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物理光学与应用光学习题解第三章

第三章

习题

3-1. 由氩离子激光器发出波长λ= 488 nm 的蓝色平面光,垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上,此矩形孔尺寸为0.75 mm ×0.25 mm 。在位于矩形孔附近正透镜(f = 2.5 m )焦平面处的屏上观察衍射图样。试描绘出所形成的中央最大值。

3-2. 由于衍射效应的限制,人眼能分辨某汽车两前灯时,人离汽车的最远距离l = ?(假定两车灯相距1.22 m 。)

3-3. 一准直的单色光束(λ= 600 nm )垂直入射在直径为1.2 cm 、焦距为50 cm 的汇聚透镜上,试计算在该透镜焦平面上的衍射图样中心亮斑的角宽度和线宽度。

3-4. (1)显微镜用紫外光(λ= 275 nm )照明比用可见光(λ= 550 nm )照明的分辨本领约大多少倍?

(2)它的物镜在空气中的数值孔径为0.9,用用紫外光照明时能分辨的两条线之间的距离是多少?

(3)用油浸系统(n = 1.6)时,这最小距离又是多少?

3-5. 一照相物镜的相对孔径为1:3.5,用λ= 546 nm 的汞绿光照明。问用分辨本领为500线 / mm 的底片来记录物镜的像是否合适?

3-6. 用波长λ= 0.63m μ的激光粗测一单缝的缝宽。若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的间距是6.3cm ,屏和缝之间的距离是5 m ,求缝宽。

3-7. 今测得一细丝的夫琅和费零级衍射条纹的宽度为 1 cm ,已知入射光波长为0.63m μ,透镜焦距为50 cm ,求细丝的直径。

3-8. 考察缝宽b = 8.8×10-3 cm ,双缝间隔d = 7.0×10-2 cm 、波长为0.6328m μ时的双缝衍射,在中央极大值两侧的两个衍射极小值间,将出现多少个干涉极小值?若屏离开双缝457.2 cm ,计算条纹宽度。

3-9.在双缝夫琅和费衍射实验中,所用波长λ= 632.8 nm ,透镜焦距f = 50 cm ,观察到两相邻亮条纹之间的距离e = 1.5 mm ,并且第4级亮纹缺级。试求:(1)双缝的缝距和缝宽;(2)第1、2、3级亮纹的相对强度。

3-10. 用波长为624 nm 的单色光照射一光栅,已知该光栅的缝宽a = 0.012 mm ,不透明部分的宽度b = 0.029 mm ,缝数N = 1 000,试求:(1)中央峰的角宽度;(2)中央峰内干涉主极大的数目;(3)谱线的半角宽度。

3-11. 一平行单色光垂直入射到光栅上,在满足λθ3sin =d 时,经光栅相邻两缝沿θ方向衍射的两束光的光程差是多少?经第1缝和第n 缝衍射的两束光的光程差又是多少?这时通过任意两缝的光叠加是否都会加强?

3-12. 已知一光栅的光栅常数d = 2.5m μ,缝数为N = 20 000条。求此光栅的一、二、

三级光谱的分辨本领,并求波长m 69.0μλ=红光的二、三级光谱的位置(角度)

,以及光谱对此波长的最大干涉级次。

3-13. 已知F-P 标准具的空气间隔h = 4cm ,两镜面的反射率均为R = 89.1%。另有一反射光栅的刻线面积为3 cm × 3 cm ,光栅常数为1 200条 / mm ,取其一级光谱,试比较这两个分光元件对m 6328.0μλ=红光的分光特性。

3-14.在一透射光栅上必须刻多少线,才能使它刚好分辨第一级光谱中的钠双线(589.592 nm 和588.995nm )。

3-15. 一光栅宽为5 cm ,每毫米内有400条刻线。当波长为500 nm 的平行光垂直入射时,第4级衍射光谱处在单缝衍射的第一极小位置。试求:

(1)每缝(透光部分)的宽度。 (2)第二级衍射光谱的半角宽度。 (3)第二级可分辨的最小波长差。

(4)若入射光改为光与栅平面法线成30°角方向斜入射时,光栅能分辨的谱线最小波长差又为多少?

物理光学与应用光学习题解第三章

3-16. 一块闪耀波长为第一级0.5m μ、每毫米刻痕为1 200的反射光栅,在里特罗自准直装置中能看到0.5m μ的哪几级光谱?

3-17. 波长λ= 563.3 nm 的单色光,从远处的光源发出,

穿过一个直径为D = 2.6 mm 的小圆孔,照射与孔相距r 0 = 1 m 的屏幕。问屏幕正对孔中心的点P 0处,是亮点还是暗点?要使P 0点的情况与上述情况相反,至少要把屏幕移动多少距离?

3-18. 有一波带片,它的各个环的半径为m r m 1.0= cm (m = 1,2,…)。当m 5.0μλ=时,计算其焦点的位置。

物理光学与应用光学习题解第三章

3-19. 如图所示,单色点光源(λ= 500 nm )安装在离光阑1 m 远的地方,光阑上有一个内外半径分别为0.5 mm 和1 mm 的通光圆环,考察点P 离光阑1 m (SP 连线通过圆环中心并垂直于圆环平面)。问在P 点的光强和没有光阑时的光强度之比是多少?

3-20. 单色平面光入射到小圆孔上,在孔的对称轴线上的P 0点

进行观察,圆孔正好露出1/2个半波带,试问P 0点的光强是光波自由传播时光强的几倍。

3-21. 波长632.8 nm 的单色平行光垂直入射到一圆孔屏上,在孔后中心轴上距圆孔r 0 = 1 m 处的P 0点出现一个亮点,假定这时小圆孔对P 0点恰好露出第一个半波带。试求:

(1)小孔的半径ρ。

(2)由P 0点沿中心轴从远处向小孔移动时,第一个暗点至圆孔的距离。

22.一块菲涅耳波带片对波长0.50m μ的衍射光的焦距是10 m ,假定它的中心为开带, (1)求波带片上第4个开带外圆的半径。

(2)将一点光源置于距波带片中心2 m 处,求它的+1级像。

物理光学与应用光学习题解第三章

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物理光学与应用光学习题解第三章

3-23. 如图所示是制作全息光栅的装置图,试推导其全息光栅的条纹间距公式。今要在干版处获得1200条 / mm 的光栅,问两反射镜间的夹角是多少。

3-24. 求出如图所示衍射屏的夫琅和费衍射图样的光 强分布。设衍射屏由单位振幅的单色平面波垂直照明。 3-25. 一块透明片的振幅透过系数2

)(x e

x t π-=,将其置于透镜的前焦平面上,并用单位

振幅的单色光垂直照明,求透镜后焦平面上的振幅分布。

部分习题解答

3-2. 解:假定人眼瞳孔的直径为2 mm ,可见光波长为0.5m μ,则其极限角分辨率为

D

λ

θ22

.1=,

rad 10305.0102/105.022.1336---?=???=θ,能分辨开车灯的最远距离为:

θ??=x l m 10410

305.022

.133?=?=-。 3-6. 解:极小值的位置出现在πλπβm f ax

f kax ===2的地方,其中m = ±1,±2,±3,…,两

a

f x λ

10=

?,所以缝宽

x f a ?=λ10m m 0.5m 105103.61063.051042

6

=?=????=---

3-8. 解:衍射的第一极小值的位置出现在πλ

πβ±===

f ax

f kax 2的地方,此时a f x λ=

3

108.8-?=

λ

f ,在此位置上,双缝衍射出现条纹的条件为0)sin(2sin ==x f d λπ?,即πλπm x f

d

=,其中m = ±1,±2,±3,…,

3-24题用图

3-23题用图

在衍射的第一极小值位置处的级数m 为95.7108.8100.75

4

=??=

=--a d m ,刚好多包含一个暗纹:中央主极大两边每侧有7条亮纹,8条暗纹,两边共包含16条暗纹。

条纹宽度Nd f x λ2=?m 10133.4100.72106328.0572.4234

6

---?=?????=

3-9. 解:(1)双缝衍射出现条纹的条件为0)sin(=x f d λπ,即πλπm x f

d

=,其中m = ±1,±2,±3,…,得条纹间距为d

f x λ

=

?,由此得缝距

x f d ?=λm 10211.0105.1108.6325.033

9

---?=???= 第四级缺级,所以缝宽a = d / 4 = 0.0527 mm 。 (2)由多缝衍射的光强分布为222)2

sin 2

sin

()sin ()(*?

?

β

β

N Ca E E I =?=,得双缝衍射时的条纹光强22)sin ()(4*β

β

Ca E E I m =?=,条纹的相对光强为

2

0)sin (β

β=I I m 条纹位置由πλπm x f d =,得d f x λ=1,d

f x λ

22=,d f x λ33=,代入上式中πλλπβ4m d mf f a =?=得

20

)4

4sin (

ππ

m m I I m =,计算得第1、2、3级亮纹的相对强度分别为811.001=I I ,405.002=I I ,090.00

3

=I I 。 3-13. 解:(1)自由光谱范围 光栅:m

f λ

λ=

?,此光栅在正入射时,m 取值只可以是1(

3.110

6328.01012001

6

3=???=

d

),所以自由光谱范围为m 6328.0μλ=?f

F-P 标准具:m 10005.5m 10005.510

42)106328.0(26122

262

μλλ

λ----?=?=???===?nh m f (2)分辨本领 光栅:432106.3101200103?=???==?=-mN A λ

λ

F-P 标

76100.2981.01981.0106328.097.004.021297.097.0'?=-?????=-??===?=

-ππλλλR R nh mN mN A (3)角色散率

光栅:

2

2

)

(1)(

1cos cos λλθ

θλθmn mn l

mN l mN l mN d m d d -=

-===

62

633

10844.1)106328.0101200(1101200?=???-?=

-

(由λθm d =sin ,得2

)(1cos d

m λθ-=) F-P 标准具:

82

/362

/310973.3)

106328.0(04

.01

sin 1?=?=

=

==-λλλ

θλλθnh

nh d d (对F-P 标准具,中央谱线的级次为λ

nh

m 2'=

,第一条谱线为m '-1,由λθm nh ==?cos 2得: nh

nh m 212)1'(cos λ

λθ-=-=

nh

nh

nh

nh

nh

nh

λ

λ

λ

λ

λ

λ

θ≈

-

=

-=

-

-=41)2(

)21(1sin 22)

3-16. 解:里特罗自准直光谱议使用时,其闪耀方向就是它的入射光方向,一级闪耀方

向为: 6.0105.0101200sin 631=???===

-λλ

θmn d

m , 1sin sin θ?= 根据λ?θm d =±)sin (sin , ???=???±=

±=

-6

.06.2105.01012006

.01)

sin (sin 63λ

?θd m ,在准直时能

看到的条纹为0、+1、+2三级条纹。在正入射时6.1==

λ

d

m ,能看到的条纹为-1、0、+1三

级条纹。所以在调整过程中总共可能看到的条纹为-1、0、+1、+2四级条纹。

3-23. 解:当两个平面镜之间夹角为θ时,其反射光之间的夹角为θ2。根据全息光栅的

制作原理,当两束光以θ2角在全息版上相交,其干涉条纹间距为θ

λ

sin 2n d =

,所以

37968.02/101200106328.02sin 36=???==-nd

λ

θ, ?=31.22θ。