自主招生考试中的数列与极限(带答案)

自主招生考试中的数列与极限

一、 数列的通项

1、（2012卓越）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，记{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，若3344,,a b a b ==且5342

5S S T T -=-，则5353a a b b +=+ 。（35-） 2、（2012北大保送生）正项等比数列{}n a ，满足43215a a a a +--=，求56a a +的最小值。答案：20

3、（2005全国数学联赛浙江预赛）已知数列{}n x ，满足1(1)n n n x x n ++=+，且12x =，则2005x = 。

4、（2009北大自主）已知一无穷等差数列中有3项：13，25，41。求证：2009为数列中一项。

5、（2000上海交大）两个等差数列200,203,206，……和50,54,58，……都有100项，它们共同的项的个数是 。 21

二、 数列的前n 项和

6、若[]x 表示不超过x 的最大整数（如1

[1.3]1,[2]34

=-=-等），

则++++= ： 答案：2012

7、（2006复旦大学）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，

n a =，求2003S 。

答案：2003S =

8、设等比数列{}n a 的各项为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项的和的4倍，且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍，则数列{lg }n a 的前 项和最大。

9、（2011安徽高考）在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个实数构成递增的

等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令lg (1)n n a T n =≥

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设1tan tan n n n b a a += ，求数列{}n b 的前n 项和n S .

10、（2012卓越）设数列{}n a 的前n 项和为111,0,n n n S a vS uS a v +≠-=，其中,u v 是正整数，且*,u v n N >∈。

（Ⅰ）证明{}n a 为等比数列；

（Ⅱ）设1,p a a 两项均为正整数，其中3p ≥。

（1） 若1p a ≥，证明v 整除u ；

（2） 若存在正整数m ，使得11p a m

-≥，1(1)p p a m -≤+，证明：(1)p p p S m m =+-。

三、 数列与极限

11、（2012华约）已知数列{}n a 的通项公式22lg(1),1,2,3n a n n n

=+

=+ ，n S 是数列的前n 项和，求lim n n S →∞。 答案：lg 3

12、（2011华约）已知函数21()(1)1()2x f x f f ax b =

==+2，，3， 令111()2n n x x f x +==，。(I)求数列{}n x 的通项公式；(II)证明12112n x x x e

+> 。 解：由12(1)1()1()21

x f f a b f x x =====+2，得，3 (I)先求出123412482359x x x x ====，，，，猜想1

1221

n n n x --=+。用数学归纳法证明。当n = 1显然成立；假设n = k 显然成立，即1

1221

k k k x --=+，则122()121

k

k k k k k x x f x x +===++，得证。 (II) 我们证明121

12n e x x x +> 。事实上，

12111112(1)(1)(1)242n n x x x +=+++ 。我们注意到 2212(1)12(1)n n a a a a +<++<+ ，，，于是

122121212111112(1)2(1)2(1)2222

n n n n n n n e x x x -+++-+<+=+<+< 13、（2009浙江大学自主）已知1111,1(2)n n a a n a -==+

≥， （1）求证：12n a ≤≤；

（2） 求证：1112||33

n n n n a a a a +--≤≤- 14、(2010湖南改编)若数列{}n a 满足：对任意的*n N ∈，只有有限个正整数使得m a n ≤成立，记这样的的个数为*

()n a ，则得到一个新数列*{()}n a ．例如，若数列{}n a 是0,1,2,3,4,5,,1,n - ，则数列*{()}n a 是2,3,4,5,,1,n + ．已知对任意的

*

n N ∈，2n a n =，则*9()a

= ，**(())n a = 答案：3，2

2n n +

解答：当2n a n =时，数列{}n a 是1,4,9,16,25, ，所以： *****12345()1,()1,()1,()2,()2a a a a a =====，…… 更一般地，当22(1)k n k ≤<+时，*

()n a k =，(即: *()n a =) 所以：****14916()1,()2,()3,()4,a a a a ==== 所以：**21(())213,a =-=**22(())318,a =-=**23(())4115a =-=，…… **22(())(1)12n a n n n =+-=+

m m

自主招生自荐信范文3篇

自主招生自荐信范文3篇 自主招生>自荐信范文3篇 尊敬的考官： 您好！ 我是一名申请参加重庆大学自主招生考试的应届高中毕业生，很荣幸有机会向您呈上我的自荐信。 我出生于一个教师之家，母亲是一位优秀的小学教师;父亲是也曾经是教师，后来经历了人生的第二次选择，考入法院，成了一名法官。父母对生活的热情和对人生>挫折的态度，潜移默化地影响着我，形成了我自强不息、不轻言败的性格。 中考的教训，让我懂得了什么叫脚踏实地，什么叫不图虚荣，什么叫谦虚谨慎，什么叫取长补短……高中三年，我努力夯实学科基础知识、掌握学习方法、提高操作实践能力、同时，利用课余时间广泛地涉猎大量书籍，不但充实了自己，而且培养了自己多方面的技能。夷陵中学严谨的学风塑造了我朴实、稳重的学习态度，更重要的是在这样一个精英云集的地方，我学会了在竞争中挑战自我，在合作中欣赏他人。这样一步一个脚印走来，我尝到了成功的喜悦：成绩逐年上升，我看到了自己身上蕴藏着的无限潜能，它让我相信——如果给我一个支点，我也能撬起整个地球！ 参加自主招生就是想给自己一个机会，寻找一个“支点”，选择重庆大学我有以下几个理由： 一是重庆大学是一所国家教育部直属的，拥有研究生院，本科专业涵盖了理、工、文、经、管、法、教育等学科门类的全国著名综合性重点大学，是国家“211工程”和“985工程”首批重点建设大学，是一所有着坚实的学术基础和严谨的治学传统，校园环境优美的大学。在这样的学习环境里，无论是在知识能力，还是在个人素质修养方面，我会受益匪浅。 二是重庆大学是一所以工为主的大学，这符合了我的学科兴趣，我是一个理科生，尤其以数学、物理学科见长，这次推荐我参加自主招生的就是我的数学老师和物理老师。(>范文网>)我喜欢在这样自主开放的环境里学习，希望可以有更为广阔的发展前景。 三是重庆大学坚持以“厚基础，宽口径，强能力，高素质”的人才培养计划，在教学中注重创新能力培养，注重提高学生的综合素质，学校实施了一系列教学改革新措施包括：名师上讲台工程、中英文双语教学工程、“创新人才培养”工程、本硕连读制度等，还有一系列的完善学分制管理的制度，包括主辅修制、弹性学制、第二学位制、优异生培养制度等。

自主招生数学试题及答案

2017年自主招生数学试题 (分值: 100分 时间:90分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1、若对于任意实数a ，关于x 的方程0222 =+--b a ax x 都有实数根，则实数b 的取值围是（ ） A b ≤0 B b ≤2 1 - C b ≤81- D b ≤-1 2、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（ ） A ．1∶3 B ．1∶4 C ．1∶9 D ．1∶16 3、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。已知电线杆直立于地面上，某天在太的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300，在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（ ） A ．)344(+m B ．)434(-m C ．)326(+m D ．12m 4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点 E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。 A ．53 B ． 12 C ．43 D ．23 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 5、如图，在反比例函数x y 2 - =的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数x k y =的 图 象上运动，若tan ∠CAB=2，则k 的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6、如图，O 是等边三角形ABC 一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针旋转600得到线段O ′B ，则下列结论：①△AO ′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转

自主招生试题样题

自主招生样題 2009年北京大学自主招生考试语文试题 一、举出两个典型的成语曲解 (例：度日如年，日子过得很好，每天都像在过年) 二、两个病句改错（从语法角度）： 我们都有一个家，名字叫中国。 素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。 三、对联：博雅塔前人博雅 （注：博雅塔是北大校园内一处景物） 四、翻译下段文言文 吴人之归有绮其衣者衣数十袭届时而易之而特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而嗜杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也。 五、阅读 我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。 微风起来，四面都是灰土。 一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着哀呼。 我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。 一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手势。我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。 我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。微风起来，送秋寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。 我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？…… 另外有几个人各自走路。 我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，

中南大学自主招生、综合素质评价模拟试题.

公民素质 1.你怎么看待小悦悦事件，为什么会出现这种情况，难道是中华民族真的道德素养下滑吗？ 2.如何看待孝感中学吊瓶班事件有人说这是中国教育制度的失败，你怎么看待？ 3.如果你的老师和你的亲弟弟都落水了，亟待救援，你会先救谁？ 4.你觉得生活的最大意义是什么？ 5.假如你的爸爸是李刚，你会怎么办？ 6.人口老龄化越来越严重，年轻人因为工作等原因长年不在家，导致“空巢老人”越来越多，你认为应该如何对待“空巢老人”呢？ 7.从一个从政者立场出发，该怎样杜绝食品安全问题？ 8.你的职业规划是什么？ 9.评价一下你性格的优缺点。 10.有一艘船快沉了，上面有三个人，总统、农民工和科学家。船只能装两个人，你如何处理？ 11.如何看待网络的谎言和欺骗 12.谈谈你对“钉子户”的看法。 13.为什么把学雷锋纪念日定在3月5日？ 14.对于公交车上面的小偷现象，你觉得如何应对？ 15.你认为什么样的人生最美？

16.如果遇到了一个驾车逃逸的事故现场，只剩下受伤者，你该怎么办？ 17.一个小学生为救中年人溺水而死，你怎样看待小学生的行为？ 18.同学，你记得父母生日吗？ 19.孙中山对大学生演讲时勉励大学生‘立志要做大事，不可要做大官’，请谈谈你的理解以及蕴含的现代意义。 科学思维 1.怎么让飞出去的子弹转弯？ 2.请设计一个实验，检验鸡蛋煮熟所需的时间 3.大树会无限长高吗？如果大树能无限长高，世界会是怎样 的？ 4.蚂蚁从10层楼上摔下来会不会摔死？ 5.气球升向空中，为什么会爆炸？ 6.庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，请你分析一下 其数学、物理、哲学的含义？ 7.一共有100个人，把奇数拎出来，接下来的人再排队，再把奇 数拎出来，不断重复，最后剩下的人是几号？ 8.数码相机的成像原理是什么？ 9.空调制冷的原理？那么制热的原理呢？ 10.人类在解释一个事物时总会搬出另外的事物来，比如你要解释 什么是苹果，你可能需要搬出红色、水果等名词来，这样就会

自主招生自荐信范文

自主招生自荐信范文 大学自主招生自荐信范文 尊敬的老师您好： 我今年17岁。17岁是花开的季节，也是多梦的季节，从小到大我用自己的聪慧和坚韧，一步一步实现着我的向往和梦想，我向往着将我的聪慧才智在灿若星河的导师的点拨下，使我成为于国于民用有的栋梁之材；我向往着能在传承着中华人文脉络和科技创新的校园里，薰染、陶冶和提升着自己，我选择了ｘｘ，因为这所历经百年风雨历练的东方剑桥，以求是创新为校训，没有浮华与骄躁，严谨治学，正如我足踏实地、不急功近利、追求水到渠成的性格；我向往着能在精英汇聚、人才济济的ｘｘ，书写我更加明亮的人一辈子篇章，我想我有足够的实力和自信选择ｘｘ，因此，我向贵校提出申请，希望能获得一个让ｘｘ选择我的机会。 我的父母差不多上教师出身，承传了身为数学教师父亲的智慧，我对数字有着特别的的敏感，严谨的逻缉思维能力和发散性的思维方式，使我徜洋在繁杂的数理化的海洋里，乐此不疲，也正因为如此，文科功底同样扎实的我，始终没有走进文科班的课堂；我对可不能的东西有一种先天性的好奇，可不能的东西我从不主动放弃而是追本求源，直到柳暗花明我才善罢甘休；我做事从不半途而废，学打乒乓球，我练到胳膊酸肿，最后敢和男孩比试，为参加4*100米的接力，我天天到操场上恶补，最后为班级夺得名次；和爸爸学下棋，我不服输宁可不吃饭；我坚信朝秦暮楚、见异思迁、飘忽不定的人永久做不成事；咬定青山不放松、心有多大舞台就有多大是我的座佑铭。 业余时刻我还喜爱下棋、画画、看大片，关于色彩，我有一种天生的直觉，伴着铅笔细致的线条，我在画架前度过了三年的时间，也练就了我扎实的美术功底，我的画在学校艺术节上获二等奖，我是学校校园网动漫版的版主，为此上学期我花费了太多的精力，使我的总成绩一落为年级的154名，那个学期，我又奋起直追，重新回到年级55名；我的一口流利的美式英语，就得益于看美国大片，看大片不仅能够享受艺术的美并从中感受异国的文化而且还能够提高我的英语水平，从小学到初中、高中，英语奥赛先后取得了国家和市级奖二等奖，闲暇，钢琴将我还原为一个浪漫的女孩，手指间，流出秋日的思语，这时的我宁静而又陶醉，我就不再是乒乓球台前的我，钢琴舒缓着我疲劳的大脑，我觉得好陶醉，生活好美好美。。。。 我自幼爱好文学，传承了母亲的文学嗜好，我阅读了大量的文学名著，对各国神话传奇有着浓厚的兴趣，并喜爱古代诗文、现代散文，从诸子百家到游记杂谈都有所涉猎。我追随余秋雨踏上《文化苦旅》，观赏《霜冷长河》，感悟《千年一叹》；读易中天品天下之城，随茅盾度过《子夜》，看《春蚕》、忙《秋收》，莎士比亚悲惨剧情让我痛苦，马尔克斯的魔幻现实让我神往„„。 从一年级起我就担任班长，初中以后我转到了一个民办初中，也是区重点初中，刚开始他们没把我那个转校生放在眼里，加上他们进度比我原学校快，我有些吃力，但非常快我凭借咬定青山的坚轫和聪慧、高效奋起直追。我从不像有的小孩学到半夜，休息日走马灯似地恶补，我注重学习效率，珍惜课堂上的每一分钟，学习时，我屏心静气，心无旁骛，放松时，我玩游戏、打乒乓、游泳下棋涂漫画，我以令人吃惊的速度学习着进步着，一张一弛，紧张

自主招生数学试卷(含答案)

中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两

点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环

自主招生考试英语试题及答案(初中升高中)

2017年自主招生考试英语试题及答案（初中升高中） 英语试卷 知识运用（共27分） 单项填空（共15分，每小题1分） 从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处最佳选项。 21. I'm talking to you, Jack. Please listen to ______ carefully. A. me B. mine C. you D. yours 22. Both my parents were born ______ 1970. A. at B. in C. on D. to 23. Hurry up, ______ you will miss the plane. A. and B. but C. so D. or 24. --- ______ do you play football? --- Once a week. A. How much B. How long C. How often D. How far 25. We have a lovely room. It's one of ______ in the hotel. A. nice B. nicer C. nicest D. the nicest 26. --- Can you ride a horse? --- No, I ______. A. needn't B. may not C. can't D. mustn't 27. I knocked on the door but ______ answered. A. somebody B. nobody C. anybody D. everybody 28. Paul and I ______ tennis yesterday. He did much better than I. A. play B. will play C. played D. are playing 29. Where's Tom? His mother ______ him now. A. is looking for B. will look for C. has looked for D. looks for 30. --- Excuse me, could you tell me how ______ to Beijing Zoo? --- Well, you may take Bus No.27. A. get B. gets C. getting D. to get

重庆大学自主招生综合素质评价表

重庆大学自主招生综合素质评价表姓名性别民族 出生年月政治面貌电话 （贴照片处）所在中学 项目内容审核意见 思想品德审核人： 身份/职务： 电话： 学业水平审核人： 身份/职务： 电话： 身心健康审核人： 身份/职务： 电话： 艺术素养审核人： 身份/职务： 电话： 社会实践审核人： 身份/职务： 电话： （考生所填信息是否属实、审核人身份/职务是否属实，对学生的综合评价等）综合评 价意见 校长：中学：（公章）

填表说明： 1、综合素质评价五个方面的内容由考生填写（可手写、可打印），审核意见栏由 审核人亲笔签字。 2、栏目高度可根据需要调整。栏目增高后如出现多页的情况，每页均须加盖中 学公章。 3、考生填写内容时，以写实记录为主。活动记录、事实材料要真实、有据可查， 相关证明材料复印件附在此表后作为支撑材料。 4、“思想品德”栏填写重点：在遵纪守法、品行端正、积极上进、诚实守信方面 的表现；获得校级（含）以上奖励，如***省三好学生、优秀学生干部、学生标兵、助人为乐先进个人等；参加入党积极分子培训、党团活动、有关社团活动等；参加公益劳动、志愿服务等的次数、持续时间，如为孤寡老人、留守儿童、残疾人等弱势群体提供无偿帮助，到福利院、医院、社会救助机构等公共场所、社会组织做无偿服务，为赛会保障、环境保护等活动做志愿者等。 5、“学业水平”栏填写重点：参加中学学科竞赛、科技活动等的获奖情况；学业 水平考试成绩（全部科目）；选修课程名称及成绩、研究性学习与创新成果等，特别是具有优势的学科学习情况；中学年级排名（第**名/总**人）等。 6、“身心健康”栏填写重点：《国家学生体质健康标准》测试主要结果（优秀、 合格等）；体育运动特长项目，获得的各类体育评级评段、荣誉称号等；参加体育比赛、体育社团、中学运动队等；体育运动的效果、体育锻炼习惯，应对困难和挫折的表现等。 7、“艺术素养”栏填写重点：在音乐、美术、舞蹈、戏剧、戏曲、影视、书法等 方面表现出来的兴趣特长，获得的各艺术类等级；参加艺术类比赛、校级（含）以上艺术团及获得的成果等。 8、“社会实践”栏填写重点：参加实践活动的次数、持续时间，形成的作品、调 查报告等；有关实习，生产劳动、勤工俭学、军训，参观学习与社会调查等； 学习交流如到***学校交流访问等。

大学自主招生自荐信范文

华东师范大学自主招生自荐信范文 ——录取啦自主招生自荐信是考生向高校老师展现自己的重要媒介，考生需要重点把握，录取啦精心准备华东师范大学自主招生自荐信范文，希望对自主招生备考考生有借鉴和帮助作用。 尊敬的华东师范大学招生办老师： 您好! 我是XX中学高三学生XX。我希望通过贵校的自主招生来实现我在华东师范大学学习的梦想，感谢您在百忙中抽出时间审阅我的申请材料。 一直以来，华东师范大学对我都有很大的吸引力，她有着悠久的历史，深厚的文化底蕴,丰富的教学资源，良好的学术氛围，强烈的时代气息，为社会培养出许多杰出人才，是国家教育部直属的“211”工程和“985”工程重点建设大学，有许多专业在国内都名列前茅。近年我校许多优秀学生都不约而同的选择贵校为第一志愿，我也非常渴望能在明年7月拿到贵校的录取通知书，成为贵校的一名学生，成为一名对社会、对祖国有用的人才。（自荐信免费修改，请加群：84050910） 从小学习成绩一直领先的我，凭借自己的努力考入自己理想的高中，经过三年的锤炼，我已经从一个简单明快的女该成长为意志坚强、底蕴深厚、成熟内敛、热爱生活、有爱心、有同情心、有上进心、德智体全面发展的优秀学生。

我性格开朗，兴趣广泛，天文地理、国内国际形势、音乐美术都会引起我极大的兴趣与关注。我喜欢参加学校组织的各种活动，在中学周年庆典活动中，我积极主动加入到自愿者的行列，在社会实践中得到了锻炼;我喜欢写作，参加了校组织的作文大赛，并获得三等奖，在此收获了许多知识，同时也发觉自己的不足;我喜欢唱歌，参加了校园歌手大赛，虽然没有入围，但锻炼了自己的勇气;我喜欢电脑制作，高一时生物课幻灯制作，我总是代表小组制作出最精彩的作品，使我在计算机软件的运用上有了进步。 我热爱生活，始终对生活充满信心和希望。在这个美丽的世界上，我享受着春花的美丽，秋月的温馨，夏雨的激情，冬雪的坚韧。我喜欢感受快乐，我希望把快乐传递给我身边的每一个人，我为强者欢呼，为弱者流泪，我相信送人玫瑰手留余香。我在班上有很好的同学缘不只是由于我的班干部职务，更来自我单纯、直率、热情的性格。我会常常不厌其烦地给同学讲一道已经讲过多少遍的数学题，我会郑重其事地给同学公开我学习英语的最佳诀窍，我会在学习之余和同学一起去图书馆遨游于知识的海洋里，一起去ktv陶醉在美妙的旋律中。 我是一个做事果断、有主见的人，愿意把主动权掌握的自己的手里，我喜欢积极主动地学习，那种轻松没有压力的学习环境更容易达到事半功倍的效果，我玩的时候会尽情的忘乎所以，但我在学习的时候会全身心地投入进去。一旦面对着困难，便会很本能地把全部潜力发挥出来。我常常用更少的时间就能学会别人在标准的学习时间内才能获取的知识，我总是花费别人的一部分时间而完成和别人同样的作业任务。在高中历次的期中期末考试中，我的成绩大多领先，在最近的一次考试中，我取得了全年级第六名的好成绩。这些都源自我科学的学习方法

自主招生语文试卷(附答案)

面试材料 1、下列语段中红色的字注音完全正确的一项是：（）A 自然需要品味。品味巍峨雄壮的高山，我们的心胸会豁然开朗；品味广袤无垠的大海，我们会为生命的宽广而骄傲；品味云彩飘飘的蓝天，我们会为云朵飘散后的重聚而高兴……这些如宝石一般晶莹璀璨的自然物总是在我们身边盘旋。懂得品位的人，才会得到快乐人生的青睐。 A、wēi yín cuǐlài B、wiēyínɡcīu lài C、wēi yín cǐu lài D、wiēyínɡcuīlái 2、下列词语书写全部正确的一项是：（）C A、挺而走险惟妙惟肖绘声绘色 B、张口结舌炉火纯青迫不急待 C、凶相毕露脍炙人口孜孜不倦 D、除恶务尽银装素裹余音绕粱 3、为了欢度端午节，我班准备编写一份《端午风俗》手抄报，特向全班同学征稿，有一位同学收集到了下面四方面的材料，你认为应该删去的一项是：（）B A、“屈原含冤投汨罗江”的历史故事。 B、“玉兔捣药”、“吴刚伐桂”的古老传说。 C、“龙舟竞渡”的活动记录。 D、唐“九子粽”、宋“蜜饯粽”、元“箬叶粽”等的历史介绍。 4、下面作家、作品对应有错的一项是：（）D A、莫泊桑——《项链》《我的叔叔于勒》 B、雨果——《巴黎圣母院》《悲惨世界》 C、巴金——《家》《春》《寒夜》

D、萧红——《呼兰河传》《寄小读者》 5、下面各个城市与雅号不对应的一项是：（）C A、音乐之都——维也纳 B、雾都——伦敦 C、佛教之都——开罗 D、对称的古都——北京 6、下面文学常识的表述正确的一项是：（）D A、文学史上所说的唐宋八大家分别是：韩愈、柳宗元、苏洵、苏轼、苏辙、欧阳修、王安石、杜甫。 B、李清照和辛弃疾都是南宋著名的豪放派词人。 C、《春秋》是我国第一部诗歌总集，分为“风”“雅”“颂”三大类。 D、高尔基被列宁称为“无产阶级艺术的最杰出的代表”。 7、下列句子标点符号使用正确的一项是：（）B A、“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”。李白的这两句诗运用比喻和夸张，将庐山瀑布雄伟壮观的景象描绘得极为生动。 B、创造，是人类智慧高度发展的结晶；创造，也是打开成功大门的钥匙。 C、开荒、种庄稼，种蔬菜，是足食的保证，纺羊毛、纺棉花，是丰衣的保证。 D、基础知识究竟扎实不扎实？对今后的继续深造有重要影响。 8、根据阅读体验，选出最合适的下联：（）A 上联是：身残志坚，保尔唱响生命曲（《钢铁是怎样炼成的》） 下联是： A、眼明心亮，悟空识破白骨精（《西游记》） B、拔草寻蛇，林冲棒打洪教头（《水浒传》）

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

高校自主招生自荐信

高校自主招生自荐信 篇一：高校自主招生>自荐信 尊敬的**大学自主招生领导： 您好！ 我是来自**省**市**一中**班的***。一直以来我梦想中的大学就是**大学，她坐落于有着悠久历史的六朝古都――**城，有着悠久的历史和不断发展的高新技术。百年来积淀了丰富的教学资源和文化底蕴，在发展中又散发出强烈的时代气息，她是国家首批“211”工程和“985”工程重点建设大学，拥有许多人梦寐以求的专业。而我也希望成为在**求学的莘莘学子中的一员。 初识**，那是在和同学的讨论中。再识**，便是在第三届全国中学生数理化学科能力展示活动的颁奖典礼上，在那时，获得了化学金奖的我在**老师的介绍下，对到**求学满怀憧憬。此后在老师的介绍和新闻上，我又进一步了解了，知道了她在物理、化学、材料科学等方面取得的卓越成就，也从她校庆时“序长不序爵”的做法中体会到**人的原则。 “惟楚有才，于斯为盛。”长沙岳麓山下的这幅千年对联一直激励着我们湘人子弟。自古湘人多才情，在湖湘千年文化的熏陶下，我明白了“心忧天下，敢为人先”的精神，也体会到了宁乡一中诚、信、勤、朴的校训，而**诚朴雄伟，励学敦行的校训和湖湘精神是如此的相似，所以我相信，在**会找到我飞翔的一片天地。 诚朴雄伟，励学敦行的**人与诚信勤朴的宁一人有着相似的精神。诚者，真诚也；朴者，朴实也。为人真诚，处世朴实。做学问要诚心以待，保持嚼得菜根、实事求是的心态。雄者，雄壮也；伟者，伟大也。面对人生要有“愿乘长风破万里浪”的远大志向，“抟扶摇而直上者九万里”的鹏程之志。 虽然我还未踏上过**的土地，但是我已感受到了**的气息，我渴望到**学习，希望在**能有所建树。在高中的学习中，我已取得了第三届全国中学生数理化学科能力展示活动化学金奖（高一）、第26届全国高中生化学竞赛（省级赛区）贰等奖、201*届全国中学生物理竞赛省级二等奖、201*年全国高中物理竞赛长沙赛区壹等奖、第三届“创作杯”中小学生作文大赛铜奖等奖项。一系列的成就激发了我的信心，我渴望在**再续人生的华章！ 儿时的我就立下了当科学家的志向，看到一位位华人物理学家获诺贝尔奖，闪耀于人类之中，便也渴望可以成为其中的一员，而到物理学科优异的**求学便是实现这一梦想中的一步。 现在的我有着远大的志向，明白“为中华之崛起而读书”，也知道要“家事国事天

中学自主招生考试数学试题

罗田县第一中学2008年自主招生考试 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1. 若M＝3x2－8xy+9y2－4x+6y+13(x,，y是实数)，则M的值一定是( ). (A) 零(B) 负数(C) 正数(D)整数 2.已知sin＜cos，那么锐角的取值范围是（） A．300＜＜450 B. 00＜＜450 C. 450＜＜600 D. 00＜＜900 3．已知实数满足＋＝，那么－20082值是（） A．2009 B. 2008 C. 2007 D. 2006 4．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（）． A. B. C. D. 5.二次函数的图象如图所示，是 图象上的一点，且，则的值为（）． A. B. C.－1 D.－2 6.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（）． A. 7．若，则一次函数的图象必定经过的象限是（）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）第三、四象限 8．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=， 那么AC的长等于() (A) 12 (B) 16 (C) (D) 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 9.已知,那么代数式的值是 . 10.已知为实数，且，则的取值范围为． 11.已知点A（1，3），B（5，-2），在x轴上找一点P，使│AP-BP│最大，则满足条件的点P的坐标是 _______． 12．设…，为实数，且满足 ...=...=...=...= (1) 则的值是． 13．对于正数x，规定f（x）= , 计算f（）+ f（）+ f（）+ …+ f（）+ f（）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ … + f（98）+ f（99）+ f（100）= ． 14.如果关于的方程有一个小于1的正数根，那么实数的 取值范围是． 15.在Rt△ABC中,∠C＝900,AC＝3,BC＝4.若以C点为圆心, r为半径所作的圆与斜边AB

北京师范大学自主招生综合素质测试面试试题答题技巧

北京师范大学自主招生综合素质测试面试指导 一、北京师范大学综合素质测试面试形式介绍 近几年的面试方式呈现不同的特点，主要有单独面试和群体面试两种方式。单独面试就是考生一个人单独的面对主考官的面试；群体面试就是由多名考生共同参与的面试。 在单独面试中，最常用的就是三对一个人陈述答辩方式的面试方式，即由三位主考官共同面试一个考生，面试过程中，考官提出问题，学生作答，然后考官根据考生的回答情况，给出相应的面试分数。在大多数情况下，考官也会给考生提问的机会。考官提的问题一般都有很强的综合性，交叉考核考生的多方面的能力。 群体面试就是若干个考生一起接受主考官的面试，群体面试一般有对话式、讨论式、情景式和辩论式几种方式。 （一）个人陈述答辩方式面试 面试时按10-20人分成大组，每次进入1名考生，接受3-5名面试官的集体面试，面试时间为每人10分钟。一般也要先进行自我介绍，考官会问一些最基本的问题，一般都从考生的基本情况开始提问。如：在学校学习情况如何，家里有没有兄弟姐妹，为什么要报考这所学校，在学校和同学的关系如何等等，这些问题考生如实作答即可。有的学校，在考生较多的情况下，可能只有时间问这些最基本的情况，一般对考生基本情况的了解不会超过十五分钟。 如果面试的时间比较充足的话，就会进入到考生基本素质的测试阶段。主考官会就考生的知识储备、学习能力、心理素质等诸多方面的问题进行提问。大多数的学校都采取考官临场提问的方式，这些问题都比较开放，不需要考生思考和计算就能回答的问题。比如，请谈谈你如何实现低碳环保的生活，你对金庸的小说有什么看法等等。有时候，考官也可能会准备一些题目打印在纸条上，在面试的时候，要求考生回答这些问题。，为了公平、公正，在面试的时候，学校一般给考生一次更换题目的机会，但是，更换题目往往会对考生的得分情况产生负面的影响，所以，如果能够作答，尽可能的不要更换题目。 （二）、辩论面试 参加这种面试方式的考生被分成若干个人数相等的小组，一般每组四人或六人，然后每次有两组考生参加面试。考官在向考生说明规则之后，然后发放辩论题目。随机的指定正方和反方，让两组展开讨论。得到辩题之后，考官会给考生5～10分钟的准备时间，这段时间让考生准备观点和论据，让组员确定发言顺序和辩论者的角色。 准备时间过后，辩论正式开始，一般会进行30分钟左右，每位考生大约会有1～3次的发言机会，每次发言时间为1～3分钟。辩论结束，这个面试环节也就结束了。有时候，考官还会就辩题的一些问题向某位考生提问，或是让每位考生都对这次的辩论作一个一句话的总结。 辩论面试的基本程序就是这样了。 辩论面试一般都是对考生品德、能力、心理、综合能力考查，因此对考生的综合素质要求比较高，在辩论过程中需要注意的以下事项：1．言简意赅，切忌滔滔不绝。言多必失，尤其是在辩论的过程，你说的每句话都有可能成为对方攻击的目标。所以，表明自己的观点即可，没必要过分的强调，让自己陷入被动。2．辩论要有理有据有节，不要锱铢必较。要明白双方都有自己的观点，没必要把自己的观点强加在对方的身上。辩论不是为了说服对方，而是要说服评委，把对方的缺点展示出来。对对方的辩友要礼貌对待，切不可进行人身攻击。3．不要抢话，让对方说完了自己再说。要照顾到其他的成员，如果自己已经发言了很多次，要礼貌地谦让一下，让别的考生也有发言的机会。 （三）、无领导的小组面试 有些学校面试会采用国际上通行的“无领导小组讨论”方式，考生5人一组，面对3-5名评委，先有1分钟的自我介绍，然后陈述抽到的问题，最后其他四名同学可以阐述自己的观点，一场大概持续50分钟左

自主招生语文试题及答案

自主招生语文试题及答案 【篇一：高校自主招生考试语文试题及答案】 > （13校包括：北京大学(含医学部)、北京航空航天大学、北京师范大学、南开大学、复旦大学、厦门大学、山东大学、武汉大学、华 中科技大学、中山大学、四川大学、兰州大学、香港大学，称为“北约”） 2011年北大等13所高校自主招生考试语文试题 一、选择正确的或者最好的表达形式（10分） 1、为维护语言的纯洁，禁止在广告中用谐音字______成语。 a篡改 b窜改 c纂改 2、大家推举在学界______的朱德熙先生担任学会主席。 a深负众望 b不负众望 c深孚众望 3、只要有诚心，再厚的冰也会______。 a融化 b熔化c溶化 4、棋摊摊主卖个破绽，引路人______，骗取钱财。 a入网 b入瓮 c入彀 5、所有机票代售点，一律不得向旅客收取或______收取手续费。 a变向b变相c 变项 6、当时正值三年自然灾害，______尚有困难，有谁操心可有可无 的戏班子的存亡。 a 裹腹 b裹肤 c果腹 7、政府领导作为人们的公仆，要______都关心群众的疾苦。 a不时不刻 b时时刻刻 c无时无刻 8、我国的农业生产取得了举世______的伟大成就，首先应归功于 改革开放的政策。 a瞩目b侧目 c注目 9、中国队20号前锋一脚远射，令对方门将______，皮球正入网中。 a措不及防 b猝手及防c猝不及防 10、把这些数据放在一起，就能看出______来。 a端倪 b端睨c端眤 二、文言文阅读（10分） 州郡遇圣节锡宴，率命猥妓数十群舞于庭，作“天下太平”字，殊为 不经。而唐《乐府杂录》云：“舞有字，以舞人亚身于地，布成字也。”王建《宫词》云：“罗衫叶叶绣重重，金凤银鹅各一丛。每遇

清华大学历年自主招生试题汇总

清华大学历年自主招生试题汇总 以下是2014年清华“领军计划”部分面试题： 1、怎么看待单独二孩政策？ 2、谈谈对节假日安排的看法，有什么建议？ 3、怎么看待社会公平？ 以下是2014年清华“自强计划”部分面试题： 结构性参考题目： 提问：在你的同龄人中，当有些同学在为上学、吃饭、治病乃至整个家庭的生计发愁时，另外一些同 学则在享受美味的食品、穿着流行的服装、接受各种优质的教育培训。你如何看待这一现象?你是否认为这是一种社会不公? 追问：你心目中的社会公平是怎样的?是否能够实现?若能实现，简要阐述实现的方法;若不能实现，请说说为什么? 自由提问参考题目： 请讲一个你的经历中体现你“自强”的故事。 你对自己的大学生活有何规划?将来想从事何种职业? 你认为自己的家乡至今仍然贫困的原因是有哪些?应该如何解决? 你曾经遇到过的最大困难是什么?你是如何面对和解决的? 考察点： 主要考察学生的个人理想与社会理想，是否能够独立思考并勇于创新，是否能够采取积极的方式克服 困难与挫折;是否能够保持积极向上的心态等。 以下是清华大学2013年自主招生复试考题： 1.近期上海、南京、杭州等地连续出现“H7N9禽流感”感染病例引起关注，公众非常想知道这方面的 相关信息。假如你是一位新闻发言人，你认为公众需要什么样的信息? 追问:假如你发布信息后，社会出现恐慌，那该怎么办? 2.“人类一思考，上帝就发笑”。请就人类社会发展与大自然的关系发表评论。

追问:基于你的评价，你打算在当下和未来做些什么? 3.请以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段2分钟的演讲，可准备1分钟。 4.除了当选的10位人物外，举出你认为应该入围“2013‘感动中国’的一位人物”，并阐述理由。 2008年清华大学自主招生考试题目选 语文（此文与原考试选用的文章稍有出入）（语文试题应该算是完整版了）： 关于文学和它的寄主的故事 朱大可 关于文学死亡的话题，已经成为众人激烈争论的焦点。这场遍及全球的争论，映射了文学所面临的生 存危机。但文学终结并非危言耸听的预言，而是一种严酷的现实。本届诺贝尔文学奖，颁发给了多丽丝·莱辛，这位88岁高龄的英国女作家，代表了20世纪最后的文学精神。她是一枚被瑞典皇家委员会发现的化 石，她曾在20世纪中叶成为女权主义文学的激进代表，但其近15年来的作品，却遭到美国评论家哈罗德·布鲁姆的激烈抨击，认为它们只具有四流水准，完全不具备原创的能力。耐人寻味的是，在所有诺贝尔奖项 中，只有文学奖面临着二流化的指责，而造成这种状况的唯一原因，就是文学自身的全球性衰退。这种现 状，验证了20世纪60年代美国批评家关于“文学衰竭”的预言。 返观中国文学的狼藉现场，我们发现，汉语文学的衰退，主要基于以下三个方面的原因：第一，80年代以来活跃的前线作家，大多进入了衰退周期，而新生代作家还没有成熟，断裂变得不可避免。第二，重 商主义对文学的影响，市场占有率成为衡量作家成功与否的主要标准，这种普遍的金钱焦虑，严重腐蚀了 文学的灵魂和原创力，导致整个文坛垃圾丛生。第三，电影、电视、互联网、游戏等媒体的兴起，压缩了 传统文学的生长空间，迫使它走向死亡。 这是我关于文学衰败的基本看法。但我最近才意识到，这种看法其实是错误的。文学的衰败只有一个 主因，那就是文学自身的蜕变。建立在平面印刷和二维阅读上的传统文学，在经历了数千年的兴盛期之后，注定要在21世纪走向衰败。它是新媒体时代所要摧毁的主要对象。新媒体首先摧毁了文学的阅读者，把他们从文学那里推开，进而摧毁了作家的信念，把文学变成一堆无人问津的“废物”。 然而，尽管中国文坛充满了垃圾，但文学本身并不是垃圾，恰恰相反，文学是一个伟大的幽灵，飘荡 于人类的精神空间，寻找着安身立命的躯壳（寄主和媒体）。在可以追溯的历史框架里，文学幽灵至少两 度选择了人的身体作为自己的寄主。第一次，文学利用了人的舌头及其语音，由此诞生了所谓“口头文学” （听觉的文学）；而在第二次，文学握住了人手，由此展开平面书写、印刷及其阅读，并催生了所谓“书 面文学”（文字的文学）的问世。这两种文学都向我们提供了大量杰出的文本。在刻写术、纺织术、造纸 术和雕版印刷术的支持下，经历两千年左右的打磨，书面文学早已光华四射，支撑着人类的题写梦想。 文学还有两个值得关注的寄主，那就是歌曲和戏剧，它们跟传统文学并存，俨然是它的兄弟，照亮了 古代乡村社会的质朴生活。但就叙事和抒情的线性本质而言，它们都是口头和书面文学的变种而已。文学 的寄生形态，从来就是复杂多样的。它们制造了艺术多样性的幻觉。

中南大学自主招生综合素质评价模拟试题

中南大学自主招生综合素 质评价模拟试题 It was last revised on January 2, 2021

公民素质1.你怎么看待小悦悦事件 为什么会出现这种情况，难道是中华民族真的道德素养下滑吗？ 2.如何看待孝感中学吊瓶班事件 有人说这是中国教育制度的失败，你怎么看待？ 3.如果你的老师和你的亲弟弟都落水了，亟待救援，你会先救谁？ 4.你觉得生活的最大意义是什么？ 5.假如你的爸爸是李刚，你会怎么办？ 6.人口老龄化越来越严重，年轻人因为工作等原因长年不在家，导致“空巢老人”越来 越多，你认为应该如何对待“空巢老人”呢？ 7. 8.从一个从政者立场出发，该怎样杜绝食品安全问题？ 9.你的职业规划是什么？ 10.评价一下你性格的优缺点。 11.有一艘船快沉了，上面有三个人，总统、农民工和科学家。船只能装两个人，你如 何处理？ 12.如何看待网络的谎言和欺骗 13.谈谈你对“钉子户”的看法。 14.为什么把学雷锋纪念日定在3月5日？ 15.对于公交车上面的小偷现象，你觉得如何应对？ 16.你认为什么样的人生最美？

17.如果遇到了一个驾车逃逸的事故现场，只剩下受伤者，你该怎么办？ 18.一小学生为救中年人溺水而死，你怎样看待小学生的行为？ 19.同学，你记得父母生日吗 20. 21.孙中山对大学生演讲时勉励大学生‘立志要做大事，不可要做大官’，请谈谈你的理 解以及蕴含的现代意义。 科学思维 1.怎么让飞出去的子弹转弯？ 2.请设计一个实验，检验鸡蛋煮熟所需的时间 3.大树会无限长高吗如果大树能无限长高，世界会是怎样的 4. 5.蚂蚁从10层楼上摔下来会不会摔死？ 6.气球升向空中，为什么会爆炸？ 7.庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，请你分析一下其数学、物理、哲学的 含义？ 8. 9.一共有100个人，把奇数拎出来，接下来的人再排队，再把奇数拎出来，不断重 复，最后剩下的人是几号？ 10. 11.数码相机的成像原理是什么？ 12.空调制冷的原理那么制热的原理呢 13. 14.人类在解释一个事物时总会搬出另外的事物来，比如你要解释什么是苹果，你可 能需要搬出红色、水果等名词来，这样就会产生无限的循环，我们必须假设存在