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中考100课51圆的有关计算

中考100课51课时 圆的有关计算

基础知识点:

三角形的内心:内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点 三角形的内心的性质:三角形的内心到三角形各边距离相等 圆与圆的位置关系

外离(图1)? 无交点 ? d R r >+; 外切(图2)? 有一个交点 ? d R r =+; 相交(图3)? 有两个交点 ? R r d R r -<<+; 内切(图4)? 有一个交点 ? d R r =-; 内含(图5)? 无交点 ? d R r <-;

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扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

1、扇形:(1)弧长公式:180n R l π=; (2)扇形面积公式: 21

3602

n R S lR π=

= n :圆心角 R :扇形所对应的圆的半径 l :扇形弧长 S :扇形面积

课堂练习

1.若两个圆相切于A 点,它们的半径分别为10cm 、4cm ,则这两个圆的圆心距为( ). A .14cm

B .6cm

C .14cm 或6cm

D .8cm

2.若相交两圆的半径分别是17+和17-,则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数 是( ). A.1 B.2 C .3 D .4

3.相交两圆的半径分别是为6cm 和8cm ,请你写出一个符合条件的圆心距为______cm 4.如图,在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),⊙A 的半径为1,

图1

图2

图4

图5

⊙B 的半径为2,要使⊙A 与静止的⊙B 相切,那么⊙A 由图示位置需向右平移______个单位.

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5.已知:扇形的圆心角为120°,半径为6,求扇形的弧长

6.已知:扇形的圆心角为150°,半径为6,求扇形的面积

7.已知:扇形的圆心角为60°,半径为10,求扇形的弧长和面积

8.若75°的圆心角所对的弧长是π5.2,求此弧所在圆的半径

9.已知:一扇形的弧长为π12,圆心角为120°,求扇形的面积

10.一个扇形的弧长是π24,面积是π240,求扇形的圆心角

11.已知:扇形的弧长为π,扇形的圆心角为60°,求半径。

12.已知:扇形的面积为

3

,半径为4,求扇形的圆心角。

13. 如图1,点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点,AB=12,则图中由弦AC 、AD 和

CD ⌒

围成的阴影部分图形的面积为_________。

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14. 如图3是一个商标的设计图案,AB=2BC=8,ADE ⌒

为1

4

圆,求阴影部分面积。

15. 如图4,正方形的边长为a ,以各边为直径在正方形内作半圆,求所围成阴影部分图 形的面积。

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16. 如图5,在四边形ABCD 中,AB=2,CD=1,∠=?∠=∠=A B D 60,90?, 求四边形ABCD 所在阴影部分的面积。

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17. 如图6,在一块长为a 、宽为b 的矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽都是c 个单位),求阴影部分草地的面积。

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18· 如图8,已知两个半圆中长为4的弦AB 与直径CD 平行,且与小半圆相切,那么图中阴影部分的面积等于_______。

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19. 如图10,正方形的边长为a ,分别以两个对角顶点为圆心、以a 为半径画弧,求图中阴影部分的面积。

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C B

A

链接中考

20(2013? 德州)如图,扇形AOB 的半径为1,∠AOB=90°,以AB

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为直径画半圆,则图

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中阴影部分的面积为( )

C

中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为( )

C

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正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠,使点A 落在BC 上,如图(b ).则半圆 还露在外面的部分(阴影部分)的面积为_____________.

23.(2013临沂)如图,在△ABC 中,∠ACB=o

90, E 为BC 上一点,以CE 为直径作⊙O, AB 与⊙O 相切于点D ,连接CD,若BE=OE=2. (1)求证:∠A=2∠DCB ;

(2)求图中阴影部分的面积(结果保留 和根号).