吉林省延边州汪清县第六中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题

吉林省延边州汪清县第六中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（文）试题

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

2014--2015学年度第二学期

汪清六中高二数学（文）期中试题

班级： 姓名：

一、选择题（每小题5分，共计60分） 1、设集合{}{}{}

1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则

()U A C B =

I （ ）

A 、

{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3

2、下列命题中正确的是 ( )

A. 若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同

B. 第二象限角一定是钝角

C. 终边在y 轴正半轴上的角是直角

D. 第四象限角一定是负角

3. 已知()f x =5(6)

(4)(6)x x f x x -≥??+

，则(3)f 的值为 （ ）

(A)2 (B)5 (C)4 ( D)3

4、若0cos sin >?θθ，则θ所在的象限为 （ ）

A.第一象限或第二象限

B.第一或第三象限

C. 第二或第四象限

D.第二或第三象限

5．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ） (A)k>12 (B)k<12 (C)k>12- (D).k<12

-

6.函数2

(232)x

y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ） (A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a = ( D) 1

2

1a a ==或

7、化简

)

2

cos()

tan()2cos(απ

απαπ-++的结果为 ( )

1A 1-B αtan C αtan -D

8．函数)3

2

cos(π

-

-=x y 的单调递增区间是 （ ）

A ．)(322,342Z k k k ∈???

???

+-

ππππ B. )(324,344Z k k k ∈?????

?+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈??

?

??

?

++

ππππ D. )(384,324Z k k k ∈??

????++ππππ

9. 函数y=sin(2x+

2

5π

)的图像的一条对轴方程是 （ ） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8

π

D.x=45π

10．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x 轴向左平移2

π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21

sinx 的图象则y=f(x)是

（ ） A ．y=

1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-π

x C.y=1)42sin(21++πx D. 1)4

2sin(21+-π

x

11．函数y =tan （

4

π

－x ）的定义域是 ( ) A ．{x |x ≠

4

π

，x ∈R }

B ．{x |x ≠－

4

π

，x ∈R } C ．{x |x ≠k π+

4

π

，k ∈Z ，x ∈R }

D ．{x |x ≠k π+

4

π

3，k ∈Z ，x ∈R } 12、函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 （ ）

A ．)3

22sin(2π+=x y

B ．)3

2sin(2π

+=x y

C ．)3

2sin(

2π-=x y

D ．)3

2sin(2π

-

=x y

二、填空（每小题5分，共计20分） 13、已知sin cos αβ+13=

，sin cos βα-1

2

=，则sin()αβ-=__________ 14、函数f x x x x ()c o s s i n c o s =-223的最小正周期是___________ 15、已知角α终边上一点的）12,5(P ,则=+ααcos sin

16、三个数6

0.7 ，0.70.76,log 6的大小关系为___________________________

三、简答题（70分）

17、（10分）判断并证明()21x

f x x =

+在()0,+∞的单调性。

18. （12分）已知集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{2

2=-+++=a x a x x B ， （1）若}2{=B A I ，求实数a 的值； （2）若A B A =Y ，求实数a 的取值范围；

[来源:https://www.wendangku.net/doc/b718923357.html,]

19、（12分）已知2tan =α，求下列各式的值： (1)ααααsin cos 3sin 3cos 2++； (2)22

31sin cos 42

αα+ ．

20、（12分）已知函数x x y 2

1

cos 321sin

+=，求： （1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期；

（2）函数y 的单调递增区间

[来源学优高考网]

21、（12分）已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，且在区间(,0) 上单调递减，

求满足f(x 2+2x-3)＞f(-x 2

-4x+5)的x 的集合．

22．（12分）已知函数

1

sin(3)1

26

y x

π

=++．

（1）求y取最值时的x的值；

（2）求函数的单调递增区间、单调递减区间；

（3）写出它的图象可以怎样由正弦函数的图象变换得出．[来源:学优高考网]

[来源:学优高考网gkstk]

[来源:学优高考网gkstk]

答案 一、选择

DAABD CADAB DA 二、填空

13、-59/72 14、π 15、17/13 16、（3）<（1）<（2） 三、解答题

17、（本小题满分10分）判断并证明()2

21

x f x x =+在()0,+∞的单调性。

解：判断：()2

21

x f x x =+在()0,+∞的单调递增。--------------------------2分

证明：设120x x >>，则有()()22

121222

12,11

x x f x f x x x ==++ ----------------3分 ()()()()()()

222222

122112122222

1212111111x x x x x x f x f x x x x x ?+-?+-=-=+++?+--------5分

()()()()()()

22

1212122222

12121111x x x x x x x x x x +?--==+?++?+-------------7分 Q 120x x >>，12120,0x x x x ∴+>->，又221210,10x x +>+>Q -----10分

()()()()

12122

2

1

2011x x x x x

x +?-∴

>+?+，即

()()120f x f x ->

故()2

21

x f x x =+在()0,+∞的单调递增。

18.(1)1a =-或3a =- (2)当A B A =Y 时,B A ?,从而B 可能是:{}{}{},1,2,1,2?．分别求解，得3a ≤- 19. 略

20．【解】∵ )3

2

1

sin(2π

+

=x y

（1）∴ 函数y 的最大值为2，最小值为－2，最小正周期πω

π

42==T

（2）由Z k k x k ∈+≤+≤

-

,2

23212

2π

πππ

π，得 函数y 的单调递增区间为：Z k k k ∈??

?

??

?

+-

,34,354ππππ 21解： ()f x Q 在R 上为偶函数，在(,0)-∞上单调递减 ()f x ∴在(0,)+∞上为增函数

又22

(45)(45)f x x f x x ---=++

Q 2223(1)20x x x ++=++>，2245(2)10x x x ++=++>

由2

2

(23)(45)f x x f x x ++>++得 22

2345x x x x ++>++ 1x ∴<-

∴解集为{|1}x x <-. 22、略