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2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛

八年级复赛试卷

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)

1.(5分)某种考试中所用的准考证号共有7位,从左到右由考试年号、考场、座位号、性别(男生用1表示,女生用2表示)四个代码组成.如“2010年参加考试,考场为第13考场,座位号为14号,男生”可表示为1013141,则“1102022”表示的含义是()A.2010年参加考试,考场为第02考场,座位号为02号,女生

B.2010年参加考试,考场为第02考场,座位号为02号,男生

C.2011年参加考试,考场为第02考场,座位号为02号,女生

D.2011年参加考试,考场为第02考场,座位号为20号,女生

2.(5分)一种“拍7”的游戏规定:把从1起的自然数中含7的数称作“明7”,把7的倍数称作“暗7”,那么在1﹣100的自然数中,“明7”和“暗7”共有()

A.22个B.29个C.30个D.31个

3.(5分)如图,一钢架NAM中,∠A=15°,现要在角的内部焊上等长的钢条(相邻钢条首尾相接)来加固钢架.若AP1=P1P2,则这样的钢条最多只能焊上()

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

A.4根B.5根C.6根D.7根

4.(5分)周末,王雪带领小朋友玩摸球游戏:在不透明塑料袋里装有1个白色和2个黄色的乒乓球,摸出两个球都是黄色的获胜.小明一次从袋里摸出两个球;小刚左手从袋里摸出一个球,然后右手摸出一个球;小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色,又放回袋里,再从袋里摸出一个球.这时,小明急了,说:小刚、小华占了便宜,不公平.你认为如何()

A.不公平,小刚、小华占便宜了

B.公平

C.不公平,小华吃亏了

D.不公平,小华占便宜了

5.(5分)某校七年级运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学,统计表如下表.由于不小心弄脏了表格,有两个数据看不到.

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

下列关于鞋码说法中正确的是()

A.中位数是40,众数是39B.中位数与众数一定相等

C.平均数可能为39D.平均数满足39<<40

6.(5分)某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人.三个区在一条直线上,位置如图所示.公司的接送打算在此间只设一个停靠点,要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在()

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

A.A区B.B区C.C区D.不确定

7.(5分)我国北方受冷空气影响,连降暴雪,我军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出4条信息(标注图所示),其中正确的信息有()

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

A.4条B.3条C.2条D.1条

8.(5分)口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个.现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法的种数是()

A.20B.18C.16D.14

二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)

9.(5分)将一根钢筋锯成4段,需要6分钟,按此速度将同样的钢筋锯成8段,需要分

钟.

10.(5分)如图是一种“羊头”形图案,其做法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②′,…,然后依此类推,若正方形①的边长为64cm,则第④个正方形的边长为cm.

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

11.(5分)在一个仓库里堆积着若干个正方体的货箱,要搬运这些货箱很困难,可是仓库管理员要落实一下货箱的数量,于是,就想出一个方法:将这堆货箱的三种视图画出来(如图),则这些正方体货箱的个数是.

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

12.(5分)一辆卡车在公路上匀速行驶,起初看到里程表上的数字为(“”表示十位数字是A,个位数字是B),过了一小时里程表上的数字为,又行驶了一小时里程表上的数字为三位数,则第三次看到里程表上的数字是.

13.(5分)一枚商标的图案如图所示,点A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别是?ABCD 边AB和CD的五等分点,点B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点,已知?ABCD 的面积5,则阴影四边形A4B2C4D2的面积是.

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

14.(5分)一个有弹性的球从A点落下到地面,弹起后,到B点又落到高为20cm的平台上,再弹起到C点,然后,又落到地面(如图),每次弹起的高度为落下高度的,已知A点离地面比C点离地面高出68cm,那么A′点离地面的高度是cm.

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三、解答题(共4题,分值依次为12分,12分,12分,14分,满分50分)

15.(12分)为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?

16.(12分)某商贸服务公司,为客户出售货物,收取3%的服务费;代客户购置物品,收取2%服务费.今有一客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备.已知该公司共扣取了客户服务费264元,而客户恰好收支平衡,则所购置的新设备的费用为多少元?

17.(12分)设计师要用四条线段CA,AB,BD,DC首尾相接组成如图所示的两个直角三角形图案,∠C与∠D为直角,已知其中三条线段的长度分别为1cm,9cm,5cm,第四条长为xcm,试求出所有符合条件的x的值.

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18.(14分)如图,把一张长10cm,宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).

(1)要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?

(2)你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于52cm2吗?请说明理由;

(3)如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,那么它的侧面积(指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积)可以达到30cm2吗?请说明理由.

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”

大赛八年级复赛试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)

1.(5分)某种考试中所用的准考证号共有7位,从左到右由考试年号、考场、座位号、性别(男生用1表示,女生用2表示)四个代码组成.如“2010年参加考试,考场为第13考场,座位号为14号,男生”可表示为1013141,则“1102022”表示的含义是()A.2010年参加考试,考场为第02考场,座位号为02号,女生

B.2010年参加考试,考场为第02考场,座位号为02号,男生

C.2011年参加考试,考场为第02考场,座位号为02号,女生

D.2011年参加考试,考场为第02考场,座位号为20号,女生

【分析】根据所用的准考证号共有7位,从左到右由考试年号、考场、座位号、性别(男生用1表示,女生用2表示)四个代码组成可以知道1102022”表示的含义.

【解答】解:∵从左到右由考试年号、考场、座位号、性别(男生用1表示,女生用2表示)四个代码组成,

∴1102022”表示的含义是:2011年参加考试,考场为第02考场,座位号为02号,女生.故选:C.

【点评】本题主要考查了位置的确定,正确理解已知条件中的例子是解题的关键.2.(5分)一种“拍7”的游戏规定:把从1起的自然数中含7的数称作“明7”,把7的倍数称作“暗7”,那么在1﹣100的自然数中,“明7”和“暗7”共有()

A.22个B.29个C.30个D.31个

【分析】由题意得“明7”和“暗7”各有19个,14个,但既是明7,又是暗7,有3个,7,70,77,即可得出答案.

【解答】解:明7一共有10+9=19个,7,17,27,37,47,57,67,77,87,97,70,71,72,73,74,75,76,78,79;

暗7一共有14个,7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98,

既是明7,又是暗7,3个,即7,70,77,

∴共有19+14﹣3=30个.

故选:C.

【点评】本题考查的是有理数,是基础知识比较简单.

3.(5分)如图,一钢架NAM中,∠A=15°,现要在角的内部焊上等长的钢条(相邻钢条首尾相接)来加固钢架.若AP1=P1P2,则这样的钢条最多只能焊上()

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

A.4根B.5根C.6根D.7根

【分析】由于P1A=P1P2,∠A=15°,利用三角形外角性质,易求∠2,而P2P1=P2P3,又易求∠P1P2P3=120°,以此类推,易求∠P3P5P6=90°,根据邻补角性质可知∠P6P5M =90°,若再焊接,那么出来的三角形的底角就有两个是90°,不符合三角形内角和定理,故只能焊接5根.

【解答】解:如右图,

∵P1A=P1P2,

∴∠A=∠1=15°,

∴∠2=30°,

∵P2P1=P2P3,

∴∠3=∠2=30°,

∴∠P1P2P3=120°,

易知∠6=∠7=60°,∠8=∠9=75°,

∴∠P4P5P6=30°,

∴∠P3P5P6=90°,

∴∠P6P5M=90°,

那么第6个三角形将有两个底角等于90°,不符合三角形内角和定理,故只能焊5根.故选:B.

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【点评】本题考察了等腰三角形的性质、三角形外角性质、三角形内角和定理,解题的关键是求出相关角的度数.

4.(5分)周末,王雪带领小朋友玩摸球游戏:在不透明塑料袋里装有1个白色和2个黄色的乒乓球,摸出两个球都是黄色的获胜.小明一次从袋里摸出两个球;小刚左手从袋里摸出一个球,然后右手摸出一个球;小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色,又放回袋里,再从袋里摸出一个球.这时,小明急了,说:小刚、小华占了便宜,不公平.你认为如何()

A.不公平,小刚、小华占便宜了

B.公平

C.不公平,小华吃亏了

D.不公平,小华占便宜了

【分析】游戏是否公平,关键要看游戏双方取胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.

【解答】解:小明一次从袋里摸出两个球,摸出两个球都是黄色的可能性是;

小刚左手从袋里摸出一个球,然后右手摸出一个球,两次都是黄色的可能性为;

小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色,又放回袋里,再从袋里摸出一个球,两次都是黄色的可能性为.

所以小华获胜的可能性大.

故选:D.

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.5.(5分)某校七年级运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学,统计表如下表.由于不小心弄脏了表格,有两个数据看不到.

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

下列关于鞋码说法中正确的是()

A.中位数是40,众数是39B.中位数与众数一定相等

C.平均数可能为39D.平均数满足39<<40

【分析】根据平均数、众数、中位数的概念分析各个选项,即可得出答案.

【解答】解:A、由于38、41、42码的数和为10,而39、40码对应的数不知,故不能确定出中位数和众数,故错误;

B、由于38、41、42码的数和为10,而39、40码对应的数不知,故不能确定出中位数

和众数,也就不能确定出中位数与众数是否相等,故错误;

C、当39码的数为10,40码的数为0时,平均数=(38×5+39×10+41×3+42×2)÷

20=39.35;

当39码的数为0,40码的数为10时,平均数=(38×5+40×10+41×3+42×2)÷20=

39.85;

∴这组数据的平均数满足39<<40,

所以平均数不可能是39,故本选项错误;

D、当39码的数为10,40码的数为0时,平均数=(38×5+39×10+41×3+42×2)÷

20=39.35;

当39码的数为0,40码的数为10时,平均数=(38×5+40×10+41×3+42×2)÷20=

39.85;

∴这组数据的平均数满足39<<40,故本选项正确;

故选:D.

【点评】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.众数是数据中出现次数最多的数,中位数是数据从小到大排列后,最中间的数(或中间两数的平均数)是中位数.

6.(5分)某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人.三个区在一条直线上,位置如图所示.公司的接送打算在此间只设一个停靠点,要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在()

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

A.A区B.B区C.C区D.不确定

【分析】根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和,选择最小的即可解【解答】解:∵当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和是:15×100+10×300=4500m;

当停靠点在B区时,所有员工步行到停靠点路程和是:30×100+10×200=5000m;

当停靠点在C区时,所有员工步行到停靠点路程和是:30×300+15×200=12000m.∴当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和最小,那么停靠点的位置应该在A 区.

故选:A.

【点评】此题考查了比较线段的长短,正确理解题意是解题的关键.要能把线段的概念在现实中进行应用.

7.(5分)我国北方受冷空气影响,连降暴雪,我军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出4条信息(标注图所示),其中正确的信息有()

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

A.4条B.3条C.2条D.1条

【分析】根据所给函数图象,判断出4个人说的话正确的有几个即可.

【解答】解:由图象可知,乙队在第2小时时出发,在4.5小时时和甲队相遇,那么第一个人说的话是正确的;

乙队在第2小时时出发,第6小时时到达目的地,用了4小时,速度为24÷4=6km/时,所以第二个人说的话是正确的;

甲队比乙队早出发2小时,但他们都在第6小时时到达目的地,所以第三个人说的话是正确的;

甲队在第3至4小时时休息了,所以第4个人说的是正确的,

正确的信息有4条,

故选:A.

【点评】考查根据函数图象得到相关信息;掌握函数图象中横纵坐标代表的意义,根据交点,终点判断出相关信息是解决本题的关键.

8.(5分)口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个.现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法的种数是()

A.20B.18C.16D.14

【分析】根据题意,则白球有7种取法:2、3、4、5、6、7、8;红球有4种取法:2、3、

4、5,黑球有4种取法:0、1、2、3.然后根据所取球的总数为10,用枚举法,将所有

可能的情况列举出来,然后再计算一共有多少种取法.

【解答】解:用枚举法:

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

因此所求的种数一共有4+4+4+4=16种.

故选:C.

【点评】此题首先要分析出各种球有多少种取法,再结合总数分析搭配的方法.

二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)

9.(5分)将一根钢筋锯成4段,需要6分钟,按此速度将同样的钢筋锯成8段,需要14分钟.

【分析】根据将一根钢筋锯成4段,需要6分钟先求出锯一次所用的时间,应该注意的是锯成8段需要8﹣1=7次,从而可得出将钢筋锯成8段需要的时间.

【解答】解:根据题意锯成4段,需要锯3次,用时6分钟,

∴锯一次的时间为2分钟,

则锯8段需要8﹣1=7次,

所以需要的时间为2×7=14分钟.

故答案为:14.

【点评】本题考查了生活常识,此类题目比较容易出错,解答本题要认真审题,弄清锯a 段需要锯a﹣1次,求出锯一次需要的时间是关键.

10.(5分)如图是一种“羊头”形图案,其做法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,

向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②′,…,然

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

后依此类推,若正方形①的边长为64cm,则第④个正方形的边长为cm.

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【分析】第一个正方形的边长为64cm,则第二个正方形的边长为64×cm,第三个正方形的边长为64×()2cm,依此类推,通过找规律求解.

【解答】解:根据题意:第一个正方形的边长为64cm;

第二个正方形的边长为:×64=32;

第三个正方形的边长为:×32=32;

此后,每一个正方形的边长是上一个正方形的边长,

所以第n个正方形的边长为64×()n﹣1cm,

则第4个正方形的边长为64×()3=16cm.

【点评】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.

11.(5分)在一个仓库里堆积着若干个正方体的货箱,要搬运这些货箱很困难,可是仓库管理员要落实一下货箱的数量,于是,就想出一个方法:将这堆货箱的三种视图画出来(如图),则这些正方体货箱的个数是7.

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

【分析】易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层箱数,由正视图和左视图可得第二层,第三层箱数,相加即可.

【解答】解:由俯视图可得最底层有6箱,由正视图和左视图可得第二层有1箱,共有7箱;

故答案为:7.

【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.

12.(5分)一辆卡车在公路上匀速行驶,起初看到里程表上的数字为(“”表示十位数字是A,个位数字是B),过了一小时里程表上的数字为,又行驶了一小时里程表上的数字为三位数,则第三次看到里程表上的数字是106.

【分析】因为是匀速行驶,每小时行驶的路程都是一样的,故:第三次里程碑上的数字﹣第二次里程碑上的数字=第二次里程碑上的数字﹣第一次里程碑上的数字,可以设里程碑上的数字为AB的十位数字为x,个位数字为y.

【解答】解:设里程碑上的数字为AB的十位数字为x,个位数字为y.

由题意得:(100x+y)﹣(10y+x)=(10y+x)﹣(10x+y)

故可得:y=6x

又∵x和y是1到9的数字,所以x=1,y=6,

∴第三次看到里程碑上的数字是106.

故答案为:106.

【点评】本题考查的是数字问题,能够准确写出十位上的数字和个位上的数字,根据题意找出等量关系列出方程求解,有一定难度.

13.(5分)一枚商标的图案如图所示,点A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别是?ABCD 边AB和CD的五等分点,点B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点,已知?ABCD 的面积5,则阴影四边形A4B2C4D2的面积是3.

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

【分析】可以设平行四边形ABCD的面积是S,根据等分点的定义利用平行四边形ABCD 的面积减去四个角上的三角形的面积,就可表示出四边形A4B2C4D2的面积,从而得到两个四边形面积的关系,即可求解.

【解答】解:设平行四边形ABCD的面积是S,设AB=5a,BC=3b.AB边上的高是3x,BC边上的高是5y.

则S=5a?3x=3b?5y.即ax=by=.

△AA4D2与△B2CC4全等,B2C=BC=b,B2C边上的高是?5y=4y.

则△AA4D2和△B2CC4的面积是2by=.

同理△D2C4D与△A4BB2的面积是.

则四边形A4B2C4D2的面积是S﹣﹣=,

又∵S=9,

∴四边形A4B2C4D2的面积=×5=3.

故答案为:3.

【点评】此题考查平行四边形的性质和三角形面积计算,正确利用等分点的定义,得到两个四边形的面积的关系是解决本题的关键,难度较大.

14.(5分)一个有弹性的球从A点落下到地面,弹起后,到B点又落到高为20cm的平台上,再弹起到C点,然后,又落到地面(如图),每次弹起的高度为落下高度的,已知A点离地面比C点离地面高出68cm,那么A′点离地面的高度是200cm.

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

【分析】设A点离地面的高度为xcm,则B点离地面的高度为xcm,由已知可得出C 点离地面的高度为(x﹣20)+20cm,再根据A点离地面比C点离地面高出68cm列方程求解.

【解答】解:设A点离地面的高度为xcm,根据题意得:

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

(x﹣20)+20+68=x,

解得:x=200.

故答案为:200.

【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用,关键是设未知数,表示出B点离地面的高度继而表示出C点离地面的高度.

三、解答题(共4题,分值依次为12分,12分,12分,14分,满分50分)

15.(12分)为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文

类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?

【分析】(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30﹣x)个.

根据不等关系:①科技类书籍不超过1900本;②人文类书籍不超过1620本.列不等式组,进行求解;

(2)此题有两种方法:方法一:因为总个数是不变的,所以费用少的越多,总费用越少;方法二:分别计算(1)中方案的价钱,再进一步比较.

【解答】解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30﹣x)个.

由题意,得

2011年浙江省温州市第1届“摇篮杯-生活中的数学知识”大赛八年级复赛试卷

解这个不等式组,得

18≤x≤20.

由于x只能取整数,

∴x的取值是18,19,20.

当x=18时,30﹣x=12;

当x=19时,30﹣x=11;

当x=20时,30﹣x=10.

故有三种组建方案:

方案一,组建中型图书角18个,小型图书角12个;

方案二,组建中型图书角19个,小型图书角11个;

方案三,组建中型图书角20个,小型图书角10个.

(2)方法一:假设总费用为w,

∴w=860x+570(30﹣x),

=290x+17100,

∵w随x的增大而增大,

∴当x取最小值18时,总费用最低,最低费用是290×18+17100=22320元.

∴组建中型图书角18个,小型图书角12个,总费用最低,最低费用是22320元.方法二:①方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元);

②方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元);

③方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元).

故方案一费用最低,最低费用是22320元.

【点评】解答本题的关键是正确找到题目中的不等关系,列不等式组求得方案的个数.16.(12分)某商贸服务公司,为客户出售货物,收取3%的服务费;代客户购置物品,收取2%服务费.今有一客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备.已知该公司共扣取了客户服务费264元,而客户恰好收支平衡,则所购置的新设备的费用为多少元?

【分析】根据公司共扣取了客户服务费264元可得出售货物的服务费+购置物品的服务费=264元,根据客户恰好收支平衡可得出售货物的费用=购置的新设备的费用+264,把相关数值代入计算即可.

【解答】解:设客户出售货物收入为x元,购置的新设备的费用为y元,

根据题意,得,

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解得,

答:所购置的新设备的费用为5121.6元.

【点评】考查二元一次方程组的应用;得到所收取费用,以及收支平衡的关系式是解决本题的关键.

17.(12分)设计师要用四条线段CA,AB,BD,DC首尾相接组成如图所示的两个直角三角形图案,∠C与∠D为直角,已知其中三条线段的长度分别为1cm,9cm,5cm,第四条长为xcm,试求出所有符合条件的x的值.

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【分析】显然AB是四条线段中最长的线段,分AB=x或AB=9两种情况来讨论.

【解答】解:显然AB是四条线段中最长的线段,分AB=x或AB=9两种情况来讨论.把AB平移至ED(如图所示).

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①若AB=x,

当CD=9时,则;

当CD=5时,则;

当CD=1时,则.

②若AB=9,

当CD=5时,由(x+1)2+52=92,得;

当CD=1时,由(x+5)2+12=92,得;

当CD=x时,由x2+(1+5)2=92,得.

(以上每种情况2分)…(12分)

【点评】本题考查勾股定理的知识,解题关键是分AB=x或AB=9两种情况进行讨论,注意不要漏解.

18.(14分)如图,把一张长10cm,宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).

(1)要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?

(2)你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于52cm2吗?请说明理由;

(3)如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,那么它的侧面积(指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积)可以达到30cm2吗?请说明理由.

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【分析】(1)可设剪去的正方形边长为xcm,根据无盖长方体盒子的底面积为48cm2,可得方程(10﹣2x)(8﹣2x)=48求解即可;

(2)可设剪去的正方形边长为xcm,根据无盖长方体盒子的侧面积等于52 cm2,可得方程2[x(10﹣2x)+x(8﹣2x)]=52,再根据根的判别式作出判断;

(3)可设剪去的正方形边长为xcm,可以分为两种情况,根据侧面积为30cm2列方程讨论求解.

【解答】解:(1)设剪去的正方形边长为xcm,由题意,得

(10﹣2x)(8﹣2x)=48,即x2﹣9x+8=0

解得x1=8(不合题意,舍去),x2=1.

∴剪去的正方形的边长为1cm.…(2分)

(2)折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2,理由如下:

设剪去的正方形边长为xcm,

由题意,得2[x(10﹣2x)+x(8﹣2x)]=52…(2分)

整理得2x2﹣9x+13=0

∵△=b2﹣4ac=81﹣4×2×13<0,

∴原方程没有实数解.

即折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2.…(2分)

(3)设剪去的正方形边长为xcm,

若按图1所示的方法剪折,

解方程,得该方程没有实数解.…(3分)

若按图2所示的方法剪折,

解方程,

得.

∴当按图2所示的方法剪去的正方形边长为cm或3cm时,能使得到的有盖长方体盒子的侧面积达到30 cm2.…(3分)

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【点评】考查了一元二次方程的应用和根的判别式,找到面积的等量关系是解决本题的关键;易错点是得到各边长的代数式.