第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱

第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱

【例13.1】周期性方波信号的分解。

解：图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：

直流分量：

谐波分量：

K 为偶数

K 为奇数

的展开式为：

【例13.2】 求电路中各表读数(有效值) 。

解：

(1)u 0=30V 作用于电路，L 1、L 2短路，C 1、C 2开路。 i 0= iL 20 = u 0/R =30/30=1A,

i C10=0, u ad0= u cb0 = u 0 =30V

(2) u 1=120cos1000t V 作用

π

22k

2k

k k I b a b A m

K =

=+=（k 为奇数）

I ?????

<<<<=T t T

T t I t i S 2

020 )(m

2d 1d )(102/0m

T T m

S O I t I T t t i T I ===???=

π

20

) (d sin )(π

1t t k t i b S K

ωωω???

??=-=

π20)cos 1

(ππ

k I t k k

I m m ω0sin 1π2)(d cos )(π

2π0π

20

=?==

?t k k I t t k t i a m S k ωωωωs

i )5sin 513sin 31(sin π22 ++++=t t t I I i m m S ωωωV .

)4

π

2000cos(601000cos 12030: +++=t t u 已知

b

a Ω4010

2510001

11Ω1010101000 Ω40104010006

213231=??===??==??=---C C L L ωωωω

(3) u 2=60cos(2000t+π /4)V 作用

所求电压、电流的瞬时值为： i=i 0+ i 1 + i 2 =1A

i C1= i C 10 +i C11 +i C12 =3cos(1000t+90?) A i L2= i L20 +i L21 +i L22 =1+3cos(2000t - 45?) A u ad = u ad0 + u ad1 + u ad2 =30+120cos1000t V

u cb = u cb0 + u cb1 + u cb2 =30+60cos(2000t+45?) V 表A 1的读数：I 1=1A 表A 2的读数： 表A 3的读数： 表V 1的读数： 表V 2的读数：

【例13.3】已知u (t )是周期函数，波形如图，L =1/2π H ，C=125/π μF ，求理想变压器原边电流i 1(t)及输出电压u 2的有效值。 解：

当u =12V 作用时，电容开路、电感短路，有：

V 01201 ∠=U 00cb1211===U I I L V 012011ad ∠==U U A 90340j 0120j 1111

∠=-∠==U C I C ωΩ20102520001

2121Ω20101020002 ,80104020002621

3231=??===??=Ω=??=---C C L L ωωωωV 45602 ∠=U 0122==C I I V 4560 0 2cb2ad2 ∠===U U U A 45320j 4560j22122 -∠=∠==L U I L ω 2.12A 2/3=

A 35.2)2/3(122=+V 90)2/120(3022=+V 0.52)2/60(3022=

+

2u rad/s 10π2/π23?==T ω) cos(1212)(t t u ω+=A 5.18/121==i 02=u 作用时当) cos(12 t u ω=

【例13.4】 ，L =0.1H ，C 3＝1μF ，C 1中只有基波电流，C 3中只有三次谐波电流，求C 1、C 2和各支路电流。 解：

C 1中只有基波电流，说明L 和C 2

C 3中只有三次谐波电流，说明L 、C 1

直流作用：

一次谐波作用：

三次谐波作用：

Ω41012510π2π163-=???-=-=-C X C ωΩ=???==-110π2110π233L X L

ωA 3j 4j 124j 1-===U I V 01201∠==U U V 061012∠==U n U V 243.4262==U A )90cos(35.101-+=t i ωA 3000cos 101000cos

205t t i s ++=:已知C

3 200Ω

F L C 5

2210

911?==ω0)1(j j 122

1=--+C L C L C ωωωF 1098

5

1?=C 5A S 1==i i 5A

S 1==i i A 1000cos 20)(S 2t i t i ==A 4823.2310j 2001001010003

)3(3∠=-+?=I A 1167.810j 930100)

3(3)3(1-∠=--=-=I I I S A )113000cos(67.85)(01-+=t t i A )483000cos(

23.2)(03+=t t i