初中数学七年级下册第5章分式5.1分式教案

5.1 分式

教学目标

1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．

2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别．

教学重难点

教学重点：了解分式的概念．

教学难点：能用分式表示现实情景中的数量关系．

教学过程

复习与情境导入（填空）

（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为______米．

（2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为______米．

（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是____元．

（4）根据一组数据的规律填空：1，

41，91，161……________（用n 表示）． 议一议 代数式

n m a n n x x -1802-3024002400，）（，，?+，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B

A 为分式，其中A 称为分式的分子，

B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．

这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念．教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背．

巩固应用 例：对于分式a

a 21+： （1）当a =1，2时，求分式

a a 21+的值； （2）当a 取何值时，分式a

a 21+有意义？ 答案：（1）当a =1时，；1121121=?+=+a a 当a =2时，；4

3221221=?+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a =0，得a =0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式

a a 21+有意义．

对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母a 本身是可以表示任何数的，但这里a 作为分母，要求它不能等于零（由一般到特殊）．

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）x 1； （2）2

x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -． 2、探究1、当x 取什么值时，下列分式有意义？

（1）2-x x ； （2）2

41+-x x ． 探究2、当x 是什么数时，分式

522-+x x 的值是零？ 根据分式的意义判断；可类比分数有意义来解决该问题；可类比分数值为0来解决． 探究3、x 取何值时，分式1

1-+x x 的值为正？可能为负吗？ 探究4、x 取何整数值时，

16-x 的值为整数？ 练习：讨论探索

当x 取什么数时，分式224

x x --，（1）有意义；（2）值为零？ 例3、已知分式b

ax a x +-2，当x =3时，分式值为0，当x =-3时，分式无意义，求a ，b 的值．可类比分数来解．

五．回顾

想一想：什么是分式？分式中分母应注意些什么？

通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．

最新最新初中数学—分式的难题汇编附解析(2)

一、选择题 1．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510?米 B ．43.510-?米 C ．53.510-?米 D ．93.510-?米 2．计算221 93x x x +--的结果是（ ） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 3．分式 x 2 2x 6 -- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2= B ．x ?2=- C ．x 3= D ．x ?3=- 4．若a = （－0.4）2，b = －4－2，c =2 14-??- ???，d =0 14??- ??? ， 则 a 、b 、c 、d 的大小关系为 （ ） A ．a

初中数学·分式知识点归纳总结

分式知识点归纳 一、分式的定义： 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 0B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或? ??<<00B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 三、分式的基本性质 （1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 （2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约 去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时，最简公分母的确定方法： 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.

初中数学分式计算题及答案.

分式计算题精选1.计算（x+y）2．化简3．化简：4．化简：5．化简：6.计算：

7.化简：． 8.化简： 9.化简：． 10计算：．11.计算：．12．解方程：．

13.解方程： 14.解方程：=0． 15.解方程：（1） ． 16. 17解方程：﹣=1； ﹣=0．18.

20.已知 3x 2 + xy - 2 y 2 = 0 （ x ≠0， y ≠0），求 - - 的值。 1 ? ? x ，求 1 ? ? x ，求 19.已知 a 、 b 、 c 为实数，且满足 (2 - a )2 + 3 - b 2 + c 2 - 4 (b - 3)(c - 2) = 0 ，求 1 1 + 的值。 a - b b - c x y x 2 + y 2 y x xy 21.计算已知 x 2 1 ? 1 ?= - ?÷? + x ? 的值。 x 2 - 2 1 - 2 ? 1 - x 1 + x ? ? x 2 - 1 ? ? 1 1 1 ? x - y = 3 22.解方程组： ? ? 1 1 = 2 ?? x y 9 23.计算（1）已知 x 2 1 ? 1 ?= - ?÷? + x ? 的值。 x 2 - 2 1 - 2 ? 1 - x 1 + x ? ? x 2 - 1 ?

- x - y ?? ÷ 25. ? 24. 1 1 2 4 + + + 1 - x 1 + x 1 + x 2 1 + x 4 ? 2 2 ? x + y ?? x - y - ? 3x x + y ? 3x ?? x

2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 1计算（x+y）?=x+y． 解：原式=． 2化简，其结果是． 解：原式=??（a+2）+ = + = = =． 故答案为： =． 3 解：原式=×=． =． 4 解：=1﹣=1﹣==．5化简：=．

初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图

初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图

分式 适用年级八年级 所需时间课内八课时 主题单元学习概述 1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质？ 4.从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题 5.需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架 6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。主题单元规划思维导图

主题单元学习目标 知识与技能： 1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2.掌握分式的基本性质和分式的约分； 3.分式的乘除运算法则； 4.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 5.异分母分式加减法的法则及分式的通分； 6.通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念； 7.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性； 8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 过程与方法： 1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则; 2.会进行简单的分式的乘除法运算; 3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力; 5.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识; 6.用分式方程来解决现实情境中的问题.

新初中数学分式难题汇编及答案

新初中数学分式难题汇编及答案 一、选择题 1．下列计算错误的是( ) A ．()326327x x -=- B ．()()325y y y --=-g C ．326-=- D ．()03.141π-= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算 【详解】 A ． ()32 6327x x -=-，不符合题意； B ． ()()325y y y --=-g ，不符合题意； C ． -312=8 ，原选项错误，符合题意； D ． ()03.141π-=，不符合题意； 故选：C 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键． 2．已知 24111 P Q x x x =+-+-是恒等式,则（ ） A ． 2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==- 【答案】B 【解析】 【分析】 首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111 Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组04P Q Q P +=??-=? ，解此方程组即可求得答案． 【详解】 解：∵()()()() ()()22111411111P x Q x P Q x Q P P Q x x x x x x -++++-=+==+-+---， ∴()()4P Q x Q P ++-=，

∴04P Q Q P +=??-=?，解之得：22P Q =-??=? ， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则． 3．若2310a a -+=，则12a a + -的值为（ ） A 1 B ．1 C ．-1 D ．-5 【答案】B 【解析】 【分析】 先将2310a a -+=变形为130a a -+ =，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】 ∵2310a a -+=，∴130a a -+ =，即13a a +=， ∴12321a a +-=-=.故选B. 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a +=. 4．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则 b a a b +=（ ） A ．5 B ．-5 C ．5± D ．2± 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，先得到225a b ab +=-，代入计算即可. 【详解】 解：∵2250(0)a ab b ab ++=≠， ∴225a b ab +=-， ∴2255b a a b ab a b ab ab +-+===-； 故选：B. 【点睛】

初中数学分式随堂练习40

初中数学分式随堂练习40 一、选择题（共5小题；共25分） 1. 下列各式与相等的是 A. B. D. 2. 若，，，则，，大小关系是 A. B. C. D. 3. 为保证达万高速公路在年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲 队单独完成这项工程比规定时间多用天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前天完成任务．若设规定的时间为天，由题意列出的方 程是 A. B. C. D. 4. 若为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的的值有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是 A. B. C. 且 D. 二、填空题（共4小题；共20分） 6. 要使有意义，则实数的取值范围是． 7. 一种病毒的直径为米，用科学记数法表示为米． 8. 如果，那么的结果是． 9. 年月，全球首个火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中网络峰值速率为 网络峰值速率的倍．在峰值速率下传输千兆数据，网络比网络快秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，依题意，可列方程为． 三、解答题（共4小题；共52分） 10. 阅读下列材料：

方程的解是；的解是；的解是； （即）的解是． 观察上述方程与解的特征，猜想关于的方程的解，并利用“方程的解” 的概念进行验证． 11. 求下列各分式的值： （1），其中． （2），其中，． 12. 计算：． 13. 阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 【解析】 由分母为，可设，则 对应任意，上述等式均成立， ，， 这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和． 解答： （1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． （2）直接写出时，的最小值为．

(完整版)初中数学分式计算题及答案

2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程 中正确的是（） A．B．C．D． 解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×， 根据题意得出=×，故选：A． 2．（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（） A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3 考点：分式方程的增根；解一元一次方程． 专题：计算题． 分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．D 二．填空题（共15小题） 3．计算的结果是． 4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3 分析： 分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz 代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单． 点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．5．（2003?武汉）已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b= 109． 解答： 解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109． 6．（1998?河北）计算（x+y）?=x+y．

(word完整版)初中数学分式教案

第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x

最新初中数学分式难题汇编及答案

最新初中数学分式难题汇编及答案 一、选择题 1．计算2 11 a a a -+-的正确结果是（ ） A ．21 1a a -- B ．21 1 a a -- - C ． 11 a - D ．11 a - - 【答案】A 【解析】 【分析】 先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按同分母分式加减的法则计算就可以了. 【详解】 2 11 a a a -+-， =2(1)1 a a a --- =222111a a a a a -+--- = 21 1a a --. 故选：A. 【点睛】 本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和约分的运用，解答的过程中注意符号的运用以及完全平方公式的运用. 2．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】 由11m n -=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn ，代入原式=222m mn n m mn n --+-计算可得． 【详解】 ∵11 m n -=1， ∴ n m mn mn -=1，

则 n m mn -=1， ∴mn=n-m ，即m-n=-mn ， 则原式= ()22m n mn m n mn ---+=22mn mn mn mn ---+=3mn mn -=-3， 故选D ． 【点睛】 本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用． 3．在下列四个实数中，最大的数是( ) A ． B ．0 C ．12- D ． 13 【答案】C 【解析】 【分析】 根据实数的大小比较法则即可得． 【详解】 1122 -= 则四个实数的大小关系为11 023 -<<< 因此，最大的数是12- 故选：C ． 【点睛】 本题考查了实数的大小比较法则，掌握大小比较法则是解题关键． 4．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－12）－2，d ＝（－1 2 ）0，则它们的大小关系是（ ） A ．a

初三中考数学分式及其运算

考点跟踪训练4 分式及其运算 一、选择题 1．(2010·孝感)化简????x y －y x ÷x －y x 的结果是( ) A. 1y B. x ＋y y C.x －y y D ．y 答案 B 解析 原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝(x ＋y )(x －y )xy ·x x －y ＝x ＋y y . 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1 的解是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析 把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝13 .∴x ＝2是方程的解． 3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 答案 D 解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b ＝－2. 4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m ·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 答案 B 解析 原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 5．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2) 有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3 答案 D 解析 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ，当增根x ＝1时，m ＝3；当增根x ＝－2 时，m ＝0，经检验，当m ＝0时，x x －1 －1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0.所以m ＝3. 二、填空题 6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x 有意义． 答案 ≠3 解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3 的值为0，那么x 的值应为________． 答案 －3 解析 分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个． 答案 6,2

新初中数学分式难题汇编附答案

新初中数学分式难题汇编附答案 一、选择题 1．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（ ） A ．0.715×104 B ．0.715×10﹣4 C ．7.15×105 D ．7.15×10﹣5 【答案】D 【解析】 2．关于分式 2 5x x ，下列说法不正确的是（ ） A ．当x=0时，分式没有意义 B ．当x ＞5时，分式的值为正数 C ．当x ＜5时，分式的值为负数 D ．当x=5时，分式的值为0 【答案】C 【解析】 【分析】 此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解． 【详解】 A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意． B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意 C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意． D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件． 3．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ） A ．0.7×10﹣4 B ．7×10﹣5 C ．0.7×104 D ．7×105 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣ n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5． 故选：B ．

初中数学分式专题.

分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题 一、分式化简 1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计算。 2. 要注意运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，同级运算从左到右（谁在前先 算谁）依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简，再求值：23393 x x x ++--，其中1x =-． 2．先化简，再求值 4 421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ． 3．先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2． 4.计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+---

6.化简，： 2211()22x y x y x x y x +--++， 7.先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =． 8.计算：22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+． 二．分式方程： 解分式方程的步骤： 1、去分母，化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母，分子要括起来， 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母，若为零，则为増根，应舍去。 1、解分式方程： 2131 x x =--． 2、解方程223-=x x

3、解分式方程： 3131=---x x x 4、解方程： 22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程： x x x -=+--23123. 7、解分式方程： 6122x x x +=-+ 8、 解方程33122x x x -+=--．

初中数学分式计算题及答案

. 分式计算题精选1.计算（x+y）? 2．化简 3．化简： 4．化简： 5．化简： 6.计算：

. 7. 化简：． 8.化简： 9.化简：． 10计算：． 11.计算：． 12．解方程：．

. 13.解方程： 14.解方程：=0． 15. 解方程：（1） ． 16. 17解方程：﹣=1； ﹣=0． 18.

. 19.已知a 、b 、c 为实数，且满足()() 02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求c b b a -+-11的值。 20.已知0232 2=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 2 2+--的值。 21.计算已知211222-=-x x ，求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。 22.解方程组：??? ????==-92113111y x y x 23.计算（1）已知211222-=-x x ，求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。

24.4214 121111 x x x x ++++++- 25.x y x y x x y x y x x -÷????????? ??--++-3232

2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 1计算（x+y）?= x+y ． 解：原式=． 2化简，其结果是． 解：原式=??（a+2）+ =+ = = =． 故答案为： = ． 3 解：原式=×=． = ． 4 解：=1﹣=1﹣==．5化简：= ．

(易错题精选)最新初中数学—分式的难题汇编含答案解析(1)

一、选择题 1．若，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列关于分式的判断,正确的是（ ） A ．当x=2时, 1 2 x x +-的值为零 B ．当x≠3时, 3 x x -有意义 C ．无论x 为何值，3 1 x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值, 23 1 x +的值总为正数 3．若分式||1 1 x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．± 1 D ．无解 4．下列分式是最简分式的是（ ） A ．22a a ab + B ．63xy a C ．211x x -+ D ．21 1 x x ++ 5．下列运算，正确的是 A ．0 a 0= B ．1 1 a a -= C ．22a a b b = D ．()2 22a b a b -=- 6．下列运算正确的是（ ） A ．2-3=-6 B ．(-2)3=-6 C ．( 23)-2=49 D ．2-3= 18 7．如果 112111S t t =+，212111 S t t =-，则12 S S =（ ） A ． 1221t t t t +- B ． 21 21 t t t t -+ C ． 12 21 t t t t -+ D ． 12 12 t t t t +- 8．下列等式成立的是（ ） A ．|﹣2|=2 B 2﹣1）0=0 C ．（﹣ 12 ）﹣1 =2 D ．﹣（﹣2）=﹣2 9．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 10．使分式29 3 x x -+的值为0，那么x （ ）． A ．3x ≠- B ．3x = C ．3x =± D ．3x ≠

初中数学分式化解求值解题技巧大全

化简求值常用技巧 在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种： 1、 应用分式的基本性质 例1 如果12x x + =，则 24 2 1 x x x ++的值是多少? 解：由0x ≠，将待求分式的分子、分母同时除以2x ，得 原式=. 2 2 2 2 11111121 3 1()1 x x x x == = -++ + -. 2、倒数法 例2 如果12x x + =，则 24 2 1 x x x ++的值是多少? 解：将待求分式取倒数，得 4 2 2 22 2 2 1 111()1213x x x x x x x ++=+ +=+ -=-= ∴原式=13 . 3、平方法 例3 已知12x x + =，则2 2 1x x + 的值是多少？ 解：两边同时平方，得 2 2 2 2 1124,42 2.x x x x ++ =∴+ =-= 4、设参数法 例4 已知 0235 a b c ==≠，求分式 2 2 2 2323ab bc ac a b c +-+-的值. 解：设 235a b c k ===，则 2,3,5a k b k c k ===. ∴原式= 22 2 2 2 2323532566.(2)2(3)3(5) 5353 k k k k k k k k k k k ?+??-??= =- +-- 例5 已知 ,a b c b c a ==求 a b c a b c +--+的值. 解：设 a b c k b c a = ==，则 ,,.a bk b ck c ak ===

最新初中数学—分式的分类汇编及解析(5)

一、选择题 1．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A ． 11 x - B ． 22 2 x x -- C ． 3 1 x x -+ D ． 1 1 x x -- 2．计算221 93x x x +--的结果是（ ） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 3．分式 x 2 2x 6 -- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2= B ．x ?2=- C ．x 3= D ．x ?3=- 4．下列式子中，错误的是 A ． 1a a 1 a a --=- B ．1a a 1 a a ---=- C ．1a 1a a a --- =- D ．1a 1a a a +--- = 5．计算： ()3 3 2xy ?-一 的结果是 A ．398x y -- B ．398x y --- C ．391x y 2 --- D ．361x y 2 --- 6．下列运算正确的是（ ） A ．2-3=-6 B ．(-2)3=-6 C ．( 23)-2=49 D ．2-3= 1 8 7．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ．2211 88 a a a a ---=-++ B ．()() 2 2 1a b a b -+=- C ． 22 x y x y x y +=++ D ． 052520.11y y x x ++=-++ 8．使分式29 3 x x -+的值为0，那么x （ ）． A ．3x ≠- B ．3x = C ．3x =± D ．3x ≠ 9．将分式()0,0xy x y x y ≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A ．不变； B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍； D ．减小为原来的 13 10．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ） A ．7.7× 106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7

八年级数学：分式的基本性质(教案)

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

分式的基本性质(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 第一课时 （一）教学过程 【复习提问】 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ 【新课】 1．类比分数的基本性质，由学生小结出： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： ， （其中是不等于零的整式．） 2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）； 由学生口述分析，并反问：为什么？ 解：∵ ∴． （2）； 学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件？（引导学生学会分析题目中的隐含条件．）解：∵ ∴． （3） 学生口答． 解：∵， ∴． 例2 填空： （1）； （2）； （3）；

（4）． 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1）； 分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值？②怎样把分子分母中各项系数都化为整数？ 解：． （2）． 解：． 例4 判断取何值时，等式成立？ 学生分组讨论后得出结果： ∴． （二）随堂练习 1．当为何值时，与的值相等（） A．B．C．D． 2．若分式有意义，则，满足条件为（）

最新初中数学分式难题汇编附答案

最新初中数学分式难题汇编附答案 一、选择题 1．下列各式从左到右变形正确的是（ ） A ． 13(1)223x y x y ++=++ B ．0.20.03230.40.0545a b a d c d c d --=++ C ．a b b a b c c b --=-- D ．22a b a b c d c d --=++ 【答案】C 【解析】 【分析】 依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式 的值不变． 【详解】 A 、该式子不是方程，不能去分母，故A 错误； B 、分式中的分子、分母的各项没有同时扩大相同的倍数，故B 错误； C 、a-b b-a =d-c c-d 故C 正确； D 、分式中的分子、分母的各项没有同时除以2，故D 错误．故选C ． 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用性质. 2．下列计算正确的是（ ）． A 2=- B ．2(3)9--= C ．0( 3.14)0x -= D ．2019(1)|4|5---=- 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】 A 2=，故此选项错误； B 、（-3）-2=19 ，故此选项错误； C 、（x-3.14）0=1，故此选项错误； D 、（-1）2019-|-4|=-5，正确． 故选：D ． 【点睛】 此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

3．下列运算中，不正确的是（ ） A ．a b b a a b b a --=++ B ．1a b a b --=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．()()221a b b a -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分式的基本性质分别计算即可求解. 【详解】 解：A. a b b a a b b a --=-++，故错误. B 、C 、D 正确. 故选：A 【点睛】 此题主要考查分式的基本性质，熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键. 4．若2310a a -+=，则12a a + -的值为（ ） A 1 B ．1 C ．-1 D ．-5 【答案】B 【解析】 【分析】 先将2310a a -+=变形为130a a -+ =，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】 ∵2310a a -+=，∴130a a -+ =，即13a a +=， ∴12321a a +-=-=.故选B. 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a +=. 5．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则 b a a b +=（ ） A ．5 B ．-5 C ．5± D ．2±

初中数学分式方程典型例题讲解

第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： 形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义

新最新初中数学—分式的难题汇编附解析(2)

一、选择题 1．若代数式3 4 a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．4a ≠- B ．4a ≥- C ．4a >- D ．4a >-且0a ≠ 2．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 3．下列式子中，错误的是 A ． 1a a 1 a a --=- B ．1a a 1 a a ---=- C ．1a 1a a a --- =- D ．1a 1a a a +--- = 4．如果分式24 2 x x --的值等于0，那么（ ） A ．2x =± B ．2x = C ．2x =- D ．2x ≠ 5．下列变形正确的是（ ）. A ． 11a a b b +=+ B ．11 a a b b --=-- C ．221 a b a b a b -=-- D ． 22()1()a b a b --=-+ 6．如果 112111S t t =+，212111 S t t =-，则12 S S =（ ） A ． 1221t t t t +- B ． 21 21 t t t t -+ C ． 12 21 t t t t -+ D ． 12 12 t t t t +- 7．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12 x 2、1 a ＋4，其中分式有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 8．分式a x ，22x y x y +-，21 21a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．已知a ＜b ，化简22 2a a ab b a b a -+-的结果是( ) A ．a B ．a - C ．a -- D ．a - 10．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1- B ．1a - C ． () 2 1a - D ． 1 1a - 11．若 a =20170，b =2015× 2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（3 2 ）2017，则下列 a ，b ，c 的大