （Ⅲ）若关于x 的方程1f x kx =-()有实数解，求实数k 的取值 范围． 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为{R x x ∈|且0≠x } )(ln ||ln )()(22x f x x x x x f ==--=- ∴)(x f 为偶函数 （Ⅱ）当0>x 时，)1ln 2(1 ln 2)(2+?=?+?='x x x x x x x f 若210-<
实数(一)教学设计
第二章实数 6．实数（一） 一、学生起点分析 实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。 二、教学任务分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。这节内容教材安排了3个课时，本节课为第一课时。主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。 ●教材地位及作用 在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。 三、教学目标分析 教学目标 ●知识与技能目标 1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类； 2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。 ●过程与方法目标 1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识； 2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想。 ●情感与态度目标 1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法； 2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识。 教学重点 1．了解实数意义，能对实数进行分类； 2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值； 3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 教学难点
七年级数学《实数》提高题及标准答案
七年级数学《实数》提高题及答案
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